人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度 同步练习(包含答案)

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1•一组数据-123.4的极差是( )A . 5B . 4C . 3D . 2答案：A知识点：极差解析：解答：4-( -1) =5.故选：A.分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值. 注意：①极差的单位与原数据单位一致•②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.2. 若一组数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,贝U x的值是( )A . -3B . 6C . 7D . 6 或-3答案：D知识点：极差解析：解答：•••数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,•••当x是最大值时，X- (-1 ) =7 ,解得x=6,当x是最小值时，4-x=7,解得x=-3,故选：D.分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x- (-1) =7,当x是最小值时，4-x=7,再进行计算即可.3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63, 72, 70, 49, 66, 81, 53, 92, 69,则这组数据的极差是( )A . 47B . 43C . 34D . 29答案：B知识点：极差解析：解答：这组数据的最是92,最小值是49,则这组数据的极差是92-49=43 ;故选：B .分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可.4•已知数据4，X, -1，3的极差为6,那么x为（）A . 5B . -2C . 5 或-1D . 5 或-2答案：D知识点：极差解析：解答：当x为最大值时，x- （-1）=6,解得：x=5,当x为最小值时，4-x=6,解得x=-2 .故选D.分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.5•已知一组数据：14, 7, 11, 7, 16，下列说法不正确的是（）A .平均数是11B .中位数是11 C.众数是7 D .极差是7答案：D知识点：极差解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）弋=11,故A正确；中位数为11,故B正确；7出现了2次，最多，众数是7,故C正确；极差为：16-7=9，故D错误.故选D.分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.6•某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7,足2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A .甲、乙均可B .甲C.乙D .无法确定答案：B 知识点：方差标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,•/ 141.7 V 433.3,即甲种水稻的产量稳定, •••产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻.故选：B.分析：首先根据题意，可得甲•乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，贝陀与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可.7•有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( )A . 10 B. .10 C.、、2 D. 2答案：D知识点：方差、标准差解析：解答：••• 3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,•(3+a+4+6+7) *5=5,•a=5,2 1 2 2 2 2 2•- s2= [(5-3) 2+(5-5) 2+(5-4) 2+(5-6) 2+(5-7) 2]=2 .5故选D.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值.8•现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是®2、&2，且®2> &2，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A .甲队B .乙队C.两队一样整齐 D .不能确定答案：B知识点：方差•标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2> S2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.故选B.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9•甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：••• 0.019V 0.020V 0.021 V 0.022 , •••乙的方差最小， 这四人中乙发挥最稳定， 故选：B .分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定.10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为 8.7环，方差分别为 S 甲2 2 2S 乙=0.41 , S 丙 =0.62 , S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差 解析：解答：•- S^2 =0.51, S 2 =0.41 , S 丙2 =0.62, S 丁2 2=0.45,•四人中乙的成绩最稳定. 故选B .分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.11.一组数据2, 0, 1, x , 3的平均数是2,则这组数据的方差是（ ）A . 2B . 4C . 1D . 3 答案：A 知识点：方差标准差解析：解答：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）越=2，解得x=4 ;1则方差=—[（0 一2）2 （1 -2）2 （2 -2）2 （3 -2）2 （4 一2）2]=2. 5故选：A .分析： 平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平2=0.51,••成绩较稳定的同学是甲. 故选A .方的平均数.12•甲 乙两人在相同的条件下各射靶 10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是 乙射击成绩的方差是 1.8.下列说法中不一定正确的是（）1.2,A •甲、乙射击成绩的众数相同B •甲射击成绩比乙稳定C .乙射击成绩的波动比甲较大D •甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答：：•甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8,•••甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大， •••甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10次， •••甲、乙射中的总环数相同， 虽然射击成绩的平均数都是 8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A .分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S 甲2 =6.4，乙同学的方差是S 2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（A .甲B .乙C .甲乙一样D .无法确定答案：A知识点：方差标准差 解析：解答:•••甲同学的方差是 S 2=6.4，乙同学的方差是甲S 乙 2=8.2分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14•已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（3D .、、3答案：D知识点：方差标准差解析：解答：•••数据的方差是S2=3,•••这组数据的标准差是、-3 ；故选D.分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数.15. 茶叶厂用甲•乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A .甲B .乙C .甲和乙D .无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：•••甲台包装机的标准差〉乙台包装机的标准差，•••乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B.分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定.二、填空题16. 某地某日最高气温为12 C，最低气温为-7 C,该日气温的极差是_________________ C.答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12- （-7）=12+7=19 .故答案为：19.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.17. 某同学近5个月的手机数据流量如下：60, 68, 70 , 66, 80 （单位：MB ）,这组数据的极差是—MB .答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20 .故答案为：20.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.18. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工铤/元电工57000木工4SOOO瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差___________ （填变小” 不变”或变大”）.答案：变大知识点：方差标准差解析：解答：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为：变大.分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.2 19•甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲S乙2（填〉或V）.知识点：方差、标准差乙地的平均气温比较稳定，波动小;解析：解答：观察平均气温统计图可知:则乙地的日平均气温的方差小，故S甲2> S2.故答案为：〉.分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.20. 中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 ________________ .答案：乙知识点：方差标准差解析：解答：•••乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，二乙的成绩高且发挥稳定.故答案为乙.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.三、解答题21. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得x甲=8, S甲2~ 1.43试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定? 答案：(1)8 , 10 ; (2)甲.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10;(2)乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)+ 7=8,2 1 2 2 2乙的方差为：S乙二才(5 一8) (10 一8) 11( (10-8)］〜3.71— 2••• X 甲=8, S甲〜1.43•••甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，二甲的成绩更稳定.分析：(1)根据众数的定义解答即可；(2)根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可.22•要从甲•乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1 )已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S甲2, S乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 _ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ___________ 参赛更合适.答案：(1)8 环；(2) S甲2> S乙2；(3)乙甲.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7 )勻0=8 (环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则S甲2> S乙2；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.分析：(1 )根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适.23•甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8, 8, 8, 8, 9乙：5, 9, 7, 10, 9(1 )填写下表(2 )教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差___________________(填变大”变小”或不变”)答案：(1)8|8|9 ；(2)略；(3)变小.知识点：方差•标准差解析：解答：(1)甲的众数为8;乙的平均数=(5+9+7+10+9)十5=8，乙的中位数是9;(2 )因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小. 分析：(1)根据众数和中位数的定义求解；(2 )根据方差的意义解答；(3)根据方差公式进行判断.24•八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)____________________________ 甲组数据的中位数是___________ ，乙组数据的众数是；(n)计算乙组数据的平均数和方差；(川)已知甲组数据的方差是 1.4分2,则成绩较为整齐的是_____________ .答案：(1)9.5|10 ；(2)9, 1；(3)乙组.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,最中间两个数的平均数是(9+10)吃=9.5 (分)，则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5, 10；(2)乙组的平均成绩是：(10^4+8X2+7+9X3)勻0=9 ,则方差是：—[(10-9)2 (8-9)2丨1( (9-9)2]=1 ；10(3)•••甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1 ,•••成绩较为整齐的是乙组.故答案为乙组.分析：(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2 )先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案.25•某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案：(1)8；0.8；⑵略.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均数为：(7+9+8+9+7 )弋=8 ,乙的方差：-[(7 -8)2 (9 -8)2 III (9 -8)2] =0.8,5(2) ••• S甲2> S2,•乙成绩稳，选乙合适.分析：(1)根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.。

20.2 数据波动程度知识要点：1.方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差。

方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，就越稳定。

2.方差、标准差计算设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们平均数差平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差 一、单选题1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你选择是（ ） 平均成绩 方差 甲 9.8 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.61.34A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩所示：下列结论不正确是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.24．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环），下列说法中正确个数是（ ）①若这5次成绩平均数是8，则8x =； ②若这5次成绩中位数为8，则8x =； ③若这5次成绩众数为8，则8x =； ④若这5次成绩方差为8，则8x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在一次体检中，体育委员测得某小组7名同学身高(单位：cm)分别是165，159，166，166，171，155，166．关于这组数据，下列说法中错误是（ ） A ．中位数是166 B ．平均数是164 C ．众数是166D ．方差是1．66．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人平均成绩均为7.5环，做出了表示平均数直线和10次射箭成绩折线图．12S S ，分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩标准差，则有（ ）A ．12＜S SB ．12＞S SC ．12＝S SD ．12S S ≥7．下列说法，错误是（）A．为了解一种灯泡使用寿命，宜采用普查方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本方差去估计总体方差8．甲、乙、丙三个旅游团游客人数都相等，且每个团游客平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如果数据x 1，x2，…，x n方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题x y平均数为6，众数为5，则这组数据方差为__________．11．若一组数据4,,5,,7,912．甲乙两地9月上旬日平均气温所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s________2s乙．（填“>”或“<”）甲13．在一次数学测试中，同年级人数相同甲、乙两个班成绩统计如下表：班级平均分中位数方差甲班92.595.541.25乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计结果进行一下评估，学生评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上人数少；③乙班学生数学成绩比较整齐，分化较小．上述评估中，正确是______.(填序号) 14．若一组数据123,,a a a 平均数4，方差3，则数据12a +，22a +，32a +方差是_________.三、解答题15．为了考察甲、乙两种农作物长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如表（单位：cm ）． 甲 9 10 11 12 7 13 10 8 12 8 乙 8131211101277911小颖已求得x 甲＝10cm ，S 甲2＝3.6（cm 2）．问：哪种农作物10株苗长得比较整齐？16．近代统计学发展起源于二十世纪初，它是在概率论基础上发展起来，但统计性质工作可以追溯到远古“结绳记事”和《二十四史》中大量关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料记录．现代数理统计奠基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度h 取值范围为3543h ≤≤），过程如下：收集数据（单位：cm ）：紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38 白花植株高度为3543h ≤≤数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据：数据分为六组：2530h ≤<，3035h ≤<，3540h ≤<，4045h ≤<，4550h ≤<，5055h ≤≤ 组别 2530h ≤<3035h ≤<3540h ≤<4045h ≤<4550h ≤<5055h ≤≤紫花数量3 2 m 5 1 5分析数据：植株平均数众数中位数方差紫花41．1 42 41 8．8白花40．25 43 n7．2应用数据：（1）请写出表中m=，n=；（2）估计500株紫花中高度正常有多少株？（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．17．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数次数0 1 3 1 0乙命中相应环数次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数中位数是_____环，乙命中环数众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）18．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手复赛成绩（为100分）所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班平均成绩为85分，请计算九（1）班平均成绩．（3）结合两班复赛成绩平均数和中位数，分析哪个班级复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩方差是70，请计算九（2）班复赛成绩方差，并说明哪个班成绩比较稳定？1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C 11．8312．> 13．①③ 14．315．解：∵x 乙＝110（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）＝10（cm ）， s 乙2＝[（9﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2+（7﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2]÷10 ＝4.2（cm 2）． ∵s 甲2＜s 乙2 ∴甲比较整齐．16.（1）紫花数据中3540h ≤<数据有： 36，39，35， 38，共4个，则m=4，根据白花高度频数分布直方图以及3543h ≤≤之间数据可知，2535≤<h 数据有4个，3543h ≤≤数据有8个，4355<≤h 数据有8个，∴第10个数据为40，第11个数据为42，则中位数n=4042=412+ 故为：4，41．（2）紫花数据中3543h ≤≤数据有：42，42， 36，39，40，35，42，38共8个，850020020⨯=（株）答：正常高度植株数量为200株．（3）因为方差8.87.2>，白花植株高度更集中，所以白花长势更均匀．17.解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现次数最多，则乙命中环数众数是6和9；故为8，6和9；（2）甲平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩方差变小．故为变小．18.解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85 85九（2）80 100（2）1(75808585100)5x=++++ =85答：九（1）班平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级平均数都相同，九（1）班中位数高，所以在平均数相同情况下中位数高九（1）班成绩好．（4）S21班= 15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22班=15[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定。

20.2数据的波动程度一、填空题1. 一组数据: 12, 13, 15, 14, 16, 18, 19, 14. 则这组数据的极差是 .2. 数据1, 3, 2, 5和x 的平均数是3, 则这组数据的方差是 .3.一个样本的方差 s 2=112[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x n −3)2],则样本容量是 ，样本平均数是 .4. 已知x ₁,x ₂,x ₃的平均数x□10, 方差S²□3, 则 2x₁,2x₂,2x₃的平均数为 ，方差为 .5.一组数据. x 1x 2⋯x n 的极差是8，则另一组数据 2x 1+1,2x 2+1⋯2x n +1的极差是 .6. 小天想要计算一组数据92,90, 94, 86, 99, 85的方差 20₀. 在计算平均数的过程中将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5. 记这组新数据的方差为s²，则 s 12¯s 02. (填“>”, “=”或“<”).7. 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次) 情况如下表：班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙45135151130下列三个命题：(2) 甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大：(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150次为优秀)其中正确的命题是 .(只填序号) 二、选择题8. 有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ). A. 10 B. √10 C. 2 D. √2 9.关于数据-4, 1, 2, -1, 2, 下面结果中, 错误的是 ( ).A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45,则成绩最稳定的是( ).A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下: 85, 95, 85, 80, 80, 85. 下列表述错误．．的是( ).A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是1512. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差三、解答题13. 从甲、乙两种农作物中抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲: 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8:乙: 8、 13、 12、 11、 10、12、7、7、9、 11;试问哪种农作物的苗长得比较整齐?14. 甲、乙两个组各 10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组: 41 2 2 1 33 3 1 2 1;乙组: 43 0 2 1 3 3 0 1 3.(1) 如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2) 请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.15. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图.(1) 在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2) 已知甲队五场比赛成绩的平均分.x̅甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分xz；(3) 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；(4) 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩折线统计图。

2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差2．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为甲2=3.4,乙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（）A．8B．9C．10D．114．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是()A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团5．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．有一组数据1、2、3、4、5、6，其中1是最小值，6是最大值，若去掉1和6，下列各数值中与原数值一定相等的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据1,2,3,⋯,的方差为5，则数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差是（）A．1B．2C．5D．158．射击比赛中甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7二、填空题9．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．10．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+ (10−3)2，该样本的样本容量是.11．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．12．数据−2，3，1，1，2的方差是．13．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．城市平均数方差太原6℃0.57晋中6℃ 1.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市．（填“太原”或“晋中”）−2+3−2+3−2+8−2，则x的值14．已知某组数据方差为2=为．15．若一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则的值为．16．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为甲2，乙2，则甲2乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题17．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？18．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：甲：957876乙：78856(1)求甲同学的成绩平均数；(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？19．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．21．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩87 1.88九年级竞赛成绩88 1.56根据以上信息，回答下列问题．(1)填空=______，=______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．解：反映一组数据波动情况的统计量是方差，故选D．2．解：∵甲2=3.4,乙2=5.3∴甲2<乙2，∴方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故选：A．3．解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为19−9=10，故选：C．4．解：∵甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，∴丙2<甲2<乙2<丁2，∵每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5．解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．故选：C．6．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选：B．7．解：∵数据1,2,3,⋯,的方差是5，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的波动幅度不变，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差为5，故答案为：C．8．解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故正确，选项A不合题意；这组成绩的中位数为9环，故正确，选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×(9.4−9)2+(8.4−9)2+2×(9.2−9)2+(8.8−9)2+3×(9−9)2+(8.6−9)2]=0.096，故错误，选项D符合题意．故选：D．9．解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．10．解：∵公式2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+(10−3)2，∴它的样本容量是10，故答案为：10．11．解：∵甲2=0.2，乙2=0.5，∴甲2<乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．12．解：数据−2，3，1，1，2的平均数： ==1，∴2=−12+3−12+1−12+1−12+2−12=145，故答案为：145．13．解：∵0.57<1.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．故答案为：太原．14．解：根据题意可知：这组数据为2，3，3，8，这组数的平均数为2+3+3+8÷4=4．故答案为：4．15．解：∵一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，∴=0或5．故答案为：0或5．16．解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，∴甲2<乙2，故答案为：<．17．解：何亮的成绩更稳定，理由如下：＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵赵明2＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，∴赵明2＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，何亮2＞何亮2，何亮的成绩更稳定．从方差来看，赵明18．（1）解：甲同学成绩的平均数甲=+5+7+8+7+6=7；（2）解：∵甲=乙=7，∴=7×6−7−8−8−5−6=8；（3）解：应派乙同学参加射击比赛，2甲=−72+5−72+7−72+8−72+7−72+6−72=53，2乙=−72+8−72+8−72+5−72+8−72+6−72=43，∵2甲>2乙，∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛．19．（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6则位于中间的数为：8.8，8.8，中位数=8.8+8.82=8.8平均数=8.8+8.8+8.7+8.94=8.8方差=(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)24=0.005故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．参考答案二：方式一更合理．理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．20．（1）解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160（2）解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．21．（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即8+82=8，∴=8，根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴=8，故答案为：8,8．（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33（人），∴八年级的优秀率为2850×100%=56%，九年级的优秀率为3350×100%=66%，∵56%<66%，∴九年级的获奖率高．。

20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )A.22，3 D．21，4 10．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是分，乙同学成绩的中位数是分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲s2乙，这表明．(用简明的文字语言表述)参考答案：20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( B )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( A )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )A ．众数是 5B ．中位数是 5C ．平均数是 6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( D )A.22，3 D．21，410．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为18．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是86分，乙同学成绩的中位数是83分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲＞x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲＜s2乙，这表明甲同学成绩比乙同学成绩稳定．(用简明的文字语言表述)。

20.2数据的波动程度同步练习一．选择题（共10小题）1．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2选D2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A．5，7 B．7，5 C．4，7 D．3，7解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；极差是：10﹣3=7；故选C．4．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．5．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2]=0.4，故选A．6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差解：根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．7．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．故选B．8．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．10．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．二．填空题（共5小题）11．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32，对于这组数据，众数是29，中位数是29，极差是4．解：∵29出现了2次，出现的次数最多，∴众数是29；把这些数从小到大排列为：28，29，29，31，32，最中间的数是29，则中位数是29；极差是32﹣28=4．故答案为：29，29，4．12．若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为7或﹣3．解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．14．样本方差的计算式中S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．15．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．三．解答题（共5小题）16．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．17．有一组数据2，3，4，5，x（1）当这组数据的极差为10时，写出x的值？（2）当这组数据的平均数等于中位数时，求出x的值？解：（1）当x最大时，x﹣2=10，解得x=12；当x最小时，5﹣x=10，解得：x=﹣5；（2）当（2+3+4+5+x）=4时，解得：x=6；当（2+3+4+5+x）=3时，解得：x=1；当（2+3+4+5+x）=x时，解得：x=3.5；18．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成中位数绩甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①9；②9；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．19．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．解：（1）∵；∴．∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三（1）班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦、姚新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：姚亦：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；姚新：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．（1）姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是多少？（2）姚亦得分的中位数、众数、极差分别是多少？（3）利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．（2）把这组数据从小到大排列为1，2，3，3，3，4，5，5，6，8，最中间两个数的平均数是（3+4）÷2=3.5，则姚亦得分的中位数是3.5，3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；极差是8﹣1=7；（3）因为姚新得分的中位数是3，众数3，所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中位数；则应派姚新去．。

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度一、选择题1、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ） A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变2、有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10CD ．23、一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2 C.78,2 D.78,4、在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均水平B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值、最小值5、甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）． A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲、乙的波动大小一样D ．甲、乙的波动大小无法确定二、填空题6、已知一个样本的方差()()()[]22022212555201-++-+-=x x x S Λ，则这个样本容量为 ，x ＝ 。

7、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).8、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数x 甲 x 乙，方差2s 甲 2s 乙乙.（填“＞”“＜”或“=”）9、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为16，则另一组数据5x 1－2，5x 2－2，…，5x n －2的方差为 .10、某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．三、解答题11、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．12、在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x 甲=8，2S 甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？13、 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499 哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？14、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。

20.2 数据的波动程度同步测试题1.两名同学各进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的()A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对2.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是=0.35,=0.15,=0.25,=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.4.今年我市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错的是() A.平均数为160 B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.35.如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的方差是()A.4B.7C.8D.196.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图所示.根据以上图表信息,参赛选手应选()A.甲B.乙C.丙D.丁9.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)如下:请比较两个班学生成绩的优劣.10.某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高(单位:厘米)如下:一班:168167170165168166171168167170二班:165167169170165168170171168167(1)根据上面两组数据补充完成下面的统计分析表:(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.11.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩.(2)观察统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差,哪个大.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.12.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成如下两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?13.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是,乙的中位数是;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认哪位运动员的射击成绩更稳定?14.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及如图所示的不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表并求得了A产品三次单价这组数据的平均数和方差:=5.9;=×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价这组数据的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.15.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分为10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表.(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生(填“甲”或“乙”).(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案1.【答案】C2.【答案】B3【答案】解:∵众数是1,∴x=1,则==2,∴s2=×[(1-2)2+(2-2)2+(1-2)2+(4-2)2]=.4.【答案】D解:平均数为(158+160+154+158+170)÷5=160,A正确,不符合题意;将这组数据按照从小到大的顺序排列为154,158,158,160,170,位于中间位置的数为158,故中位数为158,B正确,不符合题意;数据158出现了2次,次数最多,故众数为158,C正确,不符合题意;这组数据的方差是s2=[(154-160)2+2×(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,D错误,符合题意.故选D.5.【答案】A解:设一组数据x1,x2,…,x n的平均数是,则方差为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=4;而另一组数据x1+3,x2+3,…,x n+3的平均数是+3,此时方差为s2={[(x1+3)-(+3)]2+[(x2+3)-(+3)]2+…+[(x n+3)-(+3)]2}=[(x1-)2+(x2-)2+…+( x n-)2]=4,故选A.6.【答案】C7.【答案】C解:方法一:从折线统计图可知甲和乙射击10发子弹成绩的数据,根据方差的公式可计算出甲和乙射击成绩的方差,从而进行比较即可得出结果.方法二:根据统计图判断甲、乙成绩的波动情况,根据方差越大,数据的波动越大,越不稳定;方差越小,数据的波动越小,越稳定即可得出结果.8.【答案】D解:由图可知丁射击10次的成绩为:8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8(环),丁的成绩的方差为×[6×(8-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2]=0.4.∵丁的成绩的平均数最大,方差最小,∴参赛选手应选丁.9.解:首先计算这两组数据平均数和方差:=×(65+74+…+71)=70,=×[(65-70)2+(74-70)2+…+(71-70)2]=23;=×(60+75+…+79)=70,=×[(60-70)2+(75-70)2+…+(79-70)2]=67.5.通过计算可知,=,<,甲班的成绩比乙班的成绩稳定.再比较高分情况或优秀率(不妨设75分及以上为优秀):高分情况:得80分的都只有1人,持平;得75分以上(含75分)的甲班有1人,乙班有4人,乙班优于甲班.优秀率:甲班为12.5%,乙班为50%,乙班优于甲班.易错点拨:把方差大小作为评判成绩好坏的唯一标准,这是对方差概念的误解,方差只是反映一组数据的波动情况,至于方差大好还是方差小好,则要看这组数据所反映的实际问题.就这个实际问题而言,方差不应作为评判成绩优劣的唯一标准.从优秀率这个角度来评价两班成绩的优劣才是客观的、准确的,所以并不能说方差小了就好,而是要具体问题具体分析,主要是看从什么角度去比较.10.解:(1)3.2;168(2)选方差作为选择标准,∵一班的方差<二班的方差,∴一班能被选取.11.解:(1)==8(环).(2)大.(3)乙;甲12.解:(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的平均成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名队员参赛,可选择乙参赛,因为乙获得较好成绩的可能更大.13.解:(1)8环;7.5环(2)=[(6-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.6.∵=(7+10+…+7)=8(环),∴=[(7-8)2+(10-8)2+…+(7-8)2]=1.2.∵<,∴乙运动员的射击成绩更稳定. 14.解:(1)如图所示.25(2)=×(3.5+4+3)=3.5,==.因为<,所以B产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A产品,四次单价这组数据的中位数为=;对于B产品,因为m>0,所以第四次单价大于3元/件.又因为×2-1=>,所以第四次单价小于4元/件.所以×2-1=.所以m=25.15.解:(1)填表如下:组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组 6.76 3.4190%20%乙组7.17.5 1.6980%10%(2)甲(3)①乙组的平均数高于甲组,②乙组的成绩比甲组稳定,故乙组成绩好于甲组.(答案不唯一)。

全国中小学教育资源门户网站| 天量课件、教案、试卷、学案免费下载| FEDC BA正方形(1)讲学稿学习目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．教学过程：1．知识准备（1）矩形定义和性质；（2）菱形定义和性质。

2、探究1：正方形定义：（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；对角线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．正方形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形课堂练习例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：例2 点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形．证明：课堂检测1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）⑥、四个角相等的四边形是正方形．（）3．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，则∠EAD= ，∠ECD= ．4.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?5．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．6．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．4、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE ⊥AG于点E，BF ∥ DE，且交AG于点F，求证：AF—BF=EF全国中小学教育资源门户网站| 天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 。

20.2 数据的波动程度 同步练习一、选择题1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（ ）．A. =B. ＞C. ＜D. 无法比较2．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（ ）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 4．若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-35．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）． A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 6．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________．12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是____组．三、解答题14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6 （1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲， 2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．参考答案【解析】，，∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8∴S甲2＞S乙2，故选B.2．B【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，∴乙的成绩较稳定．故选B．4．D【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时,x−(−1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4−x=7，解得x=−3，5．D【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．6．D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.7．D【解析】∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．乙【解析】∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据波动较大．故答案是：乙．9．160【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．故答案是：160．10．＞【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.11．0.6【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是21 10s [(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝110×(3＋0＋3)＝0.6．12．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案是：乙．14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．试题解析：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。

20.2数据的波动程度同步练习一、选择题1．现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：＝，且S甲2＝0.35，S乙2＝0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定D．无法确定2．下列说法中，正确的有（）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：成绩/分36 37 38 39 40人数/人 1 2 1 4 2下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为25．立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一．某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表：成绩（m） 2.35 2.4 2.45 2.5 2.55 次数 1 1 2 5 1则下列关于这组数据的说法中正确的是（）A．众数是2.45 B．平均数是2.45C．中位数是2.5 D．方差是0.486．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初四某班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是1，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等8．已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差S2＝（++++﹣20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：（1）方差为S2；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S2，其中正确的说法是（）A．B．C．D．二、填空题9．若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x＝．10．数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．11．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6，则应该选参加．12．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2S乙2（填＞或＜）三、解答题13．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．14．为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组；（3）绘制频数分布直方图；（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论．。

人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在体育达标测试中，某校七年级五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：138，113，128，152，138，183，这组数据的极差是（）A．183B．113C．45D．702．一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是（）A．6B．﹣2C．﹣2和6D．﹣2或6 3．一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（）A．0866B．1557C．1766D．35664．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定5．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲B．乙C．丙D．丁6．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2=240，乙班的方差是S乙2=180，则成绩较为稳定的班A．两班一样B．甲班C．乙班D．无法确定8．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法中，正确的是（）A．这10名学生体育成绩的中位数为58B．这10名学生体育成绩的平均数为58C．这10名学生体育成绩的众数为60D．这10名学生体育成绩的方差为609．在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．方差是12D．众数是5 11．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定12．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A．2B．10C．4D．13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s 甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定14．甲、乙、丙、丁四个同学在八年级三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是（）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动的大小无法比较16．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差二．填空题（共9小题）17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．18．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=．这组数据的方差是．19．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是．20．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．21．一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为．22．甲、乙、丙三名同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为S=8.64，S=7.65，S=9.32．那么甲、乙、丙三名同学中，成绩最不稳定的是同学．23．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）24．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键；（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．（结果保留两个有效数字）25．用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．三．解答题（共5小题）26．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？27．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．28．星期天上午，某樱桃园来了甲、乙两队游客，甲队游客的年龄情况如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，①能代表甲队游客一般年龄的统计量是；②小明认为，平均数能较好的反映乙队游客的年龄特征，你同意小明的观点吗？为什么？（计算方差公式：）29．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全如表：（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．30．如图是甲、乙两位同学参加某体育项目训练，近期五次测试成绩得分情况．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）如果要从两人中选择一人参加比赛，你会选择哪一位？说明理由．人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在体育达标测试中，某校七年级五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：138，113，128，152，138，183，这组数据的极差是（）A．183B．113C．45D．70【分析】根据极差的定义用这组数据的最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：这组数据的最大的数是183，最小的数是113，则这组数据的极差是183﹣113=70．故选：D．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．2．一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是（）A．6B．﹣2C．﹣2和6D．﹣2或6【分析】分两种情况讨论，①x为最大值，②x为最小值，然后再由极差是7，可得出x的值．【解答】解：①当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6；②当x为最小值时，5﹣x=7，解得：x=﹣2；综上可得x的值可能是﹣2或6．故选：D．【点评】本题考查了极差的定义，解答本题的关键是分类讨论，易错点在于漏解．3．一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（）A．0866B．1557C．1766D．3566【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．平均数可由平均数的公式求得．【解答】解：A、极差=8﹣0=8，不符合；B、极差=7﹣1=6，平均数=（1+5+5+7）÷4=4.5，不符合；C、极差=7﹣1=6，平均数=（1+6+6+7）÷4=5，符合；D、极差=6﹣3=3，不符合．故选：C．【点评】本题考查了极差和平均数的求法．分析选项时可用排除法．4．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=3.8，S乙2=3.4，∴S甲2＞S乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B．【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＜＜=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择乙参赛，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2=240，乙班的方差是S乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．两班一样B．甲班C．乙班D．无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可判断．【解答】解：∵S甲2=240、S乙2=180，∴S乙2＜S甲2，则成绩较为稳定的是乙班，故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法中，正确的是（）A．这10名学生体育成绩的中位数为58B．这10名学生体育成绩的平均数为58C．这10名学生体育成绩的众数为60D．这10名学生体育成绩的方差为60【分析】根据中位数的定义对A进行判断；根据平均数的计算公式对B进行判断；根据众数的定义对C进行判断；利用方差公式对D进行判断．【解答】解：这10名学生体育成绩的中位数为=59，这10名学生体育成绩的众数为60，这10名学生体育成绩的平均数=（56+57×2+58+59×2+60×4）=58.6，这10名学生体育成绩的方差=[（56﹣58.6）2+2×（57﹣58.6）2+（58﹣58.6）2+2×（59﹣58.6）2+4×（60﹣58.6）2]=15.4．故选：C．【点评】本题考查了方差：方差的计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．9．在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣【分析】比较两人的平均数和方差，方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．【解答】解：∵==94（分），S＞S，∴甲、乙的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，∴应该选择乙同学参加竞赛，故选：C．【点评】本题考查了方差、平均数，方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．方差是12D．众数是5【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．11．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A．2B．10C．4D．【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，∴（﹣1+x+0+1﹣2）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2；故选：A．【点评】此题考查了方差，一般地，设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x 的值．13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s 甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2=2.45，S乙2=1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四个同学在八年级三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差最小的即可．【解答】解：∵S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，∴S丁2最小，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是（）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动的大小无法比较【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．二．填空题（共9小题）17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=5.1，∴S甲2=S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=2．这组数据的方差是2．【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得这组数据的方差，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），∴这组数据按照从小到大排列是：1，x，y，4，5，∴y=3，，解得，x=2，∴这组数据的方差是：=2，故答案为：2，2．【点评】本题考查方差、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确它们各自的意义，会求一组数据的平均数和方差．19．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是4．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：这组数据0，2，3，4，6的平均数是：（0+2+3+4+6）÷5=3，则数据方差S2=[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=4；故答案为：4．【点评】本题考查了平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．20．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．21．一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为10．【分析】首先根据平均数计算出x的值，然后再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算出方差．【解答】解：﹣1+1﹣2+0+x=1×5，解得：x=7，方差：S2=[（﹣1﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（7﹣1）2]=10．故答案为：10．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．22．甲、乙、丙三名同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为S=8.64，S=7.65，S=9.32．那么甲、乙、丙三名同学中，成绩最不稳定的是丙同学．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最大的即可．【解答】解；∵S=8.64，S=7.65，S=9.32，∴S最大，∴成绩最不稳定的是丙同学；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数=（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）=287.1方差S2=[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]=207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．24．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键2ndF；（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是0.052．（结果保留两个有效数字）【分析】（1）计算器按键顺序可知按2ndF；（2）先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：（1）计算器按键顺序可知按2ndF；（2）平均数=（9.9+9.8+10.1+10.4+9.8）=10，方差S2=[（9.9﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.4﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.052．故填2ndF，0.052．【点评】本题考查计算器按键顺序和方差计算方法．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．25．用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故答案为：MODE，．【点评】此题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．三．解答题（共5小题）26．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m、n的值，再求出优秀率即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100，甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%．（2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；（3）S2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100甲﹣103）2]=46.8S2乙=[（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]=103.2（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．【分析】（1）根据中位数与众数的定义求出后填表即可解答．（2）根据方差的定义计算即可解答．（3）本题须比较出王军与张成的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．【解答】解：（1）王军的众数为78；张成的中位数为80；2=[（86﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（83﹣80）（2）张成的方差S张2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2]=13；（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．【点评】本题主要考查了众数、中位数和方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．28．星期天上午，某樱桃园来了甲、乙两队游客，甲队游客的年龄情况如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，①能代表甲队游客一般年龄的统计量是中位数；②小明认为，平均数能较好的反映乙队游客的年龄特征，你同意小明的观点吗？为什么？（计算方差公式：）【分析】（1）按照众数、中位数的求法，可得乙队游客的中位数是5.5，众数是6；再根据平均数、方差的计算方法，计算可得：甲队游客年龄的平均数为15，方差是1.8；（2）根据统计量的意义，结合甲队游客的数据，中位数来描述甲队游客一般年龄，而乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄，故平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．【解答】解：（1）填表如下：（2）①由于中位数代表整体的一般水平；故能代表甲队游客一般年龄的统计量是：中位数．故答案为：中位数．。

新课标人教版八年级数学下册：——数据的波动程度（含答案）1．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环）.下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则B．若这5次成绩的众数是8，则C．若这5次成绩的方差为8，则D．若这5次的平均成绩是8，则2．甲.乙.丙.丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是甲，乙，丙，丁；则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（）A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S2乙，则下列说法正确的是A．S2甲＜S2乙B．S 2甲＝S2乙C．S 2甲＞S2乙D．无法比较S 2甲和S2乙的大小5．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，单位：分对这组数据，下列说法错误的是A．平均数是38 B．方差是3 C．众数是39 D．中位数是396．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是175cm，方差分别是甲、乙，且甲乙，那么甲、乙两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．甲、乙两队一样整齐D．不能确定.7．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是，方差分别是甲、乙，如果甲乙，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定8．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（）A．B．C．D．9．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，310．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示（单位：环），在这三人中，此次射击成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．无法判断11．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，得S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根12．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为1413．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去20014．若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.15．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是_____．16．一组数据：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______。

人教版八下数学20.2数据的波动程度一、选择题1. 样本方差的作用是 ( ) A ．表示总体的平均水平 B ．表示样本的平均水平C ．准确表示总体的波动大小D ．表示样本的波动大小2. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知( ) A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定谁的成绩更稳定 3. 一组数据 2，1，5，4 的方差是 ( )A ． 10B ． 3C ． 2.5D ． 0.75 4. 一组数据 2，x ，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的方差是 ( )A ． 0.4B ． 0.5C ． 2D ． 35. 如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是 ( ) A ． 3 B ． 8 C ． 2D ． 4 6. 对于一组数据 −1，−1，4，2，下列结论不正确的是 ( )A ．平均数是 1B ．方差是 3.5C ．中位数是 0.5D ．众数是 −1二、填空题7. 甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 s 甲2=0.55，s 乙2=0.65，s 丙2=0.50，则成绩最稳定的是 （填“甲”“乙”“丙”中的一个）．8. 甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8，则这两人 5次射击命中的环数的平均数 x 甲=x 乙=8，方差 s 甲2 s 乙2（填“>”“<”或“=”）．9. 一组数据 8，6，10，7，9 的方差是 ． 10. 下表是甲、乙两组数据：甲 5.23 5.28 5.35 5.35.28 5.2 5.08 5.31 5.44 5.46乙6.36.56.76.52 6.66 6.86.96.83 6.58 6.55根据表中甲、乙两组数据，波动较大的是 （填“甲”或“乙”）．11. 有一组数据：2，x ，4，6，7，已知这组数据的众数是 6，那么这组数据的方差是 ． 12. 若一组数据 1，7，8，a ，4 的平均数是 5，中位数是 m ，方差是 n ，则 m +n = ． 三、解答题13. 某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 6 次测试，测试成绩如下表（单位：环）:队员第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1) 分别计算甲、乙6次测试成绩的平均成绩；(2) 分别计算甲、乙6次测试成绩的方差；(3) 根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．14.甲、乙两名射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示（单位：环）．(1) 求甲、乙两人射击成绩的平均数；(2) 若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？15.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9(1) 填写下表：得分情况平均数众数中位数方差甲8_80.4乙_9_ 3.2(2) 教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3) 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）.16.在某次射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数32(1) 根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2) 已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．17.观察与探究．(1) 观察下列各组数据并填空．A．1，2，3，4，5x A=，s A2=．B．11，12，13，14，15x B=，s B2=．C．10，20，30，40，50x C=，s C2=．D．3，5，7，9，11x D=，s D2=．(2) 比较A 与B，C，D 的计算结果，你能发现什么规律？请与你的伙伴交流．(3) 若已知一组数据x1，x2，⋯，x n的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，⋯，3x n−2的平均数为，方差为．18.甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，回答下列问题：(1) 求甲学校学生获得100分的人数；(2) 分别求出甲、乙两学校这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些．答案一、选择题 1. 【答案】D 2. 【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解析】解：因为S 甲2=1.21<S 乙2=3.98，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故选：A ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】B 二、填空题 7. 【答案】丙 8. 【答案】 > 9. 【答案】 2 10. 【答案】乙 11. 【答案】 3.2 12. 【答案】11 三、解答题 13. 【答案】(1) x 甲=9；x 乙=9．(2) s 甲2=23；s 乙2=43．(3) 甲．理由：甲、乙两人的平均数相同，但是甲的方差比乙的方差小，甲发挥比较稳定，因此推荐甲参加全国比赛更合适． 14. 【答案】(1) x 甲=8.5，x 乙=8.5；(2) 因为 s 甲2=0.85，s 乙2=1.45；所以 s 甲2<s 乙2，所以甲的成绩稳定，派甲参加比赛较好．15. 【答案】(1) 甲的众数为 8；乙的平均数为 8；乙的中位数为 9(2) 甲的方差小，成绩稳定．(3) 变小16. 【答案】(1) 命中环数10987命中次数4321扇形统计图：(2) 派甲去.理由：甲的平均成绩为9环，方差为1，甲发挥比乙稳定，因此派甲去．17. 【答案】(1) A．3，2；B．13，2；C．30，200；D．7，8；(2) 通过比较：①一组数据中每个数据增加m个单位，那么平均数也相应增加m个单位；此时方差不变；②一组数据中每个数据乘以n倍，那么平均数也相应增加n倍；此时方差是原来的n2倍；③一组数据中每个数据乘以n，并且在此基础上增加m个单位，那么平均数也相应乘以n，并且在此基础上增加m个单位，此时方差是原来的n2倍；因此当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍(3) 3x−2，9s2．18. 【答案】(1) 设甲学校学生获得100分的人数为x，则x2+3+5+x =16，解得x=2，所以甲学校学生获得100分的有2人．(2) 甲学校学生分数的中位数为90分，乙学校学生分数的中位数为80分；甲学校学生分数的平均数为5156，乙学校学生分数的平均数为2503，因为甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好．。