工程力学12-弯曲变形

梁纯弯曲变形引言梁纯弯曲变形是工程力学中的一个重要概念。

在结构力学和土木工程中，梁是一种常见的结构元素，承受着各种外部荷载。

当外部荷载作用于梁上时，梁会发生变形。

本文将探讨梁在纯弯曲状态下的变形特性和相关的理论基础。

纯弯曲的概念纯弯曲是指梁所受的外部荷载仅产生弯矩作用，而不产生剪力作用。

在梁的纵轴上，上部受拉，下部受压，梁在这种状态下发生弯曲变形。

纯弯曲情况下，梁的截面仅发生弯矩引起的形状变化，并不会发生剪切变形。

纯弯曲对于大跨度的梁和悬臂梁等结构具有重要意义。

纯弯曲变形的理论基础梁纯弯曲变形的理论基础可以通过两种方法进行分析：理论分析和数值分析。

理论分析理论分析方法中，我们可以利用梁的弯矩-曲率关系来分析纯弯曲变形。

弯矩-曲率关系描述了梁截面上的弯矩和截面曲率之间的关系。

根据弯矩-曲率关系，我们可以计算出梁的曲率分布，从而得到梁的变形情况。

此外，利用材料力学中的应力-应变关系，还可以计算出梁截面上的应力分布。

数值分析数值分析方法中，我们可以使用有限元方法来模拟梁的纯弯曲变形。

有限元方法将梁划分为许多小的单元，通过求解弯矩和力的平衡方程，可以得到梁单元上的位移和应力分布。

通过将所有单元的位移组合起来，可以得到整个梁的变形情况。

纯弯曲变形的计算纯弯曲变形的计算依赖于梁的几何形状、材料特性和外部荷载。

常见的计算方法包括：基于梁理论的计算基于梁理论的计算方法适用于简单、均匀截面的梁。

在这种方法中，我们可以使用梁的截面形状和材料性质，通过弯矩-曲率关系计算出梁的曲率分布。

进一步，可以计算出梁的位移、剪力和应力等参数。

基于有限元分析的计算基于有限元分析的计算方法适用于复杂截面的梁。

在这种方法中，我们将梁划分为许多小的单元，并求解每个单元上的位移和应力分布。

通过将所有单元的位移组合起来，可以得到整个梁的变形情况。

梁纯弯曲变形的应用梁纯弯曲变形的应用广泛，特别是在土木工程和结构设计中。

通过对梁的纯弯曲变形进行分析，可以确定梁的合适截面形状和尺寸，以满足其承受的外部荷载要求。

工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法悬臂梁是工程力学中常见的结构形式，它广泛应用于桥梁、楼房等建筑物中。

在设计和施工过程中，了解悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题至关重要。

本文将对悬臂梁的受力和弯曲变形进行分析，并介绍相应的计算方法。

首先，我们来讨论悬臂梁的受力情况。

悬臂梁在受力时主要承受弯矩和剪力。

弯矩是悬臂梁上各点受力引起的弯曲效应，它使悬臂梁产生弯曲变形。

剪力则是悬臂梁上各点受力引起的剪切效应，它使悬臂梁产生剪切变形。

在实际工程中，我们需要计算和分析悬臂梁上各点的弯矩和剪力分布，以确保悬臂梁的安全性和稳定性。

悬臂梁的弯矩和剪力分布可以通过力学原理和结构力学知识进行计算。

在计算弯矩时，我们可以利用悬臂梁的受力平衡条件和弹性力学理论，根据悬臂梁上各点的受力情况和几何特征，推导出弯矩的计算公式。

而剪力的计算则需要考虑悬臂梁上各点的剪力平衡条件和结构特性，通过应力分析和静力平衡原理，得出剪力的计算公式。

除了计算弯矩和剪力分布，我们还需要了解悬臂梁的弯曲变形问题。

悬臂梁在受力时会发生弯曲变形，这对于悬臂梁的设计和施工具有重要影响。

弯曲变形可以通过弹性力学理论进行分析和计算。

我们可以利用悬臂梁的几何特征、材料性质和受力情况，推导出弯曲变形的计算公式。

通过计算弯曲变形，我们可以评估悬臂梁的变形程度，以及对结构的影响。

在实际工程中，为了更准确地计算悬臂梁的受力和弯曲变形，我们通常会借助计算机软件进行数值模拟和分析。

数值模拟可以更精确地模拟悬臂梁的受力和变形情况，提供更准确的计算结果。

同时，数值模拟还可以帮助工程师优化悬臂梁的设计方案，提高结构的安全性和稳定性。

总结起来，工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题是一个重要的研究领域。

通过分析悬臂梁的受力情况和弯曲变形问题，我们可以了解悬臂梁的力学特性，为悬臂梁的设计和施工提供依据。

同时，借助计算机软件进行数值模拟和分析，可以更准确地计算悬臂梁的受力和变形情况，提高工程的安全性和稳定性。

一、单选题1、研究梁的变形的目的是（）。

A.进行梁的正应力计算B.进行梁的刚度计算C.进行梁的稳定性计算D.进行梁的剪应力计算正确答案：B2、图示圆截面悬臂梁，若直径d增大1倍(其它条件不变)，则梁的最大正应力、最大挠度分别降至原来的（）。

A.1/2 1/4B.1/4 1/8C.1/8 1/8D.1/8 1/16正确答案：D3、下面关于梁、挠度和转角的讨论中，正确的结论是（）。

A.挠度最大的截面转角为零B.挠度最大的截面转角最大C.转角为零的截面挠度最大D.挠度的一阶导数等于转角正确答案：D4、已知两悬臂梁的抗弯截面刚度EI相同，长度分别为l和2l，在自由端各作用F1和F2，若二者自由端的挠度相等，则F1/F2=（）。

A.2B.4C.6D.8正确答案：D5、梁上弯矩为零处（）。

A.梁的转角一定为零B.梁的挠度一定为零C.挠度一定为零，转角不一定为零D.梁的挠曲线的曲率一定为零正确答案：D6、已知等直梁在某段上的挠曲轴方程w(x)=–Cx4，C为常量，则在该段梁上（）。

A.分布载荷是x的一次函数B.分布载荷是x的二次函数C.无分布载荷作用D.有均匀分布载荷作用正确答案：D7、在等直梁弯曲变形中，挠曲线曲率最大值发生在（）。

A.剪力最大处B.转角最大处C.弯矩最大处D.挠度最大处正确答案：C8、材料相同的（a）悬臂梁和（b）悬臂梁，长度也相同，在自由端各作用2P和P，截面形状分别是b（宽）×2b（高）、b×b。

关于它们的最大挠度正确的是（）。

A.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/4倍B.（a）梁最大挠度是（b）梁的1/2倍C.（a）梁最大挠度与（b）梁的相等D.（a）梁最大挠度是（b）梁的2倍正确答案：A9、已知简支梁的EI为常数，在梁的左端和右端分别作用一力偶m1和m2今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为（）。

A.2B.3C.1/2D.1/3正确答案：C10、两根梁尺寸，受力和支承情况完全相同，但材料不同，弹性模量分别为E1和E2，且E1=7E2，则两根梁的挠度之比y1/y2为（）。

《工程力学》课程的知识体系和内容结构1、课程的知识体系《工程力学》是一门是既与工程又与力学密切相关的技术基础课程，在基础课程和专业课程之间起桥梁作用。

通过本课程的学习，使学生掌握工程力学的理论和方法，具备从力学角度对工程问题的思维能力和初步解决此类问题的实践能力，并且获得大量的工程背景知识，为学习后续课程、掌握机械等工程设计技术打下牢固的基础。

本课程涵盖了“静力学”和“材料力学”两部分的内容。

“静力学”主要研究刚体的受力和平衡的规律；“材料力学”主要研究构件强度、刚度和稳定性的问题，在保证构件既安全适用又经济的条件下，为合理设计和使用材料提供理论依据。

静力学主要研究的问题：物体的受力分析、力系的简化和力系的平衡条件。

材料力学主要研究的问题：杆件在发生拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲基本变形时内力、应力和变形的计算，在各种基本变形下的强度和刚度计算；应力状态的基本理论；材料在复杂应力作用下破坏或失效规律及其应用；压杆稳定性问题。

2、课程的内容结构第一章介绍静力学的基本概念，常见的几类典型约束及约束力的特征，物体的受力分析。

第二章介绍汇交力系的简化和平衡条件。

第三章介绍力偶的概念及其对刚体的作用效应，力偶系的合成与平衡条件。

第四章介绍平面任意力系的简化、平衡条件和平衡方程，刚体系的平衡问题求解。

第五章介绍空间任意力系的简化和平衡条件。

第六章静力学专题：桁架杆件内力的求解；滑动摩擦、摩擦角和自锁现象、以及滚动摩擦的概念。

第七章介绍材料力学的研究对象、基本假设、外力和内力、应力和应变的概念。

第八章介绍拉压杆的内力、应力、变形及材料在拉伸与压缩时的力学性能，拉压杆的强度和刚度问题，简单静不定问题，拉压杆连接部分的强度计算。

第九章介绍圆轴扭转的外力、内力、应力与变形，圆轴的强度和刚度计算，静不定轴的扭转问题。

第十章介绍梁的外力和内力（剪力与弯矩），内力图的绘制。

第十一章介绍对称弯曲时梁的正应力、切应力、强度计算和梁的合理强度设计。

第8章 弯曲变形本章要点【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。

剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。

【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：yερ=物理关系：Ey σρ=静力关系：0N AF dA σ==⎰，0y AM z dA σ==⎰，2zz AAEI EM y dA y dA σρρ===⎰⎰中性层曲率：1MEIρ=弯曲正应力应力：，My Iσ=，max max z M W σ=弯曲变形的正应力强度条件：[]maxmax zM W σσ=≤ 2. 弯曲切应力矩形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F bh F S S 2323max ==τ工字形梁弯曲切应力：dI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F dh F S S ==max τ圆形截面梁弯曲切应力：bI S F y z z S ⋅⋅=*)(τ，A F S 34max =τ弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max3. 梁的弯曲变形梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =-梁的转角方程：1()dwM x dx C dx EIθ==-+⎰ 梁的挠度方程：12()Z M x w dx dx C x C EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰ 练习题一. 单选题1、 建立平面弯曲正应力公式zI My /=σ,需要考虑的关系有（）。

查看答案A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系D 、平衡关系, 物理关系，静力关系；2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。

查看答案A 、平衡条件B 、边界条件C 、连续性条件D 、光滑性条件3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（）。

梁弯曲知识点总结一、弯曲概念在物理学和工程力学中，弯曲是指在材料受到外力作用下，产生一种曲率变化的变形形式。

在梁的情况下，当梁受到外部载荷作用时，梁将发生一种曲率变化，即梁的一部分受到压力而另一部分受到拉力，使得梁产生一种弯曲的变形形式。

梁的弯曲是梁理论研究的重要内容之一。

二、弯曲的原理梁的弯曲原理是由梁的弯矩和弯曲应力来描述的。

梁在弯曲时，横截面上的各个点受到的弯矩不同，由于弯矩的不平衡，在梁的上表面产生的张力，下表面产生的压力，产生了一种称为弯曲应力的内力形式。

弯曲应力的作用下，梁在弯曲的过程中产生了曲率变化，弯曲原理是用来描述梁在弯曲时的变形和内力情况的。

三、梁的弯曲方程梁的弯曲方程是用来描述梁在弯曲时的曲率和弯矩之间的关系的。

梁的弯曲方程可以通过力学原理和材料力学原理来推导出来。

梁的弯曲方程可以用来计算梁在受载时的弯曲变形和各个截面上的应力情况，对于工程结构的设计和分析具有非常重要的意义。

梁的弯曲方程通常包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形方程：描述梁在弯曲时产生的曲率变化和曲线形状；2.梁的弯矩方程：描述梁在受力状况下产生的弯矩大小和分布情况；3.梁的弯曲应力方程：描述梁在弯曲状况下产生的应力大小和分布情况。

梁的弯曲方程是梁理论的核心内容，对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。

四、梁的弯曲理论梁的弯曲理论是研究梁在受载时的弯曲变形和内力情况的理论。

梁的弯曲理论是以弹性理论和材料力学为基础的，通过对梁在弯曲时的力学原理和材料力学原理进行分析和推导，得出了梁在弯曲时的各种数学模型。

梁的弯曲理论可以应用于工程结构的设计和分析中，能够比较准确地描述梁在受载时的变形和内力情况，为工程结构的安全和稳定性提供理论依据。

梁的弯曲理论包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形分析：描述梁在受载时产生的形状和曲率变化；2.梁的弯曲应力分析：描述梁在受载时产生的应力大小和分布情况；3.梁的弯曲挠度分析：描述梁在受载时产生的挠度大小和分布情况；4.梁的弯曲裂缝分析：描述梁在受载时产生的裂缝情况。