14.3.3一次函数与二元一次方程(组)导学案

14.3.3一次函数与二元一次方程（组）导学案【学习目标】：本节课主要探索一次函数与二元一次方程（组）的关系．会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解．【学习重点】：一次函数与二元一次方程（组）的联系．【学习难点】：认识函数与方程（组）的内在联系．【学习过程】：一、回顾交流，迁移知识【知识回顾】：想一想，动手做一做（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，看一看是否在一次函数y=5-x•的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？【问题牵引】我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，并回答：（1）与①②相对应的一次函数是怎样的解析式？（2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y•值是否满足上述方程组？【师生共识】解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标，P127课本图14.3-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组．【评析】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．二、应用新知，总结反思 【问题1】利用函数图像解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x-y=0 ①3x+2y=7 ②【问题2】求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？与同伴交流？ 【练习】解方程组157x y x y +=⎧⎨-=⎩解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________．•三、范例点击，提高认知【例1】在直角坐标系中有两条直线：L 1：y=35x+95和L 2：y=-32x+6，它们的交点为P ，第一条直线L 与x 轴交于点A ，第二条直线L 与x 轴交于点B ．（1）A 、B 两点的坐标；（2）用图象法解方程组：3593212x y x y -=-⎧⎨+=⎩；（3）求△PAB 的面积．【例2】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0．1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？四、课堂总结，发展潜能体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解．1．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则x ay b=⎧⎨=⎩是方程组__的解（ •）A．3624y xy x-=⎧⎨+=-⎩B．3624y xy x-=⎧⎨-=⎩C．3634x yx y-=⎧⎨-=⎩D．3624X YX Y-=-⎧⎨-=-⎩2．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（）A．（-2，3） B．（-2，-5） C．（3，-2） D．（-5，-2）3．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0） B．（1，3） C．（-1，-1） D．（-1，5）4.已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．5．直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1•上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方．6．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．（3）求△PAB的面积．7、如图一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，•行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？。

新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5XX年新人教版八年级上册数学14.3.3一次函数与二元一次方程(组)课课练题库及答案14.3.3一次函数与二元一次方程(组)堂堂清试题命题人：陶赖昭二中王双玲审题人：赵守庆一、选择题1.已知方程组2x+1=-x+4的解是 x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）y=3A. (1,0)B.(1,3)C.（-1，-1）D.（-1,5）2．若直线y= +n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m= ，n=- B．m= ，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=-3.方程组 x+y=2 没有解,由此一次函数y=2-x与y= -x的图像必定 ( )2x+2y=3A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法判断4．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A． B. C． D.二、填空题5．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x 和y= +1的交点是________．6. 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是 2x-y-2=0_________,由此可知方程组 4x-2y-4=0的解的情况是__________.三、解答题7. 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．8. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1) 求a的值; (2) 求一次函数的解析式.四、探究题9.有两条直线y=ax+b,y=cx+5,学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），可学生乙因为把c抄错了，所以解出它们的交点为（34 ,14 ），求这两条直线的表达式.14.3.3一次函数与二元一次方程（组）堂堂清试题答案一、选择题1．Ｂ２．Ｃ３.B ４．B．二．填空题5．（，）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．6.重合，无数组解三．解答题7．解方程组得∴两函数的交点坐标为(1，1)．把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．8.（1）因为点B（-a,3)在y=-3x的图像上所以3 a＝3a＝1则点B（-1,3）(2)y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-1,3)把点A(0,2)和点B(-1,3) 分别代入y=kx+b，得b=0 k=-1-k+b=3 解得 b=2则函数的解析式为y＝-x+29.因为两直线的交点为(3,-2)，把交点坐标代入两直线的解析式得-2=3a+b (1)-2=3c+5所以c= -37因为点（34 ,14 ）在直线y=ax+b上，所以14 =34 a+b (2)解（1）（2）组成的方程组得a=-1,b=1所以这两条直线的解析式分别为y=-x+1,y=-37 x+5。

第 1 页 共 2 页二元一次方程与一次函数一、知识回顾1.含有 未知数，并且含有未知数的项的次数为 的方程是二元一次方程.2.方程（1）42=+y x ，（2）14=+y x ，（3）03=-y x，（4）42=+xy ，（5）1332=-yx ， 是二元一次方程的是3.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2332y x y x 的解为 .4.二元一次方程34=+y x ，用含x 的式子来表示y 就是： . 二、新知探究1.探究一次函数和二元一次方程的关系：已知二元一次方程表达式12=-y x ，用含x 的式子表示y 就是1-2x y = 思考：（1）直线12+-=x y 上的任意一点()y x ,是方程12=-y x 的解吗？（2）是否任意的二元一次方程，都可以转化成一次函数的形式？试一试将“知识回顾第2题”中的二元一次方程转化成自变量为x ，函数为y 的一次函数形式. （3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?2.探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1）在同一坐标系中画出一次函数1+=x y 和12-=x y 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

（2）当自变量x 取何值时，函数1+=x y 与12-=x y 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组⎩⎨⎧=--=-121y x y x 是同一问题吗？进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

三、例题讲解.例题1、用作图象的方法解方程组2x+y=42x-3y=12练习1、利用一次函数图像解二元一次方程组 x ＋2y ＝42x －y ＝3。

练习2、用两种方法求解出函数1+=x y 和 函数1--=x y 的交点的坐标.例2：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例3：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。

《一次函数与二元一次方程组》导学案【教学目标】①会应用一次函数的图象求解二元一次方程组的近似解。

②会通过解方程组求直线的交点坐标。

③理解数形结合的思想。

【重点】一次函数与二元一次方程(组)的联系 【难点】认识函数与方程（组）的内在联系 一、自主学习 1．①方程 x ＋y=5的解有多少个？写出其中的几个②在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，与一次函数y=5－x 的图象相同吗？③在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x ＋y=5吗？总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数图象上，图象上的点的坐标都是二元一次方程的解。

2．解二元一次方程组： 3x ＋5y=8 2x －y=13. 填空：方程3x ＋5y=8 可以转化为y=_________________，并且直线y==_______________上每一个点坐标（ x ，y ）都是方程_________________的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx ＋b 的形式，所以每一个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条_________________4．先写出2中方程组对应的一次函数解析式分别为_________________与_____________ 再画出这两个函数的图象一如图：由图可观察交点坐标为（ ） ∴方程组的解为 x= y=归纳：图象解二元一次方程组的方法第一步：方程组转化为函数表达式 第二步：_______________ 第三步：______________ 二、学以致用 5．如果方程组 x ＋y=15的解为 x=11则直线y=－x ＋15和y=x －7 的交点坐标是______x －y=7 y=46. 如图：则方程组 2x －y=－1的解为_________________ y ＋x=1 三、合作探究 7．课本P127例3解：设上网时间为 x 分，方式A ：y 1=方式B ：y 2=方法一：如图：图象交点为（ ） 方法二：相等则y 1=y 2所以上网时间为________两种方式计费相同都是_______元 拓展：观察上图，如果你是顾客，你会选择怎样的上网方式。