【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件 7.1 不等关系与不等式

空间几何体的结构及其三视图与直观图 -15-
解析:A 错误.如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形,但它不是棱锥.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.1
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -16-
B 错误.如下图,若△ABC 不是直角三角形,或是直角三角形但旋转轴不 是直角边,所得的几何体都不是圆锥.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.1
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -18-
举一反三 1 下面是关于四棱柱的四个命题:
关闭
对于① ,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行 ,故 ① 若有两个侧面垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱;②若过两个相对 ①错误; 侧棱的截面都垂直于底面 ,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等, 对于②,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故②正确; 则该四棱柱为直四棱柱;④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为 对于③,作正四棱柱的两个平行菱形截面,可得满足条件的斜四棱柱 直四棱柱 . 故③错误; (如图(1)), 其中正确的序号是 ( ) 对于④,四棱柱一个对角面的两条对角线 ,恰为四棱柱的对角线,故对角 面为矩形 ,于是侧棱垂直于底面的一对角线 A.①② B.②③ C.③④,同样侧棱也垂直于底面的另一 D.②④ 对角线,故侧棱垂直于底面,故④正确(如图(2)).
C 错误.若六棱锥的所有棱都相等,则底面多边形是正六边形.但由几何 图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.
答案:D
考点一
考点二
考点三
第八章
8.1
空间几何体的结构及其三视图与直观图 -17-

n=k
时等式成立,即
1-12
+
1 3
−
14+…+2���1���-1
−
1 2������
=
1 ������+1
+
������+1 2+…+21������,
则当 n=k+1 时,
1-
1 2
+
1 3
-
1 4
+
…
+
1 2������-1
-
1 2������
+
1
1
2������ + 1 - 2������ + 2
n2-n+1
项,当
n=2
时,f
(2)=12
+
1 3
+
1 4
D
-7-
关闭
答案
第十二章
12.5 数学归纳法
-8-
4.用数学归纳法证明:“1+12 + 13+… +2���1���-1<n(n>1)”,由 n=k(k>1)不等式成立,推 证 n=k+1 时,左边应增加的项的项数是 .
关闭
2n
答案
第十二章
=ห้องสมุดไป่ตู้
1 ������+1
+
1 ������+2
+
…
+
1 2������
+
1 2������+1
-
1 2������+2
=
1 ������+2

|AB|= 1 +
1

2
(1 + 2 )2 -41 2 ).
当涉及过焦点的弦长问题时,可考虑用圆锥曲线的定义.
第六部分
专题17
直线与圆锥曲线
15
-15-
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破点四
【例 1】 如图,点 P(0,-1)是椭圆
2
C1: 2

+
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
(2)因为直线 l1⊥l2,且都过点 P(0,-1),
所以设直线 l1:y=kx-1⇒kx-y-1=0,
1

直线 l2:y=- x-1⇒x+ky+k=0.
1
所以圆心(0,0)到直线 l1 的距离为 d=
1+
2
.
所以直线 l1 被圆 x2+y2=4 所截得的弦
2
AB=2 4- 2 =
2 3+4
1+
6
+
2
3
=1
得(m2+2)y2+2 3my-3=0.
专题17
第六部分
直线与圆锥曲线
-13-
能力目标解读
1 2 3
热点考题诠释
又 y1,y2 是方程的根,
因此
1 + 2 = 1 2 =
2 3m
2 +2
-3
2 +2
,①
.②
由 x1=my1+ 3,x2=my2+ 3,得
1 + 2 = m(1 + 2 ) + 2 3 =
直线与圆锥曲线

2 1
DG=AD.又在正方形 ABCD 中,BC������AD,所以 CF������DG.所以四边形 CFGD 是平行四边形.所以 FG∥CD. 又 CD∥AB,AB∥பைடு நூலகம்1B1,所以直线 FG∥直线 A1B1.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.3
空间点、直线、平面之间的位置关系 -23-
考点三
异面直线所成的角
2.l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒ l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒ l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3⇒ l1,l2,l3 共面 D.l1,l2,l3 共点⇒ l1,l2,l3 共面
)
关闭
在空间中,垂直于同一直线的两条直线不一定平行,故 A 错;两条平行直 线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,B 正确;相互 关闭 平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故 C 错;共点的三条直线 B 不一定共面 ,如三棱锥的三条侧棱,故 D 错.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.3
空间点、直线、平面之间的位置关系 -21-
证明:已知 E 是 CD 的中点,
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,有 A∈平面 ABCD,E∈平面 ABCD,所以 AE⊂ 平面 ABCD.
考点一
考点二
考点三
第八章
8.3
空间点、直线、平面之间的位置关系 -22-
又因为 AE∩BC=F,所以 F∈AE.从而 F∈平面 ABCD.同理 G∈平面 ABCD,所以 FG⊂ 平面 ABCD.因为 EC������ AB,故在 Rt△FBA 中,CF=BC,同理

第二部分
能力突破点一 能力突破点二
专题6
导数的简单应用与定积分 8 -8-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
特别地,如果曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于 x 轴,则此时导数 f'(x0)不存在,由切线定义可知,切线方程为 x=x0. 注意:若曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的导数 f'(x0)不存在,就是切线与 y 轴平行或是 y 轴;若 f'(x0)>0,则切线与 x 轴正方向夹角是锐角;若 f'(x0)<0,则 切线与 x 轴正方向夹角为钝角;若 f'(x0)=0,则切线与 x 轴平行或是 x 轴.
第二部分
能力突破点一 能力突破点二
专题6
导数的简单应用与定积分 -14-
能力突破点三
能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
【例 2】 已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. (1)讨论函数 f(x)的单调区间; (2)设函数 f(x)在区间 - ,2 3 1 3
上单调递减,求 a 的取值范围.
关闭
由
������ = 4������, 解得 x=-2 或 x=0 或 x=2, ������ = ������ 3 ,
2 0
所以直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形面积应为 S= D (4x-x )dx=
3
1 2������ 2 - ������ 4 4
2 0
= 2 × 22 - × 24 -0=4.
������ ������ ������ ������ ������ ������

第六部分
能力突破点一 能力突破点二
专题15
直线、圆 11 -11-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
③已知直线过点(x0,y0),当斜率 k 存在时,常设其方程为 y-y0=k(x-x0),当 斜率 k 不存在时,则其方程为 x=x0; ④与直线 l:Ax+By+C=0 平行的直线可表示为 Ax+By+C1=0(C1≠C); ⑤与直线 l:Ax+By+C=0 垂直的直线可表示为 Bx-Ay+C1=0; ⑥过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 和直线 l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线系方 程为 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含 l2).
解析:(方法一) 依题意有 a· (2a-1)+(-1)· a=0,解得 a=0 或 a=1. (方法二) 线垂直. ②当 a≠0 时,直线 l1 的斜率为 a,直线 l2 的斜率为因为直线 l1 与直线 l2 垂直, 所以 a·2������ -1 ������ 2������ -1 ������
第六部分
能力突破点一 能力突破点二
专题15
直线、圆 12 -12-
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
思考 2:两直线位置关系的判断方法有哪些? 提示:(1)判定两直线平行的方法: ①判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若 k1=k2,且 b1≠b2, 则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合. ②直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且 B1C2-B2C1≠0. (2)判定两直线垂直的方法: ①判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若 k1· k2=-1,则两直 线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0,则两直线也垂直. ②直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论:设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.

关闭
2
������ ������ > 2 . ������ +1 ������ +1
C
解析 答案
第七章
7.1
不等关系与不等式 -231 2 3
2.若 a>b,
,则 lg(a+1)>lg(b+1).
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������ > . ������ ������
答案 考点一 考点二 考点三
第七章
7.1
不等关系与不等式 -221 2 3
1.比较大小:aabb
abba(a>0,b>0 且 a≠b).
关闭
解法一: ( 特殊值法) 令 a=1, b=-2, c=0, 代入 A , B, C, D 中, 可知 A , B, D 均错. 故选 C. 解法二: ( 直接法) ∵ a>b, c +1>0, ∴2 故选 C.
������ 3 ������ 5 ������ 1 (1-������ 5 ) ������ 1 ������ 4 (1-q )
������3
������5
������3
������ 3
<
������5 ������ 5
.当 q>0 且 q≠1 时,
������3 ������ 3
������3
������ 3
关闭
①a>b ac>bc,②c>d bc>bd,③ac>bd
������ ������
> .
������
关闭
������

解析 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 答案
误区警示
第四章
4.5
三角恒等变换 -13-
方法提炼 1.运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、 准确,而且要熟悉公 式的逆用及变形,如 tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公 式的多种变形等. 2.应熟悉公式的逆用和变形应用,公式的正用是常见的,但逆用和变形 应用则往往容易被忽视,公式的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向 思维向逆向思维转化的能力,只有熟悉了公式的逆用和变形应用后,才能真 正掌握公式的应用. 提醒:在 T(α+β)与 T(α-β)中,α,β,α± β 都不等于 kπ+ (k∈Z),即保证 tan α,tan β,tan(α+β)都有意义;若 α,β 中有一角是 kπ+ (k∈Z),可利用诱导公式化简.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
公式名 二倍角的正弦 二倍角的余弦 二倍角的正切 公式 sin 2α= 2sin αcos α cos 2α= = cos2α-sin2α = 2cos2α-1
2������������������ α 1-������������ ������ 2 α
1-2sin2α
)
关闭
2 + cos2-sin2 1 =
1-sin2 1 + 1 + cos2 = cos 2 1 + 2cos 2 1 = 3cos 1.
关闭
C
解析 答案
第四章
4.5
三角恒等变换 -9-
3.已知 θ 为第二象限角,sin(π-θ)= ,则 cos 的值为( A.
3 5
24 25

关闭
=
10 ������ +10a
= ������ +a=1+a.
关闭
A
解析
答案
第七部分
能力目标解读 热点考题诠释
专题19
概率与统计 -61 2 3 4
4.(2014 天津高考,理 9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践 活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个 容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级 的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 名 学生. 命题定位:本题考查分层抽样的定义及其应用,分层抽样题目中最核心 的是把握好层数和抽样比.
������ ������ =1
^^
������������2 ,
������ =1
∑ xiyi 等,可直接代入������和������ 的求解公式.
������
^ ^
(2)有时充分利用回归直线过样本中心点(������, ������)便可快速求出������或������ 的值.
^ ^
第七部分
16 8
A2
(方法二)周六没有同学参加公益活动即 4 位同学均在周日参加公益活 动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所 以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有 16-2=14(种).故所求概率 为 D 16 = 8.故选 D.
解析
14 7
关闭
答案
第七部分
能力目标解读 热点考题诠释
频率 组距
=频率;
(2)各小长方形的面积之和等于 1; (3)小长方形的高=
频率 组距
,所有小长方形的高的和为

解析
考点一 考点二 考点三 思想方法
1-������ ������
关闭
答案
第十一章
11.7 随机抽样 -17-
考点三 分层抽样
【例 3】 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级 有 40 名.现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一 年级的学生中抽取了 6 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( A.6 B.8 C.10 D.12 )
关闭
840÷42=20,把 1,2,…,840 分成 42 段,不妨设第 1 段抽取的号码为 l,则第 k 段 抽取的号码为 l+(k-1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令 481≤l+(k-1)·20≤720,得 25+ B 20 ≤k≤37-20 .由 1≤l≤20,则 25≤k≤36.满足条件的 k 共有 12 个.
关闭
设该校其他教师有 x 人,则
������
26+104+������ 56
= ,∴x=52,经检验,x=52 是原方程的根,故 关闭
16
全校教师共有 26+104+52=182 人. 182
解析
考点一 考点二 考点三 思想方法
答案
第十一章
11.7 随机抽样 -20-
思想方法
抽样方法在概率解答题中的应用
∴ 应在第三批次中抽取 12 名教职工. (3) 设第三批次中女教职工比男教职工多为事件 A, 第三批次女教职工 和男教职工数记为数对(y, z), 由(2) 知 y+z=200(y, z∈N, y≥96, z≥96), 则基本事 件总数 有: (96, 104), ( 97, 103), (98, 102), (99, 101), ( 100, 100), ( 101, 99), (102, 98), (103, 97), (1 04, 96), 共 9 个, 而事件 A 包含的基本事件 有: (101, 99), ( 102, 98), (103, 97), (104, 96), 共 4 个, ∴ P(A)= .