江西省赣州市十四县(市)2017-2018学年高一第一学期期中联考数学试卷

2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}|44,,|5A =-≤≤∈B =-≤≤x x x R x x a ，则“A ⊆B ”是“4>a ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.复数()2421-=+i i （ ）A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3.若曲线(),()==a f x x g x x 在(1,1)P 处的切线分别为12,,l l 且12⊥l l ，则a 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-4.已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形。

若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A .512π B.3π C. 4π D. 6π 5.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）6. 已知函数)(x f 在0x x =处可导，若1)()3(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（ ）A ．1B ．0C ．3D ．317.已知1F 、2F 是双曲()2222:10,0-=>>x y E a b a b线的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 4∠=MF F ，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．15 B ．53C. 2 D ．3 8.下列图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3=++-+∈≠f x x ax a x a R a 的导数'()f x 的图象，则(1)-f 的值为（ ）A.13B.13-C.73D. 13-或539.用数学归纳法证明“1＋12＋13＋ (12)－1＜n (n ∈N *，n ＞1)”时由n ＝k (k ＞1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时左边应增加的项数是（ ） A ．k ＋1 B ．k C ．2k D ．2k ＋110.已知函数))((R x x f ∈满足(1)1=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(<-x x f 的解集为（ ） A. {}|11-<<x x B. {}|1<-x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}|1>x x11.已知,+∈a b R ，且115+++=a b a b，则a b +的取值范围是（ ） A.()2,4 B.[)2,+∞ C.[]1,4 D.()4,+∞12.若直线=+y kx b 是曲线ln 2=+y x 的切线，也是曲线ln(1)=+y x 的切线，则b = （ ） A.1ln 2-- B.1ln 2-+ C.1ln2+ D.1ln2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()2'1ln =+f x xf x ，则()f x 在点()(1,1)M f 处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B 两位必须相邻，C,D 两位不能相邻的排法有 种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是 （1）若P 且q 为假命题，则P ，q 均为假命题（2）若 P ⌝是q 的必要条件，则P 是 q ⌝的充分条件（3）命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“0,2<-∈∃x x R x ”（4）“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题 17.（共10分）（1） 求函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20, cos ,01,1)(πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积 （2）求由曲线3=y x 与3=y x 所围成的封闭图形的面积 18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队 （1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱1111-ABCD A B C D 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，2AB =,1BC CD ==顶点1D在底面ABCD 内的射影恰为点C ． （1）求证：1⊥AD BC ；（2）若直线1DD 与直线AB 所成的角为3π,求平面11ABC D 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P 与日产量x （件）之间近似满足关系：⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤-=++N x c x N x c x x P ,,32,1,961（其中c 为小于96的正整常数） （注：次品率P=总生产量次品数，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希 望定出合适的日产量。

2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若tanα＜0且sinα＞0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定4．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若|+|=|﹣|，则•=0D．若与都是单位向量，则•=15．（5分）已知函数y=sin2x图象可以由函数y=sin（2x+）如何平移得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．（5分）已知等差数列{a n}中的前n项和S n，若2a10=a8+7，则S23=（）A．145B．C．161D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=3，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣310．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2，c=2，1+=，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°11．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣6，）D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，）12．（5分）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c=，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：2：B．1：2：3C．2：1：D．：2：1二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知tanα=，则的值．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，2sinA=3sinC，则cosB=．15．（5分）在数列{a n}中，a n+1=，若a1=，则a20的值为．16．（5分）已知||=||=1，且⊥，若|++|≤1成立，则||的取值范围是．三.解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；18．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．19．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与x轴相邻的交点距离为，并且过点（0，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．（12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=，∠ABC=，AB=km；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=，通道AD、CD围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC的长度；（2）求△ADC面积的最大值．22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），满足|+|=|﹣|．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+），），=（2，kcos2A）（k≠0），•有最大值为，求k的值．2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）若tanα＜0且sinα＞0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵tanα＜0，∴α在第二或四象限．∵sinα＞0，∴α在第一或二象限．∴α在第二象限故选：B．2．（5分）向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣【解答】解：∵=（2，x），=（6，8），且∥，∴2×8﹣6x=0，即x=．故选：A．3．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，A=45°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定【解答】解：∵a=4，b=4，A=45°，∴则由正弦定理可得：=，∴解得sinB=1．又∵B∈（0°，180°），可得：B=90°，此三角形有1解．故选：B．4．（5分）下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若|+|=|﹣|，则•=0D．若与都是单位向量，则•=1【解答】解：向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A不对；B选项对三个非零向量是正确的，若是零向量时，若与共线，与共线，则与共线不一定成立．当两个向量互相垂直时两向量和的模与差的模一定相等，故C选项是正确的．若与都是单位向量，则•=1不一定成立，当两者垂直时，内积为零．故选：C．5．（5分）已知函数y=sin2x图象可以由函数y=sin（2x+）如何平移得到（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：y=sin2x=sin（2x﹣+）=sin[2（x﹣）]，即由函数y=sin（2x+）向右平移，即可得到y=sin2x的图象，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}中的前n项和S n，若2a10=a8+7，则S23=（）A．145B．C．161D．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及其2a10=a8+7，∴a12=7．则S23==23a12=23×7=161．故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵b=2ccosA，∴由正弦定理可得：sinB=2sinCcosA，可得sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA，∴sinAcosC=sinCcosA，可得tanA=tanC，∴A=C．∴a=c．则这个三角形一定是等腰三角形．故选：C．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9．（5分）在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=4，AC=3，则在方向上的投影是（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴⊥，∴又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||cos＜，＞=||•cos（π﹣∠ACB）=﹣||•cos∠ACB=﹣3；如图所示．故选：D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知a=2，c=2，1+=，则C=（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°【解答】解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选：B．11．（5分）已知向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，则λ的取值范围为（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣6，）D．（﹣∞，﹣6）∪（﹣6，）【解答】解：向量=（1，﹣2），=（3，λ）若向量与的夹角为锐角，可得•＞0，且，不共线，即有3﹣2λ＞0且λ≠﹣6，解得λ＜且λ≠﹣6，故选：D．12．（5分）已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c=，则sinA：sinB：sinC=（）A．1：2：B．1：2：3C．2：1：D．：2：1【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴．∵2a+b+c=，则∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴sinA：sinB：sinC=a：b：c==1：2：．故选：A．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知tanα=，则的值﹣4．【解答】解：由tanα=，得=．故答案为：﹣4．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，2sinA=3sinC，则cosB=﹣．【解答】解：∵2sinA=3sinC，由正弦定理可得：a=，∴b+c=2a，可得：b=2c，∴由余弦定理可得：cosB===﹣．故答案为：﹣．15．（5分）在数列{a n}中，a n+1=，若a1=，则a20的值为．=，a1=，【解答】解：∵a n+1∴a2=2a1﹣1=2×﹣1=，同理可得：a3=，a4=，a5=，……．=a n．∴a n+4则a20=a4×4+4=a4=．故答案为：．16．（5分）已知||=||=1，且⊥，若|++|≤1成立，则||的取值范围是[﹣1，+1] ．【解答】解：设，=，=，∵||=||=1，且⊥，∴四边形OACB是边长为1的正方形，以C为圆心，以1为半径作圆C，设=﹣，则|++|=|﹣|=||≤1，∴D在圆C内部或圆周上，且||=|﹣|=|OD|．∴﹣1≤|OD|≤+1，即﹣1≤||≤+1．故答案为：[﹣1，+1]．三.解答题：本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2，求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|+|；【解答】解：（1）（﹣2）•（+）==||2﹣||•||cos120°﹣2||2=16+4﹣8=12；（2 ））|+|2=+4=12，∴|+|=2．18．（12分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，由正弦定理，得sinA===；（Ⅱ）∵a=2，sinB=，S=4=acsinB=，△ABC∴解得：c=5，又∵cosB=．∴b===．19．（12分）已知在等差数列{a n}中，a1=31，S n是它的前n项和，S10=S22．（1）求S n；（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=31，S10=S22．∴10×31+d=22×31+d，解得d=﹣2．∴S n=31n+×（﹣2）=32n﹣n2．（2）由（1）可得：S n=﹣（n﹣16）2+256，利用二次函数图象性质，故当n=16时，S n有最大值，为256．20．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象与x轴相邻的交点距离为，并且过点（0，﹣）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x，求g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由已知函数f（x）的周期T=π，∴把点代入得，∴∴函数f（x）的解析式为：；（2）由==，∵，∴，∴，故得g（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为．21．（12分）某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区域ABC为主题活动区，其中∠ACB=，∠ABC=，AB=km；AC、CD 为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=，通道AD、CD围成三角形区域ADC 为游客休闲中心，供游客休息．（1）求AC的长度；（2）求△ADC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC 中，，∴由正弦定理知，，得（2）∵在△ACD 中，设，∴由正弦定理知：，得：∴可得：S=AD ×ACsinθ=sin （﹣θ）sinθ=（cosθsinθ）sinθ=sin （2θ+）﹣，…（10分）∵，∴22．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量=（sinA ，b +c ），=（a ﹣c ，sinC ﹣sinB ），满足|+|=|﹣|． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设=（sin （C +），），=（2，kcos2A ）（k ≠0），•有最大值为，求k 的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又=（sinA，b+c），=（a﹣c，sinC﹣sinB），代入得：（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，即a2+c2﹣b2=ac，………..（2分）又由余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，所以cosB=，B=．………..（4分）（Ⅱ）∵=（sin（C+），），=（2，kcos2A）（k≠0），∴=2sin（C+）+kcos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+kcos2A﹣=﹣ksin2A+2sinA+=﹣+，…（6分）而0＜A＜，sinA∈（0，1]，故当sinA=1时，m•n取最大值为﹣+2=，得k=1．…（12分）。

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -45. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或106. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 37. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）......A. 3B. 4C. 5D. 68. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 211. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.18.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．。

2017-2018学年江西省赣州市四校协作体高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{1，2}的子集有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）3．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣104．（5分）下列对应关系：（）①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根②A=R，B=R，f：x→x的倒数③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③5．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②③④D．①④7．（5分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣8．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣5，﹣1]B．（﹣∞，﹣5]∪[2，+∞）C．[﹣5，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）9．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数10．（5分）下列四个说法：①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为﹣2，两根之积为7；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x＞a}，若B⊆A，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣112．（5分）若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=则f（f（4））=．14．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（3，27），则y=f（x）的解析式为．15．（5分）若集合A={x|x2+（a﹣1）x+b=0}中，仅有一个元素a，则a=，b=．16．（5分）下列所给4个图象中．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．与所给3件事吻合最好的顺序为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求实数a、b的值．18．（12分）（1）画出函数f（x）的图象；（2）若f（t）=﹣3时，求t的值．19．（12分）已知方程，根据下列条件分别求出k的值．（1）方程两个实数根x1，x2的积为5；（2）方程两个实数根x1，x2满足|x1|=x2．20．（12分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）用定义证明f（x）是偶函数；（3）求函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．2017-2018学年江西省赣州市四校协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合{1，2}的子集有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：集合{1，2}的子集有{1}、{2}、{1，2}、∅，共4个，故选：C．2．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【解答】解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．3．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：令x﹣1=t，得x=t+1∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A．4．（5分）下列对应关系：（）①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根②A=R，B=R，f：x→x的倒数③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【解答】解：对于①，违背映射的定义，如A中元素4，求平方根得±2，故不是映射对于②，A中元素0在B则没有元素与之对应，故不是映射．对于③，对于A中元素x，在B中有唯一元素x2﹣2与之对应，满足映射的定义．对于④，完全满足映射的定义．故选：C．5．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，图（2）中，当a＞0时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故（2）不是函数的图象，故选：B．6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．②③④D．①④【解答】解：①=﹣x（x≤0）与，对应法则不同，故不为同一函数；②f（x）=|x|与=|x|，定义域均为R，对应法则相同，故为同一函数；③f（x）=x0=1（x≠1）和=1（x≠0）定义域和对应法则相同，故为同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1，定义域和对应法则相同，故为同一函数．其中正确的为②③④．故选：C．7．（5分）已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；当x＞0时，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故选：A．8．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣5，﹣1]B．（﹣∞，﹣5]∪[2，+∞）C．[﹣5，﹣2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：由，解得：﹣5≤x≤﹣2．∴函数的定义域为：[﹣5，﹣2]．故选：C．9．（5分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数【解答】解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选：A．10．（5分）下列四个说法：①方程x2+2x﹣7=0的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7；②方程x2﹣2x+7=0的两根之和为﹣2，两根之积为7；③方程3x2﹣7=0的两根之和为0，两根之积为；④方程3x2+2x=0的两根之和为﹣2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①方程x2+2x﹣7=0，可知△=4+28＞0，所以方程的两根之和为﹣2，两根之积为﹣7；正确；②方程x2﹣2x+7=0，可知△=4﹣28＜0，所以方程无实数根，所以说两根之和为﹣2，两根之积为7；不正确．③方程3x2﹣7=0可知△=28×3＞0，所以方程的两根之和为0，两根之积为；正确；④方程3x2+2x=0方程的根为0和﹣，所以说方程的两根之和为﹣2，不正确；故选：B．11．（5分）已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x＞a}，若B⊆A，则有（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a≥﹣1【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x＞a}，B⊆A，∴a≥﹣1．故选：D．12．（5分）若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）=则f（f（4））=0．【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．（5分）幂函数y=f（x）的图象过点（3，27），则y=f（x）的解析式为f（x）=x3．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过（3，27），则有27=3a，∴a=3，即f（x）=x3，故答案为：f（x）=x3．15．（5分）若集合A={x|x2+（a﹣1）x+b=0}中，仅有一个元素a，则a=，b=．【解答】解：∵集合A={x|x2+（a﹣1）x+b=0}中，仅有一个元素a，∴△=（a﹣1）2﹣4b=0，且a=，解得．故答案为：，．16．（5分）下列所给4个图象中．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．与所给3件事吻合最好的顺序为（4），（1），（2）．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求实数a、b的值．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，∴a=﹣1，b=2．18．（12分）（1）画出函数f（x）的图象；（2）若f（t）=﹣3时，求t的值．【解答】解：（1）图象如图所示，（2）若f（t）=﹣3，结合图象可得，2t=﹣3或﹣2t2=﹣3解得t=﹣，或t=19．（12分）已知方程，根据下列条件分别求出k的值．（1）方程两个实数根x1，x2的积为5；（2）方程两个实数根x1，x2满足|x1|=x2．【解答】解：（1）由，得k．∵方程两实根的积为5，∴，解得k=4或k=﹣4（舍）．∴当k=4时，方程两实根的积为5；（2）由|x1|=x2得知：①当x1≥0时，x1=x2，故方程有两相等的实数根，故△=0⇒k=，②当x1＜0时，﹣x1=x2，即x1+x2=0，则k+1=0，得k=﹣1，此时△＜0，故k=﹣1不合题意，舍去．∴方程有两相等的实数根，即x1=x2，k=．综上可得，k=时，方程的两实根x1，x2满足|x1|=x2．20．（12分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．∴A∪B={x|1≤x＜10}，C R A={x|x＜1或x≥7}，（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}．（2）∵集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，A∩C≠∅，∴a＞1．∴a的取值范围是{a|a＞1}．21．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）用定义证明f（x）是偶函数；（3）求函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．【解答】证明：（1）在区间（﹣∞，0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则有，∵x1，x2∈（﹣∞，0]，x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，即（x1﹣x2）•（x1+x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（2）证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=2x2﹣1=f（x），∴f（x）是偶函数，（3）解：f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷第（Ⅰ）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．集合{1,2}的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（3）、（4）B 、（1）C 、（1）、（2）、（3）D 、（1）、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x ；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数y =（ ）A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2--D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则 （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10.下列四个说法:①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．已知集合A={x|x>1},={x|x>}B a -，若B A ⊆，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、若对于任意实数x 总有()()f x f x -=且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数则 （ ） A 、3()2f -＜(1)f -＜(2)f B 、(2)f ＜3()2f -＜(1)f - C 、(1)f -＜3()2f -＜(2)f D 、(2)f ＜(1)f -＜3()2f -第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．幂函数f (x )的图像过点(3，27)．则f (x )的解析式是________．15.若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 16.下列所给4个图像中.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

2016～2017学年第二学期赣州市十四县(市)期中联考高三数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为R ，集合{}2160A x x =-<,{}26B x x =-<≤，则()R AC B 等于( ）A.()4,0-B.(]42--，C.()44-， D 。

()4,2--2.设复数2z i =-+(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则()1z z +⋅等于( ） A.5 B 。

25 C.52 D.103。

如图所示的程序框图，若输入x ，k ，b ,p 的值分别为1，2-，9,3，则输出x 的值为（ )A 。

29- B.5- C 。

7 D 。

19 4.设1F ，2F 是椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点,过1F 的直线l 交椭圆于A ,B两点，若22AFBF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ )A.12B 2 51- D 35.在ABC △中,2AB =，10BC 1cos 4A =，则AB 边上的高等于( ）A 。

3154B 。

34 C.3152D 。

36.若不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线z x y =-分成面积相等的两部分,则z 的值为（ ） A.12- B.22- C.122- D.12-7。

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，4AB =，16AA =，若E ，F 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且1BE B E =，1113C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A 。

36B.26C.310D.2108.如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,点E ，F 分别在边AB ，AD上，57AE AB =,14AF AD =，直线EF 交AC 于点K ，AK AO λ=，则λ等于（ )A.827 B.13 C 。

江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）一、选择题（5分×12=60分）1．设 α为钝角，3sin 5α=，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．45 D ．45-2. (sin ,1)a α=，(2,4cos )b α=-，若a 与b 共线，则tan α=( )A ．1B ．1-C ．1± D3． 1,2a b ==，3(2)2a ab ⋅-=，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．18 B ．18- C ．18± D ．144. 已知角α终边上一点(2,3)P -，则cos()sin()2cos()sin(3)παπαπαπα++--的值为( ) A ．32 B ．32- C ．23 D ． 23-5.为了得到函数cos(2)4y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动4π个单位长度 B ．向左平行移动34π个单位长度C ．向左平行移动8π个单位长度 D ．向左平行移动38π个单位长度6．下列函数中，最小正周期为π且一条对称轴为8x π=的函数是( )A ．x x y 2cos 2sin +=B ．x x y cos sin +=C ．cos(2)2y x π=+D ．sin(2)2y x π=+7.已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43 C ．433或 D ．2 8）9．若非零向量a 与向量b 的夹角为钝角，3b =，()b ta t R -∈取最小值a 等于（ ）A.1B.3C.6D.3210，P 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OM OP +的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411M ，最小值为N 则有（ ） A ．M -N =4 B ．M -N =0 C ．M +N =4 D ．M +N =012．设,,M N P 是单位圆上三点，若1MN =，则MN MP ⋅的最大值为（ ） A ．32 B ．12C ．3D 二、填空题（5分×4=20分）13.已知1sin 3θ=，则cos2θ= . 14.已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α等于 .15.在直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)A 和点(4,3)B -.若点M 在AOB ∠的平分线上且10OM =OM = . (用坐标表示)16.半径为1的扇形AOB ,∠AOB =120°，M ，N 分别为半径,OA OB 的中点，P 为弧AB 上任意一点，则PM PN ⋅的取值范围是________．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17．（本小题满分10分）已知向量()1,sin -=αm ，()αcos ,3=n ，()πα，0∈．（Ⅰ）若n m ⊥，求角α； （Ⅱ）求||n m +的最大值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（0>A ，0,0,x R ωπϕ>-<<∈）函数部分如图所示.（Ⅰ）求函数)(x f 表达式;（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD P -，底面ABCD 为正方形，PC PA =，若M ，N 分别为PB ，AD 的中点.求证：（Ⅰ）PDC MN 平面//；（Ⅱ）AC PD ⊥.20（本小题满分12分）函数x x x f ωπω22cos )6(cos )(--=,其中0>ω，它的最小正周期π.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）将)(x f y =的图象先向右平移4π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的2倍，所得到的图象对应的函数记为)(x g ，求)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-424ππ，上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点o 为圆心的圆与直线l ：043=-+y x 相切，且圆o 与坐标轴x 正半轴交于A ，y 正半轴交于B ，点P 为圆o 上异于A ,B 的任意一点. （Ⅰ）求圆o 的方程（Ⅱ）求⋅的最大值及点P 的坐标22．（本小题满分12分）已知向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=)(-1,log 31x f x ，()x n 3log 2,1+=,且向量∥.（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式及函数))32(cos(π-=x f y 的定义域；（Ⅱ）若函数2sin cos )(2+--=θθθa g ,存在R a ∈, 对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,2711x ,总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)()(01θg x f =成立, 求实数a 的取值范围.江西省赣州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷（理）答案13.97 , 14. 43- 15.(1,3) 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡8583， 三．解答题17. （Ⅰ）α＝6π………………6分. （Ⅱ）||+的最大值为3. ……………12分18. （Ⅰ）)656sin(4)(ππ-=x x f ………………6分.（Ⅱ）)(x f 的递增区间[]812,212++k k ，z k ∈……………12分19. (Ⅰ）取DQ MQ Q PC ,,连的中点则四边形MNDQ 为平行四边形，从而DQ MN //又∵PCD DQ 面⊆∴PCD MN 面// ………………6分. （Ⅱ）PC PA =O BD AC 于交连AC PD PBD AC AC BD AC PO AC O PC PA PAC ⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=∆面中点为中在,…12分20. （Ⅰ）)62sin(21)(π-=x x f ………………6分（Ⅱ）)324sin()(π-=x x g ,值域1,2⎡-⎢⎣⎦……………12分21. （Ⅰ）圆o 的方程:422=+y x ………………5分 （Ⅱ））（0,2A ，），（20B 设),(y x P y y x x y x y x 22)2,(),2(22-+-=--⋅--=⋅＝2-)1()1(22-+-y x2-==y x 时PB PA ⋅取得最大值4+………………12分22（Ⅰ）1log log )(323++=x x x f ………………………………2分))32(cos(π-=x f y 有意义则0)32cos(>-πx∴223222πππππ+<-<-k x k ，z k ∈解得12512ππππ+<<-k x k ，定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-125,12ππππk k ，z k ∈…………………4分 （2）1log log )(323++=x x x f =231log ）（+x ，∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,271x ， ∴1log 33≤≤-x ∴函数()f x 的值域为[]4,0.…………………5分 1sin sin 2sin cos )(22+-=+--=θθθθθa a g ，θsin =t 则1)()(2+-==at t g t θϕ，11≤≤-t由题意知：[]{}11,14,02≤≤-+-=⊆t at t y y ，且对任意[]4,0∈y ，总存在唯一⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,20ππθ,使得)(0θg y =即存在唯一[]1,10-∈t ，使得)(0t y ϕ=…………8分以下分三种情况讨论：①当12-≤a即2-≤a 时，则 ⎩⎨⎧≥-===≤+=-==42)1(max )()(02)1(min )()(max min a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2-≤a ；………………………9分 ②当212≥≥a a即时，则 ⎩⎨⎧≤-===≥+=-==02)1()()(42)1()()(min min max max a t g a t g ϕϕθϕϕθ，解得2≥a ；………………………10分 ③当22121<<-≤<-a a即时，则 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+=-≥-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ或⎪⎩⎪⎨⎧≥+=-≤-=>∆02)1(42)1(0a a ϕϕ解得φ∈a ………………………11分 ………………………11分综上2-2≤≥a a 或……………………………………………………………12分。

2018—2019学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1．设集合，则( )A ．B ．C ．D ．2．集合中的实数不能取的值是( )A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 3．下列各组中，函数表示同一函数的一组是 ( )A ．B ．C ．D ．4．下列大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．B ．C ．D ．6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(2)f =（ ） A ．6 B ．-6 C ．10 D ．-10 7．定义集合的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为（ ）A ．14B ．9C ．18D ．21 8．函数的图像必过定点( )A ．B ．C ．D ．9．盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就 ，其表述如下“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是:几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？（ ）A.6人、52钱B.5人、37钱C.8人、60钱D.7人、53钱 10．已知映射B A f →:，其中R B A ==，对应法则,实数且在集合中只有一个原像，则的取值范围是( ) A.B.C.D.11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．,D ．12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（ ）．二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，) 13．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 14．已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为__________．15．若集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合为__________．16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数：①；②；③；④．其中能够被用来构造“同值函数”的是__________．（写出所有符合条件的序号）.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分)计算并求值： （1）；（2）设25a b m ==，且112a b+=，的值.18．(本小题12分)已知函数()f x =.（1）求集合；（2）已知 ，若，求实数的取值范围．19. (本小题12分)已知定义域为上的奇函数()f x ，在时的图像是抛物线的一部分，如图所示.（1）请补全函数()f x 的图像；（2）写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）. （3）2,求实数的取值范围.()∙20. (本小题12分) 中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位。

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，∴，∴．选D．2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，∴．选C．3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题【答案】D【解析】对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -4【答案】A学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...∵，∴．∴，∴．选A．5. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或10【答案】A【解析】由题意得，解得；，解得．∴等差数列的公差，∴．选A．6. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 3【答案】C【解析】设向量的夹角为．由题意得，∴，当时等号成立，故的最大值为2．选C．7. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题意得．所以输入的．执行如图所示的程序，可得：①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，满足条件，停止运行，输出4．选B．8. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】由题意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值为．选A．11. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】A【解析】由题意得，，，……由此可得，故可归纳得，∴，∴，由题意得，解得．∴的最小整数值为2017．选A．点睛：（1）常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：①数的归纳包括数字的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．②形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳．（2）数列求和时，要根据数列项的特点，选择适合的方法．本题中由于是分式型数列求和，故选用列项求和的方法．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.【答案】【解析】∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．答案：15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）【答案】6【解析】由题意得16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m 的取值范围是______________【答案】【解析】由得．令，则在上单调递减，且．又由得，由得，且当时，单调递增；当时，单调递减．所以当时有极大值，且极大值为．画出两函数的图象如图所示，结合图象可得，要使函数有三个零点，需满足，解得．故所求m的取值范围是．答案：点睛：已知函数的零点个数（或方程根的个数）求参数取值范围时，一般借助函数的图象利用数形结合的方法求解．解题时可利用分离参数的方法使方程的一边只含有参数，而另一边是不含参数的形式，然后在坐标系内画出函数的图象，并结合图象和零点个数来确定参数的取值范围．三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.【答案】(1)见解析;(2)5.【解析】试题分析：（1）解析式可化为，由此可得最小正周期，将代入正弦函数的增区间，求得x的范围即可得到函数的单调增区间．（2）由可得，根据的面积为可得，然后由余弦定理可得．试题解析：（1）∵∴的最小正周期由，得,,∴函数的单调递减区间是．（2）由（1）得，∴，∴，∵∴.又，∴，由余弦定理得，又，∴，∴．点睛：利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围．18.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.【答案】(1)0.65;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得利润函数结合题意求解不等式有即.则食堂利润不少于760元的概率是.(2)由题意可知可能的取值为460，660，860，960.分别求得相应的概率有，，，.据此得出分布列，然后计算数学期望有.试题解析：（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.故设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.所以可能的取值为460，660，860，960.，，，.故的分布列为.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）连交于点，连，则得，进而可得平面，于是．由线面平行的性质可得，所以得．（2）由条件可得两两垂直，建立空间直角坐标系，然后分别求出平面AMHN与平面ABCD的法向量，通过两法向量的夹角的余弦值可得所求．试题解析：（1）证明：连交于点，连．因为四边形为菱形，所以，且为、的中点．因为，所以，又且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，又，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，因为，所以．分别以为轴，建立如图所示空间直角坐标系．设，则，所以设平面的法向量为，则，令，得．由题意可得平面的法向量为，所以．所以平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意得椭圆的方程为：，即．∵．∴，又为椭圆上一点，∴．，即，又，,∴椭圆的方程为．（2）解：①当直线斜率存在时，设方程为,由消去y整理得，∵直线与椭圆相切，∴，整理得．设，则，且，∴点到直线的距离，同理由消去y整理得，设，则，，．②当直线斜率不存在时，易知综上可得的面积为定值．点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.【答案】(1)见解析.(2)；(3)证明见解析【解析】试题分析：(1)求解导函数有.结合函数的定义域和导函数与原函数之间的关系可得的单调增区间为，单调减区间为.(2)二次求导可得.分类讨论：①当时，对一切恒成立.②当时，，对一切不恒成立.③当时，对一切不恒成立.综上可得实数的取值范围是.(3)结合(2)的结论，取，有时，.则.结合对数的运算法则即可证得题中的不等式.试题解析：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【试题分析】（1）对于曲线直接代入公式即可得到极坐标方程，对于先消去参数转化为直角坐标方程，再代入公式得到极坐标方程.（2）利用极坐标表示，然后利用辅助角公式化简求得最大值. 【试题解析】（1）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．（2）由（1）知，…由知，当，即时，有最大值．…选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由基本不等式可得，从而可得最大值．（2）由于时，故由题意可得对恒成立，于是或恒成立，解得或，从而可得所求的范围．试题解析：（1）由，得，当且仅当取最大值，.（2）由（1）得，∴．故由题意得对恒成立，或对恒成立，∵当时，，，∴或故实数的取值范围．。

2017—2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ，B y|y21x，则A B=（）A x y x x|lg(34)22A．（0，2] B．（1，2] C．D．（﹣4，0）2.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b211b aC．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则a b a b3.下列四种说法正确的是（）①函数f(x)的定义域是R，则“x R,f(x1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的充要条件；x xx R11x R②命题“”的否定是“”；,0,033③命题“若x=2，则x23x20”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p q为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③4.设x0.20.3,y0.30.2,z0.30.3，则x,y,z的大小关系为( )A.x z yB. y x zC. y z xD. z y x5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天aa a a算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a，则132931的值为（）na a a a242830 16161616A. B. C. D.155293116. 若变量x,y满足x ln0，则y关于x的函数图像大致是（）y- 1 -7.方程 log (a2x ) 2 x 有解，则 的最小值为（）1 a 231A ．2B ．C ．1D ．2 28.已知函数 f (x ) A sinx(A 0,0,0)，其导函数 f (x )的部分图像如图所示，则函数 f (x ) 的解析式为()1 3 1f (x ) 4sin xf (x ) 4sin xA ．B ．2 4 2 412f (x ) 4sin xf (x ) 4sin xC ．D.34349.设 aR ，若函数 yx a ln x 在区间 1 ,e 上有极值点，e则 a 的取值范围为（ ）1111A ．B .C ．D ．,e , U e , e ,, e U,eeeelog (1 x ) 1,1 x 010.已知函数的值域是，则实数 的取值范围是（ ）f (x )[0, 2]a2x3x 2,0 x a3A ．（0，1]B .1，3C ．[1，2] D.3，2ln x x , x 011f (x )f ln 211. 若函数，则关于 m 的不等式的解集为ln(x ) x , x 0m2 （ ）1111A．B．C．D．0,20,,0,0U0,2222 12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)e x(x1)，给出下列命题：①当x0时，f(x)e x(x1)；②函数f(x)有2个零点；③f(x)0的解集为,1U0,1，④x1,x2R，都有．f(x)f(x)212其中正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a,b夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a b｜＝10，则｜b｜＝．14. ．122x1x dx115. 在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，a,b,c成等比数列，3,cos3，a c B4- 2 -则AB BC＝．x x,x0216.已知定义在R上的函数f，若函数g x f x a x1恰有2个零xln1,x0x点，则实数a的取值范围是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知正项等比数列满足成等差数列，且．a a1,2a,a649a aa2n2315（Ⅰ）求数列的通项公式;an（Ⅱ）设,求数列的前项和.b n T3b n log a1an n n nA1 18. （本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，且3sinAcosB+22bsin2A=3sinC．（I）求a的值；2（Ⅱ）若A= ，求△ABC周长的最大值．319. （本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)x3ax2x在R上是增函数；命题q：函数g x e x a0,()x在区间上没有零点．（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p q”为真命题，“p q”为假命题，求实数a的取值范围．20. （本小题满分12分）已知向量m(3sin x,1)，设函数f(x)m n b．（1）若函数f(x)的图像关于直线x对称，且时，求函数的单调增区间；[0,3]f(x)67x[0,]f(x)b（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范12围．- 3 -21. （本小题满分12分）某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB ＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB交DC于点P，设△ADP的面积为，折叠后重合部S2分△ACP的面积为．S1（Ⅰ）设AB x m，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积最大时，应怎样设计材料的长和宽？S12S21f(x)ln x g(x)axb 22. （本小题满分12分）已知函数，．x（1）若函数h(x)f(x)g(x)在0,上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g(x)ax b是函数f(x)ln x1图像的切线，求的最小值；a bx（3）当b0时，若f(x)与g(x)的图像有两个交点A x y B x y，求证：x x e2(,),(,)112212 2（注：e为自然对数的底数，e 2.7,ln20.7）．- 4 -2017—2018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级数学（理科）试卷答案1-12.BBDA ABCB CBDC23a -1 1 a 1 a 013.3 214.15.16.或或3 2 2e17.（Ⅰ）设正项等比数列a的公比为 q q 0na2由4 999 q3 ,因为,所以 ..…………2分aq 0q 322 21 53a aaq4a2 3又因为 1,2a ,a 6 成等差数列,所以a23a 1 aa aa a a6 49 6 12 03.…………3分321111所以数列的通项公式为.…………4分 aa3nnn（Ⅱ）依题意得,则b n 2n 1 3nT n 331532 7332n 1 3n………3nnT n3 32 5 3 7 32n 1 3 2n 1 3341…………6分由-得2nnT n2n 1 3 1 2 3 333232332n 12n 1 3n1232n3n21…9分13所以数列的前项和.…………10分bn3n 1T n nn118.解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，21∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，.…………3分2 ∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；.…………5分3b c2sin sin（Ⅱ）由正弦定理可得B C，∴b=23sinB，c=23sinC………7分sin3∴C△ABC=3+23（sinB+sinC）=3+23[sin（﹣C）+sinC]=3+23sin（+C）…8分3323∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，.…………10分333323∴△ABC周长的最大值为3+23．.…………12分19.解：（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立24a120a3,3∴….…………5分（2）g′（x）=e x﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分- 5 -3 a 3a 3, 1若 p 真 q 假，则….…………10分a 1a3 a3或若 p 假 q 真，则 ….…………11分a3,a 1综上所述， a 3,13,.…………12分20.解： （1）向量 m( 3 sin x ,1) ， n (cos x , cos 2 x1)3 函数 f (x )m n b 3 sin x cos x cos 2 x1sin 2x b62 x（1）∵函数 f （x ）图象关于直线对称，62A + =k且0, 3=1 （k∈Z ），.…………3分6 62由2k2x 2kk x k解得：（k∈Z ），26236k，k所以函数 f （x ）的单调增区间为（k∈Z ）．.…………5分363f xsin 2x b（2）由（1）知（2）由（1）知，627 4Q xx12 6 6 3 0, 2 ,即f x∴ 2x, , x 0, 函数 单调递增；.…………7分6 6 2 64 72x， ，即xf x函数单调递减. .…………8分62 3 6 127又，∴当时函数 f （x ）有且只有一个零点．fff 0 f 或f 03 31264 35 或 3 sin b sin 1 b 0,即.…………10分3 2 6 23 35b2,｛｝.…………12分2 221.解：（Ⅰ）由题意， AB x ,BC 2-x ， Q x 2 x ,1 x 2 .…………1分设 DP =y ，则 PC x y ，由△ADP≌△CB'P ，故 PA=PC=x ﹣y ，1由 PA 2=AD 2+DP 2，得22 22 即：..…………3分x yxyxy 21,1x 2- 6 -12（Ⅱ）记△ADP 的面积为 S 2 ，则.…………5分S = 1-2 x 3x 3 2 2 2xx当且仅当 x2 1, 2时，取得最大值．S2故当材料长为 2m ，宽为2 2m 时， 最大．….…………7分S211 1 4（Ⅲ）SSx xxxx2+2 = 2 123,12 1 22x 2 x14 x23于是令 .…………9分S +2S 2x 0, x 3 2 12222xxx1+2 2SS1，2332,2关于 的函数在上递增，在上递减，x 3 2SS1+2 2当 时，取得最大值．故当材料长为 3 2m ，宽为时，最大．.…………12分2- 2 mSS 31+2 211122.（1）解：h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=，则，ln xax b h (x )axx x2∵h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上单调递增，1 11 1( )a∴对∀x ＞0，都有 h x a，即对∀x ＞0，都有，.…………2分x xx x221 1a0 ∵，∴，x x2故实数 a 的取值范围是,0；.…………3分1 11 1x ,ln xyln x x x（2）解：设切点为，则切线方程为，2xxx x1 1 1 1 1 1 12yxx xlnyx ln x1即2 2 0，亦即，x xx xx xxx2111 2tat2tb ln x1 ln t 2t1令，由题意得，，.……5分xxxx2令 a b (t ) ln t t 2 t 1，则 (t )1 2t 1 2t 1t 1，.…………6分tt当t0,1时，t0, t 在0,1上单调递减；当t 1,时，t 0,t在1,上单调递增，∴ ab t 1 1， 故 a b 的最小值为﹣1；.…………7分1 1ln x ax ln xax （3）证明：由题意知11 ，，22xx12xx两式相加得ln x x12a xx1212x x12x x x两式相减得即ln212a x x 两式相减得即21x x x112xln2x11x x x x2112a- 7 -xln2x x x12(x x)x x x∴，即，.ln x x x x121ln x x1212ln2121212x x x x x x x x x x x122112122119分x不妨令0x 1x2，记t21，x12t1t12F(t)ln t(t1)令，则F(t)0，t1t(t1)22t1t1,()ln21(1)0∴F(t)ln t在上单调递增，则F t t F，t1t1tx2(x x)212(x x)x x xln221ln x x ln 212122∴ln t，则，∴，x x x 12t1x x x xx 112122112(x x)4x x44ln ln ln2lnx x12x x x x x x12又，12121212x x x x x x x x12121212422ln x x2ln x x1∴12，即，.…………10分12x x x x1212212G(x)0,G(x)ln x x0G(x)0令，则时，，∴在上单调递增．x x x2212又，ln2e ln210.8512e2e22G(x x)ln x x1ln2e∴1212，x x2e12x x e x x e2122122则，即．.…………12分- 8 -。

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集，集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知复数满足，是的共轭复数则（）A. B. 1 C. D.3. 以下有关命题的说法错误．．的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题4. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（）A. 6B. -6C. 4D. -45. 设等差数列的前n项和为，若，且，则的值是（）A. 8B. 10C. 4D. 4或106. 已知为单位向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D. 37. 已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（）学§科§网...学§科§网...A. 3B. 4C. 5D. 68. 设，满足约束条件，则目标函数z=x+y的最优解(x,y)是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 211. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若的展开式的常数项是__________．14. 记直线的倾斜角为，则的值为________.15. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）16. 为自然对数的底数，已知函数，若使得函数有三个零点，则m 的取值范围是______________三、解答题（共70分）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，的面积为，求a边的长.18.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明：；（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆系方程：(，)，是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且.（1）求的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．21. 已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有.[选修4—4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．选修4-5:不等式23. 已知且．（1）求的最大值；（2）若不等式对任意成立，求实数的取值范围．。

2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=M ，{}5,4=N ，则U C ()N M ⋃等于( ) A ．{1,3,5} B ．{2,4,6} C ．{1,5} D ．{1,6}2. 在①{}2,1,01⊆；②{}{}2,1,01∈；③{}{}2,1,02,1,0⊆； ④{}0⊆∅ 上述四个关 系中，错误的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )A ．2)(x y = B ．2x y = C ．33x y = D ．2x y x = 5.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则（ ） A . 12k < B. 12k > C. 12k >- D.12k <- 6.已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}22x y x M -==，则=N M ( )A ．(1,)-+∞B ．)+∞C ．⎡-⎣D ．∅7.下列式子中，成立的是 （ ）A.78log 817og <B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D.0.40.4log 4log 6>8. 函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图像大致是( )9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x x a x ax x x f 是R 上的增函数则a 的取值范围是（ ） A ．03<≤-a B ．23-≤≤-a C ．2-≤a D ．0<a10.已知8)(35-++=cx bx ax x f ，且4)2(=-f ，那么=)2(f （ ）A ．﹣20B ．10C ．﹣4D ．1811.函数)(x f 对任意正整数n 、m 满足条件)()(m f n m f =+·)(n f ，且2)1(=f 则=++++)2015()2016()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （ ） A ．4032 B ．2016 C ．1008D ．10082 12.函数342)1()(+--=m x m m x f 是幂函数，对任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,,且0>+b a ，0<ab ．则)()(b f a f +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0 C ．等于0 D ．无法判断二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上)13.集合{}12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，则a = ． 14.已知幂函数3*()m y x m N -=∈的图像关于y 轴对称，且在),0(+∞上单调递减，则m =15.已知全集{}32<<-∈=x Z x U ， {}1,1-=A ，函数())(,2A C x x x f U ∈-=，则函数()x f 的值为16.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④ 一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有__________.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ， 求：(1)B A ⋃ （2）B A C R ⋂)(18.（本小题满分12分）（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）解方程：3log (69)3x-=19.（本小题满分12分）已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.20.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？21.(本小题满分12分) 已知函数2()21f x x ax a =-++- ，（1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；（2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值22．(本小题满分12分)设函数()()10≠>-=-a a a ka x f x x 且是定义域为R 的奇函数．（1）若0)1(>f ，试求不等式()0)4(22>-++x f x x f 的解集； （2）若23)1(=f ，且)(4)(22x f a a x g x x -+=-，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.2017---2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一年级数学试卷参考答案一、DBBCA CDCBA BA二、13.23- 14.1 15. 0,-4 16.①④ 三、17．解 (1) {}B=|210x x << ……………2分 {}|210A B x x ∴⋃=<< ……………5分(2) {}|3,7R C A x x x =<>或 ……………7分{}R C A B=|23,710x x x ∴⋂<<<<（）或 ……………10分 18.解：（1）原式＝12259⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4. ………6分 （2）由方程log 3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解． ……………12分19.解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值为 ……………5分（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.……12分 20.解：（1）3012,6)(≤≤=x x x f ；⎩⎨⎧≤<+≤≤=30x 202x 5020x 12 90g(x) .…………6分 （2） ①当2012≤≤x 时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,综上 当1215x ≤<时,选甲家比较合算; 当15x =时,两家一样合算; 当1530x <≤时,选乙家比较合算. ……………12分21解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下，对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增加的，在区间[2,3]上是减少的，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==- …………3分（2）对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上是减少的，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；…………6分当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上是增加的，在区间[,1]a 上是减少加的，则 2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合；…………9分 当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,1]上是增加的，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =； …………11分 综上所述，2a =-或3a = …………12分22. 解：∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1 .……………1分(1)∵f (1)>0，∴a －1a >0. 又a>0且a ≠1，∴a>1.∵k ＝1，∴f(x)＝a x －a －x .当a>1时，y ＝a x 和y ＝－a －x 在R 上均为增函数，∴f(x)在R 上为增函数． ……………3分原不等式可化为f (x 2＋2x)>f(4－x)，∴x 2＋2x>4－x ，即x 2＋3x －4>0.∴x>1或x<－4.∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}． ……………6分(2)∵f(1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)． ……………7分∴g(x)＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2.令t ＝h(x)＝2x －2－x (x ≥1)，则g(t)＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t ≥32.∵g(t)＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，……………10分∴当t ＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)．故当x ＝log 2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.……………12分。

2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷班级 姓名 成绩（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

）1．下列各数中，没有平方根的是( )A. 0B. 25-C. ()22-D.1002．计算33)2(a 的结果是（ ）A ． 68aB ．66aC ． 66a -D ．98a3．若 与kx －1＝15的解相同则k 的值为（ ）.A.2B.8C.－2D.64.下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1-=D ．21)2=5.若x x -=-3)3(2，则x 的取值范围是（ ）A.3<xB.3>xC.3≤xD.3≥x6.关于x 的一元二次方程22(2)540m x x m --+-=有一个根是0，则m 的值为（ ）A 、2B 、-2C 、2±D 、07.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A B C D 8、已知01,0122=-+=-+ββαα，且βα≠，则βααβ++的值为（ ）A 、2B 、－2C 、－1D 、09．设a -，b =2-，c -2，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>b>aD ．b>c>a10.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）11.若()2x y +=11，()2x y -=7，则xy 和（22x y +）值为（ ）A ． 4，9B ． 1，9C 4，18D ．1，1812. 如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①b a b a =；②1=⋅a bb a；③b aab ÷＝b -．其中正确是( )A ． ①②③B ．①③C ． ②③D ．①②第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷本试卷分第I和第II卷，共150分.考试时间：120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设直线若,则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】D【解析】，解得：，故选A.2. 总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01 考点：随机数表3. 已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，故选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4. 在中，角所对边长分别为若则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则的最小值为.选A.5. 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A. 5B. 7C. 11D. 13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，则，解得，答案选B．考点：系统抽样6. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，则对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写，故选D。

2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高一化学试卷说明：1．考试时间100分钟，满分100分。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64一、选择题（本题包括16个小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意。

）1．网络神曲“化学是你，化学是我”揭示了化学与生活的密切关系。

下列有关说法中正确的是（）A．诗句“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”不涉及氧化还原反应B．墨水是一种胶体，不同墨水混用时可能使钢笔流水不畅或者堵塞C．钢铁生锈、沙里淘金、蒸馏法制取蒸馏水都涉及了化学变化D．工业酒精既可以用作燃料制“乙醇汽油”，又可以勾兑成白酒饮用2．进行化学实验时必须注意安全，下列说法不正确的是（）①不慎将酸溅到眼中，应立即用大量水冲洗，边洗边眨眼睛②不慎将浓碱溶液沾到皮肤上，要立即用大量水冲洗，然后涂上硼酸溶液③不慎将浓盐酸洒在桌面上，应立即用浓氢氧化钠溶液冲洗④配制稀硫酸时，可先在量筒中加入一定体积的水，再边搅拌边慢慢加入浓硫酸⑤酒精灯着火时可用水扑灭A．③④⑤B．②③④ C．①②③ D．②③⑤3．化学是以实验为基础的科学，关于下列各实验装置的叙述中，正确的是（）A．仪器①可用于乙醇与水分离提纯 B．仪器②可用于称取5.85g氯化钠固体C．装置③的烧瓶中应加沸石，以防暴沸 D．装置④按箭头方向进气，用排空气法可收集H24．下列叙述正确的是（）A．氯化钠在电流作用下可电离出自由移动的Na+和Cl-B．氯化氢溶于水能导电，但液态氯化氢不能导电C．溶于水后能电离出H+的化合物都是酸D．导电性强的溶液里自由移动的离子数目一定比导电性弱的溶液里自由移动的离子数目多5．下列说法正确的是（）A．不能发生丁达尔效应的分散系有氯化钠溶液、水等B．将1 L 2 mol·L－1的FeCl3溶液制成胶体后，其中含有氢氧化铁胶粒数为2N AC．Fe(OH)3胶体能发生电泳现象，说明Fe(OH)3胶体带电D．黄河入海口处三角洲的形成与胶体性质有关6．下列各物质含少量杂质，除去这些杂质应选用的试剂或操作方法正确的是（）D．①②③7．对于溶液中某些离子的检验及结论一定正确的是（）A．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸沉淀消失，一定有Ba2＋B．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸沉淀不消失，一定有SO42－C．加入足量稀盐酸，无明显现象，再加入氯化钡溶液后有白色沉淀产生，一定有SO42－D．加入稀盐酸产生无色气体，气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，一定有CO32－8．下列叙述正确的是（用N A代表阿伏加德罗常数的值）（）A．5.6g铁与足量盐酸反应转移的电子数为0.3N AB．常温常压下，80g SO3含有的氧原子数为3N AC．22.4 L CH4与18 g H2O所含有的质子数均为10N AD．常温常压下，22.4L CO2和SO2混合气体含有2N A个氧原子9．同温同压下，质量相同的CO2、N2、NH3三种气体，下列说法错误的是( )A．所占的体积由大到小的顺序是：NH3＞N2＞CO2B．所含分子数由多到少的顺序是：NH3＞N2＞CO2C．密度由大到小的顺序是：CO2＞N2＞NH3D．所含的电子数由多到少是：CO2＞NH3＞N210．在无色透明的强酸性溶液中，下列各组离子能大量共存的是（）A．Fe3+、K+、Cl-、NO3-B．Ag+、Na+、NO3-、Cl-C．Zn2+、Al3+、SO42-、Cl-D．Ba2+、NH4+、Cl-、CO32－11．现有四组分散系：①汽油和水形成的乳浊液②含有泥沙的食盐水③溶有碘（I2）的氯化钾溶液④乙二醇和丙三醇混合溶液（乙二醇和丙三醇的部分物理性质见下表）。