福建省莆田一中2011期中考试高三数学理科

莆田一中2010-2011学年度上学期第一学段考试试卷高二数学文科试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“负数的平方是正数”的逆否命题是（ ） A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是负数，则它是正数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2、抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，第999次正面朝上的概率为 （ ）A.9991B.21 C ．32D ．无法确定3、甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差，上面说法正确的是（ ） A ．③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①③④4、“|x |＜2”的（ ）条件是“260x x --<”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、运行如图所示的程序框图后，若输出的b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A.2B.3C.4D.56、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A ．201B ．151C ．51D ．617、将参加军训的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（ ） A ． 16, B ．17 C ．18 D ．198、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．8640 9、已知0x 是函数2()2log x f x x =+的一个零点.若1x ∈（0，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ） Af(1x )＜0，f(2x )＜0 Bf(1x )＜0，f(2x )＞0 Cf(1x )＞0，f(2x )＜0 Df(1x )＞0，f(2x )＞010、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= （ ）A ．-3 B.-1 C. 1 D. 3 11、已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a 、b 都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f (1)>0成立的概率是（）[来源:学*科*网]A ．916B ．932C ．716D ．233212甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否则乙获胜。

莆田一中2011届高三模拟考理综试卷2011-6-2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分满分300分，考试时间150分钟可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题 共108分）本卷共18题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 奶牛场每天排放大量的粪便、饲料残渣，如不处理会严重影响周边人、畜的饮水安全等。

下图是某奶牛场废水处理流程图。

下列叙述不正确．．．的是（ ）A ．输入此净化塘的能量有太阳能和化学能B ．净化塘中的风车草、圆田螺、莲共同构成生物群落C ．净化塘后部的溶解氧含量比前部的高D ．生态系统的自我调节能力有限，废水不能过量流入净化塘2．如图所示，甲图表示胚芽鞘受到单侧光的照射，乙图表示不同浓度生长素溶液对胚芽鞘生长的影响，如果甲图中b 处的生长素浓度为m ，设a 处的生长素浓度为X ，则（ ）A ．m<X<nB ．０<X< mC ．n<X<iD ．X>i 3． 小鼠精原细胞在含3H 标记的胸腺嘧啶脱氧核苷酸培养基中完成一个有丝分裂细胞周期，然后在不含放射性标记的培养基中培养至减数第一次分裂后期， 其染色体的放射性标记分布情况是（ ）A ． 每条染色体的两条单体都被标记B ． 每条染色体的两条单体都不被标记C ． 只有半数的染色体中一条单体被标记D ． 每条染色体中都只有一条单体被标记 4．下图所示为甲型H1N1病毒在人体细胞中的一些变化以及相关反应，有关叙述正确的是（ ）净化塘①图中②过程与细胞表面的蛋白质有关②C细胞表示效应T细胞③x细胞可以表示两种细胞即效应B淋巴细胞和记忆B淋巴细胞④图示说明侵入机体的病毒需要细胞免疫和体液免疫共同作用清除A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①③④5.右图是一个生态系统内成分的相互关系图，下列叙述错误的是（）A．由于长期使用DDT，c类群产生了对DDT的抗药性，c类群抗药性增强的主要原因是自然选择的结果B．如果大量捕杀e，d的数量变化是先增多后减少最后稳定C． f是分解者,硝化细菌属于 f, 可以用取样调查的方法测定b的种群密度。

福建省莆田一中2015届高三上学期期中试数学理试卷命题人： 审核人：高三备课组第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A ={x |-2<x <3},B ={x |x ≤1或x ≥4}.若全集U =R ,则A ∩C U B = ( )A.{x |1<x ≤3}B.{x |1<x <3}C.{x |1≤x <3}D.{x |x ≤1或x ≥3} 2.若z =1-i(i 为虚数单位),则z (z -1)等于 ( )A.-1-iB.-1+iC.2iD.-2i3.下列函数f (x )中,满足“对定义域内的任意一个x 都有f (-x )+f (x )=0,且在区间(0,+∞)上恒有 f '(x )>0”的是 ( )A.f (x )=1x B.f (x )=x ² C.f (x )=x 3 D.f (x )=e x4.设函数f (x )=13x -ln x (x >0),则y =f (x )( )A 在区间(1e ,1),(1,e )内均有零点；B 在区间(1e ,1),(1,e )内均无零点；C 在区间(1e ,1)内有零点,在区间(1,e )内无零点；D 在区间(1e ,1)内无零点,在区间(1,e )内有零点. 5.给出下列结论,其中错误的是 ( )A.若命题p ：∃x 0∈R, x 0²+x 0+1<0,则¬p ：∀x ∈R, x 2+x +1≥0；B. ∀x ∈R,2x >x 2；C.“若am ²≤bm ²,则a ≤b ”是假命题；D.“a >1,b >1”是“ab >1”的充分条件.6.若函数f (x )与函数g (x )=2x 互为反函数,且f (a )+f (b )=4,则1a +1b 的最小值为 ( )A.1B.12C.13D.147.给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在(-π6,π3)上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是 ( )A.y =sin(x 2+π6)B.y =cos(x 2-π6)C. y =sin(2x -π6)D.y =cos(2x +π3)8.已知x ,y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x +y -4≥0x +2y -7≤0ax -y -2≤0,且x ²+y ²的最小值为8,则正实数a 的取值范围是( )A.(0,5]B.[2,5]C.[3,+∞)D.(0,2]9.已知a 是实数,则函数f (x )=1|a ·2x +1|-2的图象不可能是( )A B C D10.一次研究性课常上,老师给出了函数f (x )=x1+|x |(x ∈R ),三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：①函数f (x )的值域为(-1,1)； ②若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2)③若规定f 1(x )= f (x ), f n (x )=f (f n -1(x )),则f n (x )=x1+n |x |对任意的n ∈N *恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数是 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.曲线y =x 3-x +3在点(1,1)处的切线方程为 .12.计算定积分⎠⎛-11(x ²+sin x )dx = 13.已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为 .14.设ΔABC 的三边长分别为a ,b ,c ,ΔABC 的面积为S ,内切圆半径为r ,则r =2Sa +b +c ,类比这个结论可知：四面体S -ABC 的四个面的面积分别为S 1, S 2, S 3, S 4,内切球半径为r ,四面体S -ABC 的体积为V ,则r =15.已知数列{a n }的通项公式为a n =sin 2n π3+n cos 2n π3,其前n 项的和为S n ,则S 3n = .三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. 请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.) 16.(本小题满分13分)已知在等差数列{a n }中,a 1=2,a 4=11,在等比数列{b n }中,b 1=a 32,b 4=a 11, (Ⅰ)求等比数列{b n }的通项公式b n ； (Ⅱ)求证数列{b n +1}不可能是等比数列.17.(本小题满分13分)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ²+4x +1， (x ∈[-4,0])A sin(ωx +ϕ)，( x ∈(0,5π3]))(其中|ϕ|<π2)在区间(0,5π3]上的图象如下图所示,则：(Ⅰ)求f (x )的在区间(0,5π3]上的解析式；(Ⅱ)若f (x )=m 恒有实数解,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分13分)已知向量→a =(1+sin2x ,sin x -cos x ),→b =(1,sin x +cos x ),函数f (x )=→a ·→b (Ⅰ)求f (x )的最大值及相应的x 的值；(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是三个内角A ,B ,C 所对边,若f (A2)=2,a =2,求△ABC 面积的最大值.(Ⅰ(Ⅱ20.(本小题满分14分)已知函数f (x )=ln(x +1a )-ax ,其中a ∈R 且a ≠0(Ⅰ)讨论f (x )的单调区间；(Ⅱ)若直线y =ax 的图像恒在函数f (x )图像的上方,求的取值范围;(Ⅲ)若存在-1a <x 1<0, x 2>0,使得f (x 1)=f (x 2)=0,求证：x 1+x 2>0.21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M 对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与点(0,-2), (Ⅰ)求矩阵M ；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m :x -2y =4,求直线l 的方程.(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x =t y =1+2t (t 为参数)和圆的极坐标方程ρ=22sin(θ+π4).(Ⅰ)将直线l 的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程为直角坐标方程； (Ⅱ)判断直线l 和圆C 的位置关系.(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1} (Ⅰ)求实数a ,b 的值；(Ⅱ)若0<x <1, f (x )=a x +b1-x ,求f (x )的最小值.莆田一中2014-2015学年度上学期第一学段考试卷答案2014-11高三数学理科一、选择题（共50分） BACD BBCD CD 二、填空题（共20分）11.2x -y +1=0 12.23 13.-24 14.3V S 1+S 2+S 3+S 415.3n2三、解答题：(共80分) 16.(本小题满分13分)解：(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q ,则 ∵a 1=2,a 4=11,∴d =a 4-a 14-1=3,∴a n = a 1+(n -1)d =3n -1,∴b 1=a 32=4,b 4=32∴q 3=8即q =2 ∴b n = b 1q n -1=4×2n -1=2n +1 .................................................. 6分 (Ⅱ)若{b n +1}是等比数列,则b 1+1, b 2+1, b 3+1是等比数列, 由(Ⅰ)可得b 1=4, b 2=8, b 3=16,显然{b n +1}的前3项依次为5, 9, 17, 由于5×17=85, 9²=81∴b 1+1, b 2+1, b 3+1不是等比数列,∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ............................... 13分 证法二：假设{b n +1}是等比数列,则： (b n +1+1)(b n -1+1)=(b n +1)²(n ∈N *) ∴b n +1b n -1+b n +1+b n -1+1= b n ²+2b n +1 ∴b n +1+b n -1=2b n ∴q ²-2q +1=0解得q =1,这与已知矛盾,即假设不成立,∴数列{b n +1}不可能是等比数列. ............................... 13分17.解：(Ⅰ)由图象可知A =2,T =4(5π3-2π3)=4π,∴ω=2πT =12,∴f (x )=2sin(12x +ϕ), x ∈(0,5π3],又图象过点(2π3,2)即sin(π3+ϕ)=1,∵|ϕ|<π2,∴ϕ=π6,∴f (x )=2sin(12x +π6), x ∈(0,5π3], ........................................... 6分 法二：上同由图象知：(2π3,2)是五点法作图中的第二点, ∴12×2π3+ϕ=π2即ϕ=π6,∴f (x )=2sin(12x +π6), x ∈(0,5π3], ........................................... 6分(Ⅱ)方程f (x )=m 恒有实数解⇔m ∈{f (x )|x ∈[-4,5π3]},①当x ∈(0,5π3]时,由图象可知f (x )∈[0,2], ②当x ∈[-4,0]时,f (x )=x ²+4x +1=(x +2)²-3, ∴f (x )min =f (-2)=-3, f (x )max =f (-4)=f (0)=1, ∴此时f (x )∈[-3,1],综上所述,函数f (x )的值域为[-3,2],∴f (x )=m 恒有实数解时,实数m 的取值范围为[-3,2]. .. 13分解法二：方程f (x )=m 恒有实数解⇔m ∈{f (x )|x ∈[-4,5π3]}, 在同一坐标系中作出函数f (x )在x ∈[-4,0]上的图象如下,由图象可知函数f (x )的值域为[-3,2],∴f (x )=m 恒有实数解时,实数m 的取值范围为[-3,2]. .. 13分 18.(本小题满分13分) 解：(Ⅰ)∵→a =(1+sin2x ,sin x -cos x ),→b =(1,sin x +cos x ), ∴f (x )=→a ·→b =1+sin2x +sin²x -cos²x , ................................. 2分 =1+sin2x -cos2x ,=1+2sin(2x-π4), ............................................................... 4分∴当2x-π4=2k π+π2即x =3π8+k π,k ∈Z 时,函数取得最大值1+ 2. .......................................................................................... 6分(Ⅱ)由(I)知f (A 2)=2时,sin(A-π4)=22, ................................ 7分∴A -π4=2k π+π4或A -π4=2k π+3π4,即A =π2+2k π或A =π+2k π,k ∈Z , ......................................... 9分 ∵A 是三角形的一个内角,∴A =π2,即△ABC 是直角三角形. ∵a =2,∴b ²+c ²=4,∴S △ABC =12bc ≤b ²+c ²4=1(当且仅当b =c =2时,取得最大值), ∴△ABC 面积的最大值为1. ......................................... 13分分分分分分分 分 分分 分 Δ≤0或⎩⎨⎧Δ>0a 2≤2f '(2)=8-4a -2a ≥0,即-4≤a ≤0或⎨⎧a <-4或a >0a ≤4≤4,解：(Ⅰ)f (x )的定义域为(-1a ,+∞).其导数f '(x )=1x +1a-a =-a ²xax +1 .............................................. 1分①当a <0时, f '(x )>0,函数在(-1a ,+∞)上是增函数; .......... 2分②当a >0时,在区间(-1a ,0)上, f '(x )>0;在区间(0,+∞)上, f '(x )<0.所以f (x )在(-1a ,0)是增函数,在(0,+∞)是减函数. .............. 4分(Ⅱ)当a <0时,取x =e -1a ,则f (e -1a )=1-a (e -1a )=2-ae >ae -1=a (e -1a ),不合题意.当a >0时, 令h (x )=ax -f (x ),则h (x )=2ax -ln(x +1a ) ............. 6分 问题化为求h (x )>0恒成立时a 的取值范围.由于h'(x )=2a -1x +1a =2a (x +12a )x +1a ........................................... 7分∴在区间(-1a ,-12a )上, h'(x )<0;在区间(-12a ,+∞)上, h'(x )>0.∴h (x )的最小值为h (-12a ),所以只需h (-12a )>0,即2a ·(-12a )-ln (-12a +1a )>0∴ln 12a <-1即a >e2 ............................................................. 9分(Ⅲ)由于当a <0时函数在(-1a,+∞)上是增函数,不满足题意,所以a >0构造函数g (x )=f (-x )-f (x )( -1a <x <0)∴g (x )=ln(1a -x )-ln(x +1a )+2ax ............................................. 11分则g (x )= 1x -1a -1x +1a =2ax ²x ²-1a ²<0所以函数g (x )在区间(-1a ,0)上为减函数. ∵-1a <x 则g (x 1)>g (0)=0,于是f (-x 1)-f (x 1)>0-f (x ),又f (x 1)=0, f (-x 1)>0=f (x 2),由f (x )在(0+∞)上为减函数可知x 2>-x 1.即x 1+x 2>0 ........ 14分21.本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换解：(Ⅰ)设矩阵M =⎝⎛⎭⎪⎫a b c d ,则： ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1=⎝ ⎛⎭⎪⎫-1-1，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ⎝ ⎛⎭⎪⎫-21=⎝ ⎛⎭⎪⎫0-2， 即⎩⎨⎧a -b =-1c -d =-1-2a +b =0-2c +d =-2，解得⎩⎨⎧a =1b =2c =3d =4 ∴M =⎝⎛⎭⎪⎫1 23 4， .................................................................. 3分 (Ⅱ)设(x ,y )经M 的变换作用后变为(x',y')则： ⎩⎨⎧x'=x +2y y'=3x +4y 又x'-2y'=4∴(x +2y )-2(3x +4y )=4即l ：5x +6y +4=0 .......................... 7分 (2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为y =2x +1, .......................... 2分ρ=22sin(θ+π4)可化为ρ²=2ρsin θ+2ρcos θ∴x ²+y ²=2y +2x即圆C 直角坐标方程为(x -1)²+(y -1)²=2 ......................... 4分 (Ⅱ)圆心(1,1)到直线2x -y +1=0的距离为 d =|2-1+1|2²+1²=25<2,∴直线与圆相交 .............................................................. 7分 (3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)依题意可得⎩⎨⎧4+1=5a 4×1=b 即⎩⎨⎧a =1b =4 ........................... 2分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=1x +41-x∵0<x <1,∴0<1-x <1, 1x >0,41-x >0, ∴1x +41-x =(1x +41-x )[x +(1-x )]≥(1x ×x +21-x×1-x )²=9当且仅当1x x =21-x 1-x即x =13时,等号成立。

福建省莆田市2011届高中毕业班教学质量检查数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件A 、B 互相独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅; 样本数据12,,,n x x x 的标准差；(n s x x =++-x 为样本平均数;锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的,把答案填写在试卷的指定位置。

1．复数(1)(z i i i =-+为虚数单位)在复平面内所对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“点*(,)()nnP n a n N ∈都在直线1y x =+上”是“数列{}na 为等差数列”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件3．已知函数()(0,1)xf x aa a =>≠是定义在R 上的单调递减函数，则函数4()log (1)g x x =+的图象大致是（ ）4．某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．的是（ ）5．一组数据由小到大依次为2，2，a ,b ，12，20。

已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a ,b 的值分别为 （ ) A ．3，9B ．4，8C ．5，7D ．6,66．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出n 的值是4，则自然数0S 的值为( ）A ．3B ．2]C ．1D ．07．甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（ ）A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局8．若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．69．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是( ）A ．（1,2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞10．若1,a xdx b c ===⎰⎰⎰,则a ，b ，c 的大小关系是( ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分,把答案填写在试卷的指定位置。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（ ）．A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈D ．2iS ∈ 【解】2i 1S =-∈．故选B ．2．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件【解】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件， 但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ． 3．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【解】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα．故选D ． 4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ΔABE 内部的概率等于（ ）．A ．14B ．13C ．12D ．23 【解】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ． 5．()10e 2x x dx +⎰等于（ ）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+【解】()()112000e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=⎰．故选C ． 6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于（ ）．A ．80B ．40C ．20D ．10D C BE A【解】15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于（ ）． A ．12或32 B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【解】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩所以12c e a ==． 若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩所以32c e a ==．故选A ． 8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ）．A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-【解】设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+．作出可行域，如图．直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM ⋅的取值范围是[]0,2．故选C ．9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能是（ ）．A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ∈Z ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123+=不是偶数.故选D ．10．已知函数()e x f x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形②ΔABC 可能是直角三角形③ΔABC 可能是等腰三角形④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④【解】设a b <．首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=-- 22a b a be e e ++=-2220a ba b a b e e e +++≥=-=，当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭， ()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ① 设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ②如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ． 因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ⊥交BN 于E ，作B FC P ⊥交CP 于F ． 因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==，2AC B x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由①式，D B y y >，，D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 的内部， 因而90DBA DEA ∠>∠=︒，又CBA DBA ∠>∠，所以ABC ∆一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC ∆是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，因而//AC x 轴，这是不可能的，所以ABC ∆不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选Ｂ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【解】3．123a =+=．所以输出的结果是3．12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【解2Δ1123334ABC V S PA =⋅=⨯⨯= 13．何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【解】35． 所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===． 14．如图，ΔABC 中，2AB AC ==，BC =点D 在BC边上，45ADC ∠=︒，则AD 的长度等于______．【解．解法1．由余弦定理222cos 22AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅, 所以30C =︒.再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =∠，即2sin 30sin 45AD =︒︒，所以AD = 解法2．作AE BC ⊥于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC的中点，因为BC =，则EC =．D B C AE D B CA于是1AE ==，因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形．且1AE =，所以AD =15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V →R 满足：对任意向量()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，以及任意λ∈R ，均有()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f m x y m x y V→=-=∈R ； ② ()()222:,,,f V f m x y m x y V →=+=∈R ；③ ()()33:,1,,f V f m x y m x y V →=++=∈R ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【解】①，③．设()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλ． 对于①，()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλ()()()11221x y x y =-+--λλ， ()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλ，所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，①是具有性质P 的映射； 对于②， ()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλ()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ， ()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλ，显然，不是对任意λ∈R ，()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，所以②不是具有性质P 的映射；对于③， ()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ， ()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλ()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ．所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，③是具有性质P 的映射． 因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．【解】（Ⅰ）由3q =，3133S =得()311313133a -=-，解得113a =． 所以11211333n n n n a a q ---==⨯=． （Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值， 则sin 216⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭πϕ，因为0<<ϕπ，所以6=πϕ． 函数()f x 的解析式为()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π． 17.（本小题满分13分）已知直线:l y x m =+，m ∈R ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．【解】（Ⅰ）解法1．由题意，点P 的坐标为()0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ⊥．01102MP l m k k -⋅=⋅=--，所以2m =． 点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=， 则r MP === 所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．解法2．设圆的方程为()2222x y r -+=， 因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224,,m r r ⎧+==解得2,m r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=． （Ⅱ）解法1．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--．由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=，2Δ4440m =-⨯=，解得1m =．所以，当1m =时，Δ0=，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，Δ0≠，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．解法2．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:ly xm '=--．设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ， 由214y x =得12y x '=，则0112x =-，02x =-，()022y m m =---=-． 所以切点为()2,2m --，窃电在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =． 所以，当1m =时，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．18．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

莆田一中2010—2011学年度上学期第一学段高三数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在下列结论中,正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件； ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件； ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件; ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A 。

①② B. ①③ C 。

②④ D. ③④2.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，；则0x <时 （ ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，3．在△ABC 中，关于x 的方程(1+22)sin 2sin (1)sin 0x A x B x C +⋅+-＝有两个不等的实数根，则角A 为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则 （ ）A ．0>bB 。

1<b C 。

10<<bD.21<b( ）A ．3B ．7C ．15D ．316．{}na 是等比数列,其中37,a a 是方程22350x kx -+=的两根,且23728()41a a a a +=+，则k 的值为（ ）A． BC ．23±D ．38 ±7．下列结论正确的是（ )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,1≥+>xx x C ．xx x 1,2+≥时当有最小值2D ．当xx x 1,20-≤<时有最大值328.设S n 是等差数列{}na 的前n 项和，若,159=S S=35a a（ ） A ．59B ．95C ．53D ．359。

莆田一中2023-2024学年度上学期高三期中考试卷数学试题1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.1.设集合{}{24,A x x x B x y =≤==，则A B ⋂=Rð（）A.[)0,3 B.(]0,3 C.[]3,4 D.(]3,42.实数,x y 满足21,0x y x +=->，则yx x-的最小值为（）A.1B.2C.3D.43.设α是第二象限角，P （x ，1）为其终边上一点，且1cos 3x α=，则tan α=（）A.22-B.24C.22 D.244.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（）A.18B.69C.612D.635.已知定义域为R 的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()0f x f x '-<，()01f =，则（）A.()e 11f -< B.()1ef > C.1e 2f ⎛⎫<⎪⎝⎭D.()11e 2f f ⎛⎫>⎪⎝⎭6.已知()sin cos f x a x x =+的图象关于π3x =对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图象的一条对称轴是x =（）A.π6 B.π3C.2π3D.5π67.函数()(),01,21,20x x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的图象大致为（）A.B.C. D.8.在三棱锥-P ABC 中，6,2PA PB PC AC AB =====，且AC AB ⊥，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为（）A.8πB.9πC.16πD.24π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列化简结果正确的是（）A.1cos22sin52sin22cos522︒︒-︒︒= B.tan24tan3631tan24tan36︒︒︒-︒+=C.cos15sin152︒-︒=D.1sin15sin30sin754︒=︒︒10.下列命题正确的是（）A.“1x >”是“2232xx +>”的充分不必要条件B.2log 211log 27lg25lg472+++=C.函数()[]2sin ,0,πf x x x x =-∈，则()πππ62f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.函数()21,1,2log ,1,xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩若()2f x ≤，则实数x 的取值范围是[]1,4-11.已知0ω>，函数()πcos 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，下列选项正确的有（）A.若()f x 的最小正周期2T =，则πω=B.当2ω=时，函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到()cos 2g x x =的图象C.若()f x 在区间2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.若()f x 在区间()0,π上只有一个零点，则ω的取值范围是17,66⎛⎤⎥⎝⎦12.已知函数()2ln ,01,0x x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则（）A.若函数()()g x f x k =-有两个零点，则01k ≤≤B.当0x >时，()32f x x <恒成立C.若方程()()ff x a =有5个解，则实数a 的取值范围是1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭D.若过点(),(0)P a a a >与曲线()f x 相切的直线有两条，则实数a 的取值范围是()e,+∞三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()322f x ax bx x =-+是定义在[]21,3a a +-上的奇函数，则a b +=______.14.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10cosα10=，则1sin2cos2αα-=______．15.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中π0,0,2A ωϕ>><）的部分图像如右图所示，则()f x 在ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为______．16.已知实数,a b 满足32e e e ,ln e ab a b==，其中e 是自然对数的底数，则ab 的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()()26cos 30f x x x ωωω=+->的最小正周期为8．（1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若()05f x =，且0102,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()01f x +的值．18.已知函数()()32R f x x bx c x =++∈的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线330x y -+=垂直.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()y f x =的图象与抛物线213412y x x m =-+-恰有三个不同交点，求m 的取值范围.19.如图，在三棱锥-P ABC 中，,PA PC AB AC ⊥⊥，平面PAC ⊥平面ABC ，24AC PA ==．（1）证明：PB PC ⊥；（2）若三棱锥-P ABC 的体积为，求平面ABC 与平面PBC 所成角的余弦值．20.已知函数()sin xf x x=．（1）当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求函数()f x 的最小值；（2）若()33e xx g x x x a =-+-，且对1π0,2x ⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，都[]20,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a的取值范围．21.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为25，平局概率为15；甲、丙对局时，甲胜概率为13，平局概率为13；乙、丙对局时，乙胜概率为12，平局概率为16.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：（1）甲积分的期望；（2）甲、乙积分相同的概率22.已知函数()()ln f x x x k k =--（1）讨论函数()f x 在[]1,e 上的单调性；（2）若函数()()xf x kxg x +=在[]1,e 上单调递减，求实数k 的取值范围．。

莆田一中2013–2014学年度上学期第一学段考试试卷高三 理科数学试卷满分 150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1.已知集合}2|{≤=x x A ，}0)3(|{<-=x x x B ，则B A =( ) A ．}20|{≤<x x B ．}0|{<x x C ．2|{≤x x ，或}3>x D ．0|{<x x ，或}2≥x2.已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( ) A ．0>a B ．0<a C ．e >a D ．e <a3.已知抛物线2x =的准线过双曲线2221x y m-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A.4B.2D.34.ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别,,a b c ，且c o s ,c o s ,o s a Cb Bc A 成等差数列，则角B 等于（ ） A .030B. 060C. 090D.01205.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x=的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位6.已知O 为坐标原点，直线y x a =+与圆224x y +=分别交于,A B 两点．若2-=⋅OB OA ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±7.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（ ） A ．5 B ．52C ．32D ．1788.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ） A ．130B ．115C ．110 D ．15【答案】C ． 【解析】试题分析：由已知把第二个及第三个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共323323A A A 种方法，而三个学校的学生随便排有66A 种方法，有古典概型的概率计算公式得所求概率32332366110A A A P A ==，故选C ． 考点：古典概型的概率计算．9.设向量12(,)a a a =，12(,)b b b =，定义一运算：12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=,已知1(,2)2m =，11(,sin )n x x =．点Q 在()y f x =的图像上运动，且满足OQ m n =⊗ （其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值及最小正周期分别是（ ） A ．1,2π B ．2,π C ．1,42π D ．2,4π10.对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00()()1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出两个函数：①2()f x x =，22)(-=x x g ；②()f x =()2g x x =+；③xx f -=e )(，1()g x x=-；④()f x ln x =，x x g =)(，则在区间()0,+∞上的存在唯一“友好点”的是（ ） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ．①④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.732x⎛⎝的展开式中常数项为 ．12.已知随机变量2(0,)N ξσ，若(2)0.8P ξ<=，则(2)P ξ<-= ．【答案】0.2． 【解析】试题分析：由正态分布曲线及其性质可得(2)(2)1(2)0.2P P P ξξξ<-=>=-<=． 考点：正态分布曲线及其性质．13.已知变量,x y 满足20230,0x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (1)z x y =++的最大值是 ．试题分析：如图作出不等式组表示的可行域可知，当1,2x y ==时，z 取最大值，max 2log (121)2z =++=．考点：线性目标函数的最值问题．14.已知()41xf x =+，()4xg x -=，若偶函数()h x 满足()()()h x mf x ng x =+（其中m ，n 为常数），且最小值为1，则m n += ．【答案】23．【解析】试题分析：()h x 是偶函数，()()h x h x ∴-=，即()()414414xxx x m n m n --++⋅=++⋅，()()()()440,,441x x x x m n m n h x m --∴--=∴=∴=++．又()h x 的最小值为1，()()()112441131,,,333x x h x m m m m n m m n -∴=++≥==∴=∴==∴+=．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的最值；3．均值不等式．15.对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③若12120,0,1,x x x x ≥≥+≤都有()()()1212f x x f x f x +≥+ 成立；则称函数()f x 为ϖ函数． 下面有三个命题：（1）若函数()f x 为ϖ函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1xf x x =-∈是ϖ函数；（3）若函数()f x 为ϖ函数，假定存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()00f f x x =⎡⎤⎣⎦， 则()00f x x =； 其中真命题．．．是________．（填上所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分13分）已知函数21()cos cos (0)2f x x x x ωωωω=->的最小正周期为π． （I ）求ω值及()f x 的单调递增区间；（II ）在△ABC 中，a b c 、、分别是三个内角C B A 、、所对边，若1a =，b =22A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求B 的大小．（II ）,,.26A f a b A π⎛⎫=<∴= ⎪⎝⎭1,a b =由正弦定理sin sin b A B a == ,a b <∴4B π=或34B π=． 考点：1．三角恒等变换（倍角公式）；2．三角函数的周期和单调性；3．正弦定理．17.（本小题满分13分）已知函数()323f x x x ax b =-++在1x =-处的切线与x 轴平行．(1)求a 的值和函数()f x 的单调区间；(2)若函数()y f x =的图象与抛物线231532y x x =-+恰有三个不同交点，求b 的取值范围．18.（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 ．(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (III) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.【答案】(I) 这次铅球测试成绩合格的人数为50； (II) X 的分布列为数学期望714()22525E X =⨯=； (III) 甲比乙投掷远的概率116． 【解析】218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===.从而得X的分布列，进而求得X 的数学期望值；(III) 设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，列出基本事件满足的区域：8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤，事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，画出图形，利用几何概型公式()A P A =构成事件的区域的面积实验的全部结果所构成的区域的面积来求甲比乙投掷远的概率．试题解析：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为7500.14=(人). …………（2分） ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分） (II)X 的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B .…………（5分218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===，2749(2)()25625P X ===. …………（7分） 所求的X 的分布列为714()22525E X =⨯=…………（9分）19.（本题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)0,1(Q 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点(4,3)P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当12k k ⋅最大时，求直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）椭圆C 的方程为22142x y +=；（Ⅱ）直线l 的方程为10x y --=．【解析】（Ⅱ）①当直线l 的斜率为0时，则12k k ⋅=33342424⨯=-+； …………………6分②当直线l 的斜率不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 的方程为1x my =+，将1x m y =+代入22142x y +=，整理得22(2)230m y m y ++-=． 则12222m y y m -+=+，12232y y m -=+． …………………8分又111x m y =+，221x m y =+， 所以，112134y k k x -⋅=-2234y x -⋅-1212(3)(3)(3)(3)y y m y m y --=--12122121293()93()y y y y m y y m y y -++=-++= 2232546m m m ++=+23414812m m +=++……………10分．令41t m =+，则122324225t k k t t ⋅-+32254()2t t=++-1≤所以当且仅当5=t ，即1=m 时，取等号． 由①②得，直线l 的方程为10x y --=．……………13分．考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．20.（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．y 轴上．则0OP OQ ⋅=且120x x +=．不妨设10x t =>．故(,())P t F t ，则32(,)Q t t t -+．232()()0OP OQ t F t t t ⋅=-++=，(*)该方程有解．下面分01t <<，1t =，1t >讨论，得方程(*)总有解．最后下结论，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上．试题解析：（Ⅰ）2()32f x x x b '=-++，若()f x 存在极值点，则2()320f x x x b '=-++=有两个不相等实数根．所以4120b =+>， ……………2分解得13b >-……………3分21．（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答．如果多做，则按所做的前两题记分．21.（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 曲线221:1C x y +=在矩阵0(0,0)0a M a b b ⎛⎫=>>⎪⎝⎭的变换作用下得到曲线222:14x C y +=．（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的特征值及对应的一个特征向量． 【答案】（Ⅰ）矩阵2001M ⎛⎫=⎪⎝⎭；（Ⅱ）矩阵M 的特征值1λ=或2λ=．当1λ=时，对应的特征向量为101α⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2λ=时，对应的特征向量为210α⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先设曲线221:1C x y +=上的任一点(),x y 在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为(),x y ''，则由0,0a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得,.x ax y by '=⎧⎨'=⎩再由点(),x y ''在曲线2C 上，21.（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为,(4x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为θθρcos 4sin2=．（Ⅰ）求曲线2C 直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 、2C 交于A 、B 两点，定点(0,4)P -，求PA PB +的值．21.（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲. 若c b a ,,为正实数且满足236a b c ++=．（1）求abc 的最大值为43；（2的最大值．。

莆田一中2010-2011学年度上学期第四次月考试卷高三理科数学（满分150分时间120分钟）一．选择题(本小题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1.巳知全集U=C （复数集），i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）和221(1){,,,}i N i i i i +=的关系韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） A ．３个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．无穷个2．已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为（） A.79-B.79C.29D 23-3.对任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值是（）A ．3B ．6C ．9D ．214.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为2(80)200()()x f x x R --=∈,则下列命题中不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩标准差为10 5.等差数列{}n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是（）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对6.若双曲线过点0m n m n >>(，)()，且渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦点() A ．在x 轴上 B ．在y 轴上C ．在x 轴或y 轴上 D ．无法判断是否在坐标轴上7．偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在[]0,1x ∈时，f(x)=-x+1，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是（）A.1B.2C.3D.48.定义某种运算S a b=⊗，运算原理如右图所示，则式子131100lgln)45tan2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗eπ的值为（）A．13B．11 C．8D．49.给出定义：若函数()f x在D上可导，即()f x'存在，且导函数()f x'在D上也可导，则称()f x在D上存在二阶导函数，记()()()f x f x''''=，若()0f x''<在D上恒成立，则称()f x在D上为凸函数。

2011年普通高等学校招生全国统一考试【福建卷】（理科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）【2011⋅福建理，1】1．i 是虚数单位，若集合=S {1,0,1}-，则( )． A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ．3i S ∈ D ．2S i∈ 【答案】B ．【解析】2i 1S =-∈．故选B ．【2011⋅福建理，2】2．若a R ∈，则2a =是()()120a a --=的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】A ．【解析】 当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件， 但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ． 【2011⋅福建理，3】3．若tan 3α=，则2sin 2cos aα的值等于( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】D ． 【解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα．故选D ．【2011⋅福建理，4】4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( )．A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】C ． 【解析】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ．【2011⋅福建理，5】5．1⎰()2xe x dx +等于( )．A ．1B ．1e -C ．eD ．1e + 【答案】C ． 【解析】()()11200210xxex dx e xe e e +=+=+--=⎰．故选C ．【2011⋅福建理，6】6．()312x + 的展开式中，2x 的系数等于( )． A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 【答案】B ．【解析】 15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．【2011⋅福建理，7】7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF 4:3:2=，则曲线Γ的离心率等于( )．A ．1322或B ．223或C ．122或D ．2332或 【答案】A ．【解析】 因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=． 若Γ为椭圆，则1212242623PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩ ， 所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则1212242223PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩ ， 所以32c e a ==．故选A ．【2011⋅福建理，8】8．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是( )．A ．[-1.0]B ．[0.1]C ．[0.2]D ．[-1.2] 【答案】C ．【解析】 设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+u u u r u u u u r．作出可行域，如图．直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]0,2．故选C ．解析二：【2011⋅福建理，9】9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b R ∈，c Z ∈)，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是( )． A ．4和6 B ．.3和1 C ．2和4 D ．1和2 【答案】D ．【解析】 ()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ∈Z ，(1,1)(1,2)21BAOy C则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123+=不是偶数．故选D ．【2011⋅福建理，10】10．已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形； ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形． 其中，正确的判断是 ( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 【答案】B ．【解析】设a b <．首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=--22a ba b e e e ++=-2220a b a b a b a be e eee+++≥⋅-=-=，当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立， 于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭，()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ①设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<． 由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ②如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ． 因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ⊥交BN 于E ，作BF CP ⊥交CP 于F ． 因为()()22AC A CD f x f x y y y ++==，2AC B x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由①式，D B y y >，，D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 的内部，因而90DBA DEA ∠>∠=︒，又CBA DBA ∠>∠，所以ABC ∆一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC ∆是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，因而//AC x 轴，这是不可能的，所以ABC ∆不是等腰三角形．结论④正确； 所以结论①，④正确．故选Ｂ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）【2011⋅福建理，11】11．运行如图所示的程序，输出的结果是 ．【答案】 3．【解析】 123a =+=．所以输出的结果是3．【2011⋅福建理，12】12．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于 ．【解析】2Δ1123334ABC V S PA =⋅=⨯⨯⨯=ED BCA【2011⋅福建理，13】13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 ． 【答案】35． 【解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===． 【2011⋅福建理，14】14．如图，ABC ∆中，2AB AC ==，3BC =D 在BC 边上，ADC ∠=45o ，则AD 的长度等于 ．2．【解析】解法1：由余弦定理2223cos 22223AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅⨯⨯所以30C =︒. 再由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠，即2sin 30sin 45AD =︒︒，所以2AD = 解法2：作AE BC ⊥于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC 的 中点，因为23BC =3EC =． 于是221AE AC EC -=，因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形．且1AE =，所以2AD =【2011⋅福建理，15】15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量1122(,),(,),a x y V b x y V =∈=∈以及任意R λ∈，均有((1))()(1)(),f a b f a f b λλλλ=-=+-则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：① 1:f V R → ()1f m x y =- (),m x y V =∈；② 2:f V R → ()2f m x y =+ (),m x y V =∈； ③ 3:f V R → ()31f m x y =++ (),m x y V =∈．其中，具有性质P 的映射的序号为 ．（写出所有具有性质P 的映射的序号） 【答案】①③．【解析】设()11,a x y V =∈r，()22,b x y V =∈r ，则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλr r．对于①，()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλr r()()()11221x y x y =-+--λλ，()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλr r，所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλr r r r成立，①是具有性质P 的映射；对于②，()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλr r()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ，()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλr r ，显然，不是对任意λ∈R ，()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλr r r r成立，所以②不是具有性质P 的映射； 对于③，()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλr r()()()112211x y x y =++-++λλ，()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλr r()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ．所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλr r r r成立，③是具有性质P 的映射．因此，具有性质P 的映射的序号为①、③．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）【2011⋅福建理，16】16．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和S 3=133． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ϕϕπ=+><<<在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．【解析】本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．（Ⅰ）由3q =，3133S =得()311313133a -=-，解得113a =．所以11211333n n n n a a q---==⨯=． （Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值，则sin(2)16πϕ⨯+=，因为0<<ϕπ，所以6=πϕ．函数()f x 的解析式为()3sin(2)6f x x π=+．【2011⋅福建理，17】17．（本小题满分13分）已知直线:l y x m =+，m R ∈．(Ⅰ) 若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； (Ⅱ) 若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由． 【解析】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．（Ⅰ）解法1：由题意，点P 的坐标为()0,m ． 因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ⊥．01102MP l m k k -⋅=⋅=--，所以2m =． 点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则()()2202208r MP ==-+-=，所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=． 解法2：设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224,20,2m r m r ⎧+=-+=解得2,2 2.m r =⎧⎪⎨=⎪⎩所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（Ⅱ）解法1：因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--．由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=， 2Δ4440m =-⨯=，解得1m =．所以，当1m =时，Δ0=，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，Δ0≠，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．解法2：因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--． 设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ， 由214y x =得12y x '=，则0112x =-，02x =-，()022y m m =---=-．所以切点为()2,2m --，窃电在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =． 所以，当1m =时，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．【2011⋅福建理，18】18．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解析】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想． （Ⅰ）因为5x =时，11y =，由函数式210(6)3ay x x =+-- 得 11102a=+，所以2a =． （Ⅱ）因为2a =，所以该商品每日的销售量为2210(6)3y x x =+--，()36x <<． 每日销售该商品所获得的利润为()()()222310(6)2103(6)3f x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--⎢⎥-⎣⎦，()36x <<．()()()()()()21062363064f x x x x x x ⎡⎤'=-+--=--⎣⎦．于是，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x()3,44 ()4,6()f x ' +-()f x单调递增极大值42单调递减由上表可以看出，4x =是函数在区间()3,6内的极大值点，也是最大值点．所以，当4x =时，函数()f x 取得最大值42．因此当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【2011⋅福建理，19】19．（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，……，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准．(Ⅰ) 已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数字期望16EX =，求,a b 的值；(Ⅱ) 为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望． (Ⅲ) 在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．【解析】本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想．（Ⅰ）因为16EX =，所以50.46780.16a b ⨯+++⨯=，即67 3.2a b +=， 又0.40.11a b +++=，所以0.5a b +=，解方程组67 3.2,0.5a b a b +=⎧⎨+=⎩解得0.3a =，0.2b =．（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：2X3 4 5 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下表：2X3 4 5 6 7 8P 0.3 0.20.2 0.1 0.1 0.1所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）甲厂的产品的等级系数的数学期望为6，价格为6元/件，所以性价比为616=， 甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8，价格为4元/件，所以性价比为4.81.214=>． 所以，乙厂的产品更具可购买性．【2011⋅福建理，20】20．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，4AB AD +=，2CD =，CDA ∠=45o ．(Ⅰ) 求证：平面PAB ⊥平面PAD ； (Ⅱ) 设AB AP =．()i 若直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长；()ii在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．【解析二】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．（Ⅰ）因为PA ABCD ⊥底面，AB ABCD ⊂底面，所以PA AB ⊥．又AB AD ⊥，PA AD A =∩，所以P AB AD ⊥面平，又P AB AB ⊂面平，P PAB AD ⊥面平面平．（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图乙的空间直角坐 标系A xyz -．在平面ABCD 内，作//CE AB 交AD 于E ． 则CE AD ⊥．在Rt ΔCDE 中，2sin 45212DE CD =︒=⋅=． 设AB AP t ==，则(),0,0B t ，()0,0,P t ．由4AB AD +=，则4AD t =-，所以()0,3,0E t -，()0,4,0D t -，()1,3,0C t -．()1,1,0CD =-u u u r ，()0,4,PD t t =--u u u r，（i ）设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =r ，由n CD ⊥u u u r r ，n PD ⊥u u u r r 得0,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u rr ()0,40,x y t y tz -+=⎧⎨--=⎩取x t =，则y t =，4z t =-．(),,4n t t t =-r， 又(),0,PB t t =-u u u r，由直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，得()22222241cos 60242t t n PB n PB t t t t -⋅︒===⋅++-⋅u u u r r u u u r r ． 解得45t =或4t =（因为40,4AD t t =-><，故舍去） 所以45AB =． （ii ）假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，设()0,,0G m ，()04m t ≤≤-．则()1,3,0GC t m =--u u u r， ()0,4,0GD t m =--u u u r ，()0,,GP m t =-u u u r，则由GC GD =u u u r u u u r 得()()22134t m t m +--=--，即3t m =-，① 由GP GD =u u u r u u u r 得()2224t m m t --=+， ②从①，②消去t ，并化简得2340m m -+= ③ 方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等．解法2：假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到 点,,,P B C D 的距离都相等，由GC GD =得45GCD GDC ∠=∠=︒， 从而90CGD ∠=︒，则CG GD ⊥，设AB λ=，则由4AB AD +=，得4AD λ=-，3AG AD GD λ=-=-．在Rt ΔABG 中，()222223932122GB AB AG λλλ⎛⎫=+=+-=-+> ⎪⎝⎭与1GB GD ==矛盾，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等．【2011⋅福建理，21】21．（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． (1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵 00a M b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中0a >，0b >）．（I ）若2a =，3b =，求矩阵M 的逆矩阵1M -；（II ）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线C '：2214x y +=，求,a b 的值．【解析】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． （Ⅰ）设矩阵M 的逆矩阵11122x y Mx y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则11001MM -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因为2003M ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以112220100301x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以121x =，120y =，230x =，231y =，即112x =，10y =，20x =．213y =， 所以1102103M -⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）设曲线C 上的任意一点为(),P x y ，在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点(),P x y '''．则00a x x b y y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即,ax x by y'=⎧⎨'=⎩， 又点(),P x y '''在曲线22:14x C y '+=上，所以2214x y ''+=， 即222214a xb y +=为曲线22:1C x y +=的方程，则24a =，21b =， 又因为0,0a b >>，则2,1a b ==．(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C的参数方程为sin x ay a⎧=⎪⎨=⎪⎩.（I ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π，判断点P 与直线l 的位置关系；（II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【解析】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． （Ⅰ）点P 的极坐标为(4,)2π，则直角坐标为()0,4，把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=，因为0440-+=，所以点P 在直线l 上．（Ⅱ）因为点Q 是曲线C 上的一个动点，则点Q的坐标可设为,sin )Q αα． 点Q 到直线l 的距离为2cos()4)6d παπα++===++．所以当cos()16πα+=-时，d．(3)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设不等式211x -<的解集为M ． （I ）求集合M ；（II ）若,a b M ∈，试比较1ab +与a b +的大小．【解析】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． （Ⅰ）由|21|1x -<得1211x -<-<，解得01x <<， 所以{}01M x x =<<．（Ⅱ）因为,a b M ∈，则01a <<，01b <<，(1)()(1)(1)0ab a b a b +-+=-->，所以1ab a b +>+．。

2011年莆田各中学高考成绩2011年莆田一中高考一、继陈恩俊同学保送清华大学，杨乐、郑晨曦同学保送北京大学，我校又有6名同学与清华大学签订预录取协议，2名同学与北京大学签订预录取协议。

初步确定11名同学被清华北大录取，预计还会增加。

二、理科总分全省前50名我校占4人，前80名占7人；文科总分全省前50名我校占3人。

三、高三（1）班吴雨珊同学以704分勇夺理科投档分全市第一名，全省第七名。

高三（1）班吴雨珊、蔡杨同学以694分并列理科原始分全市第一名。

理科全市前十名我校占八名（陈鹏691分、江南690分、翁宇昌689分、陈迪688分、杨震686分、彭怡晴686分）。

四、高三（17）班吴陈昕同学以649分勇夺文科投档分全市第一名。

文科全市前五名我校占四名（唐济衡644分、余珊珊643分、郑睿642分），擢英中学占一名（林忱恺647分）。

五、理科总分600分以上我校有481人，居全市第一；文科总分600分以上我校有43人，居全市第一；文理科总分600分以上总数524人，居全市第一。

六、理科与考人数660人，上本一线572人，上线率达86.7℅。

七、文科与考人数181人，上本一线128人，上线率达70.7℅。

八、许荣杰同学保送浙江大学。

九、理科690分以上4人、680分以上14人、670分以上45人、660分以上86人、650分以上148人；文科640分以上3人、630分以上6人、620分以上14人、610分以上26人。

十、理科年段总分平均分619分，其中高三（1）班平均665分；文科年段总分平均分576分。

理科数学150分45人、149分71人；文科149分17人，148分28人。

2011年莆田四中高考1、文理科600分以上183人，文理科本一上线人数432人，居全市第三。

2、理科杨海山同学喜获686高分。

3、文科615分以上共5名，600分以上共18名，并列全市第二；陈毅腾同学文综240分，居全市第二。

莆田一中2017-2018学年上学期期中考试卷高三 数学（理）(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.) 1.设复数z 满足1ii z=+，则复数z 在复平面内的对应的点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D .第四象限2．设[x ]表示不大于x （x ∈R ）的最大整数，集合A ={x |[x ]=1}，B ={1，2}，则A ∪B =（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．[1，2）D ．[1，2]3. 已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法正确的是（ ）A .p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B . p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C . q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠D . q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠4.某高二（20）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[)80,90内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，45.若双曲线221mx ny -= 的离心率为2，则mn=（ ） A ．-13 B ．3 C ．13-或3 D ．13或36. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S 的值为（ ）A . 4B . -5C . 14D . -237. 已知,x y 均为正实数，若(,1)a x y =- ，(2,1)b =，且a b ⊥，则141x y ++的最小值是（ ）A.6+B. 3+ C. 6+D.8. 设2z x y =+，其中实数x ，y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值为-3，则z 的最大值为（ ）A ．6B ．3C ．1D ．929.如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界 按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ）10.已知点P 为椭圆22143x y += 上的一点，点A ,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA 与y 交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则|AN |·|BM |的值为（ ）A .4 BC .43 D11.已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，x R ∈）的图像关于直线6x π=对称，则函数()sin cos g x x a x =+的图像（ ）A . 关于直线3x π=对称 B . 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C . 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D . 关于直线6x π=对称12.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13. 设函数()()3log ,094,9x x f x f x x <⎧⎪=⎨->⎪⎩≤，则()11323f f⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________． 14. 对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为33313355++=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是__________.15.已知圆C 的方程为22(1)1x y -+=，P 是椭圆22143x y +=上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A 、B ，则PA PB ⋅的范围为____________.16. 等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件11a >，495010a a ->，4950101a a -<-。

莆田一中2009—2010学年度上学期第一学段考试试卷高三 数学(理)一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知i 是虚数单位，实数y x ,满足(i)i 12i x y ++=+，则y x -的值为（ ） A.－1B. 0C. 1D. 22．设集合A ＝}21{<≤x x ，B ＝}{a x x >，若A ⊂≠B ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1B ．a<1C ．a>2D ．a ≥23．对于非零向量a 、b ，下列命题中错误．．的是（ ） A ．a ·b ＝b ·aB ．a 2＝2aC ．a ⊥b ⇒a ·b ＝(a ·b)2D ．a ∥b ⇒a 在b 上的投影为a4．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点是－2，则函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是（ ） A ．2，0B ．2，21-C ．0，21-D ．0，215．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中真命题是 （ ） A ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α B ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊂α，n ∥α，则m ∥nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则n ∥m 6．下列程序运行后的输出结果为（ ）a ＝3b ＝2*a a ＝a ＋b b ＝a ＋b PRINT a, b END A ．3，6 B ．9，9 C ．9，6 D ．9，157．已知21tan =α，52)tan(-=-βα，那么)2tan(αβ-的值是（ ） A ．－43 B ．－121 C ．－89 D ．898．已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ） A ．212x y =-B ．21216x y =-C ．222x y =-D ．221x y =- 9．设离心率为e 的双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ） A ．221k e ->B ．221k e -<C ．221e k ->D ．221e k -<10．设12x x ∈R ，，常数0a >，定义运算“*”为：12124x x x x *=，等号右边是通常的乘法运算，如果在平面直角坐标系中，动点P 的坐标()xy ，满足关系式：22y ya x *=*，则动点P 的轨迹方程是（ ） A ．212y ax = B ．2y ax = C ．22y ax = D ．24y ax =二、填空题:(每小题4分，共20分) 11．如右图，阴影部分的面积是 .(11题) (12题)12．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α=13．设函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0)sin()(πϕπωϕωx x f 给出下列四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线12π=x 对称；③它的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称；④在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π上是增函数。

莆田一中2010-2011学年度上学期第一学段高三试卷理科数学参考公式： 圆锥侧面积rl Sπ=(r 为底面圆半径，l 为母线长)第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1.设向量),21,21(),0,1(==b a 则下列结论中正确的是( )A.||||b a =B.22=⋅b a C.b a || D.b b a ⊥-)(2．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式3)(>x f 的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞ 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1359=S ，则8642a a a a +++的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120 4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若348=S S ，则=812S S（ ） A ．2 B ．73C ．83D ．35．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+最值情况为( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值 6．已知tan()34πα-=， 则1sin cos αα=（ ）A ．52- B ．75 C ．52 D ．75-7．如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是 由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形， 俯视图是一个半径为3的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于( ) A ．π15 B ．π18 C ．π21 D ．π248．函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题: （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是.其中正确命题的个数是 ( ).A ．1B ．2C ．3D ．49．已知二面角βα--l 为60 ，动点P 、Q 分别在面βα,内，P 到βQ到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．410．一次研究性课堂上，老师给出函数||1)(x xx f +=(x ∈R )，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x )的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；丙：若规定))(()(,)()(11x f f x f x f x f n n -==，||1)(x n x x f n +=对任意∈n N *恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 11．若{U n n =是小于9的正整数}，{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈是3的倍数}，则)(B A C U ⋃= ．12．)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)1()(x f x f -=，则=)2010(f ．13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 25A =，3AB AC ⋅=． 则ABC ∆的面积为 ． 14. 设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，则这个数列第2010项的值是 ．15．设442)1()1()(x x x x k x f --+-=，如果对任何]1,0[∈x ，都有0)(≥x f ，则k 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(13分) 已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， （1）求)(x f 的最小正周期和单调递减区间（2）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．17．(13分) 三棱柱111ABC A B C -中，2==BC BA ,且BC BA ⊥， 异面直线1A B 与AC 成60ο的角，点,O E 分别是棱AC 和1BB 的中点，点F 是棱11B C 上的动点。

莆田一中2012-2013学年度上学期第一学段高三数学(理)试卷命题人:高三数学备课组 审核人: 肖志强(考试时间:120分钟 分值:150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b = （ ）AA 、2B 、2-C 、12 D 、12- 2. 已知R c b a ∈,,，那么下列命题中正确的是（ ）CA ．若b a >，则22bc ac >B ．若cbc a >，则b a > C ．若033<>ab b a 且，则b a 11> D ．若022>>ab b a 且，则ba 11< 3.若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“（m －1）（n －1）＜0”的（ ）AA 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 4. 下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 ( ) DA ．x y cos =B ．1--=x yC ．xxy +-=22lnD ．x x e e y -+= 5.在ABC ∆中，A tan 是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，B tan 是以31为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（ ）AA. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6．函数)sin()(ϕω+=x A x f （200πϕω<>>，，A ）的图象如右图所示，为了得到x x g ωsin )(=的图像，可以将)(x f 的图像（ ）CA ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度7.已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+,其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是( )DA ．104t <<B ．103t <<C ． 102t <<D ．203t <<8. =则//a b ；② )1,1(-=在)4,3(=方向上的投影为51；③若△ABC 中,,7,8,5===c b a 则20BC CA =；④若0a b ⋅<,则向量a 与b 的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( ) BA. 1B. 2C. 3D. 4 9.已知数列}{n a 是等差数列,若它的前n 项和n S 有最大值,且11101a a <-,则使0n S >成立的最小自然数n 的值为( )BA. 10B. 19C. 20D. 2110.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =（）BA. 24πB. 244π- C. 2π D. 2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置11．已知n ∈{－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－15)n ，则n ＝__________.－1或212.设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =，且136,,a a a 成等比数列,则5a 的值为 .4 13.已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最大值为 .714. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分 次 7 15. 已知数列{}n a 的通项公式为(21)2n n a n =-⋅，我们用错位相减法求其前n 项和n S ：由23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯+-⋅…得23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯+-⋅…两式项减得：2312222222(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯++⨯--⋅…，求得1(23)26n n S n +=-⋅+。

莆田一中2010—2011学年度上学期第一学段考试试卷高一 数学命题人：林 敏 审核人：黄天华一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列幂函数中为偶函数的是( )A . 1y x -= B . 12y x = C . 3y x = D . 2y x = 2. 已知全集U R =，集合{|212}M x x =-≤-≤和*{|21,}N x x k k N ==-∈的关系的 韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个3. 李明放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走的比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家。

下列图象中与这一过程吻合得最好的是( )4. 在同一坐标系中，函数2x y -=与函数2log x y =的图象可能是( )12()()x f x <的是( ) 0.5log x=6. 下列说法中正确的命题个数为( ) ①由1，23，1.5，0.5-，0.5 这些数组成的集合有5个元素； ②定义在R 上的函数()f x ，若满足(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③定义在R 上的函数()f x 满足(1)(2)f f >，则函数()f x 在R 上不是增函数； ④函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b ⋅<，则函数()f x 在(,)a b 上有零点； A .1 B .2 C .3 D .4时间时间时间时间A ．C ．D ．B ．x7. 若23(1)ln ln (ln )x e a x b x c x ∈===，，，，，则( ) A .a b c <<B .b a c <<C .c a b <<D .b c a <<8. 函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围为( ) A .[3,)-+∞ B . (,3]-∞- C . (,3)-∞ D . [3,)+∞9. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )A .12(,)33B .12[,)33C . 12(,)23D . 12[,)2310.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则函数()f x 可以是( )A .()41f x x =-B .2()(1)f x x =-C .()1x f x e =-D .1()ln()2f x x =-二、填空题:(每小题4分，共20分) 11.函数y =的定义域是．12. 下表表示函数()y f x =，则()f x x >的整数解的集合是．13. 设3210()log 10x x x f x x ⎧- ≤=⎨+ >⎩则1(())3f f =__________.14. 如果对于函数()f x 定义域内任意的x ，都有()f x M ≥（M 为常数），称M 为()f x 的下界，下界M 中的最大值叫做()f x 的下确界．定义在[1,]e 上的函数()21l n f x x x =-+的下确界M =__________.15. 已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示： 给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）. 三、解答题：（共50分）16.（8分）已知函数()f x =A ，函数2()lg(2)g x x x =--的定义域是集合B.（1）求集合A 、B ；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围. 17.（8分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间.18.(8分) 函数(0)()ax a xf x +>=（1）证明：函数()f x 在区间)+∞上是增函数；（2）试通过研究函数()f x 的基本性质，猜想并写出函数()f x 的单调区间并指出增减性（无需证明）． 19.（8分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。

莆田一中2008～2009学年期中考试卷高三 数学（理科）命题 高三备课组第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上. 1.已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则 （ ）A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x <B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x <2. 在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为（ ）A. 20B. 22C. 24D. 283、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a =( )A.16（n --41）B.16（n --21）C.332（n --41） D.332（n --21） 4、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为( )A ．-1 B.0 C.1 D. 2 5．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是( )A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞6. 已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()f x 的值域是[,]n m ，则m n -的值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知(21)4,(1)()log ,(1)xa a x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值 范围是（ ）A ．)1,0(B ．1(0,)2C ．11[,)62D ．1[,1)68、已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ）.A.47 B. 47- C.47± D. 43-.9.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A.[]1,1-B. 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,2⎡-⎢⎣⎦D. 1,2⎡--⎢⎣⎦10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+， 且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100B ．101C ．200D ．20111．若xxx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是（ ）A.)()2()(ab f b a f a f <+<B.)()()2(ab f b f ba f <<+ C.)()2()(a fb a f ab f <+< D.)()2()(ab f ba fb f <+< 12．设|13|)(-=x x f ，a bc <<且)()()(b f a f c f >>， 则下列关系中一定成立的是（ ） A ．b c 33> B ．ab 33>C ．233>+a cD ．233<+a c第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分的横线上 13．若α是锐角，且()1sin 63πα-=，则cos α的值是 ．14、由抛物线2y x =和直线2x =所围成图形的面积为___________．15．已知点P (x ,y)满足条件3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = .16．若关于x 的不等式234x x a -+-≥的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）设向量(sin ,cos )a x x =，(cos ,cos )b x x =，x ∈R ，函数()()f x a a b =∙+. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 在[]0π，上的单调增区间．18、（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式210cx cx ++>的解集为实数集R ， Q ：不等式|2|1x x c +-<在实数集R 上有解，如果P Q ∨为真，P Q ∧为假，求c 的取值范围. 19、（本小题满分12分）在△ABC 中，已知05,60,AB B ==AC 边上的中线BD=72，求sinA 的值.20.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为1319n S a S ==+， （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ；（Ⅱ）设)(2*N n a b n n ∈-=，}{n b 中的部分项n k k k b b b ⋅⋅⋅,,21恰好组成等比数列，且63,141==k k ，求数列}{n k 的通项公式；（III ）设)(*N n nSc n n ∈=，求证：数列}{n c 中任意相邻的三项都不可能成为等比数列． 21、（本小题满分12分）已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，（Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，， 总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围22.(本小题满分14分) 已知函数)1ln()(+-=x e x f x 。