浙江省金华十校高三上学期期末调研考试数学(理)试题及答案
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金华十校20xx20xx学年第一学期期末调研考试
高三数学（理科）试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．
V=43πR3 棱台的体积公式
其中R表示球的半径 V=13h(S1+12SS+S2)
棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱
V=13Sh 台的高．
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合M={x|2x>1}，N={x| x≥1}，则)MNR（ð
A．[1,+∞) B．(0,1) C．(∞,0) D． (0,+∞)
2． 复数2i1i（i为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3． 已知a，b是实数，则“|ab|≥|a|+|b|”是“ab<0”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是
A．4 B．5
C．6 D．7
5． 在空间中，若m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．∥, m , n m∥n B．⊥, n∥, m⊥n⊥m
C． m∥n, m⊥n⊥ D．m∥n, m∥ n∥ （第4题） 2 58 x y
2
O 2
（第13题图）
6.
若数列{an}的前n项和Sn满足Sn= 4an(n∈N*)，则a5=
A．1 B．12
C．14 D． 18
7． 有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲学校，则不同的保送方案有
A．24种 B．30种
C．36种 D．48种
8． 若实数x,y满足不等式组40,,20,xyxxyk≥≤≤且z=x+3y的最大值为12，则实数k=
A．12 B． 323 C．9 D． 143
9． 已知A，B，C是单位圆O上任意的不同三点，若2OAOBxOC，则正实数x的取值范围为
A．(0,2] B．[1,3] C．[2,4] D．[3,5]
10．对于项数都为m的数列{an}和{bn}，记bk为a1,a2,…,ak(k=1,2,…,m)中的最小值，给出下列命题：
①若数列{bn}的前5项依次为5，5，3，3，1，则a4=3；
②若数列{bn}是递减数列，则数列{an}也是递减数列；
③数列{bn}可能是先递减后递增的数列；
④若数列{an}是递增数列，则数列{bn}是常数列．
其中，是真命题的为
A．①④ B． ①③ C．②③ D． ②④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．
11． 等差数列{an}中，a2=3，S5=25则公差d= ▲ ．
12．62()xx的展开式中，常数项为 ▲ ．
13．已知函数y=Asin(x+)（A>0,>0）的部分图象如图
所示，则此函数的最小正周期为 ▲ ．
14．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何
体最长的一条侧棱长度是 ▲ cm．
15．已知向量a，b，c满足a+b+c=0，| c |=23，且c与ab所
成的角为120°，则当t∈R时，|ta+(1t)b|的取值范围是 ▲ ．
16．已知点F (3,0) (c >0)是双曲线22221xyab的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线与抛物 线y=2362x相切，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
17．若函数21()lg1xaxfxxx的值域为(0,)，则实数a的最小值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c=1，6C．
(Ⅰ)若a=3，求b的值；
(Ⅱ)求cosAcos B的取值范围．
19．（本题满分14分）
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止。若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。用表示甲四次取球获得的分数之和．
(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；
(Ⅱ)求随机变量的概率分布列及期望E．
20．（本题满分14分）
如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=22，BC=42，PA=2，点M在线段PD上．
(Ⅰ) 求证：AB⊥PC；
(Ⅱ) 若二面角MACD的大小为45°，求AM的长．
21．(本题满分15分)
已知曲线C上任意一点P到两定点F1(1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．
(Ⅰ)求曲线C的方程； P
A
B C D M
(第20题图) (Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．
(ⅰ)证明：k·kON为定值；
(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．
22．(本题满分15分)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2x，a∈R．
(Ⅰ)当14a时，求函数y=f(x)的极值；
(Ⅱ)是否存在实数b∈(1,2)，使得当x∈(1,b]时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
金华十校20xx20xx学年第一学期期末调研考试
高三数学（理科）卷参考答案
一．选择题：每小题5分，共50分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 B A B A C D A C B
D
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．2 12．60
13． 14．29
15．3,2 16．2或 233 17．2
三．解答题：
18．解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理2222cos,cababC得2320bb，所以b=1或b=2.
解法二：由正弦定理3sinsinsin2acAAC得，233AA∴或．
当,232ABb时，;当2,136ABb时，
综上，b=1或b=2.
(Ⅱ)531coscoscoscoscoscossin622ABAAAAA
23131331cossincossin2cos2sin222444423AAAAAA
因为540,26333AA,所以3sin2123A≤,
所以cosAcos B的取值范围是313,224．
19．解：(Ⅰ)证明：如图1，设E为BC的中点，连结AE，
则AD=EC，且AD∥EC，所以四边形
AECD为平行四边形，故AE⊥BC，又AE=BE=EC=22，
所以∠ABC=∠ACB=45°，得AB⊥AC．
因为PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PA．
又PA ∩AC=A，PA平面PAC ，AC平面PAC，
所以AB⊥平面PAC，得AB⊥PC．……………4分
(Ⅱ)解法一：如图2，设AC与BD交于点O，连结OP，过点M作MN⊥AD于N，过点N作NG⊥AC于G，连结MG，则MN∥PA，
由PA⊥平面ABCD，得MN⊥平面ACD，所以MN⊥AC，故AC⊥平面MNG，得AC⊥MG，
所以∠MGN就是二面角M-AC-D的平面角，即∠MGN=45°．……………10分 P
A
B C D M
(图1) E P
A
B C D M
(图3) E
x y z
O P
A
B C D M
(图2) N
G H 设MN=x，则NG=AG= x，所以AN= ND=2x，
可得M为PD的中点． 连结PO交BM于H，连结AH，
由(Ⅰ)AB⊥平面PAC，所以∠BAH就是BM与平面PAC所成的角．
………12分
在△ABM中，AB=4，AM=12PD=3，BM=33，
所以22253cos29ABBMAMABMABBM，
又∠BAH与∠ABM互余，所以53sin9BAH，
即BM与平面PAC所成的角的正弦值为539．……………15分
解法二：如图,3，以A为坐标原点，以射线AE、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,
建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(22,0,0)E，
(22,22,0)B，(22,22,0)C，(0,22,0)D，(0,0,2)P．
设(01)PMtPDt≤≤，00(0,,)Myz，
则(1)()2(1)xxfxx-，(0,22,2)PD,
所以0022,22ytzt，
即(0,22,22)Mtt，……………10分
设n=(x1,y1,z1)是平面AMC的一个法向量，
则111122220,22(22)0ACxyAMtytznn，
令12y，得1122,1txzt，即22,2,1ttn．
又m=(0,0,1)是平面ACD的一个法向量，
所以22||1|cos,|cos45||||24()1ttttmnmnmn，
解得12t，即M为PD的中点，故(0,2,1)M，(22,32,1)BM．……………13分
而(22,22,0)AB是平面PAC的一个法向量，设BM与平面PAC所成的角为θ，
