信息论与编码知识点总结

第一章1.通信系统的基本模型:2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等第二章１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。

２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。

如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。

所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。

信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值信源冗余度：0H H ∞=ηηζ-=1意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。

３.极限熵：平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。

４.５.离散信源和连续信源的最大熵定理。

离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。

连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。

平均功率受限时，高斯分布的熵最大。

均值受限时，指数分布的熵最大６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：称为平均符号熵。

定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()()()()()()(=≤∴≤≤若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为1log 22ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：离散信源无失真编码的基本原理原理图说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信源表示为： X L =(X 1X 2……X L )其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。

第一章绪论第二章信源与信息熵离散信源的信息量自信息量条件自信息量联合自信息量单符号离散信源熵熵的性质1.非负性2.对称性3.确定性4.扩展性5.连续性二元联合信源的共熵与条件熵二元联合信源的共熵二元联合信源的条件熵独立熵、联合熵与条件熵的关系独立熵、联合熵与条件熵的物理意义离散无记忆信源N次扩展信源离散信道的平均交互信息量离散信道三种描述方法1.概率空间描述2.转移矩阵描述3.图示法描述离散信道的互信息量互信息量性质1.互易性-对称性2.3.互信息量可正可负4.任何两个事件之间的互信息不可能大于其中任何一个事件的自信息量5.离散信道的平均互信息量平均互信息量与联合熵、独立熵的关系一般关系X 和Y 相互独立时X 和Y 一一对应时数据处理定理信息不增性连续信源的熵连续信源均匀分布：高斯分布：指数分布：连续信源的最大熵定理输出峰值受限时的最大熵（瞬时功率受限/幅度受限）：当概率密度分布为均匀分布时，信源具有最大熵输出平均功率受限时的最大熵：当其概率密度函数为高斯分布时，具有最大熵均值受限时的最大熵：其输出信号幅度呈指数分布时连续信源X 具有最大熵值信源的剩余度/多余度/冗余度离散信源的剩余度/多余度/冗余度：连续信源的剩余度/多余度/：第三章信道容量离散无噪声信道的熵速率和信道容量熵速率：信道容量：几种离散无噪声信道举例：1、具有一一对应关系的无噪信道2、具有扩展性能的无噪信道3、具有归并性能的无噪信道离散有噪声信道的熵速率和信道容量接收熵速率：信道容量：连续信道中的熵速率与信道容量连续无噪声信道的熵速率和信道容量熵速率信道容量连续有噪声信道熵速率信道容量第四章信源编码编码的定义1、二元码/多元码2、同价码3、等长码4、变长码5、非奇异码/非奇异码6、单义码(单义码)7、非续长码(瞬时可译码/即时码)/续长码(非瞬时可译码/非即时码)单义码存在定理（克劳夫特Kraft 不等式）码树图平均码字长度编码定理定长编码定理：变长编码定理：离散无记忆平稳信道的编码定理(香农第二定理)：最佳变长编码一、香农编码二、范诺（费诺）编码(1) 把原始信源的符号按概率从大到小重新排列。

信息论与编码1. 通信系统模型信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | |（加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥）信源：向通信系统提供消息的人或机器信宿：接受消息的人或机器信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码：编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源）译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化信道编码：编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =-表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。

条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =-联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =-3. 互信息：;(/)()(;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y ==信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。

4. 信息熵：()()log ()i iiH X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。

信息论与编码总结1.关于率失真函数的几点总结原理（需要解决什么问题？或者是受什么的启发，能达到什么目的）。

与无失真信源编码相比，限失真信源编码的原理是什么？我们知道无失真信源编码是要求使信源的所发送的信息量完全无损的传输到信宿，我们常见的编码方式有哈夫曼编码、费诺编码和香农编码。

他们的中心思想是使序列的中0和1出现的概率相等。

也就是说长的码字对应的信源符号出现的概率较小，而短的码字对应的信源符号出现的概率较大，这样就能实现等概。

若编码能实现完全的等概，则就能达到无失真的传输。

此时传输的信息量是最大的，和信源的信息量相等，此时传输的信息速率达到信道容量的值。

（其实这是编码的思想，与之对应的为限失真编码的思想。

香农本人并没有提出明确的编码方法，但是给出指导意义）与无失真的信道相比，如信道存在一定的损耗，即表明有传递概率。

此时我们换一个角度。

我们使信源概率分布固定不变，因为平均交互信息量I(X;Y)是信道传递概率P(Y/X)的下凸函数，因此我们设想一种信道，该信道的传递概率P(Y/X)能使平均交互信息达到最小。

注意，此时的传递概率P(Y/X)就相当于“允许一定的失真度”，此时我们能这样理解：即在允许的失真度的条件下，能使平均交互信息量达到最小，就表明我们传输的信息可以达到最小，原来的信息量还是那么大。

现在只需传输较小信息，表明压缩的空间是非常大的。

无失真压缩和限失真压缩其实是数学上的对偶问题。

即无失真压缩是由平均相互信息量的上凸性，调整信源概率分布，使传输的信息量达到最大值C，这个值就是信道容量。

（信道容量是不随信源概率分布而改变的，是一种客观存在的东西，我们只是借助信源来描述这个物理量，事实上也肯定存在另外一种描述方式。

）限失真压缩则是相反，他考虑的是信源概率分布固定不变，是调节信道转移概率的大小，使平均交互信息量达到最小。

此时信道容量还是相同，只是我们要传输的信息量变小了，（时效性）有效性得到提高。

1第1章 概论1. 信号(适合信道传输的物理量）、信息（抽象的意识/知识，是系统传输、转换、处理的对象）和消息(信息的载体)定义；相互关系：(1信号携带消息，是消息的运载工具(2信号携带信息但不是信息本身(3同一信息可用不同的信号来表示(4同一信号也可表示不同的信息。

2. 通信的系统模型及目的:提高信息系统可靠性、有效性和安全性，以达到系统最优化.第2章 信源及信息量1. 单符号离散信源数学模型2. 自信息量定义：一随机事件发生某一结果时带来的信息量I(xi)=-log2P(xi)、单位：bit 、物理意义：确定事件信息量为0；0概率事件发生信息量巨大、性质：I(xi)非负；P(xi)=1时I(xi)=0；P(xi)=0时I(xi)无穷；I(xi)单调递减；I(xi)是随机变量。

3. 联合自信息量：I(xiyi)=- log2P(xiyj) 物理意义：两独立事件同时发生的信息量=各自发生的信息量的和、条件自信息量：I(xi/yi)=- log2P(xi/yj)；物理意义：特定条件下(yj 已定)随机事件xi 所带来的信息量。

三者关系：I(xi/yi)= I(xi)+ I(yi/xi)= I(yi)+ I(xi/yi)4. 熵：定义(信源中离散消息自信息量的数学期望)、单位(比特/符号)、物理意义(输出消息后每个离散消息提供的平均信息量；输出消息前信源的平均不确定度；变量的随机性)、计算:(H(X)=-∑P(xi)log2 P(xi)) 1)连续熵和离散的区别：离散熵是非负的2)离散信源当且仅当各消息P相等时信息熵最大H (X )=log 2 n 。

3)连续信源的最大熵:定义域内的极值. 5.条件熵H(Y/X) = -∑∑P(xiyj) log2P(yj/xi)，H (X /Y )= -∑∑P(xiyj) log2P(xi/yj) 、物理意义：信道疑义度H(X/Y)：信宿收到Y 后，信源X 仍存在的不确定度，有噪信道传输引起信息量的损失，也称损失熵。

信息论与编码第四版总结信息论与编码是信息科学领域的重要课程，旨在研究信息的度量、传输和存储等问题。

第四版教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，同时也引入了更多的实际应用案例。

本总结将对该教材的内容进行概括和总结。

一、信息论基础1. 信息的基本概念：教材首先介绍了信息的定义、度量和性质，强调了信息在决策和交流中的重要性。

2. 熵的概念：熵是信息论中的一个基本概念，用于描述随机事件的不确定性。

教材详细介绍了离散和连续熵的概念和计算方法。

3. 信道容量：信道容量是信息传输中的极限性能，用于描述在理想条件下，信道能够传输的最大信息量。

教材介绍了信道容量的计算方法和影响因素。

二、编码理论1. 信源编码：信源编码的目标是减少信息中的冗余，从而减小存储和传输的代价。

教材介绍了各种信源编码方法，如霍夫曼编码、算术编码等。

2. 信道编码：信道编码是为了提高信息传输的可靠性而采取的措施。

教材详细介绍了常见的信道编码方法，如奇偶校验、里德-所罗门码等。

3. 纠错编码：纠错编码是信道编码的一个重要分支，能够实现信息传输的错误检测和纠正。

教材介绍了常见的纠错编码方法，如循环冗余校验、LDPC（低密度奇偶校验）等。

三、实际应用教材通过实际案例，展示了信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。

例如，通过分析无线通信中的信道特性，得出信道容量和编码方案的选择；通过数据压缩算法的比较，得出适合特定应用的编码方法；通过网络安全中的错误检测和纠正技术，提高网络通信的可靠性。

四、总结第四版信息论与编码教材在前三版的基础上，进一步深化了信息论和编码理论的内容，引入了更多的实际应用案例。

通过学习该教材，我们可以掌握信息论的基本概念和熵的计算方法，了解信源编码、信道编码和纠错编码的方法和原理，并掌握信息论与编码理论在通信、数据压缩、网络安全等领域的应用。

总之，信息论与编码是一门非常重要的课程，对于理解信息的度量、传输和存储等问题具有重要意义。

信息论与编码信息论与编码是一个涉及信息传输和存储的学科领域，它涵盖了多个核心概念和技术。

下面是一些与信息论与编码相关的知识：1.信息熵：信息熵是信息的不确定性度量，用于衡量随机变量的平均信息量。

当一个事件的发生概率较低时，它包含的信息量较大，而当一个事件的发生概率较高时，它包含的信息量较少。

信息熵越高，表示信息的不确定性越大。

2.哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种无损编码方法，它通过将频率较高的符号表示为短码，而将频率较低的符号表示为长码，从而达到压缩数据的目的。

哈夫曼编码的核心思想是用较少的比特表示常见的符号，用较多的比特表示不常见的符号，以实现数据压缩。

3.纠错码：纠错码是一种编码技术，旨在通过引入冗余信息来检测和纠正在传输过程中出现的错误。

纠错码能够通过添加校验位或冗余比特，在接收端对数据进行恢复和纠正，从而提高通信的可靠性。

4.调制技术：调制技术是将数字信号转换为模拟信号或其他形式的信号，以适应不同的通信媒介和传输条件。

调制技术能够将数字信号转换为能够在传输介质上传输的模拟信号，如调幅调制（AM）、调频调制（FM）和相移键控调制（PSK）等。

5.信道容量：信道容量是信息论中的一个重要概念，表示信道在理论上可以达到的最高传输速率。

信道容量取决于信道的带宽、信噪比以及任何潜在的干扰，它描述了信道所能达到的最高信息传输速率的界限。

6.数据压缩：数据压缩是利用信息论和编码技术来减少数据存储和传输所需的比特数。

数据压缩分为无损压缩和有损压缩两种方式。

无损压缩能够完全还原原始数据，如ZIP压缩算法；而有损压缩则会在一定程度上减少数据的质量，如JPEG图像压缩。

了解这些信息论与编码的相关知识，能够帮助我们更好地理解信息的传输和存储过程，以及如何进行数据的压缩和错误纠正，为技术和应用提供基础和指导。

信息论与编码复习总结题型：填空、解答、计算1、编码：无失真与限失真信源编码定理编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真三大定理:无失真信源编码定理（第一极限定理）（可逆）信道编码定理（第二极限定理）限失真信源编码定理（第三极限定理）（不可逆）Shannon(香农)信息论：在噪声环境下，可靠地、安全地、有效地传送信息理论。

通信系统模型方框图:信道的种类很多，如电信中常用的架空明线、同轴电缆、波导、光纤、传输电磁波的空间等都是信道。

也可以从信道的性质或其传送的信号情况来分类，例如：无干扰信道和有干扰信道、恒参信道和变参信道、离散信道（Discrete Channel）和连续信道（Continuous Channel）、单用户信道和多用户信道等。

信源的描述：通过概率空间描述平稳包含齐次，而齐次不包含平稳（重要，第二章计算题）定义：若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限，则称其具有遍历性，p j称为平稳分布（如下）设有一齐次马尔可夫链，其状态转移矩阵为P，其稳态分布为w j=p(s j)自信息量的特性：p(x i)=1,I(x i)=0; p(x i)=0,I(x i)=∞;非负性；单调递减性；可加性；定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信息量为：定义：对于给定离散概率空间表示的信源，在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息，单位为比特信道模型：二进制离散信道BSC；离散无记忆信道DMC；波形信道信源编码器的目的：是使编码后所需的信息传输率R尽量小。

信源编码：主要任务就是减少冗余，提高编码效率。

唯一可译码：（任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割成一个个的码字，便称为唯一可译码）{0,10,11}为唯一可译码，任意有限长码序列：100111000。

（分类）即时码和非即时码变长编码定理：（解答，重要）???1、平均码长：2、根据信源各个符号的统计特性，如概率大的符号用短码，概率小的用较长的码，使得编码后平均码长降低，从而提高编码效率。

信息论与编码知识点分布1.信息：信息论与编码的核心概念就是信息。

信息是一种度量，用来衡量不确定性的消除量。

在信息论中，我们用信息熵来度量不确定性的量，信息熵越大，表示不确定性越高。

2.信息熵：信息熵是信息论中的重要概念，用来度量一个随机事件的不确定性。

信息熵的定义是随机变量的平均不确定性。

信息熵越大，表示事件的不确定性越高。

3.香农编码：香农编码是一种无损数据压缩算法，它通过对频繁出现的符号使用较短的编码，对不频繁出现的符号使用较长的编码，从而实现数据的压缩。

香农编码是一种最优编码，可以达到信息熵的下界。

4.哈夫曼编码：哈夫曼编码也是一种无损数据压缩算法，它通过构建哈夫曼树来实现数据的压缩。

哈夫曼编码是一种树形编码，通过将出现频率高的符号放在较短的编码路径上，出现频率低的符号放在较长的编码路径上，从而实现数据的压缩。

5.信道容量：信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效信息的速率。

信道容量取决于信道的带宽和信道的噪声，可以通过香农公式来计算。

6.信息编码：信息编码是指将信息转换成一串编码的过程。

在信息论与编码中，我们可以使用各种编码技术来实现信息的传输和存储，如香农编码、哈夫曼编码、循环冗余码等。

7.循环冗余码（CRC）：CRC是一种常用的错误检测码，通过添加冗余位来检测数据传输中的错误。

CRC码能够在接收端检测出出现在传输过程中的任何误码。

8.线性分组码：线性分组码是一种常用的错误检测和纠错码，具有良好的性能和编码效率。

线性分组码的编码和解码过程可以用矩阵运算来表示，其性质可以通过线性代数的方法进行研究。

9.噪声模型：在信息论与编码中，我们经常需要考虑信道的噪声对信息传输的影响。

常见的噪声模型有加性高斯白噪声模型、二进制对称信道模型等。

10.噪声信道容量：噪声信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效信息的速率。

噪声信道容量取决于信道的带宽、信道的噪声以及信号的功率等因素。

11.码率：码率是指在通信过程中，单位时间内传输的比特数。

[信息论与编码]知识点总结2021/12/02 from Xwhite这个是预习完之后，感觉应该掌握的⼀些知识的总结。

总共分成四个⼤部分吧信息量与信源熵 公式背住，然后套公式，冗余度的概念信道和信道容量 概念，互信息的计算，简单信道容量的计算信源编码 概念，定长编码，变长编码，哈夫曼编码（应该是必考），⾹农编码信道编码 挺难的，编码定理得看，纠错编译码的概念看看就⾏，线性分组码必会，循环码，汉明码。

卷积码应该不考知识点总结第⼀章的⼀些基本概念看书就完了，⽐如信息、消息、通信模型等。

信息量与信源熵背熟！背熟！背熟！因为是知识点总结，所以基本只给出公式，想加深了解可以看课本，当然也可以看看本博客的⽂章先验概率：⽐如，考完试你估算⾃⼰及格的概率是50%，这就是先验概率，你及格的概率。

后验概率：⽐如，你估算完之后，你找个最差的同学⼀问，他说他能及格，也就是在你已知他可能及格的条件下你及格的概率，就是后验概率。

总结如果做题过程中，题⽬问的是单个符号的⾃信息量，那么我们就⽤以下公式。

如果题⽬问的是离散信源的信息量，或者熵，就⽤以下公式。

各概念之间的关系补充⼀些概念我们从信息量的传输⾓度来看通信模型信源：发出信息量H(X)——>信道：信道中损失的信息量H(X|Y)——>信宿：接收端获得的信息量I(X;Y) H(X|Y)：疑义度，也可以叫损失熵，表⽰由于信道上存在⼲扰和噪声⽽损失掉的平均信息量。

H(Y|X)：噪声熵全损信道：⼲扰很⼤，难以从Y中提取X的有效信息，信源发出的所有信息都损失在信道中I(X;Y)=0 ⽐如：加密编码⽆损信道：没有⼲扰，接收端能完全收到信源发出的信息。

I(X;Y)=H(X)冗余度概念看看书。

想要对这⾥的深⼊理解可以看⼀下课本或者看⼀下博客中离散信道的⽂章。

信道和信道容量信道的概念请⾃⾏看书记忆。

总结信源编码定长码：若⼀组码中所有码字的码长相同，则称为定长码变长码：若⼀组码中所有码字的码长各不相同，则称为变长码奇异码：若⼀组码中存在相同的码字，则称为奇异码。

信息论与编码基础知识点
1．当代文明的三大科学支柱
2．信息论发展的过程
3．研究信息论的目的
4．信息理论中度量信息的基本观点
5．衡量通信系统的性能指标，对应编码是哪些？
6．信源符号自信息量的含义与计算
7．信源符号间互信息量与平均互信息量的三个含义
8．信源熵的三种物理含义。

离散信源的联合熵、条件熵、平均互信息量的含义及相互之间的关系。

10．信源的平稳性和无记忆性的含义
11．离散无记忆信源的信源熵、N次扩展的信源熵计算。

N 阶马尔科夫信源的定义
13．低阶马尔科夫信源的状态转移图、各状态的稳态分布概率(状态极限概率)、极限熵H∞=H n+1
14．信道容量的含义
15．常见信道（无噪信道、强对称、对称、准对称）容量的计算，达到信道容量时对应信源的概率分布情况。

16．香浓编码、费诺编码、哈夫曼编码方法及步骤，其编码效率的计算
17．信息率失真函数的含义
18．D max的含义
19．二、三元离散信源的R max R min D min、D max计算，及信息率失真函数R(D)的计算
20．在信道编码中检错与纠错的含意是什么？
21．线性分组码生成矩阵与系统码生成矩阵之间的关系，系统码生成矩阵与一致校验码矩阵之间的关系，码字的生成，编码效率及最小距离的计算。

22．X n+1循环码的生成多项式g(x)与一致校验多项式h(x)的关系，对应生成矩阵和一致校验矩阵的生成，将消息利用生成矩阵生成循环码
理解相关基本概念（定理、性质）多练习课后习题（作业和讲解）。