物理作业纸课题： 动态三角形(解析法)

物体的动态平衡问题解题技巧动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。

典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。

2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。

解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。

图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。

3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。

二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。

例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中，FN1和FN2的变化规律是？解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1和FN2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。

解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2sinθ-mg=0，FN1cosθ=FN2sinθ，联立可解得FN2=mg/θ，FN1=sinθ/tanθ。

木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1和FN2都一直在减小，因此选B。

解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。

解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。

动态平衡三角形法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述动态平衡三角形法是一种应用于工程领域的平衡技术，通过对物体的重心和惯性中心进行调整，使其在运动过程中保持平衡。

该方法结合了动态平衡和三角形法的原理，能够有效地解决物体在高速旋转或振动过程中出现的失衡现象。

本文将详细介绍动态平衡三角形法的概念、基本原理和应用，通过案例分析和实践经验，探讨其在工程领域中的优势和发展前景。

希望通过本文的阐述，读者能更深入地了解这一平衡技术，并在实际工程中加以运用和推广。

1.2文章结构文章结构部分将主要包括引言、正文和结论三个部分。

在引言中我们将对动态平衡三角形法进行概述，并介绍文章的结构和目的。

在正文部分，我们将详细讨论动态平衡的概念、三角形法的基本原理以及动态平衡三角形法的应用。

最后在结论部分，我们将总结动态平衡三角形法的优势，展望未来在工程领域的发展，并提出结论和建议。

通过这样的结构，读者将能够全面了解动态平衡三角形法的相关概念和应用，以及对未来研究方向的展望和建议。

1.3 目的:本文的主要目的是介绍动态平衡三角形法这一工程技术方法，并探讨其在各种工程领域的应用。

通过深入分析动态平衡的概念和三角形法的基本原理，我们将阐明动态平衡三角形法在解决机械设备不平衡问题中的有效性和性能优势。

同时，我们还将总结这一方法的优势，并展望其在未来在工程领域中的发展趋势。

最终，我们将通过结论和建议部分提出对于动态平衡三角形法在工程实践中的应用和推广建议，以期能够为工程领域的发展和进步做出贡献。

2.正文2.1 动态平衡的概念动态平衡是指在机械系统中，通过调整系统内部的结构或参数，使整个系统在运转过程中减小或消除振动或不平衡现象的过程。

在实际工程中，动态平衡是非常重要的，因为振动或不平衡会导致机械系统的不稳定性，影响系统的性能和寿命。

动态平衡在许多领域中都有着广泛的应用，特别是在旋转机械设备中更为突出。

例如，汽车发动机、风力发电机、离心风扇等都需要进行动态平衡处理，以确保设备在运转时保持稳定且减小能量消耗。

高一力学动态平衡—相似三角形、动态三角形在高一力学的学习中，动态平衡问题是一个重要且具有一定难度的知识点。

其中，相似三角形和动态三角形的方法在解决这类问题时常常能发挥关键作用。

我们先来理解一下什么是动态平衡。

简单来说，动态平衡就是指物体在运动过程中，其合力始终为零，保持平衡状态，但某些力的大小、方向在不断变化。

想象一个用绳子悬挂的物体，绳子的长度不变，但悬挂点在移动，这就是一种动态平衡的情况。

相似三角形法在处理动态平衡问题时，基于的原理是在力的矢量三角形与几何三角形相似的情况下，对应边成比例。

这意味着我们可以通过几何关系来确定力的变化情况。

比如说，有一个物体放在斜面上，用一个力 F 沿着斜面向上推，同时受到斜面的支持力 N 和重力 G 的作用。

我们可以分别画出力的矢量三角形和由物体、斜面构成的几何三角形。

如果这两个三角形相似，那么力之间的比例关系就与三角形边的比例关系相同。

举个具体的例子吧。

一个光滑的圆球放在一个斜面上，被一根细绳斜拉着处于静止状态。

我们画出圆球受到的重力 G、绳子的拉力 T 和斜面的支持力 N 所构成的矢量三角形。

同时，观察圆球、绳子与斜面接触点以及斜面顶点构成的几何三角形。

如果这两个三角形相似，那么我们就可以根据边的比例关系来判断力的大小变化。

再来看动态三角形法。

这种方法主要用于一个力的大小和方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小和方向都在变化的情况。

比如，还是一个物体放在斜面上，重力大小和方向不变，斜面的支持力方向不变，而施加在物体上的一个外力的大小和方向都在改变。

我们可以通过平移力的矢量，构建一个动态的三角形来分析力的变化。

具体来讲，我们先画出重力，然后根据支持力的方向画出支持力，再把外力的起始点与重力的末端连接起来，这样就构成了一个三角形。

随着外力的变化，这个三角形的形状也在改变，但我们可以通过其中一些不变的条件来分析力的变化规律。

比如说，当外力与支持力垂直时，外力取得最小值。

O一、图解法：画动态三角形1.如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中（ BC ）A.小球对木板的正压力逐渐增大B.小球对墙的压力逐渐减小C.小球对木板的正压力逐渐减小D.木板对小球的弹力不可能小于小球的重力变式1：如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，逆时针缓慢的旋转挡板AO 至水平方向，试分析挡板AO 及斜面对小球的弹力如何变化？挡板AO 与斜面间倾角β为多大时，AO 所受压力最小？答案：挡板AO 对小球的弹力先减小后变大，斜面对小球的弹力逐渐减小。

当90οβ=时AO 所受压力有最小值。

变式2：如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向左缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上持力增大） 针对性练习1.如图所示，在细绳下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变。

为使拉力F 的值最小，则拉力F 与水平方向的夹角β应满足：（C ）A.β＝0B.β＝900C.β＝αD.β＝2α针对性练习2：用绳AO 、BO 悬挂一个重物， BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上.悬点A 固定不动,将悬点B 从图中所示位置逐渐移动到C 点的过程中,分析绳OA 和绳OB 上的拉力的大小变化情况.针对性练习3、如图所示，用与竖直方向成θ角（θ<45°）的轻绳a 和水平轻绳b 拉一个小球，这时绳b 的拉力为T 1；现保持小球位置不动，使绳b 在竖直平面内逆时针转过θ角，绳b 的拉力变为T 2；再转过θ角，绳b 的拉力变为T 3。

则（ AD ）A ．T 1=T 3>T 2B ．T 1=T 3<T 2C ．绳a 的拉力增大D ．绳a 的拉力减小针对性练习4：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为A. mgB.mg C. mg D. mg 332141小结：图解法解动态平衡的物理条件(1)物体在三个力作用下处于静态平衡状态．(2)三个力的特点为：一个力大小、方向都不变，该力一般为重力。

共点力平衡——动态三角形法(图解法)
动态三角形法：
1、质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。

用水平向左的力F 缓慢
拉动绳的中点O ，如图所示。

用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向
左移动的过程中，分析F 与T 的变化情况？
2、如图，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G 的光滑球，并
用光滑的竖直挡板挡住，求光滑球受到斜面和挡板的支持力F 1、
F 2分别是多少？若挡板向左转动，F 1、F 2分别怎样变化？
3、如图，用力F 拉着小球保持静止，且使细绳与竖直方向
夹角保持α不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，力
F 最小？
4、如图，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点，
现用水平F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑
动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端
时细绳接近水平，分析此过程中斜面对小球的支持力F N ，
以及绳对小球的拉力F T 的变化情况。

5、如图，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物
体A ，A 与竖直挡板之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静
止状态。

现对挡板加一向右的力F ，使挡板缓慢向右移动，
B 缓慢上移而A 仍保持静止。

设地面对A 的摩擦力为F 1，
B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的支持力为F 3 。

分析此过
程中F 1 ，F 2 ，F 3的变化情况。

6、如图，将一个重物用两根等长的细绳OA 、OB 悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B 点固定不动，悬点A 由位置C 向位置D 移动，直至水平，分析在这个过程中，细绳OA 、OB 受的拉力大小的变化情况。

○…………外………装…………○…………○……______姓名：___________班级：：___________○…………内………装…………○…………○……绝密★启用前力学分析之——动态三角形模型考试范围：力学分析；考试时间：100分钟；命题人：枫少爷1、动态三角形之一1．如图所示，a 、b 、c 三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A 、B 保持静止，细绳a 是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓慢拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳张力F a 、F b 、F c 的变化情况是A. 都变大B. 都不变C. F a 、F b 不变，F c 变大D. F a 、F c 变大，F b 不变 【答案】D【解析】以B 为研究对象受力分析，由分解法作图如图：由图可以看出，当将B 缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即F c 逐渐变大，F 逐渐变大；再以AB 整体为研究对象受力分析，设b 绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有F b sinα=2mg ，F b =2mg sinα，不变；水平方向F a =F b cosα+F ，F b cosα不变，而F 逐渐变大，故F a 逐渐变大，D 正确．2、如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳固定在墙C 处并吊一重物P ，在水平向右的力F 缓缓拉起重物P 的过程中杆AB 所受压力（ ）A ．变大B ．变小C ．先变小再变大D ．不变 【答案】D试卷第2页，总15页…………○……………○……………线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※…………○……………○……………线…………○…【解析】试题分析：以重物P为研究对象，在缓缓拉起重物P的过程中，重物P的合力为零，根据平衡条件得：T2cosβ=G p，G p是重物P的重力…①对B点，则有竖直方向上：Ncosα=T2cosβ …②N不变，则得杆AB所受压力不变．故选D．考点：物体的平衡【名师点睛】本题采用隔离法研究动态变化问题，关键是分析物体的受力情况，再由平衡条件进行分析．3、．带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。

动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。

方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。

挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。

由图可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。

方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。

例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。

动态平衡问题的几种解法在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。

这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。

方法一：图解法（三角形法则）原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形, 各力的大小及变化就一目了然了。

例题1：如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为二，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角门缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，球受重力G斜面支持力F i、挡板支持力F2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。

挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F i的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。

由图可知，F2先减小后增大，F i随「增大而始终减小。

点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。

方法二：解析法原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。

例题2：如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A.绳子的拉力F不断增大B.绳子的拉力F不变C.船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G浮力F浮、水的阻力f、绳子拉力F。

、受力分析专题（动态三角形）单力变方法：1-受力分析-向量平移构成三角形-让其中一个力方向改变-看边长变化情况 双力变方法：1-受力分析-向量平移构成三角形-等边对等力-看边长变化情况【注意：单力中跟重力两端连接的点不能动 -看清两个力原来夹角-确定变化的力最终方向】例1、如图1所示，一个重力 G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有【F 2先减小后增大，F 1随 增大而始终减小】例2、所示，小球被轻质细绳系着， 斜吊着放在光滑斜面上, 向右缓慢推动斜面， 直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、 的变化情况?【绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大】例3 . 一轻杆B0,其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳， 细绳跨过杆顶 A 处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使 杆B0与杆A 0间的夹角0逐渐减少，则在此过程中，拉力 F 及杆B0所受压力F N 的大小变化情况是（小球质量为m ,斜面倾角为0,解析：取BO 杆的B 端为研究对象，受到绳子拉力 （大小为F ）、BO 杆的支持力F N 和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G ）的作用，将F N 与G 合成，其合力与 F 等值反向，如图2-2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形 （如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形 OBA 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：（如图2-2所示，设AO 高为H , B0长为L ,绳F _Y ，式中G 、H 、L 均不变，I 逐渐变小，所以可知 F N 不变，F 逐渐变小。

正确答案为选项 B例4、如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光 滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止•现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A 到半球的顶点 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是A . F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C . F 先减小，后增大 D.F 始终不变图2-1G长 l)i7F NLA(A)N 变大，T 变小(B)N 变小，T 变大(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小例5、如图3-1所示，物体 G 用两根绳子悬挂，开始时绳 OA 水平，现将两绳同时顺时针转过90 °，且保持两绳之间的夹角a 不变( 900)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA 的拉力为F i ，绳0B 的拉力为F 2,则( )。

一看就会物体平衡动态三角形的解法难者不会，会者不难，替孩子收藏！学习物理，需要懂得利用所学的“数学知识”，主要包括“几何知识”和“函数知识”解决问题。

这也是高考考纲要求的五大能力之一。

1. 理解能力2. 推理能力3. 分析综合能力4. 应用数学处理物理问题的能力5. 实验能力分析三个力的动态平衡，我们需要用到以下“几何知识”，大家先来熟悉一下：（1）点到直线的距离，垂线段最短！已知直线PQ，OM为与直线PQ相交的固定线段，与直线PQ夹角为θ，ON为以O为端点，可绕O点逆时针转动，则ON的长度在旋转过程中是“先减小，后增大”，并且当ON与直线PQ垂直时有最小值，最小值为OMsinθ。

（即图中的N3）（2）相似三角形，相似比！相似三角形有很多的判定方法，物理中常用有以下两个：①两角对应相等，两个三角形相似②三边对应平行，两个三角形相似（3）圆形中，等弧对等角，直径对圆周角为直角！如下图所示：∠AMB = ∠APB再如下图，直径所对的圆周角为直角如下图，等弧（AB弧）对等角。

并且，当P点沿圆周顺时针移动时，线段AP的长度，是先变大，在线段AP4时达到最大（此时为直径），之后则开始减小。

接下来可以做题了。

例题1：如图1所示，A球面光滑，求挡板从图示位置，缓慢逆时针旋转至水平位置过程中，A球受到挡板的弹力N2与斜面的支持力N1如何变化。

特点分析：如图，G、N1 、N2可以平移到一个三角形中。

重力大小方向均不变，N1的方向始终垂直斜面，且不变，N2随着挡板逆时针转动，也逆时针转动，大家可以很容易看到N2有最小值！N1不断减小。

例题2：如图2所示，小球A表面光滑，缓慢将小球拉起至半球体顶端的过程中，绳子拉力T和斜面支持力N如何变化。

如上图，很明显我们可以看到一组相似三角形。

所以有相似比：因为，G和h、R均为定值，绳长在减小，所以可得N大小不变，T减小。

特点分析：在三个力的矢量三角形中，重力仍然大小方向都不变，但是找不到一条边方向不变（另外两条边的方向都在变化），所以例题1的方法不适用，那该怎么办呢？利用形似三角形！例题3：直角支架OMN，中间夹一个光滑圆柱形物体，支架由图示位置缓慢转动至水平的过程中，支架对圆柱体的两个弹力怎么变化？如上图，我们可以发现，支持力N1、N2之间始终是直角，随着支架OMN顺时针旋转，N1、N2也会顺时针旋转。

动态三角形的原理与应用动态三角形是指在三角形内部的角度和边长不断变化的情况下，三角形的性质和特点也随之变化的现象。

它是静态三角形的扩展，具有更丰富的几何学特性和更广泛的应用领域。

在静态三角形中，三边和三角形的内部角度是固定的，而在动态三角形中，三边和内部角度可以变化。

动态三角形的变化可以通过改变三边的长度、改变三角形的内部角度或者同时改变三边的长度和内部角度来实现。

这种变化是连续的，可以是线性的也可以是非线性的。

动态三角形的原理可以通过以下几个方面来解释：1. 边长变化原理：在动态三角形中，边长的变化会导致内部角度的变化。

根据三角形的余弦定理和正弦定理，我们可以知道当边长发生变化时，其他边长和内部角度也会随之变化。

2. 角度变化原理：在动态三角形中，内部角度的变化也会导致边长的变化。

当一个角度增大时，与它相对的边长也会增大，与它相邻的两个角度会减小；反之，当一个角度减小时，相邻的两个角度会增大。

3. 边长和角度同时变化原理：在动态三角形中，当边长和内部角度同时改变时，三角形的形状和性质会发生复杂的变化。

这需要通过多个方程组来求解，可以利用三角函数和数值方法来得到近似解。

动态三角形具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 图像处理和计算机图形学中的形变处理：通过改变三角形的边长和内部角度，可以实现对图像的形状和变换进行精确控制。

例如，在图像的仿射变换和扭曲变换中，动态三角形可以用于定义原始图像和变换后图像的对应关系和映射关系。

2. 机器人运动规划和路径规划中的姿态控制：动态三角形在描述机器人的运动姿态时非常有用。

通过改变机器人的关节角度和摆动幅度，可以实现对机器人运动轨迹的灵活控制。

3. 弹性体力学中的形变分析：动态三角形可以用于描述弹性体在受力作用下的形变过程。

通过改变三角形的边长和内部角度，可以计算弹性体存在变形时的各个部分的位移和应力分布。

4. 仿生学和机械设计中的新型结构设计：通过改变动态三角形的参数，可以设计和控制具有特定性能和运动特点的新型结构。

动态三角形的构造及变化规律的把握1. 动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。

2. 基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3. 基本方法：动态三角形法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化。

②确定未知量大小、方向的变化。

③在三角形中判断未知量的变化规律。

这种方法简洁、明了、直观，有助于提高解题效率，简化解题步骤，锻炼思维能力。

例题1 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A. F1增大，F2减小B. F1增大，F2增大C. F1减小，F2减小D. F1减小，F2增大思路分析：作出球在某位置时的受力分析图，如图所示，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确。

答案：B例题2 （天津高考）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是（）A. F N保持不变，F T不断增大B. F N不断增大，F T不断减小C. F N保持不变，F T先增大后减小D. F N不断增大，F T先减小后增大思路分析：推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，F T先减小后增大，F N不断增大，选项D正确。

一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上A、C两点．若在绳的B点处悬一重物，已知BC＞AB，如图所示，则下列说法中正确的是( )A.增加重物的质量，AB段先断B.增加重物的质量，BC段先断C.将A端往右移，BC段先断D.将A端往左移，BC段先断A、B、对0点进行受力分析，如图解析：由于B点处于平衡状态，对A、C两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得F=F B=G．由于BC＞AB，据几何关系得出：α＞θ，F A＞F C，增加砝码时，AB先断．故A正确，B错误．C、A端向右移，根据几何关系得：两绳夹角变大．根据平衡条件得：两绳的合力不变，由于两绳夹角变大，所以两绳的拉力都变大，仍存在F A＞F C，所以AB先断．故C错误；D、将A端往左移，根据几何关系得：两绳夹角变小．根据平衡条件得：两绳的合力不变，由于两绳夹角变小，所以两绳的拉力都变小，都不会断，故D错误．故选A．2.如图所示，两绳下端结于O点，上端固定，现用一个力F作用于结点O，F与左绳夹角为α，不计绳本身的质量，保持F的大小不变，改变α角大小，当α角为______时，两绳的张力相等．解析：点O受三个拉力，由于两绳所受的张力相等，故根据平行四边形定则可以得到两根细线拉力的合力在其角平分线上，而其必定与第三个力F平衡，即与F等值、反向、共线，故拉力F在两根细线的角平分线的反向延长线上，根据几何关系，α=135°；故答案为：135°．F1=F2 F1与F的夹角为45°绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：（1）绳中的张力T=______N？．（2）A点向下移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角______（变大，不变，变小）、绳中张力______（变大，不变，变小）解析：活结问题：同一根绳上的张力处处相等，重力方向竖直向下，所以重力一定是两个相（1）设两杆间的距离为S，细绳的总长度为L，挂钩右侧长度为L1，左侧长度为L2，由题有S=4m，L=5m．由几何知识得S=L1cosα+L2cosα=Lcosα分析挂钩受力情况，根据平衡条件知，两个绳子的拉力的合力与G等大，反向，则有α不变，即绳中张力不变两杆水平间距为4m.绳子上挂有一个光滑的可自由滑动的轻质钩，钩下端连着一个重12N的物体，求（1）物体静止时绳中的张力多大？（2）设想两杆A，B端的高度差为某一定值，现仅将杆的A端升高至高度差为该定值的一半，当物体再次静止时绳中的张力又为多大？解析：活结问题：同一根绳上的张力处处相等‘重力方向竖直向下，所以重力一定是两个相等的力为临边的菱形的对角线，菱形对角线平分角，所以两绳与竖直方向的夹角一定相等。

动态三角形的原理和应用1. 简介动态三角形是通过调整三角形的边长和角度来实现形状的变化，它在计算机图形学、游戏开发、动画设计等领域具有重要的应用价值。

本文将介绍动态三角形的原理和应用，并探讨其在实际项目中的具体应用场景。

2. 动态三角形的原理动态三角形的变形依赖于以下几个原理：2.1 三角形的边长在一个三角形中，各边的长度决定了三角形的形状。

通过调整三个边的长度可以改变三角形的大小和比例。

边长的变化可以通过修改三角形的顶点坐标来实现。

2.2 三角形的角度三角形的角度也是决定其形状的关键因素。

通过改变三个角的大小，可以改变三角形的形态。

角度的变化可以通过旋转三角形的顶点来实现。

2.3 三角形的变形算法为了实现动态的三角形变形，需要使用合适的变形算法。

常见的变形算法包括线性插值、贝塞尔曲线、矩阵变换等。

这些算法可以根据应用需求和效果要求来选择合适的方式。

3. 动态三角形的应用动态三角形在各个领域都有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：3.1 计算机图形学动态三角形在计算机图形学中被广泛应用于模型变形、形状变化等方面。

通过调整三角形的边长和角度，可以实现物体的平滑过渡、形态变化等效果。

例如，在动画片制作中，动态三角形可以用于角色的面部表情变化，让角色更加栩栩如生。

3.2 游戏开发动态三角形在游戏开发中也有着重要的应用。

在游戏场景中，通过调整三角形的大小和形状，可以实现角色的变形、场景的动态变化等效果。

例如，在角色扮演游戏中，角色的血量变化可以通过动态三角形来表示，让玩家更加直观地了解角色的状态。

3.3 动画设计动态三角形在动画设计中也得到了广泛运用。

通过调整三角形的边长和角度，可以实现动画对象的形状变化、运动轨迹等效果。

例如，在电影特效中，动态三角形可以用于实现爆炸、液体流动等效果，让观众获得更加震撼的视觉体验。

3.4 VR/AR技术随着虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术的发展，动态三角形在这些领域也得到了应用。

受力分析方法之动态三角形的应用三力平衡条件：任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反且在同一直线上。

如图（1）所示，F i、F2、F3三个力平衡，则任意取两个力F2、F3的合力F23与F i大小相等，方向相反且在同一直线上。

由图（1）可知将F i反向延长，F i'=—F i，因为F2与F3的合力大小与F i的大小相等方向相反且在同一直线上，也即是说F l'、F2、F3可以构成合力与分力的关系。

将F2平移，则F1、F2、F3能够围成一个闭合的三角形。

受力分析中有一种方法叫三角形法，其中的三角形就是这样形成的。

在两种情形下用三角形法解题比较方便给直观，①如果三个力能形成特殊角度的直角三角形（比如有30° 37° 45° 53° 60°或者等边三角形，目的是方便计算；①在只需要比较力的大小不需要计算其确切值时，通过画图结合三个力形成三角形三个角度大小就可以很直观比较三个力的大小。

动态三角形法也属于三角形法，只不过动态三角形法常用来分析三力平衡中有一个力的大小或方向的变化，从而引起其他力的变化。

用动态三角形法要点：根据题目中的情景找到三个力中变化的因素和不变的因素（其中包括大小和方向），从而构建动态三角形，依据变化的力来分析其他的力的变化情况。

下面通过几个例子说明动态三角形实用的条件。

【例I】：如图（2）所示，轻绳OA、OB、OC共同悬挂质量为m重物，并相交于结点O。

开始时，轻绳OA水平，现保持结点O的位置不变，在缓慢提起A端的过程中，分析OA、OB的拉力如何变化？【解析】：情景中不变的因素为：因为O位置不变，故竖直绳的拉图（2）力大小和方向不变；OB 绳的拉力方向不变。

变化的因素为: OA 绳的拉力方向的改变引起OA和OB绳的拉力大小改变。

令轻绳OA、OB、OC的拉力分别为T OA、T OB、T OC,在缓慢提起A端的过程中T OA、T OB、T OC三力平衡。