华师大版-数学-七年级上册-《垂线》名师教案

4.7《相交线中的垂线》的说课稿各位老师：你们好！我说课的内容是：义务教育新课标数学七年级上册第四章教研活动：”相交线中垂线”。

下面我将从以下四个方面对本课时的内容进行说明。

—教材分析1．地位和作用垂线―这一活动内容是在学生学完角的基础上进行的，是让学生在充分理解角是有公共端点的两条相交的射线感性认识的条件下，来体会相交中的垂线及“三线八角”，它是本章的重点，又是空间与图形领域的基础知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基石。

同时，本节的学习将为加深“角与线”的认识，建立空间观念，发展思维有好处。

并能让学生在活动的过程中，交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

2．教学重难点重点：垂直的概念以及两个性质。

难点；垂线段最短的理解，及如何借助其性质在生活的运用。

二教学目标知识与技能：了解垂线的定义和性质，从而学会辨别角，及掌握角在生活中的运用。

教学思考：通过观察、思考、探索等活动，让学生了解其性质和构成的角的特征，培养学生“转化”的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力解决问题:在生动有趣的情景中，通过画、折等活动，体验认识两直线互相垂直；通过借助量角器、方格纸、三角板画垂线，进一步丰富操作经验；通过参与探索“三角”特征的活动，积累数学活动经验。

情感态度：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

通过学生体验，猜想并给结论，让学生体会数学充满着探索与创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

通过转化数学思想方法的作用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辨证唯物主义思想。

三教学方法1．采用指导探究法进行教学，主要通过两个师生的双边活动，①动—教师指出要点，学生分组合作，共同探索。

②导—知识对比，合理引导等方式突出学生的主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口，参与教学活动，经历问题的发生，发展和解决过程，在解决过程中完成教学目标。

一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。
教学设想：
在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。
教学过程：
一、知识导向：
本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。
第五章相交线与平行线
§5.1.2垂线
教学目的：
1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；
2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；
3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高。
教学分析：
重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；
难点：如何在教学中渗透变换的思想。
教具准备：
概括：两条直线相交，只有一个交点。
当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。
他们的交点叫做垂足。
垂线
图形：
表示：， ，垂足为O，
应用：
∴
3、知识延伸：
（1）画（作）一条已知直线的垂线
已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。
（2）垂线的公理
从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作
四、知识小结：
从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。
五、家庭作业：165页练习1、2、3
六、每日预题：
1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？
2、在“三线八角”中有哪一些角？

《垂线》教案教学目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 教学重点与难点1．教学重点：垂线的定义及性质.2．教学难点：垂线的画法.教学过程设计一.复习提问：1、对顶角的定义.2、对顶角有怎样的性质.二．依标自学：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.(一)垂线的定义.(学生总结叙述)当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O.A B CD O请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例. 注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程：(如上图).(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，90((AOC AB CD ∠=︒∴⊥已知），垂直定义）.(二)垂线的画法.探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.(三)垂线的性质.经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A，B，C，……，其中lPO (我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.(四)点到直线的距离.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PA B CO如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离. 三．展示提升.BCBAC⊥︒=∠AD垂足为则下列结论：90D如图，,,,(1)AB与AC互相垂直；(2)AD与AC互相垂直；(3)点C到AB的垂线段是线段AB；(4)点A到BC的距离是线段AD；(5)线段AB的长度是点B到AC的距离；(6)线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，,65OE CD OF AB DOF BOE AOC ⊥⊥∠=︒∠∠，，求和的度数.OFE D CB A四．反馈提高.1.ABC BAC ∆∠如图，已知中，为钝角.CBA的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.。

相交线-垂线教学目的：1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形作出三角形的高。

教学分析：重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。

教学设想：在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。

教学过程：一、知识导向：本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析：1、知识设疑：同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？2、知识释疑：从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线图形：表示：，CD AB ⊥，垂足为O ，应用： )90(90︒=∠=∠=∠︒=∠BOD AOD BOC AOC∴CD AB ⊥3、知识延伸：（1）画（作）一条已知直线的垂线已知直线AB ，及AB 外（上）一点P ，求画出过P 点垂直于直线AB 的直线CD 。

（2）垂线的公理 从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以概括：（公理）垂线段最短。