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江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．已知当时，函数是的等价无穷小，则常数（ ）．(A) (B) (C) (D)2．若是奇函数，在点处可导，则是函数的（ ）．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 连续点3．对于反常积分的收敛性，正确的结论是（ ）．（A）当时收敛 （B）当时收敛 （C）当时收敛 （D）对的任意取值均不收敛4．直线与的位置关系是（ ）．（A）平行 （B）重合 （C）斜交 （D）垂直5．设曲线与在点处相切，则的值分别为（ ）．（A） （B） （C） （D）6．．对级数，以下说法中正确的是（ ）．(A) 对任意常数，级数都发散 (B) 对任意常数，级数都条件收敛(C) 对任意常数，级数都绝对收敛 (D) 对不同常数，级数的敛散性不同二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在点处连续的，则 ．8．设，则 ．9．设，则 ．0．设, 则 ．11．设，则 ．12．将展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设函数由方程确定，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且与平面垂直，又与直线平行的平面的方程．18．计算二重积分，其中为由直线围成的闭区域．19．设函数可导，且满足，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设，求(1) 函数的单调区间与极值；(2) 曲线的凹凸区间与拐点；(3) 函数在区间上的最大值与最小值．22．求常数22．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有 ≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数有二阶连续导数，令，若复合函数满足，证明：满足．24．设在上可导，且，证明：在内存在唯一的点，使所围平面图形被直线分成面积相等的两部分．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数=( )．(A) (B) (C) (D)4．考虑下列5个函数： ①； ②； ③； ④； ⑤．上述函数中，当时，极限存在的是 ( )．(A) ②③⑤ (B) ①④ (C) ③⑤ (D) ①②③⑤5．设二阶可导，，则( )．（A） (B)(C) (D)6．下列级数中，收敛的是( )．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设为多项式，，，则 .8．曲线在点处的切线方程为 ．9．若函数在点处可导,且,则 .10．函数在闭区间上的最小值为 .11．设，则．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点，且平行于平面，又与直线相交的直线方程．18．计算，其中．19．设具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线，直线，和曲线的一条切线所围成图形面积的最小值．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）曲线的渐近线．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数在上连续，且是偶函数，证明也是偶函数．24．设是大于的常数，且，证明：对任意，有.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．下列极限正确的是（ ）．(A) (B)(C) (D)2.设，则（ ）．(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在3.函数的第一类间断点共有（ ）．(A)个 (B)个 (C)个 (D)个4.设，则( )．(A) (B) (C) (D)5.二次积分交换积分次序后得（ ）．（A） （B）（C） （D）6.下列级数中，收敛的是（ ）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．定积分的值为 ．8．设，则 ．9．设，，且，则 .10．设的一个原函数为，则 ．11．幂级数的收敛域为 ．12．若是某二阶常系数齐次线性微分方程的一个特解，则该微分方程为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14设函数由参数方程所确定，求 ，．15. 已知，求16．求定积分．17．求通过直线且平行于直线的平面方程．18．计算二重积分，其中是由曲线，直线及轴所围成的平面闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求20．求微分方程 的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．已知函数， （1）求函数的单调区间与极值； （2）讨论曲线的凹凸性；（3）求函数在闭区间上的最大值与最小值．22．设曲线与交于点，过坐标原点和点的直线与曲线围成一平面区域．（1）求平面区域绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积；（2）问为何值时，取得最大值？五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数的定义域为，且对任意和均有，又在处连续，．试证明函数在上连续．24．证明：当时，．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数在点处可导，且，则( )．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的( )．(A) 跳跃间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 振荡间断点3．若抛物线与曲线相切，则( )．(A) (B) (C) (D)4．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足 的任意，都有（ ）．（A） (B) (C) (D)5．若的原函数为，则（ ）．(A) (B)(C) (D)6．设函数与在上均具有连续导数，且为奇函数，为偶函数，则（ ）．（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设，则 ．9．曲线在点处的切线方程为 ．10．若向量与平行，且，则 ．11．设，则 ．12．将函数展开为的幂级数，得．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设, 求. 15．设，求．16．计算定积分．17．求过点，并与直线垂直又与平面平行的直线方程．18．计算，其中为由直线，及围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设在取得极值，求常数的值，并求该曲线的凹凸区间与拐点．22．已知函数与满足下列条件：（1），； （2）,,记由曲线与直线，，所围平面图形的面积为，求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当，时，．24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设, ,则、的值分别为( ).(A) (B) (C) (D)2．设在处可导,且,则曲线在点处的切线的斜率为( ).(A) (B) (C) (D)3．设与都是恒大于零的可导函数,且,则当时,有( ).(A) (B)(C) (D)4．直线与平面的位置关系是( ).（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）直线在平面上5．设是连续函数，则( ).（A）（B）（C） （D）6．幂级数的收敛域为（）．(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设函数在处连续，则 ．8．设直线是曲线的一条切线，则 ．9． ．10．设，则 ．11．设，则．12．微分方程的通解为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15．求不定积分.16．计算定积分．17．求通过点，，且平行于轴的平面方程．18．计算，其中为由曲线，直线，围成的闭区域．19．已知函数由方程确定, 求，.20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．设某平面图形由曲线与直线围成，求该平面图形的面积，以及该平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．已知，试求： （1）函数的单调区间与极值； （2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设在处连续，，证明：在处可导的充分必要条件是. 24．证明：．江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(六)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．若，则分别为（ ）．(A) (B) (C) (D)2．点是函数的（ ）．(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点2．若当时，与是等价无穷小，则（ ）．（A） （B） （C） （D）4．曲线的渐近线共有（ ）．（A）条 （B）条 （C）条 （D）条5．若为函数的一个原函数，则【 】（A） (B)（C） （D）6．设，则【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设, 则 ．9．设，则 ．10． ．11．微分方程的通解为 ．12．级数的收敛半径为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．求由方程所确定的二元函数的全微分．15. 求不定积分.16．计算定积分．17．求过点且垂直于直线的平面方程．18．计算，其中为由直线及围成的平面闭区域．19．设其中具有连续二阶偏导数，求．20．求微分方程 满足初始条件的特解．21．求由曲线与直线，所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．试确定常数、、，使函数的图形有一拐点，且在处有极值，并求出的图形的凸区间．23．设在[]上连续，且，证明：在（）内有且仅有一点，使．24．证明：当时，.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(七)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设函数，则在点处（ ）（A）极限不存在 （B）极限存在但不连续(C) 连续但不可导 (D) 可导且导数为2．设在点处可导，且，则点是函数的（ ）(A)无穷间断点 (B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)连续点3．设，则（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34．方程在内（）(A) 仅有一个实根 (B) 有二个实根 (C) 至少有二个实根 (D) 没有实根5．设，，且与轴垂直，则 ( )(A) (B) (C) (D)6．下列级数中，发散的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设时，是比高阶的无穷小，则常数 .8．设，则．9．曲线的铅直渐近线的方程为 ．10．函数在区间上的最大值为 .11．设，则全微分．12．幂级数的收敛域为 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设 , 求．15．设，求．16． 求不定积分.17．计算定积分．18．求过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线方程19．计算，其中．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求曲线上的一点，使在该点的切线和,,围成平面图形的面积最小．22．设函数在的某一邻域内具有二阶导数，且，，试求．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．证明：当时，．24．设，，，其中具有二阶连续偏导数，证明：.江苏省普通高校专转本统一考试高等数学模拟试卷(八)一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）1．设 存在，且 ，则 （ ）(A) １ (B) ０ (C) ２ (D) －２2．当时， 是 的（ ）（A）同阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)等价无穷小3．设在点处连续，则在点处取得极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（ ） （A） (B) (C) (D)4．若函数在点处可导,则在点处( ).(A)一定连续但不一定可导 (B)一定连续但不可导(C)一定连续且可导 (D)不一定连续且不一定可导5．设，则在区间上( )(A) 函数单调减少且其图形是凹的 (B) 函数单调减少且其图形是凸的(C) 函数单调增加且其图形是凹的 (D) 函数单调增加且其图形是凸的6．级数条件收敛的充要条件是（）(A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）7．设，则 ．8．设存在，且，则．9．已知是偶函数，且，则 ．10．，则 ．11．设，且是互相垂直的单位向量，则以为邻边的平行四边形面积为．12．将展开为的幂级数，得 ．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分．）13．求极限．14．设，求．15． 求不定积分.16．计算定积分．17．一直线通过平面与直线的交点，且与直线平行，试求该直线方程．18．计算，其中D是直线所围成的闭区域．19．设，其中具有二阶连续偏导数，求．20．求微分方程的通解．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）21．求由曲线与直线所围平面图形的面积以及该平面图形分别绕轴、轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22．设22．设，．（１）求的具体解析表达式；（２）讨论的连续性；（３）讨论的连续性．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分．）23．设函数具有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数满足 ．24．证明方程有且仅有一个实根．。
江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷（二年级）注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、极限=+∞→)3sin 1sin2(lim xxx x x ( )A. 0B. 2C. 3D. 52、设)4(sin )2()(2--=x x xx x f ,则函数)(x f 的第一类间断点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 3、设232152)(x x x f -=，则函数)(x f ( )A.只有一个最大值B. 只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D. 没有极值 4、设yx z 3)2ln(+=在点)1,1(处的全微分为 ( ) A. dy dx 3- B. dy dx 3+ C. dy dx 321+ D. dy dx 321- 5、二次积分dx y x f dy y),(11⎰⎰ 在极坐标系下可化为( )A. ρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0⎰⎰ B.ρρθρθρθπθd f d )sin ,cos (40sec 0⎰⎰C.ρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 0⎰⎰ D.ρρθρθρθππθd f d )sin ,cos (24sec 0⎰⎰6、下列级数中条件收敛的是( )A. 12)1(1+-∑∞=n nn nB.∑∞=-1)23()1(n nnC. ∑∞=-12)1(n nn D. ∑∞=-1)1(n nn 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数xx x f 1)21()(-=在点0=x 处连续，则需补充定义=)0(f _________．8、设函数xe x x x y 22212(+++=），则=)0()7(y____________．9、设)0(>=x x y x，则函数y 的微分=dy ___________．10、设向量→→b a ,互相垂直，且，，23==→→b a ，则=+→→b a 2___________．11、设反常积分21=⎰+∞-dx e ax ，则常数=a __________． 12、幂级数nn nn x n )3(3)1(1--∑∞=的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．14、设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ．15、求不定积分⎰+dx x x 2cos 12．16、计算定积分dx x x ⎰-21121 ．17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=ϕ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有二阶连续导数，求yx z∂∂∂2．19、已知函数)(x f 的一个原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．20、计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成的平面闭区域．四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点．五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、证明：当10<<x 时，361arcsin x x x +>．24、设⎪⎩⎪⎨⎧≠=⎰0)0(0)()(2＝ x g x x dtt g x f x ，其中函数)(x g 在),(+∞-∞上连续，且3cos 1)(lim 0=-→x x g x 证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且21)0(='f ．一．选择题 1-5 B C C A B D 二．填空题7-12 2-e 128 dx x x n)ln 1(+ 5 2ln ]6,0(三．计算题13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→．原式=30304202sin lim 4sin 22lim 2cos 2lim x xx x x x x x x x x x -=-=-+→→→121621lim 6cos 1lim 22020==-=→→x xx x x x14、设函数)(x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=-=tt y tt x ln 212所确定，求22,dx y d dx dy ． 原式=t t t t dt dx dt dy dx dy 211222=++==12112)()(22222+=+===t t tdt dx dt dx dyd dx dx dy d dx y d15、求不定积分⎰+dx x x 2cos 12．原式=⎰⎰⎰+-+=+=+)12(tan tan )12(tan )12(cos 122x xd x x x d x dx x xC x x x xdx x x +++=-+=⎰cos ln 2tan )12(tan 2tan )12(16、计算定积分dx x x ⎰-21121 ． 原式=令t x =-12，则原式=613arctan 211221312312π==+=+⎰⎰t dt t dt t t t 17、已知平面∏通过)3,2,1(M 与x 轴，求通过)1,1,1(N 且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程．解：平面∏的法向量)2,3,0(-=⨯=→→→i OM n ，直线方向向量为)3,2,0(--=⨯=→→→i n S , 直线方程：312101--=--=-z y x18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=ϕ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有二阶连续导数，求yx z∂∂∂2．解：x y f f xz221⋅'+⋅'+'=∂∂ϕϕ''⋅⋅+''+'+⋅''=∂∂∂y x f xy f x f y x z 2222212219、已知函数)(x f 的一个原函数为xxe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解．解：xxe x xe xf )1()()(+='=，先求044=+'+''y y y 的通解，特征方程：0442=++r r ， 221-=、r ，齐次方程的通解为x ex C C Y 221)(-+=.令特解为x e B Ax y )(+=*， 代入原方程得：1969+=++x B A Ax ，有待定系数法得：⎩⎨⎧=+=19619B A A ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==27191B A ，所以通解为x x e x e x C C Y )27191()(221+++=-20、计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 是由曲线1-x y =，直线x y 21=及x 轴所围成的平面闭区域． 原式=⎰⎰+=1212121y ydx ydy .四．综合题21、在抛物线)0(2>=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 解：设P 点)0)(,(0200>x x x ，则02x k =切，切线：)(2,0020x x x x y -=- 即x x x y 0202,=+，由题意32)2(200020⎰=-+x dy y x x y ，得20=x ，)4,2(P πππ1516)44(21224=--=⎰⎰x d x x d x V x 22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x，试求：（1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点． 解：（1）已知3)(4)(31-=-⎰x dt t f x xf x两边同时对x 求导得：23)(4)()(x x f x f x x f =-'+即：x y xy 33=-'，则323cx x y +-=由题意得：2)1(-=f ，1=c ，则323)(x x x f +-= （2）2,0,063)(212===-='x x x x x f 列表讨论得在),2()0,(+∞⋃-∞单调递增，在)2,0(单调递减。
12023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分） 1．解析:C. 【解析】:40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．解析:B.【解析】:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。
选B. 3．解析:D.【解析】:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4．解析:D.【解析】:0x =处没有定义,显然是间断点；又0x →时21sin x地极限不存在,故是第二类间断点。
选D. 5．解析:C.【解析】:函数地定义域为(),-∞+∞,0lim lim (0)0x x f +-→→===,显然是连续地；又000(0)lim lim (0)x x f f x +++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。
选C. 6．解析:A.【解析】:易知(0)=0f ,且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===, 00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。
选A. 7．解析:B.【解析】:根据复合函数求导法则可知:d ()()xxy f u du f e de ''==.选B. 8．解析:B.【解析】:根据水平渐近线地求法可知:当lim ()x f x →∞=∞时,1lim0()x f x →∞=,即0y =时1()y f x =地一条水平渐近线,选B. 9．解析:D. 【解析】:对x x y sin 21-=两边同时求微分有:1cos 2dy dx xdx =-,所以2d d x y =xcos 22-.选D. 10．解析:B【解析】:易知(0)=1f ,011(0)lim 1x x f x++→+-'==, 00sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===,故(0)1f '=.选B. 11．解析:D.【解析】:令3()3f x x x c =++,则有2()330f x x '=+>,即函数在定义域内是单调递增地,故最多只有一个实根。
江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（三）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。
3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）1、设函数)(x f 二阶可导，且()0f x '=，()0f x ''>，则0x 为)(x f 的( ) A 、极大值点 B 、极小值点C 、极小值D 、拐点横坐标2、设)2sin(x y +=π，则0)100(=x y 等于( )A 、1B 、－1C 、0D 、21 3、连续曲线)(x f y =和直线a x =，b x =)(b a <与x 轴所围成的图形的面积是( ) A 、dx x f ba ⎰)(B 、⎰ba dx x f )(C 、⎰badx x f )(D 、⎰abdx x f )(4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为( ) A 、（1，1，1）B 、（31，31，31）C 、（31，31，31）D 、（31-，31-，31-） 5、设区域22:14D x y ≤+≤，则Ddxdy =⎰⎰( )A 、πB 、2πC 、3πD 、4π6、下列级数收敛的是( ) A 、∑∞=11n nB 、∑∞=-1)1cos 1(n n nC 、11(1)n n n ∞=+∑D 、∑∞=+12)11(n nn二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、极限423lim()2xx x x+→∞+=+ 8、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,20,tan 2sin )(x a x x x x x f 若)(x f 在0=x 处连续，则=a9、积分()3baxf dx '=⎰10、设向量1=→a ，2=→b ，3=+→→b a ，则=⋅→→b a11、微分方程30y y '''+=的通解是12、幂级数n n x n ∑∞=+111的收敛域为三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限)214(lim 2x x x x -+-+∞→。
2012年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上) 1、权限)3sin 1sin2(lim xx x x x +∞→= A.O B.2 C.3 D.5 2、设)4(||sin )2()(2---x x xx x f ,由函数f(x)的第一类间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3、设323552)(x x x f -=，则函数f(x)A.只有一个极大值B.只有一个极小值 D.既有极大值又有极小值 D.没有极值 4、函数z=yx 3)2ln(+在点（1，1）处的全微分为 A.dx-3dy B.dx+3dy C.dy dx 321+ D.dy dx 321- 5、二次几分⎰⎰101),(ydx y x f dy 在极坐标系下可化为A.ρθρθρθθπd f d )sin ,cos (sec 04⎰⎰B.ρρθρθρθθπd f d )sin ,cos (sec 040⎰⎰C.ρθρθρθθππd f d )sin ,cos (csc 024⎰⎰ D.ρρθρθρθθππd f d )sin ,cos (csc 024⎰⎰6、下列极数中条件收敛的是A.1)1(1+-∑∞=n n nn B.nnn 23)1(1∑∞=- C.∑∞=-12)1(n n n D.∑∞=-1)1(n nn 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7、要使函数xx x f 2)21()(-=在点x=0处连续，则应补充定义)(x f = 8、设函数xe x x x y 23)12(+++=,则=)0()7(y9、设)0(2〉=x x y ，则函数y 的微分dy=10、设y 的向量a,b 互相垂直，且|a|=3,|b|=2,则|a+2b|= 11、设反常积分21=⎰∞-dx e ax ，则常熟a= 12、幂级数nn nn x n )3(3)1(1-•-∑∞=的收敛域为 三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共64分)13、求极限)1ln(2cos 2lim 320x x x x x +-+→14、设函数)(x y y =由参数方程{t t x tt y 1ln 22-=+=所确定，求22,dx y d dx dy .15、求不定积分.cos 122dx x x ⎰+16、计算定积分dx x x ⎰-21121.17、已知平面∏通过点M （1,2,3）与x 轴，求通过点N(1,1,1)且与平面∏平行，又与x 轴垂直的直线方程.18、设函数),(),(22y x xy x f z ++=ϕ其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数ϕ具有二阶连续导数，求yx ∂∂∂2.19、已知函数)(x f 的一个原函数为2xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解.20、计算二重积分⎰⎰Dydxdy ,其中D 是由曲线,1-=x y 直线x y 21=及x 轴所围成的平面闭区域.四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21、在抛物线)0(2〉=x x y 上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围平面图形的面积为32，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.22、已知定义在),(+∞-∞上的可导函数)(x f 满足方程3)(4)(13-=-⎰xx t f x xf ，试求：（1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f 的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 23、证明：当10〈〈x 时，361arcsin x x x +〉.24、设⎩⎨⎧⎰=≠=xx dt t g x g x f 00,)(0),0()(，其中函数)(x g 在),(+∞-∞上连续，且3cos 1)(lim=-∞→x x g x ，证明：函数)(x f 在0=x 处可导，且.21)0(='f新程专转本 《高等数学》强化班资料 2013版2012年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷参考答案一、选择题1-6 B C C A B D二、填空题7. 4-e 8. 128 9. dx x x x)1(ln + 10.511. 2ln 12. []6,0三、计算题13. 12114. 12,22222+==t t dx y d t dx dy 15. c x x x x +++tan |cos |ln 2tan 2 16. 6π17.312101--=--=-z y x 18. ϕ''+'+''+''xy f f xy f x 422212 19. x xe x e x C C y )27191()(221+++=- 20. 121四、综合题 21.π1516 22. (1)233)(x x x f -=(2)单调区间：()↑+∞⋃∞-),2(0.,↓)2,0( 极值：x=0时极大值0，x=2时极小值-4（3）），拐点：（凸区间凹区间2-1),,1(),1,(+∞∈-∞∈x x五、证明题（略）。
