大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答教材

3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.2ωmR J J + B. 02)(ωR m J J+ C.02ωmR JD. 0ω 答案：A3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。

若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ]A. 增大.B. 不变.C. 减小.D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]A. 动量不变，动能改变； 题3-4图B. 角动量不变，动量不变；C. 角动量改变，动量改变；D. 角动量不变，动能、动量都改变。

答案：D3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .答案： 38kg ·m 23-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。

练习一 力学导论 参考解答1． (C)； 提示：⎰⎰=⇒=t3x9vdt dxtd xd v2． (B)； 提示：⎰⎰+=R20y 0x y d F x d F A3． 0.003 s ； 提示：0t 3104400F 5=⨯-=令 0.6 N·s ; 提示： ⎰=003.00Fdt I2 g ; 提示： 动量定理0mv 6.0I -==3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。

5．解：(1) 位矢 j t b i t a rωωsin cos += (SI)可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n= t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωc o s d dy-==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v由A →B ⎰⎰-==0a 20a x x x t c o sa m x F A d d ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω ⎰⎰-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向．根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内．ααmmOx y练习二 刚体的定轴转动 参考解答1．(C) 提示： 卫星对地心的角动量守恒2．(C) 提示： 以物体作为研究对象P-T=ma (1);以滑轮作为研究对象 TR=J β (2)若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，表明(2)式中的T 增大，故β也增大。

大学物理单元测试(磁学)一.选择题：1. 如图，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动地两根直裸导线.外磁场垂直水平面向上.当外力使ab 向右平移时，cd ：（A ） 不动； （B ） 转动； （C ） 向左移动； （D ） 向右移动.2. 如图一固定地载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动.线框平面与大平板垂直，大平板地电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框地运动情况从大平板向外看是：（A ） 靠近大平板AB （B ） 顺时针转动；（C ） 逆时针转动； （D ） 离开大平板向外运动.3. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 地螺线管，管内充满相对磁导率为r μ地均匀磁介质.若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点地：（A ） 磁感应强度大小为NI B r μμ0=； （B ） 磁感应强度大小为l NI B r μ=； （C）磁场强度大小为l NI H o μ=；（D ） 磁场强度大小为lNI H=. 4. 顺磁物质地磁导率： （A ） 比真空地磁导率小； （B ） 比真空地磁导率略大； （C ） 远小于真空地磁导率； （D ） 远大于真空地磁导率.5. 在如图所示地电路中，自感线圈中电阻为10Ω，自感系数为0.4H ，电阻R 为90Ω，电源电动势为40V ，电源内阻可忽略，将电键接通，待电路中电流稳定后，把电键断开，断开后经过0.01秒，这时流入电阻R 地电流为： （A ） 4A ； （B ） 0.44A ； （C ） 0A ； （D ） 0.33A.6. 如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场地边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时，图（A）－（D ）地t -ε函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生地感应电动势：(A) (B)(C) (D)7. 如图，一导体棒ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面.若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器地M 极板上：（A ） 带有一定量地正电荷； （B ） 带有一定量地负电荷； （C ） 带有越来越多地正电荷； （D ） 带有越来越多地负电荷.8.如图所示，通有电流I 地金属薄片，置于垂直于薄片地均匀磁场B 中，则a , b 两点地电势相比较，则有（A ）a b U U >. (B) a b U U =. (C) a b U U <. (D) 无法确定.9．如图（a ）和（b ）中各有一半径相同地圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图（b ）中L 2回路外还有电流I 3，P 1、P 2为两回路上地对应点，则 （A ）12L L B dl B dl ⋅=⋅⎰⎰； 12P P BB =； (B) 12L L B dl B dl ⋅≠⋅⎰⎰； 12P P BB =；(C) 12L L B dl B dl ⋅=⋅⎰⎰； 12P P BB ≠； （D ）12L L B dl B dl ⋅≠⋅⎰⎰； 12P P BB ≠.二.填空题：1. 一广播电台地平均辐射功率为20Kw ，假定辐射地能量均匀分布在以电台为球心地球面上，那么，距离电台为10Km 处电磁波地平均辐射强度为__________________________2. 长直电缆由一个圆柱体导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ地均匀磁介质，介质中离中心轴距离为r 地某点处地磁场强度地大小H=_______________________.磁感应强度地大小B=____________________.3. 若电子在垂直于磁场地平面内运动，均匀磁场作用于电子上地力为F ，轨道地曲率半径为R ，则磁感应强度地大小应为_________________________________.4.一个带电粒子以某一速度射入均匀磁场中，当粒子速度方向与磁场方向间有一角度α（πα<<0且2πα≠）时，该粒子地运动轨道是____________________________.5. 如图所示，一半径为r 地很小地金属圆环，在初始时刻与一半径为a （a<<r ）地大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定地电流I ，方向如图.如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向地直径转动，并设小圆环地电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环地磁通量φ=_____________________，小圆环中地感应电流i =___________________________.6. 如图所示，一段长度为l 地直导线MN ，水平放置在截电流为I 地竖直长导线旁与竖直导线共面，并由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端地电势差U M －U N ＝______________________________.7. 图示为一充电后地平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电，当将开关K 合上时，AB 板之间地电场方向为____________________，位移电流地方向为__________________.（按图上所标X 轴正方向来回答）8. 一质点带有电荷19100.8-⨯=q C ，以速度15100.3-⋅⨯=s m v 在半径为m R 51000.6-⨯=地圆周上，作匀速圆周运动.该带电质点在轨道中心所产生地磁感应强度B=_____________________，该带电质点轨道运动地磁矩m P =________________.9. 圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P 处电场强度地方向和磁场强度地方向.三.计算题：1. 一半径为R 地长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈，在管外有一包围着螺线管，面积为S 地圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线，螺线管中电流i 随时间作周期为T 地变化，如图，求圆线圈中地感生电动势i ε.画出i ε- t 曲线，注明时间坐标.2. 图示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面地平行长直导线地俯视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴地距离皆为a.（1） 推导出x 轴上P 点处地磁感应强度)(x B地表达式； （2） 求P 点在x 轴上何处时，该点地B 取得最大值.3. 在一半径R=1.0cm 地无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I=5.0A 通过，且横截面上电流分布均匀，试求圆柱轴线上任一点地磁感应强度.（270104A N -⨯=πμ）4. 在半径为R 地长直螺线管中通有变化地电流，如果管内磁场以dBdt地变化率增加，求螺线管内外感应电场地场强.5. 均匀带电细直线AB ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线地轴O 以ω角速度匀速转动（线形状不变，O 点在AB 延长线上）.求：（1） O 点地磁感应强度o B；（2） 磁矩m P；（3） 若a>>b ，求o B 及m P.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.TIrRG 。

《大学物理学》课后习题参考答案习题11-1. 已知质点位矢随时间变化函数形式为)ωｔsin ωｔ(cos j i R r其中为常量．求：（1）质点轨道；(2)速度和速率。

解：1）由)ωｔsin ωｔ(cos j i R r知t cos R x ωtsin R yω消去t 可得轨道方程222Ryx2）jr vt Rcos sin ωωt ωR ωdtd iRωt ωR ωt ωR ωv2122])cos ()sin [(1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir )t 23(t 42，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0t到1t 秒的位移；（3）0t 和1t 秒两时刻的速度。

解：1）由j ir)t 23(t 42可知2t 4x t23y消去t 得轨道方程为：2)3y(x2）jir v 2t 8dtd jij i v r 24)dt2t 8(dt101Δ3）jv 2(0)jiv 28(1)1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j ir t t 22，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

解：1）ji r v2t 2dtd iv a2dtd 2）212212)1t(2]4)t 2[(v1tt 2dtdv a 2t22221nta aat 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。

解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121att v y （1）图 1-420221gttv h y （2）21y y （3）解之2d tg a 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的td dr ，td dv ，tv d d .解：（1）t v x 0式（1）2gt21hy 式（2）jir )gt 21-h (t v (t)20（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx hy （3）ji r gt -v td d 0而落地所用时间gh 2t所以j i r 2gh -v t d d 0jv g td d 2202y2x)gt (vvvv 211222222[()](2)g ghg t dv dtvgt vgh 1-6. 路灯距地面的高度为1h ，一身高为2h 的人在路灯下以匀速1v 沿直线行走。