七年级下人教版平面直角坐标系同步练习

人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在直角坐标系中，点A（﹣6，5）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）4．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）5．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）或（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，2）或（0，﹣2）6．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）8．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0B．﹣3×C．D．3×11．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（49，50）C．（51，50）D．（50，49）15．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二．填空题（共15小题）16．如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是．17．若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且P A＝，则点P的坐标是．18．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）在第象限．19．点P（5，﹣12）到x轴的距离为．20．若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为．21．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．22．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是．23．已知点P（﹣2，﹣1），点P应在第象限．24．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．25．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为．26．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为．27．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是．28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是．29．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．30．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是．三．解答题（共10小题）31．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．32．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．33．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．34．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？35．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．36．已知：如图，在直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1）（1）继续填写A5（）；A6（）；A7（）：A8（）；A9（）；A10（）；A11（）（2）依据上述规律，写出点A2017，A2018的坐标．37．已知：如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）（1）继续填写：A6（），A7（），A8（），A9（），A10（），A11（）（2）试写出点A2017（），A2018（）38．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．39．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．40．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标A4（，）A8（，）A12（，）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（，）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴，∴a、b同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，点Q（a，b）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在直角坐标系中，点A（﹣6，5）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（﹣6，5）在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（﹣3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，﹣1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．5．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）或（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，2）或（0，﹣2）【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是±2，故点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）”，依此规律结合2017＝504×4+1即可得出点P2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n 为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴P2017（504+1，504×2+1），即（505，1009）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“P4n（﹣n﹣1，2n），P n+1（﹣n﹣1，2n+1），P n+2（n+1，2n+1），P n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0B．﹣3×C．D．3×【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，于是可得到OA2018＝3×（）2017．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，∴OA2018＝3×（）2017，∵点A2018与A2位置相同，在y轴的正半轴上，∴点A2018（0，3×（）2017），故选：D．【点评】本题考查了规律型问题探究﹣点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4＝504余3，∴A201，9的坐标是（2019，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）【分析】根据正方形的性质结合点的分布，可得出A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，根据点的坐标变化可得出变化规律A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数），依此规律即可找出顶点A2018的坐标，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，∴A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2018＝505×4﹣2，∴A2018（﹣505，505）．故选：D．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（49，50）C．（51，50）D．（50，49）【分析】根据图中给定的点的坐标：A0（1，0），A2（2，1），A4（3，2），A6（4，3），…，即可找出规律“A2n（n+1，n）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A0（1，0），A2（2，1），A4（3，2），A6（4，3），…，∴A2n（n+1，n）．∵100＝2×50，∴点A100的坐标是（51，50）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中点的坐标变化，根据点的坐标变化找出变化规律“A2n（n+1，n）”是解题的关键．15．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二．填空题（共15小题）16．如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，∴2a﹣1＝0，解得，a＝，所以，2a＝2×＝1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．17．若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且P A＝，则点P的坐标是（3，0）或（1，0）．【分析】设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．【解答】解：由题意设P（x，0），因为P A＝，，解得：x＝3或x＝1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），【点评】此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力．18．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）在第二象限．【分析】根据﹣5＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．【解答】解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．19．点P（5，﹣12）到x轴的距离为12．【分析】由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到x轴的距离为|﹣12|＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．20．若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为（0，4）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣3，a+1）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，所以，a+1＝4，所以，点M的坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．21．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．22．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是m＞．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．已知点P（﹣2，﹣1），点P应在第三象限．【分析】直接利用各坐标象限内点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，﹣1），∴点P应在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特征是解题关键．24．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（1，4）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018＝2016+2＝4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．25．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（0，4）．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，可发现每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【解答】解：由题可得：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，﹣1），A4（0，﹣2），A5（3，1），A6（0，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4＝504余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为0．【分析】首先依据题意判断出A2018在x轴上，然后，再确定出其纵坐标即可．【解答】解：由图形可知：A2、A4均位于x轴上，依据规律可知A2018也位于x轴上，所以A2018的纵坐标为0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是点的坐标，找出其中的规律是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是（1009，1）．【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n 为自然数）”是解题的关键．28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1），经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018，0）．【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用2017＝4×504+1和2018＝4×504+2可确定第2017次和2018次运动后的纵坐标，然后写出第2017次和2018次运动后的对应点的坐标．【解答】解：2017＝4×504+1，2018＝4×504+2，所以第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1），经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018，0）．故答案为（2017，1），（2018，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律．29．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是（673，﹣673）．【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2018所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2018的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵2018÷3＝672…2，∴A2018是第673个等边三角形的第2个顶点，∵第673个等边三角形边长为2×673＝1346，∴点A2018的横坐标为×1346＝673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2018的纵坐标为﹣673，∴点A2018的坐标为（673，﹣673），故答案为：（673，﹣673）．【点评】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A2018所在三角形是解题的关键．三．解答题（共10小题）31．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+7|，∴1﹣a＝2a+7或1﹣a＝﹣（2a+7），解得a＝﹣2或a＝﹣8．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．32．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；（2）根据题意得出|m﹣1|＝2，解答即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M的坐标是（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得：m＝3或m＝﹣1，∴点M的坐标是：（2，9）或（﹣2，1）．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．33．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．【解答】解：（1）由题知，解得：﹣＜m＜3；（2）由题知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．当m＝1时，得P（3，﹣2）；当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．34．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．35．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．【分析】根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解答】解：由题意可得：|2m+3|＝1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1）；当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；综上，M的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．36．已知：如图，在直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1）（1）继续填写A5（2，﹣1）；A6（2，2）；A7（﹣2，2）：A8（﹣2，﹣2）；A9（3，﹣2）；A10（3，3）；A11（﹣3，3）（2）依据上述规律，写出点A2017，A2018的坐标．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017、A2018的坐标．【解答】解：（1）A5（2，﹣1），A6（2，2），A7（﹣2，2），A8（﹣2，﹣2），A9（3，﹣2 ），A10（3，3），A11（﹣3，3）；故答案为：2，﹣1，2，2，﹣2，2﹣2，﹣2，3，﹣2，3，3，﹣3，3，﹣3，﹣30；（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍。

第七章 平面直角坐标系一、单选题1．如图，在正方形网格中，若点,A B 的坐标分别是(1,1),(2,0)，则C 点的坐标为( )A ．()4,1--B ．()4,1-C ．()41-,D ．()1,4-2．如果点P （a ，1）在第一象限，那么点A （a +1，﹣1）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A ．(-1，1)B ．(-1，-1)C ．(1，1)D ．(1，-1)4．已知点A 在第二象限内，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标是（ ） A ．()3,4- B ．()3,4-- C ．()4,3- D ．()4,3-- 5．已知点A (1，2a +1)，B (-a ，a -3)，若线段AB //x 轴，则三角形AOB 的面积为( ) A ．21 B ．28 C ．14 D ．10.56．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用()0,0表示，小丽的位置用()2,1表示，那么你的位置可以表示成（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()3,4D ．()4,37．某时刻，一艘货船在导航灯的东北方向10km 处，下列图形表示正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ．8．如图，点A B ，的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将AOB ∆沿x 轴向右平移，得到三角形CDE ，已知1DB =，则点C 的坐标为（ ）A ．(5,2)B ．(4,2)C ．(5,3)D ．(4,3)9．已知线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F 的坐标为( )A ．(﹣8，﹣2)B ．(﹣2，﹣2)C ．(2，4)D ．(﹣6，﹣1)10．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ）A ．（0，9）B ．（9，0）C ．（0，8）D ．（8，0）二、填空题 11．如果用（7，3）表示七年级三班，那么八年级二班可表示成____________． 12．在平面直角坐标系中，点P(－3,4)到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______． 13．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．14．已知△ABC 的三个顶点分别是A （4，3），B （2，-1），C （-2，1）．现平移△ABC 使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A 的坐标是____________________．三、解答题15．如下图所示的“马”所处的位置为(2,3)．（1）你能表示图中“象”的位置吗？（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）16．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：1A 在x 轴正半轴上，2A 在y 轴正半轴上，3A 在x 轴负半轴上，4A 在y 轴负半轴上，5A 在x 轴正半轴上，......，且122331,1,1OA OA OA OA OA +=+=+=4OA ......，设1234,,,A A A A ......,有坐标分别为123(,0),(0,),(,0)a a a ，4(0,)a ......，123n n s a a a a =++++L ．（1）当11a =时，求5a 的值；（2）若71s =，求1a 的值；（3）当11a =时，直接写出用含(k k 为正整数)的式子表示x 轴负半轴上所取点． 17．已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M到x轴的距离为2，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN△x轴时，求点M的坐标．18．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)→(3，−1)→(0，−1)→(−1，−2)→(−3，−1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．∆''在平面直角坐标系中的位置如图.19．△ A B C与'A B C（1）分别写出下列各点的坐标：A'______ ；B'_______ ；C'_______ ；∆''由△ A B C经过怎样的平移得到？（2）说明'A B C________________________________．∆''内的对应点P'的坐标为（3）若点P（a，b）是△ A B C内部一点，则平移后'A B C________ ；（4）求△ A B C的面积..答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B9．C10．C11．（8，2）12．4 313．（-3，1）14．(0，0)或(2，4)或(6，2)15．（1）(5,3)；（2）(1,1),(3,1),(3,5) ,(1,5),(4,2),(4,4)16．（1）55a =，（2）12a =；（3）(41,0)k A k -+17．（1）点M （-1，2）或（-9，-2）；（2）M 的坐标为（-7，-1）．18．（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．19．（1）A '（－3,1）;B '（－2，－2）;C '（－1，－1）；(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位;（3）P '（a －4，b －2）;（4）2。

7.1 平面直角坐标系同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列说法中，正确的是()A.点P(3, 2)到x轴的距离是3B.在平面直角坐标系中，点(2, −3)和点(−2, 3)表示同一个点C.若y=0，则点M(x, y)在y轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号2. 平面直角坐标系中，下列各点中，在x轴上的点是（）A.(2, 0)B.(−2, 3)C.(0, 3)D.(1, −3)3. 小丽、小华的位置如图（横为排，竖为列），小丽在第5排第6列，则小华在()A.第6排第3列B.第6排第2列C.第5排第3列D.第5排第2列4. 在平面直角坐标系中，若点P坐标为(2, −3)，则它位于第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函数y=(2m+1)x+m−3的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（）A. B.C. D.6. 已知点M(3,−2)与点M′(4,y)在同一条平行于x轴的直线上，那么点M′的坐标是()A.(4,2)B.(4,−3)或(−4,−2)C.(4,−2)D.(4,−3)或(−1,−2)7. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(5, 2)B.(3, −4)C.(−4, −6)D.(−1, 3)x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的8. 如图，已知直线l:y=√33垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，…，按此作法继续下去，则点A2020的坐标为()A.(0,2020)B.(0,4020)C.(0,22020)D.(0,42020)二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 当m＝________时，点P(2m−5, m−1)在二、四象限的角平分线上．10. 已知点A(1,0)，B(0,2)，点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为________．11. 若点P(x,y)在第三象限，那么点Q(x,−y+2)在第________象限．12. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为(−1, −2)，“马”的坐标为(2, −2)，则“兵”的坐标为________．13. 在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于直线x=1的对称点P′内坐标是________．14. 已知点A(1,m−1)在轴与y轴的角平分线上，则m的值为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(2−a,0)，C(2+a,0)(a>0)，点P在以D(8,8)为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90∘，则a的最大值是________．16. 如图，已知A1(1, 0)、A2(1, −1)、A3(−1, −1)）、A4(−1, 1)、A5(2, 1)、…，则点A2020的坐标是________．17. 如图，小强告诉小华，图中A，B，C三点的坐标分别为(−3, 5)，(3, 5)，(−1, 7)，小华一下就说出了点D在同一坐标系中的坐标为________．18. 如图，已知A1(1, 0)，A2(1, −1)，A3(−1, −1)，A4(−1, 1)，A5(2, 1)，…，则点A2010的坐标是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图（每一个景点都在格点上），请在网格中以鸟语林为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示出图中的每一个景点的位置.20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且点A的坐标为(−2,−1)，点B的坐标为(4，−1)，点C的坐标为(1,3)，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到△A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1．(2)写出点A1,B1,C1的坐标．(3)写出△A1B1C1的面积．21. 已知点A(−2, 8)，B(−9, 6)，现将A点向右平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到点D，C点在x轴负半轴上且距离y轴12个单位长度．(1)点D的坐标为________；(2)请在右边的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(3)四边形ABCD的面积为________．22. 如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．(1)试写出正方形四个顶点的坐标；(2)从中你发现了什么规律，请举例说明（写出一个即可）.23. 观察以下等式：(−1)×12=(−1)+12，(−2)×23=(−2)+23，(−3)×34=(−3)+34，(−4)×45=(−4)+45，（1）依此规律进行下去，第5个等式为________，猜想第n个等式为________（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．24. 已知：点P(2m+4, m−1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A(2, −3)点，且与x轴平行的直线上．参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【解答】解：A、点P(3, 2)到x轴的距离为2，故此选项错误；B、在平面直角坐标系内，点(2, −3)和点(−2, 3)表示不同的点，故此选项错误；C、若y=0，则点M(x, y)在x轴上，故此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项正确．故选D．2.【答案】A【解答】解：∵ 各选项中，只有(2, 0)的纵坐标为0，∵ 在x轴上的点是(2, 0)．故选A．3.【答案】A【解答】解：因为小丽在第5排第6列，所以小华在第6排第3列．故选A．4.【答案】D【解答】解：点P 坐标为(2, −3)，则它位于第四象限，故选：D ．5.【答案】D【解答】解：由于一次函数y =(2m +1)x +m −3的图象不经过第二象限， 故{2m +1>0，m −3≤0，解得 −12<m ≤3 ，在数轴上表示为：故选D ．6.【答案】C【解答】解：因为两点在同一条平行于x轴的直线上，所以两点的纵坐标相等，所以y=−2，故选C.7.【答案】D【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D．8.【答案】D【解答】x，解：∵ 直线l的解析式为：y=√33∵ l与x轴的夹角为30∘，∵ AB // x轴，∵ ∠ABO=30∘，∵ OA=1，∵ AB=√3，∵ A1B⊥l，∵ ∠ABA1=60∘，∵ AA1=3，∵ A1(0, 4)，同理可得A2(0, 16)，…，∵ A2020纵坐标为：42020，∵ A2020(0, 42020)．故选D.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）9.【答案】2【解答】∵ 点P(2m−5, m−1)在第二、四象限的夹角角平分线上，∵ 2m−5+(m−1)＝0，解得：m＝2．10.【答案】(0，−8)或(0，12)【解答】解：∵ A(1，0)，B(0，2)，∴S△PAB=1BP×1=5解得BP=10，若点P在点B的上边，则OP=2+10=12，此时，点P的坐标为(0，12)，若点P在点B的下边，则OP=10−2=8，此时，点P的坐标为(0，−8)．故答案为(0，−8)或(0，12).B711.【答案】二【解答】解：∵ P(x，y)在第三象限，∴ x<0，y<0，∴−y+2>0，∴ Q（x，−y+2）在第二象限.故答案为：二.12.【答案】(−3, 1)【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，所以“兵”的坐标为：(−3, 1)．故答案为：(−3, 1)．13.【答案】(4,1)【解答】此题暂无解答14.【答案】0或2【解答】此题暂无解答15.【答案】【解答】此题暂无解答16.【答案】(−504, −504)【解答】解：∵ A1(1, 0)、A2(1, −1)、A3(−1, −1)）、A4(−1, 1)、A5(2, 1)、A6(2, −2)、A7(−2, −2)、A8(−2, 2)…，通过观察可得数字是4的倍数的点在第二象限，4的倍数余1的点在第一象限，4的倍数余2的点在第四象限，4的倍数余3的点在第三象限，∵ 2015÷4=503...3，∵ 点A2015在第三象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，∵ A2015的坐标为(−504, −504)，故答案为：(−504, −504)．17.【答案】(−2, 3)【解答】解：∵ 点D在点A(−3, 5)，右边一个单位，下边2个单位，∵ 点D的横坐标为−3+1=−2，纵坐标为5−2=3，∵ 点D的坐标为(−2, 3)．故答案为：(−2, 3)．18.【答案】(503, −503)【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵ 2010÷4=502...2；∵ A2010的坐标在第四象限，横坐标为(2010−2)÷4+1=503；纵坐标为−503，∵ 点A2010的坐标是(503, −503)．故答案为：(503, −503)．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图：以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则鸟语林(0，0)，蝴蝶泉(2，1)，蛇山(4，2)，猴山(−1，−3)，熊猫馆(3，−2).【解答】解：如图：以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则鸟语林(0，0)，蝴蝶泉(2，1)，蛇山(4，2)，猴山(−1，−3)，熊猫馆(3，−2).20.【答案】解：(1)如图：(2)A1(2,2),B1(8,2),C1(5,6)．(3)S△A1B1C1=12×6×4=12．【解答】解：(1)如图：(2)A1(2,2),B1(8,2),C1(5,6)．(3)S△A1B1C1=12×6×4=12．21.(0, 0)(2)如图所示；66【解答】解：(1)由题意可知，A点的横坐标先加2，纵坐标再减8，故D(0, 0)；故答案为：(0,0).(2)如图所示；S四边形ABCD =S△BCE+S△AFD+S梯形BEFA=12×3×6+12×2×8+12×(6+8)×7=9+8+49=66．故答案为：66.22.【答案】解：(1)设正方形与y轴的交点分别为E，F（F点在E点下方），与x轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示：∵ 正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，∵ AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，∵ 点A的坐标为(−2, 2)，点B的坐标为(−2, −2)，点C的坐标为(2, −2)，点D的坐标为(2, 2)．(2)B，D点的横（纵）坐标互为相反数．连接AC，BD，如图2所示：∵ 坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，∵ 点O为线段BD的中点，∵ B，D点的横（纵）坐标互为相反数．【解答】解：(1)设正方形与y轴的交点分别为E，F（F点在E点下方），与x轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示：∵ 正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，∵ AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，∵ 点A的坐标为(−2, 2)，点B的坐标为(−2, −2)，点C的坐标为(2, −2)，点D的坐标为(2, 2)．(2)B，D点的横（纵）坐标互为相反数．连接AC，BD，如图2所示：∵ 坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，∵ 点O 为线段BD 的中点，∵ B ，D 点的横（纵）坐标互为相反数．23.【答案】(−5)×56=(−5)+56,(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1 +56；(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1；【解答】根据题意得：第5个等式为(−5)×56=(−5)+56，第n 个等式为(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1；故答案为：(−5)×56=(−5)+56；(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1；左边=−n 2n+1，右边=−n(n+1)+n n+1=−n 2−n+n n+1=−n 2n+1， 则左边＝右边，即(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1．24.【答案】解：（1）令2m +4=0，解得m =−2，所以P 点的坐标为(0, −3)；（2）令m −1=0，解得m =1，所以P 点的坐标为(6, 0)；（3）令m −1=(2m +4)+3，解得m =−8，所以P 点的坐标为(−12, −9)；（4）令m−1=−3，解得m=−2．所以P点的坐标为(0, −3)．【解答】解：（1）令2m+4=0，解得m=−2，所以P点的坐标为(0, −3)；（2）令m−1=0，解得m=1，所以P点的坐标为(6, 0)；（3）令m−1=(2m+4)+3，解得m=−8，所以P点的坐标为(−12, −9)；（4）令m−1=−3，解得m=−2．所以P点的坐标为(0, −3)．。

故选C．
【点睛】此题主要考查了求反比例函数解析式，根据平移方式求点的坐标，正确求出P点平移后的点的坐标是解题的关键．
13．D
【分析】根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【详解】解：点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），表示点P向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到点P1．
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a22b=1²-2×1=-1；
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系-点的平移，根据题意得出平移方式是解本题的关键．
3．
【分析】把点 向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．
【详解】解：把点 向右平移5个单位得到点 ，则点 的坐标为 ，即 ，
二、单选题
5．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
6．在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位得到点 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．□ 的顶点坐标分别是为 ， ， ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
8．已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为（）
（2）通过证明 ，即可求证；

第七章 平面直角坐标系一、单选题1．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）A ．奥斯卡影院2号厅3排B ．武安市富强大街C ．东经118∘D ．舍利塔北偏东60∘，300m 处2．会议室“2排3号”记作()2,3，那么“3排2号”记作( )A ．()2,3B ．()3,2C ．()2,3--D ．()3,2--3．已知实数x ，y 满足(x -2)2，则点P(x ，y)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知点P （a ，3+a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞﹣3C ．﹣3＜a ＜0D ．a ＜﹣3 5．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是43（，） ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是34--（，）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是 A ．(3,4),(3,4)-- B ．(4,3),(3,4)--C ．(3,4),(4,3)--D ．(4,3),(3,4)--6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣4，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，﹣2） 7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（– 1，2），作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向下平移4个单位，得到点A ″，则点A ″的坐标是（）A ．（– 1，– 2）B ．（1，2）C ．（1，– 2）D ．（–2，1）8．在平面直角坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的：点A （﹣2，3）的对应点为C （1，2）：则点B （a ，b ）的对应点F 的坐标为（ ）A ．（a +3，b +1）B ．（a +3，b ﹣1）C ．（a ﹣3，b +1）D ．（a ﹣3，b ﹣1） 9．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，O)B ．(5，0)C ．(0，5)D ．(5，5)10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2018，0）B ．（2019，-1）C ．（2019，1）D ．（2018，-1）二、填空题 11．同学们喜欢看电影，在电影院内，要确定一个座位般需要___个数据，“3排5号”与“5排3号”的含义____.（填“相同”或“不相同”）如果记“10排20号”为(10,20)，那么(20,10)表示____，“11排9号”可表示为____.12．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x=____ ,y=______ ,点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A 在x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（4，0）C ．（0，﹣4）D ．（﹣4，0）2、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()21，，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()12-，B ．()50，C ．()10-，D ．()52，3、在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （2，1），经过点A 的直线l ∥x 轴，C 是直线l 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（2，0）C ．（2，﹣1）D ．（2，3）4、在平面直角坐标系中，AB=5，且AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-4，3），点B 的坐标是（ ）A ．（0， 0）B ．(-4，8)C ．(-4，-2)D ．(-4，8)或（-4，-2）5、已知点P （1+m ，2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m >-1B ．m <-1C ．m ≤-1D ．m ≥-16、如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P 第2021次运动到点（ ）A ．（2020，﹣2）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，﹣2）7、某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（ ）A ．北纬38°B ．距气象台500海里C ．海南附近D ．北纬38°，东经136°8、已知点P 位于第二象限，则点P 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（0，4）C ．（﹣2，3）D ．（2，﹣3）9、在平面直角坐标系中，若点()1,3M -与点(),3N x 之间的距离是5，则x 的值是（ ）A ．4B ．6C ．4或6D ．4或－610、已知点P 在第四象限，且到x 轴，y 轴的距离分别为2，5．则点P 的坐标为（ ）A ．（5，﹣2）B ．（﹣2，5）C ．（2，﹣5）D ．（﹣5，2）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点()1,23A a +到x 轴的的距离与到y 轴的距离相等，则=a _______．2、在平面直角坐标系中，将钱段AB 平移后得到线段A 'B '，点A (2，1)的对应点A '的坐标为(−2，−3)，则点B (−2，3)的对应点B '的坐标为___________．3、在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）到x 轴的距离为 ___．4、如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）……则第2021秒点P 所在位置的坐标是 ___．5、若点M(m+3，m-1)在平面直角坐标系的y轴上，则m=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，在ABC中，OA＝2，OB＝4，点C的坐标为(0，3)．（1）求A，B两点坐标及ABCS；（2）若点M在x轴上，且23ACM ABCS S，试求点M的坐标．（3）若点D是第一象限的点，且满足CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．2、观察如图所示的图形，解答下列问题．（1）写出每个象限四个点的坐标，它们的坐标各有什么特点？（2）写出与x轴平行的线段上的四个点的坐标，并说说它们的坐标的特点．3、如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经平移后点P 的对应点为P1（a＋6，b＋2）．（1）请画出经过上述平移后得到的三角形A1B1C1；（2）求线段AC扫过的面积．4、如图△ABC在正方形网格中，网格每一小格长度为1，若A（﹣1，4）．按要求回答下列问题．（1）在图中建立平面直角坐标系，并写出B和C的坐标；（2）计算△ABC的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，网格正方形的边长是1，已知A（﹣2，5），B（0，1），C（2，2）．（1）画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）P为x轴上一点，且△PAB的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】点A在x轴上得出纵坐标为0，点A位于原点的左侧得出横坐标为负，点A距离坐标原点4个单位长度得出横坐标为4-，故得出点A的坐标．【详解】∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，-．∴A点的坐标为：(4,0)故选：D．【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标的表示是解题的关键．2、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．3、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．4、D根据AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），可得点B的横坐标为-4，设点B的纵坐标为m，由AB=5，可m-=，解绝对值方程即可．得35【详解】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-4，3），∴点B的横坐标为-4，设点B的纵坐标为m，∵AB=5，m-=，∴35解得8m=-，m=或2∴B点坐标为（-4，-2）或（-4，8），故选D．【点睛】本题主要考查了平行于y轴的直线的特点，解绝对值方程，解题的关键在于能够根据题意得到35m-=．5、B【分析】令点P的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P（1+m，2）在第二象限，∴1+m＜0，解得：m＜-1．故选：B．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．【详解】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，=⨯+，202150541∴动点P第2021次运动时向右505412021⨯+=个单位，∴点P此时坐标为(2020,1)，故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．7、D【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．8、C【分析】根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可．【详解】解：A. （﹣2，0）在x轴上；B. （0，4）在y轴上；C. （﹣2，3）在第二象限；D. （2，﹣3）在第四象限；故选：C．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征．9、D【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点M（−1，3）与点N（x，3）的纵坐标都是3，∴MN∥x轴，当点N在点M的左边时，x＝−1−5＝−6，当点N在点M的右边时，x＝−1＋5＝4，综上所述，x的值是−6或4，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．10、A【分析】根据“点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值”，求解即可．【详解】解：点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点P到x轴，y轴的距离分别为2，5∴横坐标为5，纵坐标为-2即点P的坐标为（5，﹣2）故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题1、-1或-2【解析】【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得2a+3=1或2a+3=-1，据此解出a的值．解：∵A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1或2a+3=-1，解得a=-1或a=-2．故答案为：-1或-2．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．2、（-6，-1）【解析】【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（-2，-3），∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B（-2，3）的对应点B'的坐标为（-2-4，3-4），即（-6，-1）．故答案为：（-6，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．3、3【解析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．4、（44，3）【解析】【分析】分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．【详解】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0），动点P第24=4×6秒运动到（4，0），动点P第48=6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0），2024-2021=3，∴按照运动路线，差3个单位点P到达（44，0），∴第2021秒点P所在位置的坐标是（44，3），故答案为：（44，3）．本题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．5、-3【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0得到m＋3＝0，再求解即可．【详解】解：∵点 M(m＋3，m－1)在平面直角坐标系的y轴上，∴m＋3＝0，∴m＝－3故答案为：－3．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．三、解答题S （2）M（2，0）或（-6，0）（3）D（3，7）或（7，4）1、（1）A（-2，0），B（4，0），9ABC【解析】【分析】（1）根据题中的条件，得出点A和点B的坐标，ABC的底和高，进而求出面积；（2）根据题中两个三角形的面积关系，求出ACM的面积，求出底，进而求出M的坐标；（3）分情况讨论，根据题中的条件得出线段的关系，求出点D的坐标．【详解】（1）∵OA =2，OB =4，且A 在原点左侧，B 在原点右侧，∴A （-2，0），B （4，0），∵C （0，3），∴OC =3， ∴16392ABCS =⨯⨯=； （2）设M 的坐标为（m ，0），则AM =()22m m --=+，∵9ABC S =， ∴2963ACM S=⨯=， ∴12362m ⨯+⨯=，解得m =2或m =-6，∴M 点的坐标是（2，0）或（-6，0）；（3）如图，符合条件的D 点有两个，①△2BD E ≌△CBO ，∴24D E OB ==，OE=OB+BE=7，∴()274D ，②△1C D F ≌△BCO ，∴CF =BO =4，∴OF =4+3=7，∴13D F OC ==，∴()137D ，， 综上所述，D 点坐标是（3，7）或（7，4）．【点睛】本题考查了函数的基本概念，根据点的坐标得出线段的长度，最后一问需要分情况讨论，虽然难度不大，但是比较繁琐，依据图形，数形结合有利于解决问题．2、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；（2）结合坐标轴写出点坐标，由坐标可得其特点；【详解】（1）第一象限点的坐标：()1,2，()2,2，()4,1，()5,4等，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为正实数；第二象限点的坐标：()1,3-，()1,5-，()3,4-，()5,5-等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为正实数；第三象限点的坐标：()5,1--，()5,2--，()3,1--，()3,2--等，坐标的特点：横坐标为负实数，纵坐标为负实数；第四象限点的坐标：()2,1-，()2,2-，()41-,，()7,1-，坐标的特点：横坐标为正实数，纵坐标为负实数；（2）与x 轴平行的线段上的点的坐标：()8,1--，()5,1--，()41-,，()7,1-等，坐标的特点，纵坐标相等；【点睛】本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．3、（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；（2）以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．【详解】解：（1）如图，各点的坐标为：A （﹣3，2）、C （﹣2，0）、A 1（3，4）、C 1（4，2）；（2）如图，连接AA 1、CC 1； ∴1117272AC A S =⨯⨯= ；117272AC CS =⨯⨯=； ∴四边形ACC 1A 1的面积为7+7＝14．答：线段AC 扫过的面积为14．【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．4、（1）图见详解，B （-4，0），C （0，2）；（2）5．【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标为（-1，4），进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系，根据坐标系直接得出点B 和点C 的坐标；（2）利用间接求面积的方法进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵点A 为（﹣1，4），建立平面直角坐标系，如图所示：∴点B为（-4，0），点C为（0，2）；（2）根据题意，△ABC的面积为：111444243125222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，坐标与图形，解题的关键是正确的建立平面直角坐标系．5、（1）见解析；（2）△ABC的面积为5；（3）点P的坐标为（-2，0）或（3，0）．【解析】【分析】（1）根据点的坐标的意义描出三点即可；（2）利用分割法求三角形的面积即可；（3）分两种情形，分别构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求：（2）S△ABC=4×4-12×2×4-12×3×4-12×2×1=5．答，△ABC的面积为5；（3）设P（m，0），当点P在直线AB的右侧时，1 2×(m+2)×5-12×(1+5)×2-12×1×m=5，解得m=3，当点P在直线AB的左侧时，1 2×(-2-m)×5+12×(1+5)×2-12×1×(0-m)=5，解得m=-2，∴满足条件的点P的坐标为（-2，0）或（3，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积等知识，解题的关键学会利用参数构建方程解决问题．。

《平面直角坐标系》同步练习1课堂作业1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为()A．(1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)3．点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)4．下列各点：A(3，－4)，B(－2，－3)，C(－3，4)，D(2，3)，E(－2，0)，F(0，3)，位于第四象限的点是点________；位于坐标轴上的点是点________；到x轴距离等于4的点是点________(均填字母)．5．如图，写出图中点A、B、C、D、E、F、O的坐标．6．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标：(1)点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度；(2)点B在y轴上、x轴的下方，且到x轴的距离为2个单位长度；(3)点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度；(4)点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度．课后作业7．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是()A．(3，5)B．(5，3)C．(3，－5)D．(5，－3)9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(－1，－1)、(－1，2)、(3，－1)，则第四个顶点的坐标为()A．(2，2)B．(3，2)C．(3，3)D．(2，3)10．若点A(2，m)在第四象限，则点B(m，2)在第________象限；在平面直角坐标系中，点P(1，m2＋1)一定在第________象限．11．已知点B在x轴上，且与点A(3，0)的距离为2，则点B的坐标为________；已知点A(－5，a2＋1)，点B(－5，－2a2－3)，则点A、B之间的距离为________．12．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出点A、B、C的坐标；(2)在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：(1，－4)、(1，－5)、(2，－5)、(2，－1)；(3)图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？13．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中两个相邻顶点A、B的坐标分别为(－1，－5)、(－1，－1)，请在如图所示的坐标系中画出符合条件的正方形，并求出另外两个顶点的坐标．答案[课堂作业]1．B2．D3．B4．A E、F A、C5．A(3，2)B(－3，－2)C(0，2)D(－3，0)E(2，－1)F(－2，1)O(0，0)6．描点略(1)A(－3，0)(2)B(0，－2)(3)C(4，－4)(4)D(2，3)或D(2，－3)[课后作业]7．A8．C9．B10．二一11．(1，0)或(5，0)3a2＋412．(1)A(2，1)、B(－1，－1)、C(5，－1)(2)略(3)雨伞13．图略C(－5，－1)、D(－5，－5)或C(3，－1)、D(3，－5)《平面直角坐标系》同步练习2一、仔细填一填1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的.2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______.3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________.4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_____.5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______.6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°.7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3,2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上.8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿.9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿.10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿.二、耐心选一选：11.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A.西太平洋B.北纬26º，东经133ºC.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A．-1B.-5C.1D.514.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A.1B.-5C.5D.-116.若点P（a,b）在第四象限内，则a,b的取值范围是（）A.a﹥0,b﹤0B.a﹥0,﹤0C.a﹤0,b﹥0D.a﹤0,b﹤017.点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.(2,0)B.(0，-2)C.(4,0)D.(0，-4)18.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（）A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定19.在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案1.一一2.（-3,2）3.（0,5）或（0，-5）4.7,25.2,36. 经纬度7. 二，四，一，Y,X8. (-5,4)9. 210. 0,0，(0,0)11.B12.B13.D14.B15.B16.A17.A18.A19.B20.B《平面直角坐标系》同步练习31．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．2．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．3．点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2•的坐标是______．4.到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的坐标为 .5.已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．6.第三象限内的点P（x,y），满足︱x︱=5，y2=9，则点P的坐标是 .7．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限中，则a,b的取值范围是（）A．a>0,b<0B．a>0,b<0C．a<0，b<0D．a<0,b>09.若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A.(5,0)B.(5,0)(-5,0)C.(0,5)D.(0,5)或(0，-5)10.若点E（-a,-a）在第一象限，则点（-a2,-2a）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知（a-2）2+｜b+3｜=0,则p(-a,-b)的坐标为（）A.(2,3)B.（2,-3）C.（-2,3）D.(-2,-3)参考答案1.（-4，3）2．（2，0）；（-8，0）3.（-3，-5）；（3，5）4.（2，3）（2，-3）（-2，3）（-2，-3）5．26. （-5，-3）7．B8.C9.B10.C11.C。

人教版七年级数学下册平面直角坐标系同步练习（原卷版）同步练习一．选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）2．在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）5．如图为A﹨B﹨C三点在坐标平面上的位置图．若A﹨B﹨C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣56．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．8．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）二．填空题10．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．11．若点A在x轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为．12．点P（，﹣）到x轴距离为，到y轴距离为．13．对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第象限．14．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n），例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4），则g（f（﹣5，6））等于．15．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A18的坐标是．三．解答题16．在平面直角坐标系内，已知点Q（m+3，2m+4）在x轴上，求m的值及点Q的坐标？17.已知点A（2a+1，a+7）到x轴﹨y轴的距离相等，求a的值．18．如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）（1）直接写出C，D，E，F的坐标；（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗？19．在图中，确定点A﹨B﹨C﹨D﹨E﹨F﹨G的坐标．20．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上﹨向右﹨向下﹨向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）．（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．。

人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）2．（5分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上3．（5分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）4．（5分）如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．.（﹣2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）5．（5分）点P（，﹣）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2B．﹣4C．﹣2D．47．（5分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二．填空题（共5小题）9．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是．10．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为．11．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在第象限．12．指出下列各点所在象限或坐标轴（1）A（3，﹣2）在；（2）B（0，5）在；（3）C（，2）在．13．如果点P（m，2）在第二象限，那么点Q（3，﹣m）在．三．解答题（共2小题）14．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．15．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2．（5分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（5分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣2，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．（5分）如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．.（﹣2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】直接利用A点坐标，进而得出B点坐标．【解答】解：如图所示：∵点A（﹣1，2），∴点B的坐标为：（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．5．（5分）点P（，﹣）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（，﹣），∴P点在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（5分）点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2B．﹣4C．﹣2D．4【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（5分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，2﹣m＜0，所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标．【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．∵2016=45×45﹣9，结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的．二．填空题（共5小题）9．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是（﹣1，3）．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且点A在第二象限，∴点A的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点A的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为0．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，3m）在x轴上，∴3m=0，则m=0，故答案为：0．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．11．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，∴﹣a＞0，1﹣b＜0，∴点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．12．指出下列各点所在象限或坐标轴（1）A（3，﹣2）在第四象限；（2）B（0，5）在y轴；（3）C（，2）在第二象限．【分析】（1）直接利用点的坐标特点分别得出答案；（2）直接利用点的坐标特点分别得出答案；（3）直接利用点的坐标特点分别得出答案．【解答】解：（1）A（3，﹣2）在第四象限；故答案为：第四象限；（2）B（0，5）在y轴；故答案为：y轴；（3）C（，2）∵1﹣＜0，∴点C在第二象限．故答案为：第二象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标特点是解题关键．13．如果点P（m，2）在第二象限，那么点Q（3，﹣m）在第一象限．【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点得出m的符号进而得出答案．【解答】解：∵点P（m，2）在第二象限，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点Q（3，﹣m）在第一象限．故答案为：第一象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．三．解答题（共2小题）14．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1﹣a|=|2a+7|，∴1﹣a=2a+7或1﹣a=﹣（2a+7），解得a=﹣2或a=﹣8．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．15．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．【分析】根据点在象限的特点，建立不等式即可得出结论．【解答】解：∵点A（5，y﹣1），在第一象限，∴y﹣1＞0，∴y＞1，点B（x+3，﹣2）在第三象限内，∴x+3＜0，∴x＜﹣3．【点评】此题主要考查了点在各个象限的特点，建立不等式是解本题的关键．。

人教版七年级数学下册《7.1.2平面直角坐标系》同步练习【含答案】1． 点A （－3，2）在第______象限；点B （3，－2）在第______象限；点C （3，2）在第______象限；点D （－3，－2）在第______象限；点E （0，2）在______上；点F （－3，0）在______上．2． 如果点P （1－a ，a －3）在x 轴上，那么a 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－33． 若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离为8，则点P 的坐标为 （ ）A ．（－6，8）B ．（8，－6）C ．（6，－8）D ．（－8，6）4．对于任何数x ，点（x ，x －1）一定不在第 象限．点N （a ＋5，a －2）在y 轴上，则点N 到原点O 的距离是 ．5．如图，长方形ABCD 中，AB =5，C （2，3），试求A ，B ，D 三点的坐标．6．如图，正方形ABCD 的边长为2，试求：（1）A ，B ，C ，D 四点的坐标；（2）正方形EFGH 的四个顶点的坐标．7． 长方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3，-2），则长方形的面积等于 ．8．在同一平面直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（1，2），（3，2），（2，4）；（2）（-3，2），（-1，2），（-2，4）；（3）（1，-2），（3，-2），（2，0）；（4）（-1，-2），（-3，-2）（-2，0）．观察所得图形，你觉得有什么规律？B A OCD （第7题） y B AC D E F G H O x y B A O xy C （第7题）7.1.2 平面直角坐标系（2）1． 已知坐标平面内点A （m ，n ）在第四象限，那么点B (n ，m )在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 点P （2，－6）到x 轴、y 轴的距离分别为 （ ）A ．2，6B ．2，－6C ．6，2D ．－6，23． 已知点A （0，4），B （－2，4），则直线AB 与x 轴的位置关系是 （ ）A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不确定4． 已知平面内有一点P （x ，y ），使得成立，则点P 在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 点M （a ＋1，2a －1）的横坐标、纵坐标相同，则点M 到x 轴的距离是 ，点M 到y 轴的距离是 ．6． 已知点A （3，0），与点A 在同一坐标轴上的点B 到A 的距离为3，则B 点的坐标为 ．7． 各写出4个满足下列条件的点，并分别在平面直角坐标系中描出这4个点：（1）横坐标与纵坐标相等；（2）横坐标与纵坐标互为相反数；（3）横坐标与纵坐标的和是-3．观察每题中这些点的位置，它们各有什么规律？8．在平面直角坐标系中，一个正方形两个顶点的坐标分别为（0，0），（-2，0），若求另两个点的坐标，有几种不同的情形？分别写出每种情形下另外两顶点的坐标．9．已知点A （4，－1）与点B 在同一条平行于x 轴的直线上，且点B 与点A 的距离等于2．（1）写出点B 的坐标；（2）求直线AB 与第一、三象限的角平分线所得交点C 的坐标．22(1)0x y ++-=平面直角坐标系（1）1．二；四；一；三；y轴；x轴2。

人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》同步训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列语句不正确的是()A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )3. 下列说法错误的是()A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标4．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是()A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )A．（－3，300）B．（7，－500）C．（9，600）D．（－2，－800）6．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限？( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是( )A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)8．在平面直角坐标系中，点P的横坐标为－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是( ) A．(－3，5) B．(－3，－5)C．(3，5)或(－3，－5) D.(－3，5)或(－3，－5)9. 若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E（－5，0），则点B的坐标为（）A．（－5，2）B．（2，5）C．（5，－2）D．（－5，－2）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点P(4，－3)到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度．12．已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为________，到y轴的距离为___________．13．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为____________.14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2），“马”位于点（4，－2），则“兵”位于点___________．15．在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在第________象限.17. (1)若点M(a ＋5，a －2)在x 轴上，则a ＝______；(2)若点N(a ＋3，a －1)在y 轴上，则点N 的坐标为________．18．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则点A 的坐标为_______；点B 在y 轴上，距离原点5个单位长度，则点B 的坐标为________________；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则点C 的坐标为____________．三．解答题（共6小题， 46分）19．(6分) 写出图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 各点的坐标．20．(6分) 将边长为1的正方形ABCD 放在直角坐标系中，使C 的坐标为(12，12)．请建立直角坐标系，并写出其余各点的坐标．21．(8分)点M （a ，b ）为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0，b<0时，点M 位于第几象限？(2)当ab>0时，点M 位于第几象限？(3)当a 为任意非零实数，且b<0时，点M 位于第几象限？22．(8分)请写出点A，B，C，D的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．23．(8分) 如图，在平面直角坐标系中：(1)描出点A(－3，2)和点B(1，2)，画出直线AB，那么直线AB与x轴有怎样的位置关系？(2)描出点M(2，3)和点N(2，－1)，画出直线MN，那么直线MN与y轴有怎样的位置关系？24．(10分)已知点A（3，1），B（3，－3），C（－1，－2），(1)A，B两点之间的距离为___________；(2)点C到x轴的距离为_________，到y轴的距离为________；(3)求三角形ABC的面积；(4)点P在x轴上，当三角形ABP的面积为10时，求点P的坐标；(5)若点Q在y轴上运动，三角形ABQ的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明原因；若不发生变化，请求出它的面积．参考答案1-5DBCCB 6-10DCDDD11. 3,412. 7，1113．(1，0)14. (－1，1)15．一16．217. 2，(0，－4)18. (5，0)，(0，5)或(0，－5)，(－5，－5)19. 解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．20. 解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12)．21. 解：(1)第四象限(2)因为ab ＞0，所以a ＞0且b ＞0或a ＜0且b ＜0.所以点M 位于第一象限或第三象限．(3)第三象限或第四象限．22. 解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.23. 解：(1)如图，AB ∥x 轴．(2)如图，MN ∥y 轴24. 解：(1)4 (2)2，1(3)S 三角形ABC ＝12×[3－(－1)]×4＝8. (4)设三角形ABP 的边AB 上的高为h.∴点P的坐标为(－2，0)或(8，0)(5)三角形ABQ的面积不会发生变化，S三角形ABQ＝12×4×3＝6.。

6．1平面直角坐标系1. 平面上的点可用____________来确定。

2．点A （1，-2）在第_________象限，点B （2，3）在第________-象限，点C （-3，-4）在________________ 象限，点D （-4，4.5）在_________—象限。

3．下列各点中，在y 轴上的点是 （ ）A ．（3，0 ） B.（0，2） C.(2,-5) D(4,7)4．已知点P （ x ，y ），且0, xy o x ，那么点P 在 （ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5．已知点A （x,y ）,且0 y x ，则点A 在 ( )A.第一象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第一、二象6．若点P （a,b ）的坐标满足xy=0,则点P 在 （ ）A ．原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 或y 轴上7．若点P （m ，3-m ）是第二象限的点，则m 的取值范围是__________.8.若点 A （x ，y ）在第二、四象限的角平分线上，则x 与y 的关系是__________.9.已知：点A （4，3），B （2，0）， C （-2，0），求以A 、B 、C 为顶点的△ABC 的面积。

10．已知：A （-1，-1）， B （4，-1），C （4，4），画出图形，求正方形ABCD 顶点D 的坐标。

11．在y 轴上分别求出与原点的距离为3的点的坐标；在y 轴上求出与点（0，1）的距离为4的点的坐标。

12．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；育德泉：从中心广场向北走200米．13.坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).(1)建立坐标系,描出这4个点;14.在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).(1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗?(2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标.(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积。

第七章平面直角坐标系一、单选题1．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东B．南偏西30°C．东经120°D．会议室第7排，第5座2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点A（a，a+5）在x轴上，则点A到原点的距离为（）A．﹣5B．0C．5D．不能确定4．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6)B．(0，﹣6)C．(﹣6，0)D．(6，0)5．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A ．(1，0)B ．(－1，0)C ． (－1，1)D ． (1，－1)7．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)8．在平面直角坐标系中，点A ()53，的坐标变为()31-，，则点A 经历了怎样的图形变化（ ）A ．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度9．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（ ）A．12B．13C．14D．15二、填空题11．如果电影院中“3排5号”记作（3，5），那么“6排9号”记作_____．12．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是______．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．14．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_____．三、解答题15．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进（1）A 的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B 的位置是____________．A ．(4,5)B ．(5,4)C ．(4,2)D ．(4,3)（2）B 左侧第二个人的位置是____________．A ．(2,5)B ．(5,2)C ．(2,2)D ．(5,5)（3）如果队伍向东前进，那么A 北侧第二个人的位置是____________．A ．(4,1)B ．(1,4)C ．(1,3)D ．(3,1)（4）(4,3)表示的位置是____________．A ．AB ．BC ．CD ．D16．已知点P （﹣3a ﹣4，2+a ），解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为P ；（2）若Q （5，8），且PQ∥y 轴，则点P 的坐标为P ；（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+2018的值．17．在平面直角坐标系中，已知点()1,24P m m -+，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标。

7.1 平面直角坐标系一．选择题（共6小题）1．平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（0，﹣1）2．已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（﹣2，5）D．（5，2）或（﹣5，2）3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）4．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（3，0）B．（0，3）C．（1，4）D．（8，3）6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二．填空题（共6小题）7．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．8．在平面直角坐标系中，若点P（3a，a+2）在x轴上，则点p的坐标是．9．在平面直角坐标系中，有点（m，n）经一次跳动到达（m+1，n+1）或（m+1，n﹣1）．现在在第一象限内（含边界）有一点P从原点出发，经过5次跳动可到达（5，1），问共有种跳动方式．10．在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，则点B1的纵坐标为，然后以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依次规律，得到Rt△B2019A2020B2020，则点B2020的纵坐标为．11．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有．12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2002秒时点P的坐标为．三．解答题（共4小题）13．阅读材料并回答下列问题：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过φ变换得到点P′（x′，y′），变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中（a，b为常数），例如，当a＝1，b＝1时，则点（﹣1，2）经过φ转换：求当a＝1，b＝﹣1时，φ（0，﹣1）的值14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．15．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．16．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，已知A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律．按此规律将△OA3B3变成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点的坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，，B n的坐标是．（3）判断△OA n B n的形状，并说明理由．参考答案一．选择题（共6小题）1．C．2．B．3．D．4．B．5．A．6．A．二．填空题（共6小题）7．（﹣3，2）．8．（﹣6，0）．9．5种．10．4，22021．11．16152．12．（1001，1）．三．解答题（共4小题）13．解：当a＝1，b＝﹣1时，x′＝1×0+（﹣1）×（﹣1）＝1，y′＝1×0﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，则φ（0，﹣1）＝（1，﹣1）；故答案为：（1，﹣1）；14．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．15．解：（1）观察图形，可知：A（1，0）、B（1，2）、C（﹣2，2）、D（﹣2，﹣2）、E（3，﹣2）；（2）∵E（3，﹣2），DE＝5，∴EF＝6，∴F（3，4）．16．解：（1）因为A（1，5），A1（2，5），A2（4，5），A3（8，5）…纵坐标不变为5，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，5）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；故答案为：（16，5），（32，0）；（2）由上题第一问规律可知A n的纵坐标总为3，横坐标为2n，B n的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，∴A n的坐标是（2n，5），B n的坐标是（2n+1，0）．故答案为：（2n，5），（2n+1，0）．（3）△OA n B n的是等腰三角形，理由是：如图，过A n作A n C⊥OB n，∵A n的坐标是（2n，5），B n的坐标是（2n+1，0），∴OC＝2n，OB n＝2•2n，∴OB n＝2OC，∴OA n＝A n B n，∴△OA n B n的是等腰三角形．。

7.1.2 平面直角坐标系一、选择题:1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M 的坐标是(a, b),且a>0,b<0,则点M 在( )A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限xy2341-1-2-3-4-3-2-12143(1)DCBA-2xy2341-1-3-40-3-2-12143(2)CBA二、填空题5.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.6.点A（4，－3），到x轴距离为_____,到y轴距离为______.7.如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图．⑴分别写出地点A，C，E，G，M的坐标；⑵（3，6），（7，9），（8，7），（3，3）表示的地点分别是什么？解:⑴A( ， )； C( ， )；E( ， )；G( ， )； M( ， ).⑵（3，6）表示地点________（7，9）表示地点________（8，7）表示地点________（3，3）表示地点________8、如图，请以学校为原点建立适当的平面直角坐标系，并写出各景点的坐标.解：学校A( ， )；体训基地B( ， )；网球场C( ， )；炮台D( ， )；京山E( ， )；海洋大学F( ， )；9.已知点M(a, b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____, b______时,M 在第二象限;当a_____, b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.三、解答题10. 如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?为什么?11.如图所示，C,D两点的横坐标分别为2,3，线段CD=1，B,D两点的横坐标分别为-2,3，线段BD=5，A,B两点的横坐标分别为-3，-2,线段AB=1.(1)如果x轴上有两点M(x,y),N(x,0)(x1＜x2),那么线段MN的长为多少？（2）如果y轴上有两点P(0，y1),Q(0,y2)(y1＜y2),那么线段PQ的长为多少？12.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x, y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?13、四边形ABCD各顶点坐标分别是A（1，0），B（6，0），C（6，4），D（1，4）.（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。

人教版初一数学七年级下册第7章平面直角坐标系平面直角坐标系同步训练题含答案同步训练题1. 能确定某先生在教室中的详细位置的是( )A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列2．以下各点在第一象限内的是( )A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)3．在平面直角坐标系中，假定点A(a，－b)在第一象限内，那么点B(a，b)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 点P(0，m)在y轴的负半轴上，那么点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5. 点A(1，0)，B(0，2), 点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，那么点P 的坐标为( )A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定6. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细疏忽不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A……的规律绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是( )A．(－1，0) B．(－1，－2) C．(1，1) D．(0，－2)7. 假定点A(x，2)在第二象限，那么x的取值范围是________．8. 点A(a，b)在x轴上，那么ab＝______．9. 如图，假设点A的位置为(－1，0)，那么点B，C，D，E的位置区分为__________，__________，__________，____________．10. 如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，假设BC与x轴平行，且点A的坐标是(2，2)，那么点C的坐标为__________．11. 在图中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．12. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，小巧塔所在位置表示4街与7路的十字路口，假设用(3，3)表示水立方的位置，那么〝(3，3)→(3，4)→(3，5)→(3，6)→(3，7)→(4，7)〞表示从水立方到小巧塔的一种路途．请你用这种方式写出一种从水立方到小巧塔的路途，且使该路途经过鸟巢．13. 点P(a－2，2a＋8)，区分依据以下条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．参考答案：1---6 DADAC B7. x<08. 09. (－2，3) (0，2) (2，1) (－2，1)10. (3，1)11. 解：A(－4，4)，B(－3，0)，C(－2，－2)，D(1，－4)，E(1，－1)，F(3，0)，G(2，3)．12. 解：∵(3，3)表示水立方的位置，∴鸟巢的位置为(5，4)，小巧塔的位置为(4，7)．∴从水立方到小巧塔的路途可以为：〝(3，3)→(4，3)→(5，3)→(5，4)→(5，5)→(5，6)→(5，7)→(4，7)〞．13. 解：(1)∵点P(a－2，2a＋8)在x轴上，∴2a＋8＝0，解得a＝－4，故a －2＝－4－2＝－6，那么P(－6，0)．(2)∵点P(a－2，2a＋8)在y轴上，∴a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，那么P(0，12)．(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，那么P(1，14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0.解得a1＝－10，a2＝－2，故假定a＝－10，那么a－2＝－12，2a＋8＝－12，那么P(－12，－12)；假定a＝－2，那么a－2＝－4，2a＋8＝4，那么P(－4，4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)与(－4，4)．。

第七章平面直角坐标系一、选择题1.P(m＋1,5)在y轴上，则m的值为()A．－5B． 0C． 1D．－12.下列各点中位于第四象限的点是()A． (3,4)B． (－3,4)C． (3，－4)D． (－3，－4)3.线段AB两个端点A，B的坐标分别为A(－2,4)，B(6，－4)，则中点坐标为()A． (－2,0)B． (0，－2)C． (2,0)D． (0,2)4.用7和8组成一个有序数对，可以写成()A． (7,8)B． (8,7)C． 7,8或8,7D． (7,8)或(8,7)5.如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A、B的对应点分别为A1、B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为()A． (a－4，b＋2)B． (a－4，b－2)C． (a＋4，b＋2)D． (a＋4，b－2)6.已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为()A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直7.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现按照规定的目标表示方法，目标E，F 的位置表示为E(3,300°)，F(5,210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是()A．A(4,30°)B．B(2,90°)C．C(6,120°)D．D(3,240°)8.y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为()A． (2,0)B． (－2,0)C． (0,2)D． (0，－2)9.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)，若小艇C相对于游船的位置可表示为(0°，－1.5)，请你描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(30°，4)，小艇B(－60°，3)C．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，3)D．小艇A(30°，3)，小艇B(－60°，2)10.平面直角坐标系中，点A(－3,2)，B(3,4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A． 6，(－3,4)B． 2，(3,2)C． 2，(3,0)D． 1，(4,2)11.如图，小手盖住的点的坐标可能是()A． (6，－4)B． (5,2)C． (－3，－6)D． (－3,4)12.我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园－玲珑塔－国家体育场－水立方)．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(－1,0)，森林公园的坐标为(－2,2)，则终点水立方的坐标为()A． (－2，－4)B． (－1，－4)C． (－2,4)D． (－4，－1)二、填空题13.已知点O(0,0)，点B(1,2)，点A在坐标轴上，且S三角形OAB＝2，则满足条件的点A的坐标为________．14.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标A、E的位置表示为A(5,30°)，E(3,300°)，则目标C的位置表示为________．15.如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出由家到学校的另外一种路径：______________________.16.已知点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标________．17.已知点A(1,2)，AC∥x轴，AC＝5，则点C的坐标是______________．18.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．19.已知点A(x－4，x＋2)在y轴上，则x的值等于________．20.如图，O对应的有序数对为(1,3)，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1,2)，(5,1)，(5,2)，(5,2)，(1,3)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．21.已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是________．22.已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为________．23.若图中的有序数对(4,1)对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为(1,1)、(2,3)、(2,3)、(5,2)、(5,1)；则这个英文单词是________．(大小写均可)24.如果P(m，m＋1)在y轴上，那么点P的坐标是________．三、解答题25.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．(1)写出点A、B的坐标：A(______，________)、B(______，________)(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(________，________)、B′(________，________)、C′(________，________)．(3)求△ABC的面积．26.已知点P(a－1，a2－9)在x轴的负半轴上，求点P的坐标．27.五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如下图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记做(8,4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙马上获胜．28.多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为(3,3)，请你帮他建立平面直角坐标系(画在图中)并求出其它各景点的坐标？29.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．(1)填空：点A的坐标是________，点B的坐标是________；(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′.请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；(3)求△ABC的面积．30.将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(m，n)表示第m排、从左到右第n个数，如(3,2)表示实数5.(1)图中(7,3)位置上的数________；数据45对应的有序实数对是________．(2)第2n行的最后一个数为________，并简要说明理由．31.在如图所示直角坐标系中，(1)描出点(－1,0)，(4,4)，(2,0)，(4,1)，(4，－1)，(2,0)，(3，－2)，(－1,0)，并将各点用线段顺次连接起来；(2)若将(1)中图形各点的横坐标不变，纵坐标分别加3，则坐标变为：(－1,3)，(4,7)，(2,3)，(4,4)，(4,2)，(2,3)，(3,1)，(－1,3)，描出这些点，并将各点用线段顺次连接起来；(3)将(2)画出的图形与(1)画出的图形比较，回答发生什么变化？32.(1)你能像这样表示其他棋子的位置吗？(2)在象棋中，象(相)是走“田”字，请你先在棋盘上走一走，并记下象(相)能到达的位置．看看你有什么发现．答案解析1.【答案】D【解析】因为P(m＋1,5)在y轴上，所以m＋1＝0，所以m＝－1.2.【答案】C【解析】第四象限的点的坐标的符号特点为(＋，－)，观察各选项只有C符合条件．3.【答案】C【解析】因为＝2，＝0，所以线段AB的中点坐标为(2,0)．4.【答案】D【解析】7和8组成一个有序数对为(7,8)或(8,7)．5.【答案】A【解析】由题意可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，故点P(a，b)向左平移4个单位，向上平移了2个单位，可得P1(a－4，b＋2)．6.【答案】D【解析】因为M(1，－2)，N(－3，－2)的纵坐标相同，所以直线MN∥x轴；因为x轴⊥y轴，所以直线MN⊥y轴．7.【答案】D【解析】因为E(3,300°)，F(5,210°)，可得：A(4,30°)，B(2,90°)，C(6,120°)，D(4,240°)．8.【答案】C【解析】由y轴正半轴上距原点2个单位长度的点的坐标为(0,2)．9.【答案】D【解析】图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(30°，3)，B(－60°，2)．10.【答案】B【解析】如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．所以点C的坐标为(3,2)，线段的最小值为2.11.【答案】A【解析】因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意．12.【答案】A【解析】如图：水立方的坐标为(－2，－4)．13.【答案】(2,0)或(－2,0)或(0,4)或(0，－4)【解析】若点A在x轴上，则S三角形OAB＝×OA×2＝2，解得OA＝2，所以，点A的坐标为(2,0)或(－2,0)，若点A在y轴上，则S三角形OAB＝×OA×1＝2，解得OA＝4，所以，点A的坐标为(0,4)或(0，－4)，综上所述，点A的坐标为(2,0)或(－2,0)或(0,4)或(0，－4)．14.【答案】(6,120°)【解析】目标A、E的位置表示为A(5,30°)，E(3,300°)，则目标C的位置表示为 (6,120°)．15.【答案】(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4)【解析】李老师从家到学校上班的路线可以为：(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4)．16.【答案】(0,1)(答案不唯一)．【解析】点P(0,1)在y轴上．17.【答案】(6,2)或(－4,2)【解析】因为点A(1,2)，AC∥x轴，所以点C的纵坐标为2，因为AC＝5，所以点C在点A的左边时，横坐标为1－5＝－4，此时，点C的坐标为(－4,2)，点C在点A的右边时，横坐标为1＋5＝6，此时，点C的坐标为(6,2)，综上所述，则点C的坐标是(6,2)或(－4,2)．18.【答案】(－3，－2)【解析】因为从点A(－1,0)处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，所以点A′的横坐标为－1－2＝－3，纵坐标为0－2＝－2，所以点A′的坐标为(－3，－2)．19.【答案】4【解析】因为点A(x－4，x＋2)在y轴上，所以x－4＝0，解得x＝4.20.【答案】HELLO【解析】H(1,2)，E(5,1)，L(5,2)，L(5,2)，O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.21.【答案】(－3,2)．【解析】因为点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，所以点M的横坐标是－3，纵坐标是2，所以点M的坐标是(－3,2)．22.【答案】(－2,2)【解析】已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则点P的坐标为(－2,2)．23.【答案】APPLE【解析】有序数对(1,1)、(2,3)、(2,3)、(5,2)、(5,1)分别对应的字母为：A，P，P，L，E；所以这个英文单词是APPLE.24.【答案】(0,1)【解析】因为P(m，m＋1)在y轴上，所以m＝0，则m＋1＝1，所以点P的坐标是：(0,1)．25.【答案】解：(1)写出点A、B的坐标：A(2，－1)、B(4,3)；(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(0,0)、B′(2,4)、C′(－1,3)．(3)S△ABC＝3×4－2××1×3－×2×4＝5.【解析】(1)A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B在第一象限，横纵坐标均为正；(2)让三个点的横坐标减2，纵坐标加1，即为平移后的坐标；(3) △ABC的面积等于边长分别为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．26.【答案】解：点P(a－1，a2－9)在x轴的负半轴上，得a2－9＝0且a－1＜0.解得a＝－3，所以a－1＝－4，a2－9＝0.所以点P的坐标为(－4,0)．【解析】根据x轴的负半轴上点的横坐标是负数，纵坐标是0，可得答案．27.【答案】解：因为白棋已经有三个在一条直线上，所以甲必须在(5,3)或(1,7)位置上落子，才不会让乙马上获胜．【解析】根据A点的位置表示的规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．28.【答案】解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点(0,0)，FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、B、C、D的坐标分别为：A(0,4)，B(－3,2)，C(－2，－1)，D(2，－2)．【解析】由牡丹园的坐标为(3,3)，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标29.【答案】解：(1)A(2，－1)，B(4,3)；故答案为(2，－1)，(4,3)；(2)如图，△A′B′C′为所作；A′(0,0)，B′(2,4)，C′(－1,3)；(3)S△ABC＝3×4－×2×4－×3×1－×3×1＝5.【解析】(1)利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；(2)利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；(3)用一个长方形的面积分别减去三个三角形的面积可得到三角形ABC的面积．30.【答案】解：根据分析，可得(1)图中(7,3)位置上的数是23；数据45对应的有序实数对是(9,7)．(2)第2n行的最后一个数为2n(n＋1)，理由：因为第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2＋4＋6＋…＋2n)个正偶数，所以此数为2(2＋4＋6＋…＋2n)＝2×＝2n(n＋1)．【解析】根据如图所示的排列规律，可得每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．(1)首先判断出前3个奇数行的数字最大是17，所以第7排、从左到右第3个数是23，即图中(7,3)位置上的数是23；然后判断出前4个奇数行的数字最大是31，进而判断出数据45是第5个奇数行的第7个数，即第9行的第7个数，即它对应的有序实数对是(9,7)，据此解答即可．(2)因为第2n排的最后一个数是从2开始数的第(2＋4＋6＋…＋2n)个正偶数，所以第2n行的最后一个数为：2(2＋4＋6＋…＋2n)＝2×＝2n(n＋1)，据此解答即可．31.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：(3)图形的形状、大小都不改变，只是位置向上平移了3个单位；答：图形的形状、大小都不改变，只是位置向上平移了3个单位．【解析】(1)(2)先描出各点，再顺次连接即可；(3)根据(1)(2)的图象即可发现变化；32.【答案】解：(1)它们的位置可以表示如下：兵(5,3)；士(5,1)；帥(5,0)；馬(7,2)；相(7,0)；車(8,4)．(2)相的位置如下图所示：由图可知，相的位置有(7,0)，(9,2)，(5,2)，(3,0)，(1,2)，(3,4)，(7,4)；发现：象(相)走的位置比较固定，只能在这7个位置移动．【解析】(1)用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此求解；(2)先根据象(相)是走“田”字，找出象(相)可以到的位置，再进一步求解．。