华师大版八年级数学下册《加权平均数》PPT课件

样，如果小明的妈妈买了3.5元/千克的苹果1千克， 买了6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果 的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
讲授新课
一 加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据 的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子
叫做这n个数的加权平均数．
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应 该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
做一做 在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两 名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所
示，你觉得谁应该被录取？ （笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
606％ ： 404％
考生 甲 乙
笔试 86 92
面试 90 83
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
x甲 86 60% 90 40% 87.6 60% 40%
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：x甲 =
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
权
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其 中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次
年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁
24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄
（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
13 814 1 615 2416 2
8 16 24 2
≈___1_4__（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为1_4_岁___.
做一做 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生
45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？
八年级数学下（HS） 教学课件
第20章 数据的整理与初步处理
20.1 平均数
3. 加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平 均数.（重点） 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．（难点）
导入新课
情境引入 超市中有各种各样的苹果，每种苹果的价格都不
3
3
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试 成绩，此时第一名是谁？ （2）解：
xA 72 30% 85 60% 67 10% =79.3 30% 60% 10%
xB 85 30% 74 60% 7010% =76.9 30% 60% 10%
所以，此时第一名是选手A
5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、
成绩 89 78 85 90 87
期末 60%
期中 30%
解: 先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84
再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分)
二 加权平均数的其他形式
知识要点 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出 现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那 么这n个数的算术平均数
632
则这组数据的加权平均数是___1_7__
13 1 24 3
111
1 2
17
632
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相 应每人所创的年利润（万元）如下表
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 2 2 2 5 年利润/人 200 40 25 20 15 15 12
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
当堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组 数据的平均数是____1_0____.
解析：x 10 2 8 2 9 12 13 10
7
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是 1 , 1 , 1 ,
演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分
制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、
演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百
分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表
所示：
选 演讲 演讲 演讲 手 内容 能力 效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
选手
演讲内容 演讲能力
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 用平均数来衡量他们的成绩合理吗？
课堂小结
加权平均数
1.x =
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
9550% 85 40% 9510% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
议一议 你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在 各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用平均数.
合作探究 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、
乙两位应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试， 他们的各项成绩如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83 （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请 计算两名应聘者的平均成绩，应该录用谁？
平均数 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ，
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试
测试成绩
选手 创新 唱功 综合知识
A 72 85
67
B 85 74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则_选__手__B_是第一名.
xA 72 85 67 74.67，xB 85 74 70 76.33
（50％） （40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％ 95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝47.5＋34＋9.5
＝90．
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
x乙 92 60% 83 40% 88.4 60% 40%
答：因为__x_乙__＞__x_甲__，所以__乙___将被录取.
试一试
小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图
示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总
评成绩. 考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
平时 10%
2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
选手 演讲内容
A
85
B
95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果