2018年福建省三明市高二下学期普通高中期末质量检测数学(文)试题Word版含答案

三明市2017-2018学年第二学期普通高中阶段性考试高二语文本试卷共10页。

满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证、姓名”与考生本人准考证、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

所谓后真相，是指在新媒体技术迅猛发展的当下，与客观事实相比，个人的情感和信念更能影响舆论的走向，我们生活在一个后真相时代，人们不再对事实感兴趣，只是追随个人感受，面对海量信息时往往不明真相甚至不问是非，这为网络谣言的传播提供了温床。

过去，谣言主要以口耳相传的人际传播为主，当谣言的内容迎合了受众的某些心理时，它就会在一定范围快速传播。

今天，互联网技术不仅重构了个体之间的关系网，而且通过“连接”和“聚合”的方式为个体赋权，使社会成员都能参与公共事务讨论，海量信息借助互联技术“井喷”式地传播开来。

互联网时代信息的爆发式增长和无服传播，使受众的认知能力局限和知识盲点暴露无遗。

目前我国网民群体中青少年网民所占比重较大，接受过高等教育的网民所占比重较小，网民往往容易被一些煽动性较强的网络谣言所蒙蔽，并在不明真相的情况下参与网络谣言传播。

同时，受从众心态的影响，网民往往没有能力也不愿详尽调查某一热点事件背后的真相，而是习惯于遵从群体的感性判断，宣泄对热点事件的情绪。

这也使网络谣言的传播有机可乘。

解决网络谣言问题，一种思路是从技术层面入手。

网络技术虽然助长了谣言传播，但也为核实信息、阻断谣言传播提供了手段。

例如，对于虚假新闻这种典型的网络谣言表现形式，脸谱公司表示，将在德国推广虚假新闻过滤工具，这样，网络用户就能向相关机构举报可疑新闻，一经核实确认，疑似虛假新闻就会被标注为“有争议”新闻。

2018年福建省三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学（附答案）本试卷共5页．满分150分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为A ．B ．C ．D ． 2．已知集合，，则A. B. C. D. 3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数A ．B ．C ．D ． 4．已知向量，，且，则C. D.5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各 个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件，则事件的概率为A. B. C. D. 6．若为数列的前项和，且，则等于A ．B ．C ．D ．7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则A ．0B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为A. B.p 32,1x x x ∃∈>-R p ⌝32,1x x x ∀∈<-R 32,1x x x ∀∈-R ≤32,1x x x ∃∈<-R 32,1x x x ∃∈-R ≤{|13}A x x =-<<2{|280}B x x x =+->=B A ∅(1,2)-(2,3)(2,4)z ()3+4i 1i z =-(i )z z =17i 55--17i 55-+17i 2525--17i 2525-+(1,2)=a (2,)t =-b a//b ||+=a b 105A A 0.30.40.50.6n S {}n a n 22n n S a =-8S 255256510511R ()f x 0x ≥(2)()f x f x +=[]0,1x ∈()e 1x f x =-(2017)(2018)f f -+=e e 1-1e -()sin f x x x = (0)ϕϕ>a ()2cos2g x x =,a ϕπ1,62a ϕ==π1,22a ϕ==C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是， 输出的结果是7，则判断框中“”应填入A ．B ．C ．D ．10．已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. B.C. 18D.11．函数的零点个数为A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是 A ．BC ．D ．π,22a ϕ==π,26a ϕ==0,0n S ==56S >67S >78S >89S >933323364()()22log f x x x =-12342222:1(0,0)x y E a b a b-=>>12,F F 2F E ,A B ,M N 21,AF BF O MON △O E 552二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中心是坐标原点的椭圆过点，且它的一个焦点为，则的标准方程为 ． 14．在等差数列中，若，则 ． 15．若直线将平面区域划分为面积成的两部分，则实数的值等于 ．16．如图，正方形的边长为，点分别在边上，且．将此正方形沿切割得到四个三角 形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分 17．（12分）在△中，，，点在边上，且.（1）若，求； （2）若，求△的周长. 18．（12分）在四棱锥中，与相交于点，点在线段上，，且． （1）求实数的值；（2）若，, 求点到平面的距离．19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆C (1(20)，C {}n a 7π2a =111313sin 2cos sin 2cos =a a a a +++0ax y +=0,(,)|1,1x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭1:2a ABCD 3,E F ,AD CD 2AE DF ==,,BE BF EFABC AB =6C π=D AC π3ADB ∠=4BD =tan ABC∠AD ABC ABCD P -//,2,AB CD CD AB =AC BD M N AP (0)AN AP λλ=>//MN PCD 平面λ1,AB AD DP PA PB ====060BAD ∠=N PCD ΓF y 12y x =FEDCBA与轴相切，且关于点对称．（1）求和的标准方程；（2）过点的直线与交于，与交于，求证：． 20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为； E x ,E F ()1,0M -E ΓM l E ,A B Γ,CD CD AB2017(8,16]A A x y ea bxy +=y x ln i i Y y =101110i i Y Y ==∑4%10%()()()1122,,,,,n n u v u v u v v u αβ=+1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑②参考数据：． 21．（12分）已知函数． （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：． （二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）设与交于两点，求． 23.选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值 范围．文科数学参考答案和评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上） 1.设全集U R =，集合{|14}A x x =<<，{|B x y ==，则()U A C B =（ ） A ．{|34}x x << B ．{|34}x x ≤< C ．{|13}x x << D ．{|13}x x <≤ 2.“lg lg x y >”是“x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.（A ）（4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆C 的参数方程为3cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C的两个焦点坐标是（ ）A ．(4,0)±B ．(0,4)±C ．(D ．(0, （B ）（4-5：不等式选讲）设1a b <<，则下列不等式不．成立的是（ ） A ．333a b << B ．21ab a << C ．1133log log 0b a << D ．21ab b <<4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5% 5.已知幂函数()f x 的图象经过点(4,2)，则幂函数()f x 具有的性质是（ ） A ．在其定义域上为增函数 B ．在其定义域上为减函数 C ．奇函数 D ．定义域为R6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S 的值为350，则判断框中可以填入（ ）A ．6?k >B ．7?k >C ．8?k >D ．9?k > 7.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()13x f x =是减函数；②指数函数(01)xy a a =<<是减函数；③函数()13xf x =是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ） A ．①→②→③ B ．③→②→① C ．②→①→③ D ．②→③→①8.用反证法证明命题①：“已知332p q +=，求证：2p q +≤”时，可假设“2p q +>”；命题②：“若24x =，则2x =-或2x =”时，可假设“2x ≠-或2x ≠”.以下结论正确的是（ ）A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确，②的假设错误D ．①的假设错误，②的假设正确9.（A ）（4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与圆2216x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．3)- C．( D．(3, （B ）（4-5：不等式选讲）已知命题p ：214x x a -++≥恒成立，命题q ：(32)xy a =-为减函数，若p ⌝且q 为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．23(,]34 B ．23(,)34 C ．3(,1)4 D ．3[,1)410.设曲线sin (0)y m x m =>上任一点处的切线斜率为()f x ，则函数3()y x f x =的部分图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(2,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(1,)+∞12.著名的狄利克雷函数1,()0,Rx Qf x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩，其中R 为实数集，Q 为有理数集.现有如下四个命题：①(())0f f x =； ②函数1()()2g x f x =-为奇函数； ③x R ∀∈，恒有(2)(2)f x f x +=-； ④x R ∀∈，恒有)()f x f x =-. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）13.已知复数z 满足(13)i z i -=，其中i 为虚数单位，则复数z = ．14.已知函数22,(2)()log (1),(2)x t t x f x x x ⎧⋅<⎪=⎨-≥⎪⎩，且(3)3f =，则[(2)]f f = ． 15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*()n n S n a n N =-∈，猜想n a = ．16.若函数()ln 3f x x x =+-与函数()3xg x e x =+-的零点分别为1x ，2x ，则函数12ln y x x x x =++的极大值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令2010t x =-，5zy =-. （1）填写下列表格并求出z 关于t 的线性回归方程： （2）根据所求的线性回归方程，预测到2020年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程y bx a =+，其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-）18.已知z 为复数，i 为虚数单位，且3z i +-和1zi+均为实数. （1）求复数z ；（2）若复数z ，z ，2z 在复平面上对应的点分别是A ，B ，C ，求ABC ∆的面积.19.已知函数2()21xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数.（1）求实数a 的值并判断函数()f x 的单调性；（2）当[3,9]x ∈时，不等式233(log )(2log )0f x f m x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围. 20.（1）已知0a >，0b >，函数()xf x ae b =+的图象过点(0,1)，求14a b+的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形ABCD 中，式子1111A B C D+++不可能小于8π. 21.已知函数()(ln )xf x e a x =+，a R ∈.（1）若函数()f x 在其定义域上为单调增函数，求a 的取值范围； （2）记()f x 的导函数为()g x ，当1(0,)2a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且0()0f x <. 22.（A ）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为25x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=-.（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点(,)P x y 是直线l 上的动点，过P 作直线与圆C 相切，切点分别为A 、B ，若使四边形PACB 的面积最小，求此时点P 的坐标. （B ）（4-5：不等式选讲）已知函数()2f x x =-. （1）解不等式2()12f x -≤；（2）设函数()24g x x =+，若存在(,0]x ∈-∞，使2()()3f x g x a a +≤+，求实数a 的取值范围.三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学参考答案一、选择题1-5: DABCA 6-10: BDCCA 11、12：BA 二、填空题13. 311010i -+ 14. 6 15. 212n n - 16. 13e+三、解答题17.解：（1）列表如下：∵5t =， 2.2z =，5167i ii t z==∑，521135i i t ==∑，∴26755 2.21.213555b -⨯⨯==-⨯， 2.2 1.25 3.8a z b t =-⋅=-⨯=-，∴ 1.2 3.8z t =-.（2）解法一：将2010t x =-，5z y =-，代入 1.2 3.8z t =-得到：5 1.2(2010) 3.8y x -=--，即 1.22410.8y x =-，∴当2020x =时， 1.22410.813.2y x =-=， ∴预测到2020年年底，该商品的需求量是13.2万件. 解法二：当2020x =时，10t =， 所以 1.210 3.88.2z =⨯-=， 则58.2513.2y z =+=+=.所以预测到2020年年底，该某商品的需求量是13.2万件. 18.解：（1）设复数z a bi =+，(,)a b R ∈，则33()z i a b i i +-=++-，()112z a bi a b b a ii i +++-==++，∵3z i +-和1zi+均为实数， ∴1002b b a -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得：1a b ==，则所求复数1z i =+. （2）由（1）知1z i =+，所以1z i =-，22(1)2z i i =+=，则复数z ，z ，2z 在复平面上对应的点分别是(1,1)A ，(1,1)B -，(0,2)C ， 所以12112ABC S ∆=⨯⨯=，即ABC ∆的面积为1. 19.解：（1）解法一：∵函数是定义域为R 的奇函数，∴02(0)021f a =-=+，解得12a =. 经检验，当12a =时，函数()f x 为奇函数，即所求实数a 的值为12. ∵22ln 2(21)22ln 2'()0(21)x x x x x f x ⋅+-⋅=-+22ln 2(21)x x =-+， '()0f x <在R 上恒成立，所以()f x 是R 上的减函数.解法二：∵函数是定义域为R 的奇函数，∴02(0)021f a =-=+，解得12a =. 经检验，当12a =时，函数()f x 为奇函数，即所求实数a 的值为12. 设12,x x R ∀∈且12x x <，则1212121212()()()221221x x xx f x f x -=---++ 2112122(21)2(21)(21)(21)x x x x x x +-+=++211222(21)(21)x x x x -=++，∵12x x <，∴21220x x ->，12(21)(21)0x x++>， ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以()f x 是R 上的减函数.（2）由233(log )(2log )0f x f m x +-≥，可得233(log )(2log )f x f m x ≥--. ∵()f x 是R 上的奇函数，∴233(log )(log 2)f x f m x ≥-，又()f x 是R 上的减函数，所以233log log 20x m x -+≤对[3,9]x ∈恒成立，令3log t x =，∵[3,9]x ∈，∴[1,2]t ∈， ∴220t mt -+≤对[1,2]t ∈恒成立，令2()2g t t mt =-+，[1,2]t ∈，∴(1)30(2)620g m g m =-≤⎧⎨=-≤⎩，解得3m ≥，所以实数m 的取值范围为[3,)+∞.20.（1）∵函数()xf x ae b =+的图象过点(0,1)，∴1a b +=， 又0a >，0b >， ∴14144()()5b aa b a b a b a b+=++=++59≥+=， 当且仅当1323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，“=”成立，所以14a b +的最小值为9.（2）∵2A B C D π+++=， ∴111111111()2A B C D A B C D π+++=+++()A B C D +++ 1[4()()()2B A C A D A A B A C A D π=++++++()()()]C B D B D C B C B D C D++++++18(4222222)2ππ≥++++++=. 当且仅当A B C D ===时，“=”成立， ∴11118A B C D π+++≥，即1111A B C D +++不可能小于8π. 21.解：（1）依题意函数()f x 的定义域为(0,)+∞且函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数， 所以1'()(ln )xxf x e a x e x =++⋅1(ln )0x e a x x=++≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， ∴1ln 0a x x ++≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立， ∴1ln a x x ≥--对任意(0,)x ∈+∞恒成立，∴max 1(ln )a x x ≥--，(0,)x ∈+∞，令1()ln h x x x =--，(0,)x ∈+∞，∴22111'()x h x x x x-=-+=-，∴当01x <<时，'()0h x >，()h x 为增函数；当1x >时，'()0h x <，()h x 为减函数， ∴当1x =时，max ()(1)1h x h ==-， ∴1a ≥-，即a 的取值范围是[1,)-+∞.（2）由（1）得1()'()(ln )xg x f x e a x x==++，其中0x >，a R ∈，∴221'()(ln )xg x e a x x x =++-， ∵0xe >，∴'()g x 与221ln a x x x++-同号，令221()ln t x a x x x=++-，(0)x >，∴223312222'()x x t x x x x x -+=-+=23(1)1x x -+=，∴当0x >时，'()0t x >，即函数()t x 在(0,)+∞上单调递增， ∵1(0,)2a ∈，∴11()ln 2ln 2022t a =-<-<，(1)10t a =+>， ∴存在01(,1)2x ∈，使得0()0t x =，∴当0(0,)x x ∈时，()0t x <，'()0g x <，()g x 是减函数，∴当0(,)x x ∈+∞时，()0t x >，'()0g x >，()g x 是增函数， ∴当1(0,)2a ∈时，存在01(,1)2x ∈，使0x 是()g x 的极小值点. 又由0()0t x =得020021ln 0a x x x ++-=， 所以002012ln x a x x -+=，01(,1)2x ∈， 所以00000212()(ln )0xxx f x e a x e x -=+=⋅<. 22.（A ）解：（1）直线l的参数方程为25x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得直线l 的普通方程为220x y ++=.由))4πρθθθ=-=2(sin cos )θθ=+， 两边同乘ρ得，22(sin cos )ρρθρθ=+，∴22220x y x y +--=，∴圆C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=.（2）依题意，若使四边形PACB 的面积最小，则Rt PAC ∆的面积要最小， 由12PAC S AC AP ∆=⋅，其中AC 等于圆C， ∴要使Rt PAC ∆的面积要最小，只需AP 最小即可， 又22222AP PC AC PC =-=-， ∴若AP 最小，则PC 最小，又点C 为圆心，点P 是直线l 上动点，∴当PC 最小时，PC l ⊥，设(2)P -，∴12PCk-===，解得t=，∴当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标为(0,1)-.（B）解：（1）∵2()12f x-≤，∴22()12f x-≤-≤，∴13()22f x-≤≤，即13222x-≤-≤，∴3022x≤-≤，∴33222x-≤-≤，∴1722x≤≤，所以不等式的解集为17[,]22.（2）∵0x≤，∴()()224f xg x x x+=-++32,(2)6,(20)x xx x--≤-⎧=⎨+-<≤⎩，∴当2x=-时，min[()()]4f xg x+=，由题意可知，2min3[()()]a a f x g x+≥+，即234a a+≥，解得4a≤-或1a≥，所以实数a的取值范围是(,4][1,)-∞-+∞.。

福建省三明市2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1．（2015春•福建期末）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x＜3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解：∵A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（2015春•福建期末）在直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，﹣），若以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点M的极坐标可以为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，﹣）D．（2，2kπ+）（k∈Z）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答：解：=2，tanθ=﹣，，∴．∴点M的极坐标可以为．故选：C．点评：本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．3．（2015春•福建期末）因指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=（）x 是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论），上面推理的错误是（）A．大前提错误导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提都错误导致结论错考点：演绎推理的意义．专题：推理和证明．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．解答：解：演绎推理：“因指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，中：大前提：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是增函数，错误，故错误的原因是大前提错误导致结论错，故选：A点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4．（2014•贵州校级模拟）“x2＞x”是“x＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义：法一：若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．解答：解：法一：x2＞x的解集A为（﹣∞，0）∪（1，+∞）x＞1的解集B为（1，+∞）B⊂A故“x2＞x”是“x＞1”的必要而不充分条件法二：当x2＞x成立时，x＞1不一定成立当x＞1成立时，x2＞x成立故“x2＞x”是“x＞1”的必要而不充分条件故选B点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q的关系．5．（2015春•福建期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 1 2 3f（x）﹣3 ﹣2 1 2 4则函数f（x）一定有零点的区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，1）考点：二分法的定义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由所给的函数值的表格可以看出，在x=﹣1与x=1这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（﹣1）f（1）＜0，根据零点判定定理看出零点的位置．解答：解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=﹣1与x=1这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（﹣1）f（1）＜0，∴函数的零点在（﹣1，1）上，故选：D．点评：本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可．6．（2015春•福建期末）随着移动互联网的深入普及，用手机上网的人数日益增多，某教育部门成立了调查小组，调查“常上网与高度近视的关系”，对某校高中二年级800名学生进行检查，得到如下2×2列联表：不常上网常上网总计不高度近视70 150 220高度近视130 450 580总计200 600 800根据列联表的数据，计算得到K2≈7.524，则（）A．有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关B．有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关C．有99%的把握认为常上网与高度近视有关D．有99%的把握认为常上网与高度近视无关考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据根据表中数据，得到X2的观测值K2≈7.524＞6.635，即可得到有99%的把握认为常上网与高度近视有关．解答：解：∵根据表中数据，得到X2的观测值K2≈7.524＞6.635，由于P（K2≥36.636）≈0.01，∴有99%的把握认为常上网与高度近视有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．7．（2015春•福建期末）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是27，则输入的数是（）A．﹣3或﹣3B．3或﹣3C．﹣3或3 D．3或3考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分x2=27和x3=27时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．解答：解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的27是x2时，x可能等于±∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣3；②当输出的27是x3时，x可能等于±3∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=3综上所述，得输入的x=3或﹣3．故选：B．点评：本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．8．（2015春•福建期末）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c 都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否与的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．9．（2015•山东模拟）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．解答：解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．当x＞0时，，当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力．10．（2015•南充二模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，则f（﹣1）=f（0）=f（1）=0，则可以将定义域R分为（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案．解答：解：若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，则f（x）＞0，f'（x）＜0则xf′（x）﹣f（x）＞0不成立若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数，则f（x）＜0，f'（x）＞0则xf′（x）﹣f（x）＞0成立故：f（x）在（﹣∞，﹣1）上时，则f（x）＜0若f（x）在（﹣1，0）上为增函数，则f（x）＜0，f'（x）＞0则xf′（x）﹣f（x）＞0不成立若f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，则f（x）＞0，f'（x）＜0则xf′（x）﹣f（x）＞0成立故：f（x）在（﹣1，0）上时，则f（x）＞0又∵奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在（0，1）上时，则f（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上时，则f（x）＞0综合所述，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故选：C点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．11．（2015春•福建期末）一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当无盖方盒的容积V最大时，x的值为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．考点：函数最值的应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6﹣2x，则无盖方盒的容积为：V（x）=x（6﹣2x）2．求导得V'（x）=12x2﹣48x+36．再令V'（x）=12x2﹣48x+36=0，得x=1或x=3（舍）．并求得V（1）=16．由V（x）的单调性知，16为V（x）的最大值．由此能求出截去的小正方形的边长x为多少时，无盖方盒的容积最大．解答：解：设无盖方盒的底面边长为a，则a=6﹣2x，则无盖方盒的容积为：V（x）=x（6﹣2x）2．得V′（x）=12x2﹣48x+36．令V′（x）=12x2﹣48x+36＞0，解得x＜1或x＞3；令V′（x）=12x2﹣48x+36＜0，解得1＜x＜3．∵函数V（x）的定义域为x∈（0，3），∴函数V（x）的单调增区间是：（0，1）；函数V（x）的单调减区间是：（1，3）．令V′（x）=12x2﹣48x+36=0，得x=1或x=3（舍）．并求得V（1）=16．由V（x）的单调性知，16为V（x）的最大值．故截去的小正方形的边长x为1m时，无盖方盒的容积最大，其最大容积是16m3．故选C．点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用导数解题．易错点是理不清数量间的相互关系，不能正确地建立方程．12．（2015春•福建期末）对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26 B．25 C．24 D． 23考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．分析：根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．解答：解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷相应位置上.13．（2015春•福建期末）已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（﹣）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα（α为常数），把点（8，2）代入解析式求出α的值，再求出f（﹣）的值．解答：解：设幂函数f（x）=xα，α为常数，∵f（x）的图象过点（8，2），∴8=2α，解得α=3，则f（x）=x3，∴f（﹣）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数解析式的求法：待定系数法，以及幂函数求值，属于基础题．14．（2015春•福建期末）复数z=（i是虚数单位）的实部为﹣2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：z==﹣2=﹣2+i，则复数的实部为﹣2，故答案为：﹣2点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．15．（2015春•福建期末）观察=；+=；++=；…，由此推算++++++=．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据裂项求和，即可找到规律，问题得以解决．解答：解：==1﹣；+==+=1﹣+﹣=1﹣，++==++=1﹣+﹣+﹣=1﹣，∴++++++=1﹣=，故答案为：．点评：本题考查了归纳推理的问题，关键是采用裂项求和，属于基础题．16．（2015春•福建期末）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是{m|m=﹣1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的单调区间，从而得到区间[m，m+1]所在的范围，求出即可．解答：解：由图象得：函数f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5]递减，∴[m，m+1]⊆[﹣1，0]或[m，m+1]⊆[0，2]，或[m，m+1]⊆[2，4]，或[m，m+1]⊆[4，5]，∴m=﹣1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4，故答案为：{m|m=﹣1或0≤m≤1或2≤m≤3或m=4}．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（2015春•福建期末）设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）根据复数的模长公式进行化简即可．（Ⅱ）根据复数的几何意义进行化简求解．解答：解：（Ⅰ）∵z=a+i，|z|=，∴|z|==，…（2分）即a2=9，解得a=±3，…（4分）又∵a＞0，∴a=3，…（5分）∴z=3+i．…（6分）（Ⅱ）∵z=3+i，则=3+i，…（7分）∴+=3+i+=+i，…（8分）又∵复数+（m∈R）对应的点在第四象限，∴得…（11分）∴﹣5＜m＜1．…（12分）点评：本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义的应用，考查学生的运算能力．18．（2015春•福建期末）因为受市场经济的宏观调控，某商品每月的单价和销量均会上下波动，某商家对2015年的1月份到4月份的销售量x百件和利润y万元进行统计分析，得到数据的散点图如图所示：（Ⅰ）根据散点图分别求1～4月份的销售量x和利润y的平均数，；（Ⅱ）为使统计更为准确，继续跟踪5，6月份的销售量和利润情况，得到5月份的销售量为14百件、利润为6万元，6月份的销售量为16百件、利润为8万元．由1～6月份的数据，用最小二乘法计算得到线性回归方程=x+中的=，求的值；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）中的线性回归方程，预测当销售量为18百件时的利润．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据散点图中1～4月份各个月的销售量x和利润y，进而求出横标和纵标的平均数，；（Ⅱ）根据（Ⅰ）写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值．（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的线性回归方程，将x=18代入可预测当销售量为18百件时的利润．解答：解：（Ⅰ）=（6+8+10+12）=9，=（2+3+5+6）=4．…（4分）（Ⅱ）1～6月份的平均销售量=（6+8+10+12+14+16）=11，1～6月份的平均利润=（2+3+5+6+6+8）=5，…（6分）∴这组数据的样本中心点是（11，5），∵回归直线方程=x+中的=，把样本中心点代入得a=﹣，…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知线性回归方程为=x﹣，∴当销售量为18百件时，=×18﹣=9，…（11分）∴当销售量为18百件时预测利润为9万元．…（12分）点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．19．（2015春•福建期末）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）=﹣f（x0），则称x0为函数f（x）的“奇对称点”．（Ⅰ）求函数f（x）=x2+2x﹣4的“奇对称点”；（Ⅱ）若函数f（x）=ln（x+m）在[﹣1，1]上存在“奇对称点”，求实数m的取值范围．考点：函数奇偶性的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）若f（x）存在“奇对称点”，则根据定义可得f（﹣x0）=﹣f（x0），代入函数解析，构造关于x0的方程，解得可得答案；（Ⅱ）若f（x）存在“奇对称点”，则根据定义可得f（﹣x0）=﹣f（x0），代入函数解析，构造不等式，解得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意有f（﹣x0）=﹣f（x0），即（﹣x0）2+2（﹣x0）﹣4=﹣（x0）2﹣2（x0）+4，…（2分）化简得（x0）2=4，解得：x0=±2，∴函数f（x）=x2+2x﹣4的“奇对称点”为±2．…（4分）（Ⅱ）依题意函数f（x）=ln（x+m）的定义域为（﹣m，+∞），…（5分）又因为函数f（x）=ln（x+m）在[﹣1，1]上存在“奇对称点”，等价于关于x的方程ln（﹣x+m）=﹣ln（x+m）在[﹣1，1]上有解，…（7分）即m2=x2+1在[﹣1，1]上有解，…（8分）又∵x2+1∈[1，2]，…（10分）∴．解得：m∈（1，]，实数m的取值范围为（1，]．…（12分）点评：本题主要考查与函数奇偶性有关的新定义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力．20．（2015春•福建期末）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：（Ⅰ）求出方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，即可求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）利用x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为﹣1和4，…（2分）∴方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，…（3分）∴x1+x2+x3=4，x1•x2•x3=﹣4．…（5分）（Ⅱ）x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（7分）证明：∵x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，∴x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），…（9分）又∵（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，…（10分）常数项为﹣x1•x2•x3，…（11分）∴x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（12分）点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，确定x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，是关键．21．（2015春•福建期末）已知函数f（x）=（a∈R，其中e≈2.71828…），记f′（x）为函数f（x）的导函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，+∞）上的最大值；（Ⅲ）若a=﹣1，令a n=f′（n），n∈N+，证明：﹣252＜a1+a2+a3+…+a2018＜．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），在点（1，f（1））处的切线与x+y=0平行得：f′（1）=﹣1，求出a的值；（Ⅱ）由f′（x）=0求出临界点是x=1﹣a，根据1﹣a与﹣2的大小关系进行分类讨论，分别判断出导数的符号，可求出函数的单调区间；（Ⅲ）把a=﹣1代入f′（x）化简，令g（x）=f′（x）并求出g′（x），求出g（x）的单调区间和最小值，利用单调性求出f′（n）的范围，再由放缩法证明结论成立．解答：解：（Ⅰ）解：由题意得，f′（x）==，…（2分）∵在x=0处的切线与直线x+y=0平行，∴f′（0）=1﹣a=﹣1，解得a=2；…（3分）（Ⅱ）令f′（x）==0，得x=1﹣a，…（4分）①当a≥3时，在x∈[﹣2，+∞）上，f′（x）≤0，∴f（x）在[﹣2，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值是f（﹣2）=e2（a﹣2）；…（5分）②当a＜3时，当x∈[﹣2，1﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）在[﹣2，1﹣a）上单调递增；当x∈[1﹣a，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）在[1﹣a，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值是f（1﹣a）=e a﹣1；…（7分）证明：（Ⅲ）当a=﹣1时，令g（x）=f′（x）=，则，当x＞3时，g′（x）＞0，∴g（x）在（3，+∞）上单调递增，当0＜x＜3时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，3）上单调递减，…（8分）∴f′（x）的最小值是f′（3）=，∵x＞3时，g（x）=f′（x）=，…（9分）当n＞3时，＜f′（n）＜0，∴＜a1+a2+a3+…+a2018＜0，…（10分）又a1=f′（1）=，a2=f′（2）=0，∴＜a1+a2+a3+…+a2018＜，又∵＞=，，∴﹣252＜a1+a2+a3+…+a2018＜，即成立．…（12分）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值、最值的关系，利用数列的单调性和放缩法证明不等式，考查分类讨论思想，化简、变形能力，综合性大、难度大．22．（2015春•福建期末）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（0，），直线l的参数方程是（t为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=2cosθ．（Ⅰ）求点M与圆C的位置关系；（Ⅱ）若直线l与圆C的交点为P，Q，求|MP|•|MQ|的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程可得圆心与半径，利用两点之间的距离公式可得圆心与点的距离，即可判断出位置关系．（Ⅱ）由直线l的参数方程代入圆C的普通方程可得=0，即可得出|MP|•|MQ|=|t1t2|．解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，∴圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，又∵点M的坐标是（0，），∴|MC|==＞1，∴点M在圆C外．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数）．代入圆C的普通方程（x﹣1）2+y2=1，得=0，∴t1t2=，∴|MP|•|MQ|=|t1t2|=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式、点与圆的位置关系、直线参数及其应用、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．。

2017-2018学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|3＜x＜4}B．{x|3≤x＜4}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x≤3} 2．（5分）“lgx＞lgy”是“x＞y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[4-4：坐标系与参数方程]3．（5分）已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），则C的两个焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．D．[4-5：不等式选讲]4．设1＜a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．3＜3a＜3b B．1＜ab＜a2C．D．1＜ab＜b25．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如图所示的2×2列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：，n＝a+b+c+d．A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%6．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则幂函数f（x）具有的性质是（）A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数C．奇函数D．定义域为R7．（5分）《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S的值为350，则判断框中可填（）A．i＞6？B．i＞7？C．i＞8？D．i＞9？8．（5分）某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数y＝a x（0＜a＜1）是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①9．（5分）用反证法证明命题①：“已知p3+q3＝2，求证：p+q≤2”时，可假设“p+q＞2”；命题②：“若x2＝4，则x＝﹣2或x＝2”时，可假设“x≠﹣2或x≠2”．以下结论正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确[4-4：坐标系与参数方程]10．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆x2+y2＝16相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．[4-5：不等式选讲]11．已知命题p：|x﹣2|+|x+1|≥4a恒成立，命题q：y＝（3a﹣2）x为减函数，若￢p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设曲线y＝m sin x（m＞0）上任一点处的切线斜率为f（x），则函数y＝x3f（x）的部分图象可以是（）A．B．C．D．13．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）14．（5分）著名的狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集．现有如下四个命题：①f（f（x））＝0；②函数为奇函数；③∀x∈R，恒有f（2+x）＝f（2﹣x）；④∀x∈R，恒有．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）15．（5分）已知复数z满足（1﹣3i）z＝i，其中i为虚数单位，则复数z＝．16．（5分）已知函数，且f（3）＝3，则f[f（2）]＝．17．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知，猜想a n＝．18．（5分）若函数f（x）＝lnx+x﹣3与函数g（x）＝e x+x﹣3的零点分别为x1，x2，则函数y＝xln|x|+x1+x2的极大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升．下表为部分统计数据：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x﹣2010，z＝y﹣5．（1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程：（2）根据所求的线性回归方程，预测到2020年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）20．（12分）已知z为复数，i为虚数单位，且z+3﹣i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数z，，z2在复平面上对应的点分别是A，B，C，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值并判断函数f（x）的单调性；（2）当x∈[3，9]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）（1）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝ae x+b的图象过点（0，1），求的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形ABCD中，式子不可能小于．23．（12分）已知函数f（x）＝e x（a+lnx），a∈R．（1）若函数f（x）在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f（x）的导函数为g（x），当时，证明：g（x）存在极小值点x0，且f （x0）＜0．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P（x，y）是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形P ACB的面积最小，求此时点P的坐标．[4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式|2f（x）﹣1|≤2；（2）设函数g（x）＝|2x+4|，若存在x∈（﹣∞，0]，使f（x）+g（x）≤a2+3a，求实数a 的取值范围．2017-2018学年福建省三明市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|3＜x＜4}B．{x|3≤x＜4}C．{x|1＜x＜3}D．{x|1＜x≤3}【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，∴＝{x|x＞3}，∁U B＝{x|x≤3}，A∩（∁U B）＝{x|1＜x≤3}．故选：D．2．（5分）“lgx＞lgy”是“x＞y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵lgx＞lgy，∴x＞y，即“lgx＞lgy”⇒“x＞y”，当0＞x＞y时，lgx＞lgy不成立．∴“lgx＞lgy”是“x＞y”的充分不必要条件．故选：A．[4-4：坐标系与参数方程]3．（5分）已知椭圆C的参数方程为（θ为参数），则C的两个焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（0，±4）C．D．【解答】解：根据题意，椭圆C的参数方程为（θ为参数），则其标准方程为：+＝1，则椭圆C的焦点在y轴上，且c＝＝4，则C的焦点坐标为（0，±4）；故选：B．[4-5：不等式选讲]4．设1＜a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．3＜3a＜3b B．1＜ab＜a2C．D．1＜ab＜b2【解答】解：令a＝2，b＝3，分别代入A，B，C，D，显然B不满足，故选：B．5．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如图所示的2×2列联表，则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：，n＝a+b+c+d．A．99.9%B．99.5%C．99%D．97.5%【解答】解：根据列联表中数据，计算K2的观测值k＝＝7.5＞6.635，所以至少有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．故选：C．6．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（4，2），则幂函数f（x）具有的性质是（）A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数C．奇函数D．定义域为R【解答】解：设幂函数f（x）＝x a∵幂函数图象过点（4，2）∴4a＝2∴a＝∴f（x）＝（x≥0）∴由f（x）的性质知，f（x）是非奇非偶函数，值域为[0，+∞），在定义域内无最大值，在定义域内单调递增故B、C、D不正确，A正确故选：A．7．（5分）《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S的值为350，则判断框中可填（）A．i＞6？B．i＞7？C．i＞8？D．i＞9？【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，i＝1执行循环体，S＝290，i＝2不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝300，i＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝310，i＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝320，i＝5不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝330，i＝6不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝340，i＝7不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝350，i＝8由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为350．可得判断框中的条件为i＞7？．故选：B．8．（5分）某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数y＝a x（0＜a＜1）是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（）A．①→②→③B．③→②→①C．②→①→③D．②→③→①【解答】解：：①函数是减函数；②指数函数y＝a x（0＜a＜1）是减函数；③函数是指数函数；大前提是②，小前提是③，结论是①．故排列的次序应为：②→③→①，故选：D．9．（5分）用反证法证明命题①：“已知p3+q3＝2，求证：p+q≤2”时，可假设“p+q＞2”；命题②：“若x2＝4，则x＝﹣2或x＝2”时，可假设“x≠﹣2或x≠2”．以下结论正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确【解答】解：（1）A用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．①：“已知p3+q3＝2，求证：p+q≤2”时，可假设“p+q＞2”；故①正确；命题②：“若x2＝4，则x＝﹣2或x＝2”时，可假设“x≠﹣2或x≠2”．应该是：“若x2＝4，则x＝﹣2或x＝2”时，可假设“x≠﹣2且x≠2”．故②错误；故选：C．[4-4：坐标系与参数方程]10．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆x2+y2＝16相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【解答】解：把直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：x＝，把直线的方程代入圆x2+y2＝16相交于A，B两点，则：4y2﹣24y+32＝0，整理得：y2﹣6y+8＝0，所以：y1+y2＝6，则：，所以＝，故：线段AB的终点坐标为（﹣，3）．故选：C．[4-5：不等式选讲]11．已知命题p：|x﹣2|+|x+1|≥4a恒成立，命题q：y＝（3a﹣2）x为减函数，若￢p且q为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x﹣2|+|x+1|≥|x﹣2﹣（x+1）|＝3，即|x﹣2|+|x+1|的最小值为3；由|x﹣2|+|x+1|≥4a恒成立，得4a≤3，∴a≤；∵函数y＝（3a﹣2）x为减函数，∴0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1．∵￢p且q为真命题，∴p假q真，则实数a的取值范围是（，+∞）∩（，1）＝（，1）．故选：C．12．（5分）设曲线y＝m sin x（m＞0）上任一点处的切线斜率为f（x），则函数y＝x3f（x）的部分图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝m sin x（m＞0）的导数为y′＝m cos x，y＝x3f（x）即为y＝mx3cos x，显然定义域为R，关于原点对称，且﹣mx3cos（﹣x）＝﹣mx3cos x，则函数y＝x3f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C；由m＞0，x＝，y＝mx3cos x＞0，故排除选项D，A正确．故选：A．13．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，f（0）＝1，且f（x）存在唯一的零点x°，且x°＜0，∴a＞0，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2）＝0时的解为x＝0，x＝；∴f（）＝a（）3﹣3（）2+1＝＞0，则a＞2．故选：A．14．（5分）著名的狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集．现有如下四个命题：①f（f（x））＝0；②函数为奇函数；③∀x∈R，恒有f（2+x）＝f（2﹣x）；④∀x∈R，恒有．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，当x为有理数时，f（x）＝1；当x为无理数时，f（x）＝0；∴当x为有理数时，f（f（x））＝f（1）＝1；当x为无理数时，f（f（x））＝f（0）＝1；∴x∈R时，f（f（x））＝1，①错误；对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）＝f（x），∴g（﹣x）＝f（﹣x）﹣＝﹣f（x）﹣≠﹣g（x），∴函数g（x）不是奇函数，②错误；对于③，x为有理数时，2+x与2﹣x还是有理数，则f（2+x）＝f（2﹣x）＝1；x为无理数时，2+x与2﹣x还是无理数，则f（2+x）＝f（2﹣x）＝0；∴∀x∈R，恒有f（2+x）＝f（2﹣x），③正确；对于④，当x为有理数时，f（x）＝1，+x为无理数，f（+x）＝0；不满足，④错误．综上，真命题的序号是③，有1个．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上）15．（5分）已知复数z满足（1﹣3i）z＝i，其中i为虚数单位，则复数z＝．【解答】解：∵（1﹣3i）z＝i，∴z＝＝．故答案为：．16．（5分）已知函数，且f（3）＝3，则f[f（2）]＝6．【解答】解：函数，∴f（3）＝log t（9﹣1）＝log t8＝3，∴t3＝8，解得t＝2，∴f（x）＝，∴f（2）＝log23，f[f（2）]＝f（log23）＝＝6．故答案为：6．17．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知，猜想a n＝1﹣（）n．【解答】解：，可得a1＝S1＝1﹣a1，解得a1＝，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，S n﹣1＝n﹣1﹣a n﹣1，又S n＝n﹣a n，两式相减可得：a n＝1﹣a n+a n﹣1，即为a n＝a n﹣1+，可得a n﹣1＝（a n﹣1﹣1），可得a n﹣1＝﹣•（）n﹣1＝﹣（）n，则a n＝1﹣（）n，故答案为：1﹣（）n．18．（5分）若函数f（x）＝lnx+x﹣3与函数g（x）＝e x+x﹣3的零点分别为x1，x2，则函数y＝xln|x|+x1+x2的极大值为．【解答】解：函数f（x）＝lnx+x﹣3与函数g（x）＝e x+x﹣3的零点分别为x1，x2，分别作出函数y＝lnx，y＝3﹣x，y＝e x．设直线y＝3﹣x与函数y＝lnx，y＝e x的图象分别相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）．则点P与Q关于直线y＝x对称．则x1+x2＝x1+y1＝3．函数y＝xln|x|+x1+x2＝xln|x|+3＝h（x）＝，（x≠0）．∴x＞0时，h′（x）＝1+lnx，令h′（x）＝0，解得x＝，可得x＝为函数h（x）的极小值．x＜0时，h′（x）＝1+ln（﹣x），令h′（x）＝0，解得x＝﹣，可得x＝﹣为函数h（x）的极大值点，极大值为h（﹣）＝3+．∴函数y＝xln|x|+x1+x2的极大值为3+．故答案为：3+．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升．下表为部分统计数据：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x﹣2010，z＝y﹣5．（1）填写下列表格并求出z关于t的线性回归方程：（2）根据所求的线性回归方程，预测到2020年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）【解答】解：（1）列表如下：∵，，，，∴，，∴．（2）解法一：将t＝x﹣2010，z＝y﹣5，代入z＝1.2t﹣3.8得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣3.8，即y＝1.2x﹣2410.8，∴当x＝2020时，y＝1.2x﹣2410.8＝13.2，∴预测到2020年年底，该商品的需求量是13.2万件．解法二：当x＝2020时，t＝10，所以z＝1.2×10﹣3.8＝8.2，则y＝z+5＝8.2+5＝13.2．所以预测到2020年年底，该某商品的需求量是13.2万件．20．（12分）已知z为复数，i为虚数单位，且z+3﹣i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数z，，z2在复平面上对应的点分别是A，B，C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）设复数z＝a+bi，（a，b∈R），则z+3﹣i＝3+a+（b﹣i）i，∴，∵z+3﹣i和均为实数，∴，解得：a＝b＝1，则所求复数z＝1+i；（2）由（1）知z＝1+i，∴，z2＝（1+i）2＝2i，则复数z，，z2在复平面上对应的点分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（0，2），∴，即△ABC的面积为1．21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值并判断函数f（x）的单调性；（2）当x∈[3，9]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）解法一：∵函数是定义域为R的奇函数，∴，解得．经检验，当时，函数f（x）为奇函数，即所求实数a的值为．∵＝，f'（x）＜0在R上恒成立，所以f（x）是R上的减函数．解法二：∵函数是定义域为R的奇函数，∴，解得．经检验，当时，函数f（x）为奇函数，即所求实数a的值为．设∀x1，x2∈R且x1＜x2，则＝＝，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）是R上的减函数．（2）由，可得．∵f（x）是R上的奇函数，∴，又f（x）是R上的减函数，所以对x∈[3，9]恒成立，令t＝log3x，∵x∈[3，9]，∴t∈[1，2]，∴t2﹣mt+2≤0对t∈[1，2]恒成立，令g（t）＝t2﹣mt+2，t∈[1，2]，∴，解得m≥3，所以实数m的取值范围为[3，+∞）．22．（12分）（1）已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝ae x+b的图象过点（0，1），求的最小值；（2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形ABCD中，式子不可能小于．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ae x+b的图象过点（0，1），∴a+b＝1，又a＞0，b＞0，∴，当且仅当时，“＝”成立，所以的最小值为9．（2）∵A+B+C+D＝2π，∴（A+B+C+D）＝．当且仅当A＝B＝C＝D时，“＝”成立，∴，即不可能小于．23．（12分）已知函数f（x）＝e x（a+lnx），a∈R．（1）若函数f（x）在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f（x）的导函数为g（x），当时，证明：g（x）存在极小值点x0，且f （x0）＜0．【解答】解：（1）依题意函数f（x）的定义域为（0，+∞）且函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，所以＝对任意x∈（0，+∞）恒成立，∴对任意x∈（0，+∞）恒成立，∴对任意x∈（0，+∞）恒成立，∴，x∈（0，+∞），令，x∈（0，+∞），∴，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，∴当x＝1时，h（x）max＝h（1）＝﹣1，∴a≥﹣1，即a的取值范围是[﹣1，+∞）．（2）由（1）得，其中x＞0，a∈R，∴，∵e x＞0，∴g'（x）与同号，令，（x＞0），∴＝，∴当x＞0时，t'（x）＞0，即函数t（x）在（0，+∞）上单调递增，∵，∴，t（1）＝a+1＞0，∴存在，使得t（x0）＝0，∴当x∈（0，x0）时，t（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）是减函数，∴当x∈（x0，+∞）时，t（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）是增函数，∴当时，存在，使x0是g（x）的极小值点．又由t（x0）＝0得，所以，，所以．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P（x，y）是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形P ACB的面积最小，求此时点P的坐标．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x+2y+2＝0．由＝2（sinθ+cosθ），两边同乘ρ得，ρ2＝2（ρsinθ+ρcosθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y＝0，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0．（2）依题意，若使四边形P ACB的面积最小，则Rt△P AC的面积要最小，由，其中|AC|等于圆C的半径，∴要使Rt△P AC的面积要最小，只需|AP|最小即可，又|AP|2＝|PC|2﹣|AC|2＝|PC|2﹣2，∴若|AP|最小，则|PC|最小，又点C为圆心，点P是直线l上动点，∴当|PC|最小时，PC⊥l，设，∴，解得，∴当四边形P ACB的面积最小时，点P的坐标为（0，﹣1）．[4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|x﹣2|．（1）解不等式|2f（x）﹣1|≤2；（2）设函数g（x）＝|2x+4|，若存在x∈（﹣∞，0]，使f（x）+g（x）≤a2+3a，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵|2f（x）﹣1|≤2，∴﹣2≤2f（x）﹣1≤2，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集为．（2）∵x≤0，∴f（x）+g（x）＝2﹣x+|2x+4|＝，∴当x＝﹣2时，[f（x）+g（x）]min＝4，由题意可知，a2+3a≥[f（x）+g（x）]min，即a2+3a≥4，解得a≤﹣4或a≥1，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．第21页（共21页）。

2018-2019学年福建省三明市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数()12i i +=（ ） A ．2i -- B ．2i - C ．2i + D ．2i -+【答案】D【解析】根据复数的运算法则，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数()21222i i i i i +=+=-+，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力，属于容易题．2．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ） A.x ≤﹣1 B.x ≥﹣1C.x 2﹣2x ﹣3≤0D.x 2﹣2x ﹣3≥0【答案】C【解析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案. 【详解】命题“若1x <-，则2230x x -->”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反， 所以正确的反设为2 230x x -≤-， 故选C 项. 【点睛】本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题. 3．“5x =”是“2450x x --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求得方程的根，根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解．【详解】由题意，方程2450x x --=，解得5x =或1x =-， 所以“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判定，其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 1：221x y +＝经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩后得到线C 2，则曲线C 2的方程为（ ） A.4x 2+y 2＝1 B.x 2+4y 2＝1C.224+=x y 1D.x 224+=y 1【答案】C【解析】根据条件所给的伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩，反解出x 和y 的表达式，然后代入到1C 中，从而得到曲线2C . 【详解】因为圆221:1C x y +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩所以可得2x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入圆221:1C x y +=得到2212x y '⎛⎫'+= ⎪⎝⎭整理得2214x y ''+=，即2214x y +=故选C 项. 【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题. 5．不等式23x x -<的解集为（ ） A ．{}|13x x x <>或 B ．{}|1x x < C ．{}|13x x << D ．{}|3x x >【答案】C【解析】根据绝对值的定义，得到等价不等式组2323x xx x-<⎧⎨->-⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式23x x -<，根据绝对值的定义，可得2323x x x x -<⎧⎨->-⎩，解得31x x <⎧⎨>⎩，即13x <<，所以不等式23x x -<的解集为{}|13x x <<，故选C ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，其中解答中熟记绝对值的定义，得出等价不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（ ）A ．3B ．15C ．105D ．945【答案】C【解析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===， 满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==； 满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==； 满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==；此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K 2＝4.236参照附表，可得正确的结论是（ ）A.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C.有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D.有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 【答案】A【解析】根据题意知观测值2K ，对照临界值得出结论. 【详解】利用独立性检验的方法求得2 4.236 3.841K =>，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”． 故选A 项． 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．8．已知1a >，实数,x y 满足x y a a >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11x y x y+>+ B ．()()22ln 1ln 1x y +>+ C ．sin sin x y > D ．33x y >【答案】D【解析】根据指数函数的单调性，得到x y >，再利用不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【详解】根据指数函数的单调性，由1a >且x y a a >，可得x y >， 对于A 中，由111()()(1)x y x y x y x y x y xy xy-+--=--=--，此时不能确定符号，所以不正确；对于B 中，当1,2x y ==-时，2211x y +<+，此时()()22ln 1ln 1x y +<+，所以不对于C 中，例如：当2,32x y ππ==时，此时sin sin x y <，所以不正确； 对于D 中，由33222213()()()[()]024x y x y x xy y x y x y y -=-++=--+>，所以33x y >，所以是正确的．故选D ． 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及不等式的性质的应用，其中解答中合理利用特殊值法判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．函数y 5ln x x=的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案. 【详解】因为()5ln xf x x=，其定义域为()(),00,-∞⋃+∞所以()()ln ln x xf x f x x x--==-=--， 所以()f x 为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A 、C 项，当12x =时，15ln 1210ln 20122f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭，所以D 项错误，故答案为B 项.本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题. 10．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。

2018年福建省三明市广平中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A. 5, 10, 15B. 3, 9, 18C. 3, 10, 17D. 5, 9, 16参考答案：B2. 已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ）.A．2 B.C． D.参考答案：C略3. 抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C4. 已知直线l与坐标轴不垂直且横、纵截距相等，圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=r2，若直线l 和圆C相切，且满足条件的直线l恰好有三条，则圆的半径r的取值集合为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当r=1，2时，符合题意，排除B，A，C，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1时，直线过原点，方程x=0，与x轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为﹣1，与圆C相切，有两条，符合题意，排除B．r=2时，直线过原点，方程y=0，与y轴垂直，另外一条与圆C相切；斜率为﹣1，与圆C 相切，有两条，符合题意，排除A，C．故选D．5. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）Ａ．0.998 Ｂ．0.954 Ｃ．0.002 Ｄ．0.046参考答案：B略7. 若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜D．sin x＞参考答案：B略8. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）A．B． a C． a D． a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．【解答】解：连接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱锥的体积：所以 d（设d是点C到平面A1DM的距离）∴=故选A．【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．9. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。

2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为（ ）A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈≤-RC ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈≤-R2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A （ ）A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4)3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．17i55--B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+ 4．已知向量(1,2)=a ，(2,)t =-b ，且b a //，则||+=a b （ ）A B C ．10 D ．5 5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A ，则事件A 的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.66．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且22n n S a =-，则8S 等于（ ）A ．255B ．256C ．510D ．511 7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=（ ）A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e -8．将函数()sin f x x x =+的图象向左平移 (0)ϕϕ>个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍，纵坐标不变，得到()2cos2g x x =的图象，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．π1,62a ϕ==B ．π1,22a ϕ==C ．π,22a ϕ==D ．π,26a ϕ==9．执行如图所示的程序框图，如果输入的是0,0n S ==，输出的结果是7，则判断框中“”应填入（ ）A ．56S >B ．67S >C ．78S >D ．89S >10．已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．9B ．3332C ．18D ．336411．函数()()22log f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线与E 的右支交于,A B 两点，,M N分别是21,AF BF 的中点，O 为坐标原点，若MON △是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则E 的离心率是（ ）A ．5BC ．52D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知中心是坐标原点的椭圆C过点(1，且它的一个焦点为(20)，，则C 的标准方程为．14．在等差数列{}n a 中，若7π2a =，则111313sin 2cos sin 2cos =a a a a +++ ．15．若直线0ax y +=将平面区域0,(,)|1,1x x y x y x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪Ω=+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≤⎩⎩⎭划分为面积成1:2的两部分，则实数a 的值等于 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点,E F 分别在边,AD CD 上，且2AE DF ==．将此正方形沿,,BE BF EF 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分 17．（12分）在△ABC中，AB =6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠；（2）若AD =，求△ABC 的周长．FEDCBA在四棱锥ABCD P -中，//,2,AB CD CD AB =AC 与BD 相交于点M ，点N 在线段AP 上， (0)AN AP λλ=>，且//MN PCD 平面． （1）求实数λ的值；（2）若1,AB AD DP PA PB =====060BAD ∠=，求点N 到平面PCD 的距离．19．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F 在y 轴正半轴上，圆心在直线12y x =上的圆E 与x 轴相切，且,E F 关于点()1,0M -对称．（1）求E 和Γ的标准方程；（2）过点M 的直线l 与E 交于,A B ，与Γ交于,C D ，求证：CD ．近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率； （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金． 附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.951.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．已知函数2()ln 2a f x x x x x =--()a ∈R ． （1）若曲线()y f x =在e x =处切线的斜率为0，求此切线方程；（2）若)(x f 有两个极值点21,x x ，求a 的取值范围，并证明：2121x x x x +>．（二）选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于Q P ,两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数|32|||)(2+-+-=a x a x x f ，R ∈++=a ax x x g ,4)(2． （1）当1=a 时，解关于x 的不等式4)(≤x f ；（2）若对任意R ∈1x ，都存在R ∈2x ，使得不等式)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．。

2018-2019学年福建省三明市高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,,则A. B. C. D.参考答案：A略2. 函数y= 的图象大致是A．B．C．D．参考答案：B3. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．4. 若z=（a﹣1）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：z=（a﹣1）+ai为纯虚数，∴a=1，∴===﹣i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5. 在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）A． B． C．D．参考答案：C在区间内随机取出两个数，设这两个数为，则，若这两个数的平方和也在区间内，则，画出其可行域，由可行域知：这两个数的平方和也在区间内的概率是。

6. 已知符号函数，那么的大致图象是....（）参考答案：D7. 向量满足：且，则向量与的夹角是( )参考答案：D,8. 设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆参考答案：A本题考查了圆与圆外切、直线与圆相切的条件以及抛物线的定义，考查了学生对知识的掌握程度，难度中等。