倾斜传送带问题

2024版新课标高中物理模型与方法传送带模型目录【解决传送带问题的几个关键点】【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动1.倾斜传送带--上传模型2.倾斜传送带--下载【解决传送带问题的几个关键点】Ⅰ、受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。

Ⅱ、运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。

(2)判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(3)判断传送带长度--临界之前是否滑出？Ⅲ、画图画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。

【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动项目情景1：轻放情景2：同向情景3：反向图示滑块可能的运动情况(1)可能滑块一直加速；(2)可能滑块先加速后匀速；(1)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；(2)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速．(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端．(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v和v0<v两种情况下滑块回到右端时有何不同？1(2023秋·安徽蚌埠·高三统考期末)如图甲为机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带以1m/s的恒定速率运行。

旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s。

行李从A到B的过程中()A.行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右B.行李到达B处时速率为1m/sC.行李到达B处所需的时间为2.5sD.行李与传送带间的相对位移为2m【答案】BC【详解】AB．由牛顿第二定律得μmg=ma设行李与传送带共速所需的时间为t，则有v=at代入数值得t=1s匀加速运动的位移大小为x=1at2=0.5m<2m2所以行李先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，故A错误，B正确；CD．匀速运动的时间为t'=L-x=1.5sv行李从A到B的时间为=1s+1.5s=2.5st总传送带在t时间的位移为x'=vt=1m行李与传送带间的相对位移为Δx=x'-x=0.5m故C正确，D错误；故选BC。

易错点06牛顿三定律 两类动力学问题例题1. （2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。

如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度14m l =，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。

若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为29，货物可视为质点（取cos240.9︒=，sin 240.4︒=，重力加速度210m /s g =）。

（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a 的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v 的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s ，求水平滑轨的最短长度2l 。

【答案】（1）22m/s ；（2）4m/s ；（3）2.7m 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得1sin 24cos 24mg mg ma μ︒-︒=代入数据解得212m/s a =（2）根据运动学公式2112a l v =解得4m/s v =（3）根据牛顿第二定律2mg ma μ=根据运动学公式2222max 2a l v v -=-代入数据联立解得2 2.7m l =【易错警示】误选A 的原因：错误认为货物在倾斜滑轨上滑行时摩擦力为mg μ，导致货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a 的大小算错，后边两问跟着错。

理解好计算滑动摩擦力的公式f N F F F μμ==压例题2. （多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v =4m/s 顺时针转动。

一煤块以初速度v 0=12m/s 从A 端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g =10m/s 2，sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。

则下列说法正确的是（ ）A ．煤块冲上传送带后经1s 与传送带速度相同B ．煤块向上滑行的最大位移为10mC ．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为5sD ．煤块在传送带上留下的痕迹长为（5m 【答案】ABD 【解析】A ．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得1sin cos mg mg ma θμθ+=解得218m /s a =设经t 时间与传送带共速，由01v a t v -=解得1s t =故A 正确；B ．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律2sin cos mg mg ma θμθ-=解得224m /s a =煤块先以12m/s 的初速度，8m/s 2的加速度减速至4m/s ，后又以4m/s 2的加速度减速至0，再反向加速至回到A 点，v -t 图像如图所示由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小11(124)1m 41m 10m 22x =⨯+⨯+⨯⨯= 故B 正确；C ．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为224m /s a =的匀加速直线运动，设返回到A 点所需的时间为t 1，下滑的位移22112x a t = 解得15s t结合图像知，物块从冲上传送带到返回A 端所用时间为(25)s t =总故C 错误；D ．在0到1s 内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为11(124)1m 41m 4m 2L =⨯+⨯-⨯=此时划痕在物块的下方，在1s 到2s 内，传送带速度比物块速度大，则2141m 41m 2m 2L =⨯-⨯⨯=因为L 2<L 1，所以在上升阶段产生的划痕为4m ，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s 到(25)s 时间内，煤块向下滑了10m ，传送带向上滑了45m ，则煤块在传送带上的划痕为3(10452)m (1245)m L =+=+故D 正确。

“传送带〞模型问题专题分析一．模型特点:1．水平传送带情景一物块可能运动情况：(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景二(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景三(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为v,当v0<v返回时速度为v02倾斜传送带。

情景一(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景二(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速二.思路方法:(1)水平传送带问题:求解关键在于对物体所受摩擦力进展正确的分析判断。

进一步分析物体的运动情况,物体的速度与传送带速度相等的时刻摩擦力发生突变。

(2)倾斜传送带问题:求解关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况。

进一步分析物体所受摩擦力的情况及运动情况。

当物体速度与传送带速度相等时,物体所受摩擦力可能发生突变。

例1.如下图,水平传送带以5m/s的恒定速度运动,传送带长l=2.5m,今在其左端A处将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端B处,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,试求:工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B(g取10m/s2)答案:1s2.(多项选择)(2021·锦州模拟)如下图,水平传送带A、B两端相距s=3.5m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1, 物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB。

以下说法中正确的选项是()A.假设传送带不动,vB=3m/sB.假设传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/sC.假设传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/sD.假设传送带顺时针匀速转动,vB有可能等于3m/s【解析】选A、B、D总结:〔一〕受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变〔发生在v物与v带一样的时刻〕，对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

牛顿运动定律的应用——传送带问题一、分类1、按放置方向分为水平、倾斜和组合2、按转向分为顺时针、逆时针3、按运动状态分为匀速、变速 二、解法（一）受力分析注意物体和传送带共速时，滑动摩擦力的突变——消失、静摩擦力、反方向的滑动摩擦力。

（1）水平传送带：①匀速运动时，共速后滑动摩擦力突变为0；②有加速度a 时，共速时，需比较μg 和a ，若μg<a ，各自匀变速相对运动；若μg ≥a ，一起以a 做匀变速运动，滑动摩擦力突变为静摩擦力（2）倾斜传送带：匀速运动时，共速后需比较mgsin θ和μmgcos θ，若μ≥tan θ，一起匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若μ<tan θ，物块做匀变速运动 （二）运动分析1、判断传动带是否足够长，物体能否和传送带共速2、共速后，物块与传送带保持相对静止还是相对运动 注意：（1）区分物体的对地位移和相对于传送带的位移（2）可以通过绘制v-t 图像解决问题（3）划痕：为物体与传送带的相对位移。

当存在两次划痕时，如果物块相对传送带的运动方向不变，痕迹长度为两次划痕之和；如果物块相对传送带的运动方向改变，痕迹长度为两次划痕中较长的长度 三、模型（一）水平传送带（1）物块与传送带同向（2）物块与传送带反向一直受向右的f=一直受向右的向右的f=μmg ，习题：1、如图物块的初速度为v1=8m/s，动摩擦因数为0.2，且①当传送带顺时针转动,速度为v2=12m/s，且长度L=9.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；②当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；拓展：若传送带的长度L=12.0m，为使物块到达右端用时最短，传送带的速度至少为多少？③当传送带顺时针转动,速度为v2=6m/s；且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；④如果传送带顺时针转动,速度为v2=2m/s，长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑤如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑥如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑦如果传送带逆时针转动,速度为v2=12m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑧当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=31.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=1m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑨当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=20.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑩当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=25.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀减速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；2、（多选）如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s=3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度A v =4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为B v .下列说法中正确的是( ) A ．若传送带不动， B v =3m/sB ．若传送带逆时针匀速转动， B v 一定小于3m/sC ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定不小于3m/sD ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定等于3m/s （二）倾斜传送带 1、从底端上滑（1）若v 1=0 传送带顺时针转动只有θμtan >，物块才能向上运动。

传送带问题一、传送带问题中力与运动情况分析1、水平传送带上的力与运动情况分析例 1水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持v0＝ 2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在 A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L＝ 10m ，g 取 10m/s 2．求工件从 A 处运动到 B 处所用的时间．例 2：如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L＝ 8m，以速度v＝ 4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m＝ 10kg 的旅行包以速度 v0＝ 10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的 A 端到 B 端所需要的时间是多少？（g＝ 10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）图甲例 3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持 3.0m ／ s 的恒定速率运行，传送带的水平部分 AB 距水平地面的高度为 h=0.45m. 现有一行李包(可视为质点 )由 A 端被传送到 B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从 B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取 10 m/s 2(1)若行李包从 B 端水平抛出的初速 v＝ 3.0m／ s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2) 若行李包以v0＝ 1.0m ／ s 的初速从 A 端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从 B 端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？LA Bh例 4 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

倾斜传送带专项练习——能量问题例题1：如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长度为16m ，传送带以ｖ＝10m/s 的速率逆时针转动.在传送带上端A 无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.（sin370＝0.6）求：（1）物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？（2）木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功是多少？（3）木块滑到底的过程中，产生的热量各是多少？例题2：传送带与地面倾角θ=30º，传送带以v =1m / s 的速度顺时针转动，在传送带下端a 处无初速的放一个质量为m=0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=23，a 、b 间的距离L=2.5m ，则在物体从a 运动到b 的过程中，求：（1）物块对传送带做的功为多大？（2）传送带对物件做的功多大？（3）物件增加的动能是多大？（4）整个过程中系统产生的内能是多少？（5）由于传输该物体，电动机多做的功为多少？例题3：如图所示，传送带与地面倾角θ=37º，从a 到b 长度L=16m ，传送带以v=10m / s 的速度逆时针转动。

在传送带上端a 处无初速地放一个质量为m=0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。

求在物体从a 运动到b 的过程中，求：（1）摩擦力对传送带做的功为多大？（2）传送带对物件做的功多大？（3）物件增加的动能是多大？（4）整个过程中系统产生的内能是多少？（5）由于传输该物体，电动机多消耗的电能为多少？例题4：传送带以恒定速度v=1.2m/S 运行, 传送带与水平面的夹角为37º。

现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。

已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则 （1）物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？（2）每送一件物品电动机需对传送带做的功是多少？例题5：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为θ=30o ，皮带在电动机的带动下始终保持的速率v=2m/s 运行。