高中数学复习题(函数)

高中函数专项复习题带答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像的对称轴是：A. x = -1B. x = 1C. x = 3/2D. x = -3/22. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2，若f(a) = f(b)，a ≠ b，且f(x)在[a, b]上单调递增，则a和b的关系是：A. a < bB. a > bC. a = bD. 无法确定3. 函数y = 3x + 2在x = 1处的导数是：A. 3B. 5C. 6D. 94. 下列哪个函数不是奇函数？A. y = x^3B. y = sin(x)C. y = cos(x)D. y = x^25. 函数y = 1/x在区间(-1, 0)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：1. D2. B3. A4. D5. A二、填空题6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为________。

7. 函数g(x) = |x - 1| + |x + 2|的最小值为________。

8. 若函数h(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率为1/4，则x的值为________。

9. 函数F(x) = log_2(x)的定义域是________。

10. 函数R(x) = sin(x) + cos(x)的周期是________。

答案：6. a = -17. 38. x = 19. (0, +∞)10. 2π三、解答题11. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求证f(x)在[1, 2]上单调递增。

12. 已知函数g(x) = 2x - 3，求g(x)在x = 2处的切线方程。

13. 已知函数h(x) = x^2 - 4x + 4，求h(x)的极值点。

14. 已知函数p(x) = 3x^2 - 6x + 2，求p(x)在x = 1处的切线斜率。

高中数学函数与导数练习题及参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，则f'(x)的值为：A. 6x^2-6x+4B. 6x^2-3x+4C. 6x^2-6x-4D. 6x^2-3x-42. 已知函数f(x)=e^(2x)-x，下列说法正确的是：A. f(x)的定义域为RB. f(x)的值域为RC. 对任意x∈R，f(x)≥0D. f(x)在R上递增3. 函数f(x)=log(2x+1)的定义域为：A. x>1/2B. x≥1/2C. x>1D. x≥-1/24. 函数f(x)=(x-2)^2-1的图像对称于：A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线x=25. 函数f(x)=x^3+3x^2-x+2的最小值为：A. -∞B. -4C. 1D. 66. 函数f(x)=log_a(x^2-4)的定义域为：A. x>2B. x<-2C. x>2或x<-2D. x>07. 设函数f(x)=(x+1)e^x，则f'(x)=：A. (x+2)e^xB. xe^xC. (x+1)e^x+e^xD. (x+1)e^x+18. 函数y=2^(x^2)的图像在y轴的左侧为：A. 上拋曲线B. 下落曲线C. 开口向上的曲线D. 开口向下的曲线9. 函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A. x>1B. x≥1C. x>0D. x≥010. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f''(x)的值为：A. 6x-6B. 6x-2C. 6x-3D. 6x-4二、计算题（每小题5分，共40分）1. 计算函数f(x)=e^(2x)-3x在x=1处的导数f'(1)的值。

解答：f'(x)=2e^(2x)-3f'(1)=2e^2-32. 已知函数y=log_a(x^2-4)，求f(x)在x=0处的导数f'(0)。

高中函数复习题高中函数复习题高中数学是一门非常重要的学科，而其中的函数部分更是学生们需要重点掌握的内容之一。

函数作为数学中的一种基本概念，贯穿于整个数学学科中的各个领域。

因此，对于高中生来说，熟练掌握函数的相关知识和技巧是非常重要的。

下面，我们来复习一些高中函数的相关题目。

1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求函数 f(x) 的零点。

解析：函数的零点即为函数的解，即 f(x) = 0。

将函数 f(x) 的表达式代入方程中，得到 2x^2 - 3x + 1 = 0。

通过配方法，我们可以求得该方程的解为 x = 1 和 x = 0.5。

2. 已知函数 g(x) = |x - 3|，求函数 g(x) 的定义域和值域。

解析：函数的定义域是指函数的自变量 x 的取值范围。

对于绝对值函数来说，其定义域是整个实数集。

即定义域为 (-∞, +∞)。

函数的值域是指函数的因变量 y 的取值范围。

对于绝对值函数来说，其值域是非负实数。

即值域为[0, +∞)。

3. 已知函数 h(x) = log2(x + 1)，求函数 h(x) 的反函数。

解析：反函数是指将函数的自变量和因变量互换得到的新函数。

对于对数函数来说，其反函数为指数函数。

即反函数为 h^(-1)(x) = 2^x - 1。

4. 已知函数 f(x) = 2^x，求函数 f(x) 的增减性和极值点。

解析：函数的增减性是指函数在定义域内的增减变化情况。

对于指数函数来说，其增减性与底数的大小有关。

当底数大于 1 时，函数是递增的；当底数小于 1 时，函数是递减的。

函数的极值点是指函数在定义域内的最大值和最小值点。

对于指数函数来说，其没有极值点。

5. 已知函数 g(x) = sin(x)，求函数 g(x) 的周期和对称轴。

解析：函数的周期是指函数在一个周期内的重复性。

对于正弦函数来说，其周期为2π。

函数的对称轴是指函数图像关于某一直线对称。

对于正弦函数来说，其对称轴为 y 轴。

高中数学函数专题练习题库一、单项选择题1. 已知函数 f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求 f(-1) 的值是多少？A) -7 B) -4 C) 3 D) 82. 若函数 f(x) 为奇函数，且 f(2) = -4，则 f(-2) 的值是多少？A) -4 B) 2 C) 4 D) -23. 已知函数 f(x) 为偶函数，且 f(3) = 7，则 f(-3) 的值是多少？A) 7 B) 3 C) -7 D) -34. 通过点(-1, 3)且与直线 y = x - 1 平行的直线的方程是什么？A) y = x + 2 B) y = x - 2 C) y = -x + 2 D) y = -x - 25. 给定函数 f(x) = 2x^3 - 3x + 1，求 f'(x) 的表达式。

A) 6x^2 - 3 B) 4x^2 - 3x + 1 C) 6x^2 - 3x + 1 D) 4x^2 - 3二、填空题1. 若函数 f(x) = a(x - 3)^2 + b 为抛物线，顶点坐标为 (3, -2)，则 a 的值为____， b 的值为____。

2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + kx^2 + 3x + 1 有两个零点 x = -1, x = 2，则k 的值为____。

3. 若函数 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 x = 3 处取得最小值 -4，则 f(x) 在 x = -3 处取得的值为____。

4. 若函数 f(x) = log2(x - 1)，则定义域为____，值域为____。

5. 若函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)/(x - 2)，则该函数在 x = 2 处的值为____。

三、计算题1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1，求 f(1) 的值。

2. 设函数 f(x) 由 f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d 表示，其中 b, c, d 均为常数。

• 高中数学必修一复习练习（四）函数班 号 姓名 指数函数及其性质1．下列函数中指数函数的个数为( )①y ＝(12)x －1； ②y ＝2·3x ； ③y ＝a x (a >0且a ≠1，x ≥0)； ④y ＝1x ； ⑤y ＝(12)2x －1.A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个2．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x3．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M NB ． M ⊆NC ．N MD ．M ＝N4．已知1＞n ＞m ＞0，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )5．若函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则实数a 的取值范围是________． 6．函数y ＝a x ＋1(a >0且a ≠1)的图象必经过点________(填点的坐标)． 7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值； (2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．8．已知指数函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．1．若2x ＋1<1，则x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(0，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1)3．下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<14．函数f (x )＝2|x |，则f (x )( )A ．在R 上是减函数B ．在(－∞，0]上是减函数C ．在[0，＋∞)上是减函数D ．在(－∞，＋∞)上是增函数 5．方程3x －1＝19的解是________．6．已知函数y ＝(13)x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．7．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．8．已知函数f (x )＝a 2－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．1．使式子log (x －1)(x 2－1)有意义的x 的值是( ) A ．x ＜－1或x ＞1 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞1D ．x ≠22．方程2log 3x ＝14的解是( )A.33B.3C.19D ．93．化简：2lg （lg a 100）2＋lg （lg a ）的结果是( )A.12B ．1C ．2D ．44．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 485．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x 的值为________．6．已知x ，y ∈(0，1)，若lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y )，则lg(1－x )＋lg(1－y )＝________． 7．计算下列各式的值：(1)lg12.5－lg 58＋lg 12； (2)12lg25＋lg2＋lg 10＋lg(0.01)－1； (3)log 2(log 264)．8．方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝0的两根之积为x 1x 2，求x 1x 2的值．1．下列函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 22．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 3．函数y ＝log 12（3x －2）的定义域是( )A ．[1，∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，1]D ．(23，1]4．函数y ＝lg(x ＋1)的图象大致是( )5．函数y ＝log x (2－x )的定义域是________．6．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x －1)＋1的图象恒过定点________． 7．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 2（4x －3）； (2)y ＝log 5－x (2x －2)．8．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0<a <2时，有f (a )>f (2)，利用图象求a 的取值范围．参考答案指数函数及其性质1．选A 由指数函数的定义可判定，只有③正确． 2．B3．选A x ∈R ，y ＝2x ＞0，y ＝x 2≥0，即M ＝{y |y ＞0}，N ＝{y |y ≥0}，所以M N. 4．选C 由0＜m ＜n ＜1可知①②应为两条递减曲线，故只可能是选项C 或D ， 进而再判断①②与n 和m 的对应关系，判断方法很多，不妨选择特殊点，令x ＝1， 则①②对应的函数值分别为m 和n ，由m ＜n 知选C.5．解析：函数y ＝(2a －1)x 为指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1. 答案：a >12且a ≠16．∵指数函数y ＝a x 恒过定点(0，1)．∴y ＝a x ＋1的图象必过点(0，2)．答案：(0，2) 7．解：(1)函数图象过点(2，12)，所以a 2－1＝12，则a ＝12.(2)f (x )＝(12)x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2.所以函数的值域为(0，2]． 8．解：由指数函数的概念知a >0，a ≠1.当a >1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是增函数，所以当x ＝2时，f (x )取最大值a 2，当x ＝1时，f (x )取最小值a ， 由题意得a 2＝a ＋a 2，即a 2＝32a ，因为a >1，所以a ＝32；当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在区间[1，2]上是减函数，同理可以求得a ＝12.综上可知，a 的值为32或12✠✠指数函数及其性质的应用1．选D 不等式2x ＋1<1＝20，∵y ＝2x 是增函数，∴x ＋1<0，即x <－1.2．选A 定义域为R.设u ＝1－x ，y ＝⎝⎛⎭⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数．3．选D ∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1.4．选B ∵y ＝2x 在R 上递增，而|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)是递增，∴f (x )＝2|x |在(－∞，0]上递减，在[0，＋∞)上递增．5．解析：∵3x -1＝19，∴3x -1＝3-2，∴x －1＝－2，∴x ＝－1. 答案：－16．解析：函数y ＝(13)x 在定义域内单调递减，∴m ＝(13)－1＝3，n ＝(13)－2＝9， ∴m ＋n ＝12. 答案：127．解：∵2x ≤(14)x -3，即2x ≤26-2x ，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2，∴y ＝ (12)x ≥ (12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．8．解：(1)当2－3x ＝0，即x ＝23时，a 2－3x ＝a 0＝1. 所以，该函数的图象恒过定点(23，1)(2)∵u ＝2－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数；当a >1时，f (x )在R 上是减函数．❑❑对数与对数运算1．选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x 2－1＞0，x －1≠1，解得x ＞1且x ≠2.2．选C 由已知得log 3x ＝－2 ，∴ x ＝3－2＝19.3．选C 由对数运算可知：lg(lg a 100)＝lg(100lg a )＝2＋lg(lg a )，∴原式＝2. 4．选A 由2x ＝3得：x ＝log 23.∴x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 23＋2log 283log 24＝log 23＋(3log 22－log 23)＝3.5．解析：log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x b ＝13，log x c ＝16.log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1. 答案：16．解析：lg(x ＋y )＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )⇒x ＋y ＝xy ，lg(1－x )＋lg(1－y )＝lg[(1－x )(1－y )]＝lg(1－x －y ＋xy )＝lg1＝0. 答案：0 7．解：(1)原式＝lg(252×85×12)＝lg10＝1.(2)原式＝lg[2512×2×1012×(10－2)－1]＝lg(5×2×1012×102)＝lg1072＝72.(3)原式＝log 2(log 226)＝log 26＝1＋log 23.8．解：因为lg2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2lg3＝(lg x ＋lg2)(lg x ＋lg3)，所以lg x ＝－lg2＝lg2－1或lg x ＝－lg3＝lg3－1，即x 1＝12，x 2＝13，所以x 1x 2＝16.对数函数及其性质1．C2．选C 当x ≥1时，log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2.3．选D 由函数的解析式得log 12(3x －2)≥0＝log 121.∴0＜3x －2≤1，解得：23＜x ≤1.4．选C 当x ＝0时y ＝0，而且函数为增函数，可见只有C 符合．5．解析：由对数函数的意义可得⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0x >0x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <2x >0且x ≠1⇒0<x <2且x≠1. 答案：(0，1)∪(1，2)6．解析：当x ＝2时y ＝1. 答案：(2，1)7．解：(1)要使函数有意义，须满足：log 2(4x －3)≥0＝log 21，⇒1≤ 4x －3⇒x ≥1，∴函数的定义域为[1，＋∞)．(2)要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2>05－x >05－x ≠1⇒1<x <5且x ≠4. ∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．8．解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2. 由如图所示的图象知：当0<a <2时，恒有f (a )<f (2)． 故当0<a <2时，不存在满足f (a )>f (2)的a 的值．。

高中数学必修一函数试题（一）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）7、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A 、()()0f x f x -+=B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x -≤D 、()1()f x f x =-- 8、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）（1） （2）（3）（4）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

《函 数》复习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满意2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、推断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

某某省富阳市场口中学高三数学 函数复习练习一、选择题1．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2013·某某长郡中学一模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，若f (x )>1成立，则实数x 的取值X 围是( )．A ．(－∞，－2)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞3．(2013·某某一模)设函数f (x )是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤π2时，f (m sinθ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值X 围是( )．A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12D ．(－∞，1) 4．(2013·某某模拟)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124＝－3，则a 的值为( )． A.3B ．3 C ．9 D.325．(2013·某某质检)已知a ＝2，b ＝，c ，则( )． A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a6．(2013·某某调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0，a x，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设a >1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系为( )． A ．n >m >p B ．m >p >n C ．m >n >p D ．p >m >n8．(2013·东城区综合练习)设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，c ＝ln π，则( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <b D ．b <a <c9．(2013·某某名校模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 10．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K .取函数f (x )＝a－|x |(a >1)．当K ＝1a时，函数f K (x )在下列区间上单调递减的是( )． A ．(－∞，0) B ．(－a ，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) 二、填空题11．(2012·某某质检)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，3x －m ，x ≥3，且f (f (2))>7，则实数m 的取值X围是________．12．(2013·某某质检)函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________. 13．若f (x )＝1＋lg x ，g (x )＝x 2，那么使2f [g (x )]＝g [f (x )]的x 的值是________． 14．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ＋n ＝________.15．(2012·某某高中月考)关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．16．若实数x 满足log3 x ＝1＋sin θ，则|x －1|＋|x －9|的值为________． 17．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜0.若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a 的取值X 围为________．18.(2013·某某模拟)函数f(x)＝log 12(x2－2x －3)的单调递增区间是________．19．设min{p ，q}表示p ，q 两者中的较小者，若函数f(x)＝min{3－x ，log2x}，则满足f(x)＜12的集合为________．20．(2011·某某卷改编)若点(a ，b)在y ＝lg x 图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是________(填序号)．①⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，b ；②(10a,1－b)；③⎝ ⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1；④(a2,2b)． 21．已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.22．(2012·苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为实数，a ≠0)的图象过点C (t,2)，且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为________．23．(2012·某某模拟)已知函数f (x )＝|2x －3|，若0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，则T ＝3a 2＋b 的取值X 围为________．24．(2012·某某模拟)已知函数f (x )＝9x －m ·3x＋m ＋1在x ∈(0，＋∞)上的图象恒在x 轴上方，则m 的取值X 围为________．25．对于函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R )，有下列结论：①f (x )的值域是R ；②f (x )是R 上的增函数；③对任意x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝0成立；④若方程|f (x )|＝a 有两个相异实根，则a ≥0，其中所有正确的命题序号是________． 26．函数y ＝a2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________． 三．解答题1．已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0，且a ≠1)．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，某某数a 的取值X 围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．2．(2012·某某学情调查)已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (x ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值X 围．基本初等函数（2）1．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．2．已知函数f (x )＝x |x －2|. (1)写出f (x )的单调区间； (2)解不等式f (x )＜3；(3)设0＜a ≤2，求f (x )在[0，a ]上的最大值．3．(2012·某某调研)已知13≤a ≤1，若f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )． (1)求g (a )的函数表达式；(2)判断g (a )的单调性，并求出g (a )的最小值．4．(2012·某某检测)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．5．已知函数f(x)＝2x－12x(x∈R)．(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2x f(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值X围．6．(2013·某某模拟)已知函数f(x)＝a x－24－a x－1(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)某某数a的取值X围，使得当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．7．如果函数f(x)＝a x(a x－3a2－1)(a＞0，a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，某某数a的取值X围．8．设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0；(3)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．方程的解与函数的零点（1）一、选择题1 ．已知函数f(x)是R 上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,则函数y=f(x)-log 5x 的零点个数是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．62 ．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x (R a ∈),若函数)(x f 在R 上有两个零点,则a 的取值X围是 （ ）A ．)1,(--∞B ．]1,(-∞C ．)0,1[-D ．]1,0(3 ．设函数f (x )=x |x |+bx +c ,给出下列四个命题:①c =0时,f (x )是奇函数 ②b =0,c >0时,方程f (x )=0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0,c )对称 ④方程f (x )=0至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④4 ．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈,且1(,)b a a b N +-=∈,则a b +=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25 ．函数21f ()log 22x x x =-+的零点个数为 ( ) （ ）A ．0B ．1C ．3D ． 26 ．函数()22x f x x =-零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47 ．函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38 ．奇函数()f x ,偶函数()g x 的图像分别如图1、2所示,方程(())0,(())0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ,则a b +=（ ）A ．14B ．10C ．7D ．39 ．实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ,若有2110x x <<<,则ab的取值X 围是（ ）A ．)21,1(-B ．)21,2(-C ．)21,1(--D ．)21,2(--10已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -,则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则 （ ）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f提升：定义在R上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9,(2)(0)1x x g x g x e h h e+-=+--==且(3)2h -=-. （1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）对于12,[1,1]x x ∈-，均有11222()5()()h x ax g x x g x ++≥-成立，求a 的取值X 围； （3）设(),(0)()(),(0)g x x f x h x x >⎧=⎨≤⎩，讨论方程[()]2f f x =的解的个数情况．方程的解与函数的零点（2）12．已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根,则实数a 的取值X 围（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．()0,3D ．()1,313．若关于x 的方程24||5x x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值X 围是（ ）A ．(2,3)B ．[2,3]C ．(1,5)D ．[1,5]14．已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有 （ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个15．已知函数()()f x x ∈R 是偶函数,且()(4)f x f x =-+,当x ∈[0,2]时,()1f x x =-,则方程1()1||f x x =-在区间[-8,8]上的解的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．916．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值X 围是 （ ）A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,217．如右上图:二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象,则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是（ ）A ．)0,1(-B ．()1,2C ．)1,0(D ．)3,2(18．设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==,则 （ ）A ．0()()g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b <<19函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是（ ）A ．(10,e)B ．(1,1e)C ．(1,e )D ．(,e ∞)20．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值X 围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-21．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且(0,),[()ln ]1x f f x x ∀∈+∞-=,则方程2()2()7f x x f x '+=的解所在的区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)22．函数f(x)对任意x ∈R,满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2011个实根,则所有这些实根之和为 （ ）A ．0B ．2011C ．4022D ．804423．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ,则P 中所有元素的和可能是（ ）A ．3,6,9B ．6,9,12C ．9,12,15D ．6,12,15【答案】B24．函数0.5() 2 |log |1x f x x =⋅-的零点个数为A . 1B . 2C . 3D .425．函数xx x f 2)1ln()(-+= 的零点所在的大致区间是（ ）A ．(3,4) B(1, 2) C ．(2,e )D ．(0,1)【答案】B26．下列区间中,函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．(1-4,0) B ．(0,14) C ．(14,12) D ．(12,34) 二、填空题27．已知关于x 的方程220x x m -+=(0m ≤)的解集为M ,则集合M 中所有的元素的和的最大值为____________.。

高中数学函数练习题(完整版).doc1、在A、B、C、D四个函数中，只有函数y=1/(x+1)的值域是(0,+∞)，因此答案为A。

2、由题意可得：f(-2)=f(2)=3，即2a+12a+a=3，解得a=-1/2.在闭区间[-2,2]上，f(x)的最小值是f(0)=-a=1/2，因此答案为A。

3、对于函数y=x-2x^2+3，在[0,m]上有最大值3，最小值2，因此其开口向下，且顶点在[0,m]上。

由于开口向下，顶点为最大值，因此m=1，即答案为A。

4、设函数f(x)=log_a(x)，则f(a)=1，f(2a)=log_a(2a)=1+log_a2，由题意可得：f(2a)=3f(a)，即1+log_a2=3，解得a=1/4，因此答案为B。

5、在区间[0,1]上，f(x)的最大值为a+log_a2，最小值为a+log_a1=a，因此有：a+log_a2+a=2a，解得a=2，因此答案为D。

6、由题意可得：y-2xy/(x-1)^3的最小值为-1/3，1/(x-1)的最大值为正无穷，因此答案为正无穷和-1/3.7、由于XXX(ax+2x+1)的值域为R，因此ax+2x+1>0，解得a>-1/2.又因为XXX(ax+2x+1)=lg(a)+lg(x+2x+1/a)>0，解得a>0.因此a的取值范围为(0,1/2)。

8、将x=y=1代入f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，得f(2)=f(1)+f(1)+2=4.又因为f(1)=2，因此f(0)=f(1)+f(-1)+2(1)(-1)=0.9、将x=0代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1))，得f(1)=(1/3)(1/2)=1/6.因此f(x)=f(x+1-1)=f(x+1)-2(x+1-1)=f(x+1)-2x-2，代入f(x+1)=(1/3)(1/(x^2-1))，得f(x)=(1/3)(1/[(x-1)(x+1)])-2x-2，因此函数f(x)的值域为R。