人教版数学八年级下册20章-20.2数据的波动程度第1课时-练习(教师版)

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度一、选择题1、 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20 m,2.30 m,2.30 m,2.40 m,2.30 m,那么甲、乙的成绩比较（ ）A.甲的成绩更稳定B.乙的成绩更稳定C.甲、乙的成绩一样稳定D.不能确定谁的成绩更稳定2、有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10CD ．23、一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2 C.78,2 D.78,4、在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均水平B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值、最小值5、甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）． A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲、乙的波动大小一样D ．甲、乙的波动大小无法确定二、填空题6、已知一个样本的方差()()()[]22022212555201-++-+-=x x x S Λ，则这个样本容量为 ，x ＝ 。

7、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).8、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数x 甲 x 乙，方差2s 甲 2s 乙乙.（填“＞”“＜”或“=”）9、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为16，则另一组数据5x 1－2，5x 2－2，…，5x n －2的方差为 .10、某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．三、解答题11、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．12、在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x 甲=8，2S 甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？13、 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499 哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？14、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。

20.2数据的波动程度第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式.2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法:经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验.情感态度与价值观:培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小.难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.【教学过程】一、创设情境,导入新课在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:方差的概念1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.(1)将下表填完整:(2)甲队队员身高的平均数为________cm,乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm,乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm,乙队队员身高的众数为________cm.答案:(1)03 4 2(2)178 178 178178 178 1782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?.提示:甲仪仗队更为整齐.理由如下:=[3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2]=0.6;=[2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2]=1.8.故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,∵<,∴可以认为甲仪仗队更为整齐.3.归纳:(1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(x n-)2,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2.(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.活动2:例题讲解【例1】已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8B.C.2D.5分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算.解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8.总结:计算方差的方法步骤:1.先计算这组数据的平均数.2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.【例2】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a=________,=________.(2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.(3)①观察图1,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.小宇的作业解:=(9+4+7+4+6)=6.=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4.进而得出=30÷5=6.(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可.(3)①观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30.则a=30-7-7-5-7=4,=30÷5=6.(2)如图1(3)①=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.由于<,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.三、交流反思这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数——方差.方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.四、检测反馈1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是 ()A.16B.5C.4D.3.22.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8B.5C.2D.33.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.众数是6B.中位数是6C.平均数是6D.方差是46.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见表:则这10个小组植树株数的方差是________.7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是______ .8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:(1)直接写出表中a,b,c的值.(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为________、________.(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为________、________.(3)计算两班比赛数据的方差.(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.五、布置作业教科书第126页练习第1,2题,第128页习题20.2第1,2,3题六、板书设计---)七、教学反思这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.(3)方差主要应用在平均数相等或接近时.(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.方差的简便公式:s2=[(++…+)-n].关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.。

人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练（人教版）八年级下第二十章 20.2 数据的波动程度课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：一、选择题4,这组数据的方差是()A. 2B.C. 10D.2. 在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是甲=0.35,乙=0.15,丙=0.25,丁=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是( )A. 本次的调查方式是抽样调查B. 甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C. 被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D. 甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大4. 两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A. 众数B. 中位数C. 方差D. 以上都不对5.某农科所对甲，乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是S甲＝29.6，S乙＝2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲，乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲，乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1+5,x2+5,…,xn+5的方差是()A. 3B. 8C. 9D. 147. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表.某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A. ①②③B. ①②C. ③D. ②③8. 有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A. 10B.C. 2D.9. 小勇投标训练的结果如图所示,他利用所学的统计知识对自己10次投标的成绩进行了评价,其中错误的是()A. 平均数是(10+8×4+7×2+6×2+5)÷10=7.3(环),成绩还不错B. 众数是8环,打8环的次数占40%C. 中位数是8环,比平均数高0.7环D. 方差是1.81,稳定性一般10. 某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位：cm)如下表所示：人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度 课时练设两队队员身高的平均数分别为x A ,x B ,身高的方差分别为S,S,则正确的选项是( )A. ＝ ,S＞SB.＝ ,S＜SC. ＜ ,S＞SD.＝ ,S ＜S二、填空题2019年1月统计了当地2009~2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2015年北京市轨道交通日均客运量约______万人次,你的预估理由是________________________.12. 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)回答下列问题:(1)甲同学成绩的众数是 分,乙同学成绩的中位数是 分;(2)若甲同学成绩的平均数为 甲,乙同学成绩的平均数为 乙,则 甲与 乙的大小关系是 ;(3)经计算知: 甲 =13.2, 乙 =26.36, 甲 乙,这表明 .(用简明的文字语言表述)13. 在某校九年级安全疏散演习中,各班疏散的时间分别是3分,2分40秒,3分20秒,3分30秒,2分45秒,这次演习中,疏散时间的极差为 秒.14. 在大课间活动中,体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试,他们的平均成绩相同,方差分别是 甲 =0.20, 乙=0.16,则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 .15. 数据－2，－1，0，3，5的方差是________.三、解答题,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲、乙两班的优秀率分别为 、 ; (2)甲、乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ; (3)计算两班比赛数据的方差;(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由. 17. 甲、乙两人在相同条件下各射靶5次,每次射靶的环数如图所示.(1)请你根据图中的数据填写下表:人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩更好一些?18. 某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,为此,数学老师对两位同学进行了辅导,并在辅导期间测验了6次,测验成绩如下表(单位:分):利用表中数据,解答下列问题:(1)计算甲、乙测验成绩的平均数;(2)写出甲、乙测验成绩的中位数;(3)计算甲、乙测验成绩的方差;(保留小数点后两位)(4)根据以上信息,你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛?简述理由.19. (本小题满分8分)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a= ,乙= ;(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.甲、乙两人射箭成绩折线图小宇的作业解:甲=(9+4+7+4+6)=6;甲=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查平均数和方差的定义,难度较小.先根据平均数的定义确定出x 的值是3,再根据方差的计算公式求出这组数据的方差2,故选A.2. 【答案】B【解析】本题考查数据统计中的方差,难度较小.当不同个体的平均值相同时,方差的大小代表其成绩的稳定性,方差越小,成绩越稳定,所以方差最小的乙成绩最稳定.故选B.3. 【答案】D【解析】∵甲＜乙，∴甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动小故D 项错误4. 【答案】C【解析】本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解,难度较小.方差反映一组数据波动大小,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.由于方差能反映数据的稳定性,因此需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差.答案是C.5. 【答案】D【解析】由平均值及方差的意义可选D.6. 【答案】A【解析】方差表示一组数据的波动程度,一组数据同时加上(或减去)相同的数,方差不变.7. 【答案】A【解析】从表中可得甲、乙两班学生的平均数都是135,故①正确;参赛人数为奇数，则中位数即为从小到大排第28个数据，甲中位数是149,则甲班优秀人数最多27人(149后面全不小于151)，乙中位数是151,则乙班优秀人数至少28人(当中位数前面没有151的时候为最少28人，)故乙班优秀人数多于甲班优秀人数;由于甲=191,乙=110,191>110,所以甲班成绩的波动比乙班大,故②③也正确.故选A.人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练8. 【答案】C【解析】由题意可知=5,解得a=5,所以s2=[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.故选C.9. 【答案】C【解析】由题图知小勇10次投标的环数分别为10环1次、8环4次、7环2次、6环2次、5环1次,因此中位数为7.5环.故选C.10. 【答案】D【解析】＝(176＋175＋174＋171＋174)＝174,＝(170＋173＋171＋174＋182)＝174.S＝[(176－174)2＋(175－174)2＋(174－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2]＝2.8S＝[(170－174)2＋(173－174)2＋(171－174)2＋(174－174)2＋(182－174)2]＝18.∴＝,S＜S,故选D.11. 【答案】预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.如:不超过1000万人次,预估理由是增长趋势变缓.【解析】本题考查数据估计,难度一般.题目要求按照之前数据规律估计2015年的数据,题目问法比较灵活,只要理由合理即可.12. 【答案】8683【解析】甲同学的10次成绩中,86分出现了2次,出现的次数最多,所以甲同学成绩的众数是86分;将乙同学的10次成绩按从小到大的顺序排列,中间的两个数是82,84,所以乙同学成绩的中位数是=83(分).13. 【答案】甲>乙【解析】根据平均数的公式计算得:甲==84,==83.2.乙∴甲>乙.14. 【答案】<;甲同学成绩比乙同学成绩稳定【解析】方差越小,成绩的波动越小,即成绩越稳定15. 【答案】50【解析】极差是最大值与最小值的差.所以疏散时间的极差=3分30秒-2分40秒=210秒-160秒=50秒.16. 【答案】乙【解析】由于甲、乙两名同学平均成绩相同,说明两个人的实力相当;由于甲>乙,说明乙同学更稳定.17. 【答案】【解析】要计算方差，必须先算平均数，然后运用方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]计算出它们的方差.∵x＝(－2－1＋0＋3＋5)＝1，s2＝[(－2－1)2＋(－1－1)2＋(0－1)2＋(3－1)2＋(5－1)2]＝.18.(1) 【答案】60%;40%(2) 【答案】100;99(3) 【答案】甲=500÷5=100,乙=500÷5=100,甲[(100-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(97-100)2+(103-100)2]=,乙[(99-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97-100)2]=.(4) 【答案】应该把团体第一名的奖状给甲班.理由如下:比较可知,甲班的优秀率高于乙班;甲班的中位数比乙班大;甲班的方差比乙班小,故说明甲班的成绩比乙班好且甲班的成绩比较稳定,所以应该把团体第一名的奖状给甲班.19.(1) 【答案】甲的平均数为甲=7,方差为甲=[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4,众数是7;乙的平均数为乙=6,众数是6.填表如下:(2) 【答案】因为甲>乙,甲<乙,所以甲的成绩比乙的成绩更好,且比乙的成绩稳定.20.人教版八年级下册 20.2 数据的波动程度课时练(1) 【答案】甲=80(分),=80(分).乙(2) 【答案】甲测验成绩的中位数是=80(分),乙测验成绩的中位数是=80(分).(3) 【答案】[(79-80)2+(78-80)2+(84-80)2+(81-80)2+(83-80)2+(75-80)2]≈9.33,甲[(83-80)2+(77-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(75-80)2]≈11.33.乙(4) 【答案】应该派甲去参赛.理由:因为甲、乙测验成绩的平均数和中位数相同, 但甲的方差小,所以甲的测验成绩更稳定,应该派甲去参赛.21.(1) 【答案】46(2分)(2) 【答案】如图(3分)(3) 【答案】①乙(4分)=-----=1.6. (5分)乙由于乙<甲,所以上述判断正确. (6分)②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中. (8分)。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版八年级下册数学《20.2数据的波动程度》课时练1．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：投中次数235678人数123211则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为52．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变4．数据2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021，2021的方差是（）A．2021B．0C．﹣2021D．20205．下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．在样本方差的计算式s2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]中，数字5和10分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，众数C．标准差，平均数D．容量，平均数8．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作S甲2、S乙2，则下列结论正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定9．甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是S1，另一组数据a1﹣6，a2﹣6，a3﹣6，a4﹣6，a5﹣6的方差是S2，则S1与S2的大小关系是S1S2（填写“＞”“＜”或“＝”）．11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是．12．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人射击成绩波动较大的是．（填“甲”或“乙”）14．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为．15．如果样本方差S2＝，那么这个样本的平均数是，样本容量是．16．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．17．一组数据1，0，2，a的唯一众数为1，则这组数据的方差是．18．小明用s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x10﹣6）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．19．若一组数据x1，x2，…，x n的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为，方差为．20．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是．21．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是．22．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．测评分数（百分制）如下：甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98b．按如下分组整理、描述这两组样本数据：60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100测评分数x个数品种甲02914乙13516 c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题（1）写出表中m，n的值（2）记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为；（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．24．某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟仰卧起坐是其中的一个测试项目．测试结束后，学校随机从男生、女生中各抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：[收集数据]男生：3729475038443315253739401940503030404626女生：3012304514504033362848263037183047245038【整理数据】成绩x/次10≤x≤2020＜x≤3030＜x≤4040＜x≤50男生258a女生3b55【分析数据】统计量平均数中位数众数方差男生35.75c4090.99（精确到0.01）女生33.331.5d122.91【应用数据】（1）填空：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理由是什么．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85a b（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较大．26．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP 15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100七年级152a 八年级451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量年级平均数中位数众数方差七年级80b 72八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ＝，b ＝，c ＝；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：＝×[（80﹣85）2+（80﹣72）2+（80﹣92）2+（80﹣84）2+（80﹣80）2+（80﹣74）2+（80﹣75）2+（80﹣80）2+（80﹣76）2+（80﹣82）2]＝33．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．27．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲10乙107（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2] S乙＝（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？28．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队a b7175%25%（1）求出成绩统计表中a，b的值．（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？参考答案1．D2．B3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．C10．＝11．2.512．213．甲14．29615．18；20．16．9．17．．18．60．19．13，36．20．821．5，5，．22．解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91，即m＝91，将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即n＝90，答：m＝91，n﹣90；（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得s12＜s22，故答案为：＜；（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高．23．解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100，九（2）班成绩为70、80、85、95、100，所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；（2）九（1）班成绩的平均数为＝86（分），九（2）班成绩的平均数为＝86（分），∴九（1）班成绩的方差为×[3×（80﹣86）2+（90﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，九（2）班成绩的方差为×[（70﹣86）2+（80﹣86）2+（85﹣86）2+（95﹣86）2+（100﹣86）2]＝114，∴九（1）班成绩较为整齐．24．解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、40、40、44、46、47、50、50，女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、45、47、48、50、50，∴a＝5，b＝7，男生成绩的中位数c＝＝37.5，女生成绩的众数d＝30，故答案为：5、7、37.5、30；（2）估计男生测试成绩大于40次的人数为240×＝60（人）；（3）男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于女生，即男生高分人数多且成绩稳定．25．解：（1）将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，所以其中位数a＝80、众数b＝100，故答案为：80、100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；③＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，＝×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：A校、B校、B校．26．解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x＜100范围内的数据有2个，故a＝2．中位数（分），将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c＝80（分），故答案为：2，78.5，80；（2）七年级的方差是，因为，所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．（3）（人），根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．（4）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．27．解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），补全表格如下：平均数中位数众数甲101010乙1010.57故答案为：10、10、10.5；（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，2＝，S乙2，∴＜S乙∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．28．解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，∴小明应该属于B队；（3）应该颁给A队，理由如下：①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，所以集体奖应该颁给A队．。

20.2 数据的波动程度 第1课时 方 差教学目标一、基本目标 【知识与技能】 理解方差的概念与作用． 【过程与方法】初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标 【教学重点】方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式． 【教学难点】会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．设有n 个数据：x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x －的差的平方分别是()x 1－x －2，()x 2－x －2, …，()x n－x －2 ，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n [ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为s2甲> s2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D)A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 乙．5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下： 甲队：163,164,165,165,165,165,166,167； 乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ 18×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是165＋1652 ＝165(cm)；165 cm 出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝18×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s 2甲＝18 ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm 2)，乙组方差s 2乙＝ 18×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm 2)，∴甲队女演员的身高更整齐．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 用s 2＝1n[ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方差的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能正确计算方差，根据统计数据作出决策．【过程与方法】经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】应用方差做决策问题．【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.63．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85,80,75,85,100；2班：80,100,85,80,80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．【解答】(1)由题意，得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 85 85 70 2班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【例2】 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．甲班平均数：x 甲＝15×500＝100(个)，乙班平均数：x 乙＝15×500＝100(个)．∴甲班方差为s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；乙班方差为s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．活动2 巩固练习(学生独学)1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小． 上述评估中，正确的是①③.(填序号)3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲108981099a乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5(1)求表中a 、b 的值；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩的方差为43 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：(1)甲的中位数是a ＝9＋92＝9；乙的平均数是b ＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.(2)s 2甲＝ 16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ 23. (3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴推荐甲参加比赛合适．4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量 平均数(次)中位数(次)众数(次)方差 … 该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －(1＋3＋6)x ＝60%，解得x ＝25，即该班级男生有25人．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为120×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝1310.因为2＞1310.所以男生比女生的波动幅度大．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 根据方差做决策练习设计请完成本课时对应训练！。

陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第20章数据的分析20.2 数据的波动程度教案（新版）新人教版
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20.2 数据的波动程度。

初中数学试卷八年级下册第20章20. 2数据的波动第1课时（测）总分：100 时间：40分钟班级姓名总分一、选择题(每小题5分，共20分)1．一名射击爱好者在一次射击测试中，前9次射击的平均环数为8环，他第10次射击的环数也为8环，则该射击爱好者前9次射击的稳定性与前10次射击环数的稳定性之间的关系为( )A．一样稳定B．前者比后者稳定C．前者没有后者稳定D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据方差的计算公式可得前9次射击的稳定性没有前10次射击稳定.考点：方差的计算2．某校8名学生参加了体育兴趣小组，他们被分成A、B两组进行训练，身高（单位：cm）如表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙，S甲2＞S乙2C．甲＞乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙2【解析】试题分析：根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，然后根据方差的计算公式分别计算甲乙的方差即可．考点：(1)、方差；(2)、算术平均数．3．刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】B【解析】试题分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．考点：统计量的选择．4．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差为：=0.8乙的平均数为：（10+8+9+7+6）÷5=8；方差为：=2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．考点：方差．二、填空题(每小题5分，共20分)5已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为．【答案】4.4．【解析】试题分析：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）÷5=5，则这组数据的方差为：[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=4.4．故答案为：4.4．6.有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．【答案】2【解析】试题分析：先由平均数的公式计算出a=5×5-3-4-6-7=5，，再根据方差的公式．考点：方差7．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】试题分析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．考点：方差8．夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。

20．2 第1课时方差知识点 1 方差的概念及计算1．在方差的计算公式s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数10和20分别表示( )A．数据的个数和方差B．数据的个数和平均数C．平均数和数据个数D．数据的方差和平均数2．[2018·铜仁]改编小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是(单位：分)87，93，90，则三次数学成绩的平均数是________，方差是________．3．[2018·南充]甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表：比较甲、乙这5次射击成绩的方差甲，乙，结果为甲________s乙2.(填“>”“＝”或“<”)4．求下列两组数据的方差：甲组：50，36，40，34；乙组：36，48，40，36.5．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：请分别计算两组数据的平均数和方差．知识点 2 方差的简单应用6．[2018·河北]为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15；s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．[2018·南京]某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的( )A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大8．[2018·邵阳]根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图20－2－1所示的折线统计图．图20－2－1根据图中所提供的信息，若要推荐一名成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮 D．无法确定9．[2018·荆州]为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班86，85，77，92，85；八(2)班79(1)直接写出表中，，的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？并说明理由．10．九年级体育素质测试，某小组5名同学的成绩(单位：分)如下表所示，其中有两个那么被遮盖的两个数据依次是( )A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，311．如图20－2－2是甲、乙两人10次射击成绩(单位：环)的条形统计图，则下列说法正确的是( )图20－2－2A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定12．A组数据是7名同学的数学成绩(单位：分)：60，a，70，90，78，70，82.若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：拓广探究创新练冲刺满分13．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表甲、乙射击成绩折线图图20－2－3(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？教师详解详析1．B2．90分 6 [解析] ∵x －＝13(87＋93＋90)＝90(分)，∴小米三次数学成绩的平均数是90分．∵s 2＝13[(87－90)2＋(93－90)2＋(90－90)2]＝6，∴小米三次数学成绩的方差是6.3．< [解析] ∵x 甲＝7＋8＋9＋8＋85＝8，∴s 甲2＝15[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝25；∵x 乙＝6＋10＋9＋7＋85＝8，∴s 乙2＝15[(6－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2]＝2，∴s 甲2<s 乙2.故答案为＜.4．解：甲组数据的平均数是(50＋36＋40＋34)÷4＝40，则甲组数据的方差是14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38.乙组数据的平均数是(36＋48＋40＋36)÷4＝40，则乙组数据的方差是14[(36－40)2＋(48－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2]＝24.5．解：x 甲＝110×(0＋1＋0＋2＋2＋0＋3＋1＋2＋4)＝1.5，s甲2＝110×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(3－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65；x 乙＝110×(2＋3＋1＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)＝1.2， s乙2＝110×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76.6．D [解析] 长得高说明平均数比较大，整齐说明方差较小．比较已知的数据可知，符合这两个要求的是丁．故选D.7．A [解析] 原来的平均数为180＋184＋188＋190＋192＋1946＝188，原来的方差为64＋16＋0＋4＋16＋366＝683；现在的平均数为180＋184＋188＋190＋186＋1946＝187，平均数变小了，现在的方差为49＋9＋1＋9＋1＋496＝593＜683，方差也变小了．故选A.8．C [解析] 根据方差的意义，一组数据的波动越小，成绩越稳定；波动越大，成绩越不稳定．由图可知刘亮的成绩波动较小，所以成绩较稳定．故选C.9．解：(1)∵a ＝15(79＋85＋92＋85＋89)＝15×430＝86.八(1)班数据重新排列为：77，85，85，86，92，∴这组数据的中位数b 为85，众数c 为85.(2)∵22.8＞19.2，说明八(2)班的成绩较稳定，且八(2)班的平均分高，∴八(2)班前5名同学的成绩较好． 10．B [解析] ∵这组数据的平均数是37，∴编号为3的同学的得分是37×5－(38＋34＋37＋40)＝36(分)；被遮盖的方差是15×[(38－37)2＋(34－37)2＋(36－37)2＋(37－37)2＋(40－37)2]＝4.11．B12．解：∵A 组数据中去掉数据a 后得到B 组的6个数据，且A ，B 两组数据的平均数相同，∴A ，B 两组数据的平均数均为16×(60＋70＋90＋78＋70＋82)＝75；∴17(60＋a ＋70＋90＋78＋70＋82)＝75，解得a ＝75， ∴A 组数据的众数为70，B 组数据的众数为70； A 组数据的中位数为75，B 组数据的中位数为74. 填表如下：s A 2＝17×[(60－75)2＋(75－75)2＋…＋(82－75)2]＝5587， s B 2＝16×[(60－75)2＋(70－75)2＋…＋(82－75)2]＝93.∵s A 2＜s B 2，∴B 组数据的方差较大．13．解：(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋1010＝7(环)，中位数为7.5环．方差为110[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4；∵甲9次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环，∴甲第8次的射击成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，故甲10次的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为7环，方差为110[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4，补全图表如下：甲、乙射击成绩折线图(2)甲应胜出．理由：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，故甲的成绩较稳定，所以甲应胜出．(3)若希望乙胜出，则评判规则可判定为中位数较大者胜出(答案合理即可)．。