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4.3 用频率估计概率学习目标：1.理解用频率来估计概率的方法；2.了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程:一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。
从中任抽一件是次品的概率为( ).A.0.05B.0.5C.0.95D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：n思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论:对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。
归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率：P(A)= p通常我们用频率估计出来的概率是一个近似值，即概率约为p。
2、运用：问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为．四、拓展训练问题2：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．20051.54四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五、作业1.当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( ) A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率2.在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。
4.3 用频率预计概率教课目标【知识与技术】1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来预计概率.2.认识用频率预计概率的方法与列举法求概率的差别，并可以经过对事件发生频率的解析，预计事件发生的概率.【过程与方法】经过做扔掷硬币试验，让学生领悟到为何可以用频率来预计概率.【感情态度】经过本节课学习，让同学们领悟到科学本源于实践的道理，激发他们着手、动脑、研究、归纳的兴趣和欲念 .教课重难点【教课要点】认识用频率预计概率的必需性和合理性.【教课难点】大批重复试验获取频率值的解析，对频率与概率之间关系的理解.教课过程一、情境导入，初步认识同学们口答以下几个问题.(1) 用列举法求概率的条件是什么?(2) 用列举法求概率的公式是什么?(3) 常用的列举法有哪几种方法?二、思虑研究，获取新知1. 用频率预计概率活动研究1①将学生分小组完成教材P134“做一做”活动详尽做法是：将全班学生分成几个小组，每小组里面选定两名同学抛硬币，其他的同学记录试验结果，完成“教材做一做”中的统计表和统计图.②将各小组完成的统计表和统计图进行交流或展现，让同学们从中发现有什么共同点，从而完成“做一做”中的（3）、（ 4） .归纳：①跟着掷硬币次数的增添，“正面向上”的频率稳固在1左右 . 2②经过大批的重复试验，可以用随机事件发生的频率来预计该事件发生的概率2. 用模拟试验求各种可能结果发生的可能性不相等事件的概率..【教课说明】①关于掷硬币试验，它的全部可能结果是有限的，只有两个，并且出现两种结果的可能性相等，可以用前方所学的方法求概率.②关于一般的随机事件，当试验全部的可能结果不是有限个，也许各种结果发生的可能性不相同的，就不可以用前方所学的方法求其概率.活动研究2教材P135做一做——抛瓶盖试验【教课说明】①问：瓶盖与硬币有什么不一样？②试验的方法和过程与［活动研究1］相同分小组完成 .归纳：在相同条件下，大批重复实验时，假如事件 A 发生的频率m稳固于某个常数P，那么事件 A 发生的概率 P（ A） =P.n【教课说明】频率与概率的差别和联系.1.频率和概率都是刻画随机事件发生可能性大小的量.2.频率与试验次数及详尽试验有关，拥有随机性.3.概率是刻画随机事件发生可能性大小的，是一个固定值，不拥有随机性.4.每次试验的可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率预计概率.3.例题讲解例 1 教材 P137例题例 2一粒木质中国象棋“兵”，它的正面雕琢一个“兵”字，它的反面是平的. 将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面向上，也可能是“兵”字面朝下. 因为棋子的两面不均匀，为了预计“兵”字面向上的概率，某实验小组做了棋子扔掷试验，试验数据以下表：（1）请将数据表增补完好；（2）画出“兵”字面向上的频率分布折线图；（3）如将试验连续进行下去，依据上表的数据，这个试验的频率将稳固在它的概率周边，请你预计这个概率是多少？【解析】利用“频率 =事件发生的次数÷实验次数”完成表格，将表格对应转变为折线图，结合折线图预计事件概率 .解： (1)18 ， 0.52 ， 0.55.(2)频率分布折线图以下：(3) 跟着试验次数的增添，“兵”字面向上的频率逐渐稳固在0.55 左右，利用这个频率来估计概率，即P（“兵”字面向上）=0.55.三、运用新知，深入理解1. 关于频率与概率的关系，以下说法中正确的选项是（）A. 频率等于概率B. 当试验次数很大时，频率稳固在概率的周边C.当试验次数很大时，概率稳固在频率周边D.试验获取的频率与概率不行能相等2. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不一样的黑、白两种球共20 只，某学习小组做摸球实验，每次摸完再把它放回袋中，不停重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据：(1)请预计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会凑近多少？假如你摸一次，你摸到白球的概率 P（白球） =________.(2)试估量口袋中黑、白两种颜色的球分别有_______只， ________只 .【教课说明】学生自主完成以上题目.【答案】 1.B 2.(1)0.6 (2)8 12四、师生互动，课堂小结1. 本节课主要学习了用频率预计概率的条件和方法.2.经过本节课的学习你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与伙伴交流 .课后作业1.教材 P138练习 .2. 完成《学法》中本课时的练习 .教课反思本节课从学生着手做试验开始，从而意会掌握如何用频率来预计概率，理解频率与概率的区别和联系，培育学生着手、动脑、合作研究的习惯，加强了学习兴趣.。
湘教版数学九年级下册教学设计：4.3 用频率估计概率一. 教材分析《湘教版数学九年级下册》第四章第三节“用频率估计概率”是概率统计部分的重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计事件的概率，理解频率与概率的关系，为后续的随机事件及其概率、统计量的计算等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了必然事件、不可能事件、随机事件等概念，并能够计算简单事件的概率。
但学生对利用频率来估计概率的方法可能还较为陌生，需要通过实例让学生感受和理解频率与概率之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的关系，掌握利用频率来估计事件的概率的方法。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数据分析观念。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，利用频率来估计事件的概率的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解频率与概率之间的关系，如何运用频率来估计事件的概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中感受和理解频率与概率的关系。
2.运用实例分析法，通过具体的例子让学生掌握利用频率来估计概率的方法。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和数据分析观念。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与日常生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考这些问题背后的概率规律。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体实例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生观察实验结果，并引导学生总结实验结果与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作练习，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验频率与概率的关系。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作练习，进行讲解和解答，帮助学生巩固所学知识，并引导学生运用频率来估计事件的概率。
湘教版数学九年级下册4.3《用频率估计概率》说课稿一. 教材分析《用频率估计概率》是湘教版数学九年级下册第4.3节的内容，本节课的主要任务是让学生通过大量反复试验，掌握用频率来估计概率的方法。
教材通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的理解。
但是，他们对用频率估计概率的方法可能还比较陌生，需要通过大量的例子来加深理解。
此外，学生可能对如何正确进行试验、如何处理试验数据等方面存在疑问，需要在教学中予以解答。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握用频率估计概率的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过大量反复试验，培养学生用数据说话、用数学思维分析问题的习惯。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：用频率估计概率的方法。
2.难点：如何正确进行试验、如何处理试验数据、如何从试验结果中估计概率。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、探究法、小组合作法等多种教学方法。
利用多媒体课件、试验器材等教学手段，帮助学生直观地理解频率与概率之间的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的试验，引导学生思考频率与概率之间的关系。
2.新课导入：介绍用频率估计概率的方法，讲解如何进行试验、如何处理试验数据。
3.实例分析：分析具体的例子，让学生理解用频率估计概率的过程。
4.练习巩固：让学生进行练习，加深对用频率估计概率方法的理解。
5.拓展提升：引导学生思考如何从试验结果中估计概率，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调用频率估计概率的方法及注意事项。
七. 说板书设计板书设计如下：用频率估计概率1.进行试验2.收集数据3.分析数据4.估计概率八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
4.3 用频率估计概率【教学目标】1．了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；2．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；3．掌握用频率估计概率的方法．【教学重点】随机事件的概念及用频率估计其概率．【教学难点】随机事件的概念及学生对概率意义的理解。
【教学过程】一、情境导入：观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．分析结果：（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生二、自主学习：男女出生率一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．三、质疑与释疑：四、合作探究：1．事件的定义：随机现象：在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象。
随机事件：随机现象可能发生的事情叫做随机事件。
湘教版数学九年级下册4.3《用频率估计概率》教学设计一. 教材分析《用频率估计概率》是湘教版数学九年级下册第四章第三节的内容。
本节内容是在学生已经学习了概率的定义、等可能事件的概率、条件概率等知识的基础上进行的。
本节主要让学生了解频率与概率的关系，学会利用频率来估计概率，进一步理解概率的意义。
教材通过实例引入频率与概率的概念，让学生通过观察、实验、探究等过程，体会频率与概率的相互关系，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。
但是，对于频率与概率的关系，以及如何利用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、实验、探究等途径，自己去发现频率与概率的联系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解频率与概率的关系，学会利用频率来估计概率。
2.过程与方法：让学生通过观察、实验、探究等过程，体会频率与概率的相互关系，提高学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：频率与概率的关系，如何利用频率来估计概率。
2.教学难点：频率与概率的联系，以及如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率与概率的概念，让学生在实际情境中感受和理解频率与概率的关系。
2.实验教学法：让学生通过实验观察频率与概率的变化，发现频率与概率的联系。
3.探究教学法：引导学生通过探究问题，自己发现频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学案例、实验器材等教学资源。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解概率的基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引入频率与概率的概念。
例如，抛硬币实验，让学生观察抛硬币时正面朝上的频率，引导学生思考频率与概率的关系。
4．3用频率估计概率【教学目标】知识与技能1．当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率．2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念．过程与方法通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力．情感态度与价值观1．通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯．2．在活动中进一步发展合作交流的意识和能力，提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣，渗透数形结合思想和分类思想．教学重点：理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率．利用频率估计概率解决实际问题．教学难点：如何将实际问题转化为数学问题．【导学过程】【知识回顾】概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率．必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)＝1；不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)＝0；随机事件(不确定事件)发生的概率介于0～1之间，即0<P(不确定事件)<1，如果A为随机事件(不确定事件)，那么0<P(A)<1.【情景导入】一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机抽取3人参加考试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验估计被抽取的3个人中有2名男生1名女生的概率吗？提问1：为了使估计的结果更准确，应怎么办？提问2：如果按实际情况进行试验，既费时又费力，你能否用一种简便、易于操作的方法来进行这个试验？【新知探究】1．探究一、抛掷硬币试验，抛掷硬币400次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中．下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：2.根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义．根据频率的取值范围总结出概率的取值范围．3．同学之间相互讨论总结出概率的定义和取值范围．探究二：把全班学生分成6个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷80次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中．(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越__小__，即频率靠近概率．探究三、例：瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品、次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象．而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”．由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计．某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.001)；解：0.962(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500 000块，试估计合格品数．解：500 000×0.962＝481 000【随堂练习】1．在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是(D) A．一颗均匀的骰子B．瓶盖C．图钉D．两张扑克牌(1张黑桃，1张红桃)2．不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是(C)A．用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”，然后反复抽取B．用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C．用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复投掷D．用一个转盘，盘面分白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘【课后作业】完成该书本课时的对应练习．。
4．3 用频率估计概率1．理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2．结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3．通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．一、情境导入养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼)，先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼多少条？二、合作探究探究点：用频率估计概率 【类型一】 频率的稳定性正六面体的六个面分别“1”“2”“3”“4”“5”和“6”多，出现数字“1”的频率的____________________．解析：随着试验的次数增多，出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数，这个常数即为它的概率．故答案是接近16.方法总结：等可能事件的概率是确定的，但某一事件出现的频率是随机的，在实验次数较少的情况下，事件出现的频率都只变式训练：见《学练优》堂达标训练”第6题【类型二】 利用等可能事件的概率求事件可能出现的频率掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上解析：掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是错误!，因此，平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上．选项B 、C 、D 不一定正确，选项A 正确．故选A.方法总结：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 利用频率估计非等可能事件的概率某批次的零件质量检查结果表： (1)计算并填写表中优等品的频率； (2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率．解析：通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近，可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率．解：(1)填表如下：(2)从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率为0.8.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 利用频率估计概率进行计算在一个透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有80个，它们除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是________个．解析：∵摸到红色球、黑色球的频率分别为15%和45%，∴摸到白色球的频率＝1－15%－45%＝40%，∴口袋中白色球的数目很可能为80×40%＝32(个)．故答案为32.方法总结：在大量重复摸球实验后，某，再由频率等于所求情况数 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 三、板书设计教学过程中，强调频率与概率的联系与区别．使学生会用频率估计概率解决实际问题.。
