江西省百所名校2020-2021学年高三第四次联考数学(文)试题

2020届江西省百所名校高三下学期第四次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.全集U =R ,(){}ln 1A x y x ==+,{}220B x x x =--<,则() U B A =（ ）A. ()2,+∞B. (),2-∞C. ∅D. ()1,2- 【答案】B【解析】 根据已知条件先求出集合A 和集合B ,再求出集合A 的补集,再运用集合的并集运算即可. 【详解】因为{}1A x x =>-,{}12B x x =-<<, 所以{} 1U A x x =≤-,故(){} 2U B A x x ⋃=<.故选：B2.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家,为数学界作出了巨大贡献,其中就有欧拉公式：cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,则复数43i z iπ=的模为（ ）C. D. 2 【答案】B【解析】由题意可得4i e π=,代入43i z i π=+并对其化简,再代入模长计算公式即可.【详解】因为422i e π=+, 所以433112i z e i i i iπ==-++=-,从而5z =.故选：B3.空气质量AQI 指数是反映空气质量状况指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表：AQI 指数值 [)0,50[)50,100 [)100,150 [)150,200 [)200,300 [)300,+∞ 空气质量优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染如图所示的是某市11月1日至20日AQI 指数变化的折线图：下列说法不正确的是（ ）A. 这20天中空气质量为轻度污染的天数占14B. 这20天中空气质量为优和良的天数为10天C. 这20天中AQI 指数值的中位数略低于100D. 总体来说,该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】根据已知条件对每个选项进行判断即可.【详解】对于A ,20天中AQI 指数值高于100,低于150的天数为5,即占总天数的14,故A 正确； 对于B ,20天中AQI 指数值有10天低于100,故B 正确；对于C ,20天中AQI 指数值有10天低于100,10天高于100,根据图可知中位数略高于100,故C 错误；对于D ,由图可知该市11月上旬的空气质量的确比中旬的空气质量要好些,故D 正确.故选：C。

江西省百所名校2019-2020学年高三第四次联考数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 全集，，，则（）A．B．C．D．2. 欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式：（为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，则复数的模为（）A．B．C．D．3. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则的离心率为（）A．B．C．D．4. 在递增的等差数列中，是方程的两实数根，则公差（）C．D．A．B．5. 空气质量AQI指数是反映空气质量状况指数，AQI指数值越小，表明空气质AQI指数值空气优良轻度污染中度污染重度污染严重污染质量如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图：下列说法不正确的是（）A．这天中空气质量为轻度污染的天数占B．这天中空气质量为优和良的天数为天C．这天中AQI指数值的中位数略低于D．总体来说，该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6. 函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．7. 下图是为了统计某班名学生假期期间平均学习时间而设计的程序框图，其中表示第位学生的学习时间，则判断框中可以填入的条件是（）A．B．C．D．8. 在正方体中，为的中点，为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9. 已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，需要将函数的图象向右平移个单位长度，则的最小值为（）A．B．C．D．10. 已知函数是定义在上的偶函数，且满足，且当时，，则（）A．B．C．D．11. 定义在上的偶函数，其导函数为，当时，恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12. 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，，且满足，以为中点的线段的两端点分别为，其中在轴上，在上，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13. 若非零向量，满足，，则与的夹角的余弦值为______.14. 若实数满足约束条件，则的最大值为______.15. 已知高为的正三棱柱的外接球的体积为，则该正三棱柱的底面边长为______.三、双空题16. 在数列中，，前项和满足.令，则______；若数列满足，，则______.四、解答题17. 今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名，其中岁以下的人占.确诊患新冠肺炎未确诊患新冠肺炎合计50岁及以上4050岁以下合计10 100（1）试估计岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率；（2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有％的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；0.10 0.05 0.010 0.005 0.0012.7063.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中.18. 在锐角中，角的对边分别为，为边上一点，（1）求；（2）若，为的三等分点（靠近点），求.19. 如图，在直五棱柱，中，//，，，，，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.20. 如图，设是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，，离心率，过点作直线与椭圆相交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.21. 已知函数的图象在处切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断的单调性；（2）若函数有两个零点，且，证明.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程分别为，. （1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线与直线的交点为，直线与曲线的交点为，，求的值.23. 已知函数.（1）若有解，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，实数的最小值为，若为正数，且，证明：.。

2020届全国大联考高三第四次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|340A x x x =--<，{}|23xB y y ==+，则A B =U （ ） A ．[3,4) B ．(1,)-+∞C ．(3,4)D ．(3,)+∞【答案】B【解析】分别求解集合,A B 再求并集即可. 【详解】因为{}2|340{|14}A x x x x x =--<=-<<,{}|23xB y y ==+{|3}y y =>,所以(1,)A B =-+∞U . 故选：B 【点睛】本题考查集合的运算与二次不等式的求解以及指数函数的值域等.属于基础题. 2．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为则m =（ ）A ．1B ．2C D ．3【答案】A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可. 【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,半径因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =. 故选：A 【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题. 3．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ） 3344【答案】C【解析】根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可. 【详解】因为准线方程为1y =,所以抛物线方程为24x y =-,所以34a =-,即43a =-. 故选：C 【点睛】本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题.4．已知三棱柱的高为4，底面是边长为2的等边三角形，则该三棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．4D ．6【答案】B【解析】根据柱体的体积公式求解即可. 【详解】三棱柱底面的面积为224S =⨯=故体积为V Sh ==故选：B 【点睛】本题考查棱柱的体积公式.属于基础题. 5．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据诱导公式化简sin cos 2y y π⎛⎫+= ⎪⎝⎭再分析即可. 【详解】因为cos sin cos 2x y y π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,所以q 成立可以推出p 成立,但p 成立得不到q 成立,例如5coscos33ππ=,而533ππ≠,所以p 是q 的必要而不充分条件. 故选：B本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.6．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】D【解析】设圆锥的母线长为l ,底面半径为R ,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2l R =即可得圆锥轴截面底角的大小. 【详解】设圆锥的母线长为l ,底面半径为R ,则有2222R Rl R R ππππ+=+,解得2l R =,所以圆锥轴截面底角的余弦值是12R l =,底角大小为60︒. 故选：D 【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.7．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2k B ．4kC ．4D ．2【答案】D【解析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题. 8．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减【解析】先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【详解】函数()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增.故选：C 【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.9．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立； 因为BD EF l ////,BD ⊥平面ACC A ,所以l ⊥平面ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF ,1A C ⊥平面MPQ ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.10．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN V 的面积为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】A【解析】根据||1OF =可知24y x =,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可. 【详解】由题意可知抛物线方程为24y x =,设点()11,M x y 点()22,N x y ,则由抛物线定义知,12|||||2MN MF NF x x =+=++,||8MN =则126x x +=.由24y x =得2114y x =,2224y x =则221224y y +=.又MN 为过焦点的弦,所以124y y =-,则21y y -==所以211||2OMN S OF y y =⋅-=V 故选：A【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.11．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ） A ．5 B ．C ．4D ．16【答案】C【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得【详解】ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈, ∴4A π=.∵1sin 1)24ABC S bc A ===-V , ∴bc=6(2-,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C 【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.12．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎛ ⎝⎦ D．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可. 【详解】因为过点M 椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=,所以切线的斜率为2020b x a y -,由20020021b y b x x a y +⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭,解得3022by b c =<,即222b c <,所以2222a c c -<,所以3c a >. 故选：D 【点睛】二、填空题13．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线斜率分别为1k ，2k ，若123k k =-，则该双曲线的离心率为________. 【答案】2【解析】由题得21223b k k a=-=-,再根据2221b e a =-求解即可.【详解】双曲线22221x y a b-=的两条渐近线为b y x a =±,可令1k b a =-,2k b a =,则21223b k k a =-=-,所以22213b e a=-=,解得2e =.故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线渐近线求离心率的问题.属于基础题.14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，13AA =，E 、F 分别为CD 、AB 的中点，则异面直线1B F 与1D E 所成的角为________.【答案】60︒【解析】连接1A F 、EF ,可得11A FB ∠即为异面直线1B F 与1D E 所成的角.再根据三角形中的关系分析即可. 【详解】连接1A F 、EF ,则易证四边形11A D EF 为平行四边形,所以11D E A F ∥,所以11A FB ∠即为异面直线1B F 与1D E 所成的角.因为2AB =,13AA =所以可求得112A F B F AB ===,所以11A FB V 为等边三角形,则1160A FB ︒∠=.故答案为：60︒ 【点睛】本题考查异面直线所成的角.需要根据题意构造三角形进行求解.属于基础题. 15．已知在等差数列{}n a 中，717a =，13515a a a ++=，前n 项和为n S ，则6S =________.【答案】39【解析】设等差数列公差为d ,首项为1a ,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得6S 即可.【详解】设等差数列公差为d ,首项为1a ,根据题意可得711116172415a a d a a d a d =+=⎧⎨++++=⎩,解得113a d =-⎧⎨=⎩,所以6116653392S =-⨯+⨯⨯⨯=. 故答案为：39 【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和的公式,属于基础题.16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点和椭圆22143x y +=的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F 与抛物线交于P 、Q 两点和椭圆交于A 、B 两点，M 为抛物线准线上一动点，满足||||8PF MF +=，3MFP π∠=，则直线AB 的方程为________.【答案】3(1)y x =-【解析】根据||||8PF MF +=,3MFP π∠=可得MFP V 为正三角形且边长为4,进而求得直线AB 的倾斜角,再求解方程.由椭圆22143x y +=,可知1c =,12p =,2p =,∴24y x =,在MFP V 中,3MFP π∠=,PF PM =,故MFP V 为正三角形.又||||8PF MF +=,故||||4PF MF ==13||||sin ||||43234MFP S PF MF PF MF π=⋅=⋅=V ∵||4MF =,12F F =,∴16FMF π∠=,13MFF π∠=,∴直线AB 的倾斜角为3π,将直线方程3(1)y x =-. 故答案为：3(1)y x =- 【点睛】本题考查抛物线与椭圆综合运用,同时也考查直线方程的倾斜角与斜率点斜式等.属于中档题.三、解答题17．在数列{}n a 和等比数列{}n b 中，10a =，32a =，()1*2n a n b n N +=∈.（1）求数列{}n b 及{}n a 的通项公式； （2）若12n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【答案】（1）1n a n =-，2nn b =（2）2(2)2n n S n =+-⨯【解析】(1)根据10a =与32a =可求得12b =,3328b ==再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得1(1)2n n c n -=-⨯,再利用错位相减求和即可.【详解】（1）依题意12b =,3328b ==,设数列{}n b 的公比为q ,由120n a n b +=>,可知0q >,由223128b b q q =⋅=⨯=,得24q =,又0q >,则2q =, 故111222n n nn b b q --==⨯=,又由122n a n +=,得1n a n =-.（2）依题意1(1)2n n c n -=-⨯.01221021222(2)2(1)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯,①则12312021222(2)2(1)2n nn S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯,②①-②得12122222(1)2(1)212nn nn n S n n ---=+++--⨯=--⨯-…,即2(2)2n n S n -=-+-⨯,故2(2)2nn S n =+-⨯.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题. 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ，1SD =，5cos ASD ∠=，底面ABCD 是边长为2的菱形，点E ，F 分别为棱DC ，BC 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点.求证：（1）直线SA P 平面EFG ； （2）直线AC ⊥平面SDB . 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1) 连接AC 、BD 交于点O ,交EF 于点H ,连接GH ,再证明SA GH ∥即可. (2)证明AC BD ⊥与SD AC ⊥即可. 【详解】（1）连接AC 、BD 交于点O ,交EF 于点H ,连接GH ,所以O 为AC 的中点,H 为OC中SA GH ∥,SA ⊄平面EFG ,GH ⊂平面EFG ,所以直线SA P 平面EFG .（2）在ASD V 中,1SD =,2AD =,5cos 5ASD ∠=,由余弦定理得,222AD SA SD =+-2cos SA SD ASD ⋅∠,即222521215SA SA =+-⨯⨯,解得5SA =由勾股定理逆定理可知SD DA ⊥,因为侧面SAD ⊥底面ABCD ,由面面垂直的性质定理可知SD ⊥平面ABCD ,所以SD AC ⊥,因为底面ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥,因为SD BD D =I ,所以AC ⊥平面SDB .【点睛】本题考查线面平行与垂直的证明.需要根据题意利用等比例以及余弦定理勾股定理等证明.属于中档题.19．设抛物线2:2(0)C y px p =>过点(,2)(0)m m m >.（1）求抛物线C 的方程；（2）F 是抛物线C 的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A ，B 两点，若2BF FA =u u u r u u u r ，求||AB 的值.【答案】（1）24y x =（2）92【解析】(1)代入(,2)m m 计算即可.(2) 设直线AB 的方程为(1)y k x =-,再联立直线与抛物线的方程,消去x 可得y 的一元二次方程,再根据韦达定理与2BF FA =u u u r u u u r求解k ,进而利用弦长公式求解即可.【详解】解：（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>过点(,2m m ,所以42m pm =,所以2p =,抛物线的方程为24y x =（2）由题意知直线AB 的斜率存在,可设直线AB 的方程为(1)y k x =-,()11,A x y ,()22,B x y .因为2BF FA =u u u r u u u r ,所以212y y =-,联立2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩,化简得2440y y k --=,所以124y y k+=,124y y =-,所以14y k =-,212y =,解得22k =±,所以()212122199||141882AB y y y y k =++-=⨯=. 【点睛】 本题考查抛物线的方程以及联立直线与抛物线求弦长的简单应用.属于基础题.20．已知在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，在四边形ABCD 中，DA AB ⊥，AD BC ∥，22AB AD BC ===，E 为PB 的中点，连接DE ，F 为DE 的中点，连接AF .（1）求证：⊥AF PB ；（2）求点D 到平面AEC 的距离.【答案】（1）见解析（2）26 【解析】(1) 连接AE ,证明PB AD ⊥与AE PB ⊥,进而证得PB ⊥面ADE 即可证明⊥AF PB .(2)利用等体积法D AEC E ACD V V --=求解即可.【详解】解：（1）连接AE ,在四边形ABCD 中,DA AB ⊥,PA ⊥平面ABCD ,AB Ì面ABCD ,∴AD PA ⊥,PA AB A =I ,∴AD ⊥面PAB ,又∵PB ⊂面PAB ,∴PB AD ⊥,又∵在直角三角形PAB 中,PA AB =,E 为PB 的中点,∴AE PB ⊥,AD AE A ⋂=, ∴PB ⊥面ADE ,AF ⊂面ADE ,∴⊥AF PB .（2）由22PA AB AD BC ====,∴12AE PB ==AC =EC =,∴222AE EC AC +=,∴12AEC S ==V 设点D 到平面AEC 的距离为d ,∵D AEC E ACD V V --=,∴111122332d =⨯⨯⨯⨯,∴d =【点睛】本题主要考查了证明线面垂直与线线垂直的方法,同时也考查了等体积法求点到面的距离问题,属于中档题.21．已知椭圆22:22:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别是1F ，2F ，离心率12e =过点1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆E 截得的线段长为3.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过椭圆E 的右焦点2F ，且与x 轴不重合，交椭圆E 于M ，N 两点，求||MN 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=（2）[3,4) 【解析】(1)代入x c =-求解椭圆E 上的点的坐标,再根据线段长为3以及12e =求解即可.(2)分析直线l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠,联立直线与椭圆的方程,再根据弦长公式与斜率的范围求解即可.【详解】（1）由于222c a b =-,将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=,即2b y a =±,由题意知223b a=,即223a b =,又12c e a ==,所以2a =,b =所以椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）当直线l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠,()11,M x y ,()22,N x y . 由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +-+-=,则2122843k x x k +=+, 212241243k x x k -=+,所以()212221213||34343k MN x k k +=-==+++, 所以||(3,4)MN ∈.当直线l 与x 轴垂直时,||3MN =.综上所述,||MN 的取值范围为[3,4).【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解以及弦长公式的运用等,属于中档题.22．已知函数21()4ln 2f x x x =-+. （1）求()f x 的单调区间；（2）讨论()1()2f x g x b x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭零点的个数. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】(1)求导后分析导函数的正负再判断单调性即可. (2) 4ln ()x g x bx x -=+,()g x 有零点等价于方程4ln 0x bx x-+=实数根,再换元将原方程转化为2ln t b t =,再求导分析2ln ()t h t t =的图像数形结合求解即可. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞,244()x f x x x x-'=-+=,当02x <<时,()0f x '<,所以()y f x =在(0,2)单调递减；当2x >时,()0f x '>,所以()y f x =在(2,)+∞单调递增,所以()y f x =的减区间为(0,2),增区间为(2,)+∞.（2）4ln ()x g x bx x -=+,()g x 有零点等价于方程4ln 0x bx x-+=实数根,令2(0)x t t =>则原方程转化为2ln t b t =,令2ln ()t h t t =,22(1ln )()t h t t -'=.令()0h t '=,t e =,∴(0,)t e ∈,()0h t '>,(,)t e ∈+∞,()0h t '<,max 2()()h t h e e ==,当1t e=时,()20h t e =-<,当t e >时,()0h t >. 如图可知①当0b ≤时,()h t 有唯一零点,即g(x)有唯一零点；②当20b e <<时,()h t 有两个零点,即g(x)有两个零点； ③当2e b =时,()h t 有唯一零点,即g(x)有唯一零点； ④2b e>时,()h t 此时无零点,即g(x)此时无零点. 【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性的方法,同时也考查了利用导数分析函数零点的问题,属于中档题.。

江西省百所名校2020届高三第四次联考数学（理）试题第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.全集U=R ,A={x|y=ln 2(1),{|20}x B x x x +=--<,则()U B A ⋃=ð A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.∅D.(-1,2)2.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家,为数学界作出了巨大贡献,其中就有欧拉公式:e ix =cosx+isinx(i 为虚数单位).它建立了三角函数和指数函数间的关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,则复数432xi z e i=+的模为.3A.5B.22CD.23.空气质量AQI 指数是反映空气质量状况的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:如图所示的是某市11月1日~20日AQI 指数变化的折线图：下列说法不正确的是A.这20天中空气质量为轻度污染的天数占14B.这20天中空气质量为优和良的天数为10天C.这20天中AQI 指数值的中位数略低于100D.总体来说,该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.已知5cos(),57πα-=则7cos 104tan 5παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5.7A -26.7B -26.7C5.7D 5.已知双曲线C 2222:1(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的斜率k≥2，则C 的离心率的取值范围是5.(1,]2A5.[,)2B +∞.(1,5]C.[5,)D +∞6.右图是为了统计某班35名学生假期期间平均学习时间而设计的程序框图,其中i A 表示第i 位学生的学习时间，则判断框中可以填入的条件是A.i≤37?B.i≤36?C.i≤35?D.i≤34?7.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为AD 的中点,F 为正方形11B C CB 的中心，则异面直线AF 与1A E 所成角的余弦值为30.30A -3030B C.01.2D 8.已知函数()2sin()(0,)f x x ωϕωπϕπ=+>-<<的部分图象如图所示,为了得到函数f(x)的图象,需要将函数,22()2cos2sin 22xxg x ωω=-的图象向右平移m(m>0)个单位长度,则m 的最小值为.12A π.6B π.4C π.3D π9.已知函数y=f(x+1)是定义在R 上的偶函数,且满足f(3-x)=-f(3+x),且当-1≤x≤1时,f(x)=xln(x+2),则f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2020)=A.ln3B.-1n3C.4ln2-ln3D.4ln2+ln310.中国古典文学四大名著《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》的作者分别为罗贯中、施耐庵、吴承恩和曹雪芹.某次考试中有一道四大名著与作者的连线题,连对一个得一分,则同学甲随机连线得分为零的概率为1.3A1.4B3.8C1.24D 11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，圆22:(1)1F x y -+=,过F 作直线l,与上述两曲线自上而下依次交于点P,M,N,Q,当196||||PM QN +=时,直线l 的斜率为.3A -.3BC.1.3D 12.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),其导函数为(),(2)[2()()]()f x x f x xf x xf x ''++<对x ∈(1,+∞)恒成立,且14(5)25f =,则不等式2(3)(3)210x f x x ++>+的解集为 A.(1,2)B.(-∞,2)C.(-2,3)D.(-2,2)第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若非零向量a ,b ,满足|a |=3|b |,(3a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角的余弦值为____14.若实数x,y 满足约束条件<220240,34120x y x y x y --≤⎧⎪++≥⎨⎪-+≥⎩则x+y 的最大值为____15.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若3cos )cos cos ,A A B C a c -=+=6,b=4,则△ABC 的面积为____16.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,AP=2,点M 是矩形ABCD 内(含边界)的动点,且AB=1,AD=3,直线PM 与平面ABCD 所成的角为.4π记点M 的轨迹长度为α,则tanα=____;当三棱锥P-ABM 的体积最小时,三棱锥P-ABM 的外接球的表面积为_____.(本题第一空2分,第二空3分)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 满足93,,24n n a S 成等差数列. (1)求{}n a 的通项公式;(2)设31323log log log n n b a a a =+++L ,数列1{}n b 的前n 项和为,n T 证明:11.9n T <18.(12分)今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多,为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人,其中50岁及以上的共有40人.这100人中确诊的有10名,其中50岁以下的人占3.10(1)请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;（2）为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式，从10名确诊人员中随机抽出5人继续进行血清的研究，X 表示被抽取的5人中50岁以下的人数，求X 的分布列以及数学期望。

江西省百所名校2020届高三第四次联考语文试题及参考答案江西省百所名校2020届高三第四次联考语文试题语文试题一、现代文阅读（36分）（—）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国是一个幅员辽阔、民族众多的国家，不同的地域塑造了不同的地域文化。

在中国历史上，文化传播呈现出“东西交流、南北并峙”的格局，不同的地域文化铸就了不同地域的人的性格。

所谓地域文化，某一地域由于地理环境和经济发展而呈现出的一种有别于其他地区文化风貌的一种文化形态。

地域文化是最能体现一个空间范围内人的特点的文化类型。

一般来讲，地域文化是指特定区域源远流长、独具特色、传承至今且仍发挥作用的文化传统，它包括在这一地域所产生的经济体系、社会组织、宗教、民俗传统、价值观念等。

地域文化是在一定的自然环境、特定的历史背景和独有的文化积淀等条件下形成的一种亚文化，具有很强的地域性、传统性和独特性。

它并不单单是指向场景和物体本身，其本质指向主要是景观背后的东西，即景观所固有的内涵、所传送的信息、所隐藏的秘密和所带来的意义。

地域文化，从空间上看，在大范围讲有其独立性；在小范围讲有其主导性。

从时间上看，在历史发展上有其持续性；在当下意义上有其现实性。

地域是一个空间概念，同时也是一个思想、精神概念。

XXX书先生说过:“东学西学，学术未裂；南海北海，心理攸同。

”常言道:一方水土养育一方人。

同样，一方水土也养育一方文。

地域文化的重要性主要是基于“全球化”和“城市化”两种历史背景和现实处境。

目前随着经济一体化的加剧，整个地球正在变成一个“地球村”。

经济可以一体化，但文化必须多元化。

文化最忌讳的就是求同。

文化的价值就在于它的差异性和多样性，人们常说:“五里不同风，十里不同俗。

”这是极言因地域的不同而导致风俗往往存在着一定的差异性。

地域文化的另外一个威胁来自“工业化”和“城市化”。

目前，随着工业化、城市化和城镇化进程的加剧，几千年来老祖宗流传下来的村落、古镇、名胜、遗迹以及风俗传统，正遭遇前所未有的危机。

数学试卷2024．4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡-并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A ．(0,1)B ．10,2C ．10,4D ．10,82．已知集合222,63A x k x k k Z ππππ=+<<+∈，集合,43B x k x k k Z ππππ =+<<+∈，则A B = （ ）A ．2,243k k ππππ++，k Z ∈ B ．,43k k ππππ++，k Z ∈ C ．2,263k k ππππ ++，k Z ∈ D ．,63k k ππππ++，k Z ∈ 3．已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，且1582a a +=，2481a a =，则3S =（ ） A ．212B ．168C ．121D ．1634．复数Z 在复平面内对应的点为12Z，O 为坐标原点，将向量OZ 绕点O 逆时针旋转90°后得到向量1OZ ，点1Z 对应复数为1Z ，则51Z =（ ）A ．12−+ B ．1i −+ C ．12−− D ．1344i −+ 5．函数()|2||ln |f x x m x =−−有且只有一个零点，则m 的取值可以是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．θ6．已知正四棱锥P ABCD −，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ） A ．240B ．420C ．336D ．1207．已知α，0,2πβ ∈，()2sin 22sin sin tan βββα+=，则tan 26παβ ++= （ ）A ．B ．CD 8．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II ·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则（ ）A ．12θθ<B ．12θθ=C ．12θθ>D ．1θ和2θ的大小关系无法确定二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题会出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．9．已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：若()10E Y =，则（ ）A ．310m =B ．15n =C ．()3E X =D ．7()3D Y =10．已知函数*()2cos()06,N ,0,2f x x πωϕωωϕ=+<<∈∈；满足：x ∀∈R ，()03f x f π−≤恒成立，且在0,3π 上有且仅有2个零点，则（ ）A ．()f x 周期为πB ．函数()f x 在区间,63ππ上单调递增 C ．函数()f x 的一条对称轴为3x π=D ．函数()f x 的对称中心为,0(Z)305k k ππ+∈11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B G D −中，点E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点，过点E 的平面α与平面1BDC 平行，点G 为线段1BC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．11AG B D ⊥B ．若点Q 为平面α内任意一点，则QC QB +的最小值为C ．底面半径为121111ABCD A B G D −内任意转动D ．直线1AG 与平面1BDC 三、填空题：本题共3小题，每小题6分共16分．把答案填在答题卡中的横线上．12．3221x x −−展开式中2x 项系数为___________．13．在三角形ABC 中、4BC =，角A 刚平分能AD 交BC 于点D ，若13BD DC =，则三角形ABC 面积的最大值为___________．14．已知函数122()122x xf x a +−=−−+，存在实数12,,,n x x x 使得()()11n i i n f x f x −==∑成立，若正整数n 的最大值为8，则正实数a 的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15．（13分）数列{}n a 满足16a π=，,22n a ππ∈−，11tan cos n n a a +=，()*N n ∈． （1）证明：数列{}2tan n a 为等差数列，并求数列{}tan n a 的通项公式； （2）求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅= ．16．（15分）三棱柱111ABC A B C −中，AB AC ⊥，2AB AC ==，侧面11A ACC 为矩形，123A AB π∠=，三棱锥1C ABC −（1）求侧棱1AA 的长；（2）侧棱1CC 上是否存在点E ，使得直线AE 与平面1A BC ？若存在，求出线段1C E 的长；若不存在，请说明理由．17．（15分）在平面直角坐标系中，(1,0)F ，直线1:1l x =−，动点M 在直线1l 上，过点M 作直线1l 的垂线，与线段FM 的中垂线交于点P ． （1）求点P 的轨迹1C 的方程（2）经过曲线1C 上一点P 作一条倾斜角为45°的直线2l ，与曲线222:(4)8C x y −+=交于两个不同的点Q ，R ，求||||PQ PR ⋅的取值范围．18．（17分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖n 次，总得分为X ，每次中奖的概率为13，且每次摸奖相互独立． （1）当5n =时，求3X =的概率；（2）当3n =时，求X 的概率分布列和数学期望；（3）当30n =时，判断X 的数学期望与10的大小，并说明理由． 19．（17分）已知函数()ln(1)f x x ax =+−，()0f x ≤恒成立． （1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程1()(3)4f x m x =−在[2,4]上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足：()1ln n n n a a p a +=+−，21124p a p e =+−，若数列{}n a 中有无穷个不同的项，求整数p 的值．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 DAC CBB AAACBCDACD12． 115−13．314．9473a ≤< 15．【详解】：（1）、由已知条件可知，由于cos 0n a >， 故22110,tan 1tan 2n n n a a a π++ ∈=+，221tan tan 1n n a a +−=， 故数列{}2tan n a 是以1为公差的等差数列，221132tan 1tan 133n n a n a n −=−+=−+= 即tan n a =（2）、121122sin sin sin tan cos tan cos tan cos m m m a a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅ 12231tan tan tan tan tan tan mm a a a a a a +=⋅⋅⋅11tan tan m a a +=1100=，得3333m =．16．【详解】：（1）过A 在平面11ABB A 内作11AD B A ⊥，垂足为D ，侧面11A ACC 为矩形，1CA AA ∴⊥，又AB AC ⊥，CA ∴⊥平面11ABB A ，CA ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，AD ⊂平面11ABB A ，AD ∴⊥平面ABC ，三棱锥1C ABC −13ABC S AD ∴××△112232AD ∴××××AD ∴， 123A AB π∠= ，16A AD π∴∠=，12AA ∴=； （2）存在E 满足题意，12C E =．理由如下：如图，以,,AB AC AD 分别为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1(A −，(2,0,0)B ，(0,2,0)C，1(C −，设11C E C C λ=，[0,1]λ∈，则()E λ−，()AE λ∴=−−，1(3,0,A B =，1(1,2,AC = ． 设平面1A BC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则1100m A B m AC ⋅=⋅=，即3020x x y −= +−=，令z =，则1x y ==，∴平面1A BC的一个法向量为m =， 设直线AE 与平面1A BC 所成角为θ，则||sin ||||AE m AE m θ⋅==⋅解得1λ=，∴存在E 满足题意，12C E ∴=．17．【详解】（1）由图可得||||PM PF =，所以点P 的轨迹C 是以(1,0)F 为焦点的抛物线， 故点P 的轨迹C 的方程为24y x =；（2）设()2,2P t t ，则直线2l 的方程为22y x t t =+−，代入曲线2C 的方程得，()222(4)28x x t t −++−=．化简可得：()()22222224280x t t x t t−−++−+=①， 由于2l 与2C 交于两个不同的点，故关于x 的方程①的判别式∆为正，计算得，()()()()()()222222222242282821622164t t t t t tt t t t∆=−+−−+=−−−+−−−()()()()22222282228(2)(2)(4)t tt t t t t t t t t t =−−+−=−−−−=−−+−，因此有(2,0)(2,4)t ∈− ，② 设Q ，R 的模坐标分别为1x ，2x ， 由①知，21224x x t t +=−+，()()22121282x x t t =−+，因此，结合2l 的倾斜角为45°可知，))()2224121212||||222PQ PR x t x t x x t x x t ⋅=−−=−++()()2222443243242822424482482t tt t t t t t t t t t t =−+−−++=−++−+−+()24224824t t t =−+=−+，③由②可知，22(2,2)(2,14)t −∈− ，故()222[0,4)(4,196)t −∈ ，从而由③得：()[)()22||||244,88,200PQ PR t⋅=−+∈ ．注1：利用2C 的圆心到2l 的距离小于2C同样可以求得②中t 的范围．注2：更简便的计算||||PQ PR ⋅的方式是利用圆幂定理，事实上，2C 的圆心为(4,0)M ，半径为r =故()22222242||||||4(2)48PQ PR PM r t t t t ⋅=−=−+−=−+．18．【详解】（1）摸奖5次得分为3分，有如下两种情形： 情形一，恰好两次中奖，且两次相邻； 情形二，恰好三次中奖，且任意两次都不相邻．情形一发生的概率为23541122C 333 ×= ．情形二发生概率为325331212C 3383×=，所以4(3)27P X==； （2）X 的可能取值为0，1，2，3，7，其中328(0)327P X=== ，2131212(1)C 3327P X ==××= ，2122(2)3327P X ==×= ，212124(3)C 3327P X ==××=， 311(7)327P X=== 所以X 的概率分布列为所以81224135()01237272727272727E X =×+×+×+×+×=． （3）()10E X >．理由如下：记该同学摸奖30次中奖次数为ξ，则1~30,3B ξ．若每次中奖都得1分，则得分的期望为1()30103E ξ=×=． 由题中比赛规则可知连续中奖时，得分翻倍，故实际总得分的期望()E X 必大于每次都得1分的数学期望． 所以()10E X >． 19．【详解】（1）()11f x a x ′=−+，因为()0f x ≤恒成立，且(0)0f =， 所以0x =是极大值点，即(0)10f a ′=−=．解得1a =． 验证当1a =时符合题意．（2）由（1）知()ln(1)f x x x =+−，所以原方程变形为4ln(1)x x m +−=． 令()4ln(1)g x x x =+−，于是，原方程在[2,4]上有两个不相等的实数根， 等价于直线y m =与曲线()4ln(1)g x x x =+−在[2,4]上有两个交点． 因为()43111x g x x x −′=−=++，所以当(2,3]x ∈时，()0g x ′>， 当(3,4]x ∈时，()0g x ′<，所以，max(3)4ln 438ln 23g g ==−=−．因为(2)4ln32g =−，(4)4ln54g =−，所以，551(4)(2)4ln24ln 332g g−=−=−， 而2525 2.78e 39=≈>，所以51ln 32>，即(4)(2)g g >，所以m 的取值范围为[)4ln 54,4ln 43−−．（3）因为ln(1)x x +≤恒成立，即ln 1x x ≤−恒成立．所以()1ln 11n n n n n a a p a a p a p +=+−≤+−−=−，当且仅当1n a p =−时取等号．若1(2)n a p n <−≥，则()11ln 0n nn n n a a p a a a ++−=−>⇒>， 所以数列{}n a 从第二项起单调递增，故数列有无穷个不同的项，满足题意． 因此只需1a p <且11a p ≠−即可．1a p <且11a p ≠−等价于2124p p e p +−<且2114p p e p +−≠易知()t ϕ′在R 上递增，(0)0ϕ′=，所以()t ϕ在(,0)−∞上递减，在(0,)+∞上递增，又(2)2ϕ−>，(1)2ϕ−<，(0)1ϕ=，(1)2ϕ<，(2)2ϕ>， 综上，1p =或1p =−．。

江西省上饶市私立裕丰中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是A、 B、 C、 D、参考答案：答案：A2. 设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.3. 若集合，，则A∩B=（）A.(－1,1)B. (2,3)C. (－1,3)D. (－1,1)∪(2,3) 参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.4. 圆上的点到直线的距离最大值是( )(A)2 (B)1+ (C) (D)1+参考答案：B略5. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A6. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，. 则“同形”函数是 ( ) A．与B．与C．与D．与参考答案：D7. 在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：A8. = （）A．4 B．2 C．D．参考答案：D9. 设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：D10. 设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，则a，b，c，d的大小关系是d＜a＜b＜c．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数（为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2【思路点拨】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．12.参考答案：13. 在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．(1)数列的通项公式为=____________；(2)=___________．参考答案：14. 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______． 参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4 K5解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．15. 已知，则.参考答案：-4 略16. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为.参考答案：17.是定义在上的偶函数，当时，，那么当时，.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.设集合{}|3,xA y y x R ==∈，{}|12,B x y x x R ==-∈，则AB =（）A. 12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. ()0,1C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】集合A 表示函数3,xy x R =∈的值域，集合B 表示函数12y x =-域、值域的求法，求出集合A 、B ，再求AB 即可.【详解】解：因为3,xy x R =∈，则0y >，即()0,A =+∞， 又12y x =-，x ∈R ,由120x -≥，解得12x ≤，即1,2B ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，即AB =10,2⎛⎤⎥⎝⎦，故选D.【点睛】本题考查了函数的定义域、值域的求法，重点考查了集合交集的运算，属基础题. 2.复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3.若点22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin 2α的值为（ ） A.12C. 12-D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义得到2sin cos 3απ==，2cos sin 3απ==，再由二倍角公式得到结果.【详解】点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上,根据三角函数的定义得到2cos 21sin cos 32παπ====-，2sin 2cos sin 3παπ====.故sin22sin cos ααα== 故答案为D.【点睛】这个题目考查了三角函数定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，sin tan ya a a x===.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.4.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）. A. 1- B. 1C. 3D. 7【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出20a ． 【详解】解：{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，13533105a a a a ∴++==，2464399a a a a ++==， 335a ∴=，433a =，4333352d a a =-=-=-，13235439a a d =-=+=， 20139391921a a d ∴=+=-⨯=．故选B【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.若将函数2()sin cos 2f x x x x =+-的图象向右平移(0)φφ>个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小值是( ) A.π12B.π4C.3π8D.5π12【答案】D 【解析】 【分析】化简函数得()f x sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()f x 图象向右平移φ个单位可得sin 223y x πφ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所得函数的图象关于y 轴对称，得sin 213πφ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，即122k ππφ=--，k Z ∈，对k 赋值求解即可.【详解】∵()2f x sinxcosx x =+ )1cos21sin222x x +=+1sin2cos2sin 2223x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ ， 函数()f x 的图象向右平移φ个单位可得()sin 2sin 2233y x x ππφφ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ，所得图象关于y 轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y 轴处取得函数的最值，即sin 213πφ⎛⎫-+=± ⎪⎝⎭，解得23πφ-+=2k ππ+，k Z ∈， 所以122k ππφ=--，k Z ∈，且0φ>，令1k =- 时，φ的最小值为512π . 故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，三角函数的对称性的应用，属于中档题．6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D.a b c <<【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.7.已知1cos21sin cos ααα，则1tan()3βα，则tan(2)βα-=（ ） A. ﹣1 B. 1C.12D. 12-【答案】A 【解析】 【分析】先根据二倍角余弦公式化简条件得tan α，再利用两角差正切公式求解. 【详解】21cos22sin 111,tan sin cos sin cos 2ααααααα11tan()tan 32tan(2)1111tan()tan 1()32βααβαβαα----∴-===-+-+-⋅ 故选：A【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，113n n S a +=，则11a =（ ） A. 104 B. 834⨯C. 934⨯D. 17312⨯【答案】C 【解析】 【分析】先根据和项与通项关系得递推关系式，再根据等比数列定义（从第二项起）以及通项公式求结果.【详解】11113(2)3n n n-n S a S a n +=∴≥=相减得11,11334(2)n n n n n a a a a n a ++=-∴=≥当1n =时12213133a S =a =a ∴=因此从第二项起{}n a 成等差数列，因此1129112434a a -=⋅=⋅ 故选：C【点睛】本题考查和项与通项关系以及等比数列定义与通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知向量a ，b 满足||2a =，||1b =，且||2b a -=则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ）B.3【答案】C 【解析】 【分析】先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出12a b ⋅=，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】因为向量a ，b 满足||2a =，||1b =，且||2b a -=，所以2||2-=b a ，即2222+-⋅=b a a b ，因此12a b ⋅=，所以cos ,22⋅<>===a b a b a b故选：C【点睛】本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.10.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin a B b C =，3b =，1cos 4B =，则ABC 的面积为（ ）A. B.16C.16D.916【答案】B 【解析】 【分析】先由正弦定理得2a c =，再由余弦定理得,a c ，最后由1sin 2S ac B =求面积. 【详解】由sin 2sin a B b C =结合正弦定理可得2ab bc =，则2a c =. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得()2219=2224c c c c+-⨯， 解得32c =，则3a =.又sin 4B ==，所以11315915sin 3222ABC S ac B ==⨯⨯⨯=△.故选B. 【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.11.在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-，2AB AC ==，E 、F 分别为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=（ ） A.89B.169C.109D.209【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出AB ⊥AC ，建立平面直角坐标系，表示出AE 、AF ，求出数量积AE •AF 的值．【详解】△ABC 中，|AB AC +|＝|AB AC -|， ∴2AB +2AB •22AC AC AB +=-2AB •2AC AC +， ∴AB •AC =0， ∴AB ⊥AC ，建立如图所示的平面直角坐标系，由E ，F 为BC 边的三等分点，则A （0，0），B （0，2），C （2，0），E （23，43），F （43，23）， ∴AE =（23，43），AF =（43，23），∴AE •2433AF =⨯+4216339⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了平面向量数量积的计算问题，建立平面直角坐标系是解题的关键． 12.已知函数()ln t f x x x e a =+-，若对任意的[0,1]t ∈，()f x 在(0,e)上总有唯一的零点，则α的取值范围是（ ）A. 1,e e e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. [1,e 1)+C. [e,e 1)+D.1,1e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】函数()ln t f x x x e a =+-，可得()ln 1f x x '=+，所以由1()0ln 10f x x x e =⇒+=⇒='， 当1x e >时，()0f x '>，所以()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，在坐标系中画出ln y x x =和e ty a =-的图象，如图所示，对任意的[01]t ∈，，()f x 在(0,)e 上总唯一的零点，可得0e e t a ≤-<， 可得e e e t t a ≤<+，可得e 1e a ≤<+，即[,1)a e e ∈+，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量()3cos75,cos75a ︒︒=，()0,sin75b ︒=，则|2|a b +=________．5【解析】 【分析】先求向量2a b +坐标，再根据向量模的坐标表示得结果. 【详解】()()()|2||3cos75,cos75+0,sin 75|=|3cos75,cos752sin 75|a b ︒︒︒︒︒︒++=22=(3cos75(co )2sin s7575)︒︒︒++=4+2sin1505=故答案为：5【点睛】本题考查向量模的坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若变量,x y 满足111x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为______．【答案】2 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】画出可行域，22x y +的几何意义可得，22x y +x+y=1的距离，易知最小距离为22． 故答案为22【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.已知等差数列{}n a 中，3547a a a +=+，1019a =，则数列{}cos n a n π的前2018项的和为________． 【答案】2018 【解析】 【分析】先根据条件求出首项与公差，再根据等差数列通项公式得n a ，最后利用分组求和法得结果. 【详解】3547a a a +=+，1019a =，11112437,919+d d d a a a a d ∴+=++=++，1019a =，1117,9191,212(1)213n a a d a d a n n +d ∴=+=∴==∴=+-=-，所以数列{}cos n a n π的前2018项的和为123420172018a a a a a a -+-+--+1234201720182018()()()222220182a a a a a a =-++-+++-+=+++=⨯= 故答案为：2018【点睛】本题考查等差数列通项公式以及分组求和法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.16.设定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x '>，则不等式()()121x e f x f x -<-的解集为__________． 【答案】(1,)+∞ 【解析】 【分析】根据条件构造函数F （x ）()xf x e=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F （x ）()xf x e=，则F ′（x ）()()'xf x f x e-=，∵()()f x f x '>，∴F ′（x ）＞0，即函数F （x ）在定义域上单调递增． ∵()()121x ef x f x -<-∴()()2121xx f x f x ee--＜，即F （x ）＜F （2x 1-）∴x 2x 1-＜，即x ＞1 ∴不等式()()121x ef x f x -<-的解为()1,+∞故答案为()1,+∞【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17.已知数列{}n n a n S 的前项和是，且*11().2n n S a n N +=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程的正整数n的值．【答案】（Ⅰ）12()3nn a =；（Ⅱ）100n =. 【解析】【详解】（Ⅰ）时，11112123a a a +==， 2n ≥时，11111112{()1212n nn n n n n n S a S S a a S a ----=--=-=-，，11(2)3n n a a n -∴=≥ {}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，1211()2()333n nna -=⨯= （Ⅱ）11()3313111log (1)log (1)23n n n n n n S a b S n ++-===-==-+，111112n n b b n n +=-++1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n ++++=-+-++-=-+++ 11251002251n n -==+， 考点：（1）求数列的通项公式；（2）裂项求和． 18.已知函数2()2cos cos ()f x x x x x =+∈R ． （1）当[0,]x π∈时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()()1g x f x t =--在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有两个零点1x ，2x ．求12x x +的值及实数t 的取值范围．【答案】（1）函数的单调递增区间为：06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3（2）123x x π+=，t 的范围是[1,2) 【解析】 【分析】（1）先根据二倍角余弦公式与二倍角正弦公式以及辅助角公式化简，再根据正弦函数性质求单调递增区间，（2）先参变分离得2sin 26x t π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再结合三角函数图象确定12x x +的值及实数t 的取值范围．【详解】解：（1）函数2()2cos cos ()f x x x x x =+∈R ．cos 221x x =++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令：222()262k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，解得：()36k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，当0k =时，函数的单调递增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当1k =时，函数的单调递增区间为27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 由于[0,]x π∈，故函数的单调递增区间为：06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3． （2）由于函数()()1g x f x t =--， 所以：2sin 26x t π⎛⎫+= ⎪⎝⎭由于0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以：72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 图象为由于在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有两个零点1x ，2x ， 12222662x x ππππ+++=⋅=∴123x x π+=由图可知t 的范围是[1,2)【点睛】本题考查二倍角余弦公式、二倍角正弦公式、辅助角公式以及正弦函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别为11A C ，BC 的中点．（1）求证：1C F ∥平面ABE ； （2）求三棱锥1C ABE -的体积．【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】 【分析】（1）取AB 中点G ，根据平面几何性质证得四边形1FGEC 为平行四边形，再根据线面平行判定定理得结果，（2）先根据等体积法得1ABE F ABE E ABF C V V V ---==，再根据锥体体积公式求解. 【详解】证明：（1）取AB 中点G ，连结EG ，FG ．∵则F ，G 分别是BC ，AB 的中点， ∴FG AC ∥，且12FG AC =． ∵11AC AC ∥，且11AC AC =， ∴1FG EC ∥，且1FG EC =． ∴四边形1FGEC 为平行四边形． ∴1C F EG ∥．又∵EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ， ∴1C F ∥平面ABE ．（2）AB =，1122BF BC ==， ∵1C F ∥平面ABE ，∴11111123322ABEF ABE E ABF AB CFV V V SAA ---===⋅=⨯⨯=【点睛】本题考查线面平行判定定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20.在平面直角坐标系xOy 中，设定点(,)A a a ，P 是函数1(0)y x x=>图象上一动点．若点P ，A 之间的最短距离为a 的值．【答案】1a =-或a =【解析】 【分析】先根据两点间距离公式列||PA 函数关系式，再令1(2)x t t x+=≥，转化为二次函数，最后根据对称轴与定义区间位置关系讨论函数最小值，根据最小值解得实数a 的值．【详解】设1,(0)P x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 2221||()PA x a a x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭2221122x a x a x x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭ 令1(2)x t t x+=≥， 则222||222PA t at a =-+-22()2t a a =-+-若2a ≥，当t a =时，2min ||28PA a =-=，解得10a =．若2a <，当2t =时，2min ||2428PA a a =-+=，解得1a =-．【点睛】本题考查两点间距离公式以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 21.设F 是抛物线2:4G x y =的焦点．（Ⅰ）过点()0,4P -作抛物线G 的切线，求切线方程；（Ⅱ）设,A B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB ⋅=，延长,AF BF 分别交抛物线G 于点,C D ，求四边形ABCD 面积的最小值． 【答案】（Ⅰ）24,24y x y x =-=--；（Ⅱ）32. 【解析】 【分析】（Ⅰ）可设切线方程为4y kx =-，与抛物线方程联立，利用判别式等于零列方程即可得结果；（Ⅱ）直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理、弦长公式可求得,AC BD 的值，从而可得四边形面积2211822S AC BD k k ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可得结果. 【详解】（Ⅰ）由题意可设切线方程为,联立方程得由可得:所求切线方程为:或（Ⅱ）设, 不妨设直线的斜率为,则方程为由:得∴∴又，∴直线的斜率为:，同理可得：∴∴当时，等号成立，四边形面积的最小值为32【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解. 22.已知函数()ln 1f x x a x =--（a 为常数）与x 轴有唯一的公共点A ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）曲线()f x 在点A 处的切线斜率为23a a --，若存在不相等的正实数1x ，2x ，满足()()12f x f x =，证明：12<1x x ．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，结合单调性求出f （x ）的最小值，从而确定a 的范围；（Ⅱ）求出a 的值，不妨设x 1＜x 2，则0＜x 1＜1＜x 2，得到−(x 12−1+3lnx 1)＝x 22−1+3lnx 2，令p （t ）=2t+3lnt-2，根据函数的单调性证明即可．【详解】（Ⅰ）因为函数()ln 1f x x a x =--的定义域为()0,+∞，且()10f =， 故由题意可知曲线()f x 与x 轴存在公共点()1,0A ，又()x af x x'-=，则有 当0a ≤时，()>0f x '，函数()f x 在定义域上递增，满足条件； 当>0a 时，函数()f x 在()0,a 上递减，在(),a +∞上递增， ①若0<<1a 时，则()()<10f a f =，取()100,1ax e-=∈，则01ln x a=-，()000ln 1>0f x x a x =--故由零点存在定理可知，函数()f x 在()0,1上还有一个零点，因此不符合题意； ②若1a =，则函数()f x 的极小值为()10f =，符合题意；③若>1a ，则由函数()f x 的单调性，有()()<10f a f =，取201>x a a =+，有()()20ln 1f x a a a ⎡⎤=-+⎣⎦．下面研究函数()()2ln 1g a a a =-+，>1a ，因为()()221>01a g a a '-=+恒成立，故函数()g a 在()1,+∞上递增．故()()>11ln2>0g a g =-，故()()0>0f x ag a =成立，函数()f x 在区间()2,1a a +上存在零点，不符合题意． 综上所述：当1a =时，函数()f x 的递增区间为()1,+∞，递减区间为()0,1； 当0a ≤时，函数()f x 的递增区间为()0,+∞，无递减区间．（Ⅱ）容易知道函数()f x 在()1,0A 处的切线斜率为()2113f a a a =-=--'，得2a =±，由（Ⅰ）可知2a =-，且函数()f x 在区间()0,+∞上递增． 不妨设12<x x ，因为()()12f x f x =，则()()12<0<f x f x ，则有()11222ln 12ln 1x x x x -+-=+-，整理得()211222ln x x x x +=-，由基本不等式得21x x +()1222ln x x -()12ln 1<0x x -，即()<1ff ．由函数()f x 在()0,+∞，即12<1x x ．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．。