二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

26.1.3 二次函数y＝a(x—h)2的图象与性质的教学设计

教材分析

本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。既是二次函数特殊式y=ax2(a=0,c=0)和y=ax2+k（b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k和一般式y=ax2+bx+c的关键，具有承上启下的作用。

二．教学目的

1、 使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象；

2、 使学生了解抛物线y=a(x-h)2的对称轴与顶点；

3、 了解抛物线y=a(x-h)2同y=ax2的位置关系

三。教学重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。

难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象，探索抛物线y=a(x-h)2同y=ax2的位置关系。

四．教学方法

为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用问题教学、探究、启发、引导教学法。

五．教学过程

课前准备：学生准备好一张坐标纸

（一）.复习导入，问题1：y=ax2+k图象与性质是什么？

2. y=ax2+k图象与 与 y==ax2图象位置之间有什么关系？

设计意图：类比旧知识，为探究二次函数y＝a(x—h)2的图象与性质起铺垫作用。

二．探索新知：

问题2：二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质是什么？

1.画出二次函数y＝－12 (x＋1)2，y=－12 (x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点坐标．

①先列表：

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝－12 (x＋1)2 … -2 -0.5 0 -0.5

-2 -4.5 -8 …

y＝－12 (x－1)2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …

②描点并画图

测试2 二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象

学习要求

掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a≠0，

(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．

(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．

(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．

2．若函数122)21(mmxmy是二次函数，则m＝______．

3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．

4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．

5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．

6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．

二、选择题

7．要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线231xy( )

A．向上平移4个单位

B．向下平移4个单位

C．向右平移4个单位

D．向左平移4个单位

8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )

A．y＝2x2与y＝3x2 B．2212xy与2122xy

第3课时 二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质

一、学习目标：

1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；

2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；

二、探索新知：

画出二次函数y＝－12 (x＋1)2，y－12 (x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．

先列表：

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …

y＝－12 (x＋1)2 … …

y＝－12 (x－1)2 … …

描点并画图．

1．观察图象，填表：

函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝－12 (x＋1)2

y＝－12 (x－1)2

2．请在图上把抛物线y＝－12 x2也画上去（草图）．

①抛物线y＝－12 (x＋1)2 ，y＝－12 x2，y＝－12 (x－1)2的形状大小____________．

②把抛物线y＝－12 x2向左平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2 ；

把抛物线y＝－12 x2向右平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2 ．

三、整理知识点

1．

y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2

开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

（对称轴左侧）

2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．

四、课堂训练

1．填表

图象（草图） 开口

方向 顶点 对称轴 最值 对称轴

右侧的增减性

y＝12 x2

y＝－5 (x＋3)2

y＝3 (x－3)2

2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．

3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质

一、学习目标：

1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；

3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．

二、自主预习：

1、复习回顾

（1）抛物线y= —21x2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。

（2）抛物线y= —21x2-2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。可以看做由y= —21x2的图像向_______移动______个单位得到。

（3）抛物线y= —21（x-1）2的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。可以看做由y= —21x2的图像向_________移动______个单位得到。

2、自主探究：

通过自学，画出函数y＝－12 x2 y＝－12 (x-1)2-2的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

列表：

x … －2 －1 0 1 2 3 4 …

y＝－12 x2 … …

y＝－12 (x—1)2—2 … …

画图：

对比两个函数图像，由图象归纳

（1）

函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝－12 (x—1)2－2

（2）把抛物线y＝－12 x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12 (x—1)2－2．

3、总结归纳

（1）填表

y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k

开口方向 a>0时 a<0 时

顶点

对称轴

最值

增减性

a>0时

a<0时

草图

（2）．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．