2017年高中数学必修3课堂同步学案第一章1.11.1.2第二课时条件结构

1．2.2条件语句预习课本P20～22，思考并完成以下问题(1)什么是条件语句？(2)条件语句的格式、功能分别是什么？[新知初探]1．条件语句的概念处理条件分支逻辑结构的算法语句．2．Scilab语言中的条件语句的格式及功能格式功能一般格式if表达式语句序列1；else语句序列2；end如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1；如果表达式结果为假，则执行else后面的语句序列2最简单格式if表达式语句序列1；end如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列1，否则跳过语句序列1[小试身手]1．下列关于if语句的叙述正确的是()A．if语句中必须有else和endB．if语句中可以没有endC．if语句中可以没有else，但必须以end结束D．if语句中可以没有end，但必须有else解析：选C if语句的格式是if­else­end或if­end.2．阅读以下程序，若输入的是－2.3，则输出的结果是()A．－18.4B．11 C．12 D．11.7解析：选D因为a＝－2.3<0，所以y＝14＋(－2.3)＝11.7.3．某问题算法的程序如图所示：(1)若x＝6，则输出________；(2)若x＝18，则输出________．解析：(1)因为6<10，故y＝0.35×6＝2.1，(2)因为18>10，故y＝3.5＋0.7×(18－10)＝9.1.答案：(1)2.1(2)9.14．给出下列程序：若输出的结果是5，则输入的x＝________.解析：令3x＋1＝5，则x＝43>1成立；令x＋4＝5，则x＝1>1不成立．故x＝43或x＝1.答案：43或1读 程 序[典例](1)若输入－4，则输出结果是________； (2)若输入3，则输出结果是________；(3)该程序的功能是求函数________的值．根据x 的取值，选择相应的语句执行． [解析] (1)因为－4<3，所以y ＝2×(－4)＝－8. (2)因为x ＝3，所以y ＝32－1＝8.(3)将程序转化可得，此程序表达的就是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，x 2－1，x ≥3的函数值．[答案] (1)－8 (2)8(3)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，x 2－1，x ≥3条件语句读图问题解法要点(1)已知输入值求输出结果时，分析输入值是否满足条件，条件满足时，执行表达式后面的语句序列即得输出结果；条件不满足时，执行else 后面的语句序列，即得输出结果．(2)已知输出结果求输入值时，要分条件满足和条件不满足两种情况分别进行分析计算，求出输入值，同时注意根据条件对所得结果进行合理的取舍．(3)根据给定算法要求补充程序中的语句时，要从已给的程序语句中分析，确定满足条件时执行怎样的语句，条件不满足时执行怎样的语句，从而按要求填写相应内容．[活学活用]下面程序输出的结果是________．a＝33；b ＝99；if a<b t ＝a ； a ＝b ； b ＝t ； a ＝a －b ；print (%io (2)，a )；end解析：由于a <b ，则把a 的值赋给t ，此时t ＝33，然后把b 的值赋给a ，此时a ＝99，再把t 的值赋给b ，此时b ＝33，最后把a －b(即99－33＝66)的值赋给a ，则输出结果为a ＝66.答案：66条件语句的编写[典例] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，2x 2－5，x <0编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．[解] 程序：一般情况下凡是能用一般格式编写的程序都能用最简格式编写，但是最简格式和一般格式的处理方法并不一样，处理两分支结构时一般格式使用起来可能使得程序更简洁．另外当直接写出程序有困难时可以借助程序框图． [活学活用]某市规定出租车的收费标准：起步价(不超过2 km )为5元，超过2 km 时，前2 km 依然按照5元收费，超过2 km 的部分，每千米收1.5元．设计程序计算打车费用．解：设打车费用为y 元，乘车路程为x km ，则有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，0<x ≤2，1.5x ＋2，x>2，条件语句的嵌套[典例]已知a，b，c三个实数中，有且只有一个是负数，试用条件语句的嵌套设计一个程序，筛选出这个负数．[解]程序框图如图所示：程序如下：a＝input(”a＝”)；b＝input(”b＝”)；c＝input(”c＝”)；if a<0print(%io(2)，a)；elseif b<0print(%io(2)，b)；elseprint(%io(2)，c)；endend嵌套式条件语句是指在解决某些较为复杂的算法中，有时需要对按条件要求执行的某一语句(特别是else后的语句序列2)继续按照另一条件进行判断，这时可以再利用一条件语句完成这一要求，这样就形成了嵌套条件语句．[活学活用]x＝input(”x＝”)；if x>－1 and x<0y＝－x；elseif x>＝0 and x<1y＝x^2；elseif x>＝1 and x<＝2y＝x；endendendprint(%io(2)，y)；如果分别输入x＝12，x＝74，则输出的结果分别为________．解析：当－1<x<0时，y＝－x；当0≤x<1时，y＝x2；当1≤x≤2时，y＝x，即函数的解析式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧－x，－1<x<0，x2，0≤x<1，x，1≤x≤2.当x＝12时，y＝14；当x＝74时，y＝74.答案：14，74[层级一学业水平达标]1．条件语句的一般格式如图所示，其中B表示的是()A．满足条件时执行的内容B．条件语句C．条件D．不满足条件时执行的内容解析：选A如果表达式A为真，则执行表达式后的语句B；如果表达式A为假，则执行else后的语句C.故选A.2．下面程序输入x ＝－4后，输出的结果为( )x ＝input (”x ＝”)；if x>＝0y ＝x*x ；else y ＝－x*x ；endprint (%io (2)，y )；A ．2B ．－8C ．16D ．－16解析：选D 该程序描述的分段函数是f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x<0.所以f(－4)＝－16.3．下面程序运算的结果是________． A ＝4.5；B ＝6；if A>＝5 B ＝B ＋1；elseB ＝B －3； B ＝B ＋2；if B>＝4 B ＝B*B ； elseB ＝A ＋B ； end end B解析：因为A ＝4.5<5，所以B ＝B －3＝6－3＝3，B ＝B ＋2＝3＋2＝5>4，所以B ＝5×5＝25.答案：254．下面程序的作用是____________________________．x ＝input (”x ＝”)；if x>0y ＝exp (x )；elseif x ＝＝0 y ＝0； elsey ＝(x ＋10)*0.07； end end y答案：求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x>0，0， x ＝0，的值0.07(x ＋10)， x<0[层级二 应试能力达标]1．当a ＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A ．9B ．3C ．10D ．6解析：选B 此程序段的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a<10，a 2，a ≥10的函数值，当a ＝3时，y＝3.故选B .2．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数．②求面积为6的正方形的周长．③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2， x ＜0的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断这三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．3．给定程序：x ＝input (”x ＝”)；if x>0 y ＝1；elseif x ＝＝0y ＝0； else y ＝－1； end end y若输入x ＝－6，则程序输出的结果是( ) A ．1B ．6C ．0D ．－1解析：选D 该程序实际上是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0的函数值，当x ＝－6时，对应的函数值为－1，故选D .4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31D ．61解析：选C 算法语言给出的是分段函数，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x ＞50， 输入x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. 5．某程序如下：当执行此程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的范围是________． 解析：没有执行y ＝x ＋1，即输入的x 值不满足条件x ≥1，故x<1. 答案：(－∞，1)6．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥3，2－4x ，x<3.如图是求该函数值的程序，则横线①②处应填写的语句分别是________，________.解析：由程序可知，y ＝2－4x 是当条件满足时所执行的内容，亦即当x <3时的函数值，因此①处应填的是条件x <3；在条件语句中，else 后面应该是条件不满足时执行的内容，即y ＝x *x ＋1.答案：x <3 y ＝x *x ＋1 7．阅读下列程序：如果输入x ＝－2，则输出结果y ＝________. 解析：本程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋3，x ＜0，0，x ＝0，x ＋5，x ＞0的函数值，∵x ＝－2，∴y ＝8＋3＝11.答案：118．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x>0，0，x ＝0，x ＋3，x<0，请根据输入的x 值求f(x)的值．画出程序框图，并写出程序语言．解：程序框图如下：算法程序如下：x＝input(”x＝”)；if x>0y＝－x＋1；elseif x＝＝0y＝0；elsey＝x＋3；endendprint(%io(2)，y)；9．铁路运输托运行李，从甲地到乙地规定每张客票托运费计算方法是：行李重量不超过50 kg时，按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.编写程序，输入行李重量，计算并输出托运费用．解：设行李重量为x kg，应付运费为y元，则运费公式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧0.25×x，x≤50，0.25×50＋0.35(x－50)，50<x≤100，0.25×50＋0.35×50＋0.45×(x－100)，x>100.程序如下：。

1.2.2 条件语句整体设计教学分析通过上一节的学习，学生学会了输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法，本节介绍条件语句的用法. 程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解条件语句的结构，进一步理解算法中的条件结构都是很有帮助的.我们可以给出条件语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句.三维目标1．理解学习基本算法语句的意义.2．学会条件语句的基本用法.3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.重点难点教学重点：条件语句的基本用法.教学难点：算法语句的写法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一位老农平整了一块良田，种瓜好呢，还是种豆好呢，他面临着一个选择.如果他选择种瓜，他会得瓜，如果他选择种豆，他会得豆.人的一生面临许多选择，我们要做出正确的选择.前面我们学习了条件结构，今天我们学习条件语句.思路2（直接导入）前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句，今天我们开始学习条件语句.推进新课新知探究提出问题（1）回忆程序框图中的两种条件结构.（2）指出条件语句的格式及功能.（3）指出两种条件语句的相同点与不同点.（4）揭示程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.讨论结果：（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.用程序框图表示条件结构如下图：（2）条件语句1°“IF—THEN—ELSE”语句格式：IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.2°“IF—THEN”语句格式：IF 条件THEN语句体END IF功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF 表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN 后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.（3）相同点：首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN 后边的语句. 不同点：对于“IF—THEN —ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句体2”. 对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.（4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：应用示例思路1例1 编写一个程序，求实数x 的绝对值.算法分析：首先，我们来设计求实数x 的绝对值的算法，因为实数x 的绝对值为 |x|=⎩⎨⎧<-≥),0(),0(x x x x 所以算法步骤可以写成：第一步，输入一个实数x.第二步，判断x 的符号.若x≥0，则输出x ；否则，输出-x.显然，“第二步”可以用条件结构来实现.程序框图如下图：程序：INPUT xIF x＞=0 THENPRINT xELSEPRINT -xEND IFEND点评：通过本题我们看到算法步骤可以转化为程序框图，程序框图可以转化为算法语句.本题揭示了它们之间的内在联系，只要理解了程序框图与算法语句的对应关系，把程序框图转化为算法语句就很容易了.变式训练阅读下面的程序，你能得出什么结论？INPUT xIF x＜0 THENx=-xEND IFPRINT xEND解：由程序得出，该程序是输出x的绝对值.例2 把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转化为程序.解：由程序框图可以发现，其中包含着两个条件结构，而且内层的条件结构是外层的条件结构的一个分支，所以，可以用“IF—THEN—ELSE—END IF”来完成转化.程序：INPUT “a,b,c=”;a,b,cd=b^2-4*a*cIF d＞=0 THENp=-b/(2*a)q=SQR(d)/(2*a)IF d=0 THENPRINT “x1=x2=”;pELSEPRINT “x1,x2=”;p+q,p-qEND IFELSEPRINT“No real root”END IFEND例3 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数.为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下：第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）.第五步，按顺序输出a，b，c.如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.根据程序框图，写出相应的计算机程序. INPUT “a,b,c=”;a,b,cIF b＞a THENt=aa=bb=tEND IFIF c＞a THENt=aa=cc=tEND IFIF c＞b THENt=bb=cc=tEND IFPRINT a,b,cEND思路2例1 编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值.分析：要输出两个不相等的实数a、b的最大值，从而想到对a，b的大小关系进行判断，a，b的大小关系有两种情况：（1）a>b；（2）b>a.这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大值.解：算法一：第一步，输入a，b的数值.第二步，判断a，b的大小关系，若a>b，则输出a的值，否则，输出b的值.（程序框图如下图）程序如下：（“IF—THEN—ELSE”语句）INPUT “a，b”；a，bIF a＞b THENPRINT aELSEPRINT bEND IFEND算法二：第一步，输入a,b的数值.第二步，判断a,b的大小关系，若b>a，则将b的值赋予a；否则，直接执行第三步.第三步，输出a的值，结束.（程序框图如下图）程序如下：（“IF—THEN”语句）INPUT “a ，b”；a ，bIF b ＞a THENa=bEND IFPRINT aEND点评：设计一个“好”的算法需要在大量的算法设计中积累经验.我们也可以先根据自己的思路设计算法，再与 “成形”的、高效的、优秀的算法比较，改进思路，改进算法，以避免重复计算等问题，提高算法设计的水平.（2）我们在平常的训练中尽可能地少引用变量，过多的变量不仅会使得算法和程序变得复杂，而且不利于计算机的执行.为此，我们在练习中要尽可能少引入变量并且要积极思考才能少引入变量.例2 高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为y=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>,0,1,0,0,0,1x x x 试编写程序输入x的值，输出y 的值.解：程序一：（嵌套结构）程序框图：（下图）INPUT xIF x>0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=－1END IFEND IFPRINT yEND程序二：（叠加结构）程序框图（右图）：程序如下：INPUT xIF x>0 THENy=1END IFy=0END IFIF x<0 THENy=－1END IFPRINT yEND点评：（1）条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，随后再判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句.（2）条件语句的嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中的多重限制条件.知能训练中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t<=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND拓展提升函数y=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<≤≤,128),12(2,84,8,40,2x x x x x 写出求函数的函数值的程序. 解：INPUT x=”;xIF x>=0 and x<=4 THEN y=2*xELSE IF x<=8 THENy=8ELSE y=2*(12-x)END IFEND IFPRINT yEND课堂小结（1）条件语句的用法.（2）利用条件语句编写算法语句. 作业习题1.2 B 组1.。

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

人教A版高中数学必修3全册教案目录§1.1.1算法的概念§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3）§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（4）§1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句§1.2.2条件语句§1.2.3循环语句§1.3算法案例（复习）§1.3算法案例（秦九韶算法）§1.3算法案例（辗转相除法与更相减损术）§1.3算法案例（进位制）§2.1.1简单随机抽样§2.1.2系统抽样§2.1.3分层抽样§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布§2.2.2众数中位数平均数§2.2.2标准差§2.3变量间的相关关系（1）§2.3变量间的相关关系（2）§3.1.1随机事件的概率§3.1.2概率的意义§3.1.3概率的基本性质§3.2.1古典概型§3.2.2（整数值）随机数的产生§3.3.1几何概型§3.3.2均匀随机数的产生第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：（1）知识间的联系；（2）数学思想方法；（3）认知规律.§1.1 算法与程序框图§1.1.1 算法的概念一、教材分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.二、教学目标1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

《必修3》第一章《算法初步》
第11课时 程序框图与算法的基本逻辑结构
）班 第 小组 姓名： 评价：
1.掌握程序框图的概念及其基本程序框图的功能；
2.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
教学重点：程序框图的顺序结构的画法；程序框图的概念及其基本程序框图的功能； 一、思考学习算法的意义并自学课本第6-8页，完成以下问题： 1. 问题情境：
如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的 照片给同学们看好？说明一下你的理由。

2．新课探究
(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x 的 奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，完成下表：
(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？
(3).通过以上算法与上一节课比较，你觉得用框图来表达算法有哪些特点？
m=0?
（1）顺序结构：；（2）条件结构：；（3）循环结构：；
例1：预习书本第9页例3，仿照其程序框图画出“输入矩形的边长求它的面积”的程序框图。

例2：预习书本第10页例4，仿照完成“求x的绝对值”的程序框图。

例3：预习书本第13页例6，仿照其程序框图设计一个计算222
12+100
++…的值的算法，并出程序框图。

设计算法求12+23+34+99100
……的值.要求画出程序框图
⨯⨯⨯⨯。

“条件语句”教学的设计我说课的内容是“用图形计算器辅助‘条件语句’教学的设计”，这是高中数学必修三中第一章“算法”里的“条件语句”一课的教学设计．我将从五个方面汇报我对这节课的理解和设计．一、教材分析1．教学内容的地位和作用“算法语句”是继“程序框图”之后学习的内容，是解决某一个（或一类）问题的算法的程序实现．在本课之前，已经学习过体现顺序结构的赋值语句、输入、输出语句，“条件语句”是相应于条件结构的算法语句．学习算法的目的，“就是体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”．这是因为，随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．《普通高中数学课程标准（实验）》要求学生“经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．”2．教学的重点和难点教学重点是，体验条件语句的结构特征，理解条件语句．教学难点是，条件语句的语法结构．体会算法思想，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力也是教学重点之一．二、目标分析1．知识目标知识目标是，理解基本算法语句——条件语句．条件语句的一般形式是：If A ThenBElseCEndIf2．能力目标通过条件语句的学习，了解条件语句在解决问题中的应用，体验算法思想，发展有条理的思考与表达的能力，增强利用现代信息工具解决实际问题的能力．3．情感目标通过信息技术工具的使用，激发学习兴趣；通过合作交流，培养团结协作的精神．三、教法分析学生已经学习了各种算法结构．从解决问题的算法分析及绘制的程序框图来看，条件结构不同于前面学习过的顺序结构．在顺序结构中只要使用赋值语句、输入语句和输出语句，一步一步按顺序执行就可以了．而条件结构的特点是，有一个判断的过程，满足条件就执行某一种操作，否则执行另一种操作．表达条件结构的算法语句是条件语句．在教学中要注重采用螺旋上升、渐次递进的方式，让学生感受到学习新知识的必要性，从而激起求知欲．根据本节课的教学内容、学生接受能力及学校的条件，我采取教师引导下的学生主动探究的方法组织教学．学生2-4人一个小组，人手一台CASIO-ClassPad330图形计算器，在学生自主探索的基础上，组内相互合作，然后汇报展示．实践证明，采用这种教学形式充分调动了学生的积极性，收到了很好的教学效果．四、教学过程这堂课大致分成5个环节：1．创设情境形成问题；2．建构新知解决问题；3．探幽入微深化理解；4．追踪成果深入探究；5．归纳小结启发创新．具体过程如下：1．创设情境形成问题【问题1】南京地区家庭固定电话收费标准为：不超过3分钟收取话费0.2元；超过3分钟，超过部分每分钟加收0.11元(不足1分钟按1分钟计)．请设计算法，并画出程序框图．设计意图：数学教学应当从问题开始，教师首先创设一个问题情境，提出【问题1】．要求设计算法、画程序框图.以实际应用问题作为情境，可以使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．活动：学生设计算法，画出程序框图.教师随机选出两名学生板演.阶段小结：通过设置算法，画出程序框图，分析结构特征.在最初的教学设计中，我并未打算让学生进行板演，只是想用投影仪展示学生的成果．但是，后来考虑到本课的下一环节要着重探讨和概括此问题框图的结构特征，让学生板演不但能发现存在的问题，同时还会给学生留下深刻的印象.2．建构新知解决问题(1)探讨条件结构的结构特点设计意图：着重探讨和概括所设计的程序框图的结构特征，明确条件结构的特点．活动：以学生设计的程序框图作为议题，共同讨论.讨论中主要引导学生发现和概括条件结构程序框图的特点，并与前面学习过的顺序结构进行比较.阶段小结：条件结构的特点是有一个判断的过程，如果满足条件就执行某种操作，否则执行其他操作．执行到哪一步，需要根据条件作出选择.这是条件结构的根本特点．(2)运用条件语句设计意图：引导学生用算法语言描述条件结构程序.活动：编写程序.表示条件结构的语句是条件语句.一般格式为：(板书)If A Then BElseCEndIf 如果条件A得到满足，则执行B所指出的操作，否则，执行C所指出的操作．(3)解决【问题1】设计意图：让学生编写问题的算法语句，并赋值运算.使学生尝到成功的喜悦．活动：学生根据所设计的问题算法框图，编写条件语句，利用计算器输入算法程序.结合已学习过赋值、输入、输出语句，根据这个程序，输入通话时间（精确到分钟），计算出应缴话费，并输出结果．Input nIf n ≤3Then0.2→mElse0.2+0.11(n -3)→mEndIfPrint m3．探幽入微 深化理解活动：同桌同学互出一道题．要求使用条件语句，然后再根据输入值，计算并输出结果． 设计意图：让学生自编含条件结构的问题，可以帮助他们更深刻地理解含条件结构的特征以及算法的本质.从实践看，学生们提出了许多精彩的问题．有乘车买票、批发苹果、领取校服、小区物业费收取，等等，大多与实际问题相联系．学生的学习热情很高，也展示出他们的聪明才智．阶段小结：理解含条件结构问题中的逻辑关系，学会设置条件，感悟算法思想．学生提出的问题大多只有一次判断.有一个学生提出的问题是：已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧ 5，x ＞00，x =0-5，x ＜0，编制程序，根据输入的自变量的值，计算并输出函数值.在原教学设计中，我本打算先提出【问题⑵】：“写出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的一个算法，画出程序框图，并编制程序”，然后再提出“去掉a ≠0的限制，添加b ≠0的约束，问题又怎样解决”的“问题串”，企图通过“变式”发展学生的思维.但是，这样做又出现了另一个问题，学生对为什么“去掉a ≠0，又添加b ≠0的约束”，感到莫名其妙，我也觉得学生被我“套”住了.如果按原先的这个设计，教学可以完全按部就班地沿着我预设的轨道进行.但是学生提出的这个问题，给我尝试生成教学带来很好的机遇.学生所提出的是一个涉及多重条件结构问题，与我原先的上述设计异曲同工，而这是课堂上学生自己随机生成的问题，利用学生的问题，达到既定的教学目标，可以更加贴近学生的思想实际，比把学生的活动限制在我的预设框架里更有利于学生的思维发展.于是我放弃原先的设计，在与学生共同探讨了学生提出的这个问题的特点后，跳过【问题⑵】、【问题⑶】，顺势提出下列设计多重条件结构的问题——【问题2】.(这原打算做课后思考题的)4．追踪成果 深入探究【问题2】写出解方程ax 2+bx +c =0的一个算法，画出程序框图，并编制程序.设计意图：放手让学生尝试着去做．若有困难可以自我添加限制条件，体现内容的选择性，要求的层次性．【问题2】涉及条件结构嵌套.首先要考虑a 是否为0.如果a ≠0，又需要判断根的判别式△与0的大小关系；如果a =0时，需要判断b 是否为0，而如果b =0时，又需要考虑c 是否为0.我特别强调了，要画出程序框图，明确逻辑关系(条件关系).活动：学生板演，画出的程序框图如下：为了减轻学生程序编制的负担，增加对学习内容的选择性，同时也满足不同层次学生的学习要求，我提出：你可以适当增加限制条件，减少嵌套.学生各自开始了自己的尝试．有的学生提出限制c≠0，减少了一次嵌套；有的学生提出限制b≠0，算法语句也简单了；还有提出如果限制a≠0，那就只要判断根的判别式△与0的大小关系就行，更简单了．阶段小结：实践证明，这些十七、八岁的学生好胜、好强，大多不愿增加限制条件，表现出挑战自我的信心和勇气．在小组汇报时，同学们个个跃跃欲试，积极参与，都想汇报没有限制条件的解方程的程序．从实际教学过程看，改变逐渐追加限制条件的教学设计的尝试是成功的尝试.牵着学生的鼻子走，不如把提出限制条件的权利交给学生，让学生有机会提出问题、发现问题．反思我自己，只想到自己一次一次的提出问题，却很少让学生有机会自己发现问题、提出问题、研究问题.原来预设的一个仅仅局限于解题的过程，就生成为学生提出问题、探究问题的过程.重新设计后，学生边“做”边“想”，在发展学生的思维能力方面产生预想不到的效果．这样一来，学生对条件结构的认识更加清晰深刻了，开始走向收放自如、“随心所欲”的境界．【问题2】的程序如下（CASIO-ClassPad330）：Input aInput bInput cIf a=0ThenIf b=0ThenIf c=0ThenPrint "Yi qie shi shu." （一切实数）ElsePrint "Wu jie!" （无实根）IfEndElsePrint －c/bIfEndElseb^2－4×a×c mIf m≥0ThenPrint （－b+m）/（2×a）Print （－b－m）/（2×a）ElsePrint "Wu shi gen!" （无实根）IfEndIfEnd5．归纳小结启发创新设计意图：重点突出结构，突出算法；通过程序编制的经验交流，让学生谈感受、体验．概括出，含有条件结构的问题有一个条件判断的过程，根据条件判断，才能确定执行何种操作；相应的算法语句的构成特征.活动：学生在总结程序编制的经验时谈到，编制程序时要先画好框图、分清层次；编制程序时用缩进的方法呈现嵌套结构；编写时应该先写出完整结构（例如If Then Else EndIf ），然后再填入嵌套结构（也是一个完整结构），等等．这说明，他们在程序编制过程中已经在不断反思，这具有元认知特点．课后作业：设置一个含有嵌套结构的问题，画出程序框图，编制相应的程序，准备交流．让学生进一步体验条件结构及条件语句的特征．同时，引导学生把学习的知识与实际问题结合起来，发展应用意识．五、两点体会1．对教学内容的认识“算法语句”是“新课标”的新增内容．虽然这部分内容不太便于高考考查，但是，它的学习却有利于培养学生的逻辑思维能力．因此，我们应该认真地组织教学，让学生“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力”．2．现代信息技术的使用这节课是数学课．但图形计算器起到了很好的辅助作用．程序框图提供了一个解决问题的设计思路，是否可行、可靠？需要把算法相应的程序语句输入到计算器上来验证．仅仅画出程序框图，写出算法语句，没有经过验证，仍然有点“纸上谈兵”，对程序框图的可行性缺少验证，也缺乏真实感的信任．由于有了计算器的支持，不仅能在课堂上很快进行各种赋值计算，验证所设计的算法，而且便于学生实时的讨论与修改，从而帮助学生更好地把握算法结构的特征，增强对算法结构的了解，加深了对算法的体验，提高了课堂教学效果．由于有了图形计算器的支持，学生的学习方式改变了，学生的兴趣浓、积极性高，参与度高，效果明显增强了．他们可以方便地在“做”中学，既是对自己设计的算法进行验证，并能及时解决复杂的计算问题.正如陆游所说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，更好地体现了学习的本质．。

第二课时条件结构
()什么是条件结构？
()条件结构有几种形式？
．条件结构是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．条件
算法的流程根据
．条件结构的程序框图的两种形式及特征
名称形式一形式二
结构
形式
特征两个步骤，根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤
．下列关于条件结构的说法中正确的是( )
．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口
．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一
．条件结构中的两条路径可以同时执行
．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
解析：选条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．
．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( )
．求点(－)到直线－＋＝的距离
．由直角三角形的两条直角边求斜边
．解不等式＋>(≠)
．计算个数的平均数
预习课本～，思考并完成以下问题
解析：选、、只需顺序结构即可．．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于分时，输出“及格”，当成绩低于分
时，输出“不及格”，则( )
．框中填“是”，框中填“否”
．框中填“否”，框中填“是”
．框中填“是”，框中可填可不填
．框中填“否”，框中可填可不填
解析：选成绩不低于分时输出“及格”，即≥时满足条件，故框填“是”，框填
“否”．
．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )
．－．
．－．－
解析：选∵＝－<，
∴＝×(－)－＝－.
．输入，的值，按从小到大的顺序输出它们的值
．输入，的值，按从大到小的顺序输出它们的值。

1.1.2 第二课时 条件结构
学习目标：1. 进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展有条理的思考与表达能力，培养逻辑思维能力.
预习篇
画出解方程ax ＋b ＝0（b a ,为常数）的流程图时能不能只用顺序结构表示？为什么？
问题1:先根据条件 ，再决定执行 的结构称为选择结构，或称为“分支结构”．
问题2：选择结构的基本形式为：
课堂篇：
探究一 设计含有条件结构的程序框图
例1 给出求函数3-=x y 的值的一个算法并画流程图
探究二 条件结构的嵌套
例2设计求解一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的一个算法，并画出流程图
探究三 条件结构的实际应用
例3 火车站对乘客在一定时间段内退票要收一定的费用，收费的办法是：按票价每10元（不
足10元按10元计算）核收2元，票价在2元以下的不退．试写出将票价为x （单位：元）的车票退掉后，应返还的金额y （单位：元）的一个算法，并画出流程图．
巩固篇
1．如图（1）所示的流程图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．
2．已知流程图如图（2）所示，若输出的数是3，则输入的数x ＝________．
3.如图（3）所示的流程图，其算法功能是 ．
4.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x<0，x 2＋1，0≤x<1，
x 3＋2x ，x≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图．。

1．2.1 顺序结构[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式[小试身手]1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)[典例] 下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③流程图的基本概念[活学活用]下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例] 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2； S4 d ←|E 1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：画顺序结构的流程图[活学活用]利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．解：算法如下：S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如图所示．[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝x ＋1，当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝6.(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，顺序结构流程图的识读[活学活用]图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2⎝ ⎛⎭⎪⎫a216π－18a 2＝14a 2·π－22，∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2.答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________．答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x ≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读下列流程图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x ＝3.答案：x ←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图． 解：算法如下： S1 S ←80；S2 S←S＋95；S3 S←S＋78；S4 S←S＋87；S5 S←S＋65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图：[层级二应试能力达标] 1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．答案：(3)4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y ＝(22－1)2－1＝8.答案：85．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.答案：86．如图所示的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.答案：27．如图是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：S1 _________________________________________________________；S2 _________________________________________________________；S3 _________________________________________________________.答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．答案：甲、乙9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a值应为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)若输入的a值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0.∴m＝4，∴f(x)＝－x2＋4x.∵f(3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a的值为3时，输出的值为3.(3)∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a的值应为2.10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6.(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．。

第二课时条件结构预习课本P10~12，思考并完成以下问题(1）什么是条件结构？（2)条件结构有几种形式？［新知初探］1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名形式一形式二称结构形式［小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是（）A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( ）A．求点P（－1，3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b〉0(a≠0）D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图,使得当成绩不低于60分时,输出“及格"，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( ）A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否",框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A 成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”,框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是（)A．－5 B．5C．－1 D．－2解析：选A ∵x＝－1〈0,∴y＝3×（－1)－2＝－5.与条件结构有关的读图问题［典例] （1)如图所示的程序框图，其功能是( ）A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值（2)对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示,则3⊗2＝________。

［解析］(1)取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2,因此是求a,b中的最大值．(2）由于a＝3，b＝2,则a≤b不成立,则输出错误!＝错误!＝2。

第2课时条件分支结构1.了解条件分支结构的概念，并明确其执行过程.(重点)2.理解条件分支结构在程序框图中的作用.(难点)3.会用条件分支结构设计程序框图解决有关问题.(易错易混点)[基础·初探]教材整理条件分支结构的概念与结构特征阅读教材P10～P11，完成下列问题.名称概念框图结构特征条件分支结构依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件P是否成立而选择执行A框或B框指定的操作1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)条件分支结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它.( )(2)条件分支结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口.( )(3)条件分支结构的判断框有两个出口，所以执行条件分支结构后的结果不唯一.( )【答案】(1)×(2)√(3)×2.如图1­1­14所示，若输入x＝－1，则输出y＝______________.图1­1­14【解析】∵－1<3，∴y＝4－(－1)＝5.【答案】 5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]对条件分支结构的理解(1)如图1­1­15是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )图1­1­15A.顺序结构B.条件分支结构C.判断结构D.以上都不对(2)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x <0，的函数值.其中不需要用条件分支结构来描述其算法的个数有( )【导学号：25440006】A.1个B.2个C.3个D.4个【精彩点拨】 根据顺序结构与条件分支结构的特点判断. 【尝试解答】 (1)此逻辑结构是条件分支结构.(2)语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件分支结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件分支结构；语句④为分段函数，需要判断x 的范围，所以需要用到条件分支结构来描述算法.【答案】 (1)B (2)B条件分支结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.[再练一题]1.条件分支结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A.处理框 B.判断框 C.输入、输出框D.起止框【解析】 由于顺序结构中不含判断框，而条件分支结构中必须含有判断框，故选B. 【答案】 B简单条件分支结构的设计求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率.设计该问题的算法并画出程序框图.【精彩点拨】 先对x 1，x 2是否相等进行判断，然后利用斜率公式. 【尝试解答】 算法如下：S1，输入x 1，y 1，x 2，y 2. S2，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1. S3，输出k . 程序框图如图所示：1.已知两点求直线斜率，若条件中已知x 1≠x 2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件分支结构解决问题.2.程序框图中的判断框内的内容x 1＝x 2，也可改为x 1≠x 2，此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换.3.解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向.[再练一题]2.设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图. 【解】 算法如下： S1 输入实数x . S2 若x ≥0，则y ＝x ；若x<0，则y＝－x.S3 输出y.程序框图如图所示：条件分支结构的读图与应用如图1­1­16所示的程序框图运行时，若输入a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为________.图1­1­16【精彩点拨】该程序框图的功能是找出三个数中最小的数，所以逐一比较两数的大小即可.【尝试解答】因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x＝a，即x ＝2.再比较x与b的大小，因为x＞b，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小，因为x＜c，所以直接输出x，故输出结果为－1.【答案】－1条件分支结构读图要注意：(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.[再练一题]3.某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应的收费系统的程序框图如图1­1­17所示，则(1)处应填________，(2)处应填________.图1­1­17【解析】当x＞3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)＝2.6x＋1.2；当x≤3时，y＝8.【答案】y＝2.6x＋1.2 y＝8[探究共研型]条件分支结构中的“条件”特征【提示】(1)条件分支结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构.(2)条件分支结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等.探究2 一个判断框有两条流出线，能说条件分支结构执行的结果不唯一吗？【提示】一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件分支结构执行的结果是唯一的，即条件分支结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件分支结构的退出点混为一谈.探究3 在条件分支结构中，“条件”可以改变吗？【提示】 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85 ω＞50.其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克). 试设计计算费用f 的算法并画出程序框图.【精彩点拨】 在计算费用f 时，需要讨论ω与50的大小.所以要用条件分支结构画程序框图.【尝试解答】 算法步骤如下： S1 输入物品的重量ω.S2 如果ω≤50，则令f ＝0.53ω，否则执行S3. S3 f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. S4 输出托运费f . 程序框图如下：在处理分段函数问题的过程中，当x 在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的取值范围，所以在算法框图中需要设计选择结构.[再练一题]4.设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.4w ， w ≤30，0.4×30＋0.5w －30， w >30，试画出路程为s 千米时，行李托运费用M 的程序框图. 【解】 算法如下：S1 输入物品质量w ，路程s ，S2 若w >30.那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w . S3 计算M ＝s ×f . S4 输出M . 程序框图如图所示：条件结构的嵌套探究4 【提示】 所谓嵌套，是指条件结构内，又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断.常用于一些分段函数的求值问题.一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推.探究5 在条件结构的嵌套中，判断框中的条件是唯一的吗？【提示】 不是.在具体的程序设计中，这里的条件可以不同，但相应的条件下对应的结果是相同的.因此对于一个具体问题，编写的程序可以是不一样的.探究6 如何寻找各层的判断条件？【提示】 寻找问题的判断条件就是寻找分类讨论的依据，将其顺次列出即可，但是要注意条件之间的顺序.已知函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0，0， x ＝0，－1， x <0，试写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图.【精彩点拨】 解答本题可先对x 的值进行判断，然后根据不同情况y 取不同的值. 【尝试解答】 算法如下： S1 输入x .S2 判断x >0是否成立，若成立，则y ＝1，转执行S4；若不成立，则执行S3. S3 判断x ＝0是否成立，若成立，则y ＝0，转执行S4；否则y ＝－1，执行S4. S4 输出y . 程序框图：[再练一题]5.在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)，则按五折优惠.请写出算法并画出这个算法的程序框图.【解】 设购买的图书为x 本，付费y 元，由题意知： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x x ＜5，20x 5≤x ＜10，12.5x x ≥10.算法如下： S1 输入x .S2 若x ＜5，则y ＝25x ；否则执行S3.S3 若x＜10，则y＝20x；否则执行S4.S4 y＝12.5x.S5 输出y.程序框图如图所示：1.下列关于条件分支结构的说法中正确的是( )A.条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口B.无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一C.条件分支结构中两条路径可以同时执行D.对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的【解析】根据条件结构的特征可知知，选B.【答案】 B2.如图1­1­18所示的程序框图，其功能是( )图1­1­18A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.求a ，b 的最大值D.求a ，b 的最小值【解析】 取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 的最大值.【答案】 C3.如1­1­19图所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________.【导学号：25440007】图1­1­19【解析】 通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎨⎧ x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.【答案】 24.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.如图1­1­20表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图.图1­1­20①处应填写________；②处应填写________.【解析】 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x <2，则②处应填写y ＝log 2x .【答案】x<2 y＝log2x5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m，则无需购票；若身高超过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图.【解】根据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票.买票的算法步骤如下：S1 测量儿童身高h.S2 如果h≤1.2 m，那么免费乘车，否则若h≤1.5 m，则买半票，否则买全票.程序框图如图所示：我还有这些不足：(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________我的课下提升方案：(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________。