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二次函数中考复习专题教案

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二次函数中考复习专题教案

第一章：二次函数的基本概念

1.1 二次函数的定义

解释二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c

强调a、b、c系数的含义和作用

1.2 二次函数的图像

介绍二次函数图像的特点：开口方向、顶点、对称轴、与y轴的交点等

利用图形软件绘制几个典型二次函数的图像，让学生观察和分析

1.3 二次函数的性质

讨论二次函数的增减性、对称性、周期性等性质

引导学生通过图像理解二次函数的性质

第二章：二次函数的顶点式

2.1 顶点式的定义

解释顶点式：y = a(x h)^2 + k

强调顶点(h, k)对二次函数图像的影响

2.2 利用顶点式求解二次函数的图像和性质

引导学生通过顶点式确定二次函数的图像和性质

举例说明如何利用顶点式求解最值问题

2.3 顶点式的应用

讨论顶点式在实际问题中的应用，如抛物线运动、几何问题等

给出几个实际问题，让学生运用顶点式解决

第三章：二次函数的解析式 3.1 解析式的定义

解释二次函数的解析式：y = ax^2 + bx + c

强调解析式与顶点式的关系

3.2 利用解析式求解二次函数的图像和性质

引导学生通过解析式确定二次函数的图像和性质

举例说明如何利用解析式求解最值问题

3.3 解析式的应用

讨论解析式在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的方程求解

给出几个实际问题，让学生运用解析式解决

第四章：二次函数的图像与性质

4.1 图像与性质的关系

讨论二次函数图像与性质之间的关系

引导学生通过图像判断二次函数的性质

4.2 开口方向与a的关系

解释开口方向与a的关系：a > 0时开口向上，a < 0时开口向下

举例说明如何通过开口方向判断二次函数的性质

4.3 对称轴与顶点的关系

解释对称轴与顶点的关系：对称轴为x = h

举例说明如何通过对称轴判断二次函数的性质

第五章：二次函数的实际应用

5.1 实际应用的基本形式

讨论二次函数在实际应用中的基本形式 举例说明如何将实际问题转化为二次函数问题

5.2 利用二次函数解决实际问题

引导学生运用二次函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等

给出几个实际问题，让学生运用二次函数解决

5.3 实际应用的拓展

讨论二次函数在其他领域的应用，如经济学、生物学等

引导学生思考如何将二次函数应用于解决其他实际问题

第六章：二次函数的综合应用

6.1 二次函数与线性函数的组合

解释二次函数与线性函数组合的形式，如 y = ax^2 + bx + c 与 y = dx + e 的组合

强调组合函数的图像和性质

6.2 利用综合应用解决实际问题

引导学生运用综合应用解决实际问题，如函数交点问题、不等式问题等

给出几个实际问题，让学生运用综合应用解决

6.3 综合应用的拓展

讨论综合应用在其他领域的应用，如物理学、工程学等

引导学生思考如何将综合应用应用于解决其他实际问题

第七章：二次函数与不等式

7.1 二次不等式的定义

解释二次不等式的形式，如 ax^2 + bx + c > 0

强调解二次不等式的方法和步骤 7.2 利用图像解决二次不等式问题

引导学生通过图像解决二次不等式问题，如找出不等式的解集

举例说明如何利用图像解决实际问题

7.3 二次不等式的拓展

讨论二次不等式在其他领域的应用，如经济学、工程学等

引导学生思考如何将二次不等式应用于解决其他实际问题

第八章：二次函数的最值问题

8.1 二次函数最值的概念

解释二次函数最值的概念，如最大值、最小值

强调最值与对称轴、顶点的关系

8.2 利用顶点式求解最值问题

引导学生通过顶点式求解二次函数的最值问题

举例说明如何利用顶点式求解实际问题中的最值

8.3 最值问题的拓展

讨论最值问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等

引导学生思考如何将最值问题应用于解决其他实际问题

第九章：二次函数与几何问题

9.1 二次函数与几何图形的关系

解释二次函数与几何图形的关系，如圆、椭圆、抛物线等

强调二次函数在几何问题中的应用

9.2 利用二次函数解决几何问题

引导学生运用二次函数解决几何问题，如求解三角形面积、距离问题等 举例说明如何利用二次函数解决实际问题中的几何问题

9.3 几何问题的拓展

讨论几何问题在其他领域的应用，如物理学、工程学等

引导学生思考如何将几何问题应用于解决其他实际问题

第十章：二次函数的综合训练

10.1 综合训练的目的

强调综合训练的重要性，提高学生对二次函数知识的综合运用能力

引导学生通过综合训练巩固所学知识

10.2 综合训练的内容

设计几个综合训练题目，包括不同类型的二次函数问题，如图像分析、性质判断、实际应用等

让学生在规定时间内完成综合训练题目

给予学生综合训练的反馈，指出错误和不足之处

重点和难点解析

1. 第一章中二次函数的基本概念：理解二次函数的一般形式和系数含义是学习二次函数的基础，对于图像的特点和性质的理解也是解决复杂问题的关键。

2. 第二章中二次函数的顶点式：掌握顶点式能够帮助学生更直观地理解二次函数的图像和性质，尤其是顶点和开口方向对函数图像的影响。

3. 第三章中二次函数的解析式：解析式是数学表达的基础，学生需要理解如何通过解析式分析二次函数的图像和性质，以及如何解决实际问题。

4. 第四章中二次函数的图像与性质：学生需要通过图像来直观理解二次函数的增减性、对称性等性质，这对于解决实际问题非常重要。 5. 第五章中二次函数的实际应用：将理论应用到实际问题中是数学学习的最终目的，学生需要通过实际问题来加深对二次函数的理解。

6. 第六章中二次函数的综合应用：综合应用能够检验学生对二次函数的理解程度，解决交点问题、不等式问题等需要综合运用所学知识。

7. 第七章中二次函数与不等式：理解不等式的解法和步骤，以及如何通过图像来解决不等式问题，是学生需要重点掌握的。

8. 第八章中二次函数的最值问题：掌握如何通过顶点式求解最值问题是解决优化问题的关键。

9. 第九章中二次函数与几何问题：将二次函数与几何图形结合，解决几何问题是数学应用的一部分，需要学生熟练掌握。

10. 第十章中二次函数的综合训练：通过综合训练来巩固所学知识，发现和解决学生在学习过程中的错误和不足。

本教案围绕二次函数的定义、性质、图像、应用等多个方面进行了详细的讲解和练习。重点在于让学生通过理论学习和实际应用相结合的方式，深入理解二次函数的内涵，并能够灵活运用到实际问题中。从基础概念到复杂应用，每个环节都旨在培养学生对二次函数的全面理解和实践能力。通过综合训练，可以进一步巩固学生的知识体系，提高解决问题的能力。整个教案内容丰富，层次清晰，既有理论知识的讲解，也有实践应用的训练，是一套完整的二次函数复习材料。

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二次函数与相似结合专题复习教案

二次函数与相似结合专题复习教案

1 二次函数与相似结合专题复习

上海市铁岭中学杨越

一、教学目标设计

1、会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式．

2、选择合理的方法求二次函数的解析式。

3、根据图形特征和已知条件选择判定定理进行证明和计算

二、教学重点及难点

二次函数与相似结合的灵活应用

三、教学过程

回忆求二次函数解析式的方法

1、已知一个二次函数图像经过A（0、1）、 B（1、3）、 C（-1、1）三点，

求这个二次函数解析式

2、已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并 经过A（0，2）

求：抛物线的解析式

3、二次函数与 y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（2，0），（6、0）

求这个函数的解析式。

相似三角形有关定理回顾与思考

请说出判断△ABC∽△DEF的定理有哪些？

讨论：已知∠A=∠D，请添一个条件使△ABC与△DEF相似，则这个条件可以是什么？

D

E F B C A 2 二次函数与相似结合的灵活应用

例1、（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，已知点A（1,0）、B（3,0）、C（0,1）.

（1）若二次函数图像经过点A、C和点D（2，31）三点，求这个二次函数的解析式.

（2）若点E在线段BC上，且△ABE与△ABC相似，求出点E的坐标.

CBA-1-121321第24题图Oyx 3

例2、已知抛物线24yaxaxc与y轴交于点A（0,3），点B是抛物线上的点，

且满足AB∥x轴，点C是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的对称轴及B点坐标；

（2）若抛物线经过点(-2,0)，求抛物线的表达式；

（3）对（2）中的抛物线，点D在线段AB上，若以点A、C、

D为顶点的三角形与△AOC相似，试求点D的坐标.

（4）若x 轴上有一点E关于抛物线的对称轴的对称点是F。点E坐标为（a,0）且a>2, 若以点A、O、 B为顶点的三角形与△AOF相似，试求a的值.

二次函数专题复习

二次函数专题复习

1．抛物线y＝x2－4x－5的顶点在第_____象限 （ ）．

A．一 B．二 C．三 D．四

2. 函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是 （ ）．

A．y=（x－1）2+2 B．y=（x－1）2+1

C．y=（x+1）2－3 D．y=（x+2）2－1

3．二次函数与x轴的公共点个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）

5．已知函数4212xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是

A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜4

6.．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；21a③；④b＜1．其中正确的结论是( )

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

7. 把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x－23）2+411，则（ ）

A．b=3，c=7 B．b=6，c=3 C．b=9，c=5 D．b=9，c=21

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2． 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

二、填空题

8．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．

（10题）

9．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为_________．

中考数学专题复习 二次函数

中考数学专题复习 二次函数

二次函数

一．选择题（共8小题）

1．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）

A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3

2．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）

A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4

3．若+|n﹣2|=0，且二次函数y=ax2+mx+n与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）

A．a＜8且a≠0 B．a≥8 C．a≤8且a≠0 D．a≤8

4．函数y=x2﹣3x+4的图象与坐标轴的交点个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

6．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）

①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）

A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5

初三数学中考复习第一轮—函数专题之二次函数(教案)

初三数学中考复习第一轮—函数专题之二次函数(教案)

函数专题

——中考复习第一轮

内容：

1、概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2、二次函数的性质

3、二次函数的图象与各项系数之间的关系

（1）二次项系数 a 函数 二次函数

图 像 a>0 a<0

y

0 x

y

0 x

性质 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；

（2）对称轴是x=ab2，

顶点坐标是（ab2，abac442）；

（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；

（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，abacy442最小值 （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸

（2）对称轴是x=ab2，

顶点坐标是（ab2，abac442）；

（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减；

（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值 a决定抛物线开口的大小和方向，a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；

a的大小决定开口的大小，a越小开口越大。

（2）ba和共同决定抛物线的对称轴：aby2

（3）c是抛物线与y轴交点的纵坐标。

4、二次函数图象的平移

① 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

② 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：

向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2 ③ 图像平移步骤