高等数学复习指南
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高数备考从基础到提高的全方位指导在数学的世界里,高等数学像是一座宏伟的城堡,巍峨而神秘。
要想顺利登上这座城堡的顶峰,必须从基础开始,逐步攀登,才能最终抵达顶点。
这里将为你提供一份全方位的备考指南,帮助你从基础知识起步,逐步提高,稳健地走向高等数学的高峰。
首先,基础知识是通向高等数学世界的根基。
它们犹如坚实的地基,支撑着整座城堡的结构。
要真正掌握高等数学,必须对数学的基本概念、定理和公式了如指掌。
对于函数、极限、导数和积分等基础概念,需做到不仅会用,更要理解其本质。
例如,函数的定义和性质、极限的计算、导数的几何意义和积分的实际应用,这些都是进入高等数学领域的必备知识。
在掌握了基本概念后,接下来是解决实际问题的阶段。
此时,基础知识将转化为解决问题的工具。
在这个阶段,练习题目和实际应用尤为重要。
通过大量的练习,可以熟悉各种类型的问题和解题方法,提高解决问题的能力。
例如,求解复杂的极限问题或应用积分解决实际问题时,熟练掌握各种技巧和方法就显得尤为重要。
进一步的提升需要深入研究高等数学的理论部分。
这个阶段主要包括对高级定理的理解和应用,比如泰勒级数、傅里叶分析等。
这些理论不仅为解决复杂问题提供了新的视角,还扩展了对数学的理解。
在这个过程中,阅读教材和参考书籍是必不可少的,它们如同引导你穿越数学迷宫的灯塔,帮助你找到前进的道路。
此外,做题的同时,要学会总结和归纳。
每做完一组题目,应该进行反思,总结解题的思路和技巧。
这样能够帮助你更好地理解各种解题方法,并在面对类似的问题时更加从容。
通过总结归纳,可以形成系统化的知识体系,将零散的知识点整合成一个完整的知识框架。
除了个人学习,与他人的交流也是提高的重要途径。
参加学习小组、讨论班或者在线论坛,能够让你接触到不同的观点和解题思路。
这种互动不仅可以帮助你解决自己遇到的问题,还能开阔你的视野,激发新的思考。
通过交流,你可以了解别人是如何解决问题的,这将有助于你更全面地掌握高等数学的知识。
高等数学基础复习方法高等数学是理工科的一门重要基础学科,也是大多数理工科学生的必修课程。
由于其广泛性和抽象性,学生往往在学习和掌握高等数学基础方面会遇到许多困难。
然而,要想在高等数学中获得较好的成绩,就必须拥有坚实的基础。
本文将介绍一些高等数学基础复习方法,以帮助学生更好地掌握这门科目。
1. 温故知新对于已经学过的高等数学基础知识,我们应该进行复习。
复习可以让我们更深刻地熟悉这些基础知识,加深对概念和定理的理解。
同时,复习可以帮助我们挖掘出已有知识与新知识的联系和区别。
比如,在求导的过程中,复习函数的极限性质可以更好地理解导数的物理意义,更好地掌握求导的方法。
2. 内部联系高等数学各知识点之间存在内部联系。
例如,微积分中的导数和积分都有着相互依存的关系,求导和求极值、最值之间也有密切的联系。
我们应该通过学习和掌握这些内部联系,发现和掌握数学知识之间的内在联系和规律。
这样,在考试中遇到相关的问题时,我们就能把它们联系起来,更好地解决问题。
3. 外部联系高等数学知识与其他学科之间也存在关联。
例如,微积分和物理学、工程学有着密切的联系;代数学和计算机科学有着很高的符号计算和逻辑推理的基础。
我们应该通过了解和掌握这些外部联系,寻找和利用不同的学科之间的相似性以及优势互补,提高我们的学习效率。
比如,在学习多元函数的求导时,我们可以借助矩阵、偏导数等工具,提高分析计算的效率。
4. 旁通关节在学习高等数学中,我们应该对学科知识的使用进行灵活化。
同一知识点的不同表述方式或不同的计算方法都可以互相印证,更好地强化记忆、理解和应用能力。
同时,我们应该建立一种主动的思维方式,关注这些知识的引伸、推广、拓展和本质,发掘一定的启示和思想财富。
在解决解析几何中的问题时,我们可以尝试通过矢量、矩阵、坐标系等不同的方法,更好地理解和掌握几何问题。
5. 归纳总结高等数学的知识体系庞杂,学习需要花费大量时间和精力。
学习高等数学基础知识最重要的方式是归纳总结。
考研高数一复习计划基础复习计划一:1. 完整复习基础知识:高等数学一的基础知识是考研数学的重要基础,包括函数、极限、导数与微分、积分等内容。
建议先从教材中系统复习这些基础概念和公式。
2. 解题技巧强化:高等数学一的考点较多,因此需要掌握解题的技巧和方法。
可以通过做大量的习题,熟悉各类题型,并注意总结解题思路和方法。
3. 练习真题:考研高数一的真题是复习的重点。
每年都会有一些重复的考点和题型,熟悉真题可以对考试形式有更好的把握,建立信心。
4. 知识联结:高等数学一的知识点之间有一定的联系,比如导数和极限的关系,积分的应用等。
在复习过程中,要注意将知识点相互关联,形成知识体系。
5. 制定时间表:制定一个合理的复习时间表,将每天的学习时间分配给不同的模块,确保每个知识点都得到充分的复习。
同时,要合理安排休息时间,避免过度劳累。
6. 提取重点难点:根据教材和历年真题,提取出重点和难点知识点,重点攻克这些内容。
可以结合教材和参考书籍,寻找更多的例题和习题进行练习。
7. 制作复习资料:可以整理一些复习笔记、思维导图、公式总结等复习资料,方便日后查阅和复习。
8. 划定优先复习范围:由于高等数学一的内容较多,不可能面面俱到地进行复习。
可以根据历年真题和备考资料,划定优先复习的范围,集中精力进行复习。
9. 多维度练习:除了做高等数学一的试题,还可以尝试做一些相关的试题,比如工程数学、概率论等。
这样可以提高解题能力和对数学的理解。
10. 考前模拟冲刺:考研高数一的复习最后阶段,要进行模拟冲刺,做大量的模拟考试,熟悉考试形式和节奏,提高应试能力。
同时,要注意针对性地进行错题整理和巩固。
大学高数复习的技巧与方法当高数的复习季节来临,许多大学生可能会感到如同面临一座难以攀登的高山。
作为一个受过高数训练的学子,理解并掌握高数复习的技巧与方法至关重要。
这里提供的一些策略和方法可以帮助你更高效地复习,突破难关,最终达到你对数学的“终极”目标。
首先,明确复习目标是成功的起点。
高数的内容广泛且复杂,制定清晰的学习目标可以帮助你聚焦在关键领域。
你可以将目标细化为每周或每天的小任务,比如掌握某一章节的基本概念或解题技巧。
这种方法能帮助你逐步攻克难关,避免因任务过于庞大而产生的焦虑感。
其次,注重基础知识的巩固是成功复习的基础。
高数的每个知识点都是建立在之前概念之上的,遗漏了基础知识可能会影响后续学习。
回顾课程中的重点概念,尤其是常见的定理和公式,确保它们在你的知识体系中扎根。
对于这些基础知识,你可以制作便于复习的笔记,帮助你在需要时快速查找。
理解公式和定理的来龙去脉,远比单纯记忆更为重要。
了解每个公式的推导过程,不仅能帮助你在考试中更灵活地应用,还能让你在面对类似题目时游刃有余。
多做练习题来检验你对公式和定理的掌握情况,同时,分析解题思路,找出你的薄弱环节,加以改进。
在复习过程中,适当的模拟考试也是必要的。
这不仅能帮助你适应考试的节奏,还能锻炼你的时间管理能力。
模拟考试后,仔细分析错题和遗漏的知识点,找到问题的根源。
通过不断修正错误,你将逐渐提高解题的准确性和效率。
此外,与同学或老师讨论问题也是一种有效的复习方法。
通过讲解和讨论,你可以获得不同的解题思路,发现自己未曾考虑的角度。
组织学习小组,共同探讨难点,能提高你对知识的理解和运用能力。
最后,保持良好的学习习惯和心理状态也至关重要。
避免临时抱佛脚,将复习任务均匀分配到每周的学习计划中。
适当的休息和放松,能够帮助你保持精力充沛。
不要因遇到困难而灰心丧气,相信经过坚持不懈的努力,你一定能够达到高数复习的最终目标。
通过以上方法,你可以在高数复习的过程中事半功倍,为即将到来的考试做好充分的准备。
《高等数学》(上)复习大纲一、函数与极限1、了解函数、单射、满射及双射的概念;掌握反函数与复合函数的概念;掌握函数的有界性、单调性、奇偶函数、周期性的概念;了解初等函数的概念.2、了解数列极限的直观定义;掌握数列极限的N -ε定义, 会证明01l i m =∞→nn 和)1|(|0lim <=∞→q q n n ; 了解收敛数列的唯一性、有界性、保号性及与子数列的关系.3、掌握函数极限A x f x x =→)(lim 0的δε-定义, 会证明c c x x =→0lim 和00lim x x x x =→; 了解函数的左、右极限的定义;掌握函数极限A x f x =∞→)(lim 的X -ε定义, 会证明01lim=∞→xx ;了解A x f x =-∞→)(lim 和A x f x =+∞→)(lim 的定义;了解函数极限的唯一性和局部保号性.4、了解无穷小的概念以及函数极限与无穷小的关系;了解无穷大的概念以及无穷大与无穷小的关系.5、掌握无穷小与有界函数乘积是无穷小的定理;掌握极限的四则运算法则,会使用一定的技巧计算一些函数的极限. 了解复合函数的极限的计算方法.6、了解夹逼准则,记住重要极限1sin lim0=→xxx ;了解单调有界准则,记住重要极限e 11lim =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x 及其变形()e 1lim 10=+→x x x .7、了解高阶无穷小、同阶无穷小、k 阶无穷小、等价无穷小的概念.8、了解增量的概念;掌握函数f (x )在点x 0处连续的定义及判定方法;了解初等函数在其定义域内连续的结论;了解函数点x 0处左、右连续的概念;了解函数的常见的几种间断点(无穷间断点、振荡间断点、可去间断点及跳跃间断点)及函数的第一类间断点与第二类间断点;. 9、了解函数的和、差、积、商的连续性及反函数、复合函数的连续性. 10、掌握闭区间上连续函数的最值定理(有界性定理)、介值定理(零点定理).二、导数与微分1、结合速度问题和切线问题掌握)(x f 在点0x 的导数的概念;会推导简单函数的求导公式;了解单侧(左、右)导数的概念;掌握)(0'x f 的几何意义;了解可导与连续的关系. 2、掌握函数的和、差、积、商的求导法则;掌握反函数以及复合函数的求导法则;掌握常见函数(x x x x x x C x f xarctan ,arcsin ,ln ,e ,cos ,sin ,,)(μ=)的求导公式.3、了解高阶导数的计算.4、掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法.5、掌握函数)(x f y =在点0x 处的微分y d 的定义;了解可微与连续的关系;掌握微分与导数的关系,特别是xyx f d d )('=的含义;了解微分的几何意义;掌握常见函数的微分公式以及函数的和、差、积、商及复合的微分法则.(本节内容是以后学习积分等有关内容的基础.)三、微分中值定理与导数的应用1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理.2、掌握使用洛必达法则计算未定式极限的方法.3、了解泰勒公式(泰勒中值定理).4、掌握利用导数对函数的单调性判定的方法,会证明一些不等式;了解函数的凹凸性的判定方法以及曲线拐点的计算.5、掌握函数的极大(小)值的计算;了解函数的最大(小)值的计算.6、了解根据函数的特性描绘函数图形的方法.7、了解曲率的概念.8、了解方程的近似计算.四、不定积分1、掌握不定积分的定义及性质;记住常见函数⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-≠x x osx x x x x x x x x x x x k xd e ,d c ,d sin ,d 11,d -11,d 1),1(d ,d 22μμ的积分公式(尽管不定积分本质上与求导公式相同).2、掌握第一类换元法(凑微分方法)与第二类换元法( 变量替换法),了解积分公式:()⎰⎰++-=-+++=+,ln d 1,ln d 122222222C a x x x a x C a x x x a x()⎰⎰+++++=++=-.ln 22d ,2arcsin 2d 2222222222C a x x a a x x x a x C x a x x a3、掌握分部积分公式.4、掌握有理函数以及可以化为有理函数的积分.5、了解积分表的使用.五、定积分1、结合曲边梯形的面积计算理解定积分的定义;理解定积分的性质.2、掌握积分上限函数⎰=xax x f x Φd )()(的性质;掌握牛顿-莱布尼茨公式.3、掌握定积分的换元法和分部积分法.4、了解反常积分.六、定积分的应用1、了解定积分元素法的思想.2、理解利用定积分计算平面图形的面积、(旋转体、平行截面面积已知的)立体的体积、平面曲线的弧长的方法.3、了解定积分在物理上的应用.七、空间解析几何与向量代数1、了解向量的概念及其线性运算;了解空间直角坐标系的建立;掌握向量的坐标表示及利用坐标做线性运算的方法;掌握向量的长度(模)、两点间的距离公式、向量的方向角及方向余弦.2、掌握向量的数量积(内积)及向量积的定义及计算.3、了解曲面的概念;掌握旋转曲面(特别是球面)、柱面(特别是圆柱面)的方程;了解其他二次曲面的方程.4、掌握空间曲线的一般方程及参数方程;掌握空间曲线在坐标面上的投影.5、掌握平面的点法式方程及一般方程;了解两平面间的夹角;掌握点到平面的距离.6、掌握空间直线的一般方程、点向式方程及经过两点的直线方程;了解两直线的夹角及直线与平面的夹角.。
高数必备浙江省考研数学复习指南高等数学(简称高数)是浙江省考研数学科目中的重要内容之一,也是许多考生备考过程中较为困惑的科目之一。
在本文中,我们将为大家提供一份浙江省考研数学复习指南,帮助考生们在备考过程中高效、有针对性地复习高数知识。
一、知识点梳理1. 极限与连续- 介绍基本极限与连续的概念- 掌握极限计算的方法,包括极限的四则运算法则- 熟悉连续函数的性质,并掌握一些常见函数的连续性2. 导数与微分- 掌握导数的定义以及基本运算法则- 理解导函数的几何意义- 学习高级求导法则,如高阶导数计算、隐函数求导等- 熟悉微分的定义及其应用,掌握微分中值定理等重要概念3. 一元函数积分学- 掌握定积分的概念及其计算方法,如换元法、分部积分法等- 理解定积分的几何意义,并能够应用于求曲线与坐标轴围成面积、弧长等问题- 学习不定积分的基本方法,如换元法、分部积分法等- 掌握牛顿—莱布尼茨公式的应用4. 无穷级数- 理解级数及其收敛性的概念- 掌握级数求和的常用方法,如比较判别法、积分判别法等- 学习级数项函数展开与幂级数二、复习方法1. 理清知识框架,建立概念体系。
在复习过程中,首先要明确各个知识点的定义、性质和定理等,形成一个完整的知识框架。
可以通过查阅教材、参考书籍或者上网搜索相关学习资料来加深理解。
2. 制定计划,分阶段复习。
制定详细的复习计划,合理安排每个知识点的学习时间。
将整个复习过程分成多个阶段,按照计划逐步进行复习,确保每个阶段都有充分的时间进行梳理和巩固。
3. 多做题,加强应用能力。
高数是一个强调实际应用的学科,复习过程中要多做相关的习题和真题。
通过不断的练习,加强对知识的掌握,并提高解题能力和应用能力。
4. 寻求帮助,及时解决问题。
在复习过程中遇到难点和问题时,及时向老师、同学或者在线学习平台等渠道寻求帮助。
及时解决问题,可以更好地保持学习的连贯性和有效性。
5. 综合复习,进行全面回顾。
高数复习方法高等数学是许多学生感到难以理解和掌握的学科之一,然而,通过采用合适的复习方法,我们可以更好地应对高数考试。
本文将介绍一些有效的高数复习方法,帮助学生在考试中取得好成绩。
一、制定复习计划在开始复习之前,制定一个合理的复习计划非常重要。
首先,你需要评估自己对高数各个章节的掌握程度,并根据这些章节的重要性和难度程度来安排复习的时间。
建议将更多的时间分配给你觉得较难的章节,以便更好地理解和掌握它们。
在制定复习计划时,要确保合理安排每天的学习时间,并留出一些时间来复习和巩固已学内容。
同时,要合理利用课余时间,避免拖延复习,确保每天都有时间专注于高数学习。
二、理解概念并进行笔记在复习过程中,理解高数的基本概念是非常重要的。
不要只死记硬背公式和计算方法,而是要深入理解每个概念的含义和应用。
如果你对某个概念感到困惑,可以寻求老师或同学的帮助,或者查找辅导资料进行学习。
另外,做好笔记也是复习的关键。
在学习过程中,记录下重要的公式、定理和解题方法,这些笔记可以在复习过程中帮助你回顾和巩固知识。
同时,通过整理笔记,你也可以更好地梳理知识结构,加深对高数的理解。
三、做大量练习题高数是一门注重实践的学科,做大量的练习题对于学习和掌握高数非常重要。
选择合适的练习题可以帮助你巩固知识,并提高解题能力。
在做练习题时,要注意选择难度适中的题目,并根据自己的复习进度逐渐增加难度。
开始时可以选择一些基础的题目,逐步提升到更复杂的题目。
解题过程中,要注意理清思路,多进行推导和思考,不急于求解,以免错失解题的关键点。
四、参加讨论和解答疑惑在复习过程中,积极参加讨论和解答疑惑是非常有效的学习方法。
与同学一起讨论高数问题,可以促进互相理解和学习。
你可以参加课堂上的讨论,加入学习小组或在线论坛,与其他学生分享和交流高数的学习经验和困惑。
同时,不要害怕提问,当你对某个问题感到困惑时,及时向老师或同学请教。
解决疑惑有助于加深对知识点的理解,并及时消除错误的概念。
高考数学复习指南重点知识点及解题技巧高考数学复习指南:重点知识点及解题技巧高考数学对于大部分学生来说都是一项重要的考试,因为数学的分数对于升学和就业都有着重要的影响。
在准备高考数学的过程中,复习重点知识点和掌握解题技巧是至关重要的。
本文将为大家提供一份高考数学复习指南,帮助大家系统地学习和回顾高考数学的重点知识点和解题技巧。
一、函数与方程1. 一元二次函数及其图像:- 顶点坐标、对称轴- 函数图像的平移、伸缩与翻转- 解一元二次方程的方法与步骤2. 三角函数与特殊角:- 正弦、余弦、正切的定义与性质- 特殊角的正弦、余弦、正切值- 解三角函数方程的技巧与方法3. 指数与对数:- 指数函数的性质与图像- 对数函数的性质与图像- 对数方程的求解方法二、数列与数列求和1. 等差数列与等比数列:- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式 - 通项公式的应用2. 数列的极限:- 数列的收敛与发散- 数列极限的定义与性质- 求解数列极限的方法与技巧三、平面几何与立体几何1. 三角形与圆:- 三角形的性质(角、边关系) - 相似三角形的判定与性质- 圆的公式(周长、面积计算)2. 空间几何体:- 立方体、长方体的计算与性质- 圆锥、圆柱、球体的计算与性质- 空间几何体的表面积与体积计算四、概率与统计1. 随机事件与概率:- 随机事件的定义与性质- 概率计算的方法(古典概型、几何概型、条件概率) - 概率计算的实际应用问题2. 统计与抽样调查:- 数据的收集方法与整理- 统计指标的计算与应用- 抽样调查的步骤与技巧五、解题技巧与答题策略1. 快速解题技巧:- 视觉法求解几何问题- 立体几何三视图的应用- 利用等价转化简化计算2. 答题策略与注意事项:- 高考数学试题的常见出题形式- 注意审题与分析- 做题时的时间分配与答题顺序通过系统地学习和回顾上述重点知识点和解题技巧,相信大家在高考数学考试中能够取得较好的成绩。
成人高考高等数学高等数学复习指南
1. 函数与极限
- 函数的概念与性质
- 极限的定义与性质
- 利用极限计算函数的极限值
- 极限存在的判定方法
2. 导数与微分
- 导数的定义与性质
- 常见函数的导数计算
- 高阶导数与高阶微分
- 隐函数与参数方程的导数计算
3. 积分与定积分
- 不定积分与原函数
- 定积分的定义与性质
- 积分的计算方法与技巧
- 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用
4. 微分方程
- 常微分方程的基本概念
- 一阶微分方程与高阶微分方程
- 线性微分方程的解法
- 常系数线性微分方程与特解的求解
5. 无穷级数与级数收敛性
- 数列极限的概念与性质
- 无穷级数的概念与性质
- 级数的收敛与发散
- 常见级数的求和与收敛性判断
6. 空间解析几何
- 三维空间直角坐标系与向量
- 点、直线、平面的方程
- 空间几何体的性质与计算
- 向量的线性运算与数量积、向量积的计算
注意:以上内容仅为复习指南,具体内容需要结合教材进行学习,理论联系实际,多做习题巩固,以提高对高等数学知识的掌握与运用能力。
高数一的复习资料高数一的复习资料高等数学是大学生必修的一门课程,对于很多学生来说,这是一门相对较难的学科。
为了更好地备考高数一,我们需要准备一些复习资料。
下面将介绍一些高数一的复习资料,希望能对广大学子有所帮助。
1. 教材复习首先,我们需要熟悉教材。
高数一的教材一般为《高等数学》或《数学分析》。
这些教材内容详实,涵盖了高数一的各个知识点。
复习时,可以按照教材的章节顺序,逐一复习每个知识点。
对于每个知识点,要理解其概念、公式和定理,并能熟练运用。
2. 习题集习题集是高数一复习的重要资料。
通过做大量的习题,可以巩固知识点,提高解题能力。
建议选择一本习题集,根据教材的章节顺序进行刷题。
刷题时,要注意分析题目的难点和解题思路,不仅要求知其然,更要求知其所以然。
可以找一些经典习题进行重点复习,这样能更好地理解和掌握高数一的知识。
3. 网上资源互联网是一个宝藏般的资源库,我们可以利用网络找到很多高数一的复习资料。
有很多网站提供高数一的视频教学,可以通过观看视频来加深对知识点的理解。
此外,还有一些高校的课程资源网站,可以下载到一些高数一的课件和讲义,这些资料对于复习也非常有帮助。
当然,使用网络资源时要注意选择正规、权威的网站,避免被误导。
4. 辅导书籍除了教材和习题集,还有一些辅导书籍可以作为高数一的复习资料。
这些书籍通常会对知识点进行更加深入的讲解,并提供一些解题技巧和习题。
有些辅导书籍还会附带一些例题和习题的详细解答,这对于自学的学生来说非常有帮助。
在选择辅导书籍时,可以咨询老师或同学的建议,选择适合自己的书籍进行复习。
5. 组队学习高数一是一门需要大量练习的学科,而且有些知识点可能会比较难以理解。
在复习过程中,可以组队学习,与同学一起讨论问题、解决难题。
通过合作学习,可以相互帮助、相互促进,提高学习效果。
同时,组队学习还可以增加学习的趣味性,缓解复习的压力。
综上所述,高数一的复习资料包括教材、习题集、网上资源、辅导书籍和组队学习等。
高等数学期末复习指南综述:以历年考题为导向,梳理高数复习脉络,总结各部分内容的方法技巧。
适用范围:高等数学期末考试的备考,包括文科高等数学。
基本内容极限与函数微分与导数一元函数积分学矩阵与线性方程组解析几何初步微分方程常用公式、技巧一、极限与函数基本概念:函数的定义域、值域,数列极限的概念、性质、运算法则、判定方法,无穷大量、无穷小量的比较,初等函数与其反函数,函数连续性备考重点:无穷小量与无穷大量,极限判定、运算法则,函数极限(尤其初等函数组合的极限)。
常见题型:对这章的直接考察,基本上是在试卷的头两道题。
方法与技巧1.熟练掌握初等函数的等价无穷大量、等价无穷小量2.熟练进行适当的变形i. 将sec(x) cot(x) 等化成 sin(x) cos(x) tan(x) 将三角函数的幂次利用降阶公式进行适当降阶对于二倍角、三倍角一般不必化简直接利用等价量进行代换 掌握三角函数和差化积ii. 考虑多项式的等价无穷大,一般只用看最高幂次考虑多项式的等价无穷小,只看最小幂次,有常数的看常数。
iii. 许多含1/x的函数,等价无穷小与等价无穷大是可以灵活转换的,如sin(1/x),e^(1/x)以x的幂次为自变量的函数,把幂次看做整体,如ln(1+x^2),sin(x^2)iv. 指数含有x的,利用对数函数把指数上的x拿下来,再利用指数函数连续性直接求指数的极限v. 对于根式,利用平方差公式寻找适当变形vi.熟练掌握与e指数定义有关的常见极限及其变形3.利用L’Hospital法则(洛必达法则)、求导公式:对于分式形式,0/0型常用洛必达法则上下同时求导,但注意前提是求导之后应有极限。
对于求导比较难算的根式、复合函数,建议先考虑其他方法。
使用洛必达法则之前,有时需要先适当变形,变成容易上下求导的形式。
对于分式形式,且已经化成了类似于求导的形式,可以变形之后利用导函数来求极限。
4.对于数列极限,还可以考虑夹逼法例如这个考题,解答如下大家注意如果把问题中的k换成k平方,就不一样了,需要用到积分的定义来理解。
高等数学基础总复习指导一、教学要求(一)函数、极限与连续⒈理解函数的概念,了解分段函数.能熟练地求函数的定义域和函数值. ⒉了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性).⒊熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形. ⒋了解复合函数、初等函数的概念.⒌了解极限的概念,会求左右极限.⒍掌握极限的四则运算法则.掌握求极限的一些方法. ⒎了解无穷小量的概念,了解无穷小量的运算性质. ⒏了解函数的连续性和间断点的概念.⒐知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质. (二)一元函数微分学1.理解导数与微分概念,了解导数的几何意义.会求曲线的切线方程.知道可导与连续的关系.2.熟记导数与微分的基本公式,熟练掌握导数与微分的四则运算法则.3.熟练掌握复合函数的求导法则.掌握隐函数的求导法.知道一阶微分形式的不变性.4.了解高阶导数概念,掌握求显函数的二阶导数的方法.5.会用拉格朗日定理证明简单的不等式.6.掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法,了解可导函数极值存在的必要条件.知道极值点与驻点的区别与联系.7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法,以几何问题为主. (三)一元函数积分学1.理解原函数与不定积分概念,了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法.3.了解定积分的几何意义和定积分的性质.4.了解原函数存在定理,知道变上限的定积分,会求变上限定积分的导数.5.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.6.了解无穷积分收敛性概念,会计算较简单的无穷积分.7.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.二、综合练习(一)单项选择题⑴下列各函数对中,( )中的两个函数相等. (A) 2)()(x x f =,x x g =)( (B) 2)(x x f =,x x g =)( (C) 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =,x x g ln 4)(=⑵设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于( )对称. (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 ⑶当0→x 时,变量( )是无穷小量.(A) x 1 (B) xxsin(C) 1e -x(D) 32xx⑷设)(x f 在点1=x 处可导,则=--→hf h f h )1()21(lim( ).(A) )1(f ' (B) )1(f '- (C) )1(2f ' (D) )1(2f '- ⑸函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足( ). (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升 (D) 单调下降⑹若x x f cos )(=,则='⎰x x f d )(( ). (A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos⑺=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7( ).(A) 0 (B) π(C) 2π(D) 2π⑻若)(x f 的一个原函数是x1,则=')(x f ( ).(A) x ln (B) 32x(C) x 1 (D) 21x -⑼下列无穷积分收敛的是( ). (A) ⎰∞+0d cos x x (B)⎰∞+-03d e x x(C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x(二)填空题 ⑴函数x x xy ++-=2)2ln(的定义域是 .⑵函数⎩⎨⎧≤>+=0sin 02x x x x y 的间断点是 .⑶若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(31x kx x x x f x ,在0=x 处连续,则=k .⑷曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 .⑸函数1)2(2--=x y 的单调增加区间是 .⑹若⎰+=c x x x f 3sin d )(,则=)(x f . ⑺=⎰x x x d e d d 2.(三)计算题⑴已知32)1(2-+=+x x x f ,求)1(,)2(,)(xf f x f .⑵计算极限xxx 5sin 6tan lim 0→.⑶计算极限5456lim 221--++-→x x x x x .⑷计算极限32)1sin(lim21-+-→x x x x .⑸设2ln sin x xx y -=,求'y .⑹设x y 3sin ln =,求y d .⑺设y y x =()是由方程x y x y cos e e 3+=确定的函数,求d y .⑻计算不定积分⎰x xx d sin .⑼计算不定积分⎰+x x x d )ln 1(1.⑽计算不定积分⎰x x xd e21. ⑾计算不定积分⎰x xxd ln 2.⑿计算定积分⎰102d e x x x .⒀计算定积分⎰e12d ln x x x .⒁计算定积分⎰e1d ln x xx .(四)应用题⑴求曲线x y 22=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短.⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?⑶某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶,问怎样才能使用料最省? ⑷欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?(五)证明题⑴试证:奇函数与奇函数的和是奇函数;奇函数与奇函数的乘积是偶函数. ⑵试证:奇函数与偶函数的乘积是奇函数. ⑶当0>x 时,证明不等式x x arctan >. ⑷当1>x 时,证明不等式e e x x >.⑸证明:若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数,则0d )(=⎰-aa x x f .三、综合练习答案 (一)单项选择题⑴ C ⑵ D ⑶ C ⑷ D ⑸ B ⑹ B ⑺ D ⑻ B ⑼ B(二)填空题⑴ )2,1()1,2[ - ⑵0=x ⑶ e ⑷ 41⑸ ),2(∞+ ⑹ x 3cos 3⑺ 2e x (三)计算题⑴ 42-x ,0,2241xx - ⑵ 56 ⑶ 32- ⑷ 41 ⑸ 3ln 2sin 21cos x x x x x +-- ⑹ x x d cot 3 ⑺ x xy xy y x d cos 3e sin e 23-- ⑻ c x +-cos 2 ⑼ c x ++ln 1ln ⑽ c x+-1e ⑾ c xx x +--1ln ⑿ )1e (412+ ⒀ )12e (913+ ⒁ e 24-(四)应用题⑴ )2,1(和)2,1(- ⑵底半径d r 36=,高d h 33= ⑶底半径3πV r =,高3πVh = ⑷ 底边长5=x ,高5.2=h。
小学六年级高数考试的复习指南与建议在小学六年级的高数考试复习过程中,许多同学和家长常常感到迷茫。
高数,这个名称听起来似乎遥不可及,但其实它只是一个新知识的开始。
为了帮助学生们更好地迎接这场挑战,制定一个科学合理的复习计划至关重要。
首先,理解知识的结构是复习的基石。
高数涉及的内容通常包括基本的数学概念、运算规则以及简单的几何图形等。
可以将知识点按模块整理,比如数与式、方程、不等式、几何等。
这样做不仅有助于学生理清思路,也使得复习更加有序。
每个模块的学习都应当包括定义、例题和练习题。
通过这样的层次化学习,学生可以更全面地掌握每个知识点。
其次,重视课本和作业的重要性。
课本是知识的源泉,作业则是巩固知识的最佳工具。
在复习过程中,学生应该回顾课本中的每一章节,确保自己对每个概念都有所理解。
完成作业时,要认真分析错误,以便发现自己的薄弱环节。
针对这些薄弱环节,可以多做一些相关的练习题,从而增强自己的信心和能力。
再次,积极参与讨论和交流也是提高复习效果的重要途径。
不妨和同学们组成学习小组,互相讲解各自掌握的知识点。
这样的互动不仅能够加深理解,还能激发思维的碰撞,从而产生新的见解。
在讨论中,注意倾听他人的观点,因为每个人的理解方式可能有所不同,而这种差异正是探索知识的乐趣所在。
除了课本和讨论,利用网络资源也是一种有效的复习方式。
现在,互联网提供了丰富的学习资料,包括视频讲解、在线练习以及模拟考试等。
选择一些高质量的教育平台,跟随老师的讲解进行学习,可以让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
在观看视频时,建议做好笔记,将重要的知识点记录下来,方便后续复习时查阅。
面对高数考试,时间管理显得尤为重要。
合理安排复习时间,不仅可以提高效率,还能减轻心理压力。
可以制定每日的复习计划,将各个知识模块分配到每天的复习任务中,并设定小目标。
例如,今天要完成数与式的基础运算,明天则专注于几何图形的性质。
通过这样的方式,学生可以逐渐积累知识,增强自信,避免临近考试时的慌乱。
三好学生的高数复习策略全攻略在高数复习的道路上,三好学生们总是步伐稳健,智慧闪耀。
他们用自己独特的方式,将高数的难题一一攻克,最终在考试中取得优异成绩。
要想成为这样的学生,掌握科学的复习策略是关键。
接下来,将为你详细解析高数复习的全攻略。
首先,构建扎实的基础是高数复习的第一步。
三好学生明白,只有在基础牢固的情况下,才能够顺利应对更复杂的题目。
复习时,他们会将每个章节的核心概念、定理和公式进行系统梳理。
首先,利用课本和课堂笔记,将每个知识点逐一梳理清楚,并做出详细的笔记。
然后,将这些笔记整理成思维导图,帮助记忆和理解。
通过这种方式,不仅能够清晰掌握基础知识,还能在实际应用中迅速找到解决问题的方法。
其次,练习是巩固基础的关键。
三好学生会在复习过程中安排大量的习题练习。
他们懂得,只有通过不断的练习,才能够将知识转化为实际解决问题的能力。
在做题时,三好学生通常会选择不同难度和类型的题目进行练习,从基本题到难题逐步提高,确保自己在各种题型上都能得心应手。
对于错题,他们会仔细分析错误原因,并进行专项训练,防止类似错误的重复发生。
除了做题,三好学生还特别重视错题本的使用。
每次做题后,他们都会将错题整理到错题本上,并附上详细的解题过程和错误原因。
定期回顾这些错题,不仅能帮助他们巩固知识,还能提高解决类似问题的能力。
通过对错题的不断总结和分析,三好学生能够不断完善自己的解题思路和方法,提高应试水平。
在复习过程中,三好学生还会特别注意时间管理。
他们会制定详细的复习计划,合理安排每一阶段的复习内容和时间。
复习计划中包括每天的学习任务和复习目标,并会根据实际进展进行调整。
通过合理的时间安排,三好学生能够确保每个知识点都得到充分的复习,避免临时抱佛脚的情况发生。
另外,合理的复习方法也是三好学生的成功秘诀之一。
他们通常会采用多种复习方式,如自测、讨论和模拟考试等。
自测可以帮助他们检测自己对知识点的掌握情况,讨论则能够通过与同学的交流,深入理解难点和重点。
大一高数如何备考知识点大一的高等数学是大部分理工科专业学生必修的一门课程,它不仅是专业课的基础,也是日后学习更深层次数学知识的基石。
备考高数知识点是大一学生在应对期末考试时必不可少的任务,下面将介绍一些备考高数知识点的方法和技巧。
一、了解考试重点备考高数知识点的首要任务是了解考试的重点内容。
可以通过查阅教材目录以及往年的试卷来获取这些信息。
重点内容一般包括函数、极限、导数、积分等,针对这些内容进行有针对性的复习和强化练习,以确保能够熟练掌握。
二、整理复习笔记在备考高数知识点的过程中,整理复习笔记是至关重要的。
可以将教材内容和课堂笔记进行整理和归纳,将重点概念、定理、公式等记录下来,形成一份清晰的复习资料。
这样不仅可以帮助记忆,还可以方便日后查阅,提高复习效率。
三、理解与掌握基本概念备考高数知识点的核心是理解和掌握基本概念。
要通过阅读教材,重点关注每个章节的概念定义和基本性质。
可以辅助以例题和习题的练习,提高对概念的理解和应用能力。
尤其要注意与其他学科的联系,比如物理学中的应用问题,经济学中的最优化问题等,这样有助于理解和应用高数知识。
四、刻意练习备考高数知识点需要进行大量的练习。
可以通过做习题、刷试卷等方式进行刻意练习。
重要的是要选择适合自己的难度与深度的习题,一方面巩固基本知识,另一方面提升解题能力。
可以通过自测、对答案以及请教老师等方式对练习的结果进行及时反馈和纠正,以便不断提高。
五、合理安排学习时间备考高数知识点需要合理安排学习时间。
可以根据自己的时间规划,每天预留一定的时间进行高数的复习和练习。
要注意时间的分配,既要做到集中学习,又要避免过度疲劳。
间隔复习也是一种有效的方法,可以在学习内容之间留出一定的时间进行巩固和温故知新。
六、寻求帮助与解惑备考高数知识点过程中遇到问题和困难是正常的,这时候不要不求助,可以及时寻求帮助与解惑。
可以向老师请教,参加辅导班,加入学习小组等,互相讨论和交流问题,提高解题思路和方法。
数学高考复习指南重点知识点解析与数学应用技巧数学一直被认为是高考中最具挑战性和繁重的科目之一。
对于学生来说,熟练掌握数学的重点知识点和灵活运用数学的应用技巧是提高成绩的关键。
本文将为广大高考生提供一份数学高考复习指南,详细解析重点知识点,并分享数学应用技巧,帮助学生更好地备考。
一、函数与方程函数与方程是数学高考中的重点知识点,掌握好这一部分内容对于解题至关重要。
1.1 一次函数一次函数即形如y=ax+b的函数,其中a和b分别为常数。
在复习一次函数时,需要掌握函数的性质和基本应用,例如求函数的零点、函数的定义域和值域等。
1.2 二次函数二次函数是高考中经常考查的内容,要熟练掌握二次函数的图像和各种形式的表示方法。
此外,需要注意理解二次函数与一次函数的比较,掌握二次函数的性质和应用。
1.3 幂函数与指数函数幂函数与指数函数是高中数学的重点内容,也是高考中的热点。
复习幂函数和指数函数时,要掌握它们的基本性质,并能够灵活应用到各种类型的题目中。
二、平面几何平面几何是高考数学中占比较大的一个部分,掌握好平面几何的知识点对于解答几何题目非常重要。
2.1 直线与圆直线与圆是平面几何中的基本图形,复习时要熟悉直线的性质、直线的表示方法以及圆的性质、圆的方程等内容。
此外,要注意直线与圆的相交关系和切线的求解方法。
2.2 三角形与四边形三角形与四边形是高考中经常出现的几何图形,复习时要掌握三角形和四边形的性质,包括角的性质、边的性质以及特殊三角形和四边形的性质。
三、概率与统计概率与统计是数学高考中的考点之一,要注意复习这一部分知识点,并且掌握好应用技巧。
3.1 随机事件与概率随机事件与概率是概率与统计的基础,复习时要掌握随机事件的定义和基本性质,熟悉概率计算的方法,并能够解答与概率有关的问题。
3.2 统计与频数分布统计与频数分布是统计学中的重要内容,复习时要了解统计的基本概念和统计图的绘制方法,同时要熟悉频数分布表的制作和数据的处理方法。
大学高数备考的技巧指南当面对大学高数备考时,想必你有过许多焦虑和困惑。
作为一个高数“指导者”,我将在此为你提供一些高效的备考技巧,帮助你在考试中游刃有余,达到最优的表现。
首先,要全面了解高数的考试范围和题型。
高数考试通常涉及函数、极限、微积分、线性代数等多个方面。
了解这些内容的考试比例和题型特点,可以帮助你制定一个切实可行的复习计划。
建立一个清晰的备考框架,分阶段、有针对性地进行复习,将极大提升备考的效率。
其次,夯实基础是高效备考的关键。
在高数中,许多复杂问题都建立在基础知识之上。
如果基础知识掌握不牢固,面对难题时可能会感到无从下手。
因此,首先要认真复习基础概念,如函数的性质、极限的定义等,确保理解透彻。
可以通过做基础题目、参考课本和习题集来巩固这些基础知识。
紧接着,解决问题的能力是提高高数成绩的重要因素。
面对各种题目,培养良好的解题思路和技巧非常关键。
可以通过做大量的练习题来提升自己的解题能力。
每完成一道题目后,分析其解题过程和技巧,找出其中的规律,避免单纯记忆公式而忽略了方法的理解。
另一个重要的备考技巧是定期自测。
通过模拟考试来检验自己的复习效果,找出知识薄弱点,及时调整复习策略。
模拟考试不仅可以帮助你熟悉考试形式,还能提高你的考试心理素质,使你在正式考试时能够保持冷静,迅速应对各种问题。
另外,合理安排时间也是备考的关键。
制定一个详细的学习计划,合理分配各个知识点的复习时间,避免临时抱佛脚。
每周定期回顾和总结已学内容,确保对所有知识点都有所掌握。
同时,确保每天都有固定的学习时间,并保持适当的休息和放松,以维持良好的学习状态。
值得注意的是,在备考过程中,与同学和老师的沟通也非常重要。
遇到难题时,及时向他人请教,能够帮助你更快地解决问题,避免自己在某些难点上耗费过多时间。
参与讨论和交流,可以让你获得更多的解题思路和技巧,对备考大有裨益。
最后,不要忽视心理素质的培养。
备考期间可能会遇到各种压力和挑战,保持积极的心态和良好的心理状态,对提高考试成绩至关重要。
高数自学的备考指南在自学高等数学的旅程中,面对海量的知识点和复杂的理论,像一位耐心的引导者一样,学习者需要具备一份清晰的备考指南,帮助他们在这条道路上稳步前行。
首先,建立一个明确的学习计划是至关重要的。
制定一个具体的时间表,将每个章节的学习任务分解为每日小目标,既能让学习者保持动力,也能避免在考试临近时的匆忙准备。
接下来,理解基础概念是关键。
高等数学的知识体系层次分明,每个新知识点往往建立在之前的理论之上。
因此,在深入学习高阶内容之前,首先需扎实掌握基础概念,如极限、导数、积分等,这些都是理解后续内容的基石。
学习者应在课本上进行仔细的阅读和笔记,确保每个概念都被充分理解,而不是仅仅停留在表面。
在掌握了基础知识后,逐步引入课外参考书籍和在线资源是一个有效的学习策略。
选择一些经典的参考书籍,这些书籍通常具有详细的讲解和丰富的例题,能帮助学习者更深入地理解难点。
同时,利用网上的课程视频、讲解和习题集,可以提供额外的视角和解释,有助于对复杂问题的多角度理解。
练习题的解决是检验学习效果的重要环节。
通过做大量的习题,不仅能巩固已学的理论知识,还能发现自己在解题过程中存在的问题。
每完成一道习题后,认真分析错误和解题步骤,有助于避免重复错误,并提升解题能力。
在这过程中,学习者应不断调整自己的学习方法,找出最适合自己的解题策略。
此外,定期的复习也是备考的重要环节。
定期回顾已学过的内容,可以帮助学习者保持对知识的掌握,并在复习中发现可能遗漏的知识点。
复习时,建议总结每个知识点的核心内容,制作复习笔记或思维导图,帮助自己更高效地记忆和理解。
在备考过程中,保持积极的学习态度也是非常重要的。
学习高等数学可能会遇到挫折和困难,但保持耐心和自信,能让学习者更好地应对挑战。
设定一些小目标,并为每一个小成就而庆祝,可以帮助保持学习的热情和动力。
最终,在临近考试时,进行模拟测试是检验自己学习效果的重要方式。
模拟考试不仅能帮助学习者适应考试的节奏和时间安排,还能让他们在真实的考试环境下检验自己的知识掌握情况。
高中三年级学生高数复习指南高中三年级是学生数学学习的重要阶段,尤其是在高等数学(高数)的复习中,面对一系列复杂的概念和题型,制定一个科学有效的复习计划尤为关键。
此时,许多学生会感到压力山大,面临如何高效复习的困惑。
通过系统化的复习方法和策略,可以在复习中最大程度地提升学习效果,增强自信心。
首先,明确复习目标至关重要。
高数内容广泛,涉及函数、极限、导数、积分等多个方面,学生需要根据自己在这些领域的掌握情况来制定明确的复习目标。
首先,应回顾课本中的基本概念和公式,确保对每一个知识点都有清晰的理解。
高数中的每一个公式和定理都是解题的基础,不能仅仅停留在记忆层面,更要理解其背后的逻辑和应用场景。
其次,有效的复习方法包括多做练习题和模拟题。
做题是检验自己掌握程度的重要方式,通过不断地解题,学生可以发现自己的薄弱环节并加以改进。
在练习过程中,建议学生按照不同的题型进行分类练习,逐一攻克。
可以将题目分为基础题、综合题和难题,通过逐步提升难度来增强自己的解题能力。
同时,模拟考试的训练也非常重要,通过模拟考试,学生能够熟悉考试的形式和时间安排,调整自己的应试状态。
在复习过程中,复习笔记的整理也不容忽视。
整理笔记不仅可以帮助学生更好地理解和记忆知识点,还能在考试前快速回顾。
建议学生将每一章的重点内容、常见题型和解题技巧整理成笔记,形成自己的知识体系。
此外,可以利用图表、思维导图等工具来帮助整理和总结知识点,这些工具能够帮助学生更直观地把握知识结构。
此外,掌握解题技巧也是复习中的重要一环。
在高数中,有些题目虽然看似复杂,但如果掌握了适当的解题方法,问题会迎刃而解。
例如,对于极限问题,可以尝试使用夹逼定理、洛必达法则等方法;对于积分问题,可以考虑使用换元法、分部积分法等技巧。
不断总结和归纳这些解题方法,能够在考试中提高解题的效率和准确性。
在复习过程中,保持良好的心态和适当的休息同样重要。
高强度的复习容易导致心理和身体的疲劳,适当的放松和调整能够帮助学生保持最佳的学习状态。
考研数学分为高等数学,概率论与数理统计和线性代数三个科目,一般而言线性代数都会认为比较简单,概率论的比例次于高等数学,重头戏就是高等数学。
高等数学是一门比较难的课程,想要得高分并容易。
极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。
找到适合自己的学习方法是最重要的,这样才能最大限度的提高复习效率。
很多人对“怎样才能学好这门课程?”感到困惑。
万学海文根据教研室老师们多年教学经验和学员的学习经验总结,为大家讲解一下高数的学习方法,希望能对2012年考研的同学有所帮助。
高等数学基础复习方法:第一、理解概念掌握定理数学中有很多概念。
概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。
所有的问题都在理解的基础上才能做好。
定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。
对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。
第二、教材习题要做熟要特别提醒学习者的是,课本上的例题都是很典型的,有助于理解概念和掌握定理,要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。
作题时要善于总结---- 不仅总结方法,也要总结错误。
这样,作完之后才会有所收获,才能举一反三。
第三、从宏观上理清脉络要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,这样不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。
高等数学中包括微积分和立体解析几何,级数和常微分方程。
其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。
微积分的理论,是由牛顿和莱布尼茨完成的。
(当然在他们之前就已有微积分的应用,但不够系统)数学备考一定要有一个复习时间表,也就是要有一个周密可行的计划。
按照计划,循序渐进,切忌搞突击,临时抱佛脚。
高等数学复习时间合理安排:其实数学是基础性学科,解题能力的提高,是一个长期积累的过程,因而复习时间就应适当提前,循序渐进。
大致在三、四月分开始着手进行复习,如果数学基础差可以将复习的时间适当提前。
第一章函数与极限
第一节映射与函数
第二节数列的极限
第三节函数的极限
第四节无穷小与无穷大
第五节极限运算法则
第六节极限存在准则两个重要极限
第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节闭区间上连续函数的性质
第二章导数与微分
第一节导数概念
第二节函数的求导法则
第三节高阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
第五节函数的微分
第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
第二节洛必达法则
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值第六节函数图形的描绘
第七节曲率
第八节方程的近似解
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
第三节分部积分法
第四节有理函数的积分
第五节积分表的使用
第五章定积分
第一节定积分的概念与性质
第二节定积分基本公式
第三节定积分的换元法和分部积分法第四节反常积分
第五节反常积分的审敛法T函数第六章定积分的应用
第一节定积分的元素法
第二节定积分在几何上的应用
第三节定积分在物理学上的应用第七章微分方程
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
第四节一阶线性微分方程
第五节可降阶的高阶微分方程
第六节高阶线性微分方程
第七节常系数齐次线性微分方程
第八节常系数非齐次线性微分方程
第九节欧拉方程
第十节常系数线性微分方程组解法举例第八章空间解析几何与向量代数
第一节向量及其线性运算
第二节数量积向量积混合积
第三节曲面及其方程
第四节空间曲线及其方程
第五节平面及其方程
第六节空间直线及其方程
第九章多元函数微分法及其应用
第一节多元函数的基本概念
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
第六节多元函数微分学的几何应用第七节方向导数与梯度
第八节多元函数的极值及其求法第九节二元函数的泰勒公式(略)
第十节最小二乘法(略)
第十章重积分
第一节二重积分的概念及计算
第二节二重积分的计算法
第三节三重积分
第四节重积分的应用
第五节含参变量的积分
第十一章曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
第二节对坐标的曲线积分
第三节格林公式及其应用
第四节对面积的曲面积分
第五节对坐标的曲面积分
第六节高斯公式通量与散度
第七节斯托克斯公式环流量与旋度第十二章无穷级数
第一节常数项级数的概念和性质
第二节常数项级数的审敛法
第三节幂级数
第四节函数展开成幂级数
第五节函数的幂级数展开式的应用
第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节傅里叶级数
第八节一般周期函数的傅里叶级数。