【华师大版七年级数学上册】《垂线》教学设计
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- 1 - 《垂线》教学设计
学习目标：
1、理解垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
学习重难点：
1、垂线的定义是针对直线给出的，但可推广到射线、线段，画一条线段或线的垂线时，就是画它所在的直线的垂线；
2、我们应注意：“垂线”是相对于直线来讲的，“垂足”是两条垂线的交点，他们是特殊位置关系下直线、点的名称；“垂直”是描述两条直线的特殊位置关系的文字表达，“⊥”则是其“符号”表达，“90°”又是这种特殊位置关系的“数量刻画”，他们在图形上有特殊标记“┓”；
3、“点到垂足的线段”和“点到直线的距离”是两个很重要但又易混淆的概念。前者用来描述图形，而后者强调的是数量，是指直线外一点到垂足的线段的长度。因此，诸如“画点A到直线l的距离”等说法是错误的。
学习过程：
一、复习引入： - 2 - 上节棵学习了两直线相交所成的四个角中的对顶角，今天进一步研究两直线相交的情况，观察下图，当直线CD绕O点旋转可得：
图（1）（3）中夹角1是锐角或钝角（不是直角）
图（2）中夹角∠1是直角时，可以证明∠2、∠3、∠4也是直角．
1、垂直定义：
定义1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
2、表示法：直线AB与CD互相垂直，可写成“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，但不能写成“直线AB、CD互相⊥”
用符号语言进行判断推理：
a、∵∠BOC＝90°， ∴AB⊥CD
b、∵AB⊥CD，∴∠BOC＝900或∠BOD＝∠DOC＝∠AOC＝900 A B C
D 1 2
3 O 4
(2) A B C
D 1
(1) O O A B C
D 1
(3) - 3 - 说明：（1）两直线互相垂直，不一定像日常生活中的水平线与铅垂线那样．事实上，不管两直线的位置如何，只要它们有一个夹角是900，它们就互相垂直了．
（2）垂线是指两条直线的位置关系，而不能说“AB是垂线”．
3、垂线的画法（用①落、②靠、③画垂线的作图方法）
（1）过一点画直线l的垂线．
（2）过P点作直线a、b的垂线．
（3）过A、B、C三点分别作△ABC对边的垂线．
4、垂线的性质：
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． A B C C
A B ． lP ． l．
lP
． P a
b - 4 - 5、点到直线的距离
平面外一点到直线的距离是指经过这点与直线垂直的垂线段的长度。
说明：点到直线的距离，在确定了垂足以后，实质上就是点到点的距离。
6、例题
例1：如图，按要求画图填空：
⑴过点A画直线CB的垂线，垂足为D。
⑵在AC上找一点G，使BG最短。
⑶点A到直线BC上 点距离最短，约为
mm；BG与AC的位置关系是 ；量出B到AC的距离应是线段 的长度，约为 mm（精确到1mm）。
例2：如图，OM是COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及它们之间的关系，小明过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，他量得AE=BE=1cm，便得出结论，说点E到这个角的两边的距离都是1cm，请问小明的做法对吗？为什么？
- 5 - 7、练习
第162页 本课课外作业 课课练
