图形的平移关于两条平行直线反射（轴对称）的复合（叠加）是一个平移，那么关于两条相交直线反射（轴对称）的叠加将如何呢？还是通过一个具体的例子感受一下吧！动手操作如图，m ，n 是两条相交直线，交点是O ，画出ΔABC关于直线m 的对称图形ΔA 'B 'C '，及ΔA 'B 'C '关于直线n 的对称图形ΔA ″B ″C ″，观察ΔABC 与ΔA ″B ″C ″有什么位置关系，能否通过某个变换而相互得到．作出图形，不难发现，ΔABC 与ΔA ″B ″C ″全等，这可以从图形上看出，也可以严格地证明（因为，翻折前后的图形是全等形，经过两次翻折后的图形与原来的当然还是全等形.）两个图形不可以通过平移而相互得到（因为平移前后图形中对应线段的方向相同，而右图中AB 与A ″B ″方向显然不同），那么能否通过旋转而相互得到呢？旋转中心又是哪个点呢？你可以凭感觉估计出这个点，也可以通过逻辑分析（根据旋转的概念，旋转中心到对应点的距离相等，因此，旋转中心在AA ″与BB ″的垂直平分线上，作出两条垂直平等分线不难确定这个可能的旋转中心）.亲自做过后，惊讶地发现，这个点是O.旋转中心真的是O 吗？旋转角度等于多少呢？假设旋转中心是O ，看看是否所有对应点对O 的张角都相同就可以了.如图，可以发现，∠A O A″=∠A OA'+∠A'O A″=2∠MOA'+2∠A'ON=2∠MON ，同理∠BOB ″=∠COC ″=2∠MON.因此，确实ΔA ″B ″C ″可以由ΔABC 绕O 点旋转而得到，旋转角为两条直线夹角的两倍.结论 关于两条相交直线的反射的叠加（复合）是一个旋转，旋转角等于两条反射轴夹角的2倍.当然，有兴趣的你，还可以研究：任意一个旋转是否都可以看成两个反射的叠加？如果可以，这样的反射具有什么要求？这样的两个反射是否唯一？反射、平移、旋转还有很多内在的联系，如经过平移、旋转、反射后的图形都和原来的图形全等，而且任意两个全等的图形都可以由上面的这三个变换叠加而成，正因为如此，数学上称这三个变换为最基本的全等变换.不信，你随便画两个全等的图形，或者在桌面上放两个全等的图片，试着通过这三个变换将其中一个变为另一个.做出来了吗？如果没有做出来，可以参考下面的方法：先平移，使某对对应点重合；然后绕这个重合的点旋转，使得某条对应边重合；这时如果两个图形还没有重合，则沿着刚才那条重合的边翻折其中一个图形就可以与另一个图形完全重合了.B''B。
7.3 图形的平移一、 探索新知利用生活中常见平移事例（如商城电梯运动、打气筒活塞运动等），说明下列基本概念。
平移的概念：平移的性质：（1） 。
（2） 。
了解：平行线之间距离的定义：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
二、范例点睛例1、把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移６个格子，画出所得的△'''C B A 。
度量△ABC 与△'''C B A 的边，角的大小，你发现什么呢？回答下列问题：（1）经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 ；（2）平移的对应点所连线段 。
变式训练：将△ABC 经过平移得到△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的形状与此△ABC 的形状大小都 。
（1）线段BC 与B ′C ′的关系是 （位置关系和数量关系）； （2）线段AB 与A ′B ′的关系是 （位置关系和数量关系）； （3）若AC=5，则A ′C ′= ，若∠ABC=60°，则∠A ′B ′C ′= ； （4）若△ABC 周长为30，则△A ′B ′C ′周长为 ； （5）若△ABC 面积为S ，则△A ′B ′C ′面积为 。
例2、已知四边形ABCD ．⑴ 将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB 的长度；BCA⑵写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．三、随堂演练1、请将下图中的三角形沿着北偏东80°方向平移4cm ．四、课堂小结平移最主要抓两点：平移的方向、平移的距离（易错：平移距离说成线段AB ，实质是线段AB 的长度）ABCD作业设计一、填空题1、已知：在△ABC 中，AB=5cm ，∠B= 72°，若将△ABC 向下平移7cm 得到 △A ′B ′C ′，则A ′B ′=_______cm ，AA ′=_______cm ，∠B ′=________°．2、 如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上．3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．二、选择题4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义：在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
