《整式》第一课时参考教案1

七年级数学—教学教案4.1 整式（第一课时）教学目标:知识与技能:1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2．能判断一个代数式是否为单项式；3．会指出单项式的系数、单项式的次数。

过程与方法: 通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关系和区别。

情感态度与价值观: 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感。

重点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。

难点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。

教具:电脑，Powerpoint幻灯片，实物展示台教材分析:人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。

本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。

同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。

另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。

更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。

教学方法: 讲练结合法课时安排:2课时第一课时教学过程设计课讲授新课做一做探究活动一请分析23abc的系数；分数系数可以变形。

探究活动二单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。

教师和学生共同探讨总结，学生复述。

学习单项式的次数的定义。

比如2a b中a的次数是2，b的次数是1，所以，2a b的次数是3。

教师举例，引导学生得出结论。

通过实例，认识次数。

请同学们说出下列单项式的次数：2xy，212a bx，mn，2ax。

学生回答，教师点评。

加深对次数的认识。

a的次数是0吗？学生讨论，教师点评。

当指数为1时省略，不是没有。

做一做例2 请指出下列各单项式的系数和次数：⑴abc；⑵2232x yz。

学生解答，教师点评，并给予鼓励．在此，应重点关注符号。

加深对系数、次数的理解。

2.1整式（第一课时）教案（五篇范例）第一篇：2.1整式(第一课时)教案2.1整式（第一课时）教案一、教学目标1.知识与技能：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2.过程与方法：经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。

3.情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

二、教学重难点1.教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。

2.教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。

三、教学方法教法：引导与自主探究相结合。

学法：自主与合作交流。

四、教学过程（一）、创设情境，引入课题。

大屏幕展示图片，并提出相应的题目，引出本节课课题（二）、分析数量关系，解决实际问题例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；0.8p（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；mn（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；a2h（4）用式子表示数n的相反数.-n例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（v+2.5）；（v-2.5）（三）、巩固基础，学以致用。

（四）：反思评价，自我完善在这节课中：你感受最深的是什么？你感到最困难的是什么？你都学会了什么？课堂小结：（1）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.（2）列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；（五）：作业设计，各有发展1.必做题：课本59页，习题2.1，T1、T2第二篇：整式课时教案课时教案一.课题名称：内容：整式版本：人教版年级：七年级上册章节：第二章整式的加减中第一节本章共两节：2.1整式和2.2整式的加减。

集体备课教学设计日学科：数学年级：七年级主备人：上课时间：月（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元．（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）如右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据，得三角形的面积是12⁄ab㎠,圆的面积是πr2㎠.因此三角尺的面积是12⁄a bπr2 .（4）住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积是x2+x+18归纳：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面。

②字母和字母相乘，可省略乘号或用“·”表示，一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写。

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

⑥当“1”与任何字母相乘时，”1”省略不写；当“1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“”号。

四、巩固练习填空题：(1) 香蕉每千克售价 3 元， m 千克售价 ____________ 元。

(2) 温度由 5 ℃上升 t ℃后是 __________ ℃。

(3) 每台电脑售价 x 元，降价 10 ％后每台售价为 ________ 元。

(4) 某人完成一项工程需要 a 天，此人的工作效率为 ________ 。

2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁。

《整式》教案教学重点和难点重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义.多项式的项和次数，以及常数项等概念.难点：多项式的次数.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合.教学目的和要求1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列.2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观.教学重点和难点重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美.教学过程一、复习引入.列车在冻土地段额行驶速度是100km/h，根据速度.时间和路程的关系路程=速度×时间，列车2h行驶的路程(单位：km)是100×2=200，3h行驶的路程(单位：km)是100×3=300，Th行驶的路程(单位：km)是100×t=100t. ①在式子①中，我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.二、讲授新课.我们来看下面的数量关系怎么用含有字母的式子表示：例1：(1)苹果原价每千克p元，按8折优惠销售，请同学们表示出现价.(2)一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，那么长方体的体积是多少？(3)某产品千年的产量是n件，去年的产量是千年的m倍，去年的产量应如何表示？(4)怎样用式子表示n的相反数？学生共同讨论完成.单项式的数字因数叫做这个单项式的系数.系数通常写在单项式的前面.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例2：(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________；(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元；(3)如图1，三角尺的面积为________；(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．(学生讲台板演)(1) (2)例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)每包书有12册，n包书有________册；(2)底边长是acm，高是hcm的三角形的面积是________；(3)棱长为a的正方体的体积________；(4)一个正方形的长是0.9cm，款式bcm，这个正方形的面积是________.(学生讨论完成).思考：例2中的式子3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18有什么特点？这些式子都可以看做几个单项式的和.例如：3x+5y+2z可以看作单项式3x.5y与2z的和；同样12ab-πr2看作12ab与-πr2的和，x2+2x+18可以x2.2x.18的和．像这样，几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.例4：如图，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm如图，用式子表示圆环的面积.当R= 15cm，r=10cm时，求圆环的面积.(圆周率π取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积(单位cm2)是πR2-πr2=3.14×15×15-3.14×10×10=392.5.这个圆环的面积是392.5cm2.三.课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数.②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的.。

（6）如下图是一所住宅的建筑平面图（图屮长度单位:m）,用式子表示这所住宅的建筑面积.解：X2 +2x4-18 （m2）归纳：1、怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？①要抓住关键词句，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、浜.、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式.2、列式时要注意些什么？①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘吋数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式來写；④代分数与字母相乘时，把代分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.[活动3]当堂训练（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.解：4.8m （元）（2）圆柱体的底面半径、高分别是r, h,用式子表示圆柱体的体积.解:7ir2h（3）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n 公顷，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.解：am+bn （kg）（4）在一个大正方形铁片屮挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.解：a2—b2（mm2）[活动4]用含有字母的式子表示数量的变化规律1、礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位.则第5排有儿个座位？第刀排有儿个座位？解：20+ （n-1）2、观察下列各式：x, 2x1 2 3, 3x：，, 4x4 ,…，按此规律，第7个式子是7,；第n个式子是nx n；[活动5]课堂小结2本节课学了哪些主要内容？3用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？。

整式教学目标(一)教学知识点1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.（二）能力训练要求1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感.2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点单项式的系数、次数，多项式的项、常数项等概念.教学难点对整式有关概念的理解.教学方法讲授——自主探索相结合.通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用.在此基础上，通过教师讲解，掌握整式的有关概念.教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］在上节中，我们已经学习了字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用.例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进和流出水塔.一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.（1）如果水以每小时a升的速度流进水塔，那么4小时后，流进水塔多少升水，若a=20000升，计算一下结果；（2）如果水以每小时a升的速度流进水塔，同时又以每小时b升的速度流出水塔，那么4小时后，水塔里的储水量变化了多少？［生］（1）4小时后，流进水塔的水为4a升；当a=20000升时，4小时后，流进水塔的水为：4a=4×20000=80000升；（2）4小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升.［师］在上述问题中列出的代数式4a，4a-4b都是整式，这节课我们就来学习整式的概念. Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概念出示投影片:问题串小明房间的窗户如图3－4所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.图3－4（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）（3）如课本图3-5所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（4）当水结冰时，其体积大约会比原来增加19，3xm的水结成冰后体积是多少？（5）如图3-6，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这箱子漏在外面的表面积是多少？（6）某件商品的成本为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？［师生共析］（1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b 的一个圆的面积即216b π;（2）窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即ab-216b π; （3）（4）（5）（6） ［师］我们观察下面列出的几个代数式可以发现：4a ， 216b π，53x ，a2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b2的积，53x 是53与x 的积，a2h 是1与a2h的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（monomial).其中的数字因式如“4”“16π”“53”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？［生］4a 的次数是1次；16πb2的次数是2次；53x 的次数是1次；a2h 的次数是3次. ［师］很好！你能给大家解释一下a2h 这个单项式的次数为什么是3次吗？［生］这是因为a2h 这个单项式中含字母a 和h ，而a 的指数是2，h 的指数是1，所有字母的指数和当然是1+2=3喽.［师］这位同学很仔细，h 的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？［生］“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时.［师］同学们总结的很好.［生］单独的一个数或一个字母是单项式吗？［师］是.单独的一个字母a ，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.［生］这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.24ab c -109x ab ac bc ++0.8+%（115）a［师］是的.［生］代数式4a －4b ，ab －16πb2，21ab －21mn ，它们是什么样的式子呢？［师］代数式4a －4b 是单项式4a ，－4b 的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.请问：ab －16πb2，21ab －21mn 是哪些单项式的和呢？［生］ab －16πb2这个多项式是ab 与－16πb2的和；21ab －21mn 是21ab 与－21mn 的和.［师］所以我们说ab －16πb2这个多项式有两项，分别是ab ，－16πb2.31x2y+2y －1有几项呢？ ［生］31x2y+2y －1有三项，分别是31x2y ，2y ，－1.［师］每一项的次数是多少呢？ ［生］31x2y 次数是3次，2y 的次数是1次，－1的次数是0.［师］在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.如多项式ab-100有两项，分别是ab 和-100，其中-100是常数项.［师］我们刚才讨论了单项式和多项式，而且还知道了单项式的系数、次数；多项式的项、常数项.我们也就知道了整式，因为单项式和多项式统称为整式.研究单项式、多项式就是在研究整式.在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，没有出现2÷x 即x 2，或x÷2即2x 这样的式子，那么2x ，x 2是整式吗？同学们不妨讨论一下. ［师生共析］2x 可以写成21·x，所以2x 是单项式，而x 2是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.Ⅲ.议一议出示投影片：小红和小兰房间窗户的装饰物如图3－7所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.图3－7（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）观察（1）中所得到的结果，它们是单项式还是多项式？如果是多项式，它的项数是多少？ ［生］左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为2b 的圆的面积的一半，即8πb2.窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －8πb2.右图小兰房间的装饰物所占面积是半径为8b 的两个小圆的面积，即2×64πb2=32πb2.窗户中能射进阳光的部分的面积是ab －32πb2.［生］ab －8πb2和ab －32πb2它们都是多项式，且项数都是2.Ⅳ.练一练1.随堂练习（课本P92）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？并指出其中各单项式的系数和次数.解：单项式：多项式： 单项式的系数分别为：-15，3π，-1次数分别为：3，2，12.补充练习（1）下列说法正确的是（ ）A.单项式A 的系数是0B.单项式a 的次数是0222223315,,23,44,,2x ab x y a b ab b a x y xπ---+-+-22315,,x ab a π--222323,44,2x y a b ab b x y x--++-C.a 1是单项式D.1是单项式（2）关于2×103·a ，下列说法中正确的是（ ）A.系数是2，次数是1B.系数是2，次数是4C.系数是2×103，次数是0D.系数是2×103，次数是1（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m 千米（m 是整数，且m≥3)，则车费是（ ）A.（7+m ）元B.（4+m ）元C.（7－m ）元D.（3+m ）元（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？－2a2，32xy ，51(m －n)，0，y x 4，1+3b ，x2+x 1+1，x（5）写出系数是21，含有字母A.B.c 的五次单项式.参考答案：（1）D （2）D （3）B（4）单项式：－2a2，32xy ，0，x; 多项式：51(m －n)，1+3b； 不是整式：y x 4，x2+x 1+1（5）21a3bc ， 21a2b2c ， 21a2bc2， 21ab2c2， 21ab3c ， 21abc3.。

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福整式教案(1)
第1 课时：整式(1)
教学内容：
教科书第54-56 页，2.1 整式：1.单项式。

教学目标和要求：
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。

教材分析
1.教材的地位及作用
整式的加减”一章是在前两章代数初步知识”和有理数” 的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它科学知识的基础。