宿州市九年级下学期数学期中考试试卷

2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列说法正确的是（ ）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形2．（4分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（ ）A．﹣1B．0C．1D．3．（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（ ）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（ ）A．3B．6C．5D．45．（4分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A．B．C．D．6．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）A．＝B．＝C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC8．（4分）如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（ ）A．4B．6C．4D．49．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形．若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（ ）A．（2，4）B．（2，6）C．D．10．（4分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰三角形．正确判断的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若，则的值为 ．12．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝ cm．13．（5分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是 ．14．（5分）已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，且∠BAD＝90°，连接AC、BD交于点O．①若AB＝BC，则＝ ；②若AB＝AC，则＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0．（2）6x2﹣8x+1＝0．16．（8分）如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD＝1.70m，影长PD＝2.2m，小明距旗杆底部的距离是19.8m，你能求出旗杆的高度AB吗？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．18．（8分）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点A的对应点A2的坐标；（3）△OAB的内部一点M的坐标为（m，n），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．20．（10分）受疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月份该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？六、（本题满分12分）21．（12分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）已知正方形ABCD，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE，F是DE延长线上一点．（1）如图，若BF⊥BE，DF交AB于点G．求证：∠FBG＝∠FGB；（2）如图，在（1）的条件下，当BF＝BE．求证：．八、（本题满分14分）23．（14分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0°＜α＜180°时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．【解答】解：∵对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴A不符合题意；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴B符合题意；∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴C不符合题意；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，∴D不符合题意，故选：B．2．【考点】根的判别式．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，∴m只能为，故选：D．3．【考点】菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝50°，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝OB＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝65°．∴∠OED＝90°﹣65°＝25°．故选：C．4．【考点】平行线分线段成比例．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，BD＝3，AC＝10，∴，∴AE＝4．故选：D．5．【考点】列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：＝．故选：A．6．【考点】黄金分割；勾股定理．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝×2＝﹣1，∴BC＝AB﹣AC＝3﹣；故选：B．7．【考点】相似三角形的判定．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，＝，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、根据＝和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；C、∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意．故选：B．8．【考点】相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：C．9．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【解答】解：过D点作DM⊥y轴，垂足为M，∴∠MED+∠MDE＝90°，∵四边形BDEF为正方形，∴DE＝EF＝FB，∠DEF＝∠EFB＝90°，∴∠MED+∠OEF＝90°，∠OFE+∠CFB＝90°，∵∠OEF+∠OFE＝90°，∴∠MDE＝∠OEF＝∠CFB，∵四边形OABC是矩形，∴∠BCF＝90°，OA＝CB，∴∠EMD＝∠FOE＝∠BCF＝90°，在△EMD和△FOE和△BCF中，，∴△EMD≌△FOE≌△BCF（AAS），∴MD＝OE＝CF，ME＝OF＝CB，∵E为OA的中点，∴OA＝2OE，∴OF＝2CF，∵C（6，0），∴OC＝6，∴ME＝OF＝4，MD＝OE＝CF＝2，∴OM＝6，∴D（2，6），故选：B．10．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11．【考点】比例的性质．【解答】解：∵，∴设x＝2k，y＝3k，∴＝，故答案为：．12．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【解答】解：∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，∴AD＝2EF＝8cm，∵∠EAD＝30°，∴AE＝AD•cos30°＝8×＝4cm，又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BEA＝∠EAD＝30°，在Rt△ABE中，BE＝AE•cos∠BEA＝4×cos30°＝4×＝6（cm），故答案为：6．13．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的根，∴m2+3m﹣9＝0，∴m2+3m＝9．∵m，n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，∴m+n＝﹣3，∴m2+4m+n＝（m2+3m）+（m+n）＝9﹣3＝6．故答案为：6．14．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【解答】解：①当AB＝BC时，如图一，∵AB＝AD＝CD，且∠BAD＝90°，∴四边形ABCD为正方形，∴OB＝OD，∴＝1；②当AB＝AC时，如图二，过B作BF⊥AC于F，过D作DE⊥AC于E，则DE∥BF，∴＝，∵AB＝AD＝CD，AB＝AC，∴△ACD为等边三角形，且∠BAD＝90°，∴∠CAD＝60°，∠BAC＝30°，DE＝AD，BF＝AC，又AD＝AC，∴＝＝．故答案为：①1；②．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，因式分解，得（x﹣6）（x+1）＝0，于是，得x﹣6＝0或x+1＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1；（2）6x2﹣8x+1＝0，∵a＝6，b＝﹣8，c＝1，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×6×1＝64﹣24＝40，∴x＝＝＝，解得x1＝+，x2＝﹣．16．【考点】相似三角形的应用．【解答】解：能，旗杆的高度AB＝17m；理由如下：∵CD⊥PB，AB⊥PB，∴CD∥AB，∴△PCD∽△PAB，∴，即，即＝，解得：AB＝17（m）．答：旗杆的高度AB为17m．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【考点】根的判别式．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．18．【考点】作图﹣位似变换．【解答】解：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，△OA2B2为所作，点A2的坐标为（﹣4，﹣2）；（3）点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为（2m，2n）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．【解答】（1）证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB＝AD，又AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴，∴BE＝20，∴AE＝．20．【考点】一元二次方程的应用．【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．六、（本题满分12分）21．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【解答】解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），∴C类所占百分比为×100%＝15%，C类的圆心角为360°×＝54°，B类百分比为×100%＝60%，∴a＝15，b＝60，54°；故答案为：a＝15，b＝60，54°；（3）列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，∴全是B类学生的概率为＝．七、（本题满分12分）22．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵BF⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠FBG+∠EBG＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠FBG＝∠AGD，∵∠FGB＝∠AGD，∴∠FBG＝∠FGB；（2）∵BF⊥BE，BF＝BE，∴EF＝BE，∵BE＝DE，∴EF＝DE，由（2）可知，∠FBG＝∠FGB，∴FG＝BF，∴FG＝DE，∴GE＝EF﹣FG＝DE﹣DE＝（﹣1）DE．八、（本题满分14分）23．【考点】四边形综合题．【解答】解：（1）如图1，当α＝180°时，点E在线段BC上，∵BD＝BC，∴DE＝BD＝BC，∴BD＝DE＝EC，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝∠BAC＝90°，∵∠ECF＝∠BCA＝45°，∴△ABC∽△FEC，∴＝＝，∴＝＝，∵BC＝AC，∴＝＝，∴＝，即＝＝，∴＝•＝×＝；（2）①＝仍然成立.理由如下：如图2，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，＝，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BCA＝45°，＝，∴∠ECF＝∠BCA，＝，∴∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠ACF＝∠BCE，∵＝，∴△CAF∽△CBE，∴＝＝，∴＝仍然成立．②四边形AECF是平行四边形．理由如下：如图3，过点D作DG⊥BF于点G，由旋转得：DE＝BD＝BC，∵∠BGD＝∠BFC＝90°，∠DBG＝∠CBF，∴△BDG∽△BCF，∴＝＝＝，∵BD＝DE，DG⊥BE，∴BG＝EG，∴BG＝EG＝EF，∵EF＝CF，∴CF＝BG＝BF，由①知，AF＝BE＝BG＝CF＝CE，∵△CAF∽△CBE，∴∠CAF＝∠CBE，∠ACF＝∠BCE，∵∠CEF＝∠CBE+∠BCE＝45°，∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠CAF＝∠ACE，∴AF∥CE，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．。

宿州市九年级下学期素质检测数学试卷(一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，共30分） (共10题；共25分)1. （3分） (2019七下·成都期中) 下列计算正确是（）A . (x3)2=x9B . (π-3.14)0=1C . (5x)2= 10x2D . x5+x2=x32. （3分） (2018八下·禄劝期末) 下列二次根式化简后，能与合并的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列计算正确的是（）A . a3+a2＝a5B . a3•a2＝a5C . (2a2)3＝6a6D . a6÷a2＝a34. （2分）如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . ab＝0C .D .6. （3分）(2020·嘉兴模拟) 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A . 5，5B . 5，6C . 6，6D . 6，57. （2分） (2020·温岭模拟) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A . 80°B . 140°C . 20°D . 50°8. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·嘉兴模拟) 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，其中O点是坐标原点，AO＝2，BO＝3，BC＝4，点A、B是固定点，把矩形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·温岭模拟) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是10 则a＝（）A . 7B .C . 8D .二、填空题（本大题共4小题，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）计算:=________12. （4分）(2020·温岭模拟) 若a，b都是实数，，则ab的值为________.13. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EA________ED（填“＞”、“＜”或“＝”）14. （4分）(2020·嘉兴模拟) 如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为________.15. （4分）(2020·嘉兴模拟)（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为________.（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值________.16. （4分）(2020·嘉兴模拟) 如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长________.三、解答题（本大题共 8 小题，共 66分） (共8题；共46分)17. （6分） (2019七下·武昌期中) 计算：（1）（2）18. （6分）(2020·嘉兴模拟) 解分式方程: =119. （8.0分）(2020·嘉兴模拟) 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图.（1）王老师采取的调查方式是▲（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有3件获得一等奖，其中有2名作者是男生，1名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求写出用树状图或列表分析过程）20. （2分）(2020·温岭模拟) 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：）21. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若AB＝10，AC＝8，求EF的长．22. （10分）(2018·淮安) 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为________件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．23. （10分）(2020·嘉兴模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. （2分）(2018·龙东) 如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分） (共10题；共25分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共4小题，共24分） (共6题；共22分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题（本大题共 8 小题，共 66分） (共8题；共46分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

2022年下学期九年级期中考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.2. 方程的解为 A. B. C. D.3. 已知函数，自变量的取值范围是( )A.B.C.且D.且4. 已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根是 （）A.B.C.D.5. 化简：的结果是( )A.B.C.D. −=24–√20210÷=a 8a 4a 2+=a 2a 3a 5−a ⋅=8(3)a 32a 5a 6()y =+x+3−−−−−√1x−2x x ≠2x ≥−3x >−3x ≠2x ≥−3x ≠2x =1+bx−2=0x 212−25−a 2a −b b2a −b a −ba +b1a +b1a −b6. 下列一元二次方程没有实数根的是 A.B.C.D.7. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（ ）A.B.C.D.8. 在与中，有：①； ②；③；④，如果从中任取两个组成一组，那么能判断的共有组数是（ ）A.B.C.D.9. 如图，，都是正方形，边长分别为，，坐标原点为的中点，，，在轴上，若反比例函数的图象过，两点，则的值是( )A.B.C.D.10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，轴，点的坐标为，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），连接，，若的面积为，直线的运动时间为秒（），则与的函数图象大致是( )()−1=0x 2x(x+5)=0−3x+2=0x 2−2x+3=0x 2x 3456△ABC △A'B'C'=AB A'B'BC B'C'=BC B'C'AC A'C'∠A =∠A'∠C =∠C'△ABC ∽△A'B'C'1234ABCD DEFG m n(m>n)O AD A D G y y =k x C F n m121315−12–√ABCD AB//x B (4,1)∠BAD =60∘x l y x 1l ABCD M N N M OM ON △OMN S l t 0≤t ≤6S tA. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 若，则的值是________． 12. 如图，已知，将沿平移到的位置，它们重叠的部分的面积是面积的一半.阴影部分与的周长比为________；若，则此三角形移动的距离的值为________.13. 在中，＝，＝，＝，则＝________．14. 在中， ，，则________°.15. 如图，直线过原点分别交反比例函数＝于、，过点作轴，垂足为，则的面积为________．=a b 52a −b b △ABC △ABC BC △A ′B ′C ′△ABC (1)△ABC (2)BC =2BB ′Rt △ABC ∠C 90∘AB 17BC 8sinB Rt △ABC ∠C =90∘AB =2AC ∠A =AB y A B A AC ⊥x C △ABC16. 如图，中，，点，分别在边，上， ，且三角形与四边形的面积相等，则________．17. 如图，在▱中，点是边的中点，交对角线于点，则________．18. 如图，在正方形中，点是上的点，且满足，联结，过点作交于点，那么________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.计算： .如图，在中， ，点在的延长线上， 于点，若，求证： .20. 先化简，再求值：，其中．21. 已知关于的一元二次方程＝①有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为，，当＝时，求的值． 22. 规定：在平面直角坐标系内，某直线绕原点顺时针旋转，得到的直线称为的“旋转垂线”．求出直线的“旋转垂线”的解析式；若直线的“旋转垂线”为直线．求证：．△ABC BC =12D E AB AC DE//BC ADE DBCE DE =ABCD E AD CE BD F ∶=S △EFD S △CFB ABCD E BC BE :CE =3:2AE E EF ⊥AE CD F AB :CF =(1)|1−|−2sin +−2–√45∘(3.14−π)0()12−2(2)△ABC ∠ACB =90∘E AC ED ⊥AB D BC =ED CE =DB ÷−−1x 2+2x+1x 2x−1x+1x x+1x =−tan 2–√45∘x +(2k +1)x+x 2k 20k x 1x 2k 1+x 21x 22l 1O 90∘l 2l 1(1)y=−x+2(2)y=x+1(≠0)k 1k 1y=x+b k 2⋅k 1k 2=−123. 如图，在中，是边上的高，点在上，过作的平行线分别与，交于，两点，过点作于点，过点作于点．设，，当四边形为正方形时，试求此正方形的边长．24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式的解集；过点作轴，垂足为，求．25. 已知：如图，梯形中，，，．动点在射线上，以为半径的交边于点(点与点不重合)，联结、．设，．求证：；求关于的函数解析式，并写出定义域；联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围．26. 如图，在中，，高，正方形的一边在上，点，分别在，上，交于点，求的长．△ABC AD BC G AD G BC AB AC P Q P PE ⊥BC E Q QF ⊥BC F AD =30BC =45PEFQ y =kx+b y =m xA(2,3)B(−3,n)(1)(2)kx+b >m x(3)B BC ⊥x C S △ABC ABCD AD//BC AD =2AB =BC =CD =6P BA BP ⊙P BC E E C PE PC BP =x PC =y (1)PE//DC (2)y x (3)PD ∠PDC =∠B D R ⊙D ⊙P R △ABC BC =120AD =60EFGH BC E F AB AC AD EF N AN参考答案与试题解析2022年下学期九年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法合并同类项零指数幂、负整数指数幂【解析】利用幂的运算性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：， ，故错误；， ，故错误；．与不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确．故选．2.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，然后将方程变形，利用因式分解的方法解该一元二次方程即可．【解答】解：或∴故选：．3.【答案】D【考点】A −=2−1=14–√20210A B ÷==a 8a 4a 8−4a 4B C a 2a 3C D −a ⋅=9−=8(3)a 32a 5a 6a 6a 6D D x(x−2)=2−x x(x−2)+(x−2)=0(x+1)(x−2)=0x+1=0x−2=0=−1,=2x 1x 2B函数自变量的取值范围分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可解答.【解答】解：根据题意，得解得且，故函数的自变量的取值范围是且.故选.4.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.【解答】解：是方程的一个根，， ，解得：.故选．5.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故选.6.【答案】{x+3≥0,x−2≠0,x ≥−3x ≠2y =+x+3−−−−−√1x−2x x ≥−3x ≠2D ∵x =1+bx−2=0x 2∴=x 1x 2c a =−2∴=x 1x 21×x 2=−2=−2x 2C =−a 2b 2a −b=a +b BD【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：，，故有实数根，不符合题意；，，，故有实数根，不符合题意；，，故有实数根，不符合题意；，，故没有实数根，符合题意.故选.7.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：，故选：．8.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理：三条对应边的比相等的三角形相似可得需①②组合，对应边成比例且夹角相等的三角形相似可得②④组合，有两角对应相等的三角形相似可得③④组合，则可求得答案．【解答】解：①②组合，∵，，∴；∴（三条对应边的比相等的三角形相似）；②④组合，∵，，∴（对应边成比例且夹角相等的三角形相似）；A Δ=4>0AB x(x+5)=+5x =0x 2Δ=25>0BC Δ=9−4×2×1=1>0CD Δ=4−12=−8<0D D =x 263x =4B =AB A'B'BC B'C'=BC B'C'AC A'C'==AB A'B'BC B'C'AC A'C'△ABC ∽△A'B'C'=BC B'C'AC A'C'∠C =∠C'△ABC ∽△A'B'C'③④组合，∵，，∴（有两角对应相等的三角形相似）．∴能判断的共有组．故选．9.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的边长表示点C 、F 的坐标，代入反比例函数关系式，得出关于m 、n 的关系式，从而得出答案．【解答】解：由题意得,，代入反比例函数的关系式，得：，即：，则，，，,.故选.10.【答案】C【考点】动点问题三角形的面积二次函数图象与系数的关系【解析】，分段求出的长度即可．【解答】解：四边形是菱形，点的坐标为，，则点的横坐标为.又，①当时，，所以，为开口向上的二次函数；②当时，为常数，此时，所以，故对应的函数表达式为一次函数；③同理可得：，∠A =∠A'∠C =∠C'△ABC ∽△A'B'C'△ABC ∽△A'B'C'3C C(m,m),F(n,m+n)1212m ⋅m=n(m+n)1212−mn−2=0m 2n 2（m−2n ）（m+n ）=0∵m+n ≠0∴m−2n =0∴m=2n ∴=n m 12A s =t×|MN 12MN ABCD B (4,1)∠BAD =60∘C 6S =t×MN120≤t ≤2MN =AMtan =t 60∘3–√2S =3–√4t 22<t ≤4MN MN =3–√S =t 3–√2S MN =(6−t)3–√2=(−+6t)3–√所以，为开口向下的二次函数.观察选项，可知选项符合题意.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据已知条件用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∴．故答案为：．12.【答案】：【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设与的交点为，∴.∵面积比为：，则周长比为：.故答案为：：；∵，相似比为：，则，∴.故答案为：.13.2S =(−+6t)3–√4t 2C C 32b a =a b 52a =b 52==a −b b b −b 52b 323212–√2−2–√(1)AC A ′B ′D △D C ∼△ACB B ′1212–√12–√(2)BC =212–√C =B ′2–√B =BC −C =2−B ′B ′2–√2−2–√【答案】【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】解直角三角形特殊角的三角函数值【解析】在中，根据，通过计算可得出的度数．【解答】解：如图，在中，，，，．故答案为：．15.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答60Rt △ABC AB =2AC cosA =12∠A Rt △ABC ∵∠C =90∘AB =2AC cosA ==AC AB 12∴∠A =60∘60616.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先求出与的面积的比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．【解答】解：，∴，∵，∴ ，∴，∵，∴，解得．故答案为：．17.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出由中点定义可得，再根据相似三角形的判定和性质，即可解答.【解答】解：在平行四边形中，，是中点，，，，∴，，.故答案为：18.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定62–√△ADE △ABC ∵=S △ADE S 四边形DBCE =+S △ABC S △ADE S 四边形DBCE=2S △ADE DE//BC △ADE ∽△ABC ==S △ADE S △ABC ()DE BC212BC =12=DE 122–√2DE =62–√62–√1:4AD ∥BC,AE =DE ABCD AD =BC ∵E AD ∴AE =ED ∴BC =AD =2DE ∵AD//BC ∠FDE =∠CBF ，∠DEF =∠BCF ∴△DEF ∽△BCF ∴:=(=1:4S △EFD S △CFB DE BC)21:4256正方形的性质【解析】设，则，，然后证明，根据相似三角形的性质可以求出，进一步可求比值.【解答】解：设，则，∴.∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.证明：∵，∴．∵，∴在和中，∴，∴，，∴，即.【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】CE =2x BE =3x BC =BE+CE =5x△ABE ∼△ECF CF CE =2x BE =3x BC =BE+CE =5x ABCD ∠B =∠C =90∘AB =BC =5x ∠BAE+∠AEB =90∘EF ⊥AE ∠AEF =90∘∠CEF +∠AEB =90∘∠BAE =∠CEF △ABE ∽△ECF =AB EC BE CF CF ===x BE ⋅EC AB 3x ⋅2x 5x 65==AB CF 5x x 65256256(1)=−1−2×+1−42–√2–√2=−1−+1−42–√2–√=−4(2)ED ⊥AB ∠ADE =90∘∠ACB =90∘∠ACB =∠ADE△AED △ABC ∠ACB =∠ADE,∠A =∠A,BC =ED,△AED ≅△ABC AE =AB AC =AD AE−AC =AB−AD EC =BD −1−2×+1−42–√解：原式.证明：∵，∴．∵，∴在和中，∴，∴，，∴，即.20.【答案】解：原式.，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值【解析】【解答】解：原式.，当时，原式.21.【答案】∵方程有两个不相等的实数根，∴＝＝，解得：；当＝时，方程为＝，∵＝，＝，∴＝＝＝【考点】(1)=−1−2×+1−42–√2–√2=−1−+1−42–√2–√=−4(2)ED ⊥AB ∠ADE =90∘∠ACB =90∘∠ACB =∠ADE△AED △ABC ∠ACB =∠ADE,∠A =∠A,BC =ED,△AED ≅△ABC AE =AB AC =AD AE−AC =AB−AD EC =BD =⋅(x+1)(x−1)(x+1)2−x+1x−1x x+1=1−x x+1=1x+1x =−tan =−12–√45∘2–√==1−1+12–√2–√2=⋅(x+1)(x−1)(x+1)2−x+1x−1x x+1=1−x x+1=1x+1x =−tan =−12–√45∘2–√==1−1+12–√2–√2△(2k +1−4)4k 23k +1>0k >−k 1+3x+1x 47+x 1x 2−4x 1x 25+x 21x 24(+−2x 1x 6)2x 8x 29−57根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，设直线的“旋转垂线”的解析式为，把和，代入，可得解得∴直线的“旋转垂线”的解析式为；证明：直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入，可得∴，∴．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换【解析】（I ） 设直线＝的“旋转垂线”的解析式为＝，把和，代入＝，可得直线＝的“旋转垂线”的解析式； 直线＝经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入＝，可得＝．【解答】解：直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，设直线的“旋转垂线”的解析式为，把和，代入，可得解得∴直线的“旋转垂线”的解析式为；(1)y=−x+2(2,0)(0,2)O 90∘(0,−2)(2,0)y=−x+2y=kx+b (0,−2)(2,0)y=kx+b { b =−2，2k +b =0，{ k =1，b =−2，y=−x+2y=x−2(2)y=x+1(≠0)k 1k 1(−,0)1k 1(0,1)O 90∘(0,)1k 1(1,0)(0,)1k 1(1,0)y=x+b k 2 b =，1k 1+b =0，k 2+=0k 21k 1k 1k 2=−1y −x+2y kx+b (0,−2)(2,0)y kx+b y −x+2(II)y x+1(≠0)k 1k 1(−,0)1k 1(0,1)O 90∘(0,)1k 1(1,0)(0,)1k 1(1,0)y x+b k 2⋅k 1k 2−1(1)y=−x+2(2,0)(0,2)O 90∘(0,−2)(2,0)y=−x+2y=kx+b (0,−2)(2,0)y=kx+b { b =−2，2k +b =0，{ k =1，b =−2，y=−x+2y=x−2−,0)1证明：直线经过点和，则这两点绕原点顺时针旋转，得到的对应点为和，把和，代入，可得∴，∴．23.【答案】解：四边形为正方形，设正方形的边长为，则.，.，，∴.又，且，，，.，，，，解得，正方形的边长为.【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】先证明，再证明，列出比例式即可解决问题.【解答】解：四边形为正方形，设正方形的边长为，则.，.，，∴.又，且，，，.，，，，解得，(2)y=x+1(≠0)k 1k 1(−,0)1k 1(0,1)O 90∘(0,)1k 1(1,0)(0,)1k 1(1,0)y=x+b k 2 b =，1k 1+b =0，k 2+=0k 21k 1k 1k 2=−1PEFQ x PQ =PE =x∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90∘∵PQ//BC ∴∠AGP =90∘AG ⊥PQ ∵PQ//BC PE ⊥BC ∴PE =GD ∴GD =PE =PQ =x AG =AD−GD =30−x ∵PQ//BC ∴△APQ ∽△ABC ∴=PQ BC AG AD ∴=x 4530−x 30x =18∴18GD =PE =PQ△APQ ∽△ABC PEFQ x PQ =PE =x∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90∘∵PQ//BC ∴∠AGP =90∘AG ⊥PQ ∵PQ//BC PE ⊥BC ∴PE =GD ∴GD =PE =PQ =x AG =AD−GD =30−x ∵PQ//BC ∴△APQ ∽△ABC ∴=PQ BC AG AD ∴=x 4530−x 30x =18正方形的边长为.24.【答案】解：把点代入得：，∴反比例函数表达式为，把代入得：，即，把，代入得：解得：∴一次函数表达式为；∵，，∴由图象得：的解集为或；根据题意得：．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，将坐标代入求出的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式求出与的值即可；（2）利用图象找出所求不等式的解集即可；（3）以为底，与横坐标相减为高求出三角形面积即可．【解答】解：把点代入得：，∴反比例函数表达式为，把代入得：，即，把，代入得：解得：∴一次函数表达式为；∵，，∴由图象得：的解集为或；根据题意得：．25.【答案】证明：梯形， ，，，，，∴18(1)A(2,3)y =m x m=2×3=6y =6x B(−3,n)y =6x n =−2B(−3,−2)A(2,3)B(−3,−2)y =kx+b { 2k +b =3,−3k +b =−2,{k =1,b =1,y =x+1(2)A(2,3)B(−3,−2)kx+b >m x −3<x <0x >2(3)=×2×(2+3)=5S △ABC 12A m B n B A B k b BC A B (1)A(2,3)y =m x m=2×3=6y =6x B(−3,n)y =6x n =−2B(−3,−2)A(2,3)B(−3,−2)y =kx+b { 2k +b =3,−3k +b =−2,{k =1,b =1,y =x+1(2)A(2,3)B(−3,−2)kx+b >m x −3<x <0x >2(3)=×2×(2+3)=5S △ABC 12(1)∵ABCD AB =CD ∴∠B =∠DCB ∵PB =PE ∴∠B =∠PEB ∴∠DCB =∠PEB ∴PE//CD.解：分别过、、作的垂线，垂足分别为点、、．梯形，，，，，四边形是矩形，，，，，在中，，，，，即，，，，在中，，，即．解：作交于．，四边形是平行四边形，，即，，，又∵，，，，，即，解得，即，，当两圆外切时，，(舍去)；当两圆内切时，，即(舍去)，．即两圆相交时，．【考点】等腰三角形的性质与判定平行线的判定∴PE//CD (2)P A D BC H F G ∵ABCD AD//BC AF ⊥BC DG ⊥BC PH ⊥BC ∴ADGF PH//AF ∵AD =2BC =DC =6∴BF =FG =GC =2Rt △ABF A =A −B =−=32F 2B 2F 26222∴AF =42–√∵PH//AF ∴==PH AF BP AB BH BF ==PH 42–√x 6BH 2∴PH =x 22–√3BH =x 13∴CH =6−x 13Rt △PHC PC =P +C H 2H 2−−−−−−−−−−√∴y =+(x)22–√32(6−x)132−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√y =(0<x <9)−4x+36x 2−−−−−−−−−−√(3)EM//PD DC M ∵PE//DC PDME ∴PE =DM =x MC =6−x ∴PD =ME ∠PDC =∠EMC ∠PDC =∠B ∠B =∠DCB ∴∠DCB =∠EMC =∠PBE =∠PEB ∴△PBE ∽△ECM ∴=PB EC BE MC =x 6−x 23x 236−x x =185BE =125∴PD =EC =6−=125185PD =+R r P R =0PD =|−R|r P =0R 1=R 23650<R <365勾股定理矩形的判定与性质平行线分线段成比例平行四边形的性质相似三角形的性质与判定圆与圆的位置关系【解析】根据梯形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；分别过、、作的垂线，垂足分别为点、、．推出四边形是矩形，，求得，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论；作交于．推出四边形是平行四边形．得到，即，根据相似三角形的性质得到，根据相切两圆的性质即可得到结论．【解答】证明：梯形， ，，，，，.解：分别过、、作的垂线，垂足分别为点、、．梯形，，，，，四边形是矩形，，，，，在中，，，，，即，，，，在中，，，即．解：作交于．(1)∠B =∠DCB ∠B =∠PEB (2)P A D BC H F G ADGF PH//AF BF =FG =GC =2AF =42–√PH =x 22–√3BH =x 13CH =6−x 13(3)EM//PD DC M PDME PE =DM =xMC =6−x PD =EC =6−=125185(1)∵ABCD AB =CD ∴∠B =∠DCB ∵PB =PE ∴∠B =∠PEB ∴∠DCB =∠PEB ∴PE//CD (2)P A D BC H F G ∵ABCD AD//BC AF ⊥BC DG ⊥BC PH ⊥BC ∴ADGF PH//AF ∵AD =2BC =DC =6∴BF =FG =GC =2Rt △ABF A =A −B =−=32F 2B 2F 26222∴AF =42–√∵PH//AF ∴==PH AF BP AB BH BF ==PH 42–√x 6BH 2∴PH =x 22–√3BH =x 13∴CH =6−x 13Rt △PHC PC =P +C H 2H 2−−−−−−−−−−√∴y =+(x)22–√32(6−x)132−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√y =(0<x <9)−4x+36x 2−−−−−−−−−−√(3)EM//PD DC M，四边形是平行四边形，，即，，，又∵，，，，，即，解得，即，，当两圆外切时，，(舍去)；当两圆内切时，，即(舍去)，．即两圆相交时，．26.【答案】解：设正方形的边长为，即，则.∵，∴，∴即，解得，∴.【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】设正方形的边长为，因为，所以所以所以解得 【解答】解：设正方形的边长为，即，∵PE//DC PDME ∴PE =DM =x MC =6−x ∴PD =ME ∠PDC =∠EMC ∠PDC =∠B ∠B =∠DCB ∴∠DCB =∠EMC =∠PBE =∠PEB ∴△PBE ∽△ECM ∴=PB EC BE MC =x 6−x 23x 236−x x =185BE =125∴PD =EC =6−=125185PD =+R r P R =0PD =|−R|r P =0R 1=R 23650<R <365EFGH x EF =EH =ND =x AN =60−x EF//BC △AEF ∼△ABC =AN AD EF BC =60−x 60x 120x =40AN =60−x =60−40=20x EF ∥BC △AEF ∽△ABC =AN AD EF BC =60−x 60x 120x =40EFGH x EF =EH =ND =x则.∵，∴，∴即，解得，∴.AN =60−x EF//BC △AEF ∼△ABC =AN AD EF BC =60−x 60x 120x =40AN =60−x =60−40=20。

宿迁市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若是一个完全平方式，则m的值为（）A . ±4B . 4C . 16D . ±162. （2分）温总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形4. （2分） (2017九上·镇平期中) 化简的结果是（）A . 4B . 2C . 3D . 25. （2分）如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A . 20B . 24C . 40D . 486. （2分）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A . 89，92B . 87，88C . 89，88D . 88，927. （2分）(2017·顺德模拟) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°8. （2分） (2016九上·怀柔期末) 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A . 21cmB . 20 cmC . 19cmD . 18cm9. （2分） (2019八下·潜山期末) 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A . △AOB的面积等于△AOD的面积B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当OA=OB时，它是矩形D . △AOB的周长等于△AOD的周长10. （2分） (2020八上·长兴期末) 点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分） (2016八下·广州期中) 若，则 =________12. （1分）(2017·毕节) 分解因式：2x2﹣8xy+8y2=________．13. （1分）(2018·连云港) 已知A(﹣4， )、B(﹣1， )是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14. （1分）(2020·宿迁) 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.15. （2分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．16. （1分）(2016·攀枝花) 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则的值为________．17. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为________.18. （1分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．三、解答题 (共10题；共73分)19. （10分）(2019·昆明模拟)（1）计算：（2）解不等式组：20. （10分） (2018八上·杭州期末) 解下列不等式组：（1）（2）21. （5分）(2019·淄博模拟) 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证： .22. （11分）(2020·珠海模拟) 2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩.为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，井根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率.23. （10分）(2020·青海) 每年6月26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为________.（2）请将图1中的条形统计图补充完整.（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率.24. （6分）(2020·宁波模拟) 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫关联三角形.（1）如图1，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为关联三角形.（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB,AC,BC为边向外作正方形ABDE,正方形ACFG和正方形BCMN,连结EG.求证：△ABC与△AEG为关联三角形.（3）在△ABC中，∠A=30°，AC=8,点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是关联三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A1BD,若△A1BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积.25. （2分）(2020·长沙模拟) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC ．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．26. （2分） (2017九上·上城期中) 某公司销售一种进价为元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：价格（元/个）销售量（万个）同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计万元．（1）观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出（万个）与（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万个）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围．27. （6分）(2017·微山模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB= ．（1）求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；（2）点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；（3）已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （11分） (2018九上·永康期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm／s的速度沿AC向终点C运动；点Q 以1.25cm／s的速度沿BC向终点C运动，两点到达终点后停止运动。