【精英新课堂】2016春八年级数学下册 2.1 多边形的外角(第2课时)课件 (新版)湘教版

6、四边形 具有不稳定性.
进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左24°，••••••， 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程
是 150 米.
【分析】 由题意知，当小华第一次回到出发地点A 时， 他走过的路线 正好构成一个边长为10米， 每个外角都是24°的正多边形.
24° 24°
∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于24° ∴ 多边形的边数为 360°÷24° =15 ∴ 小华一共走了 15×10 =150(m)
探究 3 你能求出n边形的外角和是多少度吗？
An
5 A5
4
A1
1 A2 2
A4
3
A3
整体思路： 1.先求n个外角+n个内角的和 2.再减去n边形的内角和
证明： ∵ n边形的每个外角与它相邻的内角互补 ∴ n个外角与n个内角的和是： n×180°
又∵ n边形的内角和是： (n-2)×180° ∴ n边形的外角和是：n×180° -(n-2)×180° =360°
几边形，它的内角和是多少？ 解： ∵ 多边形的外角和是360°， 且每一个外角都等于45°
∴ 多边形的边数为 360°÷45° =8 ∴ 这个多边形的内角和为
(8-2)×180° =1080° 注意：
正多边形的边数= 360° ÷ 一个外角的度数
对应练习 4、[湖北十堰中考] 如图，小华从点A出发，沿直线前
7、一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°， 求这个正多边形的内角和.
方法2： 设这个多边形的每一个外角的度数为x°，则其每个 内角的度数为 (3x°+20°）. 根据题意，得 (3x°+20°）+x°=180° 解得 x=40

4. (1)若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个正多边形 是一个 六 边形. (2)若这个多边形的每个内角都相等， 则每个内角的度数为 120° .
五、课堂总结
1.多边形的外角、外角和的概念 (1)多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形 的一个外角. (2)在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360° .
360o
2
四、典型例题
（二）多边形的外角和定理应用
例 2：一个多边形每个外角都是45°，则这是几边形？ 分析：先设这是 n 边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形； 解：设这是 n 边形；
已知每个外角都是45°，又根据多边形外角和是 360°； 得：n·45°= 360°，解得：n = 8 ； 因此，这个多边形是八边形.
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
第2课时
一、学习目标
1.理解多边形的外角、外角和的概念，掌握多边形外角和定理. 2.能应用多边形的外角和解决问题.
二、新课导入
复习导入 回顾：任意三角形的外角和等于多少度？
任意三角形的外角和等于360°
思考：任意四边形、五边形、六边形外角和等于多少呢？用什么方法求得？
三、概念剖析
（一）多边形的外角与外角和的概念 思考：左图是三角形的一个外角，你能试着找出右图中五边形的外角吗？
外角
相邻内角
概念1:多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做 这个多边形的一个外角. 任意一个外角和它相邻的内角互补. 注意：多边形的每个内角相邻的外角有两个.
三、概念剖析
（一）多边形的外角与外角和的概念 概念 2：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形 的外角和. 例：如图五边形 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 的和就是五边形的外角和.

观察
三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用4 根木条 钉成如图2-8 的木框，随意扭转四边形的边，它的形状 会发生变化吗？
图2-8
我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改
变了， 这说明四边形具有不稳定性.
（a）
（b）
图2-9
（c）
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性， 例如图2-9 （a）中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器. 有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图2-9 （c）中的 栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用 三角形的稳定性.
360°÷ 40°= 9. 故选B.
中考 试题
例2
某多边形的内角和是其外角和的3倍，
则此多边形的边数是
（ D）
A. 5
B.6
C.7
D.8
解析
设边数为n，
则 (n-2)·180°= 3×360°，
∴ n=8，
故选D.
中考 试题
例3
当多边形的边数增加1时，它的内角和与
外角和
（B ）
A. 都不变.
B. 内角和增加180°，外角和不变
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一 个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内 角之和为180°. 因此，这n个外角与跟它相邻的内角之 和加起来是n·180°，将这个总和减去n边形的内角和
（n-2 )×180°所得的差即为n边形的外角和.
n·180°-（n-2 )×180°
=［n-（n-2 )］·180°
练习
1. 一个多边形的每一个外角都等于45°， 这个多边形是几边形？它的每一个内角 是多少度？
答：这个多边形是八边形， 每个内角是135°.

思考1：如果广场的形状是六边形，那么六边形的外
角和是多少？ 2
∵六边形的内角和 =(6-2)×180°=720°
1
3
∴六边形的每个内角 =720°÷6=120°
4 6
5
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6= 180°-120°=60°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 60°×6 = 360°
第六章 平行四边形
6.4 第2课时 多边形的外角和
知识回顾
1.n边形内角和计算公式是什么？ n边形的内角和 = (n-2)·180°（n≥3的整数）
2.正n边形每个内角计算公式是什么？
n 2180
n
获取新知
小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，小明每从 一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角.
所以，这个多边形是八边形.
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多 边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
随堂演练
归纳小结
1. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1.
2. 多边形每个顶点处各取一个外角 的和叫做这个多边形的外角和.
每个顶点处有两 个外角，互为对 顶角，是相等的
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题(2)： 它们的和是多少？
外角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？