高一幂函数学案

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。

二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。

2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。

3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。

4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。

5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。

四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。

五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。

六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。

七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。

高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。

2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质。

2. 画出幂函数的图象。

3. 不等式解法。

教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。

2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。

教学方法：1. 归纳法。

2. 演示法。

3. 分组讨论法。

教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。

2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。

（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。

（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。

3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。

（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。

（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。

4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。

（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。

二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。

2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。

3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。

教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。

2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。

2.3 幂函数三维目标定向〖知识与技能〗（1）了解幂函数的概念；（2）会画函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，并了解它们的变化情况。

〖过程与方法〗通过画21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，由特殊到一般，归纳出幂函数的图象和性质。

〖情感、态度与价值观〗通过大量实例，感受幂函数的概念，体会幂函数在客观现实中的应用，学会应用数学的方法，形成一定的数学应用意识。

教学重难点：幂函数的图象和性质。

教学过程设计一、实例剖析引例：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元； （2）如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ； （3）如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ；（4）如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长为y = ； （5）如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度y = km / s 。

问题：以上函数具有什么共同特征？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。

二、幂函数的图象和性质（一）定义：函数αx y =叫做幂函数。

（其中x 为自变量，α为常数）探究1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？ 探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x 是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。

练习：1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1）21y x=；（2）22y x =；（3）2y x x =+；（4）y ；（5）2x y =。

2、已知幂函数y = f (x )的图象经过点（3 ，求这个函数的解析式。

3、如果函数2()(1)mf x m m x =--⋅是幂函数，求实数m 的值。

（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况， 即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？ 作具体幂函数的图象 → 观察图象特征 → 总结函数性质探究5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：探究6：性质：三、例题例1：证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数。

高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。

二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。

三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。

四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。

2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。

3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。

4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。

五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。

六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。

七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。

八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。

九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。

十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。

十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。

以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。

祝教学顺利！。

高中教案数学幂函数
教学目标：
1. 了解幂函数的定义和特点。

2. 掌握幂函数的图像特征及其性质。

3. 能够应用幂函数解决相关问题。

教学重点和难点：
重点：幂函数的定义、图像特征和应用。

难点：幂函数的性质和相关变化。

教学准备：
1. 幂函数的教学课件、教材及作业。

2. 幂函数相关的练习题和解析。

3. 白板、彩色笔等教学用具。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入幂函数的概念，让学生回顾已学过的函数类型。

2. 导出幂函数的定义和表示形式。

二、讲解幂函数的性质和图像特征（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和一般形式。

2. 分析幂函数增减性，根据指数的正负进行分类讨论。

3. 绘制幂函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。

三、练习和讨论（20分钟）
1. 学生尝试通过计算和图像观察解答幂函数相关的问题。

2. 针对不同难度的问题，组织学生进行小组讨论和分享解决思路。

四、作业布置和讲解（10分钟）
1. 布置幂函数相关练习题作业，要求学生按时完成并提交。

2. 督促学生积极思考和讨论作业问题，批改及讲解作业结果。

五、课堂总结（5分钟）
1. 总结今天学习的知识点和重点。

2. 提醒学生复习巩固幂函数相关内容，做好课后练习。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握幂函数的定义、性质及应用，有利于学生对数学函数的理解和运用。

同时，要引导学生在学习过程中不断思考和探索，培养其解决问题的能力和思维方式。

高一数学幕函数学案【学习目标】I1.明白得幕函数的概念，会画函数y = x, y = x2, y = x3, y = y = 的图象.2、了解幕函数的图象，明白得幕函数图象的变化情形和性质，并能进行简单的应用.【自主学习】1.一样地, ___________ 叫做幕函数，其中_是自变量, ________ 是常数.2.幕函数y = 图象过定点___________3.幕函数y = ，当a > 0时，图象在第一象限单调递 _______ ;当a v0时，图象在第一象限单调递—、向上与______ 轴无限接近，向右与_____ 轴无限接近.【自主探究】1•请在同一坐标系内作岀幕函数y = x, y = x2, y = x3, y = y = x»的图象.2321【合作探究】1.依照上表的内容并结合图象，试总结函数y = x； y = x2； y = x3： y = y = x2 的共同性质.2、探究幕函数y = x a 的性质和图象的变化规律【自主评判】1.在以下函数中，定义域为R 的是() A.y = x 2 B. y =C. y = 2vD. y = x"1 i 2 i 2 i 12-若7；=(-)\T 2=(-)3,7；=(-)\ 则( )4. T } <T 2<T y B. T 3<T } <T 2 C. T 2<T 3<T X D. T 2<T }<T 333. 幕函数y =/在［-1,1］上是() A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数a 4 34. 如下图，曲线Cu C 2. C 3. C 4为幕函数X 在第一象限内的图象，a 取一,_儿一2A. — ,1, — 9 — 2 3 4C. 一2,1上上5.若幕函数y = /(x)的图象经过点(9,-),求门25)的值・ 四个值，那么相应于曲线C 2. C3. G 的 解析式中的指数a 依次可取(—,1,— 3 4。

一、教学要求：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.二、教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 四、教学过程：（一）、新课引入：◆实例分析：见书本P77五个实例：（二）、讲授新课：1、教学幂函数的图象与性质 ■①给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.■②练：在函数231,2,,1y y x y x x y x===-=中，哪几个函数是幂函数？（书本P79：习题第1题）■③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）2x y =；（3）3x y =；（4）12y x =；（5）．1-=x y▲④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸(称为凸函数)；当10<<α时，幂函数的图象上凸(称为凹函数)；（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 2、教学例题：★出示P78:书本之例1：讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性. ◆3、小结：幂函数y=x a =xq/p 的的性质及图象变化规律可以分为以下几类： ★1、直线类：．．．．y=x 0,y=x ★2、抛物线类．．．．：y=x 2,y=23x ,y=43x ……(即q 是偶数，p是奇数，a=qp大于零)性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，1）；（2）定义域为R ，且在（0，+∞）上为增函数，为偶函数；（3）在第一象限内：当0<a<1时：为图（A ）所示形式（上凸，称为凹函数）；当a>1时：如图B 所示（下凸，称为凸函数）★3、拐线类．．．：y=x3,y= y=13x ,y= y=53x ,y y=15x ……(即q 是奇数，p 是奇数， a=qp大于零)；性质有；(1)、必过点（0，0）、（1，1）、（-1，-1）；（2）定义域为R ，在（0，+∞）上为增函数，为奇函数；（3）在第一象限内：当0<a<1时：为图（A ）所示形式（上凸，称为凹函数）；当a>1时：如图B 所示（下凸，称为凸函数）★4、双曲线类．．．．：y=x -1,y=x -3,……(即p 为奇数，且a=q/p<0时)……性质有；(1)、必过点（1，1）；（2）定义域为{x|x ≠0}，在（0，+∞）上为减函数；★5、半支抛物线类．．．．．．：y= y=12x ;y= y=34x …(即p 为偶数，且a=q/p>0时)图象过点（0，0）、（1，1）；定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为增函数；而y= y=12x-, y=34x-…(即p 为偶数，且a=qp<0时)： 图象过点（1，1）定义域为{x|x>0}；图象只位于第一象限之内，且为减函数。

高一数学幂函数学案【学习目标】1、明白得幂函数的概念，会画函数x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =的图象. 2、了解幂函数的图象，明白得幂函数图象的变化情形和性质，并能进行简单的应用．【自主学习】1.一样地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.2.幂函数y x α=图象过定点3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.【自主探究】1.请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象.2.函数x y =； 2x y =；3x y =； 21x y =； 1-=x y 的性质x y = 2x y = 3x y = 21x y =1-=x y定义域 值 域 奇偶性 单调性定 点1、 依照上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2x y =； 3x y =；1-=x y ； 21xy =的共同性质.x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y = … … 2x y = … … 3x y = … …21xy = … … 1-=x y……2、 探究幂函数y x α=的性质和图象的变化规律【自主评判】1．在以下函数中,定义域为R 的是( )3312. . . 2 . x A y x B y x C y D y x -====2．221333123111(),(),()252T T T ===若,则（ ）123312231213....A T T T B T T T C T T T D T T T <<<<<<<<3. 幂函数35[1,1]y x =-在上是（ ）A.增函数且是奇函数B. 增函数且是偶函数C. 减函数且是奇函数D. 减函数且是偶函数 4．如下图，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数αx y =在第一象限内的图象，α 取431234-，，，四个值，那么相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取〔 〕4343.12.2134343443.21.124334A B C D ----，，， ，，， ，，， ，，，1()(9,),(25)3y f x f =5.若幂函数的图象经过点求的值.C 1C 2C 3 C 4。

高一年级 数学导学案使用日期：学习目标：1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2.结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小． 导学：问题1:函数y ＝2x y ＝x 3是指数函数吗问题2:函数y ＝x 3中自变量有什么特点? 问题3:再举出几个这样的函数.自学： 幂函数的概念一般地，函数------叫做幂函数，其中--是自变量，----是常数． 思考：幂函数与指数函数的自变量有何区别？ 互学：幂函数的图象 同一平面直角坐标系中画出幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1的图象如图思考：幂函数图象不可能出现在第几象限？幂函数的性质y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 12 y ＝x －1 定义域 值域奇偶性奇偶单调性 函数x ∈[0，＋∞)时函数 x ∈(－∞，0]时，函数函数 函数x ∈(0，＋∞)时，函数x ∈(－∞，0)时， 函数展学： 幂函数的性质 教学：例一 幂函数的概念 1．思考辨析(1)函数y ＝x 0(x ≠0)是幂函数．( ) (2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( ) 2．下列函数中不是幂函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝3xD ．y ＝x －1 3．已知f (x )＝(m ＋1)x m 2＋2是幂函数，则m ＝( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．04.已知幂函数f (x )＝x α的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)＝________变式：已知y ＝(m 2＋2m －2)x m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值主备人 审核人课题：幂函数例二幂函数的图象及应用点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1) f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )例三幂函数性质的综合应用(1)比较下列各组中幂值的大小．①30.8,30.7；②0.213,0.233；③212，1.813；④1.212，0.9－12， 1.1.(2) 探讨函数f (x )＝x －12的单调性本例(2)若增加条件“(a ＋1)－12<(3－2a ) －12”则实数a 的取值范围检学：1．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于________3．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )A B C D4.若四个幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在同一坐标系中的图象如图2-3-2，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )图2-3-2A ．d >c >b >aB ．a >b >c >dC ．d >c >a >bD ．a >b >d >c课堂小结1幂函数的概念，幂函数的解析式．2幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12的性质． 3能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小作业 练案24。

班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：幂函数（第1课时）【学习目标】1、能记住幂函数的概念 ，能绘出函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x1，y=x 3的图像； 2、会利用函数图像总结幂函数的性质；3、体会类比思想和数形结合的方法。

【学习重点与难点】学习重点：幂函数的概念；幂函数的图像学习难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概况其性质 【使用说明与学法指导】 1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对幂函数及其图像等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、如何理解幂函数的概念？2、结合幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，你能在同一个坐标系画出它们的图像。

3、在第一象限内，幂函数的图像变化规律与其指数有什么关系？ 二、知识梳理1、一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 为常数.2、幂函数的性质定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 x y =2x y = 3x y = 21x y =1-=x y三、预习自测1、下列函数是幂函数的是① y=0.2x ；① y=2x 2；① y=x 2+x ；① y=-x 3；⑤ y=x -3；⑥ y=1 2、幂函数过点)2,2(，函数解析式是3、设}3,21,1,1{-∈α，则使αx y =的定义域为R 的奇函数的所有α的值为（ ）（A ）1，3 （B ）1-，1 （C ）1-，3 （D ）1-，1，3我的疑惑： 我的收获：探究案一、合作探究探究1、指数函数xa y =（)1,0≠>a a 且与幂函数y x α=()a R ∈两种函数最大的区别是什么？探究2、已知幂函数的图像过点P （1/2,4） (1)求y=f(x)函数解析式(2）讨论y=f(x)的定义域、值域、奇偶性，并画出草图。

§2.3 幂 函数【学习目标】1、理解幂函数的概念，会画函数x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =的图象. 2、了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．【自主学习】1.一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.2.幂函数y x α=图象过定点3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.【自主探究】1.请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象.2.函数x y =； 2x y =；3x y =； 21x y =； 1-=x y 的性质x y = 2x y = 3x y =21x y =1-=x y定义域 值 域 奇偶性 单调性定 点1、 根据上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2x y =； 3x y =；1-=x y ； 21xy =x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y =… … 2x y = … … 3x y =... (21)x y =… … 1-=x y……的共同性质.2、 探究幂函数y x α=的性质和图象的变化规律【自主评价】1．在下列函数中,定义域为R 的是( )3312. . . 2 . x A y x B y x C y D y x -====2．221333123111(),(),()252T T T ===若,则（ ）123312231213....A T T T B T T T C T T T D T T T <<<<<<<<3. 幂函数35[1,1]y x =-在上是（ ）A.增函数且是奇函数B. 增函数且是偶函数C. 减函数且是奇函数D. 减函数且是偶函数 4．如图所示，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α 取431234-，，，四个值，则相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取（ ）4343.12.2134343443.21.124334A B C D ----，，， ，，， ，，， ，，，1()(9,),(25)3y f x f =5.若幂函数的图象经过点求的值.C 1C 2C 3 C 4。

人教版高中必修12.3幂函数教学设计1. 教学目标1.掌握幂函数的基本概念，了解幂函数在自然界和数学中的应用。

2.理解幂函数的图像和性质。

3.能够解决幂函数的图像转化、求解相关系数等问题。

4.能够运用幂函数解决实际问题。

2. 教学内容1.幂函数及其图像。

2.幂函数的性质分析。

3.幂函数的图像转化。

4.相关系数的计算及应用。

5.幂函数在实际问题中的应用。

3. 教学重难点3.1 教学重点1.幂函数的基本概念与性质。

2.幂函数的图像及其转化。

3.相关系数的计算与幂函数的应用。

3.2 教学难点1.幂函数性质的证明。

2.幂函数的图像的详细分析。

3.幂函数在实际问题中的应用。

4. 教学方法1.探究式教学法。

通过引导式的提问和分组讨论，在学生中引发兴趣和求知欲，提高学生对幂函数性质的探究能力。

2.实践教学法。

通过实际问题的探究和解决，使学生更加直观地了解幂函数的应用价值，提高学生的实际问题解决能力。

3.讨论式教学法。

通过竞赛、角色扮演等多种形式的讨论，培养学生的合作精神和理解能力。

5. 教学过程5.1 概念讲解授课老师以幂函数的定义为切入点，介绍幂函数的基本概念和性质，进一步引出幂函数在自然和数学中的应用。

5.2 图像分析老师将幂函数的图像展示在屏幕上，对学生逐一解释其性质：单调性、奇偶性等。

引导学生分析其图像，比对其与标准函数的相似之处和不同之处。

通过同类型题目的讲解，进一步加深学生对幂函数图像的理解。

5.3 实践操作老师给出多个幂函数的实际问题，要求学生根据相关数据运用幂函数进行一系列计算和预测。

接着，老师组织学生分组就计算结果和解决方式进行汇报和讨论，以此强化学生的应用解决问题的能力。

5.4 课堂总结老师让学生回归本课的教学目标，总结本课所学内容，并预告下一节课教学内容。

6. 教学评价与反思本节课将通过学生课堂参与度和课后作业等方式进行教学评价。

针对学生学习中的问题，老师可以针对性地调整教学方法和教学重点，为学生创造更好的学习环境和效果。

高一数学学案 幂函数【复习目标】1．理解幂函数的概念，熟悉幂函数的解析式，会画简单幂函数的图象； 2．熟练掌握幂函数y ＝x a (a 为有理数)的性质和图象之间的关系；3．理解当a >0与a <0时幂函数在第一象限的图象和增减性，并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题；4．培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想． 【教学重点】掌握常见的幂函数的图象和性质，解决有关问题． 【教学难点】幂函数的图象和性质的总结，熟练运用幂函数的性质解决相关问题，特别是含参数讨论的一类问题． 【考试要点】1．式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。

1）__________n =；2）当n _________=；当n _____,(0)||_____,(0)a a a ≥⎧==⎨<⎩2．分数指数幂规定：N n m a a a n m n m∈>=,,0(，且)1>n N n m a aanm nm ∈>=-,,0(1，且)1>n3．幂函数的定义：一般地，形如 的函数叫做幂函数（其中α是常数）． 4．幂函数的性质：1）所有幂函数在(0,)+∞都有意义，并且图象都通过点 ； 2）α>0时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是增函数； 3）α<0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数,且向右无限接近x 轴，向上无限接近y 轴； 4）当α为奇数时，函数为 函数，当α为偶数时，函数为 函数． 5．方法总结：1）幂函数如果指数是负数，一定要先转化为正数（倒数关系）； 2）如果指数是分数，要转化为根式。

3）幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函数不同，它的性质不能一概而论。

4）求幂函数定义域的关键是：将分数指数幂写成根式【课前预习】1．写出下列函数的定义域，并画出函数图象、指出函数的单调性和奇偶性：12133243252(1)(2)(3)(4)(5)(6)y x y x y x y x y xy x ---= = = = ==2．下列四个命题中正确的为 （ ） A ．幂函数的图象都经过()()0,0,1,1B ．当n<0时，幂函数n y x =的值在定义域内随x 的值增大而减小C ．幂函数的图象不可能出现在第四象限内D ．当n=0时，幂函数图象是一条直线 3．下列各式中正确的是 （ ）A ．－2.435<(－4.2) 35 B ．(65)21-<(54)21-C ．(－π)52>(－23)52D ．(－π)32<5314．幂函数的图象过点(2, 41), 则它的单调递增区间是。

3.3幂函数一、教学目标：1、了解幂函数的概念。

2、会画幂函数y=x ，y=x 2，y=x 3，1-=x y ，y=x 21的图象，并了解幂函数的变化情况。

重点：幂函数的定义、图像和性质。

难点：幂函数图像的位置和形状变化。

二、知识梳理1函数y=x 、y=x 2、y=x1的表达式有着共同的特征：幂的 是自变量，指数是 .2、一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数。

3、幂函数的性质：（1）（2）（3）4、幂函数y=x α（α∈R ）的图像主要分以下几类：（1）当α=0时，图像是过（1，1）点平行于x 轴但除去（0，1）点的一条断直线。

（2）当α为正偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限及原点。

（3）当α为正奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点。

（4）当α为负偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限但不过原点。

（5）当α为负奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限但不过原点。

（6）当α为正分数时，设为nm （m 、n 是互质的正整数）。

如果m ，n 都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点；当m 是偶数、n 是奇数时，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限及原点；如果m 为奇数、n 为偶数，幂函数是非奇非偶函数，图像过第一象限及原点。

（7）当α为负分数时，设为-nm （m 、n 是互质的正整数）。

如果m ，n 都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限；当n 是偶数、m 是奇数时，幂函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如果n 为奇数、m 为偶数，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限。

（8）幂函数图像一定不会出现在第四象限，若幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

三、例题解析题型一 幂函数的概念例1、 下列函数是幂函数的是①y=ax m （a ，m 为非零常数，且a ≠1）；②y= 13x +x 2； y=x π；④y= 3(1)x -。

A 、①③ B 、①② C 、③ D 、①③④ 变式训练：在函数21y x=、22y x =、y=1、y=x 2+x 中，幂函数的个数是 。

高一幂函数教案教案标题：高一幂函数教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。

2. 掌握幂函数的图像特征和变化规律。

3. 学会应用幂函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和变化规律的示意图、幂函数相关的实际问题。

2. 学生准备：课本、笔记、计算器。

教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入幂函数的概念，提问学生是否了解幂函数的定义和性质。

- 引发学生对幂函数的兴趣，举例说明幂函数在现实生活中的应用。

2. 知识讲解（15分钟）- 讲解幂函数的定义和性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。

- 通过示意图展示不同指数对幂函数图像的影响，解释幂函数的图像特征和变化规律。

3. 案例分析（20分钟）- 给出一些具体的幂函数案例，要求学生根据函数的特征和变化规律绘制函数图像。

- 引导学生观察图像，总结幂函数的图像特点，并与前面的知识进行对比和验证。

4. 实际应用（15分钟）- 提供一些实际问题，要求学生利用幂函数解决问题。

- 引导学生分析问题，建立函数模型，并进行求解和解释。

5. 练习与巩固（15分钟）- 给学生一些练习题，包括计算函数值、求函数的零点、极值等。

- 鼓励学生互相讨论、合作解题，并及时给予指导和反馈。

6. 总结与拓展（10分钟）- 总结幂函数的定义、性质、图像特征和变化规律。

- 提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。

教学反思：本教案通过引入幂函数的概念，讲解幂函数的定义和性质，通过图像展示和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握幂函数的相关知识。

同时，通过案例分析和练习巩固，提高学生的解题能力和应用能力。

在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。