山东省乐陵市第三中学2014-2015学年八年级下学期人教版数学《18.1 平

八年级（下）数学试题 第十八章 平行四边形班级________ 姓名________ 得分_______一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。

①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个 2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ). A. 16 B. 60 C.32 D. 30 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A.4 B.3 C.2 D.15.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ) A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:57. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A .482cm B.224cm C.212cm D.182cm8.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是( ) A.18B.28C.36D.46题号 12345678910答案9.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm10.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题（本大题共8个小题，11至14题每题3分，15至18题每题4分，共28分.请把答案填在题中的横线上）11.在平行四边形ABCD中, ∠A=40º,则∠B=＿＿＿＿＿＿.12.矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是＿＿＿＿＿ .13.等腰梯形两条对角线互相垂直,一条对角线长为6㎝,则这个梯形的面积为 .14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AC=AD, ∠CAE=56º,则∠D= .16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿＿＿cm.17.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为＿＿＿＿＿＿.18.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共5个小题，共62分。

新人教版2014-2015学年八年级下期末数学试题2015.8.6一、选择题（每小题3分，满分36分）1．（2015春•博兴县期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C。

D．2．（2015春•博兴县期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，23 3．（2003•南宁）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形4．（2015春•博兴县期末）下列函数，y随x增大而减小的是（）A．y=x B．y=x﹣1 C．y=x+1 D．y=﹣x+1 5．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③6．（2015•滨州）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C正方形D．菱形7．（2015春•博兴县期末）函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±28．（2015春•博兴县期末）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．39．（2015春•博兴县期末）初二（1）班5位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：4，6，8，16，16，那么这组数据的中位数、众数分别为（）A．6，16 B．7，16 C．8，16 D．12，16 10．（2015春•博兴县期末）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B． C ，D．11．（2015春•博兴县期末）如图，直线y=kx+b经过点A（2，1），则下列结论中正确的是（）A当y≤2时，x≤1 B．当y≤1时，x≤2C．当y≥2时，x≤1D．当y≥1时，x≤212．（2015春•博兴县期末）平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16二、填空题：(每小题4分，满分24分)13．（4分）（2015•滨州）计算（+）（﹣）的结果为．（2015春•博兴县期末）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=60°，14．（4分）则对角线AC的长为．15．（4分）（2015春•博兴县期末）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．16．（4分）（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．17．（4分）（2015•滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为，．17题图 18题图18．（4分）（2015春•博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．三、解答题：(满分60分)19．（10分）（2015春•博兴县期末）计算：（1）×（2）（3﹣）（1+）20．（8分）（2015春•博兴县期末）如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积．21．（9分）（2011•潮州校级模拟）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．22．（10分）（2015春•博兴县期末）王老师为了从班级里数学比较优秀的甲、乙两位同学中选拔一人参加“全国初中数学希望杯竞赛”，对两位同学进行了5次测验，测验成绩情况如图表所示：．请利用图表中提供的数据，解答下列问题：（1）根据图中分别写出甲、乙五次的成绩：甲：；乙：．（2）填写完成下列表格：平均成绩中位数众数方差甲13 无 4乙13（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助王老师做出选择，并简要说明理由．．23．（10分）（2015春•博兴县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，E，F在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：FG∥HE．24．（13分）（2015春•博兴县期末）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？八年级（下）期末数学试题答案一、选择题1．故选；B． 2．故选：B． 3．故选：D． 4．故选D． 5．故选：D．6．故选：D． 7．故选A． 8．故选C 9．故选C． 10．故选A．11．故选：B． 12．故选D．二、填空题：13．故答案为：﹣1． 14．故答案为8cm15．3或． 16．故答案为y=﹣x+1． 17．故答案为：（10，3）18．故答案为7．三、解答题：本大题共6小题，满分60分19．解答：解：（1）原式=﹣=4﹣；（2）原式=（3﹣）•（1+）=（3﹣）•==2．20．解答：解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积是24．21．解答：解：设一次函数为y=kx+b（k≠0），（1分）因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），所以解得：，所以这个一次函数为y=2x﹣1．（5分）22．解答：解：（1）用折线统计图得甲的成绩为：10，13，12，14，16；乙的成绩为：13，14，12，12，14；（2）甲的平均数=（10+13+12+14+16）=13，乙的成绩按由小到大排列为：12，12，13，14，14，所以乙的中位数为13，众数为12和14，方差=[（12﹣13）2+[（12﹣13）2+[（13﹣13）2+[（14﹣13）2+[（14﹣13）2]=0.8；（3）选乙去竞赛．理由如下：甲乙两人的平均数相同，中位数相等，但乙的成绩比较稳定，所以选乙去．故答案为10，13，12，14，16；13，14，12，12，14；13，13，12和14，0.8．23．解答：证明：如右图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AF=CE，BH=DG，∴AF﹣OA=CE﹣OC，BH﹣OB=DG﹣OD，∴OF=OE，OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE．24．解答：解：（1）依题意得解方程组，得，∴C点坐标为（2，2）；根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，则D（2，0），∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点，∴B（3，0），①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，∵P′（x，0），∴OP′=x，而Q′在直线y1=x上，∴P′Q′=x，∴s=x2（0＜x≤2）；②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，∵P（x，0），∴OP=x，∴PB=3﹣x，而Q在直线y2=﹣2x+6上，∴PQ=﹣2x+6，∴S=S△BOC﹣S△PBQ==﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；（3）直线m平分△BOC的面积，则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．又∵△COB的面积等于3，故x2=3×，解之得x=．∴当x=时，直线m平分△COB的面积．。

第十八章平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

- 最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | 中位数和众数教学目标：1、理解中位数和众数的概念，能正确地求出一组数据中的中位数和众数.（重点）2、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.（难点）3、培养学生良好的数据信息处理的意识.教学过程：一、创设情境，提出问题我们在三年级下学期学习过有关平均数的知识，你还记得吗？现在我们一起来看个实例（课件显示）实例1某次数学期中检测中，小明得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个99分，22个80分以及一个2分和1个10分.小明计算出全班的平均分为77分，所以小明告诉妈妈说：自己这次期中成绩在班上处于“中上水平”.试分析：小明三说法合理吗？为什么？（学生独立思考，学生汇报交流）师小结：依据平均数来看，小明的说法合理，因为平均数是我们常用的一个数据代表，是表示数据集中程度的特征数.但是也要看到不合理的一面：把倒数第三名的分数说成是处于班级的“中上水平”，根源就在于平均数容易受到极端数据的影响.本例中“2”和“10”是两个极端数据.这个实例说明有些数据利用平均数是反映不出问题的真实性.二、合作交流，探索问题既然平均数不能反映出有些数据的真实性，那么，反映出一组数据的真实性、合理性，还会有什么数呢？请看问题（课件出示）问题1：招聘启示本超市工作人员月平均工资1000元，现招收工作人员若干名，请有意者速来报名. 本超市工作人员月工资如下表：单位：元②你怎样看待该超市的员工收入？③你觉得应该用什么数来表示比较合适呢？小组交流、汇报教师小结：从刚才小组的汇报中可看出，有些组是用中等水平工资650元来反映真实工资，有些组是用人数最多的工资600元来反映真实工资，这就是今天我们认识两种数——中位数和众数（板书）中位数和众数在分析数据过程中充当了重要的角色，请同学们自学课本内容，明确中位数和众数的概念.学生自学课本内容学生口述概念板书：中位数：将一组数据从小到大（或大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.三、自主探究求中位数和众数的方法刚才我们从理论上把握住了中位数、众数的概念，那么怎样求一组数据的中位数和众数呢？请同学们自学课本内容后，完成问题2（课件出示）问题2数据1、2、8、5、3、9、5、4、5、4一组中的中位数和众数分别是多少？①学生独立完成②学生汇报，交流方法③师小结：求中位数（先将数据由小到大（或大到小）排列，其次数数据的个数，如果是奇数则取中间的数，如果是偶数取中间两个数的平均数）；求众数（先将数据从小到大（或大到小）排列，找出频数最多的那个数为众数，有一个取一个，有两个取两个，一个也没有就不取.四、巩固练习（课件出示）1、一组数据23、27、20、18、ⅹ、12它的中位数是21，则ⅹ的值是（）.2、一组数据92、96、98、100、ⅹ的众数是96 ，中位数是（）.3、如果在一组数据中23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4，并且没有其它的数据，则这组数据的中位数和众数分别是（）.五、拓展练习（课件出示）1、岔河中心完小4月份阳光体育运动展演中，计算各班的最后得分时，采用了先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分发平均分：你知道为什么吗？（去掉一个最高分和一个最低分，目的是为了减少极端分数的影响，合理性在于“最后得分”吸取了平均数与中位数这两个方法的优点，既减弱了极端数据的影响，又发挥了大多数评委的作用）2、四川省的王先生在岔河街上开了两间榨油坊，下面是两间榨油坊近几年的营业额.单位：万元1997年1998年1999年2000年2001年2002第一间7 7.6 6.4 5.6 4.8 3.2第二间 2 2.6 3.6 3.8 4.6 5.6王先生计划关闭一间榨油坊，转做其它生意，你认为应该关闭哪间，为什么？（观点一：应关闭第二间.因为第一间榨油坊年平均营业额约等于5.8万元，第二间榨油坊年平均营业额仅为3.7万元.观点二：应关闭第一间，因为第一间榨油坊年平均营业额虽然高，但近几年呈逐年下降趋势，而第二间榨油坊虽然年平均营业额低，但近几年呈逐年上升趋势.而且近几年第二间榨油坊的年平均营业额已超过第一间榨油坊）六、课堂小结，反思提高今天，我们学习了中位数和众数，这两种数和前面学过的平均数都表示一组数据“平均水平”的平均数.但它们各有所长，也各有所短.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，应用广泛与充分，但计算时比较烦琐，而且容易受到极端数据的影响.用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便.同学们，老师们，随着教育改革的不断深化与优化，目前以期末检测作为评价学生成绩唯一标准，以平均分、及格率、优生率评价教师的实绩都带有一定的局限性，让我们真诚的期待着用“三种数”综合评价学生、老师早一天实现！板书设计：中位数和众数1、概念①中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数.②众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.2、求法①中位数：排列→数数据→判断奇数偶数②众数：排列→数数据→选择3、特征（略）。

课案（教师用）19.3《梯形》(1)（新授课）【理论支持】《标准》强调了数学对人的发展方面的重要作用。

数学素养是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识。

数学在培养学生思维、发展学生空间观念等方面有着独特的作用。

数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展。

在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考，提高分析问题和解决问题的能力。

解决问题能力的提高不只是会做书本上现成问题，更重要的还在于学生是否具有数学意识，能否把现实的问题转换成数学问题。

根据皮亚杰认知发展理论, 同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程.初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识.初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法.本节重点掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念.掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等.教学对象分析：初二学生已经有较好的学习几何的基础，所以本节课应为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.【教学目标】【教学重点】理解并掌握梯形及等腰梯形的概念及其性质【教学难点】添加辅助线把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题【教学设计】课前延伸一、基础知识填空1．四边形是梯形.2．梯形是等腰梯形.3．梯形是直角梯形.二、预习思考回顾小学学过的梯形知识和举例生活中的梯形实例.〖设计说明〗皮亚杰认知发展理论（建构主义）：同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程；通过回顾旧知和生活中的实例为进一步学习梯形打好基础.课内探究一．创设情境导入新课前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？【生答】〖设计说明〗通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫［师］在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片A)P106的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？（图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.）能画出来吗？［生画］如图所示，四边形ABCD是梯形.〖设计说明〗通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫．斯滕伯格“成功智力”理论：实践性能力的培养多与相关情境的常识应用有关，实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力.［师］很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid)Ⅱ.讲授新课［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？［学生发言］［师］梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？［生讨论］〖设计说明〗提高学生的归纳能力通过对比平行四边形与梯形能使学生深刻的理解和掌握图形的性质.对于重要的问题，教师要及时地引导、点拨，进行拓展与变化，精讲点拨可以由教师讲，也可以由学生讲，是一个归纳、发展与提升的过程.［师小结］这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC.上底是AD ，下底为BC ，腰是AB 、CD ，线段AE 是梯形ABCD 的高.问题：给下面的两个图形命名： 学生自主探究：归纳结论：等腰梯形性质：1、等腰梯形同一底上的两个角相等.2、等腰梯形对角线相等.〖设计说明〗没有兴趣的学习无异于一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感.入迷才能叩开思维大门，智力和能力才能得到发展.因此，作为一名数学教师，首先要培养学生的数学兴趣，让学生体会到情的感染、爱的激励，让他们用愉快的心情去学习数学，这样才能提高数学能力.通过实验操作，让学生带着问题，经历探究的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力．小练习：如图,请写出等腰梯形ABCD (AB ∥CD )特有而一般梯形不具有的三个特征: ________,________,________.在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(2)图中有哪些相等的线段、相等的角？〖设计说明〗通过一组简单的练习，让学生初步理解等腰梯形的一般性质及解题方法.习题一：如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,延长底边AB 到E ,使得BE =DC .求证:AC =CE .证明:在等腰梯形ABCD 中∵ AB ∥CD AD =CB ,∴ ∠DAB =∠CBA又 ∵∠CDA +∠DAB =180°∠CBA +∠CBE =180°∴∠CDA=∠CBE又∵ BE=DC∴△ADC ≌△CBE∴AC =CE二．如图,将等腰梯形ABCD 的一条对角线BD 平移到CE 的位置,(1)试猜猜线段AE 与AD 、BC 有怎样的数量关系?为什么?(2)ΔACE 是等腰三角形吗?为什么?(1) AE =AD +BC ∵BD 平移到CE ∴ 四边形DBCE 是平行四边形∴ DE =BC ∴AE =AD +DE =AD +BC ｡(2) ∵BD =CE AC =BD ∴AC =CE∴△ACE 是等腰三角形｡课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 F)1．梯形的定义及类型在下图中，四边形ABCD 是等腰梯形，将腰AB 平移到DE 的位置.(1)DE 把四边形ABCD 分成了怎样的两个图形？［例1］如图，在等腰梯形ABCD 中，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长.2．等腰梯形的性质(1)具有一般梯形的性质：AD∥BC(2)两腰相等：AB=CD(3)两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D(4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.(5)两条对角线相等：AC=BD.〖设计说明〗通过小结和反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握梯形和等腰梯形的性质课后提升如图是一个等腰梯形，如果阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形的面积.〖设计说明〗不同的学生学习能力不同，要求不同.通过布置任务拓展学生学习的时空范围，使课前、课中、课外的学习活动成为课堂教学的延伸。

一次函数与方程、不等式学习目标1、通过画一次函数的图像，计算函数的值，并把计算的数值和图像结合在一起，分析二者的密切关系：①深刻理解一次函数与方程、不等式、方程组的关系；②深刻理解一次函数的图像与方程、不等式、方程组的关系；③会用图象法解方程、不等式、二元一次方程组；2、进一步感受函数图像和表达式是有机整体、用图像也能解决方程（组）、不等式的问题. 学习重点,理解一次函数图像与方程、不等式、方程组的关系.学习过程一、预习自学学习指导：请各组同学在一起，对照上述学习目标要求，结合本节课的“试着做做”、“例题分析”，一起分析、讨论、交流学习目标内容.然后，试着完成“做一做”和“练习”.试试你们的自学能力与合作能力.比比看，哪个小组棒！（一定要认真思考讨论）二、探究体验（一）1、画一画：在平面直角坐标系中画出一次函数y=x+2的图像解：（1）列表如下：（2）描点：（，）和（，）（3）连线2、算一算：对一次函数y=x+2，当x取何值时，它所对应的y的值等于1？当x取哪些值时，它所对应的y的值都大于1？当x取哪些值时，它所对应的y的值都小于1？怎么做呢？试解答.3、谈一谈：看1题中的图像，由图像上点的坐标，你能对2题中的三个问题的结论作出解释吗？和同学们交流一下你的认识吗？试试谁表达的更清楚一些.（写下来也可以哟！）4、总结：一次函数和图像与一元一次方程、一元一次不等式有密切联系.三、探究体验（二）1、算一算：已知函数y1=2x－1和y2=－x＋2；（1）当x取何值时，y1= y2？（2）当x取哪些值时，y1＞y2？（3）当x取哪些值时，y1＜y2？2、画一画，在同一坐标系中画出一次函数y1=2x－1和y1=－x＋2的图像；3、谈一谈：看2题中的图像，由两个图像的交点坐标和图像的位置，你能对1题中的三个问题的结论作出解释吗？和同学们交流一下你的认识吗？试试谁表达的更清楚一些.（写下来也可以哟！）4、总结：一次函数和图像与一元一次方程、一元一次不等式有密切联系.四、课堂测试1、已知函数y＝－2x＋8，当x_____时，y＞4；当y_____时，x≤－2.2、已知一次函数y=－2x－3的函数值为－1≤y≤3，则x的取值范围为_____.3、已知直线y1=－x－2与y2=－3x＋4，当x_____时，直线y1在直线y2的下方.4、用画函数图象的方法解不等式：－x＋3＞3x－5.5、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听说小明存零用钱，她表示从现在起每个月存18元，争取超过小明，半年后小丽的存款数是多少？能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？6、某实验田里的农作物每天的需水量y（kg）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天，第30天的需水量分别为2000kg和3000kg，在第40天后每天的需水量比前一天增加了100kg.（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的函数关系式.（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000kg时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？7、某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元．其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买量y（桶）之间满足如图所示关系.（1）求y与x的函数关系式.（2）若该班每年需纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料哪一种花钱更少？。

18.2 特殊的平行四边形前事不忘，后事之师。

《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣18.2.2 菱形第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】了解菱形的有关概念，理解并掌握菱形的有关性质．【过程与方法】经过探索菱形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P55～P56的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)菱形的性质1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．3．菱形的四条边都相等．4．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．5．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.(二)菱形的面积阅读、理解、归纳总结教材P56内容及例3，证明菱形的面积＝对角线的乘积的一半．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：S菱形ABCD＝12 BD·AC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S△ABD＝12 BD·AO，S△BCD＝12BD·OC，∴S菱形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12BDAC.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________．【互动探索】(引发学生思考)由菱形ABCD的周长→得菱形的边长．由菱形的性质及∠A＝60°→BD＝AB.【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC ＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，AC＝8，BD＝6→得到直角三角形△AOD→菱形的边长→菱形的周．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝0°.又∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3.∴AD＝AO2＋OD2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等直角三角形，所以菱形有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O 在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，求顶点A的坐标．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【解答】如图，连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)菱形的性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 菱形的定义菱形的性质⎩⎪⎨⎪⎧ 菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 菱形的判定教学目标一、基本目标【知识与技能】理解并掌握菱形的判定方法．【过程与方法】 经历探究菱形的判定方法的过程，使学生能应用菱形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。

19.1.1变量与函数学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)半径r 10cm 20cm 30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

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】《平行四边形》复习一、选择题：1、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD = BC；B.∠B = ∠C；∠A = ∠D，C.AB =CD，CB = AD；D.AB = AD，CD = BC2、矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3、如图,下列四组条件中，能判定□ABCD是正方形的有( )①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D=75°，则∠BCE=（）A.105°B.15°C.30°D.25°第4题图第5题图第6题图5、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（） A．8 B．9 C．10 D．116、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，则下列结论中一定正确的是( )A．∠4=∠5 B．∠1=∠2 C．∠4=∠3 D．∠B=∠27、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍第7题图第8题图第9题图8、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC,P点是BD中点,若AD=6,则CP 长为（）A.3B.3.5C.4D.4.59、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6第10题图第11题图第12题图11、如图,在菱形ABCD中,菱形ABCD面积为123，∠B=60°，则以AC为边长正方形ACEF 边长为（）A.23B.22C.26D.612、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题:13、如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形.第13题图第14题图第15题图14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．15、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点．若AD=6，DE=5,则CD的长等于．16、如图,△ABC中，AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.若AB=10,AC=8,则四边形AEDF的周长为．第16题图第17题图第18题图17、如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．18、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．19、如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．第19题图第20题图20、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．三、简答题:21、如图，已知E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．22、如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．23、如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．24、如图，四边形ABCD为矩形（对边相等，四个角是直角），过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，在BE上取一点F，使DF=EF=4．设AB=x，AD=y，求代数式的值．参考答案1、C2、B．3、D4、B．5、C．6、A．7、B8、A9、C． 10、C． 11、D． 12、C．13、略 14、答案为：8．15、答案为：8；16、答案为：18．17、答案为：AC=BD．18、答案为：2.4．19、答案为：4﹣6．20、答案为：4＜a＜5 ．21、【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠ACB=∠CAD．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA，∴AF=CE．22、【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．23、【解答】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．24、【解答】解：由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，∵BD⊥DE，∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，∵DF=EF，∴∠E=∠FDE，∴∠BDF=∠DBF，∴DF=BF=4，∴CF=4﹣x，在Rt△CDF中，∴=．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则平行四边形ABCD的周长是（）A.2B.4C.4D.82、如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A.2对B.3对C.4对D.5对3、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=2，则AC的长是（）A.2B.4C.2D.44、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD5、能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB∥CD，AD=BC;B.∠A=∠B，∠C=∠D;C.AB=CD，AD=BC; D.AB=AD，CB=CD6、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A.10B.12C.16D.187、如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数y＝2x2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A.6B.8C.10D.128、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.轴对称图形9、如图，点D是□OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，＝.若反比例函数的图象经过C、D两∠BDC＝120°，S△BDC点，则k的值是（）A. B.－6 C. D.－310、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )A.18°B.36°C.45°D.72°11、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）.图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，若EF＝4，则S1+S2+S3的值是（）A.32B.38C.48D.8012、如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB:BC=2:1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A. B. C. D.13、折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A. B. C. D.14、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接A与CD交于点F,则∠AFC等于 ( ).A.112.5°B.120°C.135°D.150°15、如图，∥，BE∥CF，BA⊥，DC⊥，下面给出四个结论：①BE＝CF；②AB＝DC；③；④四边形ABCD是矩形．其中说法正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点O为正方形ABCD的两条对角线AC、BD的交点，若正方形ABCD的边长为2cm，则阴影部分的面积为________．17、在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为________．18、如图，已知矩形，，，点E在上，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，且刚好经过点D，则的面积为________.19、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形ABCD成为矩形，则这个条件是________ （只填一个条件即可）20、按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为________21、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.22、如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按一下步骤作图，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN 交CD于点E，交AB于点F，若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为________．23、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．24、如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点.若BD＝8，则MN的长为________.25、如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD 的边上，则a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。