中考数学考点达标训练7二元一次方程组

二元一次方程组考点解析

考点一 二元一次方程(组)的解的概念

【例1】已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( )2,

1x

y

8,

1mxny

nxmy



A.4 B.2 C. D.±22

【解析】把代入方程组得解得2,

1x

y

8,

1mxny

nxmy

28,

21.mn

nm

3,

2.m

n



所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.

变式练习

1.若方程组的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.,axyb

xbya

1,

1.x

y



考点二 二元一次方程组的解法

【例2】解方程组：1

28.xy

xy

，①

②

【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.

【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,

2.x

y



方法二：1,

28.xy

xy

①

②

对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.

将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,

2.x

y



【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.

变式练习2.方程组 的解是__________.25,

7213xy

xy



3.解方程组：3419,

4.xy

xy

①

②

考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围

巩固练08 二元一次方程组及其解法

一、选择题

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

A．31xyxz B．4135yxyx

C．12321xyxy D．2232xyxy

【解析】A、此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；

B．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；

C．此方程组第1个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；

D．此方程组中第1个方程式二次方程，不是二元一次方程组；

故选：B．

2．二元一次方程2525xy的正整数解个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】2525xy，

2525xy，

当5x时，3y；

当10x时，1y；

故选：B．

3．已知21xy是24mxy的解，则m的值是( )

A．3 B．3 C．2 D．2

【解析】把21xy代入方程得：224m，

解得：3m．

故选：A．

4．二元一次方程组21484xyxy的解的情况是( )

A．无解 B．只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解

【解析】观察方程组21484xyxy，

两个方程可以变形为同一个方程为21xy，

故二元一次方程组21484xyxy的解的情况是有无数组解．

故选：D．

5．若方程||21334mnxy是二元一次方程，则m，n的值分别为( )

A．2，1 B．3，0 C．3，0 D．3，0

【解析】方程||21334mnxy是二元一次方程，

||21m，11n，

解得3m或3m，0n，

故选：D．

6．解方程组272abab①②的下列解法中，不正确的是( )

A．代入法消去a，由②得2ab B．代入法消去b，由①得72ba

专题07 二元一次方程组

【专题目录】

技巧1：二元一次方程组的五种特殊解法

技巧2：二元一次方程组中六种类型数学思想的应用

技巧3：二元一次方程(组)的解的五种常见应用

【题型】一、二元一次方程组的有关概念

【题型】二、用代入法解二元一次方程组

【题型】三、用加减法解二元一次方程组

【题型】四、用整体消元法解二元一次方程组

【题型】五、同解方程组

【题型】六、列二元一次方程组

【考纲要求】

1、了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【考点总结】一、二元一次方程组

二 元

一

次

方

程

组 定义 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

(2)一般形式： a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2(a1，a2，b1，b2均不为零)．

(3)二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

解法 代入法解二元一次方程组的一般步骤：

a. 从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;

b. 将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程;

c. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;

d. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解.

加减法解二元一次方程组的一般步骤:

a. 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘

【注意】

1. 解二元一次方程组的步骤

（1）代入消元法

① 变：将其一个方程化为y=ax+b或者为x=ay+b的形式

① 代：将y=ax+b或者为x=ay+b代入另一个方程

1 / 10 中考数学复习考点知识与题型专题讲解

专题07 二元一次方程组及其应用

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次。方程一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代 中考数学复习考2 / 10 入另一个方程，实现消元，进而

求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就

能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

【例题1】（2020年福建省）解方程组．

【例题2】（2020年浙江省丽水市）解方程组

【例题3】（2020年湖南省怀化市）解二元一次方组：

【例题4】（2020年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围． 中考数学复习考点知识3 / 10 【例题5】（2020年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

【例题6】（2020年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。