- 1 - 人教版义务教育教科书八年级上册
15.1.2《分式的基本性质》第1课时导学案
一、学习目标
1．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法．
2．理解和掌握分式的基本性质，掌握约分的概念，会化简分式．
二、预习内容
自学课本127页至128页，完成下列问题：
(一)、基础知识填空
⑴填空①3( )510axyaxy； ②3233638( )abab；③2214( )aa.
⑵约分①2282mnmn ；②baab2205_____ ；③32()xyyx .
⑶对于分式11x的变形一定成立的是 （ ）
A.1212xx B.21111xxx C.2111(1)xxx D.1111xx
(二)分式的基本性质是什么？分式怎样进行约分？
三、探究学习
1、温故旧知
⑴下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
23，46，812，1624，3248．
⑵分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
2、填空
⑴ abab= 2ab；22aba=2ab.
(2)2xxy=)(y；baca22128=)(2c
3.观察下列式子，到底是多少呢？
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4.约分的定义是什么？
5、探究约分的方法
（1）当分子，分母都是单项式时，该整样约分？
（2）当分子，分母是多项式时，又该整样约分？
四、反馈练习
化简：
1.约分：
2．写出等式中未知的分子或分母：
①xy3= 23xy ②)()).(().(2xxyyxxyxx
③yxxy257=7 ④ )()).(()(1bababa
3．把分式yxx322中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
15.1分式（第2课时）
一、 内容和内容解析
1 •内容
分式的基本性质和分式的约分.
2 •内容解析
分式的基本性质是分式变形的依据，也是后续学习分式的运算、分式方程等知识的基础， 在全章中具有基础性地位.
分式约分的基本步骤是先确定分子和分母的公因式， 然后利用分式的基本性质约去公因
式，将分式变形为最简分式或者整式.
分式的基本性质和分式的约分知识的学习可以类比分数的基本性质和分数的约分， 体现
类比的数学思想和数式通性.
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式的基本性质和分式的约分.
二、 目标和目标解析
1 .目标
（1） 了解分式的基本性质，体会类比的思想方法.
（2） 掌握分式的约分，了解最简分式的概念.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：初步认识分式的基本性质，能运用分式的基本性质进行分式的 变形；分式的基本性质、约分与分数的基本性质、约分相对应，两者具有一致性，从中体会 数式通性”和类比的数学思想.
达成目标（2）的标志是：能依据分式的基本性质，按照分式约分的步骤将一个分式化成 最简分式；知道最简分式的特征，能判断给定的分式是否为最简分式.
三、 教学问题诊断分析
学生已经掌握等式的基本性质， 会用式子表示等式的基本性质， 同时会用提公因式法分
解因式，这些知识对本课的学习有着重要作用 •但是学生对这些知识存在记忆不准确或遗忘
的现象，不利于本节课的学习.
从形式上看，分式的基本性质、约分和分数的基本性质、约分几乎一样，表面上学生接
受起来不会困难，但学生真正理解和掌握这个性质，还会遇到这样的困难： （1）对用字母表
示基本性质时出现的 A, B, C表示整式接受起来存在困难（从数到式，认识上有个飞跃 ）
(2)在进行约分变形时，会出现计算不准确的现象，表现在约分的结果不是最简分式的 形式.
本课的教学难点是：运用分式的基本性质进行分式的约分.
四、教学过程设计
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人教版八年级上册数学分式知识点总结
数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。不同的数学家对数学的确切范围有不同看法。下面是整理的人教版八年级上册数学分式知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
人教版八年级上册数学分式知识点
一、分式
※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2、整式和分式统称为有理式,即有:
※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二、分式的乘除法
※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 第 2 页 共 4 页
※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三、分式的加减法
※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2、分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
初中数学8年级上册第15章自主学习学案
1 15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）
学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的通分。
学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
学教过程
一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 用式子表示
2、计算：3121 ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？
4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
自主探究：p131的“思考”。
归纳：分式的通分：
二、学教互动：
例1、p132的“例4”。
最简公分母：
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式22(1)xx，323(1)xx，51x的最简公分母（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
例3、求分式ba1、22baa、bab的最简公分母 ，并通分。
我们约定：我的课堂 我作主 我们追求：让每位同学都享受学习的快乐
初中数学8年级上册第15章自主学习学案
2 三、拓展延伸：
P132的“练习”的2.
四、反馈检测：
1、通分：（1）bcayabx229,6、 （2）16,12122aaaa 、（3）xxxx32,1,1
