第二章 电力系统元件参数和等值电路

第二章 电力系统元件参数和等值电路
☺注：在手册中查到的一般是200oC时的电阻或电阻率，当温 度不为200C时，要进行修正：
rt = r20[1 + α(t − 20)]
（2-2）
其中，t—导线实际运行的大气温度(oC)； rt，r20—t oC及20 oC时导线单位长度的电阻 α—电阻温度系数； 对于铝，α=0.0036 (1 o C) ； o 对于铜，α=0.00382 (1 C) 。
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三、电力线路的等值电路
由于正常运行的电力系统三相是对称的，三相参数完全相 同，三相电压、电流的有效值相同，所以可用单相等值电路代 表三相。因此，对电力线路只作单相等值电路即可。严格地说， 电力线路的参数是均匀分布的，但对于中等长度以下的电力线 路可按集中参数来考虑。这样，使其等值电路可大为简化，但 对于长线路则要考虑分布参数的特性。 1. 短电力线路 长度不超过100km的架空电力线路，
2.94×10−3 δ= p 273+ t
式中，m为导线光滑系数，对于光滑的单导线 m=1.0, 对于绞线m=0.9； Dm为三相导线的几何平均距离（cm）; P为大气压力(Pa)； t为空气温度(oC)； δ为空气的相对密度，对于晴天，一般取δ=1.0
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当采用分裂导线时，由于分裂导线减小了电场强度，电晕 临界相电压公式变为：
(Ω/ km)
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（2）电抗 三相电力线路对称排列，若不对称，进行完整换位。 1）单导线每相单位长度的电抗x1：
= 2πf (4.6lg Dm + 0.5 x1 r
µ
r
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) ×10 (Ω/ km)
4
（2-3） ）
式中，r—导线的计算半径； µr—导线的相对导磁系数，对铜和铝， µr=1； f—交流电的频率(Hz)； Dm—三相导线的几何平均距离， Dm = 3 Dab D Dca bc Dab、Dbc、Dca分别为导线AB、BC、CA相之间的距离。 将f=50Hz， µr=1代入式（2-3）中可得
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对导线为三角形和一字形排列的边导线，电晕临界相电压 可按式（2-10）和（2-11）计算，面一字排列的中间相导线的 电晕临界相电压较上式的Ucr低5%。 在晴天运行的相电压等于电晕临界相电压时，电力线路不 会出现电晕现象。 当电力线路运行相电压高于电晕临界相电压时，与电晕相 对应的导线单位长度的电导为：
r
eq
= n r∏d1i
i=2
n
式中，r—每根导线的半径； d1i—第1根导线与第i根导线间的距离，i=2，3，…，n
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注：对于二分裂导线，其等值半径为（ eq = rd ）； = rd 2 ）； 对于三分裂导线，其等值半径为（ eq 对于四分裂导线，其等值半径为（ req = 4 r 2d 3 ）。 实际运用中，导线的分裂根数n一般取2~4为宜。
b= 1
7.58 l D g r
m
×10−6 (S / km )
（2-9）
eq
式中，req为分裂导线的等值半径。
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（4）电导。 电力线路的电导主要是由沿绝缘子的泄漏现象和导线的电 晕现象所决定的。 。 正常运行时泄漏 损失可以忽略。 导线的电晕现象是导线在强电场作用下， 周围空气的电离现象。电晕现象将消耗有功 功率。 电晕临界相电压Ucr 0.298 Dm （2-10） Ucr = 44.38mδr(1+ rδ ) lg r (kV)
导线 避雷线 杆塔 绝缘子 金具
图 2-1 架空线路
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2. 电缆线路 导体 绝缘层 包护层
图2-2 扇形三芯电缆的构造 1—导体；2—绝缘层；3—铅包皮； 4—黄麻层；5—钢带铠甲； 6—黄麻保护层
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二、电力线路的参数
1.铝线、钢芯铝线和铜线的架空线路的参数 （1）电阻。每相导线单位长度的电阻为
g=
1
∆ Pg
U
2
×10−3 (S / km)
（2-12）
式中，∆Pg为实测三相电力线路电晕损耗的总有功功率 （kW/km); U为电力线路运行的线电压（kV）。 当电力线路运行相电压小于电晕临界相电压时，电导g1=0。
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（5）电力线路全长的参数 对于电力线路全长为L（km）时，其阻抗、导 纳的计算公式如下： 阻抗 导纳 R=r1L （ ） G=g1L（ ） L X=x1L（ ） B=b1L（ ） L
第二章 电力系统元件参数和等值电路 长度为超过300km的架空线路； 3.长线路的等值电路 超过100km的电缆线路。
.
.
.
.
.
I1
.
I+ d I z dx 1
.
I
.
I2
U+ d U
y1dx dx
U
x
.
U2
l
图2-6 长线路的均匀分布参数电路
由上图可见，长度为dx的线路，串联阻抗中的电压降落为 . I 1 dx，并联导纳中的支路电流为 U y dx。从而可列出 1
= 0.1445lg Dm + 0.0157(Ω/ km) x1 r
内电抗
（2-4）
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经过对数运算后，式（2- 4）又可写成
= 0.1445 lg D'm (Ω / km) x1
（2-5）
r
式中，r’=0.0799r，称为几何平均半径。 注：式（2-3）~（2-5）是按单股导线的条件推导的。对 于多股铝导线或铜线r ’/r小于0.799，而钢芯铝铰线的r’/r可取 0.95。 由（2-5）可见，电抗x1与几何平均距离Dm、导线半径r 为对数关系，因而Dm 、r对x1的影响不大，在工程计算中对 于高压架空电力线路一般近似取x1=0.4 /km。
.
z
.
dU . d U = I z1 dx或 = I z1 dx
. . . . dI d I = U y dx或 =U y 1 1 dx . .
（2-16） （2-17）
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将式（2-16）、（2-17）对x的微分，可得 .. .. 2 2 U U d I dI d d 22 = z （2-18） = z 1 1 dx x d d x d x .. .. 2 2 I du d d I22 = y d u （2-19） = y 1 1 dx x d d x d x 分别将式（2-16）、（2-17）代入上两式，又可得
r
1
= ρ S (Ω/ km )
（2-1）
其中，S—导线的标称截面积(mm2)； ρ—导线的电阻率（ Ω⋅ mm2 / km ） 铝的电阻率：31.5 Ω ⋅ mm2 / km 铜的电阻率：18.8 Ω ⋅ mm2 / km 铝、铜的电阻率略大于直流电阻率，有三个原因： （1）交流电流的集肤效应； （2）绞线每股长度略大于导线长度； （3）导线的实际截面比标称截面略小。
. . . .
I1
.
I2
Z
Y 2 Y 2
. .
I1
Z 2
I2
Z 2
U1
U2
U1
Y
.
U2
(a) П型等值电路
(b) T型等值电路
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由型等值电路，可得线路首末端电压、电流方程式：
. . . Y . YZ U1 = (I 2+ 2U2)Z +U2 = ( 2 +1)U2+ Z I 2 . . . . Y . Y . YZ ZY I1 = 2U1+ 2U2+ I 2 = Y( 4 +1)U2+ ( 2 +1) I 2 . .
. . .
写成矩阵形式：
《电路》中二端口网络方程式：
. . U1 = 1 ZU2 . 0 1 . I1 I2
两式相比较，可得出：
. . U U 1 = A B 2 . C D . I1 I2
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2. 钢导线架空电力线路的参数 钢导线是导磁物质，其电阻、电抗与磁场有关，当钢导线 通过交流电流时，集肤效应和磁滞效应都很突出，因而钢导线 的交流电阻比直流电阻大很多。 钢导线每相单位长度的电抗为：
= 0.1445lg D x r
1
m
eq
0.0157 + (Ω/ km) n
r
r
3）同杆架双回路每回线单位长度的电抗。 由于在导线中流过三相对称电流时两回路之间的互感影响 并不大（可以略去不计），故每回线每相导线单位长度电抗的 计算公式与式（2-3）~（2-5）相同。 （3）电纳 1）单导线每相单位长度的电纳C1：
C1 =
式中，r—导线半径（cm或mm）； Dm —三相导线的几何平均距离（cm或mm)。
0.298 n = 44.388mδr(1+ ) lg Dm (kV) Ucr r rδ 1+ βr d
（2-11）
式中，req—分裂导线的等值半径（cm）； β—常数，与导线分裂数n有关； d—相分裂导线之间的距离（cm）； n—分裂导线的分裂数； r—每一根导线的半径（cm）； m、Dm与式（2-10）意义相同； n、β的关系下表： n β 2 2.0 3 3.48 4 4.24 5 4.7 6 5.0 7 5.2 8 5.38 10 5.58
式中，前项为的外电抗，与导线的排列位置和计算半径有关； 后项为内电抗，只与导磁系数µr有关。