江苏省赣榆县汇文双语学校七年级下册数学《数学活动掷图钉》教案（苏科版）课题课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时数学活动掷图钉教学目标通过掷图钉的实验，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次的反复实验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值上。
重点增进学生对数学价值的认识，激发学生的学习兴趣。
难点提升学生自主探索与合作学习的能力。
教学方法实验、探索、交流课型活动课教具图钉教师活动学生活动情景设置：同学们都见过图钉，若在硬地上任意抛掷一枚图钉，钉尖会朝什么方向呢？在掷图钉前，猜一猜：任意掷一枚图钉，是钉尖着地的可能性大，还是钉尖不着地的可能性大？钉尖着地和钉尖不着地的概率各是多少？做实验：掷图钉50次，把实验结果填入下表：根据试验结果，估计钉尖着地和钉尖不着地的概率；汇总全班同学的试验结果，估算钉尖着地和钉尖不着地的概率。
你的猜想和试验结果吻合吗？学生回答全班学生做试验，各自估计钉尖着地和不着地的概率。
先分组汇总再全班汇总。
学生比较、讨论。
作业板书设计掷图钉50次，填写试验结果表：汇总全班试验结果，估算钉尖着地的概率学生各自估计钉尖着地的概率教学后记课题第13章感受概率课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时小结与思考教学目标系统总结本章所学内容。
重点理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）。
难点这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？教学方法引导学生复习课型复习课教具教师活动学生活动情景设置：到现在为止，我们已经学完了第14章“感受概率”的全部内容，下面我们一起来回忆一下本章所学的内容。
事件根据其在每次实验中发生的可能性大小可分为确定事件和随机事件。
1．必然事件和不可能事件都是确定事件。
生举例说明什么是不可能事件，什么是必然事件。
2．在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情称为随机事件。
随机事件发生的可能性有大有小，并非各占50%。
信息技术教育环境下的学生自主学习方式的探讨汪伟彪甘肃省陇西县南安中学 748100 随着新课程改革全面实施,信息技术课程在中小学阶段的实施,学生已经掌握了有相当的计算机操作技术和网络知识.信息技术在学校教育教学中的作用已显得越来越普遍.一方面,新课程的实施加速了教育信息化的进程:另一方面,信息技术在改变着人们日常生活的同时,也在悄然改变着传统的学习方式.为了更好地推进素质教育和学校教育现代化的发展进程,改革教学内容、方法和手段,从而实现基础教育的跨越式发展是教育现代化的必由之路.研究学生在远教环境下如何进行学习,显得尤为必要.作为我们教师,应该根据新课程的理念,引导学生走出过去的传统的课堂.充分利用和开发校内外的各种课程资源,开展自主性学习.而这一切都离不开信息技术的支持.在新课程教改中,我们对远教环境下的自主学习方式进行了初步探索.1 在数学课程中运用信息技术进行自主学习的几种方式1.1 以游戏为基础的自主学习方式学生的学习兴趣、学习情感决定学生的学习动机、学习效率,以及学习的效果与目标的实现.游戏最能符合学生的生理特点,最大程度地激发学生的学习兴趣.如进行抛图钉估计钉尖着地机会;抛两枚骰子,估计两枚骰子的数字之积为奇数的机会.这些游戏简单易行.在游戏进行前,老师指导少数同学做示范,掌握试验的步骤、数据的统计要领以及每一步骤操作的理由和步骤的变通.学生可以自主的进行游戏,经历“随着试验次数的增多,事件发生的频率逐渐稳定”的过程,也可以利用网络资源,解决当试验次数非常大时,试验任务艰巨而无法在有限时间内完成的困难.试验结束后,要注意引导学生进行总结,从各个角度对试验中成功的方面,不足的方面分别分析、总结,不断完善试验.2006年11月25日,我为8年级(3)班上“15.2用频率估计机会的大小”一课时,对此进行了有效的尝试 通过下达具体任务完成自主学习的过程方式学生在学习中,由于自身生理特点,可以实行任务驱使.在学生对新课程内容进行学习时.老师在学生现有的学习基础上,下达可行的学习任务,不限制学生的学习研究、学习任务的手段方式.如通过网络、学习光盘、现成的学习课件来完成对知识的诠释、灵活应用,数学思想方法的撷取,达到以学生为主体,老师为主导的学习者、引导者的基于学习过程的学习效果.1.3 通过合作学习来完成自主学习的学习形式远教工程的实施使网络走进校园,传统的课堂学习不再是学生唯一的学习方式.通过网络,多媒体,应用声音、图像的交流,学生可以在学习的过程中发表自己的学习感受,与同学交流自己的学习经验.不断纠正自己对所学知识的认知.从模糊到准确,是一个与同学合作,逐渐增加自身认知能力的过程.只有与同学的合作才会使认识较快地从感性到理性.合作能力的有无与强弱是影响学习效率高低的决定因素.1.4 通过个性化的学习来完成自主学习任务的形式学生从上学到初中,走过了较长的数学学习过程.由于每个人的学习经验与生活经验的差别,在数学学习上形成较大的差别.一节课,一个课题的学习,每个学生的学习背景不同,对问题的认识也从肤浅到深刻,差距甚大.在人数较多的班级的情形下,如果老师采用“灌输式”的教学方法,就会面临“你有一桶水,而根本就没有哪个学生想向你要一碗水”的尴尬情境.老师的指导如果不尽量地落实到学习者个人,则没有办法提高学生的学习效率.老师可以提高自己制作的课件、网络、远教资源,引导学生自己进行学习,让学习经验丰富的同学优先发展,老师则督促与帮助后进生,努力赶上,从教学上异步,逐步达到最后学习目标的同步实现.2 信息技术下学生自主学习品质的养成策略 信息技术的运用技能养成走“观点———论证”之路培养学生查找、收集信息的能力在学生的学习过程中,提出鲜明的观点,2数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月.1.22.1.引起学生的心理认识上的不平衡,激发学生的学习热情,开展学习过程.如学习幂的有关知识的时候,为了让学生了解一个古老故事中所说的264粒米有多少吨时,鼓励学生自己动手,手工合作算出264粒米有多少粒(18346744063706551616粒),通过到市场购买调查1千克米有多少粒,最后让学生估算出264粒米合多少千克,合多少吨.上网查得2005—2006年我国米的总产量,然后作出比较.(264粒米差不多是上述产量的2651倍)走“案例———归纳”之路,培养学生优化整合信息的能力.分析获取信息、处理信息的能力是数学学习的基本技能.如从图片,实物中看到西瓜,圆柱形管道了解到球与圆柱;从钟楼了解到圆锥的形状.但到球、圆锥、圆柱的概念还有一定的距离,到学生真正理解平面与曲面还有一个过程,这个过程的实现与实现时间的多少,需要学生排除干扰因素,用“平滑”、“平整”、“有棱”的学习提示.使学生的数学学习产生迁移,最后抽象出平面与曲面.2007年10月8日,我在为数学教研组全体教师上的公开课“3.1.2点、线、面、体(1)”时课件使用了动画设计,准确形象地刻画了课程主题,使得重点突出,结构优化,获得了听课者的一致好评.2.2 合作性自主学习的技能培养数学学习的过程中,许多情况下需要分工合作.学习者之间的相互协作,有利于学生全面地提高学习效率,更准确、理性地掌握数学知识、技能.在班级中实现小组学习,小组的人数限定在4人之内.确定固定的学习小组,由于学习经验的差别,在不同的课题实行时,可以确定不同的负责人,扬长避短,激发学生的学习兴趣.在情感上认可和支持每个学习者,老师也可是学习的组织者与合作者,不作局外人,是学生学习的合作者与指导者.在同样的学习课题下,不同的学习小组可能产生不同的学习方法与学习经验,利用多媒体和网络,给学生提供交流的机会,从小课堂走入大课堂.从“小学校”走入“大学校”,互相弥补,互相促进,共同达到数学学习的迁移.2.3 个性化的自主学习能力的培养远教资源、网络、计算机大幅度地丰富了学生的学习资源.每个学生差异的存在决定数学学习的差别,学生在老师的指导下,正确获取资源的手段和方法,获取自身所能利用的学习资源,切合自身数学学习实际情况,完成不同层次的数学学习是非常合理的,“一刀切”有悖学习实情.不同的学习者,所能完成的任务应有所差别.自主学习是一种终身的能力,不能计较一时的学习差别,老师应从“教几个班”走入“教多少个学生”的微观个别学习指导,积极建立学生之间可以自由共享的学习平台,共享学习资源,共同促进学生数学学习的发展.2.4 学生数学学习的评价每一个学生数学课题学习都要求有一个评价,评价是学习的动力.老师可以通过多媒体、网络展示学生的学习成果,展现学生的学习过程,只要有进步,有发展就向学生推广,提高学生的成就感.3 信息技术在数学教学中的定位数学课程标准实施建议中多次强调要创造条件,积极开发课件,在教学中合理使用计算机、多媒体、互联网等信息技术资源,为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,丰富学生数学探索的视野.由于信息技术强大的信息交流与处理功能,可以为教学创设、模拟各种与教学内容相适应的情境提供便利的条件.如何用计算机展示函数图像、几何图形及其变换过程并研究其性质;从数据库上获得数据,并绘制表示同一组数据的不同图表,使学生能选择适当的图像描述数据;利用计算机处理统计中的数据、求方程的近似解等,计算机都将发挥巨大作用.需要注意的是我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动,不提倡用计算机演示来代替学生的直观想象,来代替学生对数学规律的思索.教学过程中可适时地应用信息技术,但绝不是用技术化代替数学化的过程,运用信息技术只是用一种更易于学生接受的方式使数学知识、数学思维、数学方法、数学精神全方位地展现在学生面前,是对数学化进程的一种强化.数学教师要引导学生运用技术学习和思考数学,要与学生构建基于信息技术这一平台的学习共同体,引导学生借助信息技术学习有关数学内容,探索、研究一些有意义、有价值的数学问题.提倡通过问题解决活动来学习,这样既可以学习数学知识,又可以学习信息技术.教师计算机技术的提高是优化教学设计的技术保障.远教工程的实施,计算机的普及,如果有先进的教学思想设计,但没有技术去实现是十分尴尬的动画技术,按钮使用,音像的处理等3第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究.立足课程内涵,培养学生创新能力施贤忠浙江省宁波市鄞州区钟公庙中学 315192 “人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”是数学新课程的基本理念,但如何激发学生的学习积极性,让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,从而实现人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展,恰是每一个数学教育工作者必需思考的问题.义务教育属于基础教育,过程与方法是数学新课程教学目标的重要组成部分,在实际教学过程中不能“考什么教什么”,“只教是什么,不教为什么”,“不教为什么这样想,只讲究反复做练习”;应该更多地重视数学知识的形成与发展过程,重视思维过程与思维方法,让学生充分获得建立在认知发展水平和已有知识经验基础之上的数学理解,切实培养学生的创新能力.1 教学中要不失时机地鼓励学生动手操作,培养创新能力图形的剪拼是数学创新能力的良好载体,充分利用图形的剪拼可以有效地促进学生对概念的理解.如在学习三角形全等的判定中,有关学生对判定定理SAS的理解是一大难点,许多学生不能很好地理解边、角的对应关系.传统的教学常常是从作图的角度予以解释,而这对部分学生又是一个难点.其实完全可以借助于等腰三角形的剪接来说明两边必须要夹边的原理.如图1,沿经过等腰△AB C的顶点A 任作一直线AD,将这个等腰△AB C一分为二,显然△AB D和△ACD满足两边一角对应相等,但不一定全等.又如在学习了相似三角形的性质后,有关学生对“相似三角形的面积比是相似比的平方”的理解与应用是难点,学生的理解往往是静态地、机械地记忆这一相似性质.在这里可以借助图形的剪接来说明知识应用创新的重要性.如图2,现有两个边长比为1∶2的正方形AB CD与正方形C E F G,点B、C、G在同一直线上,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转的方法,拼出两个相似比为1∶3的三角形.这样通过对图形的简单操作,让学生在已有知识经验基础之上,动手操作,促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏,加强了数学理解,可以达到培养学生创新能力的目的.图1 图22 在自主探索和合作交流的过程中,培养创新能力学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,引导学生多角度全方位尝试,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得创新能力的培养.例如,解方程121314(x+3)+2+1=1.可以让学生建立在对解一元一次方程方法与步骤掌技术的使用会给你的课件增光添彩,为你对知识元的学习擎巨臂之力.在近一年的实验中,我组全体教师加强了理论学习,转变了教育观念,狠抓基本功训练,搞好“传帮带”本学期校本培训公开课,全组名教师有名教师均用了多媒体课件进行授课,收到了良好的教学效果.远教工程的实施为学生自主学习撑出一片蓝天,学生的学习可在这片蓝天下自由驰骋,新课标的指导思想有远教资源的强大支持如虎添翼.21世纪的祖国的一代新人会是最具有创新精神的劳动者与接班人4数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月.1110.。
利用频率估计概率介绍频率估计是一种用于估计概率的方法，它基于观察到的事件发生的频率来推断各个事件发生的概率。
这种方法在实际应用中非常常见，特别是在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中。
频率估计的基本思想是根据事件发生的频率来推测该事件发生的概率。
在频率估计中，我们通过观察到的事件发生的次数来估计事件发生的概率。
具体来说，我们首先统计事件在一定样本空间内的发生次数，然后将事件的发生次数除以总的样本次数，就可以得到事件发生的概率。
频率估计的一个简单示例是投掷硬币的问题。
假设我们有一个硬币，我们想要估计这个硬币正面朝上的概率。
为了进行频率估计，我们可以连续地进行多次投掷，并记录正面朝上的次数。
最后，我们可以通过正面朝上的次数除以总的投掷次数来估计硬币正面朝上的概率。
频率估计是一种较为直观和直接的方法，因为它只依赖于观察到的事件发生的频率。
然而，频率估计也有其局限性。
首先，频率估计的结果通常是不准确的，特别是在样本容量较小的情况下。
其次，频率估计假设事件的概率是固定的，但实际上事件的概率可能会随着时间、环境等因素的变化而变化。
此外，频率估计还有可能受到样本选择偏差的影响，这会导致估计结果的偏差。
为了减小估计误差，提高频率估计的准确性，我们可以增加样本容量。
当样本容量足够大时，频率估计可以更加接近真实的概率。
此外，为了减小样本选择偏差的影响，我们可以采用随机抽样的方法，确保样本的代表性。
频率估计在实际应用中具有广泛的应用。
在统计学中，频率估计是参数估计的一种常用方法。
在机器学习和数据挖掘中，频率估计被用于构建概率模型，例如朴素贝叶斯分类器和隐马尔可夫模型等。
此外，频率估计还被用于统计推断、风险评估以及决策分析等领域。
总结起来，频率估计是一种利用事件发生的频率来推断概率的方法。
它是一种直观和直接的方法，但也存在精度不准确、假设固定概率等局限性。
为了提高估计准确性，我们可以增加样本容量和采用随机抽样等方法。
频率估计在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中具有广泛的应用。
