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全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江南大学

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江南大学力学竞赛模拟试题

一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它．但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤．下面的方法则较文雅也方便．如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈且靠近瓶盖．右手抓住筷子的一头，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。（20分）

(1)本问题与力学中的什么内容有关系?

(2)若筷子弯曲太大如何处理?

(3)右手上用的力与瓶盖上所受力的关系? 若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？

图1 图2

解：（1）实际上，这个方法中应用了杠杆原理．筷子在这里充当了杠杆。

（2）若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。这样可提高抗弯截面系数。

（3）左手手指充当了支点．（这个方法中，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力F，一边是瓶盖施加的力Q ，1lAO，2lBO。即FllQ12，由于12ll，所以FQ。即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。把筷子作为一受力杆件，最大弯矩在O处（图3示），即左手手指与筷子接触处最容易折断。

图3

二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁置一些木板。图示为一手握推车的工人站在板上。若设板长5m，厚58mm，抗弯刚度EI =200 kN·m2，假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为8080mm的正方形；木材的弹性模 量E =10Gpa，许用应力[σ]=12Mpa。工人的体重为800N；手推车的连同车内物料的重量共1200N，其质心距工人1m，距小车的轮轴0.5m。（35分）

（1）画出板的结构分析模型的简图。

（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？

（3）该结构是否安全可靠？

解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端A得距离为x，

其结构分析模型如图（b）所示。

通过分析人车组合，得：

F1=1200N， F2=800N

（2）根据板的最大弯曲正应

力计算公式可知，弯矩最大

处弯曲正应力最大。

最大弯矩将出现在F1或 F2

的作用点C、D（位置变化）

MC=1760x  400x2

MD= 400 x2 +1160x + 840

当x = 2.2m 处， Mmax = 1936Nm

（3）板的强度校核：

][81.22/maxmaxMPaItM

木桩的稳定性分析：

考虑木桩稳定性最不利的约束方式，即下端固定，上端自由，则长度系数μ =2 x

5 1.5 A B C D

FA FB F1 F2

图（b） 1

5 0.5 A B C D

图中尺寸单位：m 图（a） 1.8 临界力 22）（lEIFcr= 26kN

木桩的受力与工人在板上的位置有关，最大受力是当x = 0时，A处的受力

F max = 880N << Fcr

木桩足够稳定。

所以结构安全。

三、山坡上下有AB两根木柱，顶端在同一水平线上，长度分别为l1和l2，惯性矩分别为I1和I2，弹性模量为E，用一不可伸长的绳子以水平力P将A桩顶端拉紧，绳的另一端拴在B桩顶端，然后松开（25分）

(1) 求绳中张力;

(2) 若两端距离为L,改用拉伸刚度为E0A0的弹性绳，结果又如何？

解：设绳子右端拴住B桩顶端并除去P力后绳中张力为P1，若绳子不可伸长，在P1作用下，两根悬臂梁顶端的挠度之和应与P力作用的A梁顶端的挠度相等。

故变形协调条件为

13123211311333EIPlEIlPEIlP

由此得： PlIlIlIP3213123121

对于拉伸刚度为E0A0的弹性绳，可设该绳原长为L0 (L0略小于L)，用P力拉绳的右端至B桩顶端时，有

LAEPlEIPlL00013130 （1）

当拴住B桩顶端并除去P力后，绳中张力变为P1，此时有：

LEIlPAElPEIlPL232100011311330 （2）

由（1）、（2）两式得

0001313AEPlEIPl23210001131133EIlPAElPEIlP （3）

根据（3）式且 LL0，最后得： PLIEIlIlIAEILEIlAEP213213120021310013)()3(

四、一天，师傅欲检验徒弟知识的灵活应用能力，准备了半径分别为R、)(rRr两齿轮O、1O，小齿轮可在大齿轮内作纯滚动，小齿轮上有偏心点，其偏心距为e。要求徒弟根据给定的材料设计一套简单的机构，绘制精美的几何图形。聪明的徒弟很快领会师傅的意图，将大齿轮固定，小齿轮的偏心点处安装画笔，如图1示，当小齿轮在大齿轮内滚动时，画笔下出现了精美的几何图形。（40分）

下面的问题交给聪明的你，相信你能解答

（1）本问题与力学中的什么内容有关系？

（2）求出偏心点（画笔）的轨迹方程，图形的几何形状与何参数有关？当图形曲线退化为直线时，机构参数满足何关系?

（3）当几何图形为图2示的三叶玫瑰曲线)3cos(a时，机构参数与曲线方程中的参数a满足何关系？

图1 图2

解：（1）本问题与力学中点的运动轨迹、运动合成有关

（2）取定坐标oxy如图3示，小齿轮上偏心点坐标为),(yx，图示位置时：

sinsin)(coscos)(erRyerRx

纯滚动时，满足：)(rR则： )sin(sin)()cos(cos)(rrRerRyrrRerRx （1） 图3

当机构参数满足：rerR,2时，图形曲线退化为直线。

（3）对)3cos(a的曲线方程，在图2示直角坐标中可表示为

sincosyx

进一步：sin)3cos(cos)3cos(ayax

利用三角公式变换：

)2sin()4sin(2)2cos()4cos(2ayax （2）

对照（2）问题中的轨迹方程)sin(sin)()cos(cos)(rrRerRyrrRerRx

作4变换，)4sin(4sin)()4cos(4cos)(rrRerRyrrRerRx （3）

由式（2）、（3）对比知，当机构参数满足：

aearaR21,,23

时即可画出要求的三叶玫瑰线图形。

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全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学

全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学

题（3） 一、简答题

1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。你考虑一下，这种做法有什么力学意义?

2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB上直接受到剪力作用。但当P力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD破裂。你能解释这种现象吗？

3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。

4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。

题（1）

题（2）

题（4）

5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？

6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。此外，假定观众离你只有3m，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。

二、计算题

7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius设计一艘特大的战舰。舰长128m，宽18．3m，一个桨就要40个人来划。显然，在当时这只是一种幻想。我们现在设桨示意如图，为了保证它有足够的强度，试研究下列具体问题：(0)建立力学模型

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案Microsoft Office Word 文档 (2)

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案Microsoft Office Word 文档 (2)

第七届全国周培源大学生力学竞赛试题

出题学校：西北工业大学

满分：120 分 时间：3 小时

一、小球在高脚玻璃杯中的运动 (20分)

一半球形高脚玻璃杯，半径r =5cm，其质量m 1=0.3 kg，杯底座半径R =5 cm，厚度不计，杯脚高度h =10 cm。如果有一个质量m = 0.1kg 的光滑小球自杯子的 2边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平 面之间的静摩擦因数f s = 0.5。试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。

二、杂耍圆环 (40分)

1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？

2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为V0，圆环的角速度为ω0，圆环半径为r，质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为f s，不计滚动摩阻，试问：

（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？

（2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过 的距离是多少？

（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为v1，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为h(h

3.演员又用细铁棍推动题2 中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为f t ，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。

三、趣味单杠 (30分)

单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm 的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。假设两人旋转到单杠所在平面内时的惯性载荷均为F=1000N，不计人的自重。

第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题答案

第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题答案

- 1 - 第九届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案 出题学校： 第1题（15分） (1) Lg750=ω。 (2) OOA′∠∆423310EbGL=。 第2题（25分） (1) ][Fnd200π32p3σ=nd2p4651.0σ≈。 (2) 不会波动，证明见详细解答。 (3) 可以，许用荷载最多可提高76.7％。 第3题（25分） (1) 01=α， 200100arccos2=αo45=。 (2) yx2002=。 (3) 长度 L2 小于200 mm的杆水平放置的平衡是稳定的。长度大于200 mm的杆水平放置的平衡是不稳定的，处于角度 L100arccos=α上的平衡是稳定的。 第4题（30分） (1) LdEF5248π195max3ε=。 (2) 可以，原因见详细解答。 (3) 除了温度补偿片，至少还应该贴3个应变片。J 截面的上顶点处沿轴向贴一个应变片 )1(ε，另外两个应变片 )2(ε 和 )3(ε 应该贴在 J 截面水平直径的两端处，并沿着与轴线成45°夹角的方向 上粘贴。)1(3π321εdEMJ=，)1(32)(π)3()2(3νεε++=dETJ，)1(32)(π3)3()2(2Sνεε+−=dEFJ。 第5题（25分） (1) 43=e。 (2) gLvC⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=48π2556。

全国大学生周培源力学竞赛模拟试题-常州工学院

全国大学生周培源力学竞赛模拟试题-常州工学院

力学竞赛模拟题 常州工学院

一、（25分）图1示等截面细圆环，横截面为圆形，承受均布力偶矩(其矢量均沿圆环切线方向)作用．实验告诉我们：力偶矩集度m 增大时，圆环横截面转角也随之增大；当m 增大到某一临界值时，圆环会突然翻转．试确定此翻转力偶矩集度之值．

二、（30分）一个小孩在平面上沿一曲线行走，此曲线由两个时间的函数X(t)和Y(t)确定．假设小孩借助长度为a的硬棒，拉或推某玩具，试推导玩具满足的微分方程；

三、（20分）一梯子AB架在墙与地面之间，当未处于临界状态时，梯子两端所受的来自墙或地面的反力与其摩擦力如图2所示．对于这样一个平面力系，如何用平衡方程求这4个未知力?

四、（25分）在机器设备中，常常会遇到一些钢丝软轴(又称挠性轴)，它们的作用是传递扭矩，它们的突出优点是可以改变轴端之间的距离及轴端力偶矢的方向，给需要扭矩且处于运动状态的部件带来极大的方便(图3)．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?

图2 图1

图3 解答：

一、（340）设圆环横截面上点沿圆环半径方向的位移(图4)为：

该点所在的环向纤维的正应变(以缩短为正)为

将式(a)代入式(b)，得

根据胡克定律，横截面上点的正应力为

由半个圆环的平衡条件可知，横截面上的弯矩(图5)为

由横截面上M 的构成关系可得

将式(d)代入式(f)并完成积分，得

将式(e)代入上式，得

这就是 随m 增大而增大的函数关系．由式(g)可知，当时， m达到最大值．若继续增大φ角，所需m反而会减小，故这里的最大值正是力偶矩集度的I临界值，当m达到此值后，圆环会发生突然翻转(或称“跳跃”)．由式(g)易得，此翻转力偶矩集度为

二、（352）如图6所示，设玩具的位置可以采用直角坐标))(),((tytx和活动的极坐标))(),((tt表示．它们的变换关系是

（1）

有

(2）

图4

图5