2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

宝安中学2009—2010学年高一第一学期阶段考试数 学 试 题（第Ⅰ卷）（考试时间100分钟 满分120分）命题人：许世清选择题（1—8题，每题5分，共40分）1. 函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[2.函数()f x = A [3,)+∞ B (3,)+∞ C 3x > D 3x <3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.下列函数中是偶函数的是 A. y=-x3 B. y=x 2+2, x ∈(-3,3］ C. y=x -2 D. y=|log 2x| 5．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>B ．()2ln 2ln (0)=⋅>f x x xC ．()22()x f x e x R =∈D ． ()22()xf x e x R =∈ 6. 函数2)(x x f =，对任意的实数R y x ∈,都有（A ）)()()(y f x f y x f +=+ （B ）)()()(y f x f xy f +=（C ）)()()(y f x f y x f ⋅=+ （D ）)()()(y f x f xy f ⋅=7. 已知()f x 在实数集上是减函数，若0a b +≤，则对于()f a 与()f b -的大小关系描述最准确的是A ()()0f a f b --≤B ()()0f a f b --≥C ()()0f a f b -->D ()()0f a f b --<8．定义集合运算A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合 x y o . . . . .A ⊙B 的所有元素之和是A. 18B. 6C. 12D. 0填空题：（9-14题，每题5分，共30分）9. 用列举法表示集合{x |},x34Z x Z ∈∈-=_______________ 10.25log 20lg 100+=__________11.函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是________________________．12. 若函数5)(2++-=ax x x f 在区间),5[+∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是_________________13.设M=2{|2(1)10}x x m x --+>，已知1M ∉且3,M ∈则实数m 的取值范围是 .14.已知函数21,12()1,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则函数的值域为 . 解答与证明题（15—20题，共80分）15.（12分）已知函数()m x x f -=，()122++=mx x x g （m 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距(即：函数的图像与y 轴交点的纵坐标)相等.⑴求m 的值；⑵求函数()()x g x f +在(,]m -∞上的单调区间.16．（本题12分）定义运算b a ⊗, =⊗b a ⎩⎨⎧>≤ba b b a a ,,,例如121=⊗, （1）求函数x y 21⊗=的值域。

2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1] 3．（5分）对任意实数x，不等式2kx2+kx﹣3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣24，0）B．（﹣24，0]C．（0，24]D．[24，+∞）4．（5分）函数y＝x2﹣3|x|的一个单调递减区间为（）A．(−∞，−32)B．[−32，+∞)C．[0，+∞）D．[32，+∞) 5．（5分）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x﹣m满足f（2）＞f（3），则m＝（）A．23B．−13C．﹣1D．16．（5分）已知奇函数y＝f（x）在x≤0时的表达式为f（x）＝x2+3x，则x＞0时f（x）的表达式为（）A．f（x）＝x2+3x B．f（x）＝x2﹣3xC．f（x）＝﹣x2+3x D．f（x）＝﹣x2﹣3x7．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）的定义域是[﹣4，4]且为奇函数且在[0，4]是减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=2−2B+2，≤1+16−3，＞1的最小值为f（1），则a的取值范围是（）A．[1，5]B．[5，+∞）C．（0，5]D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

深圳中学 2014-2015学年第一学期期末考试试题科目：数学 模块：必修2注意事项：用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题．．卷．上，答在试题卷上无效 下列公式供选用：1(')3V h S S =台体, ''1()2S c c h =+正棱台侧 ,34π3V r =⋅球.一、选择题：（8小题，每题4分，共32分）1．斜率为3，在y 轴上的截距为4的直线方程是( A ) A. 340x y -+= B.3120x y --= C. 340x y --= D. 3120x y --=2．在空间，下列命题中正确的是 ( C ) A ． 没有公共点的两条直线平行 B ． 与同一直线垂直的两条直线平行 C ． 平行于同一直线的两条直线平行D ．已知直线a 不在平面α内，则直线//a 平面α3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线( D ) A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面 4．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象可能是( D )5. 过点(1,3)-，且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ A ）(A)210x y +-= (B) 250x y +-= (C) 250x y +-= (D)270x y -+=6．右图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是( B ) A ．三棱锥 B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台7．如图所示为一个平面四边形ABCD 的直观图，''//''A D B C ， 且 ''''A D B C =，则它的实际形状( B )侧视图俯视图正视图C D 1oo x yx yD'C'y'1A A ．平行四边形B ．梯形C ．菱形D ．矩形8．圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为 ( D ) A ．20x-= B.40x-= C.40x += D. 20x +=二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分） 9．空间两点12(2,3,5),(3,1,4)P P 间的距离12||PP = .10．若圆1)2()1(22=-+-y x 关于直线y x b =+对称，则实数b = .1 11．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 15π.12．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经反射以后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为 . 13．直三棱柱1111ABC A B C AC AB AA -==中，，01160AC A B 且异面直线与所成的角为，则CAB ∠等于 090三、解答题：本大题共4小题，共43分.14.（本小题满分10分）已知C 是直线1:3230l x y -+=和直线2:220l x y -+=的交点，(1,3),(3,1)A B .（1）求1l 与2l 的交点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积. 解：（1）解方程组 3230,220,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得 1,0.x y =-⎧⎨=⎩所以1l 与2l 的交点C 的坐标为(1,0)C ----------------（4分） （2）设AB 上的高为h ，则 1||2ABC S AB h ∆=||AB ==AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在直线方程为31,1331y x --=-- 即40.x y +-=----------------------------------------------（7分）点C 到40x y +-=的距离为h ==因此，1 5.2ABC S ∆=⨯=--------------------（10分）15.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，1.AD C D ⊥ （1）求证：111ADC BCC B ⊥平面平面； （2）若12AA AB =，求二面角1C AD C --的大小.解：111111 (1) C C ABC C C AD AD ABC AD C D DC CC C ⎫⊥⎫⇒⊥⎬⎪⊂⎭⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪=⎭平面平面1AD CDC ⊥平面111 AD BCC B AD ADC ∴⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111ADC BCC B ⊥平面平面……（5分）DC 1B 1A 1CBA(2)11,,C D AD CD AD CDC ⊥⊥∴∠为二面角的平面角 在1Rt CCD ∆中，01111,,602AA AB CD C D CDC =∴=∠= 1C A D C ∴--二面角的大小为060.…………………………（10分）16.（本小题满分11分）已知圆C:224210x y x y +-++=关于直线L : 210x y -+=对称的圆为 D .（1）求圆D 的方程（2）在圆C 和圆 D 上各取点 P ,Q, 求线段PQ 长的最小值。

2014-2015学年广东省深圳市福田外国语中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把你认为正确的选顼的序号涂在答题卡上．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}2．（5分）函数，则f（3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．（5分）下列函数中图象完全相同的是（）A．与y=|x|B．f（x）=0，C．与y=x0D．与4．（5分）函数y=lg（x﹣1）x的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥0）C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜0}5．（5分）已知集合M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（）A．函数y=x2的值域B．函数y=x2的定义域C．函数y=x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对6．（5分）下列四个函数中是R的减函数的为（）A．y=（）﹣x B．y=C．D．y=（x+2）27．（5分）函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．坐标原点对称D．直线y=﹣x对称8．（5分）函数f（x）=x2+x （﹣3≤x≤1）的值域是（）A．[，6]B．[，6]C．[0，6]D．[2，6]9．（5分）设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．10．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，那么不等式f（x）＜0的解集是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．（5分）已知a=0.38，b=80.3，c=log0.3 8，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b12．（5分）用二分法求方程3x﹣3x﹣4=0在（1，3）内的近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2） B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）都可以D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为．14．（5分）已知函数，若f（x0）=﹣2，则x0=．15．（5分）函数y=a x的反函数的图象过点（9，2），则a的值为．16．（5分）对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（3）；（4）；（5）．当f（x）=2x时，上述结论中正确的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）（Ⅰ）求值：+lg25+2lg2；（Ⅱ）某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为150万元，生产每台计算机的可变成本为2000元，每台计算机的售价为4000元，直接写出总利润L （万元）和单位成本P（万元）关于总产量x（台）的函数关系式．18．（14分）已知集合A={x|2≤x＜6），B={x|2＜x＜9}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．19．（14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）当x∈[﹣4，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．（14分）已知f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）讨论函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为，求此时a的值．21．（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式．2014-2015学年广东省深圳市福田外国语中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把你认为正确的选顼的序号涂在答题卡上．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．2．（5分）函数，则f（3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（2）=f（1）=1﹣2=﹣1．故选：A．3．（5分）下列函数中图象完全相同的是（）A．与y=|x|B．f（x）=0，C．与y=x0D．与【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，函数图象不同；对于B，f（x）=0（x∈R），与g（x）=+=0（x=1）的定义域不同，不是同一函数，函数图象不同；对于C，y==1（x≠0），与y=x0=1（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，函数图象相同；对于D，y=•的定义域为{x|x≥1}，y=的定义域为{x|x＞1}，两函数的定义域不同，不是同一函数，函数图象不同．故选：C．4．（5分）函数y=lg（x﹣1）x的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥0）C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜0}【解答】解：由题意得：x（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜0，故函数的定义域是{x|x＞1或x＜0}，故选：D．5．（5分）已知集合M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（）A．函数y=x2的值域B．函数y=x2的定义域C．函数y=x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对【解答】解：A、由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y，而y为函数y=x2的函数值，则M为y=x2的值域．故A正确．B、函数y=x2的定义域是{x|y=x2}，故B错误．C、函数y=x2的图象上的点组成的集合是{（x，y）|y=x2}，故C错误．D、由于A对，故D错误．故选：A．6．（5分）下列四个函数中是R的减函数的为（）A．y=（）﹣x B．y=C．D．y=（x+2）2【解答】解：对于A，是增函数，对于B，在R无单调性，对于C，y=﹣x，是减函数，对于D，在（﹣∞，﹣2）递减，故选：C．7．（5分）函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．坐标原点对称D．直线y=﹣x对称【解答】解：由于函数f（x）=x﹣的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称，故选：C．8．（5分）函数f（x）=x2+x （﹣3≤x≤1）的值域是（）A．[，6]B．[，6]C．[0，6]D．[2，6]【解答】解：f（x）=x2+x=﹣，函数f（x）的对称轴是x=﹣，故函数f（x）在[﹣3，﹣）递减，在（﹣，1]递增，故f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（﹣3）=6，故函数f（x）的值域是[﹣，6]，故选：A．9．（5分）设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选：B．10．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣1，那么不等式f（x）＜0的解集是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：根据题意画出函数f（x）的图象，如图所示：结合图象可得不等式f（x）＜0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：D．11．（5分）已知a=0.38，b=80.3，c=log0.3 8，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=0.38∈（0，1），b=80.3＞80=1，c=log0.3 8＜log0.3 1=0，则c＜a＜b．故选：D．12．（5分）用二分法求方程3x﹣3x﹣4=0在（1，3）内的近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2） B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）都可以D．不能确定【解答】解：∵f（x）=3x﹣3x﹣4，∴f（1）=3﹣3﹣4＜0，f（2）=9﹣6﹣4＜0，f（3）=27﹣9﹣4＞0，∴f（x）零点所在的区间为（2，3）∴下一个有根区间为（2，3），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的横线上）13．（5分）幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为f （x）=．【解答】解：设幂函数f（x）的解析式为y=xα，α∈R，∵图象过点（2，），∴2α=，∴α=；函数f（x）的解析式为．故答案为：f（x）=．14．（5分）已知函数，若f（x0）=﹣2，则x0=．【解答】解：若0≤x0≤2，则x02﹣4=﹣2，解得x0=，或x0=﹣（舍）；若x0＞2，则2x0=﹣2，解得x0=﹣1（舍）．故答案为：．15．（5分）函数y=a x的反函数的图象过点（9，2），则a的值为3．【解答】解：依题意，点（9，2）在函数y=a x的反函数的图象上，则点（2，9）在函数y=a x的图象上将x=2，y=9，代入y=a x中，得9=a2解得a=3故答案为：3．16．（5分）对于函数f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：（1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；（3）；（4）；（5）．当f（x）=2x时，上述结论中正确的序号是（2）（3）（5）．【解答】解：∵f（x）=2x时，（1）f（x1•x2）=，≠f（x1）+f（x2）=；错误（2）f（x1+x2）==f（x1）•f（x2）；正确（3）f（﹣x1）==，∴正确（4）x1＞0时，，则有，；当x1＜0时，﹣1+，综上可得，，故（4）错误（5）由指数函数的性质可知，f（x）=2x单调递增，则成立．故答案为：（2）（3）（5）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（14分）（Ⅰ）求值：+lg25+2lg2；（Ⅱ）某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为150万元，生产每台计算机的可变成本为2000元，每台计算机的售价为4000元，直接写出总利润L （万元）和单位成本P（万元）关于总产量x（台）的函数关系式．【解答】解：（I）原式=（43）﹣1+（π﹣3）+2lg5+2lg2=4﹣1+π﹣3+2=π+2．（II）L=0.2x﹣150，P=0.2x+150．18．（14分）已知集合A={x|2≤x＜6），B={x|2＜x＜9}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|2≤x＜6），B={x|2＜x＜9}．∴A∩B={x|2＜x＜6}，∁R B={x|x≤2或x≥9}，∴（C R B）∪A={x|x＜6或x≥9}．（Ⅱ）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，C⊆B，∴，解得2≤a≤8．∴实数a的取值集合为{a|2≤a≤8}．19．（14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）当x∈[﹣4，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R）∵f（﹣1）=0，即a﹣b+1=0，∴b=a+1．那么f（x）=ax2+ax+2．任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．即f（x）最小值为0，可得：a＞0，且，即∴解得：a=8∴b=9．∴f（x）=8x2+9x+2（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，即g（x）=8x2+（9﹣k）x+2开口向上，对称轴x=．∵g（x）在x∈[﹣4，2]单调函数，∴≤﹣4或≥2解得：k≤﹣55或k≥41．∴实数k的取值范围是（﹣∞，﹣55]∪[41，+∞）．20．（14分）已知f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）（1）证明函数f（x）是奇函数；（2）讨论函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为，求此时a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），x∈R，∴任取x∈R，都有f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是R上的奇函数；（2）a＞1时，f（x）是增函数；0＜a＜1时，f（x）是减函数；证明如下：∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），x∈R，∴f′（x）=a x lna﹣a﹣x lna•（﹣1）=•lna；当a＞1时，a x＞0，lna＞0，a2x＞0，∴a2x+1＞0，∴f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜a＜1时，a x＞0，lna＜0，a2x＞0，∴a2x+1＞0，∴f′（x）＜0，f（x）是减函数；综上，a＞1时，f（x）是增函数；0＜a＜1时，f（x）是减函数；（3）当x∈[1，2]时函数f（x）的最大值为，若a＞1，则f（x）是增函数，∴f（2）=a2﹣a﹣2=，解得a=；0＜a＜1时，f（x）是减函数，∴f（1）=a﹣a﹣1=，解得a=2或a=﹣，不满足条件，舍去；综上，a的值为．21．（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式．【解答】解：（Ⅰ）∵对一切x＞0，y＞0，满足，∴令x=y=1，则f（1）=f（1）﹣f（1），即f（1）=0；（Ⅱ）若f（6）=1，可令x=36，y=6，可得f（6）=f（36）﹣f（6），即有f（36）=2f（6）=2，则不等式，即为f（x（x+5））＜f（36），由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，可得，即为，解得0＜x＜4，则原不等式的解集为（0，4）．。

1、函数1y x =-的定义域是2、如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是3、若幂函数的图象经过点（33，3），则该函数的解析式为4、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是5、设函数(]812,,1;()log ,(1,);x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为___6、设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7、（本题满分10分）设集合P={|23}x x -<<，Q={|0}x x a -≥ （1）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q φ⋂=；求实数a 的取值范围；（3）若P Q={x|0x<3}⋂≤，求实数a 的取值范围；8、（本题满分10分）已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a <的a 的取值范围9、（本题满分10分）求实数a 的值计算：214303125.016)81(064.0++---10、（本题满分12分）计算：321lg5(lg8lg1000)(lg 2)lg lg 0.066++++11、（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=xx f ， 求函数)(x f 的解析式12、（本题满分12分）设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）画出函数)(x f 的图像。

13、（本题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-的奇函数，在(2,2)-上单调递增，且(2)(12)0f a f a ++->，求实数a 的取值范围14、（本题满分14分）设)(x f 为二次函数，且1)1(=f ，(1)()41f x f x x +-=-+. （1）求)(x f 的解析式；（2）设a x x f x g --=)()(，若函数)(x g 在实数R 上没有零点，求a 的取值范围. 15、（本题满分14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P 元与时间t 天的函数关系 式是:30,(030,)120,(3040,)t t t N P t t t N +++<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩ 该商品的销售量Q 件与t 天的函数关系式是：40,Q t =-+(040,t <≤)t N +∈，求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16、（本题满分14分） 已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．（5分）不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6等于（）A．18 B．20 C．24 D．325．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件6．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定8．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分9．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=．11．（5分）若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为．12．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．13．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．16．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S n=（）2，n∈N+，求{a n}的前n项和．17．（14分）已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．18．（14分）设f（x）=ax2+bx，1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．19．（14分）已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．20．（14分）已知等比数列{a n}满足：a2=4公比q=2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=b n﹣a n+（n∈N*）．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=（n∈n*），证明：++…+＜．广东省深圳市宝安中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．2．（5分）不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）考点：绝对值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：首先题目求不等式||＞的解集，考虑到分析不等式||＞含义，即的绝对值大于其本身，故可以得到的值必为负数．解得即可得到答案．解答：解：分析不等式||＞，故的值必为负数．即，解得0＜x＜2．故选A．点评：此题主要考查绝对值不等式的化简问题，分析不等式||＞的含义是解题的关键，题目计算量小，属于基础题型．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y 过可行域内的点B时，从而得到m值即可．解答：解：作出可行域，作出目标函数线，可得直线与y=x与3x+2y=5的交点为最优解点，∴即为B（1，1），当x=1，y=1时z max=3．故选C．点评：本题考查了线性规划的知识，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6等于（）A．18 B．20 C．24 D．32考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由S7=84结合等差数列的性质求得a4=12，再由等差中项的概念列式求解a6的值．解答：解：在等差数列{a n}中，由S7=84，得：，即a4=12，又a2=6，∴a6=2a4﹣a2=2×12﹣6=18．故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是由S7=84求得a4，是基础题．5．（5分）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件．解答：解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B点评：本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题．6．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．解答：解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C点评：本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定考点：余弦定理；不等式的基本性质．专题：计算题；压轴题．分析：由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．解答：解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A点评：本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．8．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8考点：带绝对值的函数；函数最值的应用．专题：选作题；不等式．分析：分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．解答：解：＜﹣1时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1=3或a﹣2=3，∴a=8或a=5，a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1；x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a=3或﹣+1=3，∴a=﹣1或a=﹣4，a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a=﹣4或8．故选：D．点评：本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分9．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解答：解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x点评：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．解答：解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．11．（5分）若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．解答：解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c==2，则其焦距为4．故答案为4，点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．12．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=4．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由于{a n} 为等比数列，由可求得q．解答：解：∵{a n} 为等比数列，S n为其前n项和，公比为q，又∴①﹣②得：3a3=a4﹣a3=a3（q﹣1），∵a3≠0，∴q﹣1=3，q=4．故答案为：4．点评：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，着重考查公式的应用与解方程的能力，属于基础题．13．（5分）设a＞b＞0，则的最小值是4．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：把式子变形=，使用基本不等式求出其最小值．解答：解：==≥2+2=4，当且仅当ab=1，a（a﹣b）=1即a=，b=时等号成立，故答案为4．点评：本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．考点：数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．解答：解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为点评：本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB•AC•sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是锐角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S n=（）2，n∈N+，求{a n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意分别求得a1与a2，即得公差，进而可求出数列的和．解答：解：∵S n=（）2≥0，∴等差数列{a n}是递增数列d＞0．∴a1=，即=0，∴a1=1，∴a1+a2=，即（a2+1）（a2﹣3）=0，∴a2=3，∴d=3﹣1=2．∴s n=n+=n2．点评：本题考查等差数列的性质及求和公式的运用，考查学生的计算能力．17．（14分）已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；规律型．分析：根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q 为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，1，+∞）点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握．18．（14分）设f（x）=ax2+bx，1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；转化思想．分析：要求f（﹣2）的取值范围，解题的思路为：由f（x）关系式推出f（﹣2）与f（1）和f（﹣1）的关系，再利用f（1）和f（﹣1）的范围，即可得f（﹣2）的范围．解答：解：法一：设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1）（m、n为待定系数），则4a﹣2b=m（a﹣b）+n（a+b）．即4a﹣2b=（m+n）a+（n﹣m）b．于是得，解得，∴f（﹣2）=3f（﹣1）+f（1）．又∵1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴5≤3f（﹣1）+f（1）≤10，故5≤f（﹣2）≤10．点评：由a＜f1（x1，y1）＜b，c＜f2（x1，y1）＜d，求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g（x1，y1）取值范围．19．（14分）已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答：解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴S△PF1F2=|F1F2|•=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．20．（14分）已知等比数列{a n}满足：a2=4公比q=2，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=b n﹣a n+（n∈N*）．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=（n∈n*），证明：++…+＜．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得，所以S n=b n﹣（2n﹣1），由此能推导出数列{}是首项为b1+2=4，公比为4的等比数列，从而得到．（2）由，得，所以=，由此能证明．解答：（1）解：由a2=4，q=2得，，（2分）∵S n=b n﹣a n+（n∈N*），∴S n=b n﹣（2n﹣1），（n∈N*），则当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，（4分）∴，（5分）∴，（7分）∵，∴b1=2，（8分）∴数列{}是首项为b1+2=4，公比为4的等比数列，（9分）∴=4n，∴．（10分）（2）证明：由，得，（11分）∵==，k=1，2，3，…，n．（13分）∴．（14分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意放缩法的合理运用．。

深圳市第三高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学试题卷考试时间120分钟 试卷分值150分1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。

2、考生将填空题要填在答题卷上相应的标号处，考试结束，只交答题卷。

3、答题前应将答题卷密封线内的项目填写清楚。

一、填空题（6小题，每题5分，共30分） 1、函数y =的定义域是2、如图1所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是3、若幂函数的图象经过点（33，3），则该函数的解析式为4、函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是5、设函数(]812,,1;()log ,(1,);xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为__ _6、设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则,,a b c 从小到大的顺序是二、解答题（10道题，共120分，解答题应写出必要的解题步骤）7、（本题满分10分）设集合P={|23}x x -<<，Q={|0}x x a -≥ （1）若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围； （2）若P Q φ⋂=；求实数a 的取值范围；（3）若P Q={x|0x<3}⋂≤，求实数a 的取值范围；8、（本题满分10分）已知0a >且1a ≠，求满足3log 15a <的a 的取值范围9、（本题满分10分）求实数a 的值计算：214303125.016)81(064.0++---10、（本题满分12分）计算：21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++11、（本题满分12分）设)(x f 是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，32)(-=xx f ，求函数)(x f 的解析式12、（本题满分12分）设函数k x g x x x f =--=)(|,54|)(2（1）画出函数)(x f 的图像。

（2）若函数)(x f 与)(x g 有3个交点，求k 的值；13、（本题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-的奇函数，在(2,2)-上单调递增，且(2)(12)0f a f a ++->，求实数a 的取值范围14、（本题满分14分）设)(x f 为二次函数，且1)1(=f ，(1)()41f x f x x +-=-+. （1）求)(x f 的解析式；（2）设a x x f x g --=)()(，若函数)(x g 在实数R 上没有零点，求a 的取值范围. 15、（本题满分14分）某种商品在最近40天内没见的销售价格P 元与时间t 天的函数关系 式是:30,(030,)120,(3040,)t t t N P t t t N +++<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩ 该商品的销售量Q 件与t 天的函数关系式是：40,Qt =-+(040,t <≤)t N +∈，求最近40天内这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值是第几天？16、（本题满分14分） 已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数。