高中数学必修一第二章第一节函数的定义

高中数学：函数的基本知识点函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种*质来解决具体的问题。

小编为大家收集了“高中数学讲解：函数的基本知识点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!1.函数的定义定义：设x和y是两个变量，d是实数集r的某个子集.如果对任何的x∈d，按照某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在d上变量x的函数，记作y=f(x).称d为该函数的定义域，称x为自变，.y为因变量.当自变量x取数值xo∈d时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍d的所有数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域.如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.例如，y=3x+l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1-x2就是多值函数.以后凡没有特别说明，本书所讨论的函数都是指单值函数.函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。

2.函数的两个基本要素由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则.也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的.3.函数的几种特*(1)有界*设函数y=f(x)的定义域为d，数集x∈d，如果存在正数m，使得对于任意的x∈x，都有不等式f(x)?≤m成立，则称了(x)在x上有界，如果这样的m不存在，则称函数在x上无界.(2)单调*.设函数y=f(x)在区向x上有定义.如果对于任意的x1,x2∈x，当x1<x2时，均有f(x1)(3)奇偶*设函数y=f(x)的定义域d是关于原点对称的，如果对于任意的x∈d，均有f(x)=f(一x)，则称.f(x)为偶函数;如果对于任意的x∈d，均有f(x)=-f(x)，则称了(x)为奇函数.(4)周期*设函数y.=f(x)，如果存在不为零的常数t,.使得对于任意x∈d均有x+t∈d，且f(x)=f(x+t)成立，则称函数y=f(x)为周期函数，称t为f(x)的一个周期。

第二章函数2.1 函数1. 函数（1）函数的定义传统定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于在某一个范围内的任一个x的值，都有唯一的y值与它对应，则称y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。

近代定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A 上的函数，记作A→B，或y=f(x)，x∈A，此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，习惯上我们称y是x的函数。

两个定义间的联系：函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合的观点出发。

这样，就不难得知函数的实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊对应。

（2）函数概念的理解①A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。

②在现代定义中，B不一定是函数的值域，如函数y=x2+1可称为实数集R到实数集R的函数，但值域为[1,+∞)。

③对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了。

④函数符号f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则（或运算），如f(x)=x2-2x+3，当x=2时，可看做是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与2的积，再加上3；当“x”为某个代数式（或某一个函数记号）时，则左右两边的所有x都用同一个代数式（或函数记号）代替，如f(2x-1)=(2x-1)2-2(2x-1)+3，f[g(x)]=[g(x)]2-2g(x)+3等，f(a)与f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量。

（3）函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。

高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。

下面是一份关于该部分知识点的详细总结。

一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。

3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。

二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。

2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。

若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。

3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。

4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。

三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。

即f(x) = 0的解即为函数的零点。

2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。

极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。

3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。

4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。

高中数学（人教B 版）必修一：第二章 函数2.1.1 函数函数的值域一.值域：在函数y=f(x)中，由所有函数值构成的集合：{y |y=f(x)，y ∈A}，叫做这个函数的值域。

值域即因变量y 的取值范围，是函数的象的集合。

二.基本函数的值域： ①.一次函数y=kx+b [ y ∈R 或（-∞，+∞) ]②.二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0） ( , +∞)③.二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0） (-∞, ) ④.反比例函数y= [ y ≠0或（-∞，0) ∪（0，+∞)] 二.求函数的值域的方法：方法一.观察法：例一：求函数y= 的值域.例二：求函数y= 的值域.规律总结：当x ≥2时， = 。

当x ≤2时， = 。

当x ≥-2时， = 。

当x ≤-2时， = 。

方法二.分离常数法：——适用于分式。

例三：求函数y= 的值域.4a 4ac-b 2 4a 4ac-b 2 k x 1 1 x 2+1 x 2-1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x-1 x+1例四：求函数y= 的值域.方法三.反表示法：用y 表示f(x).——适用于形如y= 的函数。

例五：求函数y= 的值域.方法四.二次函数配方法：配方、画图、截断——适用于形如F(x)=af(x)2+bf(x)+c 的函数。

例六：求函数y=x 2-4x+5的值域.方法五.换元法：——适用于带根号且根号下为一次式的函数。

例七：求函数y=x+ 的值域.方法六.判别式法：——适用于二次分式函数。

例八：求函数y= 的值域.x 2-1 x 2+1 af(x)+b cf(x)+d 2x-1 x+1 2x+1 x 2-3x+4 x +3x+4。

高中数学必修一目录第一章：集合论与函数1.1 集合的概念• 1.1.1 集合的定义• 1.1.2 元素与集合的关系• 1.1.3 子集与真子集1.2 集合的运算• 1.2.1 并集与交集• 1.2.2 补集与差集• 1.2.3 集合的运算法则1.3 函数的概念• 1.3.1 函数的定义• 1.3.2 定义域、值域和对应关系• 1.3.3 二元函数和多元函数第二章：代数式与方程式2.1 代数式的基本概念• 2.1.1 代数式的定义和性质• 2.1.2 简单代数式与多项式2.2 方程式与解的概念• 2.2.1 方程式的定义和分类• 2.2.2 方程的解的概念• 2.2.3 代入法与消元法2.3 一元一次方程和一元一次不等式• 2.3.1 一元一次方程的解法• 2.3.2 一元一次不等式的解法2.4 二次根式方程和二次根式不等式• 2.4.1 二次根式方程的解法• 2.4.2 二次根式不等式的解法第三章：直线与圆3.1 直线的基本概念• 3.1.1 直线的定义• 3.1.2 直线的表示方法• 3.1.3 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的性质与判定• 3.2.1 平行直线与垂直直线• 3.2.2 直线的位置关系• 3.2.3 直线与斜率的关系3.3 圆的基本概念• 3.3.1 圆的定义和性质• 3.3.2 圆的公式• 3.3.3 圆与直线的位置关系第四章：三角函数4.1 角的概念与常用角• 4.1.1 角的定义和性质• 4.1.2 角的度量与弧度制• 4.1.3 常用角的度数和弧度表4.2 三角函数的概念与基本关系• 4.2.1 三角函数的定义• 4.2.2 三角函数的性质与图像• 4.2.3 三角函数的基本关系4.3 三角函数的计算• 4.3.1 三角函数的大小关系• 4.3.2 三角函数的正负判别• 4.3.3 三角函数的值域和周期以上是《高中数学必修一》的目录，包括集合论与函数、代数式与方程式、直线与圆、三角函数等内容。

高中数学 必修1知识点1 第一章 函数概念2 （1）函数的概念3 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在4 集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对5 应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．6 ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．7 ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 8 （2）区间的概念及表示法9 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足10 a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合11 叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记12 做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．13注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须14 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）． 15 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：16 ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．17②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．18 ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．19 ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． 20 ⑤tan y x =中，()π⑥零（负）指数幂的底数不能为零．22 ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初23 等函数的定义域的交集．24 ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数25 [()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．26 ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． 27 ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 28 （4）求函数的值域或最值29 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中30 存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质31 是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：32 ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．33 ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围34 确定函数的值域或最值．35 ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程36 2()()()0a y x b y x c y ++=37则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值38 域或最值．39 ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．40 ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问41 题转化为三角函数的最值问题．42 ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． 43 ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． 44 ⑧函数的单调性法．45（5）函数的表示方法4647表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．48解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两49个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．50（6）映射的概念51①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B52中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫53做集合A到B的映射，记作:f A B→．54②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对应，那么我们把a Ab B55元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．56（6）函数的单调性57①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一58 个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．59 ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =60 为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，61则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．62 （7）打“√”函数()(0)af xx a x=+>的图象与性质63()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，64 分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． 65 （8）最大（小）值定义66 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存67在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；68 （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．69②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都70 有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作71 max ()f x m =．72 （9）函数的奇偶性73 ①定义及判定方法74函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇．函数．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函．．数．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．75 ③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相76 反．77 ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个78 偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 79 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 80 〖2.1〗指数函数81 【2.1.1】指数与指数幂的运算 82 （1）根式的概念83 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次84 n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 负的n 次方根用符85号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．86 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；87 当n 为偶数时，0a ≥．88 ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，89 (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． 90（2）分数指数幂的概念91 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于92 0．93②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数94 指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 95 （3）分数指数幂的运算性质96 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ 97③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 98 【2.1.2】指数函数及其性质 99 （4）指数函数100101 〖2.2〗对数函数102 【2.2.1】对数与对数运算 103 （1）对数的定义104 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N105叫做真数． 106 ②负数和零没有对数．107 ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． 108 （2）几个重要的对数恒等式109 log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．110 （3）常用对数与自然对数111 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． 112（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么113①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= 114③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N =115⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且 116【2.2.2】对数函数及其性质 117 （5）对数函数118(6)反函数的概念119 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果120 对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式121 子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯122 上改写成1()y f x -=． 123 （7）反函数的求法124 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； 125③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域． 126 （8）反函数的性质127 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．128②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域． 129③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上． 130 ④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 131 〖2.3〗幂函数 132 （1）幂函数的定义133一般地，函数y xα134=叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象157 分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点158 对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．159 ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．160③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函161 数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．162④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中163 ,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则164 qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．165 ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，166 其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直167 线y x =下方．168 〖补充知识〗二次函数 169 （1）二次函数解析式的三种形式170 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：171 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法172 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．173 ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． 174 ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． 175 （3）二次函数图象的性质176①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是177 24(,)24b ac b a a--． 178②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，179 2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，180当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．181③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点182 ********(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． 183（4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布184 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但185 尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）186 的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．187 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从188以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函189 数值符号． 190 ①k ＜x 1≤x 2 ⇔191192 ②x 1≤x 2＜k ⇔193194 ③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0195196 ④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔ 197198199 ⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑200 f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合201202203⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 204 此结论可直接由⑤推出．205 （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值206 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．207 （Ⅰ）当0a >时（开口向上） 208 ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q = 209210 211 212 213 214 215 216 217 ①若02b x a -≤，则()M f q =b ()f p 218 219 220 221 2222230x 0x225226 (Ⅱ)当0a <时(开口向下) 227 ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q = 228229 230 231 232 233 234235 236 237 ①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b xa->，则()m f p =．238 239 240 241 242 243244ff fx246 第三章 函数的应用247 一、方程的根与函数的零点248 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数249 ))((D x x f y ∈=的零点。

高一函数第一节知识点总结函数，作为数学中的一个重要概念，是我们在高中数学学习中，重要且基础的一个内容。

在高一的第一节函数知识点学习中，我们主要学习了函数的定义、图像、性质以及其它相关概念。

在本文中，我们将对这些知识点进行总结。

一、函数的定义函数是指两个集合之间的一种映射关系，即将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

函数可以用于描述事物之间的关系，从输入到输出的转化过程。

函数的定义通常可以写成这样的形式：f(x) = y，其中x为自变量，y为因变量。

函数的定义域为所有可能的自变量的集合，值域为所有可能的因变量的集合。

二、函数的图像函数的图像是函数定义域内所有的自变量和因变量之间的关系所形成的图形。

函数的图像可以用平面直角坐标系中的曲线来表示，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，比如函数的增减性、奇偶性等。

三、函数的性质1. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像是否关于y轴对称。

如果函数满足f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果函数满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

2. 单调性：函数的单调性是指函数图像是否单调递增或单调递减。

对于给定的区间，如果函数在该区间上的值随着自变量的增加而增加，则函数为递增函数；如果函数在该区间上的值随着自变量的增加而减少，则函数为递减函数。

3. 零点：函数的零点是指函数图像与x轴的交点，即函数在某个特定的自变量取值下，对应的因变量为0。

四、函数的基本类型1. 一次函数：一次函数又叫线性函数，是函数的一种特殊形式。

一次函数的表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：二次函数是由一次项和二次项组成的函数。

二次函数的表达式可以写成y = ax² + bx + c的形式，其中a、b、c为常数，且a≠0。

3. 幂函数：幂函数是由自变量的幂次和常数乘积的形式构成的函数。

高中数学必修一——函数基本性质引言：函数是高中数学中的重要知识点之一，它不仅在高考中占有一定比重，而且在大学数学、物理等学科中也应用广泛。

因此，学好函数是中学数学的重要任务之一。

本文将介绍函数的基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，同时提供20道以上的练习题，供读者参考。

一、函数的定义函数是一种特殊的映射关系，它把一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用符号f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数可以表示为f:A\rightarrow B，其中A是定义域，B是值域。

二、函数的基本性质1.定义域：函数的定义域是指所有可以输入函数的自变量的值的集合。

函数的定义域可以是实数集、有理数集、整数集等。

在定义函数时，需要指定函数的定义域。

2.值域：函数的值域是指所有函数可能的输出值的集合。

它是由定义域和函数的性质决定的。

3.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的单调变化性质，包括单调递增和单调递减。

如果函数的自变量增大，函数值也增大，则称函数在这个区间内是单调递增的；如果函数的自变量增大，函数值减小，则称函数在这个区间内是单调递减的。

4.奇偶性：函数的奇偶性指函数的性质，可以分为偶函数和奇函数。

如果函数在定义域内满足f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；如果函数在定义域内满足f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。

5.周期性：函数的周期性指函数在定义域上存在一个最小正周期T，即f(x+T)=f(x)，其中T是正实数。

三、练习题1.设函数f(x)=ax+b，其中a,b是实数，且f(2)=3,f(3)=4，求a,b。

2.求函数f(x)=2x^2-3x+1的定义域和值域。

3.若函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的，且f(a)=f(b)=0，证明f(x)=0在区间[a,b]上有且只有一个实根。

4.设函数f(x)=\sin(x+\alpha)，其中0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}，证明f(x)是奇函数。

高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。

文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。

文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。

文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。

文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。

通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。

1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。

在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。

物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。

函数是数学体系中的核心和基础。

函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。

对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。

函数也是解决实际问题的重要工具。

在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。

在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。

函数概念的重要性不言而喻。

高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。

2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。

函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。

在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。

本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。

第一节、函数、函数1、函数的定义： 设集合A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数X ,按照确定的法则f ,都有唯一 确定的数y 与它对应，这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数，记作 y =f x , x A 。

其中，x叫做自变量，自变量的取值范围叫做函数的定义域。

所有函数值构成的集合，即{ y y = f (x ),x w A}叫做这个函数的值域。

2、检验两个给定的变量之间是否具有函数关系，需检验:例2、 卜列等式中， 能表小 y 是x 的函数的是()A. y h' f xB.2y =x 1C.y - -1- x 2D3、如何判断函数的定义域:(1) 分式的分母不能为零；(2) 开偶次方根的被开方数要不小于零；(3) 多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集;(4)函数x 0中x 不为零。

例3、求下列函数的定义域第二章、函数(1 )定义域和对应法则是否给出; 例 A CD3 -2x 3 2x (2) f(x)»2x-1;(1) f (x)二5、区间：设a , b R ,且a v b ,x 的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a,b )或(a,b ]；分别满足x > a,x > a,x w a,x v a 的全体实数的集合分别记作 [a, +8) , ( a, + 8) ,(—8 ,a ], (―^ ,a )。

6、 映射：设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A T B 为从集合A 到集合B 的一个映射•其中x 叫做原象，y 叫做象。

注：映射可以是多对一，不可以一对多。

即A 中元素不可剩余，B 中元素可以剩余。

特别的，集合B 中的任意元素在集合 A 中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。

7、 映射个数的确定：若集合A 有m 个元素，集合B 中有n 个元素，则A 到B 的映射有n m 个。

必修一数学第二章知识点总结第二章是《函数与导数》，是高中数学必修一中的重要章节之一、本章主要讲述了函数的基本概念和性质，以及导数的概念和计算方法。

下面是本章的知识点总结。

1.函数的概念和表示方法：-函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。

通常用f(x)表示函数，其中f是函数名，x是自变量。

-自变量和因变量：函数中自变量的值经映射得到相应的因变量的值。

-函数的表示方法：集合表示法、解析表示法、图像表示法。

2.函数的性质：-定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的值的集合。

-奇偶性：函数f在对称中心O处满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)时，称函数f是偶函数或奇函数。

-单调性：函数的单调性可以是递增的、递减的或者常数函数。

-周期性：周期函数的值在一定区间内具有循环性，满足f(x+T)=f(x)，其中T是函数的周期长度。

3.导数的概念和性质：-导数的定义：函数在其中一点的导数表示函数在该点的变化率。

导数可以用极限来定义，也可以用差商表示。

-导数的几何意义：导数表示函数在特定点处的切线斜率。

-导数的计算方法：常数的导数为0，幂函数的导数为指数乘以底数的幂次减1-导数的基本性质：导数与函数的线性运算、导数与函数的乘积法则、导数与函数复合的链式法则。

-导数与函数的单调性、奇偶性、最值和极值。

4.导数的应用：-切线和法线：切线的斜率等于函数导数的值，法线的斜率为导数的倒数的负值。

-凸函数与凹函数：函数的导数是单调递增或递减的，可以判断函数的凸凹性。

-极值点和极值：极值点是函数在其中一区间内取得最大值或最小值的点。

-函数图像的绘制：通过求解函数在定义域各点处的导数和极值来绘制函数的图像。

以上是第二章《函数与导数》的主要知识点总结。

掌握这些知识点对于理解函数的基本概念、性质和导数的计算方法非常重要，也是以后学习高级数学的基础。

数学必修一第二章【原创实用版】目录1.函数的基本概念2.函数的性质3.函数的图像4.函数的应用正文本文主要介绍数学必修一第二章的内容，包括函数的基本概念、性质、图像以及应用。

首先，我们来了解函数的基本概念。

函数是一种将一个数集中的数映射到另一个数集中的数的关系。

函数通常用 f(x) 表示，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。

函数的定义域是指所有可能的自变量取值组成的集合，而值域则是所有可能的因变量取值组成的集合。

其次，我们探讨函数的性质。

函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

奇偶性是指函数关于原点对称的性质，如果 f(x) 满足f(-x)=-f(x)，则称 f(x) 为奇函数；如果满足 f(-x)=f(x)，则称 f(x) 为偶函数。

单调性是指函数在一个区间内的取值趋势，如果函数在一个区间内单调递增或单调递减，则称该函数具有单调性。

周期性是指函数在一定条件下重复出现的性质，如果存在正数 T，使得对于所有 x，都有f(x+T)=f(x)，则称 f(x) 具有周期性。

接下来，我们来看函数的图像。

函数的图像是指在平面直角坐标系中，函数的自变量和因变量所对应的点的集合。

函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。

通常，我们可以通过作图的方法来绘制函数的图像，也可以通过解析几何的方法来描述函数的图像。

最后，我们来看函数的应用。

函数在数学中有着广泛的应用，例如在物理、化学、生物、经济学等领域。

函数可以用来描述自然界和社会现象中的变化规律，也可以用来解决实际问题。

在数学中，函数是微积分、概率论、泛函分析等分支的基础。