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傅里叶变换的知识-二维傅 里叶变换的性质
• 分离性(seperability)
1 F (u , v) M 1 M
M 1 x 0
e
j 2 ux / M
1 N
y 0
N 1
f ( x, y )e j 2 vy / N
M 1 x 0
F ( x, v)e j 2 ux / M
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傅里叶变换的知识-二维傅 里叶变换的性质
• 分配律(distributivity)
[ f1 ( x, y) f 2 ( x, y)] [ f1 ( x, y)] [ f 2 ( x, y)] [ f1 ( x, y)f 2 ( x, y)] [ f1 ( x, y)][ f 2 ( x, y)]
傅里叶变换对加法满足分配律,但对乘法则 不满足
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傅里叶变换的知识-二维傅 里叶变换的性质
• 尺度变换(缩放scaling)
给定2个标量a和b,下列2个公式成立
af ( x, y) aF (u, v)
1 f (ax, by) F (u / a, v / b) | ab |
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傅里叶变换的知识-二维傅里 叶变换的性质
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傅里叶变换的知识-傅里叶变 换及其反变换
• 一维连续傅里叶变换及反变换
– 单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义 为
F (u )
f ( x)e j 2 ux dx
j 1
– 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x):
f ( x) F (u )e j 2 ux du
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傅里叶变换的知识-二维傅 里叶变换的性质
• 共轭性对称性(conjugate symmetry) 如果f(x,y)是实数函数,则 F(u,v) = F*(-u,-v) |F(u,v)| = |F(-u,-v)|