初中数学类比导入法教学探究

关于初中数学教学中类比思想的应用分析摘要：在初中教育体系中，数学课程是其中的重要内容，也是中考试卷中的重点考察对象，需要教师和学生对数学课高度重视。

在数学教学中，有许多教学方式可以起到独特作用，促进学生对深奥复杂数学知识的理解程度，从而推动出初中数学课堂效率的提升。

类比思想是初中数学学科中涉及中重要思想，可以根据两种数学对象中的相似性，将其中一个对象的有关定义联想到另一个有关定义，从而进行大胆的假设和证明，以此提高初中数学教学质量。

关键词：初中数学；类比思想；应用分析引言：初中数学的学习过程需要进行举一反三的专项训练，通过对知识点的了解，对其他知识点也达到触类旁通的效果。

这种举一反三的思维方式，体现出了类比法的相关思想，能够做到学习的高效进行与解题思路的清晰化、流畅化。

学会使用类比法解决遇到的数学问题，初中数学教育对初中生学习的内在要求，也是培养初中生数学核心素养的隐含条件。

一、类比思想对于初中数学的重要性（一）减轻教学负担初中数学教师在进行课堂教学的实践中，会遇到许许多多具有相似之处但又有轻微差异的数学问题，运用类比的方式可以有效减少教学的重复程度，不需要对重复的相似知识点进行一而再再而三的指导，初中生就会自己根据之前学习过的相似内容进行推导。

教师的教学压力减少，有利于自身精力的重新分配，加强教学的针对性与有效性，增强教学信心。

教师教学负担的减少也就意味着学生学习效率的提高，可以进行相对独立自主的学习，而不是一定要依靠教师指导。

教师减少负担不仅是对教师本身的重要意义，也是提高数学学科教育有效性的必然要求，体现了现代教育中的“教学相长”重要概念。

（二）增强学生思维能力初中生在课堂并不仅仅是在学习孤立的数学知识，而是要在学习知识的同时，得到自身能力的提升与进步，努力使自己得到数学学科严谨周密的学习能力。

类比思维就是数学思维中的重要组成部分，学生通过对类比法的长期训练，可以逐渐培养出类比思维，从而减少解题与自学时产生的种种困惑，获得思维能力的飞跃。

浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。

类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。

通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。

下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。

一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。

教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。

通过类比，还可以进一步理解概念的本质。

例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。

分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。

这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。

这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。

二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。

比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。

首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。

2019年31期┆127教法研究类比推理在初中数学教学中的应用王晓玲摘 要：类比推理是通过分析两种事物在某一方面的存在的相似点，在此基础上进行推理计算的一种方式，在初中数学的教学当中是一项比较常见的教学手段，能够解决很多教学过程中的问题，能够将一些比较复杂和抽象的数学知识简化，让学生更加快速的理解其中的规律。

本文对类比推理在初中数学教学当中的应用要点以及应用方法进行了深入的分析和探讨。

关键词：类比推理；初中数学教学；应用 在初中数学教学当中应用类比推理的方法能够保证良好的教学效果，函数、方程、几何等方面的知识都可以采用类比推理的教学方法开展教学，能够帮助学生更容易理解教学内容，逐渐提升学生的逻辑思维能力，对学生的学习和今后的发展提供帮助。

一、类比推理在初中数学教学中的应用要点 （一）通过教学培养学生的类比推理能力类比推理法是一项重要的教学方法，同时对学生的学习也大有裨益，在掌握类比推理的学习方法的前提下，有利于学生对知识进行举一反三，提升学生对数学知识的应用能力，让学生对数学知识进行不断的创新，对学生的思维发展具有绝对的优势。

因此，教师需要在实际的教学过程中培养学生的类比推理能力，授学生以“渔”而非“鱼”，逐步对学生进行引导，让学生根据实际的教学内容进行观察、思考和探索，并对此展开联想，通过对比两个数学对象的相同点和不同点的出相应的结论，从而确保学生能够在这一过程当中有所收获，提升自身的类比推理能力，进而让学生能够具备独立解决问题的能力。

（二）教师需要发挥主导作用学生是教学当中的主体这是毋庸置疑的，在类比推理的数学教学课堂当中，教师需要充分发挥其主导作用，加强学生之间的沟通和配合，在必要的时候需要对学生进行适当的引导，帮助学生走出思维的误区。

在实际的教学当中，并不是所有的数学知识都适合通过类比推理法去验证的，运用类比推理法的一个必要前提就是两个数学对象必须具有相似点。

如学生可以利用类比推理法去类比一元一次不等式和一元一次方程，而类比一元一次不等式和二元一次方程对于学生来说就具有一定的难度，所以教师需要帮助学生进行类比。

探究初中数学教学中类比推理的应用作者：车宇来源：《新课程·中学》2017年第01期摘要：类比推理在初中数学教学中运用比较广泛，掌握此数学技巧，能让学生从题海中解脱出来，提高数学思维能力，提高解题能力，使思维更活跃，更具有创新意识。

类比推理就是根据两类事物或两个对象间存在着的相同或不同属性，推断另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。

在数学的教学过程中我们往往会遇到一些关于推理现象的问题，比如：分式的运算、分数的运算、全等三角形以及一元二次方程等等。

关键词：初中数学；类比推理；思维能力初中数学应注重培养和锻炼学生的思维能力和科学文化素质。

因此，在教育教学过程当中应该摒弃题海教学的教学方法，主动地去渗透类比推理的教学思维模式，以培养学生的数学思维方法，锻炼学生的思维能力，提高学生的学习素养。

一、类比推理的概念所谓类比推理就是根据两类事物或两个对象间存在着的相同或不同属性，推断另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。

当今社会需要大量的创新式的事物，而类比对于创新能力具有引导作用，所以说类比对人的创新能力的培养具有很重要的作用，可以说社会的发展离不开类比。

类比过程也是初中学生数学思维能力得到提高的体现。

在教学的过程当中，所展现的新知识、新问题与之前原有的知识、信息有相同的地方的时候，学生就会尝试着将新学习的知识同之前学习的知识进行不自觉的比较，而且会用之前熟悉的问题来对比新的问题，从而在里面寻找到解决新问题的方法，并且对新知识构成框架。

二、类比的运用在初中数学教学中类比随处可见，例如：在推导性质教学中的“分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变”就是由“分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变”类比得来；“梯形的中位线性质定理”就是由“三角形中位线定理”类比得来；在讲有关运算解法教学中的“分式的加减乘除运算”就是由小学的“分数的加减乘除运算”类比得出运算法则；在讲“一元一次不等式的解法”时，是通过“一元一次方程的解法”得出其解法步骤。

浅谈初中数学课堂教学导入方法“良好的开端是成功的一半”，也有人把良好的开端比作“凤头”。

可见，一堂课良好的开头是多么的重要！的确，良好的新课导入语，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生很自然地进入最佳的学习状态。

同时，良好的创新课导语更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，闪烁了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，熔铸着教师的教学风格。

因此，合理而新颖地导入新课，可有效地开启学生思维的“闸门”，激发联想，激励探究，为一堂课的成功铺下基石。

在新课程理念的要求下，导入的作用变得更加重要了。

新的理念要求用不同的导入方法，创设不同的问题情境，在关注问题情境的趣味性、现实性的同时，更要关注数学性。

首先，情境中要有“问题”，即数学问题。

其次，问题情境要凸显数学知识的本质属性，要能够从情境中有效地引出数学知识，一个好的数学问题情境应是趣味性、现实性和数学性三方面的统一。

笔者近年来在课堂导入方面进行了一些探索和尝试，根据本学科特点，将常规方法做了一些变动和改进，初步形成了一些具有个人特色的导入方式，现就这一方面谈谈自己的具体做法和心得体会。

一、故事导入法设计学生感兴趣的古代故事引入新课，让学生了解知识发生、发展的过程，既能提高学生学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。

如在教学《带分母的一元一次方程的解法》时，讲述有关古希腊著名的数学家毕达哥拉斯的故事，有一次，有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学数学，在学音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。

”算一算：有多少名学生？从而引入课题——去分母解一元一次方程。

二、诗歌导入法诗歌是中华民族的瑰宝，利用这种高雅的形式导入新课，使学生耳目一新，在对诗歌欣赏的过程中自然地进入状态、深入课题情境。

如教学《从三个方向看》，以《题西林壁》一诗导入：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

“类比法”让初中数学解题教学增效方丹丹发布时间：2021-10-27T06:41:13.903Z 来源：《教学与研究》2021年10月中作者：方丹丹[导读] 新课改出台后，旧有的教学模式已经跟不上时代的步伐，照本宣科显然已经不能满足当前学生的需求。

浙江省浦江县郑宅镇初级中学方丹丹摘要：新课改出台后，旧有的教学模式已经跟不上时代的步伐，照本宣科显然已经不能满足当前学生的需求。

初中数学逻辑性较强，要求将前后知识点紧密结合，这样才能让学生将所学内容融会贯通，达到教学效果。

为此，将紧密结合教学实际情况，探讨如何运用类比法，让初中数学教学能够更加顺利进行。

关键词：类比法；初中数学；教学应用类比法是在初中数学的学习过程中较为常用的数学学习方法，所谓类比，就是将两个对象互相比较，找到他们之间相似的性质，从而推断在其他方面是不是也能够有相同的性质。

在初中数学学习阶段运用类比法，有助于提高教师们在课堂教学过程中的教学效率，帮助学生们更加透彻地理解数学知识，引导学生们自主探究学习，培养数学思维能力。

一、在类比法中学会归纳在初中阶段学习过勾股定理和轴对称的相关概念之后，教师们可以利用折纸的方法让学生们进一步巩固相关内容，体验折纸游戏中蕴含的数学知识，知道学习勾股定理以及轴对称知识可以解决的实际应用问题有哪些方面。

首先，教师们可以让每位同学做出一个矩形ABCD，在其AD长边和DC短边上分别找到一个中点并标记下来，将短边的中点记作N，连接AN，并以这条线为对称轴折叠，发现点D在折叠后与BC上某点重合，将该点记作M，已知在这个折叠后的图形中CM长度为4，长边AB为7，则三角形ABM的面积是多少？或者还可以进行另一种提问，让学生们直接以对角线BD为轴进行折叠，BC长为3，DC长为1，折叠后C点所在的位置记为C’，求三角形BND的面积。

在学生们解答问题过后，教师们可以根据解题结果引导学生们总结：在解题过程中都运用到了哪些知识点。

类比思想在初中数学中的应用研究摘要：在课程改革中，数学、物理、化学学科从学科本质出发，倡导思想的提升。

在初中数学的教学中，培养学生数学思想，注重学生对于数学知识的领悟。

类比思想是数学思想中最为重要的思想之一，是学生理解概念、锻炼品质、构建知识框架的重要思维方式。

因此，在数学的教学中，在授课时候教师要为学生讲解类比思想的想干知识，进而在实际教学中渗类比的思想，实现知识正向迁移。

关键词：类比思想；初中数学；教育发展数学思想是对于数学知识从方法、本质认识的一种思维模式，通过数学思想可以较好的实现对于数学与规律的理性认识。

在《数学大纲》中强调初中数学思想在初中教学中渗透的重要性。

其中类比思想方法是一种特殊到特殊的推理方法，对发现数学规律具有重要作用。

因初中数学相较于小学而言，抽象性、逻辑性强，概念多特点，教师在教学中就要引导学生运用的一定的数学思想加强对于数学知识的理解和学习。

一、类比思想概述类比思想是一种“创新性”数学思想，主要是指在知识的学习中，通过对于事物之间横向、纵向的对于客观上的对比，进而总结出相似事物的相同或者是不同指出。

无论是小学、初中、高中基础数学的学习，还是大学高等数学的学习，数学都蕴含着较为丰富的定理、法则以及运算的公式，实际上这些理论都是通过类比的方法推断出来。

比如，余角的概念为：“如果两角之和为90°，那么称这两个角互为余角”通过类比思想的引入，能够很快地理解到什么是补角“如果两个角之和为180°，那么这两个角叫做互为补角。

”在初中数学的学习中，通过类比的思想能够较快地发现数学知识之间的内在联系，加快学生对于基础概念的认识和理解，同时还能够对于相同事物进行逻辑性的条例归类和分析。

在初中数学的教学中，提出要求学生加强对于类比思想运用，实际上就是需要学生在学习的过程中，能够实现举一反三，实现创造性思维的发展和提升。

二、类比思想在初中数学教学中的应用价值1.激发知识探究欲望“只有对于知识有渴求的欲望，才能够真正掌握它”。

㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５８㊀类比法在初中数学解题中的应用技巧类比法在初中数学解题中的应用技巧Һ赵㊀静㊀（甘肃省兰州市第十一中学，甘肃㊀兰州㊀７３００３０）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是抽象且逻辑关系严谨的一门学科，故而在初中数学课程中，学生经常需要解答抽象复杂的问题．为帮助学生解决问题，学好㊁用好数学，文章提出了结构化类比㊁降维类比㊁跨学科类比等技巧．教师应在初中数学教学中设计解决问题环节，同时指导学生应用类比法，培养学生创新解题能力，促进学生巩固学习内容，形成知识框架．ʌ关键词ɔ初中数学；类比法；解决问题；应用技巧‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“在描述数学课程核心素养在初中阶段的主要表现时指出：运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证．类比作为数学研究的一种经典方法，能够应用于初中数学解题中，对学生解决问题起到促进作用，能培养学生的创新意识㊁推理能力等．类比法在初中数学解题中的应用技巧亟待研究，教师应当在初中数学教学中，借助丰富的问题为学生搭建解题平台，同时指导学生应用类比法，使其掌握结构化类比㊁降维类比等技巧，活跃学生的数学解题思维．一㊁类比法在初中数学解题中的应用价值类比法是通过未知或不确定对象与已知或确定对象的归类和比较，猜测或确认未知或不确定对象的一种古老的认知思维与推测方法．在数学领域，类比法有其独特的应用价值．具体到初中数学解题方面，类比法既有助于学生梳理思路，建立解题思维，又有利于学生巩固学习内容，形成知识框架．（一）梳理思路，建立解题思维从小学过渡到初中阶段，学生需要面对愈发复杂的数学问题，这对学生解题思维提出了更高层次的要求．类比法作为一种古老的认知思维，对学生解题思维的建立至关重要．比如，基于类比法的归类的比较步骤，学生首先将初中数学问题划分为特定类别，其次以问题类别为依据分析解决问题的具体方法，最后根据类比得到的问题特点落实精准解题．从分析问题到解决问题，学生并非如无头苍蝇一般反复尝试，而是巧妙地在归类㊁比较中梳理思路，能够更加快速地建立解题思维，提升逻辑思维水平．（二）巩固学习内容，形成知识框架类比的本质是利用已知推理未知，这决定了类比法在初中数学解题中的应用本质 迁移已有经验探索未知答案．学生应用类比法解题，便是在不断迁移已有经验探索未知答案的过程中巩固学习内容，形成知识框架．比如在学习 直角三角形的证明 时，学生应用类比法解题，可以将 等腰三角形的证明 相关知识和经验加以应用．通过这样的解题过程，学生既能学会证明直角三角形，又能巩固 等腰三角形的证明 学习内容，明确等腰三角形与直角三角形的内在联系．二㊁类比法在初中数学解题中的应用技巧如何在初中数学解题中正确构建归类和比较关系，优化逻辑推理？下面，文章将参考北师大版初中数学教材知识结构，列举问题实例，研究类比法在初中数学具体问题中的应用技巧．（一）结构化类比：把握问题本质，构建熟悉题型许多学生面对初中数学题不能灵活解决问题，是因为只注重对单一问题的解题公式㊁定理等分析，忽略了问题之间的本质联系，没有依据题型规律建立解题模型．初中数学问题万变不离其宗，许多问题看似不同，但是深挖其本质，能够发现其题型结构高度相似．学生可按照此规律应用类比法解题，从把握问题本质入手，通过构建熟悉题型解决陌生问题，此为结构化类比．比如在 勾股定理的应用 知识领域，许多问题并非直接依托直角三角形呈现，而应用勾股定理解决问题，必须使问题满足 直角三角形 这一前提．教师可指导学生应用类比法挖掘问题的本质，将普通三角形题型转化为直角三角形题型，以便准确解题．㊀图１例题呈现㊀如图１所示的是一个圆柱形饮料罐，底面半径是５，高是１２，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分ａ的长度ｘ（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）的范围是（㊀㊀）．Ａ．１２ɤｘɤ１３㊀㊀㊀㊀Ｂ．１２ɤｘɤ１５Ｃ．５ɤｘɤ１２Ｄ．５ɤｘɤ１３㊀㊀㊀解题技巧与方法１５９㊀㊀解题思路㊀若吸管垂直于饮料罐底部正中心，则吸管在罐内的长度最短，即１２．若吸管斜插入饮料罐，与饮料罐底部某一端重合，则吸管在罐内的长度最长．类比问题与 勾股定理的应用 基础题型，吸管㊁饮料罐底面半径㊁饮料罐高呈现直角三角形关系，吸管在饮料罐内的长度为直角三角形的斜边长，可将题中数学信息代入勾股定理公式，即ｘ＝５２＋１２２＝１３，吸管在饮料罐内的最长距离为１３，选项Ａ正确．初读问题，其考查对象缺乏清晰性，联系选项再读问题，类比吸管㊁饮料罐底面半径㊁饮料罐高与直角三角形短直角边㊁长直角边㊁斜边的联系，可确认本题为勾股定理基础题型的变形，故可利用直角三角形的勾股定理特性解题．（二）降维类比：分析已知条件，简化问题内容降维类比是指通过对问题复杂线索与已知简单信息的对比，将复杂问题化繁为简，从而由繁到简地解题．该解题技巧在初中数学解题中的应用，要求学生细心审题，联想分析已知条件．比如在学习 弧长及扇形的面积 这部分内容时，虽然教材已经讲解了弧长及扇形面积的计算公式，但是在某些求阴影部分面积的问题中，阴影部分并非扇形，学生极易陷入解题困境．教师可指导学生应用类比法分析阴影部分的已知条件，自主将阴影部分转化为简单的图形，化简问题，简化解题．㊀图２例题呈现㊀如图２，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，以点Ｂ为圆心，ＢＣ的长度为半径画弧，交ＡＢ于点Ｅ；以点Ａ为圆心，ＡＥ的长度为半径画弧，交ＡＤ于点Ｆ．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）解题思路㊀已知在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，则ＢＥ＝ＢＣ＝４，ＡＥ＝ＡＢ－ＢＥ＝２．Ｓ阴影＝Ｓ矩形ＡＢＣＤ－Ｓ扇形ＡＥＦ－Ｓ扇形ＢＥＣ，Ｓ阴影＝６ˑ４－９０πˑ２２３６０－９０πˑ４２３６０＝２４－５π．初看示意图，图中阴影部分为不规则图形，无法直接代入任何面积公式．结合已知信息展开类比，示意图整体为矩形，空白处为一大一小两个扇形，故而可将阴影部分转化为矩形与两个扇形的面积差．复杂问题与简单信息同时出现时，简单信息可为复杂问题提供解题思路，学生可在解题过程中，类比简单信息与复杂问题，将复杂问题简单化，简化解题过程．以本题为例，复杂问题为阴影部分面积，简单信息为矩形面积与扇形面积．经过降维类比，充分分析已知条件，找准化繁为简的切入点，问题简单化，代入公式轻松解决问题．（三）跨学科类比：应用非数学元素，发散解题思维根据‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“，义务教育数学课程特别设计跨学科主题活动，意在培养学生跨学科的应用意识与实践能力．跨学科是指将数学学科与其他非数学学科相联系，发散学生思维，使其将数学知识广泛运用在学习㊁生活中，同时迁移其他学科知识理解数学问题，跨学科类比由此成为类比法在初中数学解题中的应用技巧之一．教师在指导学生应用类比法解决初中数学问题时，应当避免局限在数学元素的归类㊁对比中，应使学生大胆应用非数学元素与数学元素的类比，实现创新解题．比如在 一次函数的应用 知识领域，许多问题为路程问题，学生可联系物理学科 平均速度的测量 等学习经验，类比分析路程问题，发散求解．例题呈现㊀从地面垂直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度ｖ（ｍ／ｓ）是运动时间ｔ（ｓ）的一次函数．经测量，该物体的初始速度（ｔ＝０时物体的速度）为２５ｍ／ｓ，２ｓ后物体的速度为５ｍ／ｓ．（１）写出ｖ，ｔ的函数表达式．（２）经过多长时间后，物体将到达最高点？（此时物体的速度为０）．解题思路㊀（１）解：设ｖ＝ｋｔ＋ｂ，２５＝０＋ｂ，５＝２ｋ＋ｂ，{解得ｂ＝２５，ｋ＝－１０，{则ｖ＝－１０ｔ＋２５．（２）解：已知物体到达最高点时速度为０，则０＝－１０ｔ＋２５，解得ｔ＝２．５．答：经过２．５ｓ后，物体将到达最高点．类比数学元素与非数学元素，本题与物理中 平均速度的测量 相关．假设物体做平抛运动，其速度与时间仍存在函数关系，即ｖ＝ｋｔ＋ｂ．从地面垂直向上抛射的物体符合平抛运动特征，物体在下落的过程中不断减速，可直接设ｖ－ｔ关系式为ｖ＝ｋｔ＋ｂ．紧接着，运用 两点式 求解函数关系式，将（０，２５）（２，５）分别代入ｖ＝ｋｔ＋ｂ，可得到ｋ与ｂ的具体数值，解得ｖ＝－１０ｔ＋２５．最后根据题意，将ｖ＝０代入ｖ＝－１０ｔ＋２５，得到物体到达最高点的时间．㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１６０㊀本问题体现了初中数学跨学科应用与实践理念，满足跨学科类比解题技巧在初中数学解题中的应用条件．细心审题会发现问题隐含的非数学元素，大胆联想，在物理知识与数学解题中建立通道，在物理层面还原 平抛运动 ｖ－ｔ图像，是类比解题的重要保障．学生可使图像跃然纸上，也可根据头脑中的图像记忆提炼函数关系式．此后，代入数学元素于函数关系式，学生可融合类比法与一次函数核心知识，高效解题．（四） 数 形 类比：运用数形结合思想，化抽象为直观数形结合是初中数学解题的 法宝 ．古今中外，无数数学家提出数形结合思想．数学问题的解决过程中，数是重要依据，形是关键工具．初中数学函数㊁方程㊁不等式㊁立体几何等问题中，学生均可运用数形结合思想解决问题，此为 数 形 类比．学生可根据问题已知条件化 数 为 形 或以 数 化 形 ，从而化抽象问题为直观信息，提高解题效率．比如在学习 应用一元一次方程 追赶小明 知识时，学生若无法凭借问题文字信息理清解题思路，便可应用 数 形 类比技巧，将问题文字转化为图形语言，以具象化的方程关系帮助解题．例题呈现㊀小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑４ｍ，小强每秒跑６ｍ．（１）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（２）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面１０ｍ处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？解题思路㊀如图３，４．图３㊀同时相向起跑示意图解㊀设ｘ秒后两人相遇．（４＋６）ｘ＝１００１０ｘ＝１００ｘ＝１０答：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，１０秒后两人相遇．图４㊀同时同向起跑示意图解㊀设ｙ秒后小强能追上小彬．４ｙ＋１０＝６ｙ２ｙ＝１０ｙ＝５答：小彬站在小强前面１０ｍ处，两人同时同向起跑，５秒后小强能追上小彬．类比问题第（１）小问与图３，小彬和小强同时相向起跑，两人相遇，即共同跑完１００米，可根据 路程和＝速度和ˑ时间和 等量关系，列出方程 （４＋６）ｘ＝１００ 解题．类比问题第（２）小问与图４，小彬和小强一前一后同时同向起跑，小强追上小彬时，小彬跑步的距离与两人跑步起点距离之和，等于小强跑步的距离，等量关系隐含在示意图中，可列出方程 ４ｙ＋１０＝６ｙ 并解题．本题为典型的相遇追及问题，共分为两个小问，学生若仅凭文字信息分析问题，极易落入解题陷阱，混淆一元一次方程的应用思维．学生若应用类比法，将文字信息类比为图形语言，即图３与图４，有助于将小彬和小强的相遇㊁追及关系具象化，把握等量关系，列出方程并解题．学生可结合题意应用类比法，通过图形表现归类和比较结果，从而快速判断等量关系，保证列方程㊁解方程的准确性．结㊀语基于类比法在初中数学解题中的应用价值，类比法在初中数学解题中的应用技巧已经成为教师关注的焦点．类比法在初中数学解题中的具体应用，可以是把握问题本质，构建熟悉题型，也可以是分析已知条件，简化问题内容，还可以是应用非数学元素，发散解题思维，更可以是运用数形结合思想，化抽象为直观．教师应当在初中数学课程中，积极指导学生应用类比法解决问题，使学生建立良好的解题思维，达成高效学习㊁学以致用．ʌ参考文献ɔ［１］唐美依． 类比法 让初中数学解题教学提质增效［Ｊ］．数学之友，２０２２，３６（２３）：１６－１７．［２］贺湘雲，赖冬梅．类比法在初中数学教学中的应用［Ｊ］．学周刊，２０２２（３５）：６１－６３．［３］段发一．类比思维在初中数学解题教学中的应用［Ｊ］．数理天地（初中版），２０２２（１６）：３３－３５．。

初中数学课堂导入技巧初中数学课堂导入案例一、温故知新导入法《论语》中说：“温故而知新，可以为师矣。

”这教育我们学习知识要多复习、及时温习，这样对知识的掌握就会达到一个更高的层次。

在教学的过程中，我们要引导学生做好温习，同时也可以把温习的过程当做另一节课的开场形式。

比如，在学习三角形的判定的时候，我们就可以引出之前学过的三角形的基本性质、三角形的分类等知识，既便于学生温习之前的知识，又能为新课程的学习打下基础。

二、类比导入法类比导入法是指在课堂开始的时候，引导学生复习之前的相似知识点，或者运用推理方法一样、解题步骤相似的知识，引出本节课的新知识。

比如，我们在讲“相似三角形的性质”的时候，就可以从之前学过的“全等三角形性质”入手，我们知道全等三角形的性质是“对应的线段、对应的边、对应的角、对应的周长”都相等。

那么相似三角形又是怎样的呢？应该是“对应的线段、对应的边、对应的角、对应的周长”都相似，也就是对应的角都相等，或者说对应的边长相似，用这样的导入方法可以让学生在知识的类推过程中加深对知识的迁移思维与扩散思维，便于他们学习新知识，同时扩展他们的思维能力。

三、亲手实践导入法新课标规定，教学的过程要培养学生的多种基本能力，比如动手实践能力等。

所以，在教学的过程中，我们还可以引导学生亲手实验，让学生在实践的过程中发现真理，这样的过程是他们探索知识、发现知识的过程，比教师单纯地指导、教导要好得多。

比如，在讲“同位角、内错角”的时候，同位角相等、内错角互补，这些知识如果只是让学生记忆，他们很容易搞混，如果让学生用量角器自己去测量，自己去计算，就会便于他们的理解与记忆。

四、反馈导入法教学的过程中有一定的师生互动对教学会产生意想不到的效果。

反馈导入法就是教师在刚上课的时候给学生提出一些问题，根据学生的回答情况进行“反馈导入”，在师生互动的过程中引出要学习的知识点。

在这个过程中，师生的情感进行了交流，学生在一片和谐的氛围中进行知识的学习，利于调动他们学习的积极性，也便于达到教学目的。

关于初中数学教学中类比思想的应用分析发布时间：2021-05-21T10:21:53.763Z 来源：《中小学教育》2021年第2月第4期（下）作者：于宁[导读] 利用类比训练学生举一反三的思维，可以事半功倍地提高初中数学教学质量于宁新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县第二中学 842300摘要：利用类比训练学生举一反三的思维，可以事半功倍地提高初中数学教学质量。

所谓类比，就是将一系列具有相同特征和属性的事物进行比较，找出它们的相似之处，从而找出一种固定的学习和思维方式。

在初中数学教学中，教师可以利用类比提高学生的灵活思维能力和逻辑推理能力，从而获得更多的数学问题答案。

关键词：初中数学；类比思想；应用策略引言初中数学学习要求学生具有较强的思维和逻辑能力，善于总结和推理。

目前，类比在初中数学教学中的应用具有以下优势，可以将数学知识点由难到易简化，便于学生通过联想清晰地理解数学概念，灵活运用数学公式，分析总结数学知识点，提高学生的思维创新能力，培养学生的创新能力，引导学生养成思维和推理的习惯，提高学生的综合学习能力。

一、类比的含义这种类比是基于这样的结论:两个或两个物体在某些方面相似，在其他方面也可能相似。

在数学教学中，类比是发现概念、方法、公式和理论的重要手段，包括概念类比、方法类比、知识结构类比、思维方式类比以及对类比的思考。

使用模拟思维使学生能够直观地了解学习数学中更复杂、更难理解的内容，如概念、理论等。

同时，运用模拟思维引导学生进行比较、发现、养成良好的思维、思考和思考习惯，有利于学生学习方式的转变，掌握数学思维方式一对三。

二、初中数学教学中类比思想的应用策略（一）思维类比，变化迁移，创新突破初中数学知识有一些共同之处和联系，教师应制定学生思维的类比方法，指导学生知识的变化，鼓励学生创新，并愿意理解新出现的问题和这种从思想到模拟学习的迁移有助于学生加深思维和数学知识。

比如一维线性方程和一维线性不等式的对比研究。

≈　≈≈　＊　Ｒ　％　●，　类比推理在初中数学教学中的应用　江苏省盐城市大纵湖初级中学倪兆勇　类比推理不仅能够简化相关知识点，还能够锻炼学生的思　维，促进学生对于教学要点的理解与吸收。本文将具体谈谈类　比推理在初中数学教学实践中的应用。　一、

类比可梳理学生的知识体系　

类比推理在初中数学中的首要应用就在于它能够帮助学生　更好地梳理他们的知识体系。随着学生们积累的知识慢慢增多，　学到的内容越来越丰富，学生如果不具备良好的知识梳理与知　识体系构建能力，会很容易将相关或相近的知识相互混淆。类　比思维在解决这个问题上能够很好地发挥作用，通过相关知识　的类比推理能够让相近且易混淆的知识点一同呈现，在比较的　过程中知识点间的异同以及联系会一目了然，这不仅能够让学　生们对于这些知识要点有清晰的辨析，也能够避免思维上的混　乱。　初中数学学习中，学生们会开始大量接触几何知识，会学习　到各类几何图形以及各自的性质。有些图形十分类似，例如不　少学生都容易将平行四边形、矩形、菱形与正方形这几个图形弄　混淆，尤其是它们各自的性质，很多学生都分不清楚，在解题时　也容易弄错。为了加深学生的印象，让大家对这几个图形各自　的性质有准确的认识，我会借助类比思维将它们各自的性质一　同呈现，让学生能够清晰直观地看到它们的异同。我会将这几　个图形的性质进行总结，然后将它们简洁明了的归纳到一张图　表中　边　角　对角线　平行四边形　对边平行且相等　对角相等　互相平分　矩形　对边平行且相等　四个角都是直角　互相平分且相等　菱形　四边都相等　对角相等　互相平分且垂直　正方形　四边都相等　四个角都是直角　互相平分、相等且垂直　这张图表直观地总结了这几个图形间的差异，对于它们各　自的性质也做了全面总结。借助这个图表不仅能够帮学生们构　建他们头脑中的知识体系，这也是帮他们进行知识梳理与总结，　能够让学生在处理特定问题时思维更清晰。　二、类比可锻炼学生的思维能力　类比推理的另一个重要作用在于它能够很好地锻炼学生的　思维，促进学生们对于相关教学要点的理解与吸收。初中数学　课程中有些教学内容可能思维量较大，学生们理解起来不是太　容易。然而，类比推理却能够一定程度化解这个问题，教学中可　以从学生们已有的知识体系人手，让学生们先从熟悉的内容开　始思考，在此基础上借助类比推理一点点进行新知识的引入。　这将会很大程度化解学生们在理解上的障碍，不仅能够促进学　生对于知识点的理解与认知，过程中也让学生的思维能力得到　・３Ｏ・涪数外学司・教学研究　充分锻炼。　圆台、圆柱与圆锥是初中数学教学中的难点，关于这几个几　何体的认识学生们普遍存在较大障碍。为了化解教学难度，课堂　上我会借助类比推理来引导学生逐步思考。首先我会让学生了　解圆台、圆柱、圆锥之间的关系，以圆台为基础，圆锥可以是看着　圆台的上底面缩小为一个点形成的，而圆柱就是上下两个底面　大小一样的圆台。在这个基础之上，对于这三个几何体的侧面　积公式就可以有一个重新的认识。这三个侧面积公式分别为Ｓ　圆台侧面积＝１Ｔ（Ｒ＋ｒ）／，Ｓ圆锥侧面积＝盯ＲＺ，Ｓ圆柱侧面积＝２　Ｒｈ，，事实上通　过公式的类比，我们可以发现这三个公式在本质上是一样的，圆　锥、圆柱的侧面积公式都是圆台侧面积的特殊情况，即当ｒ＝－０是　就成了圆锥的侧面积公式，当Ｒ＝ｒ时成为了圆柱的侧面积公　式。　三、通过类比可获得新知　类比推理在新知引入上有着非常重要的作用。初中数学中　很多知识都是逐层深入、不断深化演绎而来的，这就为类比推理　教学提供了很好的契机。在新知引入上为了降低学生们理解上　的障碍，教师可以从旧知识的复习巩固人手，通过旧知识的变化　与推导往往能够很好地让新知得以呈现。这样的教学过程不仅　让新知得以简化，也能够促进学生对于这些教学内容的理解与　认知，是很值得采取的教学模式。　以立方根的教学过程为例，在前面的学习中学生们已经学　到了平方根及其性质，在这部分内容的教学上，可以先列表复习　平方根的有关知识，然后魔方展示：抽象出立方体。教师可以借　助相关思考问题的提出，让学生们一点点领会平方根的含义：　（１）若魔方的体积是８ｃｍ，，则棱长是多少ｃｍ？为什么？　・．‘２　：８　．棱长是２ｃｍ．（为将要学习的立方根与立方运算　是互逆运算作铺垫）　（２）若魔方的体积是８０ｅｍ３，则棱长是多少ｃｍ？为什么？　（ａ３＝８０）　（３）这里的２和ａ我们能否把它取个名？（生：立方根。）　（４）你为什么取这个名呢？（生：根据平方根的定义猜想得　到的。）　（５）那么什么是立方根呢？（生：……）　（６）一个数ａ的平方根你怎样表示？（生：４－、／　）　（７）一个数ａ的立方根你又想怎样去表示呢？（生１：±　；　生２：纠错；生３：更正。）　就这样，透过平方根的导入与类比学生们慢慢推理出立方　根的含义，这个教学过程不仅促进了学生对于知识点的理解认　知，这种新知导入模式也非常有效。

类比思想在初中数学教学中的运用作者：胡丽金皮荣娇来源：《速读·中旬》2021年第07期◆摘要：本文針对因受到数学学法及教法的影响，难以接受新的教法学法，主要从概念和解题思路两方面进行了研究，采用理论与实践相结合的方法，讲授新概念、解题方法时将运用类比思想，使新旧知识及实践相联系，消除学习障碍。

体会到类比的趣味性和学习数学的有效性。

◆关键词：类比思想;理论与实践一、运用类比的意义数学教育家波利亚说过：“类比就是一种相似”把两个数学对象进行比较，找出其相似的地方，推出它们的共性地方，这是关于概念、解题方法的教学中最常用的方法。

其实除了数学对象与数学对象的类比外，我们还可以将生活中的一些常识或者是生活规律、生活实践运用于数学教学与学习中去也称之为类比。

类比思想，研究的是两个或两个以上的数学对象，重点讨论它们的特征、性质、关系的相关性，由相关性推导出其它对象也有类似特性，它是从特殊到特殊的思维模式，是一种重要的学习数学的方法。

新课改的理念通常用采用生活中的实际情况来引入新的概念或解题方来帮助理解，类比思想正好符合这一理念，具有启发人们进行发现、发明创造的功能。

在数学教学中巧妙地使用类比，既有利于教师的教学，又有利于学生发展智力，同时还可以培养学生的推理论证力，养成良好的学习习惯。

二、在初中数学概念教学中引入类比思想讲解“有理数的乘方”时，学生首次接触这一运算法则，按传统教学方法学生难以理解、掌握。

为让学生从根本上理解掌握有理数乘方的概念首先让学生参与实践和联系以前所学知识并类比出同一数2经过100次相加简写为100×2，边长为[m]的正方形与边长为的正方体的体积计算，观察算式类比得出有理数乘方的概念，从而理解掌握有理数乘方的概念。

问题：同学们边长为[m]的正方形的面积和棱长为[m]正方体的体积怎么计算呢？学生类比得出100个[m]相乘的简写表达式：[m]100。

类比得到100个2相乘的简写表达式为：2100。

初中数学教学中如何运用类比的方法作者：徐敏来源：《中学课程辅导·教师教育（上、下）》2016年第09期摘要：类比是中学数学重要的基本思想方法之一，是一种从一般到特殊的推理方法。

性质相似的事物，往往有着相同的或基本相同的造成这种性质相似的内在依据，因而对于性质相似的事物采用类比法常常容易取得成功。

本文着重探讨了初中数学教学中如何运用类比的方法。

关键词：数学教学；类比方法；运用中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）09-064-1一、旧概念与新概念的类比用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。

数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。

在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。

故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。

1.一元一次方程和一元一次不等式概念的类比。

教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。

然后问，“如果我们将概念中的‘等式’换成‘不等式’会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极性。

新概念的建立，完全可以由学生自己完成。

通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。

这样能更好地激发学生学习数学的积极性。

2.一元一次方程和一元二次方程概念的类比。

教师在讲授“一元二次方程”这一概念时，同样可以先复习“一元一次方程”这一概念。

然后问，“如果我们将概念中的‘一次’换成‘二次’会得到什么样的概念呢？甚至可以类比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。

二、运算的类比1.合并同类二次根式与合并同类项的类比例如：计算：（1）36-5-126+25+2，（2）（2127-2318）-（43-412）。

（1）的计算类似于3a-b-12a+2b+2，（2）要先化简，再去括号，然后合并同类二次根式，从这两道题的计算过程中，让学生感悟整式的加减的实质就是合并同类项，而二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，利用类比的思想可以归纳出二次根式加减的步骤：一化简，二寻找，三合并。

类比法在初中数学教学中的应用松江区九亭中学 彭晓丹类比是根据两个事物之间的相似性，得出这两个事物的其他相似性质的一种推理方法。

通过类比能找出新旧知识之间的相同点，利用已掌握的旧知识学习新知识。

学生在学习数学的过程中有一个困惑，就是尽管做了大量的题目，但一旦考试遇到新题型或稍稍变换一下，就不知从何下手，原因是在平时的学习中，缺乏掌握数学思考方法。

掌握一种新的思考方法要比学会解几道具体习题更为重要，这些解题方法和技巧是数学不可或缺的工具，数学方法的领悟在数学学习中起到事半功倍的效果，本文笔者就数学类比法在初中教学中的应用谈谈个人的观点。

一、 类比相同点和不同点，加深知识的理解在数学教学中我们会发现许多知识点是相近或相反的，如果学生对知识点理解不透彻，那么就很容易出现知识点之间的混淆。

如果在教学中能对相近或相反的内容进行类比，那么能使学生加深对概念、定理、公式、典型例题的理解和应用。

如：在学习无限循环小数时，学生会错误的认为无限循环小数就是有规律的数。

若从正面反复强调无限循环小数的概念，消除学生误解的效果不明显，如果巧妙的运用正反类比，举一反例：0.1212212221….是循环小数吗？则能很快澄清模糊概念。

教材中有很多知识点可以进行类比异同，例如，分式有意义与无意义进行比较，分式的值为正数与值为负数进行比较，一元二次方程有实数根与无实数根进行比较，两圆的位置关系与圆心距和半径关系进行外离、外切、相交、内切、内含的比较等。

二、 类比旧知，促进正迁移迁移是一种学习情境对另一种学习情境的影响。

教师应充分利用学生认知心理的“正迁移”规律，引导学生把具有某些相同或相似结构的对象加以类比，应用已学过的旧知识，以旧引新。

通过知识迁移，建立合理、实质性的联系，帮助解决教学中教材的难点。

1、 运用类比方法引进新概念例如：在学习分式时，关键是用分数类比的方法导出分式的概念，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，但分母不能是零。