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《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台6 35

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【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第六章 数列 6-3

【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第六章 数列 6-3
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第六章
数
列ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六章
第三节 等 比 数 列
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
)
B．64 D．48
S5 4．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则 ＝ S2 ( ) A．－11 C．5
[答案] A
B．－8 D．11
[解析]
由 8a2＋a5＝0，
a5 ∴a ＝－8，即 q3＝－8，q＝－2. 2 a11－q5 1－q 1－q5 33 S5 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝－11. S2 a11－q2 1－q2 －3 1－q
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 已知 a2＝6,6a1 ＋a3＝30.求 an 和 Sn. [思路分析] 列方程组求首项 a1 和公比 q.
[规范解答] 设{an}的公比为 q，由已知有：
a1q＝6 2 6 a ＋ a q 1 1 ＝30 a1＝3 .解得 q＝2 a1＝2 或 q＝3
a11－qn 1－q
基 础 自 测 1.等比数列{an}中 a5＝4，则 a2a8 等于( A．4 C．16
[答案] C
)
B．8 D．32
[解析]
∵{an}是等比数列且 2＋8＝2×5，
∴a2· a8＝a2 5＝16.
2．(2013· 江西高考)等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项 等于( ) B．0 D．24

【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-4

【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-4

π 平移后对应的解析式为 y＝2cos(x＋m－6)， π ∵此函数为偶函数，∴m－6＝kπ， π π ∴m＝kπ＋ ，k∈Z，∴m 的最小正值为 ，故选 B. 6 6
π 4． 已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中 ω>0， |φ|< )的相邻两 2 π 条对称轴之间的距离为2，f(0)＝ 3，则( 1 π 1 π A．ω＝2，φ＝6 B．ω＝2，φ＝3 π π C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ 6 3
[方法总结]
1.用“五点法”作图应抓住四条：①将原函
数化为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0， 2π ω＞0)的形式；②求出周期 T＝ ；③求出振幅 A；④列出一 ω 个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图像时，应 列出该区间内的特殊点．
4 2π 3 ＝3π.∴ω＝ T ＝2.
课堂典例讲练
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像
设函数 f(x)＝sinωx＋ 3cosωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在一个周期上的图像； (3)说明函数 f(x)的图像可由 y＝sinx 的图像经过怎样的变 换而得到．
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第四章 三角函数、 三角恒等变形、解三角形
第四章
第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图像及三角函数模型的简单应用
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出 y＝Asin(ωx ＋φ)的图像，了解参数 A、ω、φ 对图像变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会 用三角函数解决一些简单实际问题.

《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台10 2627页PPT文档

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走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章 统计、统计案例
第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章
教师备课平台
第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
一、关于抽样方法的问题 抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽 取的样本能够更充分地反映总体的情况．我们学习了三种抽样 方法，即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
③按
＝
的比例，从教学人员中抽取 22 人，
从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，都用随机数
表法从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好 30 人．
问：(1)上述三种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
②将 300 人从 1 至 300 编上号，按编号顺序分成 30 组， 每组 10 人，1～10 号，11～20 号，…，先从第一组中用抽签 方式抽出 k 号，其余组(k＋10n)号(n＝1,2，…，29)亦被抽到， 如此抽取 30 人．
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章 教师备课平台
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[解析] (1)－x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝ 7
－x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2] 得 s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.

【走向高考】高三数学一轮总复习 教师备课平台2课件 北师大版

【走向高考】高三数学一轮总复习 教师备课平台2课件 北师大版

待定系数法解题的关键是依据已知， 正确列出等式或方程 使用待定系数法， 就是把具有某种确定形式的数学问题， 通过 引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决． 要判断一个问题 是否用待定系数法求解， 主要是看所求解的数学问题是否具有 某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求 解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、 解析几何中求曲线方程等， 这些问题都具有确定的数学表达形 式，所以都可以用待定系数法求解．
总之，m∈ －∞，1＋
二、数形结合思想在解决函数问题中的应用 一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨 论时，可以借助于函数的图像直观解决，简单明了．
[例 2]
若方程 lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在 x∈(0,3)内有
唯一解，求实数 m 的取值范围． [分析] 将对数方程进行等价变形，转化为一元二次方程
[分析]
本题的突破在于设出二次函数的一般式，根据已
知条件列出关于参数 a，b，c 的方程或其他关系式来求解．
[解析]
(1)证明：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，b，c∈R)，
由条件知 f(2)＝4a＋2b＋c≥2 恒成立． 1 当取 x＝2 时，f(2)＝4a＋2b＋c≤8(2＋2)2＝2 恒成立， ∴f(2)＝2.
f2<0， f－2<0.
[解析]
问题可变成关于 m 的一次不等式： (x2－1)m－(2x
－1)<0 在[－2,2]上恒成立，设 f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，
2 f2＝2x －1－2x－1<0， 则 2 f－2＝－2x －1－2x－1<0，
[例 3]
设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实

【走向高考】2013高三数学一轮总复习 10-4统计案例课件 北师大版

【走向高考】2013高三数学一轮总复习 10-4统计案例课件 北师大版
nad－bc2 χ2＝_____a_＋___b__c_＋___d__a_＋___c__b_＋___d____
(1)当 χ2≤ 2.706 时，认为变量 A，B 是没有关联的； (2)当 χ2>2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2> 6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．
基础自测
1.对于独立性检验，下列说法中错误的是( ) A．χ2 值越大，说明两事件相关程度越大 B．χ2 值越小，说明两事件相关程度越小 C．χ2≤3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 无关 D．χ2> 6.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 无关
[答案] C
2．为了研究性格和血型的关系，抽查 80 人实验，血型和
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十章 统计、统计案例
第十章
第四节 统 计 案 例
高考目标
3 课堂典例讲练
课前自主预习
4 思想方法点拨
5 课后强化作业
高考目标
考纲解读 1．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方 法及其简单应用． 2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
课堂典例讲练
线性回归分析
[例 1] 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
所花费的时间，为此进行了 10 次试验，测得数据如下表所示：
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极 性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
[解析] (1)积极参加班级工作的学生有 24 人，总人数为 50，频率为2540＝1225，∴概率为1225；

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),第4章 教师备课平台

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),第4章 教师备课平台

第4章
教师备课平台
高考数学总复习
又在△ABD 中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90° . 根据勾股定理有， AB＝ AD ＋BD ＝
2 2
2 1 ＋ CD＝1000 42， 3 2
1．2AB≈7425.6，故实际所需电线长度约为 7425.6m.
北 师 大 版
第4章
教师备课平台
第4章
教师备课平台
高考数学总复习
1 当 cosx<0 时， 可得－4mcosx≤2cos x＋ 对一切实数 x 都成 2
2
立，
1 ∴4m≤－2cosx－2cosxmin，
北 师 大 版
1 1 而－2cosx－ ≥2，当且仅当 cosx＝－ 时取等号， 2cosx 2 1 故 4m≤2，即 m≤ . 2 综上，m
高考数学总复习
北 师 大 版
第4章三角函数、三角恒等变形、解三角形
高考数学总复习
教师备课平台
北 师 大 版
第4章教师备课平台 Nhomakorabea 高考数学总复习
三角函数综合应用，主要是指三角函数与函数、平面几何、 平面向量等知识的综合应用及三角函数在解决实际问题中的应 用．三角函数与其他数学知识都有着密切的联系，为此，对三 角函数的综合运用问题，应该在复习中给予足够的重视．
第4章 教师备课平台
北 师 大 版
高考数学总复习
[解析] (1)由 m∥n 得，f(x)· 1－cosx· 3sinx＋cosx)＝0， (
π 3 1 1 则 f(x)＝ 3sinxcosx＋cos x＝ sin2x＋ cos2x＋ ＝sin2x＋6 2 2 2
2
1 ＋ ， 2 2π ∴T＝ ＝π. 2

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),第5章 教师备课平台

x＝1， 解得 y＝3.
北 师 大 版
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
第5章 教师备课平台
高考数学总复习
[例 2] 如图所示， 若点 D 是△ABC 内一点， 并且满足 AB2 ＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC. [分析] 借助向量的减法， 分别表示出向量， 然后代入已知 条件证明．
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
高考数学总复习
[例 5] 已知 AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，且 AC 和 BD 互相平分．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． [分析] 利用向量证明四边形为平行四边形时， 只需证明表 示四边形两条对边的向量相等即可．
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
高考数学总复习
→ |AB|＝2|OA|， → → [解析] (1)设AB＝(u，v)．由题意知 → → AB· ＝0， OA
u2＋v2＝100， 即 4u－3v＝0， u＝6， 解得 v＝8， u＝－6， 或 v＝－8.
第5章 教师备课平台
北 师 大 版
高考数学总复习
四、数形结合思想在向量解题中的应用 利用向量解决平面几何问题是一种基本方法．以向量为工 具，应用向量的加、减法的几何意义，也可用基底或坐标表示， 然后经过推理论证得出结论．高考中向量与平面几何的结合越 来越密切，甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”．
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
高考数学总复习
→ → 且 x2＋y2＝a2，则BP＝(x－b，y)，CQ＝(－x，－y－c)． → CQ → BP· ＝(x－b)(－x)＋y(－y－c)＝－(x2＋y2)＋(bx－cy)． → → 又BC＝(－b，c)，PQ＝(－2x，－2y)． → → 而BC· ＝2a2cosθ＝2bx－2cy， PQ → CQ → ∴BP· ＝a2cosθ－a2. → → ∴当 cosθ＝1 时， · 有最大值 0， BP CQ 即当 θ＝0° → 与BC (即PQ → → CQ → 的方向相同)时，BP· 最大，最大值为 0.

《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台3 52


四、全面把握函数单调性 1． 某 区 在个间 (a，b)上 若 f′(x)0 ， > ，则 f(x)在这个区间
上单调递增；若 f′(x)0 ，则 f(x)在 个 间 单 递 ； < 这区上调减若 f′(x)＝0 恒成立，则 f(x)在这个区间上为常数函数；若 f′(x) 的符号不确定，则 f(x)不是单调函数．
第三章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[例 2]
已函 知数
f(x)中，f′() ＝2，求 1
f1－2Δx－f1 lim . Δx Δx→0 [分析] 当 Δx→0 时，－2Δx→0，
f1－2Δx－f1 只需将lim 变形为 Δx Δx→0 f1－2Δx－f1 －2lim ，即可用导数的定义解决． －2Δx Δx→0
本题如果没有定义域优先的意识，单从 f′(x)＝
3 －∞，－ 和 2
22x＋1x＋1 来 ， 易 单 减 间 成 看 极 把 调 区 写 2x＋3
1 －1，－ . 2
第三章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
二、清晰理解导数的定义 从三个方面理解导数的定义： 1．函数 f(x)在某一点 x0 处的导数： fx0＋Δx－fx0 f′(x0)＝lim . Δx Δx→0
[解析]
3 f(x)的定义域为－2，＋∞.
4x2＋6x＋2 2 f′(x)＝ ＋2x＝ 2x＋3 2x＋3 22x＋1x＋1 ＝ . 2x＋3 3 当－2<x<－1 时，f′(x)0 ； > 1 当－1<x<－2时，f′(x)0 ； < 1 当 x>－2时，f′(x)0 >.
2 切线的斜率为－2x0＋2x0＋4，

《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台(文)11 23


第十一章 教师备课平台（文）
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事 件的发生是等可能的． 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M 包含以下事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2， C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)， 事件 M 由 6 个基本事件组成， 6 1 因而 P(M)＝ ＝ . 18 3
第十一章 教师备课平台（文）
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[例 4]
街旁有游：铺边为 道边一戏在满长
9m 的正方形 c 的小圆板，规则如
塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为 1m c 下每 一 交 ：掷 次 掷 正 形 ，再 在 方 内须 交
5 角 ． 若小圆板压在边上，可重掷一次；若 钱 5 角 可 一 ；压 塑 板 顶 钱 玩 次若 在 料 的 点
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第 一 十 章
概率(文)
第十一章 概率(文)
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十一章
教 备 平 师 课 台 （文）
第十一章 概率(文)
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
若射队射一，： 该击员击次求 () 射 9 环 10 环 概 ； 1 中 或 的率 () 至 命 2 少中 () 命 不 3 中足 8环 概 ； 的率 8环 概 ． 的率
第十一章 教师备课平台（文）
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[解析]

2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),3-1导数及导数的运算


＝
fx0＋Δx－fx0 lim Δx Δx→0
.
第3章 第一节
高考数学总复习
②几何意义 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝ f(x)上点 在(x0，f(x0)) 处的
切线的斜率
(瞬
时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)． 相应地， 切线方程为．
北 师 大 版
第3章
第一节
高考数学总复习
2．(2011· 江西文，4)曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 ( ) A．1 C．e B. 2 1 D. e
北 师 大 版
第3章
第一节
高考数学总复习
[答案] A
[解析] 本题主要考查导数的意义． y′＝e ′＝ex，所以 k＝e0＝1.
b －2<0 ⇒ 4c－b2 >0 4
⇒b>0，又 f ′(x)＝2x＋b，故选 C.
第3章
第一节
高考数学总复习
sinθ 3 3cosθ 2 ( 理 ) 设 函 数 f(x) ＝ x ＋ x ＋ tanθ ， 其 中 θ ∈ 3 2
5π 0， ，则导数 12
f′(1)的取值范围为(
第3章 第一节
北 师 大 版
高考数学总复习
北 师 大 版
第3章
第一节
高考数学总复习
导数的概念
fx0－k－fx0 [例 1] (1)若 f ′(x0)＝2，则lim 的值为 2k k→ 0 ________； fa＋Δx－fa－Δx (2)若 f ′(x0)＝A，则lim ＝________. Δx Δx→0
北 师 大 版
ex
f(x)＝logax
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q>) ．因此研究数列问题，可以类比函数的一些性质来研究， 1 用运动变化的观点来研究， 例如数列中求某项的范围问题， 某 个字母的范围问题、 最值问题等就可以利用函数思想， 转化成
第六章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
求函数值域问题，或解不等式．在等差、等比数列问题中，已 知五个基本量中的几个，求另几个时，往往是设出基本量，建 立方程或方程组来解决问题． 但需注意数列看作函数时的定义 域与一般函数定义域的区别．
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2．涉及等比数列前 n 项和问题时，有时需要对公比 q 进 行讨论：q＝1 或 q≠1.
第六章 教师备课平台
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[例 4] 1,2，…)．
设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和 Sn>( n＝ 0
() 求 q 的取值范围； 1 3 () 设 bn＝an＋2－ an＋1，记{bn}的前 n 项和为 Tn，试比较 2 2 Sn 和 Tn 的大小．
第六章 教师备课平台
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[分析] 义证明．
() 根据已知 an 与 bn 的 系 利 等 数 的 1 关式用差列定
() 利用() 的 论数 2 1 结 ，列
{bn}是 差 列确 其 项 式 等 数 ，定 通 公 ，
根据已知 an 与 bn 的 系 解 关求． () 利用() 的 论 即 出 3 2 结，求的 调性求解即可． an 的表达式，利用函数的单
1 ∴当－1<q<－ 或 q>2 时，Tn>Sn； 2 1 当－2<q<2 且 q≠0 时，Tn<Sn； 1 当 q＝－2或 q＝2 时，Tn＝Sn.
第六章 教师备课平台
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三、转化思想在数列中的运用 在 列 ，处 现 化 化 的 想例 ， 数 中处 体 转 与 归 思 ．如求 n、Sn、d、q 时 往 是 出 本 ， 化 解 程 ，往设基量转为方 a1、 n、 a (组)问题；
第六章 教师备课平台
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[例 2]
设 Sn 为 差 列 等数
{an}的前 n 项 ， 知 和已 n 项和，求 Tn 的 大 ． 最值
S7＝21，
S15＝－75，Tn 为 列 数 [分析]
Sn 的前 n
列程可得 方组求
Sn，继而求得 Tn，把 Tn 看成关
.
∴－1<q<0 或 0<q<1 或 q>. 1 综上所述，q>－1 且 q≠0.
第六章 教师备课平台
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3 3 2 () 由 bn＝an＋2－2an＋1 得 bn＝anq －2q， 2 3 2 ∴Tn＝q －2qSn 3 1 2 ∴Tn－Sn＝Snq －2q－1＝Snq＋2(q－2)，
第六章 教师备课平台
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四、数形结合思想在数列中的运用 数形结合是解决数列问题的过程中常用的思想方法之一， 数形结合的思想可以使某些抽象的数列问题直观化、形象化、 生 化能 变 象 维 形 思 ，助 把 问 的 质 动 ，够 抽 思 为 象 维有 于 握 题 本 ， 使得问题迎刃而解，解法简便快捷．
第六章 教师备课平台
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a2，a4，a6，…，a2m，…是以 3 为首项，3 为 比 等 公的比 数列． 所以当 n 为奇数 2m－1 时， Sn＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2m－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2m) 1－3m 31－3m－1 ＝ ＋ 1－3 1－3 n＋1 ＝3 －2＝3 2 －2；
行 证能 将 项 式 为 个 式若 ，写 一 通 验 ，否 通 公 写 一 通 ．能则 为 个 式；若不能，则需写成分段函数的形式．
第六章 教师备课平台
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1．在研究与项数有关的问题时，有时需对 n 是奇数还是 偶数进行讨论．
第六章 教师备课平台
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第六章 教师备课平台
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() ∵an＝ 3 ＋1， 9 n－ 2 而函数 f(x)＝ 9＋1 x－2 1
9 9 在－∞，2，2，＋∞上都是减函
1
数， ∴a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…， 且当 n≤4 时，an<1；当 n>4 时，an>1， ∴最大项为 a5＝3， 小 为 最项 a4＝－1.
[例 3] 前 n 项和 Sn.
在数列{an}中，a1＝1，an·n＋1＝3n.求 列 {an}的 a 数
[解 ] 析
∵a1＝1，an·n＋1＝3n， a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴a2＝3，an＋1·n＋2＝3n＋1， a an＋2 ∴ a ＝3， n ∴a1，a3，a5，…，a2m－1，…是 1 为 项 以 首， 3为比 公的 等数． 比列
等差数列的单调性、前 n 项和最值问题可转化为解不等式组、 二 函 或 用 像 解 ； 列 求 问 往 转 为 次 数 利 图 来 决 数 的 和 题 往 化 等 差等 数 的 和 题求 列 通 公 、数 应 题 、比 列 求 问 ；数 的 项 式解 列 用 等都要进行相应的转化．
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nn－1 ∴Sn＝na1＋ d＝9n－(n2－n)＝10n－n2， 2 Sn 则 n ＝10－n， Sn＋1 Sn ∵ － n ＝－1， n＋1
Sn ∴数列 n 是以
9 为首项，公差为－1 的等差数列．
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二、分类讨论思想在数列中的应用 分类讨论思想在数列中的体现， 主要是表现在对字母范围 的 论 ．如涉 等 数 前 讨 上例 ，及 比 列 n项 问 时需 对 比 和 题 ，要 公
q 进行讨论，在对公比 q 进行讨论时，除去 q＝1，q≠1 两种 情况外，有时还需对 0<q<1 及 q>1 进行讨论，这需认真审题 弄 题 ， 实 到 类 论 不 不 ， 情 理 已 清 意 切 做 分 讨 时 漏 重 合 合 ． 知 Sn 求 an 时 需 ，对 n＝1 与 n≥2 两 情 进 讨 ． 后 进 种况行论最需
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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一、函数与方程的思想在数列中的应用 在 列 ，列 身 是 种 数这 函 的 义 是 数 中数 本 就 一 函 ．种 数 定 域 N＋(或其子集)， 而 现 图 上 是 立 点 数 具 单 从 表 在 像 就 孤 的 ．列 有 调，等数 性如差列 (除 公 为 去差 0 的情况)， 比 列 等数 (如 a1>0，
m
当 n 为偶函数 2m 时，
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Sn＝(a1＋a2＋a3＋…＋a2m－1)＋a2m n ＝3 －2＋3 ＝2×3 －2＝2×32－2.
m m m
n＋1 3 2 －2，n为奇数， ∴Sn＝ 2×3n－2，n为偶数. 2
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[分析]
先用数系出 利函关求
Sn 的表达式，再依 an 与 Sn
关系求出 an.进而求出 bn、Tn，使问题解决．
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[解析]
由意 题得
Sn＝2n－1.
() 当 n＝1 时，a1＝S1＝1； 1 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1. 又∵a1＝1＝21 1，∴an＝2n 1. () bn＝lg 2an－12＝lg 22n－1－12＝(n－1)－12＝n－13， 2 o o ∴bn＝n－13，令 bn≥0 得 n≥13， ∴数列{bn}的前 12 项均为负数，第 13 项为 0，从第 14 项起均为正数，∴当 n＝12 或 13 时，数列{bn}的前 n 项和最 小．
－ －
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() ∵bn＋1－bn＝1，∴数列{bn}为等差数列． 3 nn－25 ∴Tn＝ <n－13， 2 整理得 n2－27n＋2< ，解得 1<n<6 60 2. ∴Tn<bn 的解集为{n|< n<6 ，n∈N＋}． 1 2
于自变量 n 的函数来求最大值即可．
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[解析]
设差列 等数
1 {an}公差为 d， Sn＝na1＋ n(n－1)d. 则 2
∵S7＝21，S15＝－75，
7a ＋21d＝21， 1 ∴ 15a1＋105d＝－75， a ＝9， 1 解得 d＝－2. a ＋3d＝3， 1 即 a1＋7d＝－5，
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