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中考数学必考考点专题7二元一次方程组及其应用含解析

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专题07 二元一次方程组及其应用专题知识回顾1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次。

方程一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

专题典型题考法及解析【例题1】（2019年福建省）解方程组．【答案】方程组的解为．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【例题2】（2019年浙江省丽水市）解方程组【答案】∴【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴【例题3】（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【答案】见解析。

【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【例题4】（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【答案】k＜5．【解析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x ＞y ， ∴x ﹣y ＞0． ∴5﹣k ＞0． 解得：k ＜5．【例题5】（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元． 【解析】设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元， 由题意得：解得：【例题6】（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。

【答案】去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元； 【解析】设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x 元、y 元， 由题意得：解得：；所以去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元。

一、选择题1.（2019湖北孝感）已知二元一次方程组{x +x =12x +4x =9，则x 2−2xx +x 2x 2−x 2的值是（ ）专题典型训练题A ．﹣5B ．5C ．﹣6D ．6【答案】C 【解析】{x +x =1①2x +4x =9②，②﹣①×2得，2y ＝7，解得x =72， 把x =72代入①得，72+y ＝1，解得x =−52，∴x 2−2xx +x 2x 2−x 2=(x −x )2(x +x )(x −x )=x −x x +x=72+521=6．2.（2019广西贺州）已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是( )A ．2-B ．2C ．4-D ．4【答案】C【解析】两式相减，得32x y +=-，2(3)4x y ∴+=-，即264x y +=-，故选：C ．3.（2019湖南邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0~2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是( ) A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．(72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩C ．716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩【答案】D【解析】设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元， 则所列方程组为(72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩4.（2019四川省雅安市）若a ︰b=3︰4，且a+b=14，则2a －b 的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．20 D ．14 【答案】A【解析】由a ︰b=3︰4，设a=3x ，b =4x ，∴3x+4x=14，∴x=2，∴a=6，b=8，则2a-b=12-8=4，故选A ． 5.（2019山东东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．=102=16x y x y ， B ．=102=16x y x y ，－ C ．=102=16x y x y ，－ D ．=102=16x y x y ，【答案】A【解析】设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，由“10场比赛”可得方程x+y=10，由“胜1场得2分，负1场得1分”与“得到16分”列方程2x+y=16，故方程组为=102=16x y xy ，．故选A ．6.（2019湖北仙桃）把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A ．3种 B ．4种C ．5种D ．9种【答案】B【解析】解：设2m 的钢管b 根，根据题意得：a +2b ＝9， ∵a 、b 均为整数， ∴{x =1x =4，{x =3x =3，{x =5x =2，{x =7x =1．7. （2019黑龙江省龙东地区）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种【答案】B【解析】根据题意可列二元一次方程，再根据问题的实际意义，取正整数解即可. 设分配一等奖x 个，二等奖y 个，依题意得6x+4y=34， 其正整数解有17x y =⎧⎨=⎩，34x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，故选B.8.（2019吉林长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A.⎩⎨⎧=+=+y x y x 166119 B.⎩⎨⎧=-=-y x y x 166119 C.⎩⎨⎧=-=+y x y x 166119 D.⎩⎨⎧=+=yx y x 16611-9【答案】D.【解析】设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y=⎧⎨+=⎩二、填空题9.（2019贵州黔西南州）已知{x =x x =x 是方程组{2x +x =6x +2x =−3的解，则a +b 的值为 ．【答案】1【解析】解：把{x =x x =x 代入方程组{2x +x =6x +2x =−3得：{2x +x =6①x +2x =−3②，①+②得：3a +3b ＝3，a +b ＝110.（2019江苏常州）若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝______．【答案】1【解析】本题考查了二元一次方程的解的定义， 将12x y =⎧⎨=⎩代入方程ax ＋y ＝3，得a ＋2＝3，a ＝1，因此本题答案为1．11.（2019·湖南张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步． 【答案】12．【解析】二元方程组的应用；整体思想；完全平方公式。

设矩形的长为x 步，宽为y 步，根据题意，得86460xy x y =⎧⎨+=⎩，从而(x ＋y )2－4xy ＝602－4×864＝3600－3456＝144， 即(x －y )2＝144，于是，x －y ＝12．12.（2019湖北咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ．【答案】{x +4.5=xx −1=12x ．【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：{x+4.5=x x−1=12x．13.（2018云南）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【答案】．【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价﹣足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：．三、应用题14.（2019年山西省）解方程组：【答案】见解析。

【解析】①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．15.（2019年广东省广州市）解方程组：．【答案】见解析。

【解析】运用加减消元解答即可．，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．16.（2018海南）解方程组：【答案】见解析。

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2025年中考数学总复习专题07 二元一次方程组(附答案解析)

2025年中考数学总复习专题07 二元一次方程组(附答案解析)


数（除数不能为 0），
(1)若 a=b,则a/c=b/c. (×)
所得结果仍是等式.即若 a＝b，则 ac＝(2)若 a/c=b/c，则a=b.(√)
bc， a b (c≠0)． cc
性质 3：（对称性）若 a=b,则 b=a. 性质 4：（传递性）若 a=b,b=c,则 a=c.
2.关于方程 的基本概念
2025 年中考数学总复习专题 07 二元一次方程组
知识点一：方程及其相关概念
关键点拨及对应举例
1.等式的基 本性质
性质 1：等式两边加或减同一个数或同
一个整式，所得结果仍是等式.即若 a＝失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这
b，则 a±c＝b±c .
个数必须不为 0.
性质 2：等式两边同乘（或除）同一个例：判断正误.
根据题意，列出的方程组是（）
8y x 3 A． 7 y x 4
8y x 3 B． 7 y x 4
y 8x 3
C．
7
y
x
4
8y x 3
D．
7
y
x
4
【答案】B
【分析】
设该物品的价格是 x 钱，共同购买该商品的由 y 人，根据题意每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4
钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是 x 钱，共同购买该商品的由 y 人，
8y x 3 依题意可得 7 y x 4
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
二、解答题 3．某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料．生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克， 乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克．经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共 需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元，且生产 B 产品要超过 38 件，问有哪几种 符合条件的生产方案？
二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)

二元一次方程组【四大题型】—2024年中考数学高频考点精讲(全国通用)(解析版)

二元一次方程组【四大题型】一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1．用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来； （2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。

2．用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得x （或y ）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求得的x 、y 的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。

【热点题型精练】1．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =2y =0C ．{x =0.5y =3D ．{x =−2y =4解：A 、把x ＝1，y ＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解； B 、把x ＝2，y ＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解； C 、把x ＝0.5，y ＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解； D 、把x ＝﹣2，y ＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解． 答案：D ．2．（2023•南通）若实数x ，y ，m 满足x +y +m ＝6，3x ﹣y +m ＝4，则代数式﹣2xy +1的值可以是（ ） A ．3B ．52C ．2D ．32解：由题意可得{x +y =6−m 3x −y =4−m，解得：{x =5−m 2y =7−m 2， 则﹣2xy +1＝﹣2×5−m 2×7−m2+1=−(5−m)(7−m)2+1 =−m 2−12m+352+1=−(m 2−12m+36)−12+1=−(m−6)22+32≤32，∵3＞52＞2＞32，∴A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意， 答案：D ．3．（2023•眉山）已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =4m +1x +y =2m −5的解满足x ﹣y ＝4，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵关于x 、y 的二元一次方程组为{3x −y =4m +1①x +y =2m −5②，①﹣②，得：2x ﹣2y ＝2m +6， ∴x ﹣y ＝m +3， ∵x ﹣y ＝4， ∴m +3＝4， ∴m ＝1． 答案：B ．4．（2022•株洲）对于二元一次方程组{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，消去y 可以得到（ ）A ．x +2x ﹣1＝7B ．x +2x ﹣2＝7C ．x +x ﹣1＝7D ．x +2x +2＝7解：{y =x −1①x +2y =7②，将①式代入②式，得x +2（x ﹣1）＝7， ∴x +2x ﹣2＝7， 答案：B ．5．（2022•雅安）已知{x =1y =2是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 ．解：把{x =1y =2代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1． 答案：1．6．（2023•杭州二模）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ． 解：x +3y ＝14， x ＝14﹣3y ， 当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为{x =11y =1．答案：{x =11y =1（答案不唯一）．7．（2023•苏州一模）若一个二元一次方程的一个解为{x =2y =−1，则这个方程可能是 ．解：这个方程可能是：x +y ＝1，答案不唯一． 答案：x +y ＝1，答案不唯一． 8．（2023•连云港）解方程组{3x +y =8①2x −y =7②．解：{3x +y =8①2x −y =7②，①+②得：5x ＝15， 解得：x ＝3，将x ＝3代入①得：3×3+y ＝8， 解得：y ＝﹣1，故原方程组的解为：{x =3y =−1．二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1．由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2．一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。

二元一次方程组篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

二元一次方程组篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾微专题二元一次方程组--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：二元一次方程组之相关概念：1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。

对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。

所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。

叫做二元一次方程组的解。

1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21y x 是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为．【分析】把x 与y 的值代入方程计算得到a +2b 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax +by ＝3得：a +2b ＝3，则原式＝2（a +2b ）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31y x 是方程ax +y ＝2的解，则a 的值为．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a +3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y yx 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a +b 之值为何？（）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝．知识回顾【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：微专题1.解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。

中考重点二元一次方程组的解法

中考重点二元一次方程组的解法

中考重点二元一次方程组的解法一、二元一次方程组的概念和表示方式二元一次方程组由两个含有两个未知数的线性方程组成，表示形式如下：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂为已知系数，x、y为未知数。

二、消元法解二元一次方程组消元法是解二元一次方程组最常用的方法，下面以例题来说明：例：求解方程组2x + 3y = 83x - 4y = 7步骤一：消去x的系数，将方程组变形为：2(3x - 4y) = 2(7)3(2x + 3y) = 3(8)化简后得：6x - 8y = 146x + 9y = 24步骤二：两个方程相减消去x的变量，得到y的值：(6x - 8y) - (6x + 9y) = 14 - 24-17y = -10y = (-10)/(-17) = 10/17步骤三：将y的值代入到任意一个方程中，求出x的值：3x - 4y = 73x - 4(10/17) = 73x - (40/17) = 73x = 7 + (40/17)3x = (49/17) + (40/17) = 89/17x = (89/17) * (1/3) = 89/51所以，方程组的解为：x = 89/51，y = 10/17。

三、代入法解二元一次方程组代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法，下面以例题来说明：例：求解方程组3x + 4y = 102x - y = 5步骤一：将第二个方程表示为y的式子：步骤二：将y的值代入到第一个方程中，得到x的值：3x + 4(2x - 5) = 103x + 8x - 20 = 1011x - 20 = 1011x = 30x = 30/11步骤三：将x的值代入到任意一个方程中，求出y的值：2x - y = 52(30/11) - y = 560/11 - y = 5y = 60/11 - 5y = (60/11) - (55/11) = 5/11所以，方程组的解为：x = 30/11，y = 5/11。