2012年中考数学模拟试题（一）
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟.
2. 第Ⅰ卷上选择题和填空题在第Ⅱ卷的答题栏上答题，在第Ⅰ卷上答题无效.
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题3 分，共24分) 1.下列计算中，正确的是
A.2x+3y=5xy
B.x ·x 4=x 4
C.x 8÷x 2=x 4
D.（x 2y ）3=x 6y 3
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是
A
B
C
D
3．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标是 A ．（-1，2） Ｂ．（-1，3） Ｃ．（4，-2） Ｄ．（0，2）
4．如图，有反比例函数1y x =
，1
y x
=-的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是
A ．π
B ．2π
C ．4π
D ．条件不足，无法求
5．正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程
22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是
Ａ．有两个不相等的实数根
Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根
Ｄ．不能确定
6．当五个数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
7．如图，在△ABC 中，,
2
3
tan ,30=︒=∠B A AC=32，则
AB 等于 A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8. A 是半径为5的⊙O 内的一点，且OA ＝3，则过点A 且长小于10的整数弦的条数是 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每空3分，共18分）
9．分解因式2x 2-4xy +2y 2
= .
10.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ .
第10题图 第11题图 第13题图
11. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,尉蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 12.关于x 的分式方程
4
4
2212
-=++-x x k x 有增根x=-2，则k 的值是 ． 13．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600
的角，在直线上取一点P ，使
∠APB ＝300
，则满足条件的点P 有 个.
14．如图，已知平面直角坐标系，A 、B 两点的坐标分别为A （2，－3），B （4，－1）.若C （a ，0），D （a+3，0）是x 轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC 的周长最短.
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请把第Ⅰ卷填空题答案填在下面相对应的位置上
9. ；10.
； 11. ； 12. ；13. ； 14. .
第Ⅱ卷
P
B
M A N
三、解答题：
15.（5分）计算：1
011)|1|4-⎛⎫
+--- ⎪⎝⎭
16.（5分），并求出它的正整数解解不等式
3
722x
x -≤-
17.(5分)先化简，再求值：
222112
(
)2442x x x x x x
-÷
--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）
18．（ 6分）用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个
轴对称图形。请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).
图① 图② 图③ 图④
19. （ 6分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB =90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF =90o ，
连结AE 、BF ．
求证：（1）AE=BF ；
（2）AE ⊥BF ．
20．（6分）如图，直线1
12
y x =+分别交x 轴，y 轴于点A
C ，，点P 是直线AC 与双曲线k
y x
=
在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4． （1）求点P 的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．
21.（7分） 如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30ｏ
，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小雯在三楼C 点测得条幅端
点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30ｏ
．若设楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB 的长．（结
．732）
22．（8分）如图，已知△ABC ，AC ＝BC ＝6，∠C ＝90°．O 是
AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）∠BFG 与∠BGF 是否相等？为什么？
（2）求由DG 、GE 和弧ED 围成图形的面积（阴影部分）．
23．（9分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该年报名参加丙组的人数为 ；
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为，并补全频数分布直方图；
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使两组人数是甲组人数的3倍，应从甲抽调多少人名学生到丙组？
