近4年(2015-2018)安徽省中考数学试题及答案

2018 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（ 4 分）（2018?安徽）﹣ 8 的绝对值是（）A．﹣ 8 B． 8C．± 8 D．﹣【考点】 15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣ 8＜0，∴ | ﹣ 8| =8．故选： B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 4 分）（ 2018?安徽） 2017 年我省粮食总产量为695.2 亿斤．其中 695.2 亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952× 1010 D． 695.2×108【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．10【解答】解： 695.2 亿=695 2000 0000=6.952×10 ，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 4 分）（2018?安徽）下列运算正确的是（）3 3 32）3 5 4 2 86÷a3 2．（）A．（ a =a B．a ?a =a C．a=a D ab=a b【考点】 48：同底数幂的除法； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方．【专题】 17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．236【解答】解：∵（ a ） =a ，∵a4?a2=a6，∴选项 B 不符合题意；∵a6÷ a3=a3，∴选项 C 不符合题意；333∵（ ab） =a b ，∴选项 D 符合题意．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积要明确：①底数 a≠ 0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）（2018?安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选： A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（ 4 分）（2018?安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣ x2+4x=﹣x（x+4） B． x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣ y） +y（y﹣x）=（x﹣ y）2 D． x2﹣4x+4=（ x+2）（x﹣2）【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解： A、﹣ x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（ x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣ y） +y（y﹣x）=（x﹣ y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣ 2）2，故此选项错误；故选： C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4 分）（2018?安徽）据省统计局发布， 2017 年我省有效发明专利数比2016 年增长22.1%．假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（）A．b=（ 1+22.1%× 2） a B． b=（1+22.1%）2 a C． b=（1+22.1%）× 2a D．b=22.1%×2a【考点】 32：列代数式．【专题】 123：增长率问题．1+年平均增长率）2=2018 年的有效发明专利数．【分析】根据 2016 年的有效发明专利数×（【解答】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，所以 b=（ 1+22.1%）2a．故选： B．【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（ 4 分）（ 2018?安徽）若关于 x 的一元二次方程x（x+1）+ax=0 有两个相等的数根，数a 的（）A． 1 B． 1 C． 2 或 2 D． 3 或 1【考点】 AA：根的判式．【】 45 ：判式法．【分析】将原方程形一般式，根据根的判式△=0 即可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出．【解答】解：原方程可形x2+（a+1） x=0．∵ 方程有两个相等的数根，∴△ =（ a+1）24× 1× 0=0，故： A．【点】本考了根的判式，牢“当△ =0，方程有两个相等的数根”是解的关．8．（ 4 分）（2018?安徽）考察两名工人的工作情况，部将他工作第一周每天生合格品的个数整理成甲、乙两数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】 W7：方差； W1：算平均数； W4：中位数； W5：众数．【】 1：常型．【分析】根据一数据中出次数最多的数据叫做众数；将一数据按照从小到大（或从大到小）的序排列，如果数据的个数是奇数，于中位置的数就是数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中两个数据的平均数就是数据的中位数；于n个数x1，x2，⋯，x n， xˉ=（ x1+x2+⋯+x n）就叫做 n 个数的算平均数； s2= [ （x1xˉ）2+（x2xˉ）2+⋯+（ x nxˉ）2] 行算即可．【解答】解： A、甲的众数 7，乙的众数 8，故原法；B、甲的中位数 7，乙的中位数 4，故原法；C、甲的平均数 6，乙的平均数 5，故原法；D、甲的方差 4.4，乙的方差 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原法正确；故： D．【点】此主要考了众数、中位数、方差和平均数，关是掌握三种数的概念和方差公式．9．（ 4 分）（ 2018?安徽） ?ABCD中，E，F 的角 BD 上不同的两点．下列条件中，不能得出四形 AECF一定平行四形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C． AF∥CE D．∠ BAE=∠DCF【考点】 L7：平行四形的判定与性；KD：全等三角形的判定与性．【】 555：多形与平行四形．【分析】接 AC与 BD相交于 O，根据平行四形的角互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据角互相平分的四形是平行四形，只要明得到OE=OF即可，然后根据各的条件分析判断即可得解．【解答】解：如，接AC与 BD 相交于 O，在?ABCD中， OA=OC，OB=OD，A、若 BE=DF，则 OB﹣BE=OD﹣DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选： B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（安徽）如图，直线l1，l2 都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方2018?形 ABCD的边长为，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处．将正方形 ABCD沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止．记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD的边位于 l1， l2之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】 E7：动点问题的函数图象．【专题】 25 ：动点型； 53：函数及其图象．【分析】当 0＜ x≤ 1 时，y=2 x，当 1＜x≤2 时， y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当 0＜x≤1 时， y=2x，当1＜ x≤2 时， y=2 ，当2＜ x≤3 时， y=﹣ 2 x+6 ，∴函数图象是 A，故选： A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11．（5 分）（ 2018?安徽）不等式＞1的解集是x＞ 10．【考点】 C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得： x﹣ 8＞ 2，移项，得： x＞2+8，合并同类项，得： x＞10，故答案为： x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1 可得到不等式的解集．12．（5 分）（ 2018?安徽）如图，菱形 ABOC的边 AB， AC 分别与⊙ O 相切于点 D， E．若点D 是 AB 的中点，则∠ DOE= 60 °．【考点】 MC：切线的性质； L8：菱形的性质．【专题】 17 ：推理填空题．【分析】连接 OA，根据菱形的性质得到△ AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠ AOD，同理计算即可．【解答】解：连接 OA，∵四边形 ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB 与⊙ O 相切于点 D，∴OD⊥AB，∵点 D 是 AB的中点，∴直线 OD 是线段 AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△ AOB是等边三角形，∵AB 与⊙ O 相切于点 D，∴OD⊥AB，∴∠ AOD= ∠ AOB=30°，同理，∠ AOE=30°，∴∠ DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为： 60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5 分）（2018?安徽）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点A（2，m），AB⊥ x 轴于点 B．平移直线 y=kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 y= x﹣3 ．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】 1：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点A（2， m），∴2m=6，解得： m=3，故A（ 2， 3），则 3=2k，解得： k= ，故正比例函数解析式为：y= x，∵AB⊥x 轴于点 B，平移直线 y=kx，使其经过点 B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y= x+b，则0=3+b，解得： b=﹣ 3，故直线 l 对应的函数表达式是： y= x﹣ 3．故答案为： y= x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出 A，B 点坐标是解题关键．14．（5 分）（2018?安徽）矩形 ABCD中，AB=6，BC=8．点 P 在矩形 ABCD的内部，点 E 在边 BC 上，满足△ PBE∽△ DBC，若△ APD 是等腰三角形，则 PE的长为或 3 ．【考点】 S7：相似三角形的性质； KH：等腰三角形的性质； KQ：勾股定理； LB：矩形的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出 BD，分 PD=DA、 P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形 ABCD为矩形，∴BD==10，当PD=DA=8时， BP=BD﹣PD=2，∵△ PBE∽△ DBC，∴= ，即 = ，解得， PE= ，当P′D=P′A时，点 P′为 BD 的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15．（8 分）（ 2018?安徽）计算： 50﹣（﹣ 2） +×．【专题】 1：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式 =1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8 分）（ 2018?安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】 8A：一元一次方程的应用．【专题】 521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是100 列出方程并解答．【解答】解：设城中有 x 户人家，依题意得： x+ =100解得 x=75．答：城中有 75 户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17．（8 分）（ 2018?安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A1B1（点A，B 的对应点分别为 A1，B1），画出线段 A1B1；（2）将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1，画出线段 A2B1；（3）以 A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【考点】 SD：作图﹣位似变换； R8：作图﹣旋转变换．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线段 A1B1；（2）将线段 A1B1绕点 B1逆时针旋转 90°得到线段 A2B1，即可画出线段 A2B1；（3）连接 AA2，即可得到四边形 AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形 AA的面积是（）2（）2．1B1A2==20故答案为： 20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8 分）（ 2018?安徽）观察以下等式：第1 个等式： + + × =1，第2 个等式： + + × =1，第3 个等式： + + × =1，第4 个等式： + + × =1，第5 个等式： + + × =1，⋯⋯按照以上律，解决下列：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n的等式表示），并明．【考点】 37：律型：数字的化．【】 2A ：律型； 513：分式．【分析】以序号 n 前提，依此察每个分数，可以用，每个分母在n 的基上依次加1，每个分字分是 1 和 n1【解答】解：（1）根据已知律，第 6 个分式分母 6 和 7，分子分 1 和 5故填：（2）根据意，第n 个分式分母 n 和 n+1，分子分 1 和 n1故填：明：=∴等式成立【点】本是律探究，同考分式算．解答程中，要注意各式中相同位置数字的化律，并将其用代数式表示出来．五、解答（本大共 2 小，每小 10 分，分 20 分）19．（10 分）（2018?安徽）了量直旗杆 AB 的高度，某合践小在地面 D 直放置杆 CD，并在地面上水平放置一个平面 E，使得 B，E，D 在同一水平上，如所示．小在杆的 F 通平面 E 恰好到旗杆A（此∠ AEB=∠FED），在 F 得旗杆 A 的仰角 39.3 °，平面 E 的俯角 45°，FD=1.8米，旗杆AB 的高度多少米？（果保留整数）（参考数据： tan39.3 ≈°0.82， tan84.3 ≈°10.02）【考点】 TA：解直角三角形的用仰角俯角．【】 1：常型．【分析】根据平行的性得出∠FED=45°．解等腰直角△ DEF，得出 DE=DF=1.8米，EF= DE=米．明∠ AEF=90°．解直角△ AEF，求出 AE=EF?tan∠ AFE≈18.036米．再解直角△ ABE，即可求出 AB=AE?sin∠AEB≈18 米．【解答】解：由意，可得∠ FED=45°．在直角△ DEF中，∵∠ FDE=90°，∠ FED=45°，∴DE=DF=1.8米， EF= DE=米．∵∠ AEB=∠ FED=45°，∴∠ AEF=180°﹣∠ AEB﹣∠ FED=90°．在直角△ AEF中，∵∠ AEF=90°，∠ AFE=39.3°+45°=84.3 °，∴AE=EF?tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ ABE中，∵∠ ABE=90°，∠ AEB=45°，∴AB=AE?sin∠AEB≈ 18.036×≈18（米）．故旗杆 AB 的高度约为 18 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10 分）（2018?安徽）如图，⊙ O 为锐角△ ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠ BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（ 1）中的点 E 到弦 BC的距离为 3，求弦 CE的长．【考点】 N3：作图—复杂作图； MA：三角形的外接圆与外心．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE 平分∠ BAC；（2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥ BC，则 BF=3，OF=2，然后在 Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△ CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图， AE 为所作；（2）连接 OE交 BC于 F，连接 OC，如图，∵AE 平分∠ BAC，∴∠ BAE=∠ CAE，∴= ，∴O E⊥BC，∴B F=3，∴O F=5﹣3=2，在 Rt△OCF中， CF==，在 Rt△CEF中， CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12 分）21．（ 12 分）（2018?安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.～579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法； V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】 11 ：计算题．【分析】（1）用“59.～5 69.5 ”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“ 89.～5 99.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组的百分比得到“ 69.～579.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.～569.5 ”和“69.～579.5 ”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50 人，“ 89.～599.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为× 100%=24%，所以“69.～5 79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为 1﹣10%﹣ 36%﹣24%=30%；故答案为 50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.～579.5 ”之间，而“59.～569.5 ”和“69.～5 79.5 ”两分数段的百分比为 10%+30%=40%，因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖，他位于后 40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 男 1 女的结果数为 8，所以恰好选中 1 男 1 女的概率 = = ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12 分）22．（12 分）（2018?安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19 元．调研发现：①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元）．（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2；（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【考点】 HE：二次函数的应用．【专题】 12 ：应用题； 536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50﹣x）盆，根据“总利润 =盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50﹣x）盆，所以 W1=（ 50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W22=﹣2x +60x+8000﹣ 19x+9502=﹣2x +41x+8950﹣（﹣）2+，= 2 x∵﹣ 2＜ 0，且 x 为整数，∴当 x=10 时， W 取得最大值，最大值为9160，答：当 x=10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是 9160 元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14 分）23．（14 分）（2018?安徽）如图 1，Rt△ABC中，∠ ACB=90°，点 D 为边 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E．点 M 为 BD 中点， CM 的延长线交 AB 于点 F．（1）求证： CM=EM；（2）若∠ BAC=50°，求∠ EMF 的大小；（3）如图 2，若△ DAE≌△ CEM，点 N 为 CM 的中点，求证： AN∥EM．【考点】 KY：三角形综合题．【专题】 152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME 即可解决问题；（3）首先证明△ ADE是等腰直角三角形，△DEM 是等边三角形，设 FM=a，则 AE=CM=EM= a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，∵DE⊥AB，∴∠ DEB=∠ DCB=90°，∵DM=MB，∴CM= DB，EM= DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠ AED=90°，∠ A=50°，∴∠ ADE=40°，∠ CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠ NCD=∠MDC，∠ MDE=∠ MED，∴∠ CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠ EMF=180°﹣∠ CME=100°．（3）证明：如图 2 中，设 FM=a．∵△ DAE≌△ CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠ AED=∠CME=90°∴△ ADE是等腰直角三角形，△ DEM 是等边三角形，∴∠ DEM=60°，∠ MEF=30°，∴AE=CM=EM=a， EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴= ，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

106GH 2015 年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟．2.本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4 页，“答题卷”共6 页．3.请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．在－4，2，－1，3 这四个数中，比－2 小的数是A．－4 B．2 C．－1 D．32.计算8× 2的结果是A.B．4 C．D．23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015 年3 月，全国4G 用户总数达到1.62 亿，其中1.62 亿用科学记数法表示为A．1.62×104 B．1.62×106 C．1.62×108 D．0.162×1094.下列几何体中，俯视图是矩形的是A.5.与1＋5最接近的整数是A．4 B．3 C．2 D．16.我省2013 年的快递业务量为1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到4.5 亿件，设2014 年与2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.57.成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数(人) 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分8.在四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C，点E 在边AB 上，∠AED＝60°，则一定有A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°1 1 D F CC．∠ADE＝2∠ADC D．∠ADE＝3∠ADC9.如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，A E B第9 题图5 5 y O x⌒则 AE 的长是 A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 10. 如图，一次函数 y 1＝ x 与二次函数 y 2＝ ax 2＋ bx ＋ c 图象相交于 P 、Q 两点，则函数 y ＝ ax 2＋(b － 1)x ＋ c 的图象可能是yyy yQP OxOxOxO x第 10 题图A.B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．－ 64 的立方根是 ▲ ．12．如图， 点 A 、B 、 C 在半径为 9 的⊙ O 上， AB 的长为 2，则∠ACB 的大小是 ▲ ．13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若 x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想 x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数 a 、b 、c 满足 a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：BCAO第 12 题图1 1①若 c ≠0，则 ＋ ＝1；②若 a ＝3，则 b ＋c ＝9；a b③若 a ＝b ＝c ，则 abc ＝0；④若 a 、b 、c 中只有两个数相等，则 a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1 1 15．先化简，再求值：(＋)· ，其中 a ＝－ ．a 2x x －316．解不等式： ＞1－ ．3 6四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1) 请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1B 1C 1；(2) 将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使 A 2B 2＝C 3B 2．D第 17 题图A C第 18 题图B 45°30°l CBAQCP O18. 如图，平台 AB 高为 12m ，在B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD 的高度( 3＝1.7)．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1) 求两次传球后，球恰在 B 手中的概率； (2) 求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．20. 在⊙O 中，直径 AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝ 30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP ⊥PQ ．C Q P AOBAB第 20 题图 1第 20 题图 2(1) 如图 1，当 PQ ∥AB 时，求 PQ 的长度；(2) 如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．六、（本题满分 12 分）k 121. 如图，已知反比例函数 y ＝ x与一次函数 y ＝k 2x ＋b 的图象交于点 A (1，8)、B (－4，m )．(1) 求 k 1、k 2、b 的值； y(2) 求△AOB 的面积；A k 1(3) 若 M ( x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数 y ＝ x图象上 的两点，且 x ＜x ，y ＜y ，指出点 M 、N 各位于 B O x 1 2 1 2哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分 12 分）22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用D FC总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 x m ，矩形区域 ABCD 的面积为 y m 2． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；堤 (2) x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？A E B八、（本题满分 14 分）第 22 题图23. 如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F作 CD 的垂线，两垂线交于点 G ，连接 AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝ ∠BGC ．(1) 求证：AD ＝BC ；(2) 求证：△AGD ∽△EGF ；AD (3) 如图 2，若 AD 、BC 所在直线互相垂直，求 的值．EF第 23 题图 1GCCDF 区域①区域③ H G 区域②F。

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）A ． ﹣4B ． 2C ． ﹣1D ． 3 2．（4分）（2015安徽）计算×的结果是（ ）A ．B ． 4C ．D ． 2 3．（4分）（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（ ）A ． ×104B ． ×106C ． ×108D ． ×1094．（4分）（2015安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）A. B. C. D.5．（4分）（2015安徽）与1+最接近的整数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1 6．（4分）（2015安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． （1+x ）=B ． （1+2x ）=C ． （1+x ）2=D ． （1+x ）+（1+x ）2= 7．（4分）（2015安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）A ． 该班一共有40名同学B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）（2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADC D.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2015安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 10．（4分）（2015安徽）如图，一次函数y 1=x与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2015安徽）﹣64的立方根是 ． 12．（5分）（2015安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 ． 13．（5分）（2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ． 14．（5分）（2015安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论： ①若c≠0，则+=1； ②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c ，则abc=0； ④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015安徽）先化简，再求值：（+），其中a=﹣ 16．（8分）（2015安徽）解不等式：＞1﹣． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2015安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1； （2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2． 18．（8分）（2015安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2015安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次A ．B ．C ．D ．传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2015安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值最大值是多少八、（本题满分14分）23．（14分）（2015安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2015安徽）计算×的结果是（）A．B．4C．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（4分）（2015安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（）A．×104B．×106C．×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将亿用科学记数法表示为×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．解解：A、俯视图为圆，故错误；答： B 、俯视图为矩形，正确； C 、俯视图为三角形，故错误； D 、俯视图为圆，故错误； 故选：B ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 5．（4分）（2015安徽）与1+最接近的整数是（ ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1考点： 估算无理数的大小． 分析： 由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解． 解答： 解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3． 又5和4比较接近， ∴最接近的整数是2， ∴与1+最接近的整数是3， 故选：B ． 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6．（4分）（2015安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ． （1+x ）=B ． （1+2x ）=C （1+x ）2=D ． （1+x ）+（1+x ）2= 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析： 根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解答： 解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得： （1+x ）2=， 故选：C ．点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b ．7．（4分）（2015安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ． 该班一共有40名同学 B ． 该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 考点： 众数；统计表；加权平均数；中位数． 分析： 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 解答： 解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45， 平均数为：=． 故错误的为D ． 故选D ． 点评： 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各题的关键． 8．（4分）（2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A ． ∠ADE=20°B ． ∠ADE=30°C ． ∠ADE=∠A DCD ． ∠ADE=∠ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析： 利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答： 解：如图， 在△AED 中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE， 在四边形DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC， ∴∠ADE=∠EDC， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠ADC， 故选：D ． 点评： 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C． 9．（4分）（2015安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6 考点： 菱形的性质；矩形的性质． 分析： 连接EF 交AC 于O ，由四边形EGFH 是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF ，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO ，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果． 解答： 解；连接EF 交AC 于O ， ∵四边形EGFH 是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO 与△AOE 中，， ∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC==4， ∴AO=AC=2， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AE=5． 故选C ． 点评： 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键． 10．（4分）（2015安徽）如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． 考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象． 分析： 由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断． 解答： 解：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点， ∴方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与x 轴有两个交点， ∵方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的两个不相等的根x 1＞0，x 2＞0， ∴x 1+x 2=﹣＞0， ∴﹣＞0， ∴函数y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴x=﹣＞0， ∵a＞0，开口向上， ∴A 符合条件， 故选A ．点评： 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015安徽）﹣64的立方根是 ﹣4 ． 考点： 立方根． 分析： 根据立方根的定义求解即可． 解答： 解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故选﹣4． 点评： 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 12．（5分）（2015安徽）如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，的长为2π，则∠ACB 的大小是 20° ．考点：弧长的计算；圆周角定理．分析： 连结OA 、OB ．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答： 解：连结OA 、OB ．设∠AOB=n°． ∵的长为2π，∴=2π， ∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°． 故答案为20°．点评： 本题考查了弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），同时考查了圆周角定理．13．（5分）（2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 xy=z ．考点：规律型：数字的变化类． 分析： 首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z ，据此解答即可． 解答： 解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…， ∴x、y 、z 满足的关系式是：xy=z ．故答案为：xy=z ．点评： 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x 、y 、z 的指数的特征．14．（5分）（2015安徽）已知实数a 、b 、c 满足a+b=ab=c ，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c ，则abc=0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．析：解答： 解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项③∵a=b=c，则2a=a 2=a ，∴a=0，abc=0，此选项正④∵a、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a 不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项其中正确的是①③④． 故答案为：①③④．点评： 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，条件，选择正确的方法解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2015安徽）先化简，再求值：（+），其中a=﹣．考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析： 原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=（﹣）==，当a=﹣时，原式=﹣1．点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8分）（2015安徽）解不等式：＞1﹣． 考点： 解一元一次不等式． 分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集． 解答： 解：去分母，得2x ＞6﹣x+3， 移项，得2x+x ＞6+3， 合并，得3x ＞9， 系数化为1，得x ＞3． 点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2015安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2． 考点： 作图-轴对称变换；作图-平移变换． 分析： （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求． 点评： 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 18．（8分）（2015安徽）如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解． 解答： 解：如图，过点B 作BE⊥CD 于点E ， 根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形ABEC 为矩形． ∴CE=AB=12m． 在Rt△CBE 中，cot∠CBE=， ∴BE=CEcot30°=12×=12． 在Rt△BDE 中，由∠DBE=45°， 得DE=BE=12． ∴CD=CE+DE=12（+1）≈． 答：楼房CD 的高度约为． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015安徽）A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B 手中的概率； （2）求三次传球后，球恰在A 手中的概率． 考点：列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况， ∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：； （2）画树状图得： ∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A ∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：=． 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识与总情况数之比． 20．（10分）（2015安徽）在⊙O 中，直径AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP⊥PQ． （1）如图1，当PQ∥AB 时，求PQ 的长度； （2）如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值． 考点：圆周角定理；勾股定理；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）连结OQ ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ 得到OP⊥AB，在Rt△OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ 中利用勾股定理可计算出PQ=； （2）连结OQ ，如图2，在Rt△OPQ 中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ 长的最大值=．解答： 解：（1）连结OQ ，如图1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP 中，∵tan∠B=， ∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ 中，∵OP=，OQ=3， ∴P Q==；（2）连结OQ ，如图2， 在Rt△OPQ 中，PQ==，当OP 的长最小时，PQ 的长最大， 此时OP⊥BC，则OP=OB=， ∴PQ 长的最大值为=．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．（1）求k 1、k 2、b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）若M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N各位于哪个象限，并简要说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析： （1）先把A 点坐标代入y=可求得k 1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B （﹣4，m ）代入反比例函数求得m ，得到B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为（0，6），可求S △AOB =×6×2+×6×1=9；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．解答： 解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ），∴k 1=8，B （﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的∴S △AOB =S △COB +S △AOC =×6×4+×6×1=15；（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M，N 在不同的象限，∴M（x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值最大值是多少 考点：二次函数的应用． 专题：应用题．分析： （1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可； （2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可． 解答： 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍， ∴AE=2BE， 设BE=a ，则AE=2a ， ∴8a+2x=80， ∴a=﹣x+10，2a=﹣x+20， ∴y=（﹣x+20）x+（﹣x+10）x=﹣x 2+30x ， ∵a=﹣x+10＞0， ∴x＜40， 则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）； （2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0， ∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米． 点评此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．： 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2015安徽）如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD=∠BGC． （1）求证：AD=BC ； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求的值． 考点： 相似形综合题． 分析： （1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB ，GD=GC ，由SAS 证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可； （2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF； （3）延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值． 解答： （1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴GA=GB， 同理：GD=GC ， 在△AGD 和△BGC 中， ， ∴△AGD≌△BGC（SAS ）， ∴AD=BC； （2）证明：∵∠AGD=∠BGC， ∴∠AGB=∠DGC， 在△AGB 和△DGC 中，， ∴△AGB∽△DGC， ∴， 又∵∠AGE=∠DGF， ∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF； （3）解：延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，如图所示： 则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC， ∴∠GAD=∠GBC，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°， ∴∠AGE=∠AGB=45°， ∴，又∵△AGD∽△EGF， ∴==．点评： 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。

2006年安徽省中考数学试题考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟．一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)每一个小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内)均不得分． 1。

计算 2 一的结果是（ ）A 。

1B -1C ．一 7D 。

52 。

近几年安徽省教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 人用科学记数法表示为（ ） A 。

3 . 34 106 B . 33 。

4 10 5 C 、334 104 D 、 0 . 334 107 3 .计算（-21ab)的结果正确的是（ ) A. 2441b a B 。

3816b a C.—3681b a D.-3581b a4 .把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( ）A 。

79 ％B 。

80 ％C 。

18 %D 。

82 %5 。

如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55º ,则∠2 的度数为（ )A . 35ºB . 45 ºC 。

55 ºD . 125º6。

方程01221=---x x 的根是（ ） A ．-3 B .0 C 。

2 D.37 。

如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C 二 30º ， AB = 1 ,将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( ） A 。

4 B.4 C 。

2 D 。

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57.根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分 8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图21. 如图，已知反比例函数y ＝k 1x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．(1)求k 1、k 2、b 的值； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1x 图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4.【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B5. B 和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .8. D 【解析】如解图，设∠A ＝∠B ＝∠C ＝x ，在△ADE 中，∠ADE ＝180°－∠AED －∠A ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB ＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .15. 解：原式＝(a a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a .............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ，∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分) OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分) (2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分) ∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线，∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC .在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GB GC，∠AGB ＝∠DGC ， ∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分)∴AG DG ＝EG FG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ，即∠AGE ＝∠DGF ，∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ，∴△GMA ∽△HMB ，∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分)∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG ＝ 2. 又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AG EG ＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线，∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD . ∵AD ⊥BC ，∴EM ⊥FM .∵AD ＝BC ，∴EN ＝FM ，∴EF ＝2EM ，∴AD EF ＝2EM EF ＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ，∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ，又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD .在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ，∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ，∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ， ∴EF ＝22AD ， ∴AD EF ＝ 2.。

2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣1 8【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD 的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=2√2x，当1＜x≤2时，y=2√2，当2＜x≤3时，y=﹣2√2x+6√2，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式x−82＞1的解集是 x ＞10 ．【解答】解：去分母，得：x ﹣8＞2， 移项，得：x ＞2+8， 合并同类项，得：x ＞10， 故答案为：x ＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D ，E ．若点D 是AB 的中点，则∠DOE= 60 °．【解答】解：连接OA ， ∵四边形ABOC 是菱形， ∴BA=BO ，∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线， ∴OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形， ∵AB 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥AB ，∴∠AOD=12∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD +∠AOE=60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=32x﹣3．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=6x的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=3 2，故正比例函数解析式为：y=32 x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=32x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y=32x ﹣3．故答案为：y=32x ﹣3．14．（5分）矩形ABCD 中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为 65或3 ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=90°，∴BD=√AB 2+AD 2=10，当PD=DA=8时，BP=BD ﹣PD=2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即210=PE 6， 解得，PE=65，当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+√8×√2． 【解答】解：原式=1+2+4=7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x3=100解得x=75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是（√22+42）2=（√20）2=20． 故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：11+02+11×02=1，第2个等式：12+13+12×13=1，第3个等式：13+24+13×24=1，第4个等式：14+35+14×35=1，第5个等式：15+46+15×46=1，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：16+57+16×57=1 ； （2）写出你猜想的第n 个等式： 1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1 （用含n 的等式表示），并证明．【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：16+57+16×57=1（2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n +1，分子分别为1和n ﹣1 故应填：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=1证明：1n +n−1n+1+1n ×n−1n+1=n+1+n(n−1)+(n−1)n(n+1)=n 2+nn(n+1)=1∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A （此时∠AEB=∠FED ），在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3°，平面镜E 的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【解答】解：由题意，可得∠FED=45°． 在直角△DEF 中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°， ∴DE=DF=1.8米，EF=√2DE=9√25米． ∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB ﹣∠FED=90°．在直角△AEF 中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan ∠AFE ≈9√25×10.02=18.036√2（米）．在直角△ABE 中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°， ∴AB=AE•sin ∠AEB ≈18.036√2×√22≈18（米）．故旗杆AB 的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BĈ的交点E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，̂=CÊ，∴BE∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为8+450×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=812=23．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣414）2+732818，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=12DB，EM=12DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=√3a，EF=2a，∵CN=NM ，∴MN=√32a ， ∴FM MN =2√33，EF AE =2√33， ∴FM MN =EF AE， ∴EM ∥AN ．。

2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【 】 A ．12； B ．12-； C ．2； D ．－2 2．计算()23a -的结果是【 】A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】A ．101610⨯；B ．101.610⨯；C ．111.610⨯；D ．120.1610⨯；5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】A ．280；B ．240；C ．300；D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【 】A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=； D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x =的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足13PAB ABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为【 】A ．29；B ．34；C ．52；D ．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________.13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。

2015 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3 这四个数中，比﹣ 2 小的数是（）A．﹣4B．2 C．﹣1 2．（4 分）（2015?安徽）计算× 的结果是（）A．B．4 C．3．（4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年 3 月，全国4G用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）46A．1.62×104B．1.62 ×106C．4．（4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分8．（4 分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边AB 上，∠ AED=6°0 ，则一定有（）D．3A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE= ∠ADCD.∠ADE=D∠．A2DC9.（4 分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点 F 在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，5．（4 分）（2015?安徽）与1+ 最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 6．（4 分）（2015?安徽）我省2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4 （1+x）=4.5 B．1.4 （2C．1.4 （1+x）2=4.5 D．1.4 （7．（4 分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35人数（人）2小是．13．（5 分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：2D1，．212，23，25，28，213，⋯，若x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z 满足的关系式是．14．（5分）（2015?安徽）已知实数a、b、c 满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+ =1；1+2②x）若=4a.=53 ，则b+c=9；21+x③）若+1a.4=（b=1c+，x则）2=a4b.c5= 0；④若a、b、 c 中只有两个数相等，则B. A．C. D.B．C．D．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20分）11．（5 分）（2015?安徽）﹣64的立方根是．12．（5 分）（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为9 的⊙O上，的长为2π，则∠ ACB的大则8 AE的长是（）91.62×10A8．2 D．0.162×1B0．9 3 C．510．（4 分）（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c 图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是序号都选上）394244454850566876a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+ ）? ，其中a=﹣16．（8 分）（2015?安徽）解不等式： >1﹣．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ ABC关于直线l 对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移 3 个单位，再向下平移5 个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A 2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8 分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7 ）．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．20．（10 分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ ABC=3°0 ，点P在BC 上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12 分）21．（12 分）（2015?安徽）如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b 的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b 的值；（2）求△ AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y= 图象上的两点，且x1<x2，y1< y2，指出点M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12 分）22．（12 分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD 的面积为ym2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14 分）23．（14 分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F 分别是AB、CD的中点，过点E 作AB的垂线，过点 F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠ AGD∠= BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△ AGD∽△ EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．2015 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题 4 分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣ 2 小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1考有理数大小比较．点：分根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再析：判定正确选项．解解：∵正数和0 大于负数，答：∴排除2和3．∵| ﹣2|=2 ，| ﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4>2>1，即|﹣4|>|﹣2|>| ﹣1|，∴﹣4<﹣2<﹣1．故选：A．点考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0评：个负数，绝对值大的反而小．2．（4 分）（2015?安徽）计算× 的结果是（）A．B．4 C．考二次根式的乘除法．点：分直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．析：解解：× = =4．答：故选：B．点此题主要考查了二次根式的乘法运算，评：正确化简二次根式是解题关键．3．（4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年 3 月，全国4G用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）46A ．1.62×104B．1.62 ×106C．1.62×考点：108科学记数法—表示较大的数．点：分科学记数法的表示形式为a×10n式，其中1≤|a| <10，n 为整数．的形确定n解解：A、俯视图为圆，故错误；答：B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、D．俯2视图为圆，故错误；故选：B．点本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关评：5．（4 分）（2015?安徽）与1+ 最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2考估算无理数的大小．点分由于4< 5<9，由此根据算术平方根的概念可析以找到 5 接近的两个完全平方数，再估算与：1+ 最接近的整数即可求解．解解：D∵．40<.156<2 ×9，109答∴ 2< <3．：又5和4比较接近，∴ 最接近的整数是 2 ，∴与1+ 最接近的整数是3，故选：B．的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62 ×108．务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环答：故选C．点此题考查科学记数法的表示方法．科学评：记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．4．（4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．考简单几何体的三视图．点：分根据简单和几何体的三视图判断方法，析：判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设2014 年与2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）B．1.4 （1+2x）=4.5D．1.4 （1+x）+1.4（1+x2=4.5元二次方程．专增长率问题．题：分根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量析：（1+增长率）2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解解：设2014年与2013 年这两年的平均增长率为答：x，由题意得：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．（4 分）（2015?安徽）我省2013 年的快递业6．A 1.4 （1+x）=4.5C 1.4 （1+x）2=4.5D．考由实际问题抽象出点：2 1.4 （1+x）2=4.5 ，故选：C．分利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和析：为360°，分别表示出∠ A，∠B，∠ C，根据点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方评：程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．（4 分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生下表：成绩（分）人数（人）根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分考点：分析：解答：∠A=∠B=∠C，得到∠ ADE= ∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC，所2015年初中毕业体育考试的成绩统计如以∠ADC=∠ADC，即可解答．解：如图，35 39 42 44 45 48众数；统计表；加权平均数；中位数．50解答：在△AED中，∠ AED=6°0 ，∴∠A=180°﹣∠ AED﹣∠ADE=12°0 ﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠ DEB=18°0 ﹣∠ AED=18°0 ﹣60°=120°，∴∠B=∠C=(360°﹣∠DEB﹣∠EDC)÷2=120°﹣∠ EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ ADE=12°0 ﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，点评：8．结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45 分的人数最多，众数为45，第20和21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE= 故选：D．本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是评：根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠ A，∠ B，∠ C．=44.94．25（．4 分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点 F 在边CD上，平均数为：∠ADC，=45，故错误的为D．点G、H 在对角线AC上．若四边形故选D．则AE的长是（）本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各A知．识2点的概念是解答本B．3 题的关键．4 分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，EGFH是菱形，C．5∠A=∠B=∠C，点E 在边AB上，∠ AED=6°0 ，则一定有（） A ∠ADE=20 B ∠ADE=30C ∠ADE= ．° ．° ．∠ADE=∠ADCD∠∠ADC 考多边形内角与外角；三角形内角和定理．点：考点：分析：菱形的性质；矩形的性质．连接EF交AC于O，由四边形到EF⊥AC，OE=O，F 由于四边形ABCD是矩形得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△ AOE，得到AO=C，O求出AO= AC=2EGFH是菱形，得根据△ AOE∽△ ABC，即可得到结果．解解；连接EF 交AC于O，答：∵四边形EGFH是菱形，点 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质1，1．相（似5三分角）形（的20判1定5?和安徽）﹣ 64 的立方根是 ﹣评： 性质，熟练运用定理是解题的关键． 10．（4 分）（2015?安徽）如图，一次函数 y 1=x 2 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图象相交于 P 、Q 两点， 则函数 y=ax 2+（b ﹣ 1）x+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．考 二次函数的图象；正比例函数的图象． 点： 分 由一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图 析：象相交于 P 、Q 两点，得出方程 ax 2+（b ﹣1）x+c=0 有两个不相等的根，进而得出函数2y=ax 2+（b ﹣1） x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 y=ax 2+（b4 ．考 立方根． 点：分 根据立方根的定义求解即可． 析： D ．解 解：∵（﹣ 4） 3=﹣64，答：∴﹣ 64 的立方根是﹣ 4．故选﹣ 4．点 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方 评：根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法 求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数 的性质符号相同． 12．（5 分）（2015?安徽）如图，点 A 、B 、C 在半径为 9 的⊙O 上， 的长为 2π，则∠ ACB 的大∴EF ⊥AC ， OE=O ，F ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ， ∴∠ACD=∠CAB ， 在△ CFO 与△ AOE 中， ，∴△CFO ≌△AOE ， ∴AO=C ，O ∵AC==4 ，∴AO= AC=2 ，∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE ∽△ABC ， 2解解：∵一次函数 y 1=x 与二次函数 y 2=ax 2+bx+c 图 答：象相交于 P 、 Q 两点，∴方程 ax 2+（b ﹣1）x+c=0 有两个不相等的根，∴函数 y=ax 2+（b ﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， ∵方程 ax 2+（b ﹣1）x+c=0 的两个不相等的根 x 1>x 2>0， ∴x 1+x 2=﹣>0， >0，∴﹣∴﹣∴函数 y=ax 2+（b ﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ ∴AE=5． 故选C ．∵a >0，开口向上，∴A 符合条件， 故选 A ．点 本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交 评：点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数 的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关 键． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）﹣ 1）x+c 的对称轴 x=﹣ >0，即可进行判断．小是20° ．考弧长的计算；圆周角定理．点：分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长①若c≠0，则+ =1；计算公式求出∠ AOB=4°0 ，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=2°0 ．②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、 c 中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．解解：连结OA、OB．设∠ AOB=°n ．答：∵ 的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠ AOB=4°0 ，∴∠ACB= ∠AOB=2°0 ．故答案为20°．点评：本题考查了弧长公式：l= ( l= (弧长为l ，考分式的混合运算；解一元一次方程．点：分按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案析：解解：①∵ a+b=ab≠ 0，∴ + =1，此选项正确；答：②∵ a=3，则3+b=3b，b= ，c= ，∴ b+c=+③∵ a=b=c，则2a=a2=a，∴ a=0，abc=0，此选④∵a、b、c 中只有两个数相等，不妨a=b，不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴ a+b+c=8，此其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运评：条件，选择正确的方法解决问题．圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13．（5 分）（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，⋯，若x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z 满足的关系式是xy=z ．考规律型：数字的变化类．点：三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8 分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+ ）? ，其中a=﹣．考分式的化简求值．点：分析：1，专2，计3，算5题，．8，13，⋯，从第解答：点评：首项判断出这列数中， 2 的指数各项依次为三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底题数：的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足x分y=z原，式据括此号解中答第即二可项．变形后，利用同分母分式的解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=析213：，减⋯法，法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值∴x、y、z 满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z ．此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z 的指数的特征．5 分）（2015?安徽）已知实数a、b、c 满代入计算即可求出值．解答：解：原式=（14．足a+b=ab=c，有下列结论：原式=﹣1．点此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则评：是解本题的关键．16．（8 分）（2015?安徽）解不等式： >1﹣考解一元一次不等式．点：分先去分母，然后移项并合并同类项，最后系析：数化为 1 即可求出不等式的解集．解解：去分母，得2x> 6﹣x+3，答：移项，得2x+x>6+3，合并，得3x> 9，系数化为1，得x> 3．点本题考查了一元一次不等式的解法，解答本评：题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ ABC关于直线l 对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A 2B2C2，使A2B2=C2B2．考点：分析：解答：点评：18．考解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．点：分首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题析：及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式解．解解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，答：根据题意，∠ DBE=4°5 ，∠ CBE=3°0 ．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12．m在Rt△CBE中，cot ∠CBE= ，∴BE=CE?cot30°=12× =12 ．在Rt △ BDE中，由∠ DBE=4°5 ，得DE=BE=12 ．∴CD=CE+DE=（12 +1）≈32.4 ．答：楼房CD的高度约为32.4m．考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问评：题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（10 分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）（2）考点：分析：集．作图- 轴对称变换；作图- 平移变换．（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，置是解题关键．8 分）（2015?安徽）如图，平台AB 高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7 ）．求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．列表法与树状图法．（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在 B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传根据图形的性球质后得，出球对恰应在点位A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解解：（ 1 ）画树状图得：答：∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有 1 种情况，∴两次传球后，球恰在 B 手中的概率为： ；（2）画树状图得：∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为：点 此题考查了列表法或树状图法求概率． 评： 与总情况数之比． 解 解：（ 1 ）连结 OQ ，如图 1， 答：∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ， A在手中Rt 的△有OB 2P 中种，情∵况，tan ∠B= ，∴OP=3tan30°= ， ∴PQ= =； （2）连结 OQ ，如图 2，在 Rt △OPQ 中， PQ= = ， 当 OP 的长最小时， PQ 的长最大，此时 OP ⊥BC ，则 OP= OB= ， ∴PQ 长的最大值为 = ．20．（10 分）（2015?安徽）在⊙O 中，直径AB=6， BC 是弦，∠ ABC=3°0 ，点P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP ⊥PQ ． （ 1）如图 1，当PQ ∥AB 时，求 PQ 的长度； （2）如图 2，当点 P在 BC 上移动时，求 PQ 长的 最大值． 考 圆周角定理；勾股定理；解直角三角形． 点： 专 计算题． 题： 分 （ 1）连结 OQ ，如图 1，由PQ ∥AB ，OP ⊥PQ 得到 析：OP ⊥AB ，在 Rt △OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°= ，然后在 Rt △OPQ 中利用勾股定理 可计算出 PQ= ；（ 2）连结 OQ ，如图 2，在 Rt △OPQ 中，根据勾股用到的知识点在为R ：t △概O 率PQ=中所，求∵情O 况P 数= ， OQ=，3 定理得到 PQ= ，则当 OP 的长最小时， 的长最大，根据垂线段最短得到 OP ⊥BC ，则 OP= OB= ，所以 PQ 长的最大值 = ．PQ点 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同评：弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直 角三角形．六、（本题满分 12 分）21．（ 12 分）（ 2015?安徽）如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=k 2x+b 的图象交于点 A （1，8）、 B （﹣ 4， m ）． （1）求 k 1、k 2、b 的值； （2）求△ AOB 的面积；（3）若 M （x 1，y 1）、N （ x 2，y 2）是比例函数y=图象上的两点，且 x 1<x 2，y 1< y 2，指出点 M 、 N 各位于哪个象限，并简要说明理由． 考 反比例函数与一次函数的交点问题． 点： 分 分（1）先把 A 点坐标代入 y= 可求得 k 1=8，则 析：七、22． 水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一 边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所 示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域 的面积相等．设 BC 的长度为 xm ，矩形区域 ABCD 的面积为 ym 2．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（ 2）x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ 考 点∴ x < 40， 则 y=﹣ x 2+30x （0<x <40）；（2）∵ y=﹣ x 2+30x=﹣ （x ﹣20）2+300（0 <x <40），且二次项系数为﹣ <0， ．∴当 x=20时，y 有最大值，最大值为 300平方 米．点 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式， 评 熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 八、（本题满分 14 分）23．（ 14 分）（ 2015?安徽）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于 点 G ，连接 AG 、BG 、CG 、DG ，且∠ AGD ∠= BGC ． （1）求证： AD=BC ；（2）求证：△ AGD ∽△ EGF ；（3）如图 2，若 AD 、BC 所在直线互相垂直，求 的值． 考 相似形综合题． 点：应用题．分 （ 1）根据三个矩形面积相等，得到矩形 AEFD 析 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，可得出AE=2BE ， ： 设 BE=a ，则有 AE=2a ，表示出 a 与 2a ，进而表解 答： 数法确定一次函数解析式即可求得结果； 示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可； （ 2）由（ 1）知一次函数 y=k 2x+b 的图象与 y 轴的交（点2）坐利标用为二（次0函，数6）的，性质求出 y 的最大值， 可求 S △AOB = ×6×2+ ×6×1=9； 以及此时 x 的值即可．解 解：（ 1 ）∵三块矩形区域的面积相等， 答∴矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍， ：b 的设∴图A B 象E E =交=2a ，B 于E ，则点A A E （=12，a ，8）、 ∴8a+2x=80，x+10， 2a=﹣ x+20， ∴ y=（﹣ x+20）x+（﹣ x+10）x=﹣ x 2+30x ，（3）根据反比例函数的性质即可得到结果． 解：（1）∵反比例函数 y= 与一次函数 y=kB （﹣ 4， m ），∴k 1=8，B （﹣ 4，﹣ 2），，解得∴a=﹣2）由（ 1）知一次函数 y=k 2x+b 的图象与 y 轴的交∵点a=坐﹣标为x+10C >（0，，6）， × 6×4+ ×6× 1=15； △AOB=S △COB +S △AOC =点 评（ 3）∵比例函数 y= 的图象位于一、三象限∴在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， ∵x 1<x 2，y 1<y 2， ∴M ， N 在不同的象限，∴ M （ x 1，y 1）在第三象限， N （x 2，y 2）在第一象限． 本题考查了反比例函数与一次函数的交 点问题，求三角形的面积，求函数的解 析式，正确掌握反比例函数的性质是解 题的关键．本题满分 12 分） 12 分）（ 2015?安徽）为了节省材料，某 二次函数的应用．分 （ 1）由线段垂直平分线的性质得出 GA=G ，BGD=G 解，C （1）证明：∵ GE 是 AB 的垂直平分线， 析：由 SAS 证明△ AGD ≌△BGC ，得出对应边相等即可；答：∴GA=G ，B∴， ∴， 又∵∠ AGE=∠DGF ， ∴∠ AGD ∠= EGF ， ∴△AGD ∽△EGF ； （3）解：延长 AD 交 GB 于点 M ，交 BC 的延长线 点 H ，如图所示： 则 AH ⊥ BH ， ∵△AGD ≌△BGC ， ∴∠ GAD ∠= GBC ， 在△GAM 和△HBM 中，∠ GAD ∠= GBC ， ∠GMA ∠= HMB ， ∴∠ AGB=∠AHB=9°0 ， ∴∠AGE= ∠AGB=4°5 ，又∵△ AGD ∽△ EGF ， ∴==． 点 本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分 评：线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三 角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难 度较大，综合性强，特别是（ 3）中，需要通 过作辅助线综合运用（ 1）（2）的结论和三角 函数才能得出结果． 2）先证出∠ AGB=∠DGC ，由 ，证出 同理： GD=G ，C 在△AGD 和△BGC 中，△AGB ∽△DGC ，得出比例式 ，再证出 ， ∠AGD ∠= EGF ，即可得出△ AGD ∽△ EGF ；（ 3）延长 AD 交 GB 于点 M ，交 BC 的延长线于点 H ， 则 AH ⊥BH ，由△ AGD ≌△BGC ，得出∠ GAD ∠= GBC ， 再求出∠ AGE=∠AHB=9°0，得出 ∠AGE= ，由，∴△ AGD ≌△ BGC（ SAS ）， ∴AD=BC ； （2）证明：∵∠ AGD ∠= BGC ， ∴∠AGB=∠DGC ， △AGD ∽△ EGF ，即可得出 的值．在△AGB 和△DGC 中， △EGF ，即可得出 ∴△AGB ∽△DGC ，。

25 6 6 8 人数（人）年安徽省中考数学试卷2015根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）40一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40名同学A．该班一共有．、D四个选项，其中只有B 该班学生这次考试成绩的众数是45分分）每小题都给出A、B、C ．一个是正确的． C 该班学生这次考试成绩的中位数是454班学生这次考试成绩的平均数是，（1．4分）（2015?安徽）在﹣42，﹣1，3这四个数中比小的数是3 2 ．2015．（4分）D（?安徽）在四边形ABCD ﹣4 A．﹣B．C．1 中，8 ，则一定°，点E在边AB上，∠AED=60∠∠A=B=∠C）有（）?4．（分）（2015安徽）计算×的结果是（242．D．．A．B C ADE=∠ADC∠ B.ADE=30° C.∠A.∠ADE=20°安徽）移动互联网已经全面进入人们?4．（分）（20153 ADC∠ADE=∠D.用户总数达到4G全国2015截止年3月，的日常生活．） 1.621.62亿，其中亿用科学记数法表示为（9684，ABCD中，．C．AB=820159.（4分）D（．?安徽）如图，矩形BA．1101.62×.62.162×10 101010.62××在G、HBC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点的长是EGFH是菱形，则AE对角线AC上．若四边形安徽）下列几何体中，分）．（44（2015?俯视图是矩形）（的是（）5．CA．B ．32C. A. B.．DC A．B．．D.）2015?安徽）与1+最接近的整数是（45．（分）（14 3 2 ．．DA．B．C年的快递业务量为2013分）（2015?6．（4安徽）我省与二次y=x（2015?安徽）如图，一次函数10．（4分）亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重1.4122+y=ax、Q两点，则函数函数y=ax+bx+c图象相交于P若2014因素，年增速位居全国第一．快递业务迅猛发展，2）x+c的图象可能是（（b﹣1）2013年与4.5亿件，设20142015年的快递业务量达到，则下列方程正确的是x年这两年的平均增长率为）（=4.51+2x）（．1.41+x A．1.4（）=4.5 B22C．D ．1.4（1+x）+1.4（1+x1.4（）1+x=4.5 ）=4.57．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分202015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：分）48 50 45 42 39 44 35成绩（分）．．2015?安徽）﹣64的立方根是11．（5分）（在半径为、CA、B（5分）（2015?安徽）如图，点12．的大小，则∠ACB的长为29的⊙Oπ上，．是1，2?安徽）按一定规律排列的一列数：．（5分）（201513 135238表示这列数中的、z，…，若，22，x，2、，2y218．（8分）（2015?．安徽）如图，平台AB高为12m，在连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的，满足a+b=ab=cb分）（5（2015?安徽）已知实数a、、c14．的高度（=1.7）CD．，求楼房俯角为30°有下列结论：，则+=1；①若c≠0 ②若a=3，则；b+c=9 ；，则abc=0③若a=b=c ．c、b、中只有两个数相等，则a+b+c=8④若a（把所有正确结论的序号都其中正确的是选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分）分，满分16）（+分）15．（8（2015?安徽）先化简，再求值：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）a=﹣?，其中19．（10分）（2015?安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．﹣．?20151安徽）解不等式：＞（816．（分）（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．1682四、（本大题共小题，每小题分，满分分）个单位长度1?（8．17（分）2015安徽）如图，在边长为（顶点是网格线的交ABC的小正方形网格中，给出了△点）．（A对称的l 关于直线△）请画出ABC△；CB1111个单）（2将线段5再向下平移3向左平移AC个单位，并以它为一边作一个格A画出平移得到的线段位，C，2220．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC ，使C=CBA△点BBA．2222222是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．的长度；PQ时，求AB∥PQ，当1）如图1（．（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？值．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015?安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、、DG，且∠AGD=∠BGCCG．（1）求证：AD=BC；六、（本题满分12分）（2）求证：△AGD∽△EGF；y=（．21（12分）2015?安徽）如图，已知反比例函数所在直线互相垂直，求的AD、BC（3）如图2，若，的图象交于点与一次函数y=kx+bA（14B）、（﹣，82值．．m）、kb的值；、）求（1k21 AOB（2）求△的面积；图（Nxy=y，）是比例函数）x3（）若M（，y、2112各位于y＜，＜象上的两点，且xxy，指出点MN、2121哪个象限，并简要说明理由．2015年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40 分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）（2015?安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）2 C 12七、（本题满分分）．﹣．B ﹣4 ．1 A 安徽）为了节省材料，某水产养殖2015?（12．22（分）考点：有理数大小比较．80m为一边，（岸堤足够长）户利用水库的岸堤用总长为分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，①②③的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形再判定正确选项．的长度BC区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设2解答：解：∵正数和0大于负数，ymABCDxm为，矩形区域的面积为．∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正绝对值大的反而小．的y）求1（x与之间的函数关系式，并注明自变量x取值范围；）的结果是（×安徽）计算?2015（分）4（．2．4 2 9，由此根据算术平方根的概念可以找到分由于D＜4B．C．＜．5 A．析：接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的5整数即可求解．次根式的乘除法．考点：二解解：∵4＜5＜分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．9，答：解答：2＜＜3．：×=解=4．比较接近故选题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二点评：此∴最接近的整数是2，次根式是解题关键．∴与1+最接近的整数是3，故选：安徽）移动互联网已经全面进入人们2015?B．3．（4分）（点4G截止2015年3月，全国用户总数达到此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时的日常生活．评：候，“夹逼法”）1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（是估算的一般方法，也是常用方法．94686．（4分）D（．2015 ?．A ．B C．安徽）我省2013年的快递业务量为010.162 10.62×1D．．C．．AB2析：长率）=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由答：题意得：21.4（1+x）=4.5，故选：C．点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键D评：是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化考点：简单几何体的三视图．后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、2关系为a（1±x）=b．圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．7．（4分）（2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生解答：解：A、俯视图为圆，故错误；2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：B、俯视图为矩形，正确；35 39 42 44 45 48 50 成绩（分）C、俯视图为三角形，故错误；2 5 6 6 8 7 6 人数（人）D、俯视图为圆，故错误；根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）故选：B．A．该班一共有40名同学点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．该班学生这次考试成绩的众数是45分B．5．（4分）（2015?安徽）与1+最接近的整数是（）该班学生这次考试成绩的中位数是45分C． 4 3 2 1 A．B．C．D．D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分考估算无理数的大小．考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．点：合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．结分析：解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，∴∠ADE=∠ADC，，得45分的人数最多，众数为45故选：20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中D．第，位数为：=45=44.425平均数为：．故错误的为D．故选D．点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．（4分）（2015?安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）点本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据ADE=2 ADE=3 C评用三角形的内角和18，四边形的内角和36ADEADE 分别表示出∠A，∠B，∠C．∠ADC ∠ADC考多边形内角与外角；三角形内角和定理．9．（4分）（2015?安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，点：BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在分利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是析：分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得（）到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，ADC，即可解答．所以∠ADC=∠ 5 A．CB．．23解：如图，解答：考点：菱形的性质；矩形的性质．分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，在△AED中，∠AED=60°，A=180°﹣∠AED，°﹣∠ADE﹣∠ADE=120∴∠即可得到结果．﹣°中，∠DEB=180°﹣∠AED=180DEBC在四边形，解解答：；连接EF交AC于O =120°，60°是菱形，∵四边形EGFH﹣）÷2=120°EDC°∠∴∠B=C=（360﹣∠DEB﹣∠⊥∴EFAC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，EDC，∠∥CD，AB∠∴∠B=D=90°，∵∠A=C，∠∠B= ，CAB∴∠ACD=∠EDC﹣ADE=120°∴120﹣∠°∠，△在CFO与△中，，AOE EDCADE=∴∠∠，，≌△∴△CFOAOE AO=CO∴，EDC∠EDC=ADE+∠ADC=∵∠∠∠EDC+EDC=∠，=4AC=∵，2解图象相交+bx+c与二次函数y=ax解：∵一次函数y=x21，∴AO=AC=2 QP、两点，答：于2，B=90°∠CAB，∠AOE=∠∵∠CAB= ）x+c=0有两个不相等的根，ax+（b﹣1∴方程2，∽△ABC∴△AOE x轴有两个交点，y=ax∴函数+（b﹣1）x+c与2x，（∵方程ax+b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x＞021，∴＞0，，∴，﹣＞0∴x+x=21∴AE=5．，∴﹣＞0 故选C．2，＞0x+c的对称轴x=﹣∴函数y=ax+（b﹣1），开口向上，＞0∵符合条件故本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟点评评点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，运用定理是解题的关键练掌握二次函数的性质是解题的关键．与二次y=x（2015?安徽）如图，一次函数10．（4分）122205分，满分二、填空题（本大题共4小题，每小题+则函数y=ax、Q两点，函数y=ax+bx+c 图象相交于P2分））b﹣1）x+c的图象可能是（（11．（5分）（2015?安徽）﹣64的立方根是﹣4．立方根根据立方根的定义求解即可析6解：∵（答：∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应评：先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．考二次函数的图象；正比例函数的图象．12．（5分）（2015?安徽）如图，点A、B、C在半径为点：9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．2分由一次函数y=x与二次函数y=ax+bx+c图象相交212析：P、Q两点，得出方程ax+（b﹣1）x+c=0有两于2个不相等的根，进而得出函数y=ax+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出2＞0，的对称轴1）x+cx=﹣﹣（y=ax函数+b即可进行判断．考弧长的计算；圆周角定理．：点．分其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都，利用弧长计算2π连结OA、OB．先由的长为选上）．析：，再根据在同圆或等圆中，同°公式求出∠AOB=40考点：分式的混合运算；解一元一次方程．弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比°．圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；．AOB=n°、解解：连结OAOB．设∠答：②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选，2π∵的长为2③∵a=b=c，则2a=a=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；，=2π∴2④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a，aa=2，则b=2，c=4，，∴a+b+c=8，此选项正确．∴n=40其中正确的是①③④∴∠AOB=40°，．故答案为①③AOB=2ACB∴点评题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活正确的方法解决问题．故答案为20°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015?安徽）先化简，再求值：（+）点本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心?，其中a=﹣．评：，同时考查了圆周角R）角度数为n，圆的半径为考分式的化简求值．定理．1点：，按一定规律排列的一列数：2（2015?安徽）13．（5分）235813专计算题．2，2，2，2，2，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．题：分原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法考点：规律型：数字的变化类．析：则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，求出值．8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列解解：原式=（﹣）数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．答：1232353585813解答：，…，22×=2=2：∵22×，=22，22×解=2×，2∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．?=?故答案为：xy=z．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底=，当a=﹣时，原式=数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z﹣1．的指数的特征．点此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本14．（5分）（2015?安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，评：题的关键．有下列结论：①若c≠0，则+=1；16．（8分）（2015?安徽）解不等式：＞1﹣．，则若②a=3b+c=9；考解一元一次不等式．abc=0a=b=c③若，则；点中只有两个数相等，则c、、a若④ba+b+c=8：．先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为分．析：1 即可求出不等式的解集．解解：去分母，得2x＞6﹣x+3，答：移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．点本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关评：键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．点评：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性；△△ABC关于直线l对称的ABC（1）请画出11键将线A向左平个单位再向下平个并以它为一边作一个画出平移得到的线位，2218．（8分）（2015?安徽）如图，平台AB高为12m，在B=C．，使△点ABCAB2222222B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．解直角三角形的应仰角俯角问题点：-作图轴对称变换；作图-平移变换．：考点分首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直1（分析：）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而析：得出答案；角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解解：如图，过点B作BE直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进2（）⊥CD于点E，答：根据题意，∠DBE=45°而得出答案．，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，解答：CD⊥AC，B△1：解（）如图所示：A，即为所求；C111∴四边形ABEC 为矩形．∴CE=AB=12m．A）如图所示：2（△BC，即为所求．222在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．．32.4m的高度约为CD答：楼房∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题点∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．评：要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：数之比2分1（本大题小题，每小分，满五三人玩篮球传球游、CB、．（10分）（2015?安徽）A1920．（10分）（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC、将球随机地传给戏，游戏规则是：第一次传球由AB是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传COP⊥PQ．球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；1（）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大手中的概率．A（2）求三次传球后，球恰在值．考表法与树状图法然后由树状图求首先根据题意画出树状图分析手中球恰所有等可能的结果与两次传球后情况，再利用概率公式即可求得答案然后由树状图求首先根据题意画出树状图手中球恰所有等可能的结果与三次传球后情况，再利用概率公式即可求得答案解答）画树状图得考圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．点：专计算题．题：分（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中析：Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°在=，的只有1种情况，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，（2）画树状图得：根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ．=长的最大值1，）连结OQ，如图解解：（1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．，OP⊥PQ，答：∵PQ∥AB分析：⊥AB，∴OP（1）先把A点坐标代入y=可求得k=8，则可得到反比1B=，在Rt△OBP中，∵tan∠4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用解析式即可求得结果；=，∴OP=3tan30°，OQ=3在Rt△OPQ中，∵OP=，（2）由（1）知一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐2∴PQ==；S=×6×2+×6×1=9；AOB△（，3）根据反比例函数的性质即可得到结果．，如图（2）连结OQ2解答：，PQ==中，在Rt△OPQ解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b 的图象2m），PQOP的长最小时，的长最大，当=（，OBOPO此B，则解，解得；长的最大值为=．∴PQ）由）知一次函y=x+的图象轴的交点2∴S=S+S=×6×4+×6×1=15；AOCAOB△△△COB（3）∵比例函数y=的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等点∵x＜x，y＜y，评：弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的2211∴M，N在不同的象限，一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．∴M（x，y）在第三象限，N（x，y）在第一象限．2121分）12六、（本题满分y=21?2015安徽）已知反比例函数如图，（12．（分），（﹣B4、81A的图象交于点x+by=k与一次函数（，）2）m．b、、k1（）求k的值；21△2（）求的面积；AOB图）若（3MN、，x（y）是比例函数y=）y，x（2112各位于N、，指出点Mxy＜y，x＜象上的两点，且2211点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求哪个象限，并简要说明理由．三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015?安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度2．ym的面积为ABCD，矩形区域xm为（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠取值范围；BGC．（1）求证：（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．考二次函数的应用应用题：面）根据三个矩形面积相等，得到矩AEF1面积倍相似形综合题BE=可得AE=2BBCF析是矩，进而表示则AE=2，表示2关系式，并求的范围即可）由线段垂直平分线的性质得GA=GGD=G析）利用二次函数的性质求的最大值，以及SA证AG≌BG，得出对应边相等即可2时x的值即可．（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出解：解（1）∵三块矩形区域的面积相等，2倍，面积的∴矩形AEFD面积是矩形BCFE答：△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出，∴AE=2BE∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD，设BE=a，则AE=2a ∽△EGF；（3）延长AD，∴8a+2x=80 交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，，﹣∴a=x+102a=，﹣x+20再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，2，x=）﹣x+30xx+10x+）（﹣∴y=x+20（﹣的值．，即可得出EGF∽△AGD△，由求出∵a=，＞x+10﹣0 ，40＜∴x2＜＜（+30x﹣则y=x0x40）；22＜﹣（）20x（+30x=x﹣﹣+300＜x0y=）∵2（，＜，且二次项系数为﹣）400 平方米．有最大值，最大值为y时，∴当x=20300熟练掌此题考查了二次函数的应用，点以及列代数式，握二次函数的性质是解本题的关键．评：（本题满分八、14分）中，14（．231安徽）如图?2015分）（ABCD，在四边形的垂线，AB 作E过点的中点，CD、AB分别是F、E点．的垂直平分线，GE是AB1解（）证明：∵，∴GA=GB答：，同理：GD=GC 中，和△BGC在△AGD，，（SAS）∴△AGD≌△BGC ；∴AD=BC ，∠BGC（2）证明：∵∠AGD= ，∠DGC∴∠AGB=，DGC中，△AGB和△DG∴AG∽，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．点本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性评：质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。