2011年中考圆专题复习研究

圆的专题复习课——直线与圆的位置关系各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是“圆的专题复习——直线与圆的位置关系”。

下面我就从教材分析、教法学法分析、教学过程分析、教学评价、教学设计说明这几个方面来对这节课进行说明。

一、教材分析1、教材的地位和作用《圆》是学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的曲线图形。

圆作为一种常见的图形，圆的有关性质定理是进一步学好几何等数学知识的基础。

直线和圆的位置关系是本章中的第二节的第二部分内容。

从知识体系上来看，直线与圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理是衔接直线形和圆形之间联系的重要纽带，常用它来解决与直线形有关的计算和证明；从数学思想方法层面上看，它揭示了数量关系与位置关系的内在联系，体现了数形结合，数量关系与位置关系之间相互转化的数学思想。

布鲁纳说过，掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。

所以把直线与圆的位置关系作为圆的专题复习课就很有必要了。

2、目标及目标解析：根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标：一是掌握直线和圆的位置关系，切线的判定定理、性质定理及切线长定理的基本方法的运用。

切线的判定定理、性质定理、切线长定理是研究直线和圆的有关问题常用的定理。

直线形和圆形的有关计算和证明都是通过直线和圆的位置相关的定理来完成的，因此就要掌握其基本的运用。

二是能通过切线的判定定理、性质定理及切线长定理进行有关证明和计算的综合运用。

通过自主探究，让学生体验建立基本数学模型，形成基本的求解模型。

仅仅掌握切线的判定定理和性质定理的运用是不够的，还要掌握位置关系与数量关系互相转化的数学思想及其知识的综合运用，增强解决问题的能力。

3、重难点：本节课是一节专题复习课，复习更注重数形结合及数量关系与位置关系相互转化的思想。

而且本节课的主要知识点有着广泛的应用。

因此本节课的重点是运用切线的判定定理，性质定理及切线长定理进行计算和证明。

难点是切线的判定定理、性质定理及切线长定理的综合运用及其对转化思想的领悟。

圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；（四）、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；A（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥③CE DE =④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。

故选C 。

2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 3错误！未找到引用源。

B 、错误！2C 、πD 、错误！未找到引用源。

32π【答案】A 。

【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。

【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。

，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长=1803。

故选A 。

3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。

【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。

∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。

故选D 。

4.（清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为A ．20ºB ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C 。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编与圆有关的综合题一、选择题1. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC=a ，CA=b ，AB=c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：计算题。

分析：连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD ，设圆O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出ODAEBD OE =，代入即可求出r=ba ab+；设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，同样得到正方形OECD ，根据a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x 即可；设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =，代入求出y 即可．解答：解：C 、连接OE 、OD ， ∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD ，∴四边形OECD 是正方形， ∴OE=EC=CD=OD ， 设圆O 的半径是r ，∵OE ∥BC ，∴∠AOE=∠B ，∵∠AEO=∠ODB ， ∴△ODB ∽△AEO ，∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-， 解得：r=ba ab+，故本选项正确；A 、设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，如图（1）同样得到正方形OECD ，AE=AF ，BD=BF ，则a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x=2cb a -+，故本选项错误； B 、设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，如图（2），则△BCA ∽△OFA ，∴ ABAOBC OF =，∴cy b a y -=，解得：y=b a ab+，故本选项错误；D 、求不出圆的半径等于ba ab+，故本选项错误；故选C ．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．2. （2011•台湾24，4分）如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的并行线，且交于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。

2011年中考试题汇编 圆解答题1 （2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过C 作CD PA ，垂足为D . (1) 求证：CD 为⊙O 的切线；(2) 若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度.2 （2011山东日照，21，9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．3．（2011山东济宁，20，7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ， （1）求证：OD ∥BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．4. （2011山东聊城，23，8分）如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD ⊥OA 交半圆于点D ，点E 是BD 的中点，连接OD 、AE ，过点D 作D P ∥AE 交BA 的延长线于点P ， （1）求∠AOD 的度数；（2）求证：P D 是半圆O 的切线；第20题5 （2011山东潍坊，23，11分）如图，AB 是半圆O 的直径，AB =2.射线AM 、BN 为半圆的切线.在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC .过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F .过D 点做半圆的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q . （1）求证：△ABC ∽ΔOFB ；（2）当ΔABD 与△BFO 的面积相等时，求BQ 的长；（3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点.13. （2011四川广安，29，10分）如图8所示．P 是⊙O 外一点．P A 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O上一点．且P A =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线P A 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ； （3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长14. （2011江苏淮安，25，10分）如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°._ P图8(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.A【答案】(1)答：直线BD与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切.(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，∴△DOB是等边三角形，∴OA=OD=CD=5.又∵∠B=30°，∠ODB=30°，∴OB=2OD=10.∴AB=OA+OB=5+10=15.15. （2011江苏南通，22，8分）（本小题满分8分）C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于16. （2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD= 12，∠ BCD=60°，⊙O1与半⊙O 外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积.【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD ，在直角△AOB 和直角△AOB F 中∵⎩⎨⎧AO=FO OB=OB∴△AOB ≌△AOB （HL ）同理△COD ≌△COF,∴∠BOC=90°，即OB ⊥OC (2) 过点做O 1G,O 1H 垂直DC,DA,∵∠DOB=60°，∴∠DCO=∠BCO=30°，设O 1G=x,又∵AD=12,∴OD=6，DC=63,OC=12,CG=3x, O 1C =6-x,根据勾股定理可知O 1G²+GC²=O 1C² x²+3x²=（6-x ）²∴(x-2)(x+6)=0,x=2 17. （2011四川乐山24，10分）如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E,若BC=6,tan ∠CDA=23,求BE 的长【答案】⑴证明：连接OD ∵OA=OD ∴∠ADO=∠OAD ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADO+∠BDO=90° ∴在RtΔABD 中，∠ABD+∠BAD=90°∵∠CDA=∠CBD ∴∠CDA+∠ADO=90°∴OD ⊥CE 即CE 为⊙O 的切线18. （2011四川凉山州，27，8分）如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H 。

卓尔教育教师教学辅导教案编号：2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d r，②d r，③d r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R-r，②d R-r，③ R-r d R+ r，④d R+r，⑤d R+r.4.圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，这点与圆心之间的连线这两条切线的夹角。

与圆有关的计算1.圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为 n为圆心角的度数上为圆半径) .2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为(n为圆心角的度数,R为圆的半径）.3.圆柱的侧面积公式：其中为底面圆的半径，为圆柱的高.）4. 圆锥的侧面积公式：（其中为底面的半径，为母线的长.）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积一、选择题1. （2001广东深圳3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的位置关系是【】(A) 外离(B) 外切(C) 内切(D) 相交2. （2001广东深圳3分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，，则∠BCD的度数是【】弦切角∠CBE=40o，AD CD(A) 110o(B) 115o(C) 120o(D) 135o3.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对4.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离5.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【】A、12cmB、10cmC、8cmD、5cm6.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=【】A 、30ºB 、40ºC 、45ºD 、60º7.（深圳2005年3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 】A 、334-πB 、π32C 、332-π D 、π318.（深圳2009年3分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD//BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC=120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为【 】A.32cm 2 B. 233π⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2C. 23 cm 2D. 43 cm 29.（2012广东深圳3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内OB 上一点，∠BM 0=120o ，则⊙C 的半径长为【 】A．6 B．5 C．3 D。

（第9题图）B （第14题图）2011中考真题圆精讲（一）一．选择1．（2011年安徽省）如图，⊙O 半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是 ( ) A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π2．（2011重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 ( ) A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°3．（2011年黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5° 4．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 5．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝200, 则∠BAO 的度数为 。

6．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A 、2π B 、4π C 、32 D 、47、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、rc r2+π B 、rc r+π C 、rc r+2π D 、22rc r+π8．（2011年日照）已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为aba b的是( )9．（2011年滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为( ) A．(－4，5)B．(－5，4)C．(5，－4)D．(4．－5)10．（2011年天津）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长等于_______．11．（2011年杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，弧C D的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝______°．12．(2011年台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______（结果保留π）．13．（2011年凉山州）如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm．14．（2011年宿迁）如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_______cm．15.圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为(-3,2),则B点的坐标是16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为__________．17.．两圆的半径分别为2，5，圆心距为6，则两圆的公切线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条18．点P到⊙O上的点的最小距离为5，最大距离为7，则⊙O的半径为___________．三、解答题19．（8分）（2011年襄阳）如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧B C 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°．(1)求∠AOC 的度数；(2)若弦BC ＝6 cm ，求图中阴影部分的面积．20．（8分）（2011年北京市）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝5BC 和BF 的长．21．（8分）（2011年陕西省）如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交⊙O 于点D ．(1)求证：AP ＝AC ；(2)若AC ＝3，求PC 的长．22．（10分）（2011年成都）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE＝CK；a（a为大于零的常数），求BK的长；(2)如果AB＝a，AD＝13(3)若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．23．（12分）（2011年广州）如图(1)，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．(1)证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝OM；(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)后，记为△D1CE1(图(2))，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．。

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆与圆的位置关系一、选择题1.（2011天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2．（2011重庆潼南4分）已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm ，⊙O2的半径r=1cm ，则⊙O1与⊙O2的圆心距是A 、1cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的性质：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于两圆外切，故两圆圆心距离等于两圆半径之和；5cm ＋1cm ＝6cm 。

故选D 。

3.（2011浙江台州4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A 、B 、C 、D 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD 为正方形．若圆的半径为r ，组合烟花的高为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)A ．rh π26B ．rh rh π+24C ．rh rh π212+D ．rh rh π224+【答案】D 。

【考点】两圆相切的性质，扇形面积的计算。

【分析】由图形知，正方形ABCD 的边长为6r ，∴其周长为4×6r=24r ，∴截面的周长为：24r+2πr ， ∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr ）h=24rh+2πrh 。

故选D 。

4..（2011浙江温州4分）已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系【来源:】A、内含B、相交C、外切D、外离【答案】D。

（第6题） A B OD7题DCAO 第11题2010-2011年度九年级《圆》有关复习选择题是一种常见的命题形式,它一般由题干和选择支两部分组成.题干指命题的条件,选择支是几个供选择的结论.选择题属于客观性试题,概论性强,小巧灵活,覆盖面广,既可以考查基础知识掌握的情况,又能检查分析、判断问题的能力。

所以，想解好选择题，就要扎扎实实地掌握基础知识，加强基本功训练，同时注意培养自己的数学能力，锻炼思维的灵敏性。

选择题历年都是中考的必考题型，主要考查对基本知识和基本技能的掌握情况，但方法越来越灵活，常见的方法一般有七种： 1．直接求解法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项．2．排除法：有些选择题根据题设条件和有关知识，从4个答案中，排除3个答案，根据答案的唯一性，确定正确的答案，这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法．3．特殊值法：根据命题条件．’选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案． 4．验证法：直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验，从而选出符合题意的答案． 5．作图法：有的选择题可通过命题条件的，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法” 6．定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法．7．综合法：为了对选择题迅速、正确地作出判断，有时需要综合运用前面介绍的几种方法． 解选择题的原则是既要注意题目特点，充分应用供选择的答案所提供的信息，又要有效地排除错误答案可能造成的干扰，须注意以下几点：（1）要认真审题；（2）要大胆猜想；（3）要小心验证；（4）先易后难，先简后繁． 1．（2010安徽省中中考） 如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）A ）10B ）32C ）23D ）132．（2010安徽芜湖）如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．20 3．（2010甘肃兰州） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个4．（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86、30，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒ B ．28︒ C ．29︒ D ．34︒ 5．（2010山东烟台）△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．（2010 浙江台州市）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( )A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°7．（2010 河北）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M8．（2010 山东省德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有 可能的情况是（ ）(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 9．（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为则该半圆的半径为（ ）A. (4 cmB. 9 cmC.D. 10．（2010湖北荆门）如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 则P A+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2 11．（2010湖南郴州）如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠=Ｄ．CE BD =B A 第14题图 A B D 图(15)2N（第16题）第16题图(第20题) 第10题图A B 单位：mm l 1 l 212．（2010湖北荆州）△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若 弧A B 的长为12cm ，那么弧AC 的长是（ ）A ．10cmB ．9cmC ．8cmD ．6cm 13．(2010江苏苏州)如图，已知A 、B 两点的坐标分别为 (2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是（）A ．2 B ．1C ．2D ．214．（2010山东青岛）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 15．（2010台湾） 图(15)为△ABC 和一圆的重叠情形，此圆与直线 BC 相切于C 点， 且与AC 交于另一点D 。

福建省9市2011年中考数学专题11：圆精品试题分类解析汇编一、选择题1.（福建福州4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A 、3R r =B 、R=3rC 、R=2rD 、R 22r =【答案】C 。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。

【分析】连接OC ，∵C 为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。

∵OA=OB，∴∠COB=12∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。

∴∠B=30°（三角形内角和定理）。

∴OC=12OB （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半），即R=2r 。

故选C 。

2.（福建泉州3分）若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

根据题意，得R+r=3＋1=4= O 1O 2，∴两圆外切。

故选D 。

3.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90°【答案】B 。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】∵CD 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。

又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。