宁夏石嘴山市光明中学高二数学上学期期中考试题

宁夏石嘴山市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于xOy平面对称C . 关于坐标原点对称D . 以上都不对2. （2分）圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（）A . 3πB . 12πC . 5πD . 6π3. （2分） (2018高二上·万州期中) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知m为一条直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则5. （2分）已知直线l1：y=x+1，l2：y=mx+2当l1⊥l2时，则m等于（）A . 0B . ﹣3C . ﹣1D . 16. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，则；③若，则；④若，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③7. （2分）(2017高一下·牡丹江期末) 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，平面四边形ABCD中, ,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·德州期中) 过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条11. （2分）已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）A . 经过定点的直线的方程都可以表示为B . 经过定点的直线的方程都可以表示为C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点O的距离是________.14. （1分） (2018高二上·宜昌期末) 已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝________．15. （1分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为________16. （1分） (2018高二下·陆川月考) 设，则中点到C的距离________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）根据要求，解答下列问题。

宁夏石嘴山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= a，则A等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°2. （2分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600 ，则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·江门月考) 在等比数列中，若，则的前项和等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知等差数列的前n项和为,，，为等比数列，且，则的值为（）A . 64B . 128C . -64D . -1285. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）A . {x|x＜2或x＞3}B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜2}D . {x|x＞3}6. （2分）随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为（）A . 元B . 元C . 元D . 元7. （2分）在中，，则ｂ等于（）A .B .C .D .8. （2分）设是等差数列的前n项和，若，则＝（）A . 1B . －1C . 2D .9. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则a＞cB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若，则a＜bD . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd10. （2分）若实数x,y满足约束条件，且目标函数z=x+y的最大值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 111. （2分）在由正数组成的等比数列}中，若（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知等差数列的通项为，则这个数列共有正数项（）A . 44项B . 45项C . 90项D . 无穷多项二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为________ km．14. （1分）(2018·上海) 设等比数列{ }的通项公式为an=qn-1（n∈N*），前n项和为Sn。

宁夏石嘴山市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 直线l过点且与直线垂直，则直线l的方程是________．2. （1分） (2015高二上·仙游期末) 命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为________．3. （1分） (2018高二上·江苏月考) 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则________．4. （1分） (2020高二上·吉林期末) 命题若，则”的逆命题是________．5. （1分） (2017高一下·安平期末) 若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为________．6. （1分） (2017高二下·孝感期中) 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________．7. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) “实数”是“向量与向量平行”________的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空) ．8. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是________．9. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知方程所表示的曲线为C，若C为椭圆，则k的取值范围是________；若C为双曲线，则k的取值范围是________．10. （1分）(2020·海安模拟) 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是________.11. （1分） (2019高二上·安平月考) 设抛物线上一点到轴的距离是 ,则点到该抛物线焦点的距离是________．12. （1分） (2018高一下·张家界期末) 圆的圆心为点，且经过点，则圆的方程为________.13. （1分） (2017高二下·金华期末) 已知椭圆 + =1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0 ，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为 + =1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为________．14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·高邮期中) 已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．16. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17. （10分） (2017高二上·高邮期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．18. （10分） (2018·唐山模拟) 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.19. （10分） (2016高二上·绵阳期中) 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．20. （10分） (2015高三上·苏州期末) 图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧的中点，坝宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

宁夏石嘴山市光明中学高二年级第一学期期中考试数学试题说明：本试卷分满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生先将自己的姓名、班级、学号写在答题卷的指定位置上；2．选择题用铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．填空解答题写在答题卷的对应地方，答在试题卷或草稿纸上不得分，考试结束时只交答题卷。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。

A ．27B ．33C ．45D ．51 2、下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（ ）A ）28B ）32C ）35D ）494、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73 B ．83C ．2D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．17、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D8、不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A ．{}11<<-x xB ．{}30<<x xC ．{}10<<x xD ．{}31<<-x x9、（回中学生做）下列命题正确的是（ ）A 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．1、命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B ．若△ABC 中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C ．若△ABC 中有两个内角相等，则它是等腰三角形 D ．若△ABC 中任何两个内角相等，则它是等腰三角形2、已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，则﹁p 为 A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x≤13已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于 A ．－1 B ．1 C ．3D ．74、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 A.f 32 B.f 322 C. f 1252 D.f 12725.已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝A ．2B ．3C ．4D ．9 6．抛物线28=y x的焦点到直线=0x -的距离是 A．B ．2CD ．17、命题：若y x >，则y x tan tan >；命题：xy y x 222≥+．下列命题为假命题的是 A ．B ．C ．D ．8、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 A．2 C2 D9.已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前92814a a +的最小值为 A ．8 B ．9 C ．12 D ．1610、在焦距为2c 的椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>中，12,F F 是椭圆的两个焦点，则 “b c <”是“椭圆M 上至少存在一点P ，使得12PF PF ⊥”的 A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数()()33f x x x x R =+∈，若不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A. (),-∞⋃+∞B. ,⎛-∞⎝⎭C. (2,-D. (,-∞ 12．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(1，＋∞) B ．(1,2]C．(D ．(1,3]二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13、若双曲线的渐近线方程为13y x =±，它的一个焦点是)，则双曲线的标准方程是____．14. 若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．15. 已知P 为椭圆221214x y F F +=上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则：2212PF PF +的最小值为_________16、下列四种说法：①命题“∀x ∈R ，都有x 2－2<3x ”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2－2≥3x ”；②命题“在数列{}n a 中，若数列{}n a 为等比数列,则3122a a a ⋅=”的逆命题为真命题；③若“p q ∨”为真命题，则“()p q ∧⌝”也为真命题④设111111M a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且1a b c ++=(其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取值范围是[)8,+∞其中正确的说法是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．18.(12分)已知点()3,0A -, ()3,0B ,直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为169. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程;（Ⅱ）若点()()4,2,5,0P F ,求MP MF +的最小值.19. (12分)设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和.已知S 3＝7， 且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列. (1)求数列{a n }的通项； (2)令13ln +=n n a b ，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .20．（12分）已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5． （1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点(4,0)的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点．21.(12分)在等比数列{a n }中，a n >0 (n N *∈),公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设2log n n b a = ，数列{b n }的前n 项和为S n ，当S 11＋S 22＋…＋S nn 最大时，求n 的值.22.(12分)设椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率，AB =． （1）求椭圆的方程；（2）设直线():0l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．石嘴山市三中高二年级第一学期期中数学(理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的．1、命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B ．若△ABC 中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C ．若△ABC 中有两个内角相等，则它是等腰三角形 D ．若△ABC 中任何两个内角相等，则它是等腰三角形 答案：C3、已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，则﹁p 为 A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x≤1 答案：B3已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于 A ．－1 B ．1 C ．3D ．7答案B.∵a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝105，∴a 3＝35，∴a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝99，∴a 4＝33，∴d ＝a 4－a 3＝33－35＝－2， ∴a 20＝a 3＋17d ＝35＋17×(－2)＝1.4、“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122，若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 A.f 32 B.f 322 C. f 1252 D.f 1272 【答案】D5.已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m >0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝A ．2B ．3C ．4D ．9 答案：B7．抛物线28=y x的焦点到直线=0x -的距离是 A．B ．2CD ．1【答案】D 【解析】由28=y x 可得其焦点坐标()2,0，根据点到直线的距离公式可得d ．故选D ．7、已知实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为A．2 C2 D【答案】【解析】C2． 8、命题：若y x >，则y x tan tan >；命题：xy y x 222≥+．下列命题为假命题的是 A ．B ．C ．D ．【答案】B9.已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前92814a a +的最小值为 A ．8 B ．9 C ．12 D ．16 【答案】B10、在焦距为2c 的椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>中，12,F F 是椭圆的两个焦点，则 “b c <”是“椭圆M 上至少存在一点P ，使得12PF PF ⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A11.已知函数()()33f x x x x R =+∈，若不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．(),-∞⋃+∞ B ．,⎛-∞ ⎝⎭ C ．(2,- D ．(,-∞ 【答案】D 【解析】由题意得， ()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数且()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则224m mt t +<-在1t ≥恒成立，分离参数24422t m t t t<-=-++，又因为2t t +≥t =时，取等号），则m <故选D. 12．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(1,3]B ．(1,2]C．(D ．(1，＋∞)【答案】A 【解析】()222212222244448a PF PF a PF a a a a PF PF PF +==++≥+=，当且仅当2224a PF PF =，即22PF a =时取等号．这时14PF a =．由1212PF PF F F ≥+，得62a c ≥，即3ce a=≤，得(]1,3e ∈， 三、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13、若双曲线的渐近线方程为13y x =±，它的一个焦点是)，则双曲线的标准方程是________．【答案】2219x y -=【解析】由双曲线的渐近线方程为13y x =±，知13b a =，它的一个焦点是)，知2210a b +=，因此3a =，1b =，故双曲线的方程是2219x y -=．14. 若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．(－∞，－1]15. 已知P 为椭圆221214x y F F +=上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则：2212PF PF +的最小值为_________ 解22212222121212()242282PF PF PF PF PF PF PF PF a a ⎛+⎫+=+-⋅≥-⨯== ⎪⎝⎭故2212PF PF +的最小值是816、下列四种说法：①命题“∀x ∈R ，都有x 2－2<3x ”的否定是“∃x ∈R ，使得x 2－2≥3x ”；②命题“在数列{}n a 中，若数列{}n a 为等比数列,则3122a a a ⋅=”的逆命题为真命题；③若“p q ∨”为真命题，则“()p q ∧⌝”也为真命题④设111111M a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且1a b c ++=(其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取值范围是[)8,+∞其中正确的说法是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（10分）已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．解 对于命题p ：当0<a <1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减．当a >1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0<a <1. 如果p 为假命题，那么a >1.对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点， 那么Δ＝(2a －3)2－4>0， 即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12，或a >52.又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <12或a >52.如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤52.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 如果p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1，或1<a ≤52，⇔12≤a <1. 如果p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12，或a >52，⇔a >52.∴a 的取值范围是[12，1)∪(52，＋∞)．18．已知点()3,0A -, ()3,0B ,直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积为169. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程;（Ⅱ）若点()()4,2,5,0P F ,求MP MF +的最小值.【答案】（Ⅰ）()2213916x y x -=≠±；（Ⅱ）6. 解析：（Ⅰ）设(),M x y ,则,33AM BM y yk k x x ==+-,且3x ≠± 因为169AM BMk k ⋅=,即16339y y x x ⋅=+-,且3x ≠± 所以点M 的轨迹方程为()2213916x y x -=≠±. （Ⅱ）由（Ⅰ）知,点M 的轨迹方程是双曲线()2213916x y x -=≠± 所以3,5,5a b c ===.所以F 为双曲线的右焦点,设双曲线的左焦点为1F ,因为()4,2P 在第一象限，所以若MP MF +最小,则M 在双曲线的右支上. 由双曲线的定义知126MF MF a -==,则16MF MF =-, 所以16MP MF MP MF +=+-因为两点之间线段最短,所以连接1PF ,则直线1PF 与双曲线的交点即为M所以()11minMP MF PF +===所以MP MF +6.19．（12分）设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和.已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列.(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝7，a 1＋＋a 3＋2＝3a 2，解得a 2＝2.设数列{a n }的公比为q ，由a 2＝2，可得a 1＝2q，a 3＝2q ，又S 3＝7，可知2q＋2＋2q ＝7，即2q 2－5q ＋2＝0.解得q 1＝2，q 2＝12.由题意得q ＞1，∴q ＝2，∴a 1＝1.故数列{a n }的通项为a n ＝2n －1.(2)由于b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…， 由(1)得a 3n ＋1＝23n，∴b n ＝ln 23n＝3n ln 2. 又b n ＋1－b n ＝3ln 2，∴{b n }是等差数列， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n b 1＋b n2＝3n n ＋2·ln 2.故T n ＝3n n ＋2ln 2.20．（12分）已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标为4，|MF |＝5． （1）求抛物线的方程；（2）设l 为过点(4,0)的任意一条直线，若l 交抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆必过原点． 【答案】（1）y 2＝4x ；【解析】（1）由题意得|MF |＝4＋2p ＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ．（2）当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4．由244x y x =⎧⎨=⎩，得y ＝±4．∴|AB |＝8，∴||2AB ＝4，∴以AB 为直径的圆过原点． 当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由()244y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2248k k +，x 1x 2＝16．2212121212()()[()]44416y y k x x k x x x x =--=-++ 222222481632[16416](32)16k k k k k k +-=-⨯+=-=-，∴12120x x y y +=．又12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴OA ⊥OB ， ∴以AB 为直径的圆必过原点． 综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．21. （12分）在等比数列{a n }中，a n >0 (n ∈N)，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25，又a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，当S 11＋S 22＋…＋S nn 最大时，求n 的值.解 (1)∵a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25， ∴a 23＋2a 3a 5＋a 25＝25， 又a n >0，∴a 3＋a 5＝5. 又a 3与a 5的等比中项为2， ∴a 3a 5＝4，而q ∈(0,1)， ∴a 3>a 5，∴a 3＝4，a 5＝1.∴q ＝12，a 1＝16，∴a n ＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝25－n.(2)b n ＝log 2a n ＝5－n ， ∴b n ＋1－b n ＝－1，∴{b n }是以b 1＝4为首项，－1为公差的等差数列， ∴S n ＝n－n2， ∴S n n ＝9－n 2， ∴当n ≤8时，S nn>0；当n ＝9时，S nn＝0； 当n >9时，S n n<0.∴当n ＝8或9时，S 11＋S 22＋S 33＋…＋S nn最大.22．（12分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B，AB ．（1）求椭圆的方程；（2）设直线():0l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值． 【答案】（1）22194x y +=；（2）12-． 【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB 从而3a =，2b =．所以，椭圆的方程为22194x y +=．（2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得PM PQ =2， 从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩消去y ，可得2632x k =+．由方程组22194x y y kx⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x =215x x =，()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

宁夏石嘴山市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·琼海期中) 已知都是正数,不等式成立的条件是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·山东模拟) 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52017的末四位数字为（）A . 3 125B . 5 625C . 8 125D . 0 6253. （2分） (2020高二下·长沙期末) 在△ABC中，设p：；q：△ABC是正三角形，那么p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一下·邢台月考) 在中，内角所对的边分别是 ,且边上的高为 ,则的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2020高一下·沈阳期末) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·金华期末) 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·广州期中) 在等比数列中，，，则（）A . 110B . 160C . 360D . 21609. （2分） (2018高一下·扶余期末) 已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2 ＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7 ，则b3b8b10＝（）A . 1B . 8C . 4D . 210. （2分） (2020高一下·天津期中) 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·迁西期中) 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1≠x2 ，都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . [ ，2）C . [ ，2）D . （﹣∞， ]12. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知0＜x＜2，则 + 的最小值为（）A . 8B . 2C . 10D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·浙江期末) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，的面积为，则边 ________，角 ________.14. （1分）(2019·广州模拟) 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.15. （1分） (2020高一下·金华期中) 若x，y满足则的最小值为________．最大值为________．16. （1分）(2016·普兰店模拟) 已知数列{an}中，a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+…+a100=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）数列{an}满足a1=4，an=4﹣（n≥2），设bn= ．（1）判断数列{bn}是否为等差数列并证明；（2）求数列{an}的通项公式．18. （5分）在△ABC中，cosB=﹣，sinC= ．（1）求cosA的值；（2）设AC=5，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高二上·湖州期末) 已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．20. （5分） (2016高二上·洛阳期中) 某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？21. （10分） (2019高一下·上海月考) 在锐角中，、、分别是角、、的对边长，，，，求：（1）边长；（2）中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.22. （10分） (2020高一下·永年期中) 设数列前项和为，，且1，，成等差数列．（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和为参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

高二第一学期期中考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p: ∃ x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则:p x ⌝∀∈R ，均有x 2+x+1≥02．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 3.已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>，下列命题为真的是 A ．（)p q ⌝∧ B ．p ∧q C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4.已知点(3,2)在椭圆22221x y a b+=上，则( )A ．点(3,2)--不在椭圆上B ．点(3,2)-不在椭圆上C ．点(3,2)-在椭圆上D ．无法判断点(3,2)--，(3,2)-，(3,2)-是否在椭圆上5.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A > y x B sin sin .> ()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 6.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A.C. D.3± 7.抛物线2x y =上到直线042=--y x 距离最近的点的坐标是（ ） A ．(1,1) B ．⎪⎭⎫⎝⎛41,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛91,31 D ．（2,4）8.变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．-4D ．-79.已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=,则=')(e fA ．e - B. C.1 D. -110.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为A.22134x y -=B.22143x y -=C.2212128x y -=D.2212821x y -= 11.下列命题正确的个数是（ ）（1）已知(2,0)M -、(2,0)N ，||||3PM PN -=，则动点P 的轨迹是双曲线左边一支； （2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线； （3）设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是椭圆。

宁夏石嘴山市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）已知数列{an}：2，﹣6，12，﹣20，30，﹣42，…．写出该数列的一个通项公式：________．2. （1分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是________ ．3. （1分）(2013·四川理) 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是________．4. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 等差数列{an}，a1=1，a2=2，则a3=________．5. （1分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，且C= ，则 + 的最小值为________．6. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 命题“若x＞2，则x2＞4”的逆否命题是________7. （1分）在等比数列{an}中，若a1+a2=， a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=________8. （1分） (2019高三上·上海月考) 对于函数，若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数，下列函数：① ；② ；③ ；④ ；其中在上是有界函数的序号为________.9. （1分） (2016高二上·吉林期中) 条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．10. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=________．11. （1分）等比数列x，3x+3，6x+6，…则x的值为：________．12. （1分）已知函数f（x）=|log2x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为________．13. （1分）(2017·郴州模拟) 已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为________．14. （1分） (2016高二下·东莞期中) 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= ；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=________．二、解答题 (共6题；共47分)15. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，n∈N* ， a3＝5，S10＝100．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和 .16. （10分） (2016高二上·泰州期中) 已知命题p：函数在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．17. （2分）已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为________;（2）若p＞q＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n=________．18. （10分） (2016高一下·滁州期中) 解答（1）当x＜时，求函数y=x+ 的最大值；（2）设0＜x＜2，求函数y= 的最大值．19. （5分）(2017·崇明模拟) 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E 正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．20. （10分） (2016高二上·大名期中) 设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= （n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共47分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、。