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教学案精编中考二次函数考点复习

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二次函数1二次函数的定义：2.抛物线y=a(x-h)2+k 性质. ⑴当a>0时，抛物线y=a(x-h)2+k 的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，是最 （高低）点在对称轴的左侧x ＜ h ，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧x ＞ h,y 随x 的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；⑵当a ＜0时，抛物线y=a(x-h)2+k 的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，是最 （高低）在对称轴的左侧x ＜ h ，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧x ＞ h,y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；3. 二次函数y=ax2+bx+c 的性质 ⑴当a ﹥0时：抛物线开口向上。

对称轴是x=- ,顶点坐标是（ ， ) 当a ﹥0时,在对称轴的左侧，即当x ＜- 时，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x ﹥ 时， y 随x 的增大而增大。

简记左减右增。

抛物线有最低点，当x= 时， y 最小值= ⑵当a ＜ 0时：抛物线开口向下。

对称轴是x=- ,顶点坐标是( ， ) 在对称轴的左侧，即当x ＜ 时，y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x ﹥ 时， y 随x 的增大而减小。

简记左增右减。

抛物线有最高点， 当x= 时， y 最大值= 4.二次函数平移5. 求对称轴求顶点坐标6.二次函数作图7：二次函数的图象与系数符号8：二次函数与一元二次方程与不等式 9代定系数法求二次函数的解析式： 一：.二次函数的定义：关于x 的函数是二次函数, 求m 的值.A 2或-1B -2或1 C2 D-1 二、抛物线y=a(x-h)2+k 的性质：1（2012年浙江金华五模）抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = －2 B .直线 x =2 C .直线x = －3 D .直线x =32.(2012年金山区二模)二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是（ ） （A ）(1,2)（B ）(1,2)- （C ）(1,2)--（D ）(1,2)-3..已知二次函数y=2（x+k ）2+k （a 为常数），当k 取不同的值时，其图象的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 A y=x By=-x C y=2x D y=-2x 4．2012苏州）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2+1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．5.(2012年中考数学科模拟）Y=-2(x-1)2＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 。

mm xm y -+=2)1(6（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 三、二次函数y=ax2+bx+c 的性质1. 下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）四：二次函数的平移1、（2012年浙江金华一模）抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =--D ．()213y x =-+4.将抛物线y ＝x 2＋2x ＋6向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。

。

5.抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像解析式为322--=x x y ，则b= ，c= 。

五．求对称轴求顶点坐标 ㈠求对称轴：1[2012淮南市]开口向下的抛物线y m x mx =-++()22221的对称轴经过点（－1，3）， 则m =2（2012年宿迁模拟）抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为 ___._ 3. 抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是y 轴，则b 的值为 ___._4.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c （a ≠0）．若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A 、第8秒 B 、第10秒 C 、第12秒 D 、第15秒5.抛物线c bx ax y ++=2经过点(－1,4) 和 (5，4)，求其对称轴方程。

㈡求顶点坐标 对称轴法1.（2012年浙江金华四模）抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ） A ．（－1，－1） B ．（－1，1）C ．（1，1） D ．（1，－1）2.（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）二次函数y =(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是 ( ) A ．x =3 B ．x =－2 C ．x =12-D ．x =12公式法：1.（2012深圳）二次函数34212+-=x x y 的最小值是 2. 二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是 （ ） A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4） 配方法： 1.用配方法把4412-+-=x x y化为k h x a y +-=2)(的形式为3（2012年北京市延庆)用配方法把13822-+-=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式为4． 二次函数52++=bx x y 配方后k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ） （A ）0.5 （B ）0.1 （C ）—4.5 （D ）—4.15（海南省2012年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=-2x 2＋3x ＋1的对称轴是直线x=34； B.点A(3,0)不在抛物线y=x 2-2x-3的图象上；C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）7能用几种方法(2012江西高安一模)抛物线 y=x 2+2x-3的顶点坐标为 ．8.（2007•荆州）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s =60t －1.5t 2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？． A600米 B 400米C 500米D 400米 八二次函数与一元二次方程 ㈠二次函数与一元二次方程1.抛物线3522+-=x x y 与x 轴的交点坐标 。

2（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是 m 。

A 10米 B 8米C 6米D2米或10米5．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 （ ）6.(2012苏州市吴中区教学质量调研)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该企业一年中应停产的月份是( ▲ )(A)1月，2月 (B)1月，2月，3月 (C)3月，12月 (D)1月，2月，3月，12月7.如图,抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-3,由图象知,关于x 的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿8已知二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为（ ）㈡二次函数与一元二次不等式2（2012•资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞5㈢抛物线与判别式1.（河南省信阳市二中）． 抛物线y =2x 2+8x +m 与x 轴只有一个公共点，则m 值为 2已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋9的顶点在x 轴上，则k ＝____________．3．（2011湖北襄阳）已知抛物线12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.4<kB.4≤kC.4<k 且3≠kD.4≤k 且3≠k4（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．47-≥k B ．47-≥k 且0≠k ，C ． 47->k ，D 47->k 且0≠k （四）、二次函数的图象与系数符号1..已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞02.（2012荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ）．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx 的图象可能为3（2012深圳市龙城中学质量检测）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论：①0<abc ；②c a b +>；③02=-b a ；④042<-ac b 。

其中正确的结论有）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）个．5（2010 天津）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③2a+c ＜0；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是 （填序号）7.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④4a-2b+c＞0．其中正确的命题是（）． A ①②B①③C②③D②④实际应用：㈠图形面积：1．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．2（2006•临汾）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）．．．A B C D6．（2010•江津区）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A 与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）9A B C D7（2010•桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（．A B C D 几何图形与二次函数2、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。

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二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质教学难点◆ 二次函数与其他函数共存问题◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、 数学知识及要求层次二次函数知识点1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0)顶点式 2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a-=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a=-顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- 与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。

图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。

二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122x x x +=根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=024b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点4.二次函数的应用如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等 【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1.二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（ ） A ．（-1，8） B.（1，8） C （-1，2） D （1，-4） 例2.下列命题中正确的是○1若b 2－4ac ＞0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 ○2若b 2－4ac=0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

九年级数学期末复习教学案 二次函数复习

九年级数学期末复习教学案 二次函数复习

第六章 二次函数复习教学案知识结构:具体知识点:1、二次函数概念：形如c bx ax y ++=2（a ≠0,a,b,c 为常数）的函数叫x 的二次函数。

2、二次函数的图象关系：2ax y = （a ≠0） 2)(h x a y -=（a ≠0，a,h 为常数）k ax y +=2( a ≠0,a,k 为常数) 2)(h x a y -=+k （a ≠0，a,h,k 为常数）①二次函数的定义： ⑴．下列函数中，二次函数的是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB 、2)1()2)(2(---+=x x x yC 、xx y 12+= D 、y=x(x —1)xxxx⑵．当k= 时，函数1)1(2+-=+kkx k y 为二次函数。

②二次函数的图像与性质：二次函数y=-x 2+6x+3的图象开口方向 顶点坐标为_________对称轴为_________当x= 时函数有 值，为 。

当x 时，y 的值随x 的增大而增大。

它是由y=-x 2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．③抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点个数： 抛物线162++-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线4322+-=x x y 与x 轴的交点有 个，抛物线y=x 2+2x+1与x 轴的交点有 个。

总结：抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点个数由 决定。

④抛物线c bx ax y ++=2的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系。

⑴如图是y=ax 2+bx+c 的图象，则a______0 b______0 c______0 b 2-4ac________0⑵．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是A B C D总结：抛物线c bx ax y ++=2的图象与a 、b 、c 及b 2-4ac 的关系是：a:开口方向；b ：结合a 看对称轴；c ：与y 轴交点坐标；b 2-4ac ：与x 轴的交点个数。

二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教案第一章：二次函数的基本概念1.1 二次函数的定义解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c强调a、b、c系数的含义和作用1.2 二次函数的图像介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析1.3 二次函数的性质讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质引导学生通过图像理解二次函数的性质第二章：二次函数的顶点式2.1 顶点式的定义解释顶点式：y = a(x h)^2 + k强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用顶点式求解最值问题2.3 顶点式的应用讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决第三章：二次函数的解析式3.1 解析式的定义解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c强调解析式与顶点式的关系3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质举例说明如何利用解析式求解最值问题3.3 解析式的应用讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解给出几个实际问题，让学生运用解析式解决第四章：二次函数的图像与性质4.1 图像与性质的关系讨论二次函数图像与性质之间的关系引导学生通过图像判断二次函数的性质4.2 开口方向与a的关系解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质4.3 对称轴与顶点的关系解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质第五章：二次函数的实际应用5.1 实际应用的基本形式讨论二次函数在实际应用中的基本形式举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题5.2 利用二次函数解决实际问题引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决5.3 实际应用的拓展讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题第六章：二次函数的综合应用6.1 二次函数与线性函数的组合解释二次函数与线性函数组合的形式，如y = ax^2 + bx + c 与y = dx + e 的组合强调组合函数的图像和性质6.2 利用综合应用解决实际问题引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决6.3 综合应用的拓展讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题第七章：二次函数与不等式7.1 二次不等式的定义解释二次不等式的形式，如ax^2 + bx + c > 0强调解二次不等式的方法和步骤7.2 利用图像解决二次不等式问题引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集举例说明如何利用图像解决实际问题7.3 二次不等式的拓展讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题第八章：二次函数的最值问题8.1 二次函数最值的概念解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值强调最值与对称轴、顶点的关系8.2 利用顶点式求解最值问题引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值8.3 最值问题的拓展讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题第九章：二次函数与几何问题9.1 二次函数与几何图形的关系解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等强调二次函数在几何问题中的应用9.2 利用二次函数解决几何问题引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题9.3 几何问题的拓展讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题第十章：二次函数的综合训练10.1 综合训练的目的强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力引导学生通过综合训练巩固所学知识10.2 综合训练的内容设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等让学生在规定时间内完成综合训练题目给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处重点和难点解析1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。

“二次函数”复习优秀教案

“二次函数”复习优秀教案

“二次函数”复习教学设计二次函数是函数问题中的主要内容，中考试题中年年考查，题型涵盖选择题、填空题、解答题，难度也是梯度上升到综合性难题，但其中有相当一部分的题都跟二次函数的图像与性质有关，故我们今天主要通过对二次函数性质与图像的结合，使大家掌握解决一些问题的技巧。

一、引入新课引入：同学们，今天老师将和大家一起来回顾二次函数的知识．（板书课题：二次函数的复习）二、基础交流，初步感知1.小组交流，初步感知已知二次函数y ＝x 2－ x －2.1232（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标；（2）画出函数示意图；（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减小，x 为何值时，y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求得到的新抛物线的函数表达式；（5）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标；（6）x 为何值时，y <0？x 为何值时，y >0？师：我们先交流一下前置任务单中的各小题，请交流各题的答案，用到的数学知识、方法及数学思想．学生活动、全班交流．师：我们在解决前置任务单中的小题时，不仅用到了二次函数的基本知识，还用到了“数形结合”的数学思想方法．（板书：数形结合）数形结合是一种非常重要的数学思想，接下来，我们将结合前置任务单中的题目谈谈它．2.师生互动，强化感知师：请一位同学说说第一题的解法． （展示答案）师：请一位同学说说你是怎么画这个图象的？（学生描述画图过程．）师：要画这个函数的图象，（点击进入函数图象）我们在平面直角坐标系中先画出这条对称轴，描出顶点．师：在对称轴的两边取两对对称点，用平滑的曲线将所描的点连起来，就得到了图象．师：从“形”上看，什么没有变？什么变了？ （学生叙述形的变与不变）师：根据这些“形”的变与不变，你能得出新的抛物线的解析式吗？（生叙述，教师展示新抛物线的解析式）师：你是怎么得到的？（学生叙述得到抛物线解析式的过程．）师：（过渡语）通过数形结合，我们解决了抛物线的变换问题．当然，由变换所带来的其它问题我们也可以借助数形结合来解决，来完成（一）自学检测．如图，一次函数y ＝－ x ＋2分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 12过A 、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴另一个交点的坐标；（2）交流（点击进入）师：请一位同学说说你的解题思路．学生交流解题思路和结果．（根据学生的交流，教师画图，写出结果）3.阶段小结，铺垫引入师：（小结）在前面的交流中，我们通过“形”的直觉发现了“数”的关系，再通过“数”的计算阐释了“形”的变换．这就是“数形结合”．数形结合思想，在确定二次函数视角下的平行四边形、三角形未知顶点时也有着广泛的应用．接下来的探究，将对此作出很好的诠释．（点击进入探究）三、问题深究，感悟提升1.形数互换，求取极值作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．请和你的同伴一起探究：师：从“形”上看，MN是直线x＝t的一部分，我们能用含有t的式子表示MN吗？师：（对照图形和解题过程）我们从形中得出了数，这叫“以形助数”（板书），再通过数的计算得出了形的极值，这叫“以数解形”（板书）．2.确定等腰三角形的第三个顶点师：AM为腰，在△ANM中，还有两条边AN和NM．这两条边中，哪条可以作为腰？学生作答师：显然，这里就涉及到初中数学中的一个重要的数学思想：分类讨论。