中考物理复习 规律探索性问题

第33讲：如何做中考探索（规律）题随着课程改革的不断深入，规律探索型试题自近几年出现以来，正受到越来越多的省市所青睐.因此，这就需要我们在平时的学习及复习时注重进行观察能力、分析能力、探索研究能力、归纳能力和创新能力的训练与培养.规律探索型题包括探索数字规律型、探索运算规律型、探索等式的规律型、探索几何图形排列规律型等等试题，因为涉及的知识点较多，并且能够综合考查学生的探索、归纳、概括、类比等等能力，因此是中考的热点题型.解决这类问题的一般思路是：首先认真阅读所给出的条件，从中发现其变化规律，大胆猜想，由特殊的情况总结出一般性的结论，最后再进行验证以确保所归纳结论的正确性.题型一探索数字规律探索数字规律的题目在中考中经常出现，做这类试题，要认真分析所给出的数字之间的关系以及每个数字与所处的数位的关系，找出规律性，推测出所要求填写的项或者通项公式。

例1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．解析：仔细分析数字的特征，1=02+1，2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+1，26=52+1…，容易推测出第8个数为72+1=50。

例2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。

若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。

解析：到第6排最后共有1+2+3+4+5+6=21个数，则第7排第2个数为23。

题型二探索运算规律根据已经提供的数字之间的运算规律，探究出一般性的结论或者推测出某些算式，是解决探究运算规律试题的基本解法。

例3、（2007山东烟台）观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．(n+例4、（2007浙江临安）已知：, ……，若符合前面式子的规律，则a + b = ___ ____．解析：首先可以猜测出a=102-1=99，b=10，所以a+b=109。

中考物理复习牛顿第一定律探究实验专题练习1、在学习“运动和力的关系”时，我们设计了这样的“斜面”实验：（1）如图所示，让小车从斜面滑下后沿水平面运动，是为了使小车在水平面运动时，竖直方向上受到的力和力相平衡，相当于小车只受水平方向上的摩擦力。

（2）每次都让小车从同一斜面的（选填同一或不同）高度由静止开始滑下，是为了使小车在滑到底端时具有相同的。

（3）减小图中水平面的粗糙程度，比较小车在不同表面滑行的最大距离，可以得出：在初速度相同的条件下，水平面越光滑，小车受到的摩擦力越，小车运动的越。

（4）进一步推理可知，若水平面绝对光滑，则小车会在水平面上做运动。

2、用如图的实验装置，让静止的小车从斜面的同一高度自由滑下，观察并记录小车在三种水平面上运动的距离，探究阻力对物体运动的影响。

（1）实验中是通过改变______________来改变小车所受阻力大小的。

（2）按照“毛巾十棉布一木板”的顺序进行实验，实验记录如下表。

分析比较表中内容，可得出的初步结论是：小车受到的阻力越小，运动距离越________，由此进一步推理：当小车受到的阻力为零时，小车将做_____________________。

小车受到摩擦力的大接触面小车在水平面上的运动距离s/cm小毛巾大23.1棉布较大37.5木板小85.6（3）牛顿第一定律告诉了我们物体的运动__________（选填“需要”或“不需要”）力来维持，一切物体都有保持原来__________不变的性质。

3、在探究“阻力对物体运动的影响”时，让同一小车从同一斜面的顶端下滑到底端，使小车以相同的速度分别在棉布表面和木板表面上运动，小车滑行的距离如图所示：（1）当小车在水平木板表面上运动时，受到的一对平衡力是▲ 。

（填选项前的字母）A．小车受到向前的惯性力和木板对小车的阻力B．小车受到的重力和小车对木板的压力C．小车受到的重力和木板对小车的支持力（2）在大量类似实验基础上，牛顿等科学家经过进一步推理而概括出了著名的▲ 。

中考规律探索题归纳总结中考作为我国学生升入高中的重要考试，一直备受关注。

在备考过程中，除了掌握基础知识和解题技巧外，了解中考命题的规律也十分重要。

本文将对中考规律中的探索题进行归纳总结，帮助同学们更好地备考。

一、探索题的定义与特点探索题是中考题目中较为特殊的一类题型，与传统的选择题和填空题不同，它更注重考察学生的观察、分析、推理和实践能力。

在探索题中，通常会给出一定的背景信息、实验现象或问题，要求学生通过思考和实践，解答或解决问题。

探索题的特点主要有以下几个方面：1. 强调学生的动手能力：探索题往往需要学生进行实验、观察等操作，培养学生的实践能力和科学精神。

2. 强调学生的分析能力：通常会提出一些问题，要求学生根据给定的条件进行分析，得出结论或解决方法。

3. 培养学生的探索精神：探索题更多考察学生解决问题的思路和方法，培养学生的探索精神和创新意识。

二、探索题的常见形式和解题思路1. 实验探索题：要求学生根据实验现象分析，并进行实验加以验证，推理出结论。

解题思路：根据实验描述了解实验现象和背景，分析实验的目的、方法，进行实验操作，推理结果并写出结论。

2. 问题探索题：给出一些问题，要求学生思考并找出解决办法。

解题思路：仔细阅读问题，分析问题的关键点，积极思考并提出合理解决方案，给出解答。

3. 材料探索题：根据给定的材料或文段，分析问题并作出相关推理。

解题思路：认真阅读材料，理解材料提供的信息和背景，分析问题并进行相关推理，给出结论。

4. 实践探索题：要求学生通过实践操作解决问题，注重学生的动手能力和实践能力。

解题思路：认真阅读问题和给定条件，根据问题和条件进行实践操作，解决问题。

三、中考探索题的复习策略1. 熟悉题型和解题思路：通过大量练习，熟悉不同形式的探索题，掌握常见的解题思路和方法。

2. 注重实践能力培养：针对实验探索题和实践探索题，要多进行实践操作，培养学生的实践能力和动手能力。

3. 提高分析能力：通过解析常见的材料探索题和问题探索题，培养学生的分析能力和推理能力，提高解题技巧。

2024年九年级中考物理专题复习：实验探究题1．小龙对某个小石子的密度产生了兴趣，他决定测量出它的密度。

（1）小龙用天平和量筒测量小石子密度的实验原理是；（2）他先将天平放在水平桌面上，移动至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘中央的右侧，则应将平衡螺母向调节，直至天平平衡；（3）用调好的天平测小石子的质量，当盘中所加砝码和游码位置如图甲所示时，天平平衡，则此石子的质量为g。

在量筒内装有一定量的水，该石子放入前、后的情况如图乙所示，由此可知小石子的密度是kg/m3；（4）假设拴小石子的线不很细，那么测量结果将会（选填“偏大”，“偏小”或“保持一致”）；（5）同桌的小凤同学测量小石子质量的情景如图丙所示：请指出她在测量过程中的不恰当之处（至少指出两个）：①；②。

2．某小组的同学用如图甲所示器材完成了“探究平面镜成像的特点” 的实验。

（1）实验中用薄玻璃板代替平面镜的目的是：便于确定像的；（2）实验中应选择与蜡烛①外形相同且（选填“ 已点燃”或“未点燃” ）的蜡烛②，移动蜡烛②发现其恰好能与蜡烛①的像完全重合，说明像与物；（3）如图乙，将玻璃板倾斜，蜡烛①的像将（选填“仍然”或“不再”）与蜡烛①关于镜面对称。

小轿车倾斜的前挡风玻璃就是利用这个原理设计的，可以防止（选填“车内”或“车外”）物体成像在车的正前方干扰司机视线。

3．用如图甲所示的装置探究某物质的熔化规律。

（1）组装器材时，应先固定（选填“A”、“B”或“C”）；（2）下列措施不能．．使物质受热均匀的是____；A．加热过程中不断搅拌B．通过水给试管加热C．温度计的玻璃泡完全浸没在物质中（3）加热到某一时刻温度计示数如图乙所示，其温度为℃；（4）根据实验数据绘出该物质的温度—时间图像如图丙所示，该物质是（选填“晶体”或“非晶体”）；（5）另一小组同学用相同物质进行实验，绘制出的温度—时间图像中没有出现明显的水平段，原因可能是。

（写出一种即可）4．在探究“水沸腾前后温度变化的特点”实验中，用如图甲所示的装置进行实验，实验数据如表格所示。

专题4.2 实验探究题（力学）（解析版）【活力课堂】2021年物理二轮之试卷题型解密（通用版）1.实验探究题是中考物理试卷中必考内容。

实验探究题考查学生对认识自然、探索规律和培养科学严谨的态度的考试题型。

实验探究题在中考试卷中占有较大比例，认真做好实验探究题的备考复习，同样是非常重要的一项内容。

2.各地的中考命题针对实验探究问题有着不同程度的偏重，也不可能面面俱到地进行考查，这也就给命题带来了多个角度的可能性。

比如同是考查凸透镜成像规律，但由于考查的环节或是角度不同，考查的方式也就明显不同，因此在平时的教学中，要尽可能的引导学生对每个知识点、每个环节要做到理解和掌握。

新课程改革以来，各地中考命题中涉及不同版本教材外的物理探究实验逐年在出新。

但纵观其考查内容，大都来源于学生生活实际，并且所考核的方法和能力都是学生应了解和掌握的。

所以学生进行应考时对此不要产生心理上的障碍，只要抓住方法、应用得当，一般都能轻松解决。

3.纵观历年实验探究题，其规律是力学一道题、电学一道题，光学或热学一道题，有的还涉及到机械运动、声现象或电磁现象等内容。

力学部分实验探究主要有物质密度测量、影响摩擦力大小的因素实验、影响浮力大小因素实验、运动和力的关系实验、影响动能大小因素实验、杠杆平衡条件实验、测定机械效率实验等。

考查热点有：物质密度测量、影响摩擦力大小的因素实验、影响浮力大小因素实验、运动和力的关系实验、影响动能大小因素实验、杠杆平衡条件实验等。

一、物质密度测量1.实验内容（1）测量工具：密度测量的常用工具是量筒（量杯）、天平。

用量筒测量固体和液体的体积；用天平测量物体质量。

（2）天平的使用：用天平测量物体的质量。

天平的使用及注意事项：测量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡；将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；被测物体2.考查方向作营养豆浆，并测量营养豆浆的密度。

规律探索一.选择题1.（2015第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A． 2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．.专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．2.（2015荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解答：解：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（+1）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3.（2015第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．B．C．D．【答案】D.考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．4. （2015•威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．.专题：规律型．分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．故选D．点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．5．（2015•日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36 B．45 C．55 D．66考点：完全平方公式．.专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键6 , （2015•,第11题3分）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A ) 2015x 2015. (B ) 4029x 2014. (C ) 4029x 2015. (D ) 4031x 2015.【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n －1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015－1=4029，因此这个单项式为. 故选C考点：探索规律7．(2015·，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（） A .（2014,0）B .（2015，－1）C . （2015,1）D . （2016,0）B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π，∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2－1=2015，纵坐标为－1，∴点P (2015，－1) .图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A． 14 B．15 C．16 D．17考点：规律型：图形的变化类．.分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．解答：解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故选：C．点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．8. （2015•省市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B）A.231πB.210πC.190πD.171π9. （2015•，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【】A . 201521B . 201421C . 2015211-D . 2014212-【答案】D .【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-， 32211111222h =++=-， 42331111112222h =+++=-， (20152201420141111112222)h =+++⋅⋅⋅+=-. 故选B二.填空题1．（2015•,第18题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45 ，2016是第63 个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．4. （2015•省江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；n =n 时，根数为：2n （n +1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．(2015·，第15题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第56个图形有个太阳。

从中考实验题中找规律，以提高初中物理实验复习效率摘要：如今新课标实施已经快十年了，从过渡期的五年中考题中分析照样能在实验复习找到一定规律。

从新课标实施前后的五年中考实验题找出四点在复习中应该注意的事项，以求在复习时事半功倍。

关键词：新课标；实验复习；效率随着基础教育新课程逐步实施，中考题型及命题方向也随之发生变化。

那么，研究如何运用过时中考的命题来引导实验复习已经是一项专门的研究课题。

本人就近几年担任初三物理教学工作以来，在对物理实验知识专题复习中的一些做法、体会，与各位同仁共同交流，供大家参考。

一、抓基础基本仪器的使用仍是实验的基础。

不管上一年度有无考到仪器的使用，我们对常用的物理仪器要熟练运用，这是实验的基础，是实验的工具，任何时候都不过时。

在这方面花些时间是必需的。

主要考查方面有：刻度尺、钟表、托盘天平、弹簧测力计、温度计、量筒、电压表、电流表、电阻箱、电能表、滑动变阻器的读数问题和使用方法。

广东省中考物理（新课标实施前后）近五年来的主要体现：2003年：刻度尺、天平、温度计、电流表、滑轮。

2004年：凸透镜、量筒、温度计、滑动变阻器、电阻箱、电流表、电压表、弹簧测力计、滑轮、里程表、测电笔。

2005年：凹透镜、天平、温度计、电流表、电压表、滑轮。

2006年：刻度尺、停表、天平、温度计、电流表、电压表、弹簧测力计、滑轮、电能表。

2007年：刻度尺、天平、量筒、电流表、电压表、弹簧测力计。

二、突重点突出重点实验，以点带面，透彻理解典型测定型实验。

密度、凸透镜成像规律、滑轮组的机械效率、小灯泡电功率的测量、伏安法测电阻，一直都是中考的重点实验，对于这类实验应放在掌握每个实验的原理、设计思路、操作步骤、记录表格中的数据、关键器材在实验中的作用以及是否需要多次测量求平均值。

下面以测导体的电阻为例，谈谈本人的一些复习方法：1.由实验原理引出实验器材根据r=知，欲测电阻，必须先知道u、i，而u的测定所需器材是电压表，i的测定则需量电流表，根据这一分析，学生很快弄懂实验器材选择的依据，而不用机械性地记忆。

规律探索性问题第一部分 讲解部分一．专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。

这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。

其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。

所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。

二．解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．题型可涉及填空、选择或解答．。

三．考点精讲 考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。

例1. 有一组数：13,25579,,101726，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数为 ．分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加1．根据规律求解即可． 解答：解：21211211⨯-=+； 23221521⨯-=+； 252311031⨯-=+；272411741⨯-=+； 219251265+⨯-=；…； ∴第n （n 为正整数）个数为2211n n -+． 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加1． 例2（2010广东汕头）阅读下列材料：1×2 ＝31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝ 31(2×3×4－1×2×3)，3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ 31×3×4×5 ＝ 20． 读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n ×(n ＋1) ＝ ______________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n[])1()1()2)(1()321432()210321(31+--++++⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n )2)(1(31++=n n n ；照此方法，同样有公式： )2()1(543432321+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n [])2()1()1()3()2()1()43215432()32104321(41+⨯+⨯⨯--+⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=n n n n n n n n )3)(2)(1(41+++=n n n n ． 解：（1）∵1×2 ＝ 31(1×2×3－0×1×2)， 2×3 ＝31(2×3×4－1×2×3)， 3×4 ＝ 31(3×4×5－2×3×4)，…10×11 ＝31(10×11×12－9×10×11)， ∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．（2）)2)(1(31++n n n ．（3）1260．点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．例3（2010山东日照，19，8分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果⎩⎨⎧>>dc b a ,那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。