2020年6月宁夏固原一中2020届高三第二次高考冲刺考试数学(理)答题卡

2020届固原一中高三年级第二次冲刺考试试题理综化学1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14 S 32 Si 28 Fe 56 Ni 59 As 75一、选择题：本题共13小题，每题6分，共78分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求7．化学在生活中有着广泛的应用,下列对应关系正确的是（）化学性质实际应用A SiO2是酸性氧化物生产光导纤维B Fe2(SO2)3易水解脱除天然气中H2SC 乙烯能发生加聚反应用作水果的催熟剂D NH3具有还原性将柴油车尾气中NO转化为N28．下列关于双黄连口服液中的活性成分绿原酸(结构筒式如下图)的说法不正确的是（）A．分子式为C16H16O9B．能与NaHCO3溶液反应生成CO2C．不能发生水解反应D．能与酸性KMnO4溶液反应9．下列实验设计能达到相应实验目的的是（）A．提纯含少量乙酸的乙酸乙酯：用饱和Na2CO3溶液洗涤、分液B．制备Fe(OH)3胶体：将FeCl3溶液加入稀氨水中并加热煮沸C．制取并纯化SO2：将Na2SO3与浓盐酸混合产生的气体通过浓硫酸D．测定“84”消毒液的pH：用洁净的玻璃棒蘸取少许“84”消毒液滴在pH试纸上10．酸性重铬酸盐溶液中加入乙醚和H2O2发生反应Cr2O72-+4H2O2+2H+=2CrO(O2)2+5H2O。

上层出现蓝色，一段时间后上层蓝色逐渐褪去且水相变为绿色(Cr3+)。

下列说法错误的是（）A．溶液出现蓝色的反应属于非氧化还原反应B．乙醚可用乙醇代替C．该方法既可用于检验H2O2，又可用于检验Cr2O72-D．水层逐渐变为绿色发生的离子反应为4CrO(O2)2+ 12H+=4Cr3++ 6H2O+7O2↑11. 短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X是地壳中含量最多的元素，Y是短周期元素中原子半径最大的原子，X、Y、Z的简单离子电子层结构相同，Z与W最外层电子数之和等于10。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12C ．12-D ．12i - 3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂ ≠ ⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53C ．65D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21 B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．62B ．332+C ．32D ．538．2019年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量,的夹角为ο120，且||1a =r，||2b =r ，则向量b a +在向量方向上的投影是A ．0B ．23C ．-1D ．12成绩 5 26 57 28 11．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。

2020届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 , ,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2. 已知，命题“若，则”的否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】命题“若，则”的否命题是:若，则,所以选C.3. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：实数的大小比较.4. 若，是第三象限角，则A. B. C. D.【答案】D5. 函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象与直线y＝2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由题意得 ,选D.6. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为A. B. C. D.【答案】C7. 函数在上与轴有一个交点，则的范围为A. B. <2或C. D. 或【答案】D【解析】因为 ,所以时 ; 时,因此或或,选D.8. 若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由＝sinα＋cosα得选D.9. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C【解析】令 ,则在上单调递增,且因此所在的区间是(2,3),选C.10. 已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)【答案】C11. 的值域为R，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D12. 设过曲线f(x)＝－e x－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)＝ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为A. －1≤a<2B. －1≤a≤2C. a≤2D. 1≤a≤2【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．【答案】-2【解析】，所以当时，取最小值14. 函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．【答案】15. 若，则＝________.【答案】【解析】＝16. 已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线x=2对称；④若为奇函数，且，则的图象关于(1,0)点对称其中正确的命题为________【答案】①②③三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设、，，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦函数性质得，解得递减区间；（2）先根据诱导公式得，再由同角三角函数得，最后根据两角和余弦公式求值试题解析：解：（1）由得函数的单调递减区间为：（2）由则：18. 已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得，再根据单调性得，解得k=1，即得函数的解析式；（2）化简函数，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m的值试题解析：(1)∵∴k=1 ∴(2)①，即∴又(舍)②∴19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3，BC＝2， P是△ABC内的一点．(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）在△PAC中，已知两边一角求第三边，根据余弦定理可得（2）先由正弦定理用θ表示PC，再根据三角形面积公式得S(θ)，利用二倍角公式以及配角公式将S(θ)化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值试题解析：解(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PC cos＝5，∴PA＝.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，由得P(1,1)，∴PA＝＝，(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PC sin＝sin sinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－＝sin－，θ∈，∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.20. 已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。

普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数2(1)i i-=A ．22i -+B ．2C ．2-D ．22i -2．设集合2{|0}M x x x =->，1|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则 A ．φ=⋂N M B ．φ=⋃N MC ．M N =D ．M N R =U3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45B ．45-C ．35 D ．35-4．若两个单位向量a r ，b r 的夹角为120o，则2a b +=r rA ．2B ．3CD 5．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A ．14B ．12C ．13D ．236．已知233a -=，432b -=，ln3c =，则A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<7．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为A 5B ．2C 3D 58．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349．20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设 计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为 A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 10．已知P 是△ABC 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若MN ＝BC ＝4，PA ＝43， 则异面直线PA 与MN 所成角的大小是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 11．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称，则函数g (x )＝cos(x ＋φ)在⎣⎡⎦⎤－π2，π6上的最小值是A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,5e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25e e C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,21e D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ee 25,4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．1 2 3 4 5 6月份代码x市场占有率y(%)2016年10月2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月20 15 5 10 25 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f (x )＝log 21－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________．14．设221(32)a x x dx =⎰-，则二项式261()ax x-展开式中的第6项的系数为__________． 15．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是__________．16．已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________． 三．解答题17．（本小题满分12分）{a n }的前n 项和S n 满足：a n +S n =1 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若1+=n nn a a C ，数列{C n }的前n 项和为T n ，求证：T n <1． 18．（本小题满分12分）随着互联网的快速发展，基 于互联网的共享单车应运而生， 某市场研究人员为了了解共享单 车运营公司M 的经营状况，对 该公司最近六个月的市场占有 率进行了统计，并绘制了相应 的折线图：（1）由折线图可以看出， 可用线性回归模型拟合月度市场占 有率y 与月份代码x 之间的关系， 求y 关于x 的线性回归方程，并 预测M 公司2017年4月的市场占 有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和 1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最 多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使 用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定 先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如右表：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？ 参考公式：回归直线方程为$$y bxa =+$，其中2121121)())((ˆx n xyx n y xx xy y x xb n i ini i in i ii ni i--=---=∑∑∑∑====，$ay bx =-$． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135°，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90°，AB =AC =PA =2，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平 面ABCD 所成的角相等，求PDPM的值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q )(1)求椭圆C 的方程；(2)设点P 是直线x =－4与x 轴的交点，过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数()()()21,ln f x x ax g x x a a R =++=-∈．(1)当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；(2)若存在与函数()(),f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l 的参数方程为：22224x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值 23选修4－5：不等式选讲(本小题满分10分)已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中高三第二次模拟理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBDBDABCADB二．填空题：13. —2114.—24; 15.24<<-k ; 16. 212．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx (m ≥－4e)，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤5e ，2B.⎣⎡⎭⎫－52e ，－83e 2C.⎣⎡⎭⎫－12，－83e 2D.⎣⎡⎭⎫－4e ，－52e 答案 B解析 由f (x )≤0，得(3x ＋1)·e x ＋1＋mx ≤0，即 mx ≤－(3x ＋1)e x ＋1，设g(x )＝mx ，h(x )＝－(3x ＋1)e x ＋1，则h′(x )＝－[3e x ＋1＋(3x ＋1)e x ＋1]＝－(3x ＋4)e x ＋1，由h′(x )>0，得－(3x ＋4)>0，即x <－43，由h′(x )<0， 得－(3x ＋4)<0，即x >－43，故当x ＝－43时，函数h(x ) 取得极大值．在同一平面直角坐标系中作出y ＝h(x )， y ＝g(x )的大致图象如图所示，当m ≥0时，满足 g(x )≤h(x )的整数解超过两个，不满足条件；当m <0时， 要使g(x )≤h(x )的整数解只有两个，则需满足()()()()⎩⎨⎧-<--≥-,33,22g h g h即⎩⎪⎨⎪⎧5e －1≥－2m ，8e －2<－3m ，即⎩⎨⎧m ≥－52e ，m <－83e 2，即－52e ≤m <－83e 2，即实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡--238,25ee ，故选B.16已知点A (0,1)，抛物线C ：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶3，则实数a 的值为________．答案2解析 依题意得焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ，由抛物线的定义知|MF |＝|MK |，因为|FM |∶|MN |＝1∶3，所以|KN |∶|KM |＝22∶1，又k FN ＝0－1a 4－0＝－4a ，k FN ＝－|KN ||KM |＝－22，所以4a ＝22，解得a ＝ 2.三．解答题：17.解析：(1)由a n +S n =1得a n -1+S n -1=1(n ≥2) 两式相减可得：2a n =a n -1即211=-n n a a ，又211=a ∴{a n }为等比数列，∴a n =n )21( (2)n n n nn C 211211)21()21(<+=+= 故12112112112121212121321<-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<++++=n n nn n C C C C T ΛΛ18.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==$，$162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=$，∴$29y x =+， 7x =时，$27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1， ∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>， ∴应该采购A 款车. 19.(1）证明：在平行四边形中，因为，， 所以．由分别为的中点，得，所以．因为侧面底面，且，所以底面．又因为底面，所以．又因为，平面，平面，所以平面．（2）解：因为底面，，所以两两垂直，以分别为、、，建立空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，所以，，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以，解得，或（舍）．综上所得：20.【解析】（1）依题意，设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为c 2。

绝密★启用前宁夏固原一中2020届高三毕业班第二次高考冲刺考试理综-物理试题2020年6月20日1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 N 14 S 32 Si 28 Fe 56 Ni 59 As 75一、选择题：本题共13小题,每题6分,共78分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求二、选择题：本题共8小题,每小题6分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错得0分。

14．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证,这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。

下列核反应方程中属于聚变反应的是（）A．23411120H H He n+→+B．1441717281N He O H+→+C．427301213150He Al P n+→+D．235114489192056360U n Ba Kr3n+→++15．疫情当前,无人驾驶技术在配送、清洁、消毒等方面的应用,节省人力的同时,也大幅降低了相关人员的感染风险,对疫情防控起到了积极作用。

某公司在研发无人驾驶汽车的过程中,对比甲乙两辆车的运动,两车在开始计时时刚好经过同一位置且沿同一方向做直线运动,它们的速度随时间变化的关系如图所示,由图可知（）A．在t = 3s时,两车第一次相距最远B．甲车任何时刻加速度大小都不为零C．在t = 9s时,两车又一次经过同一位置D．甲车t = 6s时的加速度与t= 9s时的加速度相同16．为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。

P与Q的周期之比约为（）A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:117．如图所示,两个内壁光滑的圆形管道竖直固定,左侧管道的半径大于右侧管道半径。

2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若z =1−i ，则复数z +z 2在复平面上对应的点的坐标为( )A. (1,−3)B. (−3,1)C. (1,1)D. (−1,1)2. 设集合A ={x|(x +3)(x −6)≥0}，B ={x|2x ≤14}，则(∁R A)∩B =( )A. (−3,6)B. [6,+∞)C. (−3,−2]D. (−∞,−3)U(6,+∞)3. 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α//β，l ⊂α，m ⊂β，则l//m ，命题q ：l//α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β则下列命题为真命题的是( )A. p ∨qB. p ∧qC. (￢p)∨qD. p ∧(￢q)4. △ABC 中，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小为( )A. 2π3B. π4C. π3D. π65. 已知sin (α−π4)=7√210，cos 2α=725，则sin α=( )A. 45B. −45C. 35D. −356. 函数y =3cos x −e |x|的图象可能是( )A. B. C. D.7. 如图，在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1,AA 1=2，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内的一个动点，则三棱锥P −ABC 的正视图与俯视图的面积之比的最大值为( )A. 1B. 2C. 12D. 148.抛物线x2=16y的准线与双曲线x29−y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A. 16√3B. 8C. 4D. 29.“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央．露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺．若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为()A. 1213B. 113C. 314D. 21310.如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是()A. 1B. 10C. 19D. 2811.在平面直角坐标系xOy中，以椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()A. (√6−√22,√5−12) B. (√6−√22,1)C. (√5−12,1)D. (0,√5−12) 12. 函数f(x)={2x 3+3x 2 x ≤0ax ex ,x >0在[−2,2]上的最大值为1，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞)B. [0,e]C. (−∞,0]D. (−∞,e]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答) 14. 已知实数x ，y 满足{x +y ≥3x +2y ≤5x ≥0y ≥0，则y −2x 的最大值是__________．15. 在面积为2的△ABC 中，a 2+2b 2+c 2的最小值_________．16. 已知正三棱锥P −ABC 的侧面是直角三角形，P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，正三棱锥P −ABC 的体积为36，则球O 的表面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n =12(1−a n ).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设函数f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，求T n =1b 1+1b 2+1b 3+⋯1b n的值．18. 为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100)甲班频数56441乙班频数1365(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计，(n=a+b+c+d)附：K2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635(2)先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，且AD=2BC=2AB=4，AB⊥AD，侧面ABB1A1⊥平面ABCD，且四边形ABB1A1是菱形，∠B1BA=π，M为A1D的中点．3(1)证明：CM//平面AA1B1B；(2)求二面角A1−CD−A的余弦值．20.已知点A(−√2,0)和圆B：(x−√2)2+y2=16，点Q在圆B上，线段AQ的垂直平分线角BQ于点P．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)轨迹C上是否存在直线2x+y+1=0对称的两点，若存在，设这两个点分别为S，T，求直线ST的方程，若不存在，请说明理由．21.已知函数f(x)=e x−ax(其中e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性．(2)当a=e2时，设x1，x2是函数f(x)的两个零点，证明：x1+x2<4．22.已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=1+√5cosα(α为参数)，直线l1：x=0，直y=2+√5sinα线l2：x−y=0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴(取相同的长度单位)建立极坐标系．(1)求曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求线段AB的长．23.设f(x)=−x+|2x+1|，不等式f(x)<2的解集是M．(1)求集合M；(2)设a,b∈M，证明：2|ab|+1>|a|+|b|．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题．根据复数的运算得z+z2=1−3i，在复平面上对应点的坐标为(1,−3)．解：z+z2=1−i+(1−i)2=1−i−2i=1−3i，在复平面上对应点的坐标为(1,−3)，故选A．2.答案：C解析：解：A={x|x≤−3，或x≥6}，B={x|x≤−2}；∴∁R A={x|−3<x<6}；∴(∁R A)∩B={x|−3<x≤−2}=(−3,−2]．故选：C．可解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的运算．3.答案：C解析：解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α//β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p为假命题；则￢p真命题；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线A1B1分别是直线m，l，显然满足l//α，m⊥l，m⊂β，而α//β，故命题q假命题；￢q为真命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∨q是真命题，p∧￢q是假命题，故选：C对于命题p ，q ，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．4.答案：A解析：本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题．根据平面向量的夹角公式求出BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角，再求出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角大小． 解：△ABC 中，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1)， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3×0+1×1=1， |BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3+1=2，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴cos <BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |×|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12×1=12， ∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为π3， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为2π3． 故选A ．5.答案：C解析：利用两角差的正弦公式和二倍角公式把条件等式都转化为 α角的正弦余弦函数，联立可解得sin α．解：由sin (α−π4)=7√210得sin α−cos α=75，① 由cos 2α=725得cos 2α−sin 2α=725，所以(cos α−sin α)·(cos α+sin α)=725，②由①②可得cos α+sin α=−15，③由①③可得sinα=35．故选C．6.答案：B解析：本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在(0,+∞)上的单调性即可得出结论．解：显然y=3cosx−e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x>0时，y′=−3sinx−e x=−(3sinx+e x)，显然当x∈(0,π]时，y′<0，当x∈(π,+∞)时，e x>eπ>e3>4，而3sinx≥−3，∴y′=−(3sinx+e x)<0，∴y′=−(3sinx+e x)<0在(0,+∞)上恒成立，∴y=3cosx−e|x|在(0,+∞)上单调递减．只有B符合，故选B．7.答案：B解析：解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P−ABC的正视图的面积为12×1×2=1；三棱锥P−ABC的俯视图的面积的最小值为12×1×1=12，所以三棱锥P−ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为112=2，故选：B．由题意确定棱锥P−ABC的正视图的面积，三棱锥P−ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P−ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．本题考查三视图与直观图形的关系，正确处理正射影与射影图形是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．8.答案：A解析：解：抛物线x2=16y的准线方程为y=−4，双曲线x29−y23=1的两条渐近线方程为y=√3∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为(±4√3,−4)∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是12×8√3×4=16√3故选A．确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积．本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：设水深为x尺，根据勾股定理得：(x+1)2=x2+52，解得x=12，∴水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式得：从芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率为p=113．故选：B．设水深为x尺，根据勾股定理求出水深12尺，芦苇长13尺，根据几何概型概率公式能求出从芦苇上随机取一点，该点取自水上的概率．本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.答案：C解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．模拟程序运行，正确写出每次循环得到的S，A的值可得答案．解：模拟执行程序框图，A =1，S =1，满足条件A ≤2， S =10，A =2，满足条件A ≤2， S =19，A =3，不满足条件A ≤2， 退出循环，输出S 的值为19． 故选C ．11.答案：A解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设椭圆的右焦点F(c,0)，代入椭圆的标准方程可得A(c,b 2a ).根据△ABC 是锐角三角形，可得∠BAD <45°，且1>cb 2a>√22，化为{e 2+√2e −1>0e 2+e −1<0，解出即可． 解：如图所示，设椭圆的右焦点F(c,0)，代入椭圆的标准方程可得：y 2=b 4a 2， 取y =b 2a ，A(c,b 2a)． ∵△ABC 是锐角三角形， ∴∠BAD <45°， ∴1>cb 2a>√22，化为{e 2+√2e −1>0e 2+e −1<0，解得√6−√22<e <√5−12． 故选A ．12.答案：D解析：分别讨论x≤0，x>0时的情况，x≤0时，通过求导得到f(x)max=f(−1)=1，x>0时，讨论①a> 0时，②a≤0时a的范围，综合得出结论．本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的最值问题，求参数的范围，是一道基础题．解：x≤0时，f′(x)=6x(x+1)，令f′(x)=0，解得：x=−1，x=0，∴f(x)在(−∞,−1)递增，在(−1,0)递减，∴f(x)max=f(−1)=1，x>0时，f′(x)=ae x(1−x)，e2x①a>0时，若f′(x)>0，则0<x<1，若f′(x)<0，则x>1，≤1，∴f(x)max=f(1)=ae解得：a≤e，②a≤0时，f(x)≤0，符合题意，综上：a≤e，故选D．13.答案：90解析：解：根据题意，从A医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生，有C63C42=120种取法，若其中没有主任医师参加，即从不是主任医师的5名男医生中选出3名男医生，从不是主任医师的3名女医生中选出2名女医生，其取法有C53C32=30种，则至少有一名主任医师参加的取法有120−30=90种，故答案为：90．根据题意，先计算从A 医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生的取法数目，再排除其中没有主任医师参加的取法，由此分析可得答案． 本题考查排列组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．14.答案：0解析：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件{x +y −3≥0x +2y −5≤0x ≥0y ≥0作出可行域如图，令z =y −2x ，化为y =2x +z ，由图可知，当直线y =2x +z 过点C 时，y −2x 取得最大值， 联立{x +2y −5=0x +y −3=0，解得C(1,2)．所以y −2x 的最大值为2−2×1=0． 故答案为：0．15.答案：8√5解析：本题考查解三角形的实际应用，属于较难题． 构造三角形，再运用基本不等式即可求得最小值． 解：作图如下：a2+2b2+c2=x2+y2+2ℎ2+2b2⩾12(x+y)2+2ℎ2+2b2=5b2+2ℎ2⩾2√5bℎ，第一个等号当且仅当x=y时取到，第二个等号当且仅当5b2=4ℎ2时取到，∵△ABC的面积为2，则bℎ=4则2√5bℎ=8√5．故答案为8√5．16.答案：108π解析：本题考查正三棱锥外接球的表面积，关键是求球的半径，属于中档题．依据题目条件求出三棱锥的侧棱长，将棱锥置于正方体中求出球半径，即可求解．解：设正三棱锥的侧棱长为a，球O的半径为R，正三棱锥P−ABC的侧面是直角三角形，∴13×12a3=36，解得a=6，把正三棱锥补形为正方体，则其体对角线长为2R=√62+62+62=6√3，解得R=3√3，所以球O的表面积为4πR2=4π×27=108π．故答案为108π．17.答案：解：(1)n≥2时，a n=12(1−a n) −12(1−a n−1) =−12a n+12a n−1，2a n=−a n+a n−1a n a n−1=13， S 1=a 1=12(1−a 1)得a 1=13，∴数a n 是以首a 1=13，公比13的等比数列，∴a n =(13)n(2)∵f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，∴b n =log 13a 1+log 13a 2 +⋯+log 13a n =log 13(a 1⋅a 2…⋅a n )即log 13(13)1+2+⋯+n=1+2+⋯+n =n(n+1)2∴1b n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴T n =11+12 +⋯+1n =2[(1−1)+(1−1)+⋯+(1−1)]=2n解析：(1)n ≥2时由a n =s n −s n−1，再利用S 1=a 1=12(1−a 1)求得a 1，分析可求数列{a n }的通项公式；(2)由f(x)=log 13x ，b n =f(a 1)+f(a 2)+⋯+f(a n )，a n =(13)n 可求得b n ，再用裂项法可求T n 的值． 本题考查数列求和，重点考查裂项法求和，考查学生的理解与转化及运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)根据2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为k =40(9×4−16×11)225×15×20×20≈5.227>5.024，∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1540×8=3，则X 的可能取值为0，1，2，3，P(X =0)=C 113C 153=3391，P(X =1)=C 112C 41C 153=4491，P(X =2)=C 111C 42C 153=66455，P(X =0)=C 43C 153=4455．∴X 的分布列为：∴E(X)=0×3399+1×4499+2×66455+3×4455=364455．解析：(1)利用频数与频率，求解两个班的成绩，得到2×2列联表中的数据，求出K 2的观测值，判断即可．(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为1540×8=3，则X 的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查离散性随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力．19.答案：(1)证明：取AA 1的中点N ，连接MN ，BN ．在△ADA 1中，MN//AD 且MN =12AD ，又BC//AD 且BC =12AD ，所以MN//BC 且MN =BC ， 所以四边形MNBC 是平行四边形，从而CM//BN ，又BN ⊂平面AA 1B 1B ，MC ⊄平面AA 1B 1B ，所以CM//平面AA 1B 1B . (2)解：取A 1B 1的中点P ，连接AP ，AB 1， 因为在菱形AA 1B 1B 中，∠B 1BA =π3， 所以AB =AA 1=AB 1=A 1B 1， 所以AP ⊥A 1B 1， 又AB//A 1B 1， 所以AP ⊥AB ，又侧面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，侧面ABB 1A 1∩平面ABCD =AB ， 所以AP ⊥平面ABCD ，又AB ⊥AD ，故以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴 建立空间直角坐标系A −xyz(如图所示)，则A(0,0，0)，D(0,4，0)，C(2,2，0)，P(0,0,√3)， A 1(−1,0,√3)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−2,√3)．因为AP ⊥平面ABCD ，所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√3)为平面ABCD 的一个法向量．设平面A 1CD 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，由{n ⃗ ⊥CD⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ ⊥CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即{−2x +2y =0−3x −2y +√3z =0，取n ⃗ =(1,1,5√33)为平面A 1CD 的一个法向量， 所以cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√3×5√33√3×√12+12+(5√33)2=5√3131．设二面角A 1−CD −A 大小为θ，θ∈(0,π2)，故cosθ=5√3131，解析：本题考查二面角的平面角的求法，空间向量的数量积的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查计算能力．(1)取AA 1的中点N ，连接MN ，BN.证明四边形MNBC 是平行四边形，推出CM//BN ，然后证明CM//平面AA 1B 1B .(2)取A 1B 1的中点P ，连接AP ，AB 1，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A −xyz(如图所示)，求出平面ABCD 的一个法向量．平面A 1CD 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．20.答案：解：(1)因为|PA|+|PB|=|PQ|+|PB|=4>|AB|= 2√2 ，所以点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，方程为x 24+y 22=1 ；(2)若存在满足条件的点S ，T ，设直线ST 的方程为 y =12x +m ，与 x 24+y 22=1联立，消去y 并化简可得3x 2+4mx −4m 2−8=0，由已知知Δ>0，即16m 2−4×3×4(m 2−2)>0，解得 −√3<m <√3， 设点S (x 1,y 1)，T (x 2,y 2)，则 x 1+x 2=−43m ， x 1x 2=4(m 2−2)3，∵线段ST 的中点 (−23m,23m) 在对称轴2x +y +1=0上， ∴ −43m +23m +1=0，解得 m =32 ，且 32∈(−√3,√3)，所以满足条件的点S ，T 是存在的， 直线ST 的方程为 y =12x +32 ，即x −2y +3=0．解析：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，难度较大．(1)根据题干描述可以知道|PA|、|PB|、|PQ|、|PB|的关系，即|PA|+|PB|=|PQ|+|PB|=4>|AB|= 2√2，再根据椭圆的定义，可以求出点P的轨迹方程；(2)假设满足条件的点S、T存在，则根据这两点关于直线2x+y+1=0对称，可以设出直线ST的方程，将其与(1)中求出的椭圆方程联立，消去y，利用Δ>0，求出m的范围以及点S、T的横坐标之和、之积，利用线段ST的中点在对称轴2x+y+1=0上，可以求出m，从而得到直线ST的方程．21.答案：(1)解：由题得f′(x)=e x−a．当a⩽0时，f′(x)>0对x∈R恒成立，所以f(x)在R上单调递增．当a>0时，令f′(x)=0，．当时，则f(x)单调递减；，则f(x)单调递增．综上，当a⩽0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增．(2)证明：不妨设x1<x2，由f(x)=e x−e2x，得f′(x)=e x−e2，令f′(x)=0，得x=2．f(x)在区间内单调递减，在区间内单调递增，f(0)=1>0，f(4)=e4−4e2=(e2−4)e2>0，所以0<x1<2<x2<4，构造函数F(x)=f(4−x)−f(x)(０<ｘ<２)，+e x)+2e2⩽−2e2+2e2=0，则F′(x)=−(e4−x−e2)−(e x−e2)=−e4−x−e x+2e2=−(e4e x所以函数F(x)在区间(0,2)内单调递减．因为0<x1<2，所以2<4−x1<4，所以F(x1)=f(4−x1)−f(x1)>F(2)=0，又f(x1)=f(x2)=0，所以f(4−x1)>f(x2).因为函数f(x)在区间内单调递增，所以4−x1>x2，即x1+x2<4．解析：本题考查利用导数判断函数的单调性以及研究函数的零点问题，难度较大．(1)利用导函数的定义分类讨论即可；(2)首先利用函数单调性求出x1、x2的取值范围，再通过构造新函数求解即可．22.答案：解：(1)∵曲线C的参数方程为{x=1+√5cosαy=2+√5sinα(α为参数)，∴曲线C的普通方程为(x−1)2+(y−2)2=5，即x2+y2−2x−4y=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．∵直线l1：x=0，∴直线l1的极坐标方程为θ=π2(ρ∈R)，∵直线l2：x−y=0，∴直线l2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(2)设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ=2cosθ+4sinθ中，令θ=π2，得ρ1=2cosθ+4sinθ=4，令θ=π4，得ρ2=2cosθ+4sinθ=3√2，∵π2−π4=π4，∴|AB|=√ρ12+ρ22−2ρ1ρ2cosπ4=√10．解析：本题考查曲线的直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．(1)由曲线C的参数方程消去参数，求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程，由直线l1：x=0，能求出直线l1的极坐标方程，由直线l2：x−y=0，能求出直线l2的极坐标方程．(2)设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，在ρ=2cosθ+4sinθ中，令θ=π2，得ρ1=2cosθ+4sinθ=4，令θ=π4，得ρ2=2cosθ+4sinθ=3√2，由此能求出|AB|．23.答案：(1)解：当x≥−12时，f(x)=−x+2x+1=x+1．由f(x)<2，得x<1，所−12≤x<1．当x<−12时，f(x)=−x−2x−1=−3x−1．由f(x)<2，得x>−1，所以−1<x<−12．综上可知，M={x|−1<x<1}．(2)证明：因为a，b∈M，所以−1<a<1，−1<b<1，即|a|<1，|b|<1．于是2|ab|+1−(|a|+|b|)=|ab|+|ab|+1−(|a|+|b|)=|ab|+(|a|−1)·(|b|−1)>0，故2|ab|+1>|a|+|b|．解析：本题考查含绝对值不等式的解法和不等式的证明，属中档题．(1)讨论x和−1的大小去绝对值，解不等式即可；2(2)分析2|ab|+1−(|a|+|b|)与0的关系即可得2|ab|+1>|a|+|b|．。

宁夏固原一中2020届高三下学期高考第二次冲刺考试数学（理）答题卡2020.06.19
姓名
准考证号
条形码粘贴区(居中)
缺考违纪
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，
并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定
位置贴好条形码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5
毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔
迹清楚。

3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区
域书写的答案无效；
4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。

填涂样例
正确填涂
错误填涂
第I卷选择题（60分）
1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D 6A B C D
7A B C D
8A B C D
9A B C D
10A B C D
11A B C D
12A B C D
第II卷非选择题
二.填空题(20分)
13.___________________ 14._____________________
15.___________________ 16._____________________
三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分) 18.（12分）
19.（12分）
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2020年宁夏固原一中高考数学第二次冲刺试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|−2<x≤1}，则A∪B=()A. [−1,1]B. (−2,2]C. [−1,2]D. [−2,2]2.已知复数z满足|z−2i|=2，z在复平面内对应的点为(x,y)，则()A. x2+y2−4y=0B. x2+y2+4y=0C. x2+y2+4y+4=0D. x2+y2−4y+4=03.若sin(π−α)=35，则cos2α=()A. −2425B. −725C. 725D. 24254.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.5.在△ABC中，∠ABC=π4，AB=√2，BC=3，则sin∠BAC=()A. √1010B. √105C. 3√1010D. √556.对任意非零实数a，b，定义a⊗b的算法原理如图所示．设a为函数y=2−sinxcosx的最大值，b为双曲线x24−y212=1的离心率，则计算机执行该运算后输出结果是()A. 73B. 74C. 75D. 727.已知|a⃗|=2|b⃗ |≠0，且关于x的方程x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ =0有实根，则a⃗与b⃗ 的夹角的取值范围是()A. [0,π6] B. [π3,π] C. [π3,2π3] D. [π6,π]8.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为()A. 27πB. 28πC. 29πD. 30π9.《易﹒系辞上》有“河出图，洛出书“之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为()A. 15B. 120C. 112D. 34010.如图，正四面体ABCD，E，F，P，Q分别是AB，AD，DC，CB的中点，AQ，AP，CE，CF的中点分别为L，M，K，N，四边形LMNK的面积为1.则该正四面体体积是()A. 4B. 4√2C. 163D. 16√2311.已知双曲线x2−y22=1的渐近线与抛物线M：y2=2px(p>0)交于点A(2,a)，直线AB过抛物线M的焦点，交抛物线M于另一点B，则|AB|等于()A. 3.5B. 4C. 4.5D. 512.关于函数f(x)=(x2+ax−1)e x，有以下三个结论：①函数恒有两个零点，且两个零点之积为−1；②函数的极值点不可能是−1；③函数必有最小值．其中正确结论的个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x>1，y>1，xy=10，则1lgx +4lgy的最小值是______．14.已知命题“存在x∈R，使ax2−x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是______．15.已知n=8π∫(1−1√1−x2−2x)dx，则x(1−2√x)n的展开式中的常数项为______．16.已知向量m⃗⃗⃗ =(sinx,−√3)，n⃗=(cosx,cos2x)，函数f(x)=2m⃗⃗⃗ ⋅n⃗+√3+1，下列命题说法正确的序号是______．①f(π6−x)=2−f(x)；②f(π6−x)图象关于x=π4称；③若0<x1<x2<π2，则f(x1)<f(x2)；④若x1,x2,x3∈[π3,π2]，则f(x1)+f(x2)>f(x3).三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC//AD，AB⊥BC，PA=AB=√2，AD=2BC=2，M是PD的中点．(1)求证：CM//平面PAB；(2)求二面角M−AC−D的余弦值．18.已知函数f(x)=log k x(k为常数，k>0且k≠1)．(1)在下列条件中选择一个______使数列{a n}是等比数列，说明理由；①数列{f(a n)}是首项为2，公比为2的等比数列；②数列{f(a n)}是首项为4，公差为2的等差数列；③数列{f(a n)}是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．(2)在(1)的条件下，当k=√2时，设a n b n=2n+14n2−1，求数列{b n}的前n项和T n．19.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)，点P(√6,−1)是椭圆C上一点，离心率为√22．(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M(0,2m)，当△ABM面积最大时，求m的值．20.2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x(百万元)和销量y(万盒)的统计数据如表：(1)根据数据用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂(系数用分数表示，不能用小数)；(2)该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型A 1，A 2，A 3，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型A 1，A 2，A 3合格的概率分别为12，34，35，第二次检测时，三类剂型A 1，A 2，A 3合格的概率分别为45，23，23.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A 1，A 2，A 3三类剂型合格的种类数为X ，求X 的分布列与数学期望． 附：(1)b̂=i n i=1i −nxy∑x 2n −nx2，a ̂=y −b ̂x.(2)∑x i 8i=1y i =347,∑x i 28i=1=1308．21. 已知f(x)=(x −1)e x −2ax 2．(1)当a =e4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)有2个不同零点，求a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+tcosϕy =1+tsinϕ(t 为参数，φ∈[0,π))，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ−π3)． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设P(1,1)，若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值．23.(Ⅰ)已知a>0，b>0，且a+b=2，求证：a4+b4≥2；(Ⅱ)已知a>0，b>0，c>0，求a3+b3+c3+(1a +1b+1c)3的最小值，并写出取最小值时a，b，c的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2−x−2≤0}={x|−1≤x≤2}，B={x|−2<x≤1}，∴A∪B={x|−2<x≤2}=(−2,2]．故选：B．求出集A，B，由此能求出A∩B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由题意知z=x+yi，则|z−2i|=|x+(y−2)i|=2，∴x2+(y−2)2=4，即x2+y2−4y=0．故选：A．由题意知z=x+yi，代入|z−2i|=|x+(y−2)i|=2，再由复数模的计算公式列式求解．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：因为sin(π−α)=sinα=35，则cos2α=1−2sin2α=1−2×925=725．故选：C．由已知结合同角平方关系及二倍角的余弦公式即可求解．本题主要考查了同角平方关系及二倍角的余弦公式的应用，属于基础试题．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=e −x −e xx =−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x →+∞，f(x)→+∞排除C ，D ， 故选：B ．5.【答案】C【解析】解：∵∠ABC =π4，AB =√2，BC =3，∴由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC ⋅cos∠ABC =2+9−6=5， ∴AC =√5，则由正弦定理ACsin∠ABC =BCsin∠BAC 得：sin∠BAC =3×√22√5=3√1010．故选：C ．由AB ，BC 及cos∠ABC 的值，利用余弦定理求出AC 的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC 的值． 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y ={b−1a,a ≤b a+1b,a >b的函数值．∵函数y =2−sinxcosx 的最大值a =52，双曲线x 24−y 212=1的离心率b =2，∴a ⊗b =52⊗2=74故选：B ．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y ={b−1a,a ≤b a+1b,a >b的函数值．本题主要考查了双曲线的简单性质，以及选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的关键，属于基础题之列．7.【答案】B【解析】解：|a ⃗ |=2|b ⃗ |≠0，且关于x 的方程x 2+|a ⃗ |x +a ⃗ ⋅b ⃗ =0有实根， 则|a ⃗ |2−4a ⃗ ⋅b ⃗ ≥0，设向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为θ， cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |⋅|b⃗ |≤14|a ⃗ |212|a ⃗ |2=12，∴θ∈[π3,π]，故选：B．根据关于x的方程x2+|a⃗|x+a⃗⋅b⃗ =0有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出|a⃗|2−4a⃗⋅b⃗ ≥0，再由cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |⋅|b⃗|≤14|a⃗ |212|a⃗ |2=12，可得答案．本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题．属基础题．8.【答案】C【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，ABCD为矩形，AB=4，BC=3，PA=2.求出PC长度，可得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式求解．本题考查由三视图还原几何体，考查多面体外接球表面积的求法，是中档题．【解答】解：由三视图还原几何体如图，该几何体为三棱锥P−BCD，ABCD为矩形，AB=4，BC=3，PA=2，PA⊥底面ABCD，将该三棱锥可置与以ABCD为底面，PA为一侧棱的长方体中，则该几何体外接球的半径为12PC=12√42+32+22=√292．∴该几何体外接球表面积为S=4π×294=29π．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，是基础题．从这10个数中任取3个数，基本事件总数n=C103=120，利用列举法求出这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列包含的基本事件有10个，由此能求出这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率．【解答】解：由题意，从这10个数中任取3个数，基本事件总数n=C103=120，阳数有1，3，5，7，9，这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列包含的基本事件有10个，分别为：(1,3，5)，(3,5，7)，(5,7，9)，(1,5，9)，(1,2，3)，(1,4，7)，(3,4，5)，(3,6，9)，(5,6，7)，(7,8，9)，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为p=10120=112．故选：C．10.【答案】D【解析】解：设BD的中点G，连接AG，CG，则有BD⊥AG，BD⊥CG，又AG∩CG=G，∴BD⊥平面ACG，则BD⊥AC，又BD//PQ//LM，LK//EQ//AC，且LK=12EQ=14AC，LM=12PQ=14BD，∴四边形LMNK为正方形，设正四面体ABCD的棱长为a，则有LM=LK=14a，由四边形LMNK的面积为1，得116a2=1，即a=4．设正四面体的高为AO，则AO=√AC2−CO2=4√63，∴正四面体的体积为V=13S△BCD⋅AO=13×12×4×4×√32×4√63=16√23．故选：D．设BD的中点G，连接AG，CG，则可证明四边形LMNK为正方形，设正四面体ABCD的棱长为a，则有LM=LK=14a，由四边形LMNK的面积为1求得a值，求出正四面体的高与底面积，再由棱锥体积公式求解．本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间几何体体积的计算，考查空间想象能力与逻辑思维能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：不妨取双曲线x2−y22=1的一条渐近线，y=√2x，双曲线x2−y22=1的渐近线与抛物线M：y2=2px(p>0)交于点A(2,a)，所以a=2√2，A(2,2√2)，代入抛物线方程，可得P=2，抛物线方程为：y2=4x，焦点坐标(1,0)，直线AB过抛物线M的焦点，交抛物线M于另一点B，AB的斜率为：2√2，AB的方程为：y=2√2(x−1)，代入抛物线方程可得：2x2−5x+2=0，x A+x B=5，2则|AB|=x A+x B+p=4.5．故选：C．求出双曲线的渐近线方程，通过A的坐标求出a，代入抛物线方程求解p，然后求解AB方程，利用抛物线的性质求解|AB|即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，双曲线的简单性质，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数与导数的综合问题，考查了转化思想和推理能力，属于中档题．把函数f(x)的零点转化为函数y=x2+ax−1的零点，即可判断①；求得f′(x)后代入x=−1，根据f′(x)是否为0即可判断②；设x2+(a+2)x+a−1=0的两个实数根为x3，x4，且x3<x4，结合①可得当x∈(−∞,x3)时，f(x)>0，再证明f(x4)<0即可判断③．【解答】解：函数f(x)=(x2+ax−1)e x的零点，即为函数y=x2+ax−1的零点，令x2+ax−1=0，则Δ=a2+4>0，∴方程必有两个不等实根x1，x2，设x1<x2，由韦达定理可得x1x2=−1，故①正确；f′(x)=(2x+a)e x+(x2+ax−1)e x=[x2+(a+2)x+a−1]e x，当x=−1时，f′(x)=(1−a−2+a−1)e−1=−2e−1≠0，故−1不可能是函数f(x)的极值点，故②正确；令f′(x)=0，即x2+(a+2)x+a−1=0，Δ=(a+2)2−4(a−1)=a2+8>0，设x2+(a+2)x+a−1=0的两个实数根为x3，x4，且x3<x4，则当x∈(−∞,x3)，x∈(x4,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(x3,x4)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，∴f(x4)为函数f(x)的极小值；由①知，当x∈(−∞,x1)时，函数f(x)>0，∴当x∈(−∞,x3)时，f(x)>0，又f(0)=−1<0，∴0∈(x3,+∞)，且f(x4)≤f(0)<0，∴f(x4)为函数的最小值，故③正确．故选：D ．13.【答案】9【解析】解：因为x >1，y >1，xy =10， 所以lgx +lgy =1， 则1lgx+4lgy =(1lgx +4lgy )(lgx +lgy)=5+lgylgx +4lgx lgy≥5+2√lgy lgx ⋅4lgx lgy=9，当且仅当lgylgx =4lgx lgy时即lgy =2lgx 且xy =10即x =√103，y =√1003时取等号，故答案为：9．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．14.【答案】a >14【解析】解：∵命题“存在x ∈R ，使ax 2−x +1≤0”是假命题， 则其否定“任意x ∈R ，ax 2−x +1>0”是真命题， 即ax 2−x +1>0在R 上恒成立． 而当a =0时，−x +1>0不恒成立，∴有{a >0△=1−4a <0，解得a >14．∴实数a 的取值范围是a >14． 故答案为：a >14．写出特称命题的否定，把问题转化为ax 2−x +1>0在R 上恒成立．当a =0时，−x +1>0不恒成立，则有{a >0△=1−4a <0，求解不等式组得答案． 本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题的否定，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．15.【答案】24【解析】解：根据题意，n =8π∫(1−1√1−x 2−2x)dx=8π∫√1−x 21−1dx −8π∫21−1xdx =8π×12⋅π×12−8π×(x 2)|−11=4−0=4， (1−√x)4的展开式通项为T r+1=C 4r √x)r， 当r =2时，有T 3=C 42√x )2=24x，则x(1√x )n 的展开式中的常数项为24；故答案为：24．由定积分计算公式可得n的值，进而由二项式定理得到(1−√x)4的展开式含x−1次方的项，据此可得答案．本题考查定积分的计算以及二项式定理的应用，关键是求出n的值，属于基础题．16.【答案】②④【解析】解：已知向量m⃗⃗⃗ =(sinx,−√3)，n⃗=(cosx,cos2x)，函数f(x)=2m⃗⃗⃗ ⋅n⃗+√3+1=2(sinxcosx−√3cos2x)+√3+1，整理得f(x)=2sin(2x−π3)+1，①当x=0时，f(π6−x)=f(π6)=1，2−f(x)=2−f(0)=1+√3，故①错误；②f(π6−x)=2sin(−2x)1，当x=π4时，对应的函数值取得最小值为−1，所以②正确；③x∈(0,π2)时，2x−π3∈(−π3,2π3)，所以函数f(x)=2sin(2x−π3)+1在(0,π2)不单调，故③错误；④因为x∈[π3,π2 ]，所以2x−π3∈[π3,2π3]，∴f(x)∈[√3+1,3]，又2(√3+1)>3，即2f(x)min>f(x)max，由于x1,x2,x3∈[π3,π2]，f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，故④正确；故答案为：②④．首先利用平面的向量的坐标运算的应用求出函数的关系式，再利用关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的对称性函数的单调性及函数的零点的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的零点的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．17.【答案】(1)证明：如图，取AP的中点E，连接BE，EM，∵E，M分别为PA，PD的中点，∴EM//AD，AD=2EM，又BC//AD，且AD=2BC，∴EM//BC，EM=BC，∴四边形BCME为平行四边形，∴BE//CM，又CM⊄平面PAB，BE⊂平面PAB，∴CM//平面PAB ．(2)解：由题意知，PA ，AB ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0，0)，D(0,2，0)，C(√2,1,0)，P(0,0,√2)，M(0,1,√22)，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2,1,0)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√22)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√2)， 设平面MAC 的法向量n⃗ =(x,y,z)，则{n ⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =√2x +y =0n ⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y +√22z =0， 令y =√2，则x =−1，z =−2，∴n ⃗ =(−1,√2,−2)． ∵PA ⊥平面ABCD ，∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面ACD 的一个法向量， ∴cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=AP ⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗ |AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√22×1+2+4=−2√77， 由图可知，二面角M −AC −D 为锐二面角， 故二面角M −AC −D 的余弦值为2√77．【解析】(1)取AP 的中点E ，连接BE ，EM ，由中位线的性质和平行四边形的性质可推出BE//CM ，再由线面平行的判定定理即可得证；(2)以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，依次写出A 、D 、C 、P 、M 的坐标；根据法向量的性质求出平面MAC 的法向量n ⃗ ，而AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面ACD 的一个法向量；再由空间向量数量积的坐标运算求出cos <AP⃗⃗⃗⃗⃗ ，n ⃗ >即可得解． 本题考查空间中线与面的平行关系、二面角的求法，熟练掌握空间中线面平行的判定定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】②【解析】解：(1)①③不能使数列{a n }是等比数列，②可以．由题意f(a n )=4+2(n −1)=2n +2，即log k a n =2n +2，可得a n =k 2n+2，且a 1=k 4≠0，a n+1a n=k 2n+4k 2n+2=k 2，由常数k >0且k ≠1，可得k 2为非零常数，则{a n }是k 4为首项、k 2为公比的等比数列； (2)由(1)可得a n =k 4⋅(k 2)n−1=k 2n+2，当k =√2时，a n =2n+1，a n b n =2n+14n 2−1，可得b n =14n 2−1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1． (1)选②，由f(x)和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；(2)运用等比数列的通项公式可得a n ，进而得到b n =14n −1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，由数列的裂项相消求和可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意可得e =c a =√22，且6a 2+1b 2=1，a 2−b 2=c 2，解得a =2√2，b =c =2， 则椭圆的方程为x 28+y 24=1；(2)由直线l 的方程为y =x +m ，则(0,2m)到直线l 的距离d =√2，将直线y =x +m 代入椭圆方程可得3x 2+4mx +2m 2−8=0， 由判别式△=16m 2−12(2m 2−8)>0，解得−2√3<m <2√3， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=−4m 3，x 1x 2=2m 2−83，由弦长公式可得|AB|=√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2⋅√16m 29−8m 2−323=43√12−m 2，S △ABM =12|AB|⋅d =√23⋅√12−m 2⋅|m|=√23⋅√(12−m 2)m 2≤√23⋅12−m 2+m 22=2√2，当且仅当m =±√6时取得等号． 即当△ABM 面积最大时，m 的值为±√6．【解析】(1)运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；(2)由点到直线的距离公式和弦长公式，结合三角形的面积公式，以及基本不等式可得所求最大值，以及取得最值的条件．本题考查椭圆的方程和性质，以及直线和椭圆的位置关系，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意可知x −=2+3+6+10+21+13+15+188=11，y −=1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.58=3，由公式b ̂=i 8i=1i −nxy ∑x 28−nx2=347−8×11×31308−8×112=83340，â=y −b ̂x =3−83340×11=107340，∴y ̂=83340x +107340．(2)药品A 的三类剂型A 1、A 2、A 3经过两次检测后合格分别为事件B 1、B 2、B 3， 则P(B 1)=12×45=25，P(B 2)=34×23=12，P(B 3)=35×23=25， 由题意，X 可取0，1，2，3，P(X =0)=P(B 1−B 2−B 3−)=(1−25)2×(1−12)=950，P(X =1)=P(B 1B 2−B 3−+B 1−B 2B 3−+B 1−B 2−B 3)=(1−25)2×12+(1−25)×25×(1−12)×2=2150，P(X =2)=P(B 1B 2B 3−+B 1B 2−B 3+B 1−B 2B 3)=(25)2×(1−12)+(1−25)×25×12×2=825， P(X =3)=P(B 1B 2B 3)=(25)2⋅12=225，∴X 的分布列为∴X 的期望为：EX =0×950+1×2150+2×825+3×225=1310，【解析】本题考查离散型随机变量的分布列，以及期望的求法，考查了回归直线方程，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．(1)求出样本中心，求出回归直线方程的斜率，求和求解â，即可得到回归直线方程． (2)药品A 的三类剂型A 1、A 2、A 3经过两次检测后合格分别为事件B 1、B 2、B 3，求出概率，X 可取0，1，2，3求出概率，得到X 的分布列，然后求解期望．21.【答案】解：(1)当a =e4时，f′(x)=x(e x −e)，令f′(x)=0，得x =0或x =1， x <0，f′(x)>0，f(x)为增函数， 0<x <1，f′(x)<0，f(x)为减函数， x >1，f′(x)>0，f(x)为增函数， ∴f(x)极大值=f(0)=−1， f(x)极小值=f(1)=−e2．(2)f′(x)=x(e x−4a)，当a=0时，f(x)=(x−1)e x，只有一个零点x=1，不满足题意．当a<0时，e x−4a>0，x∈(−∞,0)，f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(0,+∞)，f′(x)>0，f(x)为增函数，f(x)极小值=f(0)=−1，而当x∈(0,+∞)时，f(1)=−2a>0，∴∃x0∈(0,1)，使f(x0)=0，当x∈(−∞,0)时，e x<1，∴(x−1)e x>x−1，即f(x)=(x−1)e x−2ax2>x−1−2ax2=−2ax2=−2ax2+x−1，<0，∴f(x)>f(x1)=0，f(x1)⋅f(0)<0，取x1=−1−√1−8a−4a∴函数有2个零点当a>0时，f′(x)=x(e x−4a)，令f′(x)=0，得x=0或x=ln(4a)，①ln(4a)>0，即a>1时，当x变化时，f(x)，f′(x)变化情况如下表：4=f(0)=−1，∴函数f(x)至多有一个零点，不符合题意；∴f(x)极大值②a=1时，ln(4a)=0，f′(x)>0，则f(x)在(−∞,+∞)单调递增，4∴f(x)至多有一个零点，不合题意)时，当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况是：③ln(4a)<0，即a∈(0,14∴当a>0时，f(ln(4a))<0，f(0)=−1，∴函数f(x)至多有一个零点，综上，a的取值范围是(−∞,0)．时，f′(x)=x(e x−e)，令f′(x)=0，得x=0或x=1，对x分类讨论，可得f(x)的单调性，即【解析】(1)当a=e4可求解．(2)对a分类讨论，当a≥0时，只有一个零点，a<0时，根据f(x)的单调性，结合零点与方程思想，即可求解．本题考查导数的应用，涉及到函数的极值，单调性，利用导数研究函数零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，属中档题．22.【答案】解：(1)圆C 的极坐标方程为：ρ=4cos(θ−π3)．转换为直角坐标方程为：x 2+y 2=2x +2√3y ， 所以：x 2+y 2−2x −2√3y =0．(2)将线l 的参数方程为：{x =1+tcosϕy =1+tsinϕ(t 为参数)，代入x 2+y 2−2x −2√3y =0． 所以t 2−2(√3−1)sinφ⋅t −2√3=0 设点A ，B 所对应的参数为t 1和t 2，则t 1+t 2=2(√3−1)sinφ，t 1⋅t 2=−2√3，解法1：|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√4(√3−1)2sin 2φ+8√3 当sinφ=1时，|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |max =4，故|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |max =4． 解法2：由t 的几何意义知，|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB|，|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |max =2r =4； 故|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |max =4．【解析】(1)直接利用转换关系，把极坐标方程转换为直角坐标方程，再把直线的直角坐标方程转换为参数方程． (2)利用直线和曲线的位置关系和一元二次方程根和系数关系式，转换为三角函数的关系式，最后求出最值． 本题考查的知识要点：参数方程和普通方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．23.【答案】证明：(Ⅰ)∵a >0，b >0，∴a 4+b 4≥(a 2+b 2)22≥12[(a +b)22]2=12×4解(II)a >0，b >0，c >0，∴a 3+b 3+c 3+(1a +1b +1c )3≥3√a 3b 3c 33+(331abc )3≥2√3√a 3b 3c 33⋅(331abc)3=18当且仅当a =b =c =√33时，原式取最小值18．【解析】(Ⅰ)由基本不等式可得，进而可证明出结论； (Ⅱ)由基本不等式可得，进而可得出结果．本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型．。

2020年宁夏银川一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z 满足(1)|34|i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）设集合2{|20}A x x x =-->，2{|log 2}B x x =„，则集合()(R A B =I ð ) A ．{|04}x x <„B ．{|02}x x <„C ．{|2}x x …D ．{|4}x x „3．（5分）已知命题p ：直线//a b ，且b ⊂平面α，则//a α；命题q ：直线l ⊥平面α，任意直线m α⊂，则l m ⊥．下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p ∨（非)qC ．（非)p q ∧D ．p ∧（非)q4．（5分）已知向量(1,3)a =r ，b r 是单位向量，若||3a b -=r r ，则a <r ，(b >=r ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 5．（5分）若cos 22sin()4απα=--，则cos sin αα+的值为( ) A ．7-B ．12-C ．12D ．7 6．（5分）||4cos x y x e =-图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．（5分）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．（5分）抛物线2(0)y ax a =>的准线与双曲线22:184x y C -=的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则a 的值为( ) A ．8B ．6C ．4D ．29．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为( )A ．1213B ．1314C ．2129D ．141510．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．2015100811．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率为( ) A 6B 23C ．12D 2 12．（5分）已知函数(2)()3,(2)()32,(2)x x x e x ln f x x x ln ⎧--+=⎨-<⎩…，当[x m ∈，)+∞时，()f x 的取值范围为(-∞，2]e +，则实数m 的取值范围是( ) A ．1(,]2e--∞ B ．(-∞，1]C ．1[,1]2e -D ．[2ln ，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在一次医疗救助活动中，需要从A 医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有 种．（用数字作答）14．（5分）若x ，y 满足||1x y -„，且1y -…，则3x y +的最大值为 ．15．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ．16．（5分）棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的内切球半径为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）已知数列的前n 项和为n S ，且满足*11()2n n a S n N =+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，11n n n c b b +=，且数列{}n ð的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围． 18．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm 的为“长纤维”，其余为“短纤维” )（1）由以上统计数据，填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．附：（1）2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；（2）临界值表；（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X ，求X 的分布列及数学期望． 19．（12分）在底面为菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA ==，11A B A D =，60BAD ∠=︒，AC BD O =I ，AO ⊥平面1A BD ．（1）证明：1//B C 平面1A BD ； （2）求二面角1B AA D --的正弦值．。