2012五年级数学解题能力展示初赛试题+详解

2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD=______________．6．一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．10．如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第______________个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．12．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6310 5 1000 20952 1221 11147 8 9 10 11 127 21 140 38 288 20部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式111119+7+5+3+11226122030⎛⎫⨯⎪⎝⎭的计算结果是______________．【考点】分数裂项【难度】☆☆【答案】310【解析】1111111111111111111++++=++++=1261220301223344556223344556-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯15166=-=原式=59+7+5+3+1+123106⎛⎫⨯=⎪⎝⎭．2．将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的______________倍．【考点】立体几何【难度】☆☆【答案】5【解析】原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块需切4+4+4=12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初面积的6+24=56倍.3．一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_____________元．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】1000【解析】设进价为x元，20.9360 1.44x x⨯-=，解得1000x=．4．在右图中竖式除法中，被除数为______________．【考点】速算巧算——竖式数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952【解析】五个突破口见图示;78突破口5:108×9=972突破口4：对应为1、9突破口3：只能为1、09111突破口2：只能为1901突破口1：阶梯型2102结果为：20952=108×194二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么ABCD =______________． 【考点】数论——整除 【难度】☆☆☆ 【答案】1221【解析】首先令12AB =,方法一：根据101的整除性质（同9999的性质）101201112CD 101201112CD + 1013211CD + 10180CD + 21CD =，所以1221ABCD =．方法二：试除法20111299÷101=199121……78 99-78=21 1221ABCD =．6．一个n 位正整数x ，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x ，那么称x 是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是______________． 【考点】数论——整除、数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】1114【解析】显然，一位数只能是1、5、6设符合条件的两位数为ab ，则必有21100(1)525676b ab ab ab ab ab b ab b ab ⎧=≠⎪⎪-=⨯-==⎨⎪==⎪⎩设符合条件的三位数为abc ，则必有2256251000(1)76376bc abc abc abc abc abc bc abc ⎧==⎪-=-⎨==⎪⎩ 所有“吉祥数”之和为1+5+6+25+76+625+376=1114．7．有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是______________厘米．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】先求水高：16126(161288)9⨯⨯÷⨯-⨯=（厘米）设油层高为x ，则有=1612(9)1612(66)8812V x ⨯⨯+=⨯⨯++⨯⨯ 7x =厘米8．有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆ 【答案】21【解析】如左图所示，1a 、2a 两行总共至多能画7条对角线（1l 上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：3a 、4a 两行也至多能画7条对角线，5a 、6a 两行也如此. 因此，最多可画7×3=21条对角线. 构造如右图所示.l 3l 2l 1a 6a 5a 4a 3a 2a 1三、填空题（每题12分，共48分）9．甲车由A 地开往B 地，同时乙车也从B 地开往A 地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C 地停车，15分钟后乙车到达C 地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A 、B 两地相距______________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】140【解析】因为=8:7V V 甲乙：，所以=7:8T T 甲乙：，由题目可知甲乙的时间差为15分钟，从而=157=105T ⨯甲分，A 、B 两地相距：1058014060S =⨯=千米．10．如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第______________个． 【考点】计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】38【解析】枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个，两位数：5个，三位数：5+2=7，四位数：1:4abc a b c ++=；4+3=7；2615C =个（挡板法）2:2abc 个，共1+5+15+15+2=38个．11．在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是______________平方厘米．【考点】平面几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】288【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如右图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而1262h ==阴影部分面积为：12682882S ⨯=⨯=． h12h1212．用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了______________次弯．【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】20【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：突破口2：无法下穿突破口1：靠边依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20．。

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人．4．在右图中，共能数出______________个三角形．二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD ，那么=ABCD ______________．6．在右图的除法竖式中，被除数是_______．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，那么五位数ABCDE＝_____________．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．10．在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E是BC的中点，O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是______________平方厘米．11．在算式2011+⨯⨯⨯=中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不ABCD E F G H同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝______________．⨯的正方形，分成36个1112．有一个66⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题 小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．算式：10120121211111503⨯⨯÷÷的计算结果是_____________． 【考点】整数四则运算 【难度】☆ 【答案】44【解析】原式=10145031111(11101503)=44⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯．2．在右图中，10BC =，6EC =，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是_____________．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】35【解析】可知长方形ABCD 的面积比ECB ∆的面积大5，所以长方形ABCD 的面积是10625=35⨯÷+．3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的67，五年级三班是二班人数的56，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人． 【考点】分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】144【解析】二班人数为642=367⨯(人)；三班人数为536=306⨯(人)；四班人数为30 1.2=36⨯(人)；所以，五年级共有42363036=144+++(人)．4．在右图中，共能数出______________个三角形．【考点】几何计数【难度】☆☆【答案】40【解析】按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以，++（个）．三角形一共16168=40二、填空题（每小题10分，共40分）5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能ABCD______________．被101整除的日子是2011ABCD，那么=【考点】整除问题【难度】☆☆【答案】1221AB．判断能否被101整除要【解析】因为是最后一个能被101整除的日子，所以先看12月有没有，令=12用两位截断后奇偶作差能否被101整除．偶数段的和是2012=32+，那么奇数段的和可能是32、133．后面一个不可能，只能是32．那么321121ABCD=．CD=-=，12216．在右图的除法竖式中，被除数是_______．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】20952【解析】首先，1X =，9Y =，则1Z =；由10ABC D ⨯= ，知1D =，1A =，0B =； 由1092C E ⨯= ，知9E =，8C =；从而2972Y = ；由2972Y = 知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯= ，得4F =． 所以，被除数108194=20952⨯．7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝_____________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】13213【解析】共赛3510C =场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯ ． 五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯ 有以下三种情况：2～6、3～7、4～8．若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！ 若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是3～7．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以=1A ； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C = ； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1+3+2+4+110A B C D E ++++≥>，矛盾！ 所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =． 综上所述，13213ABCDE =．8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________．【考点】质数合数分解质因数【难度】☆☆☆【答案】231【解析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC、DEF、GH，则有++=⨯++⨯++++100()10(+)ABC DEF GH A D B E G C F H≥⨯+⨯+++++=100(1+1)10(011)227231另一方面，这三个合数可以是102、117、12．综上所述，这些合数的和的最小值是231．三、填空题（每题12分，共48分）9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，AB间的路程长______________米．【考点】行程问题【难度】☆☆☆☆【答案】250【解析】如图，+(米)就行满假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050=1503个AB；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB；所以，甲提速后，速度是乙的：-÷-=倍．(3150)(50)3AB AB从而，甲原来的速度是乙的32=1.5÷倍． 所以，AB 间的路程长100(1.51)250⨯+=(米)．10．在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点；那么长方形ABCD 的面积是______________平方厘米．【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图，延长AE 、DC 交于点H ．那么AFOGH 是一个沙漏形．ABECH 也是一个沙漏形． 由于E 是BC 中点，有::1:1AE EH BE EC ==， 由于O 是AE 中点，那么:1:3AO OH =．所以在沙漏形AFOGH 中，有22:1:31:9AOF GOH S S == ． 所以，=29=18GOH S ⨯ (平方厘米)，那么18117CEH S ∆=-=(平方厘米)．而长方形的面积正好是ECH ∆面积的4倍． 所以，444728ABCD ABE CEH S S S ===⨯= (平方厘米)．11．在算式2011ABCD E F G H +⨯⨯⨯=中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝______________． 【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563【解析】由123424E F G H ⨯⨯⨯≥⨯⨯⨯=，得201124ABCD ≤-，那么1A =．由于1A =，则E 、F 、G 、H 中至少一个偶数，从而E F G H ⨯⨯⨯为偶数．若5在E 、F 、G 、H 中，则E F G H ⨯⨯⨯个位为0，1D =，矛盾！所以5在B 、C 、D 中． 现在可以确定A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5．然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数．2011除以3的余数是1．E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数有两种情形，0或不是0．下面分类讨论： （1）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数是0．则ABCD 除以3的余数是1．因为A 、B 、C 、D 中有两个数字是1和5，那么剩余两个数字的和除以3的余数是1，可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8． ①如果是3和4，那么=2678=672E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能；②如果是3和7，那么=2468=384E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113841627ABCD =-=，矛盾； ③如果是6和4，那么=2378=336E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20113361675ABCD =-=，矛盾； ④如果是6和7，那么=2348=192E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是9，不可能； ⑤如果是2和8，那么=3467=504E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，D 是7，矛盾． 所以这种情形里面没有正确答案． （2）E F G H ⨯⨯⨯除以3的余数不是0．这说明3和6都不在E 、F 、G 、H 里面， 那么=2478=448E F G H ⨯⨯⨯⨯⨯⨯，20114481563ABCD =-=，满足题意．12．有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线．【考点】构造论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21【解析】如下左图，可以画出21条对角线．如下右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）．A ．400B ．396C ．392D ．3882．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）．A ． 28B ．32C ．36D ．403．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯．A ．5B ．6C ． 7D ．84．整数除法算式：a b c r ÷=，若a 和b 同时扩大3倍，则（ ）． A ．r 不变 B ．c 扩大3倍 C ．c 和r 都扩大3倍 D ．r 扩大3倍二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（ ）．A ．9090909091B ．909090909091C ．10000000001D ．1000000000016．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（ ）个． A ．1 B ． 2 C ．3 D ．47．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）．A ．289B ．351C ．723D ．1134126428．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1．A ．4B ．5C ．6D ．79．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．A ．1512B ．3024C ．1510D ．302010．如右图所示，五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，CD :ED ＝3:2，那么，三角形ACE 的面积是（ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个． A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．913．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米． A ．150 B ．200 C ．250 D ．30014．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224FEDC BA15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）．A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A．400 B．396 C．392 D．388【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．54符合条件的结果是392．2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A．28 B．32 C．36 D．40【考点】几何【难度】☆☆【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形．因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】应用题【难度】☆☆【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ．4．整数除法算式：a b c r÷=，若a和b同时扩大3倍，则（）．A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数．二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（）．A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001D．100000000001【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】B【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确． ①反例：11+=122，437+=555；④反例：133=224⨯，188=5525⨯．7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）A ．289B ．351C ．723D ．1134 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 ．126420241ECB A 60D22112611322440854815252824160120A ．4B ．5C ．6D ．7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好． 第一次操作2014+2=2016；第二次操作20169=224÷；第三次操作2248=28÷； 第四次操作287=4÷；第五次操作44=1÷．9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 ． A ．1512 B ．3024 C ．1510 D ．3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】考察是计数问题中的排列组合．0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，51010987625254321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，246C =种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，FEDC BA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=11．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个 A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为a ，则3-，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数．5÷说明末位为0或5，当末位为5时，3-，+4均不进位退位．当末位为0时，3-退位，符合．所以3- 相当于数字和多6，6a +；+4相当于数字和多4，4a +；5÷ 相当于数字和2⨯，2a ⨯；2a ⨯、2a +、4a +连续，2a ⨯为7a +，5a +，3a +中的一个． 分类讨论得到25a a ⨯=+成立，所以5a =，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个．三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．9 【考点】几何IH GFEDCBA【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】如图1所示，以A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A 点必须去掉，同理B 、C 也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O 、D 、E 、F ．因此共去掉7个点．13．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米 ． A ．150 B ．200 C ．250 D ．300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】如图所示，甲从B 地调头返回的同时乙从E 出发，甲乙在F 处相遇共走了100米．假设单位时间t 内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要1005=603t ；甲和乙分别从C 、D 两地同时出发，当甲到达B 地时，乙到达E ，甲比乙多行50米，所用的时间为：550(6040)2t ÷-=，甲从A 到B 共用时间为：5525326t t t +=，所以AB 两地的距离为：2560=2506⨯（米）．14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．ABA CFEDCBA 乙甲A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D【解析】染色问题．分情况讨论，发现阴影六边形一圈是关键，中间选好144C =种后， 周围一圈3种植物，532⨯-（A F 、同色，相当于5个围一圈），5个围一圈4=32⨯-（4个围一圈），4个围一圈3=32⨯-（3个围一圈），3个围一圈=321=6⨯⨯ 中间一圈54332[3232321]66⨯-⨯-⨯-⨯⨯=（） 有44662=4224⨯⨯（种）15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A F 六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：我知道这个数是多少了．C 和D 同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E ：听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大． F ：我拿的数的大小在C 和D 之间．那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个，因为若有1存在，拿到1的人永远不会知道．假定这个数为N ，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F 、、、、、． （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：F ED CBA第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数⨯，因数个数不少于6个；273=81少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，N=的时候，7在C D、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。

2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1．算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+的计算结果的各位数字之和是___________．2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________．213×3．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有___________个不是整数．二、填空题（每小题12分，共36分）4．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D．已知=5CD，BD比AD长２，那么三角形ABC 的面积是___________．DC BA5．如图，77⨯的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是___________．6．甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，共60分）7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为A 、B 、C 、D 、E （有两个字母表示的数是相同的）．若ABCDE 恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局．8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________．9．如图，正六边形ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别AB 、CD 、EF 的中点，那么三角形PQR 的面积是___________．N MK R Q PF EDCBA10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数A 、B 、C 满足：①79A B C ++= ②A A B C ⨯=⨯那么，这个自然数是___________．11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1 2 3 4 545 160 4 24 1506 7 8 9 10 11 330 3 127 141 4412601部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1．算式999999999888888887777777666666555554444333221-+-+-+-+的计算结果的各位数字之和是___________．【考点】计算【难度】☆☆【答案】45【解析】方法一：多位数计算，算出结果918273645，求得各位数字和为45．方法二：由于计算过程没有产生进位或借位，故结果的数字和是99887766554433221145⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯=2．如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是___________．213×【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】160【解析】首先判断出第一，第二，第三，第四排第一个数均为1（如图1）11111213×73A11111213×进而求出两个乘数的末尾数字（如图2），这时经测试发现A可取4和5，由题意要求最小则两个乘数分别为143和17，求和得160．3．把1～8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有___________个不是整数．【考点】奇偶性【难度】☆☆【答案】4【解析】奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．二、填空题（每小题12分，共36分）4．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D．已知=5CD，BD比AD长２，那么三角形ABC 的面积是___________．ADC B 【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】24【解析】等腰直角三角形，面积等于斜边高的平方．ADEC B过C点做斜边AB的垂线，交AB于点E，由于2BD ADDE=-=得到1根据勾股定理，22222=-=-=5124CE CD DE所以24S =ABC5．如图，77⨯的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是___________．【考点】数阵图【难度】☆☆☆☆ 【答案】150【解析】首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．44444444444445555555333333333333332222221111111116．甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】330【解析】有休息间隔的追及问题和工程问题，直接用平均的速度进行计算容易产生错误．此题可列表解决，假设甲一小时走5米，乙一小时走2米，列表如下： 时间 甲（米） 乙（米） 时间 甲（米） 乙（米） 0小时 0 4 3小时 7．5 10 0．5小时 2．5 5 3．5小时 10 11 1小时 2．5 6 4小时 10 12 1．5小时 5 7 4．5小时 12．5 13 2小时 5 8 5小时 12．5 14 2．5小时7．595．5小时1515观察得5．5小时恰好追上（如果这时间超过了乙，就要用具体追及公式计算追及时间）5.560=330⨯（分钟）三、填空题（每小题15分，共60分）7．五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为A 、B 、C 、D 、E （有两个字母表示的数是相同的）．若ABCDE 恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有______场平局． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3【解析】体育比赛得分问题，首先算出比赛一共10场，总分在20到30分之间．五位数ABCDE 是15的倍数，利用整除性可知，E 可为0或者5，考虑到E 最小，如果5E =，总分最小为 8+7+6+5+5=31分，不成立，所以=0E ，即第五名4场全负积0分．第五名负四场，则平局最多为6场，总分最少为24分．又考虑到分数和为3的倍数，总分可能情况为30，27，24．对三种情况分别讨论： （1）总分30分：即无平局情况，那么前四名队伍得分只可能为9，6，3分．不能在只有两个重复的情况下凑出30．所以总分30分情况不存在． （2）总分27分：经测试，存在9+8+5+5=27，满足题目分数要求，且四个队7场胜3场负，恰好满足第五队的4场负，所以此为一解，比赛3场平局． （3）总分24分：在24分情况下，只有前四名只能各胜1场平2场，但不满足只有两队得分相同． 所以总分24分情况不存在．综上，唯一存在总分27分情况下，比赛中共有3场平局．8．由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是__________． 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】127【解析】正三角形组成两种四边形，平行四边形和梯形．平行四边形要求偶数个三角形，而此题为2013个正三角形，所以一定构成梯形．那么在构造的梯形中，相邻层数间都差2个三角形，且都是奇数个，则可以构造一个梯形： 第一次层有：21a +个三角形；最后一层有21b +个三角形，则有层数为1b a -+层． 利用等差数列求和公式得：(2121)(1)22013a b b a +++⨯-+÷= 化简得(1)(1)2013b a b a ++⨯-+=再考虑这个梯形上底长：a ；下底长1b +；腰为：1b a -+；则周长可列为：33b a -+ 由于2013=31161⨯⨯，考虑到要想周长最小，即b 尽量大，a 尽量小取161b a ++=，133b a -+=，得14a =，46b =．带入得最小周长33127b a --=．9．如图，正六边形ABCDEF 的面积为1222，K 、M 、N 分别AB 、CD 、EF 的中点，那么三角形PQR 的面积是___________．N MK R Q PF EDCBA【考点】几何 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】141【解析】如图延长BA 和EF 交于点O ，并连接AE ，ON M K RQ PF EDCBA由正六边形的性质，我们可知13ABCM CDEN EFAK S S S ===六边形面积根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，AKP ∆，CMQ ∆，ENR ∆三个三角形是一样的，有KP RN =，AP ER =，RP PQ =，13AK OK =，则34EN EO =，34KP AP =，由鸟头定理可知道3KP AP RP PQ ⨯⨯=⨯ 综上可得：322PR KP RE ==，那么由三角形AEK 是六边形面积的16，且14123APK AKE S S ∆∆=⨯++，14726APK ABCDEF S S ∆=⨯=，所以阴影面积为473=141⨯10．一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中有3个约数A 、B 、C 满足：①79A B C ++= ②A A B C ⨯=⨯那么，这个自然数是___________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】441【解析】一个自然数N 恰有9个互不相同的约数，则可得22N x y =⨯，或者8N x =，（1）当8N x =，则九个约数分别是：23456781,,,,,,,,x x x x x x x x ，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A A B C ⨯=⨯，不可能．（2）当22N x y =⨯，则九个约数分别是：2222221,,,,,,,,x y x xy y x y xy x y ，其中有3个约数A 、B 、C 且满足A A B C ⨯=⨯，① A x =，1B =，2C x =，则2179x x ++=，无解． ② A xy =，1B =，22C x y =，则22179xy x y ++=，无解． ③ A xy =，B x =，2C xy =，则279xy x xy ++=，无解．④ A xy =，2B x =，2C y =，则2279xy x y ++=,解得：37x y =⎧⎨=⎩，则2237441N =⨯=．⑤ 2A x y =，22B x y =，2C x =，则222279x y x y x ++=，无解．11．有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．【考点】数论【难度】☆☆☆☆☆【答案】2601【解析】四位数中，各个位数不重复的情况下，和可以为9，16，25．且因为完全平方数的约数为奇数个，则可以是9，25两种情况．9的情况下，该数为223a=，得符合要求四位数2601．a⨯形式，因为a为质数，经测试可取1725的情况下，该数为445a⨯形式，故a取任何质数不能满足条件．所以符合题意要求的四位数为2601．。

用心 爱心 专心 1“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试卷（无答案）（测评时间：2007年12月2日9：00—10：30； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数是 。

（1.5）2. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为 m 。

（216）3. 当a = 时，下面式子的结果是0？当a = 时，下面式子的结果是1？（9；7） （36－4a ）÷84. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。

每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个。

（3；15）5. 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs = 。

（1038）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是 。

（36126或54189）7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是 。

（8）8. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99。

一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。

例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。

这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 。

（4950）①④②③⑤本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网9. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。

2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷试题一、填空题I1、计算：6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=（）2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。

3、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积为（）4、2009x2009x……2009 的个位数字是______.2010个2009二、填空题II5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有___项是整数。

6、甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。

已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市。

那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车。

7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcda =45xdeed）,那么这个五位回文数最大的可能值是___ 。

8、请从1，2，3……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和。

那么，至少需要选出____个数。

三、填空题III9、如图，请沿虚线将7x7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于个不同长方形。

10、九个大小相等的小正方形拼成了右图。

现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有__________ 种不同的走法。

11如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形。

图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是_____。

数学解题能力展示五年级试卷----bcee300c-6eb3-11ec-8abc-7cb59b590d7d2021年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷试题分析一、填空题i1.计算：6x（1/2-1/3）+12x（1/3+1/4）+19-33+21-7+22=（30）解析：整数分数混合计算，较简单，先通分，算出括号内数值即可。

2.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。

小张每次给小李六支铅笔，小李给小张一支钢笔，经过____________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。

分析：假设经过n次变换后，有200-6n=5×（20-n），n=43、在长方形abcd中，be=5，ec=4，cf=4，fd=1，如图所示，那么△aef的面积为（20）分析：用矩形区域切断周围三个三角形区域，得到20（或用梯形AECD切断三角形ECF和FDA）4、2021x2021x??2021的个位数字是__1____.2021个2021分析：仅考虑9位数字的幂律。

9, 1, 9, 1,... 周期为1。

二、填空题ii5、如果一个算术序列的第三个项是14，而第十八个项是23个，则这个序列的第一个2022个项为“402个”项。

是整数。

分析：A（3）＝14，A（18）＝23，A（18）＝A（3）+15D，得到D＝3/5，因此每五个数中的一个是整数，2022 5 5＝402。

6、甲、乙两车同时从a城市出发驶向距离300千米远的b城市。

已知甲车比乙车晚出发1但提前一小时到达B市。

a车离B城很远，在150公里处赶上B车。

解析：1507.假设五位回文数等于45和四位回文数的乘积（即abcda=45xdeed），那么五位回文数最大的可能值是__59895__。

分析：59895，从大量数据中尝试。

前两个数字必须是5除以45。

8、请从1，2，3??，9，10中选出若干个数，使得1，2，3??，19，20这20个数中的每个数字等于一个选定的数字或两个选定的数字之和（可以相等）。